浙江省杭州市2019年5月联考数学考试试题

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2019学年第二学期浙江省五校联考高三数学试卷(定稿)

且此展开式中含 x 项的系数是
12．已知复数 z x yi(x, y R) ，若| z 2i | 1，则| z |max
； x 2 y 的取值
范围是
13．两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 2 和 1 ，两个零件是否加工 32
为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为，则 E
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 U R ，集合 A {x | | x | 1, x R} ，集合 B {x | 2x 1, x R} ，
则集合 A B 是（）
A． (,1]
18.（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) 23Leabharlann sinxcos
x
3
2 cos2
x
5 2
(
0) ，且
f
(x)
图像上
相邻两个最低点的距离为 .
（Ⅰ）求的值以及 f (x) 的单调递减区间；
（Ⅱ）若
f
( )
5 13
，且
0，2
，求
cos 2
的值.
19. （本小题满分 15 分）
在三棱锥 P ABC 中， PC BC 2, AC 3, AP 7, ACB 90 ，点 D 在线段 AB 上，且满足 DB DP . （Ⅰ）求证： PB CD ；（Ⅱ）当面PDC 面ABC 时，求直线CD 与平面 PAC 所成角的
最大值为 0；③设二面角 A BE C 的平面角为 B
B C
，则 ABA 。其中正确命题的个数是（）

2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）绝密★启用前|2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，集合{|3}A x x =>，{|ln 1}B x x =>，则()U A B =ðA ．[e,)+∞B ．[3,)+∞C ．(1,3]D ．(e,3]2．设实数,m n 满足35ii 1im n ++=-，则2m n += A ．3 B ．2C ．5D ．63．已知等差数列{}n a 满足：310a =，722a =，则数列1{(1)}n n a +-⋅的前40项和为A ．60-B ．60C ．120-D ．1204．运行如图所示的程序框图，m 为常数，若输出的k 的值为2，则m=A ．503B ．507C ．103D ．10075．设函数2||4()3x x f x =，则函数()f x 的图象大致为6．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段BD 上靠近D 的三等分点，F 是线段BD 的中点，则AF CE ⋅=A ．4-B ．3-C ．6-D ．2-7．设定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)(1)f x f x +=-，若(1)1f =，则62()i f i ==∑A ．0B ．1C ．41D ．428．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 与M '关于x 轴对称，12M F MF '⊥.若122,,MF MF bk k a成等比数列（其中1MF k 2,MF k 分别是直线12,MF MF 的斜率），则双曲线C 的离心率为A ．2B C D ．3文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）9．欧拉三角形定义如下：ABC △的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC △的欧拉三角形.已知ABC △中，3,2AB AC BC ===，ABC △的垂心为P ，,,AP BP CP 的中点分别为111,,A B C ，111A B C △即为ABC △的欧拉三角形，往ABC △中随机投掷一点，该点落在11PA B △或11PB C △内的概率为A ．19B ．18C ．532D ．96410．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AC =，点D 是线段1AA 的中点，O 是ABC △的中心，则直线OD与直线1BC所成角的余弦值为A ．5 B ．5 C ．5 D ．511．已知函数()2cos()f x x ωϕ=+π(0,0)2ωϕ><<的图象的一条对称轴为π3x =，ϕ满足条件π3tan 2sin()2ϕϕ=+，则ω取得最小值时函数)(x f 的最小正周期为A．π2 B ．π5C ．πD．4π512．已知圆锥OO '如图所示，,,,A B C D 在圆O '上，其中2OA =，则四棱锥O ABCD -体积的最大值为A ．9B ．27 C ．27 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了调研甲、乙、丙三个地区公务员的平均工资，研究人员拟采用分层抽样的方法在这三个地区中抽取m 名公务员进行调研.已知甲、乙、丙三个地区的公务员人数情况如下表所示，且甲地区的公务员被抽取了15人，则丙地区的公务员被抽取了____________人.14．设实数,x y 满足3302930x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =-的最大值为____________.15．已知圆C 过点(6,0),(6,8)-，且与x 轴交于点,M N .若||6MN =，则圆C 的圆心坐标为____________.16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且59a =，10100S =.若数列{}n b 满足1(21)12nii n ni b a =+-=∑，则满足8k k b S ≥的k 的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π02B <<，63=b ，22a c +- sin sin tan A C B 112=. （1）求内角B 的大小；（2）求)2)(2(b c a b c a -+++的最大值. 18．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,,M N P 分别是棱111,,BC CC B C 上的点，且1190AMN A PC ∠=∠=︒. （1）求证：1AM B C ⊥；（2）若ABC △为等边三角形，124AA AB ==，求三棱锥1M A PN -的体积.文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）19．（本小题满分12分）为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求m 的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从上述成绩在90分以下的学生中随机抽取3名，求恰有1人成绩为82分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：20．（本小题满分12分）已知椭圆22:12x C y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点(2,0)-且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.（1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）若点P 在椭圆C 上，且1,,N F P 三点共线，求证：点M 与点P 的横坐标相同.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x m x x x=--. （1）若4m =，求证：函数()f x 有且仅有2个零点；（2）若关于x 的不等式2()0ef x +≤在(0,)+∞上恒成立，其中e 是自然对数的底数，求实数m 的取值范围.参考数据：ln 20.693,ln 3 1.099,ln 5 1.609===.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴的直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C 在点),(00y x P 处的切线l 的极坐标方程为θθρsin 2cos 323-=.（1）求切线l 的直角坐标方程及切点P 的直角坐标；（2）若切线l 和曲线:2C 016sin 6cos 342=+--θρθρρ相交于不同的两点B A ,，求1||PA +1||PB 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||1|f x x mx =-++.（1）若3m =，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若不等式()4f x x ≤-的解集包含[1,3]，求实数m 的取值范围.。

浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题含答案

−
x2 x1
=2+4k 2
∈ (2,10] 3，
令 − x1 =t ，∴t + 1 ∈ (2,10] ，解得 1 ≤ t ≤ 3且t ≠ 1
x2
t
3
3
∴ tmin
=
1 3
∴ S∆OPN S∆OQN
的最小值为 1 3
………………………15 分
22．解析：
（1）当 a = 2 时， f (x) = ln(x + 1) + 2e−x ， f (0) = 2
(m, n) mn
2
4
4
1
3
9
4
f (x) x2 ax b(a,b R)
b1 4
x
f ( f (x)) 0
ABCD
EF M
AB CD
M
EF
BE DF
a,b R
z ai i
a 2 b log2 3
ab
f (x) x 2)2 x 4 x 0) x
ABC
ABC
15 c
ABC
x2 2x, x 0 f (x)
n N*
a1, a2 n 2 Tn
an n N*
bn
n
Tn
S2 3
C x2 4y
F AC
A
C
y
B FA FB
FANB
N
NF C P Q
NF
k (0, 3 ]
S OPN
3
S OQN
f (x) ln(x 1) ae x a 2 a
a2
f (x) x 0
a f (x)
x
浙江省 2019 年 5 月高二年级阶段性测试联考

