最新初中数学相交线与平行线易错题汇编附答案(1)

【答案】C
【解析】
【分析】
已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵DE∥AB，
【详解】
∵a∥b∥c
∴
∵直角三角板的直角顶点落在直线b上
∴
∵∠1＝30°
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．
9．如图，下列条件中能判定 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
考点：平行线的性质.
7．下列结论中：①若a=b，则 = ；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| -2|=2- ，正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b ，则 =
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③符合平行线的判定定理，故本小题正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选B．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【详解】
由题意得PQ⊥a，
P到a的距离是PQ垂线段的长，
故选C．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．
12．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂直线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
∴∠EDB＝∠ABD＝36°，
∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，
∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，
∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
11．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 与 的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.
【详解】
解：∵ 与 在截线 之内，并且在直线 的两侧，
∴由内错角的定义得到 与 是内错角，
故B为答案.
【点睛】
本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
19．如图，在 中， ， ，直线 ，顶点 在直线 上，直线 交 于点 ，交 与点 ，若 ，则 的度数是（）
∴ = （等量替换）
故与 相等的角有7个，
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.
18．如图，直线 被直线 所截，则图中的 与 是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
④| -2|=2- ，正确
正确的个数有②④两个
故选B
8．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．40°B．60°C．50°D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等得 ，再根据直角三角板的性质得 ，即可求出∠2的度数．
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
Leabharlann Baidu其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
A．20°B．160°C．20°或160°D．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1，
∵a∥b；
∴∠1= =20°，
∵c∥d
∴∠β=∠1=20°；
如图2，
∵a∥b；
∴∠1= =20°，
∵c∥d
∴∠β=180°-∠1=160°；
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.
最新初中数学相交线与平行线易错题汇编附答案(1)
一、选择题
1．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.
【详解】
图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．
17．如图 分别平分 则图中与 相等的角（不含它本身）的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得到 ， ，再利用把角平分线的性质得到 ，最后对顶角相等和等量替换得到答案.
【详解】
解：如图，做如下标记，
∵ ，
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵ 分别平分
∴ ,
又∵ ， ， （对顶角相等），
∴ （两直线平行，内错角相等）；
故②正确；
③∵ ，
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等）,
又∵ ，
∴ ,
∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等）,
∵ 是对顶角，
∴ ，
∴ （等量替换），
故③正确.
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.
3．如图，直线a∥b，直线 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得 度数，由三角形外角的性质可得 的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得 ．
【详解】
∵ ，且 ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 ；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段的定义判断即可.
【详解】
解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
选:B.
【点睛】
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．
13．已知 的两边与 的两边分别平行，且 =20°，则∠β的度数为( )
∴∠CDB==∠CBD=
又∵AF∥CD
∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）
故选D
【点睛】
本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为 .
5．如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠3= ，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.
16．如图，下列判断：①若 ，则 ；②若 ，则 ：③若 ，则 ．其中，正确的个数是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
①根据 证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；
②根据 证明DC∥AB即可判断；
③根据 证明DC∥AB即可判断.
【详解】
解：如图，标出∠3，
①∵ ，
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可
2．如图，不能判断 的条件是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
∵ 是对顶角，
∴ ，
∴ （等量替换），
∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），
∴ ，
故①正确；
②∵ 是对顶角，
∴ ，
∴ （等量替换），
∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠DEB=180°，
又∵ ，
∴∠D+∠DEB=180°，
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
A．28°B．30°C．38°D．36°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.
【详解】
解：∠C= ，且CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD
∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°
∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°
因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（）
【详解】
∵a∥b，
∴∠3= ，
∴∠2+∠4=110°，
由折叠得∠2=∠4,
∴∠2= ，
故选：B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，折叠的性质.
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）
A．24°B．34°C．56°D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
【详解】
A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
10．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
14．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；