六年级下册数学第二单元比例和比例尺
小学数学六年级下册第二单元《比例》教案
小学数学六年级下册第二单元《比例》教案一、单元教材分析（-）前后知识联系本单元是在学生学习了什么是比、怎么化简比、解决按比分配的问题 等知识的基础上学习比例、比例的应用，为学习正比例和反比例做铺垫。
表1:《比例》单元前后知识联系己学相关知识单元主要内容后续学习内容六年级上册：比例的认识六年级下册比的意义比例的应用变化的量比的化简比例尺正比例比的应用图形的放大与缩小反比例（二）单元学习内容本单元主要学习比例、比例尺等相关知识。
表2：《比例》单元学习内容课题知识方法核心素养比例的认识比例的认识作图理算操画推计凡何直观 运算能力 应用意识 推理能力比例的应用解决实际问题，学会解比例比例尺认识比例尺，了解其在生活的应用图形的放大和缩小应用比和比例的知识进行简单图形 的放大与缩小练习二比例和比例的应用二、单元学习目标（一）学科性目标1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习理解比例。
2. 经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按照给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离。
3. 初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
（二） 创新性目标初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
（三） 教育性目标运用比例尺的有关知识，通过删量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
三、单元三课规划（-）原教材教学规划表3：《比例》单元原教材教学规划（二）单元三课教学规划内容建议课时数情境课题知识课题比例的认识比例的认识1比例的认识（试一试）比例的基本性质1比例的应用比例的应用1比例尺认识比例尺1比例尺（试一试）求实际距离1图形的放大与缩小图形的放大与缩小1练习二2表4：《比例》单元三课教学规划目的课型内容建议课时数知识概览单元课比例比例1知识形成学时课比例的认识比例的认识1比例的应用比例的应用1比例尺比例尺1图形的放大和缩小意义和应用1知识应用整合课比例比例1四、单元三课规划（一）单元课教学案例1. 学习内容北师大版小学数学六年级下册第二单元《比例》2. 学习目标（1）学科性目标①初步理解比例的意义，认识比例的各部分名称，提出自己的疑问,形成本单元的结构性知识。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。
(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
六年级数学比例尺的知识点
六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。
1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。
2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。
二、比例尺的分类。
1. 数值比例尺。
- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。
- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。
例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。
2. 线段比例尺。
- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。
三、比例尺的应用。
1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。
- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。
例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。
2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。
- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。
例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。
3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。
- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。
例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
2023北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计(含教材目录)
北师大版小学数学六年级下册第二单元教学设计二比例比例的认识比例的应用比例尺图形的放大和缩小比例的认识教学目标：1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。
2、通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点：理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点：通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：导学过程温故互查：同学们，上学期，我们学习了有关比的知识，现在我们先来复习比的知识。
（1）什么叫做比？（2）什么叫做比值？（3）求下面各比的比值12∶16 2.7∶4.56∶10自学感悟：阅读课本P16主题图，联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像，怎样的两张图片不像呢？合作探究：1．请分别写出每张照片的长和宽的比，并把这两个比化简或算出比值，然后看一看有什么发现？2．阅读课本第16页认一认3．交流：说一说什么是比例？除此之外，你还学到了什么？汇报点评：（1）什么是比例？比和比例有什么不同？（2）尝试写一个比例，并说出它的各部分名称。
（3）观察我们写出的比例，你还有什么发现？指名请学生说。
小结巩固练习：独立完成第17页“练一练”第1--6题课本第18页第7题板书设计：比例的认识表示两个比相等的式子叫作比例。
12：6=8：412×4=6×8在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。
比例的应用教学目标：1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。
2、联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。
教学重点：使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。
教学难点：用比例解决生活中的实际问题。
教学过程：导学过程温故互查：1、请写出一个比例，并说说它的各部分名称。
六年级数学下册总复习《比和比例》
0
40
80
120千米
2、在比例尺是1∶4000000的地图上量 得甲、乙两地的距离是35cm，若把这 两地画在比例尺是1：7000000的地图 上，应画多少长？
3、在一副比例尺1：5000000 的地图上，甲、乙两城间的 距离是2.4cm，一列火车每小 时72千米的速度从甲城开往 乙城，共要几小时？
分 子 6
分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。
三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10
2 ： 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3
一般方法
结果
：
根据比值的意义， 是一个商，可 用前项除以后项。 以是整数、小 所得的商如果是分 数或分数，但 数，不能是假分数。不能是假分数。