浙江省杭州市2019年5月联考数学试题

2019中考杭州市5月联考数学注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.12-的倒数是（） A.2B.2-C.12-D.122.下列计算中，正确的是（） A.()222a b a b +=+B.()222a b a b -=-C.()()122a b ab ++=+D.()()22a b a b a b +-+=-+3.据统计局公布，2018年浙江居民人均可支配收入45840元，数据45840用科学记数法表示为（） A.34.58410⨯B.44.58410⨯C.50.458410⨯D.345.8410⨯4.如图，一个木块沿着倾斜角为47︒的斜坡，从A 滑行至B 巳知5AB =米，则这个木块的高度约下降了（参考数据：470.73sin ︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈）（）A.3.65米B.3.40米C.3.35米D.3.55米5.下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.在圆内接四边形ABCD 中，若::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=（） A.90︒B.120︒C.150︒D.240︒7.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若11a b>，则下列结论中一定成立的是（）A.0a c +>B.1bc>C.1b a +>D.0ab >8.某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（） A.60元B.50元C.40元D.40元或60元9.如图，在直角三角形ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF .设运动时间为x （单位：s ），ABC ∆去掉BEF ∆后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A. B. C. D.10.如图，已知O e 的内接ABC ∆中，12AB AC +=，AD BC ⊥于D ，3AD =，直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AG EG BG CG ⋅=⋅；②2BE EG AE =⋅；③当6AB =时，O e 的面积取得最大值36π；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.写出一个比2大且比4小的无理数：_______.12.袋子中有30个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1个球，记录颜色后放回，将球摇匀.大量重复上述过程后发现，每1800次，摸到红球420次，由此可以估计口袋中的红球个数是_______.13.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利率上浮25%时购入.在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付______万元利息.14.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是上一点，:1:3CE EB =，//DE AC .若ADE ∆的面积为S ，则ABC ∆的面积为________.15.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点的坐标(),x y 对应值列表如下：则关于x 的方程250ax bx ++=的解是_______.16.在平面直角坐标系xOy 中，点(),3A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是______.三、解答题：共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知方程()22110kx k x k +++-=.（1）当1k =时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求k 的取值范围.18.日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共500粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广，通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由.19.如图，已知在O e 中，弦AB 垂直平分半径ON ，NO 的延长线交O e 于P ，连接AP ，过点A ，B 的切线相交于点M .（1）求证：ABM ∆是等边三角形；（2）若O e 的半径为2，求AP 的长.20.如图，正方形ABCD 两条对角线AC 、BD 交于O ，过O 任作一直线L 与边AB ，CD 交于M ，N ，MN 的垂直平分线与边BC ，AD 交于P ，Q .设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形MPNQ 的面积为2S .（1）求证：四边形MPNQ 是正方形；（2）若11S =，求2S 的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=（0x >）的图象交于(),1A m m +，()3,1B m m +-两点.（1）求m 的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点(),0P a 作x 轴的垂线，与直线1y k x b =+和函数2k y x=（0x >）的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出a 的取值范围.22.已知二次函数243y ax ax b =-++（0a ≠）. （1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点()1,3，且整数a ，b 满足49a b <+<，求二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当25x ≥时，均有12y y ≤，请结合图象，直接写出t 的取值范围.23.定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”.（1）如图1，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点P 在AB 上，PD AC ⊥于点D ，PE BC ⊥于点E ，连接BD ，DE 求证：BDE ∆是“半高”三角形；（2）如图2，ABC ∆是“半高”三角形，且BC 边上的高是“半高”，点P 在AB 上，//PQ BC 交AC 于点Q ，PM BC ⊥于点M ，QN BC ⊥于点N .①请探究BM ，PM ，CN 之间的等量关系，并说明理由； ②若ABC ∆的面积等于16，求MQ 的最小值.2019中考杭州市5月联考数学答案详解【解析】本题考查无理数的定义.，π小.12.7【解析】本题考查概率.根据实验频率估计概率，则估计口袋中的红球个数为4203071800⨯=，故答案为7.13.2.75【解析】本题考查列方程解决实际问题.老王应付利息1005%0.7 3.5⨯⨯=（万元）；小张应付利息()1005%125% 6.25⨯⨯+=（万元），两者相减得2.75万元，故答案为2.75万元. 14.163S 【解析】本题考查相似三角形的性质.∵//DE AC ，∴ABC DBE ∆∆:，∴2239416DBE ABC S BE S BC ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而13ADE DBE S S ∆∆=，两式相乘得163ABC S S ∆=，故答案为163S . 15.110x =，220x =【解析】本题考查二次函数图象的性质.当0x =，30x =时，2y =，故二次函数图象的对称轴是直线15x =，且2c =，所以二次函数解析式为22y ax bx =++，由此可知方程250ax bx ++=的解即是223ax bx ++=-的解，即是求当3y =-时对应的x 值，由图象知x 为10或20，故答案为：110x =，220x =.16. 3.5 2.5m -≤≤-【解析】本题考查图象的旋转.将等腰三角形（阴影区域）逆时针旋转90︒，再求出该图形与直线3y =-相交的部分，故答案为 3.5 2.5m -≤≤-. 17.【名师指导】本题考查一元二次方程的解法.（1）把1k =代入，利用因式分解法解方程；（2）分0k =及0k ≠两种情况讨论.解：（1）把1k =代入原方程得230x x +=，解得10x =，23x =-.（2）当0k =时，方程10x -=有解；当0k ≠时，()()221410k k k +--≥，解得18k ≥-. 综上可得18k ≥-.18.【名师指导】本题考查扇形统计图和条形统计图.（1）根据扇形统计图得出“红袍”种子所占比例，即可求解；（2）根据条件及扇形统计图，得出结果；（3）根据条形统计图判断每个品种的种子发芽率，进而判断.解：（1）“红袍”品种的种子数量：()500130%25%25%100⨯---=（粒）（2）“白砂”品种的种子发芽的株数：50030%70%105⨯⨯=（株）；补全条形统计图略.（3）“红袍”品种的种子发芽率：85100%85%100⨯=； “宝珠”品种的种子发芽率：100100%=80%50025%⨯⨯；“夹脚”品种的种子发芽率：100100%=80%50025%⨯⨯；因此，应该选择“红袍”品种进行推广. 19.【名师指导】本题考查三角形以及圆的性质.（1）连接OA ，利用圆的切线性质及等边三角形的判定即可证明；（2）由（1）中求得的结论，利用勾股定理，可算出AP 的长.解：（1）证明：连接OA ，设AB 与ON 的交点为D . ∵MA ，MB 分别切O e 于A ，B ， ∴OA MA ⊥，MA MB =， ∵弦AB 垂直平分半径ON ， ∴1122OD ON OA ==， ∴30OAD ∠=︒，故60BAM ∠=︒， ∴ABM ∆是等边三角形.（2）∵2OA OP ==，由（1）可知1OD =，∴在Rt AOD ∆中，AD =∴在Rt APD ∆中，AP ===20.【名师指导】本题考查正方形的性质、二次函数的性质.（1）利用全等三角形的判定定理及正方形的性质证明；（2）利用二次函数的性质进行求解. 解：（1）证明：∵QP 垂直平分线段MN ， ∴MQ NQ =，PM PN =，由条件可证()AOQ DON ASA ∆≅∆， ∴OQ ON =，∴45OQN ONQ ∠=∠=︒，同理可得45OQM OMQ OMP OPM ∠=∠=∠=∠=︒， ∴90NQM QMP MPN PNQ ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形MPNQ 是矩形，而MQ NQ =， ∴四边形MPNQ 是正方形.（2）设AQ DN x ==，则1QD x =-，∴()22222211112212222S QN x x x x x ⎛⎫==+-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭而211S S ≤=， ∴2112S ≤≤. 21.【名师指导】本题考查一次函数和反比例函数.（1）由反比例函数的性质可以求出m 的值；（2）列出关于1k 与b 的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；（3）观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出a 的取值范围.解：（1）由反比例函数概念可得()()()131m m m m +=+-，解得3m =.（2）将点()3,4A ，()6,2B 代入1y k x b =+得1134,62,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得12,36,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以一次函数的解析式为263y x =-+. 由23412k =⨯=，可得反比例函数的解析式为2y x=（0x >）.（3）观察图象可得出03a <<或6a >. 22.【名师指导】本题考查二次函数的性质.（1）由对称轴公式即可求解；（2）观察函数图象，在给定的范围内，找出对应关系，即可求得二次函数的表达式；（3）分类讨论，利用函数图象，结合函数的对称性即可得出t 的取值范围. 解：（1）二次函数图象的对称轴是422ax a-=-=. （2）该二次函数的图象经过点()1,3， ∴433a a b -++=，∴3b a =，把3b a =代入49a b <+<，得439a a <+<.当0a >时，449a <<，则914a <<. 而a 为整数，∴2a =，则6b =， ∴二次函数的表达式为2289y x x =-+；当0a <时，429a <-<，则922a -<<-. 而a 为整数，∴3a =-或4-，则对应的9b =-或12-，∴二次函数的表达式为23126y x x =-+-或24169y x x =-+-. （3）14t -≤≤.23.【名师指导】本题考查新定义、相似三角形、二次函数的性质.（1）根据新定义进行证明；（2）①利用新定义的概念进行转化；②将MQ 的长度用二次函数表示出来，利用二次函数的性质进行求解.解：（1）证明：由题意可证得PBE ABC ∆∆:， ∴12PE AC BE BC ==， ∴2BE PE =，由题意可证得四边形CEPD 为矩形，∴DC PE =， ∴2BE DC =，∴BDE ∆是“半高”三角形.（2）①2BM CN PM +=.理由如下：如图，过A 作AE BC ⊥于E ，交PQ 于D ，∵ABC ∆是“半高”三角形，且BC 边上的高是“半高”，∴2BC AE =∵//PQ BC ，∴APQ ABC ∆∆:，∴2PQ AD =，∴()2BC PQ AE AD -=-，由题意可证得四边形MNQP 是矩形，有PQ MN =，PM DE QN ==， ∴2BC MN PM -=，即2BM CN PM +=. ②∵2111624ABC S BC AE BC ∆=⨯==，故8BC =，设PM x =，由①得82PQ x =-，∴MQ ==∴当165x =时，MQ .。

2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(试卷及答案)

，则函数
f
(x)
的图象大致为
C． 10 3
D． 100 7
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号更多首发资源尽在 QQ 群 879275384 填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
e
值范围.
参考数据： ln 2 0.693, ln 3 1.099, ln 5 1.609 .
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目
计更多首发资源尽在 QQ 群 879275384 分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
2
3
3 tan 2 sin( π ) ，则取得最小值时函数 f (x) 的最小正周期为 2
π
A．
2
π
B．
5
C． π
4π
D．
5
12．已知圆锥 OO 如图所示， A, B, C, D 在圆 O 上，其中 OA 2 ，则四棱锥 O ABCD 体积的最大值为
地区
甲
乙
丙
公务员人数
600
900
400
x 3y 3 0
14．设实数
x,
y
满足
x
2
y
9
，则 z x y 的最大值为____________.
x 3 0
15．已知圆 C 过点 (6, 0), (6, 8) ，且与 x 轴交于点 M , N .若 | MN | 6 ，则圆 C 的圆心坐标为____________.

