浙江省杭州市2019年5月联考数学考试试题

2019中考杭州市5月联考

数学

注意事项：

1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.1

2

-

的倒数是（ ） A.2

B.2-

C.12

-

D.

12

2.下列计算中，正确的是（ ） A.()2

2

2

a b a b +=+

B.()2

2

2

a b a b -=-

C. ()()122a b ab ++=+

D.()()2

2

a b a b a b +-+=-+

3.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（ ） A.3

4.58410⨯

B.4

4.58410⨯

C.5

0.458410⨯

D.3

45.8410⨯

4.如图，一个木块沿着倾斜角为47︒的斜坡，从A 滑行至B 巳知5AB =米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：470.73sin ︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈）（ ）

A.3.65米

B.3.40米

C.3.35米

D.3.55米

5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6.在圆内接四边形ABCD 中，若::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=（ ） A.90︒

B.120︒

C.150︒

D.240︒

7.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若

11

a b

>，则下列结论中一定成立的是（ ）

A.0a c +>

B.

1b

c

>

C.1b a +>

D.0ab >

8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ） A.60元

B.50元

C.40元

D.40元或60元

9.如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF .设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2

cm ），则能大致反映y 与

x 的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.

10.如图，已知O e 的内接ABC ∆中，12AB AC +=，AD BC ⊥于D ，3AD =，直径AE 交BC 边于点

G ，有下列四个结论：①AG EG BG CG ⋅=⋅；②2BE EG AE =⋅；③当6AB =时，O e 的面积取得最

大值36π；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比.其中正确结论有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.写出一个比2大且比4小的无理数：_______.

12.袋子中有30个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀.大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是_______.

13.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入.在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付______万元利息.

14.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是上一点，:1:3CE EB =，//DE AC .若ADE ∆的面积为S ，则ABC ∆的面积为________.

15.已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下：

则关于x 的方程2

50ax bx ++=的解是_______.

16.在平面直角坐标系xOy 中，点(),3A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是______.

三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知方程()22110kx k x k +++-=. （1）当1k =时，求该方程的解； （2）若方程有实数解，求k 的取值范围.

18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：

（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；

（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图； （3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由.

19.如图，已知在O e 中，弦AB 垂直平分半径ON ，NO 的延长线交O e 于P ，连接AP ，过点A ，B 的切线相交于点M .

（1）求证：ABM ∆是等边三角形； （2）若O e 的半径为2，求AP 的长.

20.如图，正方形ABCD 两条对角线AC 、BD 交于O ，过O 任作一直线L 与边AB ，CD 交于M ，N ，

MN 的垂直平分线与边BC ，AD 交于P ，Q .设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形MPNQ 的面积为2S .

（1）求证：四边形MPNQ 是正方形；