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例2
(1) X︰( 2 × 5
5 1 )＝ : 9 10 1 9
(2)（10+5）χ＝10×30
(3) 2.3︰X＝(9.6 - 4.5)︰10.2
按比例分配是把一个量按一定的比来分配. 解题方法： （1）根据比，得出各部分占总量的几分之 几，即先求出总份数，然后求出各部分量占 总量的几分之几，最后按照求一个数的几分 之几是多少的解题方法，求出各部分的量。 （2）根据比，求出总份数，然后用总 数量 除以总份数， 求出另一份是多少，再用一份 的量乘各部分的份数求得各部分的量。
性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)
例如：
1. 0.9︰0.6 =（0.9×10）︰（0.6×10） = 9 ︰6 =（9÷3）︰（6÷3） = 3 ︰2 2. 5 ︰6 = 20︰24
北师大版六年级下册数学2.3《比例尺》课件
合作探究
试一试
奇思想从北京去上海，你能帮他算出 北京到上海的实际距离是多少千米吗？
下图为我国地图的一部分
图上距离 ˸ 实际距离 = 比例尺
3cm ˸ ？cm
=1˸34000000
解：设实际距离为Xcm
3˸X=1˸34000000 X=3×34000000
X=102000000
102000000cm=1020km
9000000
或实际距离是图上距离的9000000倍。
新知讲解
你见过数值比例尺吗？表示什么意思呢？
比例尺
比例尺
新知讲解
你见过数值比例尺吗？表示什么意思呢？
图上距离 1cm
= 1cm
=1
˸ 实际距离 ˸ 100km
˸ 10000000cm
˸ 10000000
=1
10000000
数值比例尺
线段比例尺
新知讲解
这个图钉的实际长度是15毫米。 请你求出这幅图的比例尺。 图上距离 ˸ 实际距离 = 比例尺
6厘米 ˸ 15毫米 =60毫米˸15毫米
=4 ˸ 1
前项是后项的4倍，表示图上距离是实际距离的4倍， 或实际距离是图上距离的 1 。
4
合作探究
图上距离˂实际距离
图上距离>实际距离
比例尺 4 ˸ 1
比例尺
北师大版 六年级下
新知导入
请根据信息画一画
邮局在学校正西方向100米。 超市在学校正北方向200米。
你认为哪一幅图比较合理？为什么？
新知导入
请根据信息画一画
邮局在学校正西方向100米。 超市在学校正北方向200米。
200米 100米
200米 100米
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
小学六年级下册(第12册)数学第二单元：比例 比例尺(分栏式)
“图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”
继续板书如下：图上距离：实际距离
10厘米10米
“能直接化简吗?为什么？”这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。)
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么
让学生求x的值，并说出求解过程。
让学生把这道题做完。
通过谈话导入，揭示学习内容
启发学生用解比例的方法来解答
板书设计：
比例尺
1.理解 2.会算
例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离 图上距离：实际距离＝比例尺
表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
“这道题的图上距离是多少?”板书：15
“实际距离不知道，怎么办?”(用x表示。)在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)
板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分数形式。)最后板书成下面的形式：
板书课题，出示目标 1.理解 2.会算
1.教学比例尺的意义。
(1)教学例4。
出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
“这道题告诉我们什么?”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。)“要我们做什么?”(求图上距离和实际距离的比。)
12-02-03比例尺（分栏式）
教学内容：教科书第14--16页的例4一例6，练习五的第l--3题。教学重点：根据比例尺求图上距离或实际距离
第二单元 比例 比例尺(课件)北师大版数学六年级下册
图上1cm表示实际距离15000000cm，即150km。
第四关 我会认
说说下面图中比例尺的实际意义。
图上1cm表示实际距离200m。
第五关 我会算 北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅
地图上量得这两地间⋮的距离20cm。这幅地图的
比例尺是多少？ 20cm:1920km
量一量、
选一选
（1分钟）
谁画的合理？
1.先在学习单上量一量 2.小组内说说理由。
体会 笑笑在图上是怎么表示
必要性
这几个位置的呢？
表示100米
按相等的比缩小， 画的才合理。
合理
认识定义
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离︰实际距离= 图上距离 实际距离
学生活动2 求比例尺
比现例形尺式的（2表）这个线段比例尺表示什么实际意义？
线段比例尺
图上1cm表示实际距离90km。
把线段比例尺转化成 ⋮ 数值比例尺。
1cm: 90km = 1cm: 9000000cm
比例尺 0 90km
0
90km
180km
= 1:9000000
数值比例尺 1:9000000
两种比例尺 数值比例尺和线段比例尺的
对比
和不同点。
1:900┊0000
比例尺
0
90km
直观
相同点：都可以表示图上距离和实际距离的关系。
拓展：比例 尺的功能
比例尺 20：1
放大比例尺
1:9000000
缩小比例尺
闯关答题
你认识比例尺了吗？
第一关 我会选
1.比例尺是（ B ），比例尺的前 项表示（ D ），后项表示（ C ）。
人教2022版数学六年级下册：(比例)比例尺【教案】
教学笔记比例的应用第1课时比例尺（1）教学内容教科书P51例1，完成教科书P54“练习十”中第1~4题。
教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
教学重点理解比例尺的意义。
教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长8m，宽6m。
如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。
师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的1100，宽也缩小到原来的1100。
预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的1200，宽缩小到原来的1400，长、宽缩小的比例不一样。
师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。
预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。
师：大家分析得很对！其实大家所说的1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。
在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。
例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的1 100，也就是按1∶100的比缩小的，所以用第一个长方形表示教室的平面图是正确的。
师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。
［板书课题：比例尺(1)］【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。
小学数学北师大版六年级下册《第二单元第三课比例尺》课件
再根据图上距离 画出平面图。
拓展提高
2.下图是按1:200000的比例尺画出的某街区的平面示意图。
南京路
. 1.5cm人民公园 北
1cm.