浙江省杭州市学军中学2019 学年第二学期高三年级数学月考试卷(word版含答案)

浙江省杭州市学军中学2019 学年第二学期高三年级月考数学试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；.4.考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}2.双曲线22221(0,0x ya ba b-=>>)的离心率为3,则其渐近线方程为2.2A y x=±3.B y x=±.2C y x=±.3D y x=±3.设x，y满足约束条件23302330,30x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z=2x+y的最小值是A-9 B.-15 C.1 D.94.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.28πD.32π5.已知直线a,b分别在两个不同的平面a,β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件。

C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数2sin()cosx xf xx x+=+在[-π,π]的图像大致为7.已知a,b 为实数，随机变量X,Y 的分布列如下:若E(Y)=P(Y=-1),随机变量ξ满足ξ=XY ，其中随机变量XY 相互独立,则E(ξ)取值范围的是3.[,1]4A - 1.[,0]18B - 1.[,1]18C 3.[,1]4D 8.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F,直线l 过点F 且与抛物线交于点M,N(点N 在轴上方)，点E 为轴上F 右侧的一点,若||||3||,123,MNE NF EF MF S ∆===则p=A.1B.2C.3D.99.已知函数2(4),53(),(2),3x x f x f x x ⎧+-≤<-=⎨-≥-⎩若函数g(x)=f(x)-|k(x+1)|有9个零点，则实数k 的取值范围是 1111.(,)(,)4664A --⋃1111.(,)(,)3553B --⋃ 11.(,)64C11.(,)53D 10.已知函数()1,x f x e x =--数列{}n a 的前n 项和为,n S ，且满足111,(),2n n a a f a +==则下列有关数列{}n a 的叙述正确的是A.521|43|a a a <-B.78a a ≤C.101a >D.10026S >非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若复数31i z i+=- (i 为虚数单位),则z|=___，复数z 对应的点在坐标平面的第____象限. 12.在二项式262()x x -的展开式中，常数项是____，所有二项式系数之和是______.13.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若△ABC 的面积是b 13,cos ,3C ==则c=___;sin 2sin B C=___. 14.某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放,若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有____种.15.已知e r 为单位向量，平面向量,a b r r 满足||||1,a e b e +=-=r r r r a b ⋅r r 的取值范围是____.16.已知a,b ∈R,且满足2ab-4a+3b-8=0,则22238a b a b ++-的最小值是_____.17.在长方体1111ABCD A B C D -中，14,1,AB BC AA E ===是底面ABCD 的中心，又1(0),2AF AB λλ=≤≤u u u r u u u r 则当λ=____时，长方体过点1,,A E F 的截面面积的最小值为____. 三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)设函数2()sin cos (2f x x x x ωωωω=-->0),且y=f(x) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.4π (I)求ω的值;(II)求f(x)在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.19.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD,底面四边形ABCD 中，1,2AB BC AD ==∠BAD=∠ABC=90°,又E 是PD 的中点. （I ）证明：直线CE//平面PAB ；（II ）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°，求二面角M-AB-D 的余弦值。

2019学年浙江省杭州市5月中考模拟数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省杭州市5月中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数 ___________、选择题1. 下列各对数是互为倒数的是（）A. 4 和-4 B . -3 和—C . -2 和一D . 0 和0 3 12. 下列运算中，结果正确的是（）A. 3x2+2x2=5x4 B . （x+y）2=x2+y2 C . （x2）3=x5 D . x3?x3=x63. 据统计，2011年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学记数法表示为（）A. 9.87 X 107 美元 B . 9.87 X 108 美元C. 9.87 X 109 美元 D . 9.87 X 1010 美元4. 下列图形中，中心对称图形有（）® O *A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 若两圆的半径分别为5和2,圆心距是4 .则这两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切6. 某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示:7. 队员队 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 A 队176175174171174B 队170173171174182tdD=35。

，则/ O的度数是（）9. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A. —组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10. 已知：二次函数y=ax2+bx+c （a工0 ）的图象如图所示，下列结论中：①0；c >②2a+b v 0;③a+b v m（am+b （m^1 的实数）；a+c）2v b2；⑤a> 1 .其中正确的C .②⑤D .①③④11. 如图，点A、B分别在射线OM ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC OD3 1为邻边作平行四边形OCE D下面给出三种作法的条件：①取OC〒OAODgOB ②取1 3 3 3OC^OA OD齐OB③取OC〒OA ODg OB能使点E落在阴影区域内的作法有（）、填空题12. 使“一^有意义的x 的取值范围是13. 分解因式：2x2-8=15. 已知圆锥的底面半径为 3,侧面积为15 n ，则这个圆锥的高为16. 如图，破残的轮子上弓形的弦 AB 为4cm,高CD 为1cm,则这个轮子的直径大小为仁60 °，则/ 2=EF 交CD 于17. 已知，如图直线I的解析式为y=x+4,交x、y轴分别于A、B两点，点M( -1 , 3)在直线I上，0为原点.(1)点N在x轴的负半轴上，且/ MNO=60，贝V AN= ;(2)点P在y轴上，线段PM绕点P旋转60°得到线段PQ且点Q恰好在直线I上，贝V点P的坐标为或三、解答题18. (1)计算：工...- 一, .'.1 r(2)解分式方程：----- -----19. 如图，梯形ABCD中，AD// BC, 点M是BC的中点，且MA=MD求证：四边形ABCD是等20. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点•据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.21. 如图，在△ AB中, AB=AC D是BC中点，AE平分/ BA交BC于点E,点O是AB上一点，00过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.(1) 求证：BC与OO相切；(2) 当/ BAC=120时，求/ EFG的度数.22. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图:(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.23. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=—的图象交于点P,点P在第一象A限.PAL x轴于点A, PB丄y轴于点B. —次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且全校留守儿童人数扇形貌计團(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整;(1)求点D的坐标;(2) 求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.(3)若BC=6点D 在边AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点, 求线段CF 长度的最大值.25.如图1,已知：抛物线 y=f x2+bx+c 与x 轴交于A, B 两点，与y 轴交于点C,经过B , C 两点的直线是尸一x-2，连结ACkb乙乎* -圏1產2(1) 求出抛物线的函数关系式； (2) 若厶ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC(顶点D E 、F 、G 在厶ABC 各边上)？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.(3) 点P (t , 0)是x 轴上一动点，P 、Q 两点关于直线 BC 成轴对称，PQ 交BC 于点M 作QH Lx 轴于点H.连结OQ 是否存在t 的值，使△ 004与厶APM 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说连接CFA 旋转，使得 D EB 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图若过点若将图24.在 Rt △ ABC 中/ ACB=90 ° , tan (1) (2) D 作 DEL AB 于E , 1中的△ ADE 绕点 CE 如图 1 .设 CF=kEF 贝V k= EF A , C 重合)，连接明理由.参考答案及解析第1题【答案】C.【解析】试題解析：扒4X （T）护1,选项错误j-3X —丰选项错误；C、-旷（-* ）=l f选项正确jX 0XO=tl,选项错误.故选C・考点，倒数.第2题【答案】D.【解析】试题解析：A% 3出+2屮=5屮，故本选项错误〕E, <x+Y> *=ic2+2xy+y\ 故本选项错误；C，&）已許上朮故本选项错误jD*込汽严0爲故本选项正确*故选D.第5题【答案】第3题【答案】^3.吃美元用科学记数法表示为:5.87X 诃美元.故选；C.考点2科学记数法一表示较大的数. 第4题【答案】|c.【解析】试题解析：第一个團形是中心对称图形」第二个图形是中心協图形* 第三个團形是中谕慨®形‘頁四个團形不是中心对称團形・故共目个中心对恋團形■ 雌C.考点，中心对称團形.槃雪 3 F;□!勢【解析】试題解析：由lamai圆心距“＜衣©乜故两融目交,故选C・考点：圆与圆的位羞关系.第6题【答案】D.【解析】(176+175+174U71+174 > =174cm,(17O+LT3+171+174+182) 丁4s.[(176-174)討( 173-174) ；+ (171-174) :+ (174-174)科(132-174) i] =3.Genii：[{170-174) * < 175-174}讥(174-174)肝(171-174) £4- <174-174)习=5■氏m右故选D・考点：方差,算术平均数・EJ.第7题【答案】【解析】试题解析:7ZM54』；.ZAOC=2ZD=7O^ ；/，ZOAC^ <160°-仙Cl H-2=110° H-2=55°故选B・第8题【答案】E).【解析】:匸乔解析：由剧形作法可知；AD=AE^C=BC?二四边形AECD是菱形』故逖5考点£菱形的羽垸j作團一复杂作團.第9题【答案】【解析】试题解析^①丁抛柳线的开口冋上，.->0; •••与yf由的交点为在审由的负半轴上，二虫。

浙江2019第二次五校联考-数学(理)

浙江2019第二次五校联考-数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分、总分值150分，考试时间120分钟、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上、选择题部分〔共50分〕本卷须知1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上、2、每题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、不能答在试题卷上、参考公式：假如事件A ,B 互斥,那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh假如事件A ,B 相互独立,那么其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么nV =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 P n (k )=C k np k (1－p )n -k (k =0,1,2,…,n )球的表面积公式棱台的体积公式S =4πR 213V =12()h s s球的体积公式其中S 1,S 2分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台V =43πR 3的高其中R 表示球的半径第I 卷〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集R U =,集合15{|||}22M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,那么()UC M P 等于〔A 〕{|42}x x -≤≤-〔B 〕{|13}x x -≤≤〔C 〕{|34}x x ≤≤〔D 〕{|34}x x <≤ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为3、假设“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔A 〕(,0][1,)-∞+∞〔B 〕(1,0)- 〔C 〕[1,0]-〔D 〕(,1)(0,)-∞-+∞ 4、直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，那么有（第12题）〔A 〕αγ⊥且//m β〔B 〕αγ⊥且l m ⊥ 〔C 〕//m β且l m ⊥〔D 〕//αβ且αγ⊥5、设实数,x y 满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,那么2x y +的最大值和最小值之和等于〔A 〕12〔B 〕16〔C 〕8〔D 〕14 6、假设(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，那么sin2α的值为〔A 〕118〔B 〕118-〔C 〕1718〔D 〕1718-7、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B 、假设2F A AB =，那么双曲线的渐近线方程为〔A 〕30x y ±=〔B 〕30x y ±=/〔C 〕230x y ±=〔D 〕320x y ±=/ 8、设1AB =,假设2CA CB=,那么CA CB ⋅的最大值为〔A 〕13〔B 〕2/〔C D 〕/39、数列{}na 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k ka a k +-==⋅⋅⋅，那么满足这种条件的不同数列的个数为〔A 〕84〔B 〕168/〔C 〕76〔D 〕152/ 10、将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .假设关于每一个旋转角θ，曲线C 基本上一个函数的图象，那么满足条件的角θ的范围是〔A 〕[0,]4π〔B 〕35[0,][,]444πππ⋃/ 〔C 〕357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃〔D 〕7[0,][,2)44πππ⋃/第II 卷〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分、11、复数1i 2ia +-〔,i a R ∈为虚数单位〕为纯虚数,那么复数i z a =+的CBDAE（第20题）模为、12、某程序框图如下图，那么程序运行后输出的S 值为、13、在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是.14、平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量、在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，能够求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线〔点法式〕方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=、那么在空间直角坐标系中，平面通过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面〔点法式〕方程化简后的结果为、15、过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且AB 终点的纵坐标为12，那么p的值为、16、甲、乙两个篮球队进行竞赛，竞赛采纳5局3胜制〔即先胜3局者获胜〕、假设甲、乙两队在每场竞赛中获胜的概率分别为23和13，记需要竞赛的场次为ξ，那么E ξ＝、17、三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，那么PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是、【三】解答题：本大题共5小题，共72分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18、〔此题总分值14分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c /，,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =、〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕假设[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域、19、〔此题总分值14分〕设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n nb a =、〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}nb 的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由、20、〔此题总分值14分〕如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=，（第21题）12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =、〔Ⅰ〕求证：AE BC ⊥；〔Ⅱ〕假设二面角B AE C --的大小为120，求k 的值、21、〔此题总分值15分〕设点P 为圆2212C xy +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q 、动点M PQ =〔其中P ，Q 不重合〕、〔Ⅰ〕求点M 的轨迹2C 的方程；〔Ⅱ〕过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B 、假设直线AB 与〔Ⅰ〕中的曲线2C 交于,C D 两点，求AB CD的取值范围、 22、〔此题总分值15分〕设函数()(,)bf x ax a b R x=+∈，假设()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1、〔Ⅰ〕用a 表示b ；〔Ⅱ〕设()ln ()g x x f x =-，假设()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立，〔ⅰ〕求实数a 的取值范围；〔ⅱ〕对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+、数学〔理科〕答案【一】选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B AD ABAC【二】填空题：11；12、10；13、－5；14、230x y z --+=；1516、10727；17、1[317、方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，那么点P ，Q 的运动相当于点P '在如下图的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠最小.以OB ，OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O 〔0,0,0〕，设点B 〔3,0,0〕那么点H 为〔1，－2，2〕，点N 〔2，－1，1〕，可得.【三】解答题：18、解:〔Ⅰ〕因为a 、b 、c 成等比数列，那么2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. 又3sin sin 4A C =，因此23sin 4B =.因为sinB ＞0，那么sin B =.……………………4′ 因为B ∈(0，π)，因此B ＝3π或23π.又2b ac =，那么b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π.……………………3′ 〔Ⅱ〕因为3B =π，那么()s i n()s i nsi n c o s c o ss i n s i n333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π==-.……………………4′[0,)x π∈，那么5666x πππ-≤-<，因此1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[.……………………3′ 19、解：〔Ⅰ〕设{}na 的公比为q ，那么有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-〔舍〕.那么12832a q==，16132()22n nna --=⋅=， 6224log 4log 2424n n nb a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.……………………6′ 〔Ⅱ〕12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,因此 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 假如12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，那么有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，因此{2,1,1,2}t ∈--.……………………4′ 当1t =或2t =时,236t t++=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意. 因此,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.…………………8′20、解：〔Ⅰ〕过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，因此//EF DC 因此EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，因此EF BC ⊥；又90BAC ∠=，12AC BC =，因此30ABF ∠=，因此AB ， 34BE BF BD BC ==，34BF BC =，因此BF AB AB BC =，因此BAF ∆与BCA ∆相似，因此90BFA ∠=，即A F B C ⊥；又A F E F F ⋂=，因此BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面，因此BC AE ⊥.…………………6′〔2〕解法一〔空间向量法〕如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k，因此3()4AEk=-，1(,0)2AC=-， 3(,0)2AB =--，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此1111302304x y x z k⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令11z =，得1112x y k ==-，得131(,1)2n k=-. 设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =,1200AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此2222102304y z k⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令21z =，得2232x y k =，得133(,1)2n k=. 1212|||cos120|||||3n n n n ⋅==⋅,解得：k =……………………8′解法二：〔综合几何法〕过F 作FG AE ⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，因此,AE CG AEBG ⊥⊥，因此BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,那么34AF EF k =,因此GF =，因此 GB =GC ，因此由222cos1202BG CG BC BG CG +-=⋅，得到k =…………………8′ 21、解：〔Ⅰ〕设点(,)M x y ,MQ PQ =，得()P x ，由于点P 在2212C x y +=：上，那么2222x y +=，即M 的轨迹方程为2212x y +=.…………………4′〔Ⅱ〕设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x y B x y ''''，那么AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，又点(2,)T t -在AT 、BT 上，那么有：1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=.…………3′设点1122(,),(,)C x y D x y ，那么圆心O 到AB的距离d ，||AB =；又由222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=，因此12248t y y t +=+，12248y y t -=+，因此12|||CD y y -=因此||||AB CD =，…………………3′设24t s +=，那么4s ≥，因此||||AB CD 11,(0]4m m s =∈，，因此||||AB CD 3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-，令'()0f m =，得41=m . 得)(m f 在]41,0(上单调递增，故]2,1()(∈m f .即||||AB CD的范围为…………………5′ 22、解：〔Ⅰ〕2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-；…………2′ 〔Ⅱ〕1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x-=-=-+≤-恒成立. 〔ⅰ〕()1g x ≤-恒成马上max()1g x ≤-.方法一：()1g x ≤-恒成立，那么(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥.当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+ 110,x a=-+≤2(0)0x g '≥，那么(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′方法二：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==， ①当0a =时，21()x g x x-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+，〔1〕假设0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max ()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；〔2〕假设0a >，假设102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；假设112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；〔11(1)ln(1)10g a a -+=-+->矛盾；〕假设1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′ 〔ⅱ〕由〔ⅰ〕知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥. 方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数11()(1)(1)ln(1)(1)[ln(1)(1)]11a a P t g t g t t a t t a t t t--=+--=+-+------+-222221111211()22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t a a a t t t t t t t --'=--++=-+-++-+--+-，下证明()0P t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-，又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立.即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min()(0)0p t p ==，那么()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，那么对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立、……………7′方法二：考虑函数11()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ--=+--=+-+------+-1sin 11ln2sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθ+--=--+-+-1sin 11ln 2sin (1)()1sin 1sin 1sin a a θθθθθ+=-+-+--+ 21sin 2ln 2sin (1)()1sin 1sin a a θθθθ+=-+---。