中心广场 学校
（1）学校位于中心广场（南）面大约（ 2 ）千米处。
（2）人民公园位于中心广场东面约3千米处，请用“ ”在图中表 示出它的大概位置。
拓展提高
2.下图是按1:200000的比例尺画出的某街区的平面示意图。
新知讲解
试一试 下图为我国地图的一部分。
比例尺：1:34000000
妙想要从青岛去石家庄，量一量图上 距离，算一算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。 34000000厘米＝340千米 340×1.7=578（千米） 答：两地之间的实际距离约是578千米。
量得图上距离大约是1.7厘米。图 上1厘米表示实际距离340千米。
拓展提高
1.新华小学长方形的阅览室长12米，宽8米。请用1:400的比例尺， 先算出阅览室长与宽的图上距离，再画出这个阅览室的平面图。
12米=1200厘米 8米=800厘米
12米
1200÷400=3（厘米） 800÷400=2（厘米）
8米 比例尺：1:400
先把单位化统一，再分别 求长与宽的图上距离。
解：设这座大桥的实际长度是x厘米。
也可以列比例 来解答。
1：2000=7.2：x x=7.2×2000 x=14400
14400厘米=144米 答：这座大桥的实际长度是144米。
拓展提高
3.在一张比例尺是1:10的图纸上，如果量得一个长方体机器长8厘米， 宽6厘米，高5厘米，那么这个机器的实际体积是多少立方分米？
面积是多少平方米？
500厘米=5米 30×5=150（米)
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
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第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
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第二单元 正比例和反比例
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
二 比 例一、比例的认识1.意义:表示两个比相等．．．．．的式子,叫作比例。
例如:2∶1=2,6∶3=2;所以2∶1=6∶3。
2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
在比例里,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(2)比例的基本性质。
在比例里．．．．,．两个内项的积等于两个外项的积。
．．．．．．．．．．．．．．． 例如:由3∶2=6∶4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x∶y=1.2∶1.5。
3.判断两个比能否组成比例。
4. (1)解比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫作解比例。
例如:3∶x=4∶8,内项乘内项,外项乘外项,则4x=3×8,解得x=6。
(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决实际问题。
二、比例尺 1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比．．．．．．．,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位．．．．．．．．。
2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可以分为线段比例尺和数值比例尺。
缩小比例尺．．．．．:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成组成比例的两个比的比值一定相等。
用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值。
根据比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。
例如:判断6∶3和3∶1能否组成比例,可以用6×1=6,3×3=9,6和9不相等,所以6∶3和3∶1不能组成比例。
方法:用内项的积(外项的积)除以已知的外项(内项)。
计算时要先统一单位。
数值比例尺的比的前项和后项单位相同,线段比例尺。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例——比例及比例尺》专项练习卷(含答案)
北师大版六年级数学下册第二单元《比例——比例及比例尺》专项练习卷（共6页，共20题，建议60分钟完成）1．2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”。
在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？2．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得深圳福田站到北京西站的长度约60厘米。
从福田站开往北京西站的G72动车每小时约行225千米，G72动车从福田站运行到北京西站大约需要多少时间？（不考虑列车途中靠站停留等因素）3．“湾区之光“摩天轮位于宝安中心区，是深圳市最新的网红景点打卡地之一。
这个摩天轮的总高度为128米，有28个轿厢，每个轿厢可容纳25人，门票为每人150元。
（1）如果这些轿厢全坐满，运行一次可收门票费多少元？（2）小趣给摩天轮拍了一张全景照片，在这张照片中，摩天轮的总高度为8厘米，那么这张照片的比例尺是多少？4．如下图是深圳世界之窗坐标图。
（测量结果取整厘米数）（1）凯旋门到埃菲尔铁塔的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（）。
（2）国际街到埃菲尔铁塔的图上距离是1.2厘米，实际距离是（）米。
（3）白宫在埃菲尔铁塔的东偏北20°方向900米处。
请用“△”在图中标出。
5．在1:4000000的地图上量的A、B两港的距离是9厘米。
一艘货船于上午5时以每小时24千米的速度从A港开往B港，货船什么时候到达B港？6．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是40厘米，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经12小时相遇，已知甲汽车的速度是48千米时，乙汽车的速度是多少？7．一辆客车从A城经过C城开往B城，如果客车平均每时行驶50km，那么3时能到达B 城吗？量一量，算一算。
8．一幅比例尺为1∶60000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时两车可以相遇？9．在比例尺是1:1000地图上，量得一长方形地的长是75厘米，宽为4厘米。