2019年浙江省杭州市中考数学联考试卷附解析

2019年浙江省杭州市中考数学联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人走在路灯下的影子的变化是（）A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长 2．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 3．下列命题中，逆命题正确的是（）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形4．下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A ．①B ．①②④C ．②③④D ．②④ 5．如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（） A ．110° B ．70° C ．55° D ．35°6．下列方程是一元二次方程的是（）A ．510x -=B ．71y x +=C ．2232x y -=D ．2310m m -+=7．如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的点，DE ⊥AC 于E ，则∠CDE 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等9．下列各式运算正确的是（）A ．0c d c d a a -+-=B ．0a b a b b a -=--C ．33110()()a b b a +=--D ．22110()()a b b a +=-- 10．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+D ．29()6()1m n m n +-++ 11．抛掷一枚普通的骰子，朝上的点数为偶数则甲胜，朝上的点数为奇数则乙胜. 在这个游戏中，下列各个判断中正确的是（）A ．甲胜出的可能性大B ．乙胜出的可能性大C ．甲、乙胜出的可能性是相等的D ．无法判断 12．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A ． 0B ． -1C ． 1D ．0或 1 13．如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题14．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.15．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价元．16．如图中的x_________．17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE= cm．18．点A(1-a，3)，B(-3，b)关于y轴对称，则b a= ．19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是．20．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．21．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．22．已知数据13，25，37，49，…，试猜想第 n 个数(用含 n 的代数式表示)是．23．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题24．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队投 3 分球命中平均概率为13，投 2 分球命中平均概率为23，则选择哪一种投篮，甲队取胜的可能性大？25．某广告公司：更为客户设计周长为 12 米的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米A B P Q M N 1000 元，你设计一个广告牌边长的方案，使得根指这个方案所确定的广告牌的长和宽能便获得的设计费最多，设计费最多为多少元？26．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.27．写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．”的逆命题，并证明它是真命题．28．如图昕示．在四边形ABCD 中,∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：AD=BC ．29．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y -<++；（2）323228x x -≥-30．如图所示，已知AD=AE ，∠l=∠2．请说明OB=OC 成立的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．D5．D6．D7．D8．A9．C10．D11．C12．D13．A二、填空题14．②15．516．217．318．-819．圆柱20．2.721．90°22．(21n n +n 是正整数) 23．①②③三、解答题24．投三分球：得分=16363⨯⨯=(分) 投二分球：得分=23243⨯⨯=(分)，∴选择投三分球. 25．设矩形长为 x 米，宽为 (6-x)米，设计为 y 元，由已知的得：1000(6)y x x =-(0<x<6).∴222100060001000(6)1000(3)9000y x x x x x =-+=--=--+ ∴当 x=3 时，y 最大值=9000.答：矩形的长为 3 米，宽为 3 来时，设计费多为 9000 元. 26．32cm ． 27．略28．略29．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 30．略。

浙江省2019-2020学年第一学期五校联考试题高三年级数学试题卷

2020届浙江省五校联考高三数学试卷考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{}|lg 0A x x =>，{}2|4B x x =≤，AB =（） A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]0,2D ．()1,+∞ 2. 已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒，则（） A ．()⊥+a a b B ．()+⊥b a bC ．()⊥-a a bD ．()⊥-b a b3. 函数()332xx xf x =+的值域为（） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(]0,1D ．()0,14. 已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则（）A ．0d <时，n S 一定存在最大值B ．0d >时，n S 一定存在最大值C ．n S 存在最大值时，0d <D ．n S 存在最大值时，0d >5. 已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（）A．⎛-∞ ⎝⎭ B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 6. 已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 定义{}max ,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则关于实数x ，y 的不等式组{}22max ,0x y x y x y ⎧≤⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积是（）A ．4B ．6C ．8D ．128. 函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x （）A ．在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增B ．在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减D ．在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增9. 在三角形ABC 中，已知sin cos 0sin AC B+=，tan A =tan B =（） AB．CD10. 若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=（）A ．23B ．56C ．1D ．2二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 已知集合{}2|210A x x x =--<，{}|B x a x b =<<，若{}|21AB x x =-<<，则a = ；若(){}|13A B x x =≤<R，则b = ．12. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin 21αα+=，则tan α= ；sin 2α= ．13. 不等式1231122xx --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是；不等式212log (31)log 4x -<的解集是．14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*112nnn n S a n N ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，则3a = ，7S = ．15. 定义{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知(){}max 11,2f x x x =++，()g x ax b =+．若()()f x g x ≤对[)1+x ∈∞，恒成立，则2a b +的最小值是．16. 已知向量,,a b c ，其中||2-=a b ，||1-=a c ，b 与c 夹角为60︒，且()()1-⋅-=-a b a c ．则a 的最大值为．17. 已知实数,a b 满足：2224b a -=，则2a b -的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知()sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；（2）若()13f A =，a =2b =，求sin B 的值．19. （15分）已知多面体P ABCD -中，AB CD ∥，90BAD PAB ==︒∠∠，12AB PA DA PD DC ====， M 为PB 中点．（1）求证：PA CM ⊥；（2）求直线BC 与平面CDM 所成角的正弦．20. （15分）设数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若223a b ==，359a b ==．（1）若nn n n b c a ⋅=，数列{}n c 中的最大项是第k 项，求k 的值；（2）设n n n d a b =⋅，求数列{}n d 的前n 项和n T ．21. （15分）过椭圆2212x y +=的左焦点F 作斜率为1k （10k ≠）的直线交椭圆于A ，B 两点，M 为弦AB的中点，直线OM 交椭圆于C ，D 两点．（1）设直线OM 的斜率为2k ，求12k k 的值；（2）若F ，B 分别在直线CD 的两侧，2MB M M C D =⋅，求△FCD的面积．22. （15分）设函数()1x f x e x =+≥-M BPAD C（1）当1a =-时，若0x 是函数()f x 的极值点，求证：0102x -<<；（2）（i ）求证：当0x ≥时，()2112f x x x ≥+++（ii ）若不等式()25242f x ax x a++≤对任意0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数.。

2019年5月份浙江省三校第二次联考数学卷答案

2
A, B ，记点 A, B 到直线 PO （ O 是坐标原点）的距离是 d1 ， d2 ．
（Ⅰ）当 t 0 时，求线段 AB 的长；
y
AB
（Ⅱ）求
的最大值．
d1 d2
A O
P Bx
第 21 题图
解：（Ⅰ）因为点 P 2,t ，直线 AB 的方程是： 2x 2ty 2 ，
即 x ty 1 ，当 t 0 时，直线 AB 的方程是 x 1，----------------3 分
且 2an
bn
bn1 ， an
an1

b2 n 1
，
a1
b2 ， a2
b6 .
（Ⅰ）求 b1 及数列bn 的通项公式；
（Ⅱ）若数列cn
满足 c1

1 3
， cn

cn 1

2 bn ，求数列 c2n 的前 n 项的和 Sn ．
解：（Ⅰ）因为 a1 b2，2a1 b1b2 ，所以 b1 2 --------------------------------1 分
所以 c4 c2 22 ， c6 c4 24 ，， c2n c2n2 22n2 ，
累加得当 n

2 时， c2n
c2

4 3
4n1 1
，即 c2n
1 4n 1 3
c2

7 3
也适合上式，故 c2n

1 4n 3
1
n N * -----------------3 分
2
2
（2）因为 x1, x2 是方程 f (x) c 的两个不等实根，不妨设 0 x1 x2

优质金卷：浙江杭州学军中学2019年高三5月重点考试数学试卷(解析版)

优良金卷：浙江杭州学军中学2019 年高三 5 月要点考试数学试卷（分析版）详解：由题得 P={y|y>0},Q={y|0 ≤y ≤1} ，因此 P ∩Q=.故答案为：D点睛：〔1〕本题主要考察会合的化简与交集运算，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力 .(2)化简会合 Q 时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,必定要注意函数的问题定义域优先的原那么 .点睛： (1)本题主要考察双曲线的渐近线方程，意在考察学生对该基础知识的掌握能力 .(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3． B 【分析】由三视图易知该几何体为三棱锥 . 该几何体的体积 V1 1 1 1 22 .3 26应选： B点睛：思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，按照〝长对正，高平齐，宽相等〞的基根源那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．C 【分析】画出可行域如以下列图所示，由图可知，目标函数在点0, 1处获得最大值为 1.点睛：〔1〕本题主要考察函数奇偶性的判断，意在考察学生对该基础知识的掌握能力 .(2)判断函数的奇偶性常用定义法，第一一定考虑函数的定义域，假如函数的定义域不对于原点对称，那么函数必定是非奇非偶函数；假如函数的定义域对于原点对称，那么持续求；最后比较和的关系，假如有= ，那么函数是偶函数，假如有 =-，那么函数是奇函数，否那么是非奇非偶函数 .6． C 【分析】试题剖析：a 2 a 8 a 11 a 1 da 1 7da 1 10d 3a 1 18d 3 a 1 6d 3a 7 ，因此 a 7 是定值，13 a 1a1313a 7 是定值S 132考点：等差数列通项公式乞降公式及性质评论：本题用到的知识点 a n a1 n 1 d, S nn a1an，性质：假定2m n p q 那么a m a n a p a q，此性质在数列题目中应用宽泛7． C【分析】剖析：先研究函数f(x) 的奇偶性和单一性，再利用函数的奇偶性和单一性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R., 因此函数 f(x) 是奇函数 .当 x≥0 时，是增函数，是增函数.因此函数 f(x) 在上是增函数.因为函数 f(x) 是奇函数，因此函数 f(x) 是 R 上的增函数 .[根源m]因此因此〝〞是〝〞的充要条件.故答案为： C点睛：〔1〕本题主要考察函数的奇偶性和单一性，考察函数的充要条件的判断，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力 .(2)解答本题的要点是判断函数的单一性，解答利用了函数单一性的性质，增〔减〕函数+增〔减〕函数 =增〔减〕函数 .详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，那么ξ 可能取的值为：0，1，2，依据题意可得： P〔ξ =0〕=，P〔ξ =1〕=，[根源:]P〔ξ =2〕=，因此ξ 的散布列为：ξ01 2P因此 Eξ=1×+2×=1，因此 Dξ=+=，而且1≤m≤9，因此当 m=5 时， Dξ取最大值．故答案为： B点睛：〔1〕本题主要考察失散型随机变量的散布列和希望方差的计算，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力 .(2)失散型随机变量的希望为，其方差为.∴BA ′⊥平面 A ′DC，在Rt△BA ′C 中，设BA ′=1，那么BC= ，∴A′C=1，说明 O 为 BC 的中点；当 A′点在底面上的射影 E 落在 BD 上时，可知 A′E⊥BD ，设 BA ′=1，那么，∴ A′E=，BE=．要使点 A′在平面 BCD 上的射影 F 在△ BCD 内〔不含界限〕，那么点可知∠ A′EF 为二面角 A′﹣ BD﹣ C 的平面角θ，直线 A′D 与平面直线 A′C 与平面 BCD 所成的角为∠ A′ CF=β，可求得 DF＞CF，∴A ′C＜A′D，且 A′E=，而A′C的最小值为 1，∴s in∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′ EO，那么α＜β＜θ．故答案为： D点睛：本题主要考察二面角的平面角和直线与平面所成的角，考察正弦函数的单一性，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力剖析推理能力 .10．A【分析】剖析：先转变为，再转变为，再求 g(x)的最大值得解 .此时,设 g(x)=因此因此故答案为： A点睛：〔1〕本题主要考察利用导数求函数的单一性和最值，考察利用导数解答恒成立问题，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力.(2)解答本题的要点有两点，其一是原不等式能够化为求,其二是设 g(x)=求g(x)的最大值.，11．.【分析】剖析：先化简复数详解：由题得因此复数 z 的虚部为 4，故答案为： 4；5. z,再求z 的虚部和模..点睛：〔1〕本题主要考察复数的运算，考察复数的模和实部虚部，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力 .(2)复数的实部是 a,虚部是 b,不是 bi.12．. 80.【分析】剖析：先令x=-1 得的值，再从头结构二项式求的值 .点睛：〔1〕本题主要考察二项式定理求值，意在考察学生对该基础知识的掌握能力和察看剖析能力 .(2)本题解题的要点是..13． . 2.【分析】剖析：由利用三角函数恒等变换的应用可得 sin〔2A+ 〕= ，可求范围： 2A+ ∈〔，〕，利用正弦函数的图象和性质可求A 的值，利用三角形面积公式可求 c 的值，从而利用余弦定理可求 a 的值，依据比率的性质及正弦定理即可计算得解．学 & 科网详解：∵，可得： cos2A+ sin2A=1，∴s in〔2A+ 〕= ，∵0＜A＜π，可得： 2A+ ∈〔，〕，∴2A+ = ，可得： A= ．∵b=1，S△ABC= = bcsinA=，∴ c=2，∴由余弦定理可得： a==，∴故答案为：， 2．点睛：〔1〕本题主要考察了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比率的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考察了计算能力和转变思想．〔2〕解三角方程 sin〔2A +〕= ，必定要注意求出 2A+ ∈〔，〕，不可以直接写出结果 .14． . .【分析】剖析：设出 Q 的坐标，利用对称知识，会合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，而后求解离心率即可．即 4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得〔 2e2﹣1〕〔2e4+e2+1〕=0解得 e= ．因此因此 Q(0，1)因此是等腰直角三角形，因此故答案为： (1)(2)点睛：〔1〕本题主要考察椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考察学生对这些基础知识的转变能力和剖析能力.(2)求点 A对于直线l：的对称点 B时，因为直线l 是 AB 的垂直均分线，因此只要解方程即可 .【点睛】本题考察了有限制条件的摆列问题，〔 1〕一般有限制的元素或地点优先排，〔2〕相邻问题，有几个元素一定在一同，那就将这几个元素当作一个整体，与其余元素当作同样的元素进行摆列，但其内部也需进行摆列，〔3〕不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；〔4〕部分元素次序必定，能够都当作同样的元素，再除以次序一n定的元素的摆列A n，〔5〕对于至多，起码，能够选择间接法.A m m16．.【分析】剖析：配方可得2sin2〔x+y﹣1〕=，由基本不等式可得，或，从而可得sin〔x+y﹣1〕=±1，x= ,，由此可得xy 的表达式，取k=-1 可得最值．详解：∵，∴2sin2〔 x+y﹣1〕=∴2sin2〔 x+y﹣1〕=，由基本不等式可得，或∴2sin2〔x+y﹣1〕≥2，由三角函数的有界性可得 2sin2〔x+y﹣1〕=2，此时 x-y+1=1,即 x=y.故 sin2〔x+y ﹣1〕=1，即 sin〔x+y﹣ 1〕=±1，x= , ∴x+y﹣1=kπ + ，k∈Z，故 x+y=k π+ +1，解得故 xy= ，当 k=-1 时， xy 的最小值，故答案为：点睛：〔1〕本题主要考察基本不等式和三角函数的图像和性质，考察二次函数的图像和性质，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析推理能力 .(2)解答本题有两个要点点，其一是裂项 2sin2〔x+y ﹣1〕=，其二是判断k=-1 时， xy 的最小值,不是k=0 时取最小值.17．.【分析】剖析：先成立直角坐标系，设A(x,y) ，B(5，0),C(0, 5),再转变为求的最小值，再转变为求|PD|+|PA|的最小值 .详解：设 A(x,y) ，B(5，0),C(0,5),那么=问题转变为点到点 A(x,y) 的距离和到点 D〔 0,2〕的距离之和最小，点睛：〔1〕本题主要考察坐标法的运用，考察对称的思想方法，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析转变能力.(2) 本题有三个难点，其一是要想到成立直角坐标系，其二是转变为求的最小值，其三转变为求|PD|+|PA| 的最小值 .18．〔1〕.〔2〕或.【分析】剖析：〔 1〕先利用三角恒等变换的公式化简函数f〔x〕,再求其最小正周期 .(2)先化简获得 B= 或，，再利用正弦定理求的值 .详解 :(1)由题得因此函数 f(x) 的最小正周期为或..因此B=或，因此或.点睛：〔1〕本题主要考察三角恒等变换，考察正弦定理解三角形，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和转变能力 . (2)解答本题注意不要漏解，或.19．(1)看法析 .(2) .【分析】剖析：〔1〕先证明平面，再证明.(2) 设交于，先证明为与平面所成的角，再求其正弦值 .详解：〔1〕证明：∵中∴ 在平面内的射影为的中点，连结，那么平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴〔2〕设交于，那么[ 根源 :1ZXXK]在中，∴∴ 与平面所成角的正弦值为 .点睛：〔1〕本题主要考察空间直线和平面地点关系的证明，考察求直线和平面所成的角，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转变能力 .(2) 直线和平面所成的角的求法一般有两种求法，方法一：〔几何法〕找作〔定义法〕证〔定义〕指求〔解三角形〕，其要点是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形 .方法二：〔向量法〕，此中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20．(1) .(2) .再求【分析】剖析：〔1〕先求导，再分别参数转变为a 的取值范围 .(2)先对 a 分类议论求函数在区间，得，再求和 a 的值 .[ 根源 :学§科§网详解：〔1〕∵在上有解，上极大值]因此=在上有解，在上有解，设 g(x)=因此函数 g(x)在〔 1，2〕上是减函数，在〔 2，+∞〕上是增函数 .因此∴因此函数在上单一递减，在上单一递加，在上单一递减，由极大值，得〔*〕又∵，∴代入〔*〕得设函数，那么因此函数在上单一递加，而因此，因此∴当时，函数在由极大值.点睛：〔1〕本题主要考察利用导数求函数的单一性和最值、极值，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析推理的能力.(2)解答本题的难点求得极大值，得〔*〕后，怎样求的值.这里又利用了结构函数和求导解答.21．(1) .(2) .【分析】剖析：〔 1〕设的定义求得 p=1，即得抛物线的方程，先求得.(2)先求出，再依据抛物线，再利用换元和导数求其最小值详解：〔1〕抛物线的焦点，设由题意可知，那么点到抛物线的准线的距离为解得，于是抛物线的方程为.又∵ 到的距离∴∴令，那么∴令，那么.∴时.点睛：〔1〕本题主要考察抛物线的简单几何性质，考察直线和抛物线的地点关系，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力计算能力.(2)解答本题的要点有两点，其一是求出，这个计算量有点大 .其二是换元获得新的函数.22．(1)看法析 .(2)看法析 .(3)看法析 .〔2〕又因为.故可知故，故.[根源 :1]〔3〕第一证明：.证明以下：因此右式〔1〕本题主要考察数列性质的证明和数列单一性的证明，考察数列不等式的证明，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力本题的难点在第 3 问，先要经过察看剖析想到证明.(2) .。

专题06 等差数列、等比数列及数列的求和-高考数学试题探源与变式(解析版)

专题六等差数列、等比数列及数列的求和【母题原题1】【2019浙江，10】设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（） A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】选项B ：不动点满足2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22n a a a ⎛⎫=∈< ⎪⎝⎭，排除如图，若a 为不动点12则12n a = 选项C ：不动点满足22192024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为ax 12-，令2a =，则210n a =<，排除选项D ：不动点满足221174024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为122x =±，令122a =±，则11022n a =±<，排除.选项A ：证明：当12b =时，2222132431113117,,12224216a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a ；处理二：当4n ≥时，221112n nn a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>则12117(4)16n n a n -+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a ⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【母题原题2】【2018浙江，10】已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如【母题原题3】【2017浙江，6】已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d>0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >” ⇔ “46520S S S +->”，故互为充要条件．【母题原题4】【2016浙江，文8理6】如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．{}2n S 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．{}2n d 是等差数列【答案】A【解析】S n 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度的一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，由于1,n A A 和两个垂足构成了直角梯形，那么11sin n n h h A A θ=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(sin )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(||sin )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(sin )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A.【母题原题5】【2019浙江，20】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N【答案】（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【解析】(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩，则数列{}n a 的通项公式为22n a n =-.其前n 项和()()02212n n n S nn +-⨯==-.则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：()()()()21112n n n n n b n n b n n b ++=-+⨯+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，据此有：()()()()()()()()2222121112121n n n n nn n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+，故()()()()()22112121(1)(1)(1)(2)n n n n n n b n n n n n n n n n +--++==++++--+.(2)结合(1)中的通项公式可得：2nC==<=<=，则()()()12210221212nC C C n n n+++<-+-++--=【母题原题6】【2018浙江，20】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a 4+a 5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n}的前n 项和为2n 2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.【命题意图】1.考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式；2.考查数列的求和方法；3.考查运算求解能力、转化与化归思想以及分析问题解决问题的能力.【命题规律】数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．【答题模板】解答数列大题，一般考虑如下三步：第一步：确定数列的基本量.即根据通项公式、求和公式，通过布列方程或方程组，求得进一步解题所需的基本量；第二步：确定数列特征，选择求和方法.根据已有数据，研究送来的的特征，选择“分组求和法”“错位相减法”“裂项相消法”等求和方法；第三步：解答综合问题.根据题目要求，利用函数、导数、不等式等，进一步求解.【方法总结】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法，如果一个数列{}n a的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．若n n n a b c =∙，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是公比为q 等比数列，令112211n n n n n S b c b c b c b c --=++++，则n qS =122311n n n n b c b c b c b c -+++++两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，特别地当1k =时，()11111n n n n =-++；（21k=，特别地当1k ==（3）()()221111212122121n n a n n n n ⎛⎫==+- ⎪-+-+⎝⎭（4）()()()()()1111122112n a n n n n n n n ⎛⎫==- ⎪ ⎪+++++⎝⎭（5）)()11(11q p qp p q pq <--= 5．分组转化求和法：有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解．例如，22222210099989721n S =-+-++-()()()100999897215050=++++++=.7. [特别提醒]：在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．(3)裂项过程中易忽视常数，如)211(21)2(1+-=+n n n n 容易误裂为112n n -+，漏掉前面的系数12； (4)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误． 8. [特别提醒]：用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式．（3）给数列和S n 的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；（4）在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n .一、选择题1．【上海市虹口区2019届高三二模】已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】S n•，①n 为奇数时，S n •，可知：S n 单调递减，且•，∴S n ≤S 1＝2； ②n 为偶数时，S n•，可知：S n 单调递增，且•，∴S 2≤S n．∴S n 的最大值与最小值分别为：2，．考虑到函数y ＝3t在（0，+∞）上单调递增，∴A ．B ．∴B﹣A的最小值．故选：B．2．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由单调递增，可得，由，可得，所以.时，可得.①时，可得，即.②若，②式不成立，不合题意；若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意.排除B,C,D,故选A.3．【浙江省2019年高考模拟训练卷（三)】已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，则有，，且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以.故选D.4．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)】已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n ++++=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（） A ．1[,)4+∞ B ．1(,)4+∞ C ．3[,)8+∞ D ．3(,)8+∞【答案】D 【解析】数列{}n a 满足212311123n a a a a n n n ++++=+，① 当2n ≥时，21231111(1)(1)231n a a a a n n n -+++⋯+=-+--，② ①﹣②得：12n a n n=，故：22n a n =，数列{}n b 满足：22121214(1)n n n n n b a a n n +++==+221114(1)n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，则：2222211111114223(1)n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21114(1)n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，由于*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，故：21114(1)1n n n λ⎛⎫-< ⎪++⎝⎭，整理得：244n n λ+>+，因为211(1)4441n y n n +==+++在*n N ∈上单调递减，故当1n =时，max213448n n +⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 所以38λ>．故选：D ．5．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应】已知数列{} 满足0<<<π，且，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由,取特殊值：，，得：=，=，排除C 、D ；==，=>；且，，均小于，猜测，下面由图说明：当时，由迭代蛛网图：当时，由迭代蛛网图：可得，当n分别为奇数、偶数时，单调递增，且都趋向于不动点，由图像得，综上可得，故选A.6．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知数列满足，，则使的正整数的最小值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【解析】令,则,所以，从而，因为,所以数列单调递增，设当时, 当时,所以当时，，，从而,因此,选C.二、解答题7．【天津市部分区2019年高三质量调查试题（二)】各项均为正数的等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.【答案】(1) (2)见证明【解析】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或.因为数列为正项数列，所以，所以，首项，故其通项公式为.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.8.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末】已知等比数列的公比，前项和为.若，且是与的等差中项.（I）求；（II）设数列满足，，数列的前项和为.求证：.【答案】（Ⅰ）（II）见证明【解析】（I）由，得①.再由是，的等差中项，得，即②.由①②，得，即，亦即，解得或，又，故.代入①，得，所以，即；（II）证明：对任意，，，即.又，若规定，则.于是，从而，即.8.9．【浙江省嘉兴市2019届高三上期末】在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.【答案】（1），（2）整数的最小值是11.【解析】（Ⅰ）因为，即，所以是等差数列，又，所以，从而.（Ⅱ）因为，所以，当时，①②①-②可得，，即，而也满足，故. 令，则，即，因为，，依据指数增长性质，整数的最小值是11.10．【河南省濮阳市2019届高三5月模拟】已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，2n n S b +=，等差数列}{n a 满足123b a =，157b a += （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）证明：122313n n a b a b a b ++++<.【答案】（Ⅰ）1n a n =+,112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）2n n S b += ∴当1n =时，1112b S b ==- 11b ∴=当2n ≥时，1122n n n n n b S S b b --=-=--+，整理得：112n n b b -=∴数列{}n b 是以1为首项，12为公比的等比数列 112n n b -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭设等差数列{}n a 的公差为d123b a =，157b a += 11346a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得：121a d =⎧⎨=⎩()()112111n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=+（Ⅱ）证明：设()212231111231222nn n n T a b a b a b n -⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()23111112312222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得：()()23111111111111421111122222212n n n n n T n n ++-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-+⋅=-+⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-13322n n ++=- 332n n n T +=-即12231332n n nn a b a b a b -+++⋅⋅⋅+=-302n n +> 122313n n a b a b a b -∴++⋅⋅⋅+< 11．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知数列{}n a 中，14a =，n a >，1314n n n n a a a a +=-+，记22212111...n nT a a a =+++. （1）证明：2n a >；（2）证明：115116n na a +≤<；（3）证明：8454n n n T -<<．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析【解析】（1）∵3133(2)(2)1422n n n n n n n na a a a a a a a +---=-+-=-，∴31323221212n n n n n n na a a a a a a +---==---，令1n t a =，则2312()122n n a m t t t a +-==---，∵n a >t ∈，∴'2()260m t t t =--<，∴()m t在单调递减，∴16()()10339m t m ->=-=>，即n a 时，1202n n a a +->-恒成立， ∴12n a +-与2n a -同号，又1220a -=>.∴2n a >成立．（2）2124214111514816n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭221115412816⎛⎫<-+= ⎪⎝⎭，又212111515481616n n n a a a +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…，∴115116n n a a +≤<. （3）先证4n nT <，因为2n a >，所以2114n a <，所以222121111...44n n n T n a a a =+++<⋅=，再证845n n T >-，∵1314n n n na a a a +=-+，∴()121144n n n n a a a a +-=+，又21232141115151481616n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，∴11615n n a a +>，∴116()31n n n a a a +<+，又10n n a a +-<，∴2211()4()431n n n n n a a a a a ++->-，所以221222121114...()314n n n n n T a a a a a +=+++>-+4488(416)31443145n n n >-+=->-，故8454n n n T -<<． 12．【浙北四校2019届高三12月模拟】已知数列满足，（）．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若数列满足，且对任意的恒成立，求的最小值．【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）.【解析】∵（n+1）a n+1﹣（n+2）a n=2，∴﹣==2（﹣），又∵=1，∴当n≥2时，=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+2（﹣+﹣+…+﹣）=，又∵=1满足上式，∴=，即a n=2n，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列；（Ⅱ）解：由（I）可知==n+1，∴b n=n•=n•，令f（x）=x•，则f′（x）=+x••ln，令f′（x）=0，即1+x•ln=0，解得：x0≈4.95，则f（x）在(0, x0)上单调递增，在(x0,+单调递减.∴0＜f（x）≤max{f（4），f（5），f（6）}，又∵b5=5•=，b4=4•=﹣，b6=6•=﹣，∴M的最小值为．。

浙江省2019-2020学年第一学期五校联考试题高三年级数学试题卷参考答案

2019学年第一学期五校联考参考答案高三年级数学学科命题：杭州高级中学一、选择题：1-5 BCDAA 6-10 ADCDB二、填空题：11．2−，3 12. 12，45 13. {|0}x x <，15|312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 14．116−，1256− 15. 516. 3 17. 2 三、解答题：18．解：(I)()sin cos cos sin 33f x x x x ππ=+1sin cos sin()223x x x π=−=−…………………………………………（4分）当[,]22x ππ∈−时，5[,]366x πππ−∈−，∴()f x 的值域是1[1,]2−……（3分） (II) 1()sin()33f A A π=−=，由于2(,)333A πππ−∈−，则1cos()33A −=于是1sin sin[()]336A A ππ+=−+=，………………………（4分）由正弦定理sin sin a b A B=得：2sin sin 6b A B a===………………………（3分）19．解：（Ⅰ）证明：取PA 的中点O则PA DO ⊥--------------①//,//OM AB DC AB//OM DC ∴,,,O D C M ∴四点共面又−=−+T n n n 3(1)1−−=+⋅−⋅−−−T n n n n 132123(21)3(13)1=⋅+⋅+⋅++⋅−+⋅−−T n n n n n 33133353(23)3(21)231=+⋅+⋅++−−−−T n n n n n 133353(23)+3(21)221∴=k 2c n }{∴c n }{−<+c c n n 01≥n 2∴>c c 21=n 1−−<n n 46102−>+c c n n 01−++n n n 34612−=−++−−+c c n n n n n n n n 331212111)()()(=⋅−−c n n n n 3211)(=−b n n 21=−a n n 311)(∴∠==BCQ4sin==BC BQ 1====AB PA DA PD DC 2=21CDM BC ∴∠BCQ 面∴⊥BQ ODCM 面面⋂ODCM PAB OQ =面面∴⊥ODCM PAB 面∴⊥PA ODCM ⊥BQ OQ Q OM OM B ∴⊥PA CM 面∴⊥PA ODCM ⋂=DO OM O ∴⊥PA OM 且⊥AB OM AB PA //------------②由①②及………………………………（5分）（Ⅱ）过点作延长线的垂线且交延长线于点 , 则由（Ⅰ）知,又,为求直线与平面所成角设, 则 ………………………………（10分） 20．解：即，，…………………… （3分）， = 令即解得当时，，此时数列单调递减数列中的最大项为第2项，……………………………………（5分）（II ）相减得：于是：…………………………………………（7分）解：微信公众号：浙考神墙750（1）左焦点F 的坐标为(1,0)1(1)y k x =+ 代入2212x y += 2222111(12)4220k x k x k +++−=设1122(,),(,)A x y B x y ，0.0(,)M x y 则221112122211422,1212k k x x x x k k −+=−=++ 21210212212x x k x k +==−+ ，101021(1)12k y k x k =+=+ 2112OM k k k ==− ，所以1212k k =− （2）12AB x =−=21211)12k k +=+ ， 2y k x = 代入2212x y +=，得D x =，C x =00MC MD ⋅=+222221202222212222(1)(1)()121212k k x k k k k =+−=+−+++ 因为2MB MC MD =⋅，所以214AB MC MD =⋅， 2222211122221112(1)24()(12)1212k k k k k k +=−+++ ，解得2112k = 所以{}12,,22k k =−⎨⎪⎪⎩⎭，由对称性，不妨设12,22k k ==− 直线CD20y += ，点F 到直线CD距离分别是3F d =C D CD x =−==四边形FCBD 的面积为12F CD d ⋅ 22．（1）当1a =−时，()x f x e =1x ≥−()x f x e '= 显然，()f x '在()1,−+∞上递增，又1()02f '−=−<，1(0)102f '=−>所以()0x f x e '=−=在1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭有唯一零点所以0102x −<<………………………………（6分）（2）(i)证明：设2211()()(1(1)22x h x f x x x e x x =−+++=−++,0x ≥ 则()(1)xh x e x '=−+，0x ≥那么()1x h x e ''=−，0x ≥当0x >时，()10x f x e '''=−>所以()(1)x f x e x '=−+在()0∞，+上递增故()(0)0f x f ''≥= 所以21()(1)2x f x e x x =−++在()0∞，+上递增故()(0)0f x f ≥= 所以2112x e x x ≥++………………………………（4分）(ii)在25242x a e x x a+++≤中，令0x =，得01a <≤ 当01a <≤时，2255(2)(2)4242x a e a x x x x a −++=++251(2)142x e x x ≥+++设251()(2)42x g x e x x =++，则5()()4x g x e x '=+ 由（i ）得，当0x ≥时2515()()1()424x g x e x x x x '=+−+≥++++21124x =+−，当1x ≥时，221111110242424x x +−>−≥−>当01x ≤<时，2111102444x +−≥>−=所以当0x ≥时，()0g x '>，251()(2)42x g x e x x =++在()0∞，+上递增所以()(0)0g x g ≥=，因此当01a <≤时，不等式25()242a f x x x a ++≤对任意0x ≥恒成立。

浙江省知行联盟2019届高三下学期5月仿真考数学试卷 PDF版无答案

绝密★启用前知行联盟2019年5月高三仿真考数学试卷姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部3至4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh=其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式2=4S R π球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|40P x x x =-≥，{}14Q x x =<≤，则()R C P Q = A.[)0,1 B.(]0,4C.()1,4 D.[]1,42.复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数是A.i B.i -C.1i+ D.1i-3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A.2π B.23π C.π D.32π4.已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“//l β”是“//αβ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数sin 2ln y x x =⋅的图像可能是A B C D6.小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分.已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为η，则()D η的值是A.38B.34C.32D.37.数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，称为斐波那契数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，即21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是A.201920202S a =+B.201920212S a =+C.201920201S a =- D.201920211S a =-8.已知a ，b是平面向量，满足4a = ，1b ≤ 且32b a -≤ ，则cos ,a b 的最小值是A.1116 B.789.如图，在ABC ∆中，36A ∠= ,AD DB BC ==，点E 为线段AB 上一点，将ADE ∆绕DE 翻折.若在翻折过程中存在某个位置，使得AE CD ⊥,记θ为ADE ∠的最小值，则A.(15,20θ⎤∈⎦B.(20,25θ⎤∈⎦C.(25,30θ⎤∈⎦D.(30,35θ⎤∈⎦10.记(0,)S e =，若对任意m S ∈，存在12,x x S ∈且12x x ≠，使得1122ln ln ax x ax x -=-=2(3m -+，则满足条件的整数a 的个数是A.2B.3C.4D.5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省杭州市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

浙江省杭州市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，D 是等边△ABC 边AD 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，则CE ：CF=（）A ．34B ．45C ．56D ．673．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位5．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）26．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，38．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．2cm B．22cm C．23cm D．10cm9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．53.2410⨯D．8⨯C．732410⨯B．632.410⨯.0.321010．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m11．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.312．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算2211xx x---的结果为_____．14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．15．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．16．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．17．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．18．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．22．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．23．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．25．（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．2．B【解析】【分析】【详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF=故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质．3．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．4．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.6．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.231-2故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.9．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．11．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．12．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.14．15【解析】【分析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．解：∵OABC 为平行四边形，OA=OC=OB ，∴四边形OABC 为菱形，∠AOB=60°，∵OD ⊥AB ，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC 为菱形是解题的关键．15．3 【解析】解：过P 作PA ⊥x 轴于点A ．∵P （2，23），∴OA=2，PA=23，∴tanα=2332PA OA ==.故答案为3．点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．16．2π【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°，所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．【解析】【分析】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=2213-12=5，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .18．1【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有ED DCDC FD=，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=31，DC=1，故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++；（2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12；故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩，即P （6，﹣14）；当PB ⊥AB 时，PB 的解析式为y ＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】【分析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.21．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3，∴3，∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．;(2)见解析22．(1) 2﹣3【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=∴CD=2x=，3∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；3（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．23．（1）m＞94-；（2）x1=0，x2=1．【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴94 m>-．（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴x1＝0，x2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．24．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.25．（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．【解析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可. 【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩．即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩，即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝，即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 26．（1）C （﹣3，2）；（2）y 1=6x ， y 2=﹣13x+3；（3）3＜x ＜1．【解析】分析：（1）过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由已知条件证Rt △CAN ≌Rt △AOB 即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C 在第二象限即可得到点C 的坐标；（2）设△ABC 向右平移了c 个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c ，2）、（c ，1），再设反比例函数的解析式为y 1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c 的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案.（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵3261m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.27．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 1 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体（%） 5 12.5 10 15 17.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

浙江省杭州市五常中学2019年高一数学理联考试题含解析

浙江省杭州市五常中学2019年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2参考答案：D考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．解答：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．点评：本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．2. 已知，则= （）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3. 给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为()A．15 B．14 C．27 D．－14参考答案：A4. 在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：D略5. 函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D略6. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A．32 B．16 C．D．参考答案：C【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．【解答】解：f（5）=f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选C．7. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为( )A. B. C. 60m D. 20m参考答案：D【分析】由正弦定理确定的长，再求出。

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