摧毁华尔街的数学公式

摧毁华尔街的数学公式（原名：The formula that

killed Wall Street）

从上世纪80年代中期起，华尔街就开始依赖金融工程精英们来创造各种新的获利途径。他们创造金钱的方法一直成功运转了这么多年，直到其中一种“突然”引发了这场全球性的经济灾难。

一年前，人们总认为像李祥林（David X. Li）这样的数学天才可能会在某日得到诺贝尔奖的眷顾，因为金融经济学者，甚至华尔街的这类人才的确此前也获得过诺贝尔经济学奖。李祥林的开创性工作是衡量投资风险，而在金融领域，他的成果与以前获得过诺贝尔奖的学者的贡献相比更有影响力、更快速地得到广泛应用。然而，当晕头转向的银行家、政治家、监管者和投资者在这场自“大萧条”以来最严重的金融大崩溃的废墟中寻找事发根源时，他可能更应该庆幸的是自己还有一份金融业的工作。

李祥林从事的研究是确定资产间的相关性(correlation)，也就是将一些完全不同的事件之间的关联度用数学模型来量化。这是金融领域中的一大难题，但他构建的被称为高斯相依函数的公式能以数学手段令极其复杂的风险比以前更容易和精确地被衡量。基于这一公式，金融机构能够大胆地出售各种新型证券和金融衍生品，将金融市场扩张至几乎不可思议的水平。

从债券投资者到华尔街的银行，从评级机构到监管机构，几乎每一个人都在使用李祥林的公式。很快，利用这一公式来衡量风险的方

法已经在金融领域深入人心，并且帮人们赚到了大量金钱，使得任何对此公式的局限性的警告都被人们忽视了。

然而，突然间，使用这一公式的人们发现，金融市场开始出乎他们意料之外地变化。小小的裂缝在2008年演变成了巨大的峡谷，瞬间吞噬了成千上万亿的资金，将全球银行体系推向了崩溃的边缘，并引发了这场波及全球各个角落的经济危机。

可以肯定地说，李祥林在短期内都不可能获得诺贝尔经济学奖的眷顾了。而这场金融大海啸也使得金融经济学此前受人们顶礼膜拜、坚信不疑的地位不复存在。

为何数学公式的影响如此之大

令人们惊诧的问题是，一个数学公式怎会给金融界带来如此毁灭性的结果？答案隐藏在让养老基金、保险公司和对冲基金向企业、各国家和购房者发放数万亿美元贷款的庞大债券市场中。一个企业若要发行债券借款，投资者会严密审查公司账目，以确认公司能有足够资金偿还贷款。若放款人认为贷款的风险很高，他们索要的利息率也会更高。

债券投资者都是在赌“大概率事件”，如果债券违约的概率是1%，而他们可以获得额外2%的利息，他们就会蜂拥而上购买该债券。这就好比一个赌场，人们不介意偶尔输掉一些钱，只要大多数的时间里，他们都在赢钱。

债券投资者通常也对由数百乃至上千个住房按揭贷款构成的资

产池进行投资。现在涉及的这类活动总规模大得惊人：美国购房人所

欠下总债务已达11万亿美元。然而，按揭贷款资产池的情况比债券市场更混乱。这类投资中，因购房者每月集体偿还的现金量，是取决于已获得再融资的购房人数量和因违约未还款人的函数，因此投资不存在保证性的确定利率。同样，如此借贷活动也无固定的还款到期日。因购房人以无法预测的时间偿还按揭，例如购房者决定出售房产，因此池内的还款总数也是无规律可循。最令人头痛的问题是，尚无法找到给违约出现机会确定一个单个概率值的办法（即概率越高、贷款损失风险越大）。

华尔街解决的办法是，通过一个称之为划分等级（tranching）的办法，它将整个池内各类资产进行分级，创建以标注3A评级的无风险的安全债券。位于第一级别的投资者能够最先获得偿还债息，其他类别投资者虽因违约风险较高而评级稍低，但可收取更高的利率。

评级机构和投资者之所以对3A级的债券感到放心是因为他们相信，成百上千的贷款购房者不会在同一时间内发生违约行为。某人可能会丢掉工作，其他人可能生病。但这些都是不会给按揭贷款资产池整体带来重大影响的个体不幸事件。但所有的灾难性事件并非都是个体性，等级划分做法并未解决资产池风险的全部问题。

房价可能下跌的事件会在同时影响到一大批人。如某购房者家附近住房价值下跌，此人住房的资产净值也同样会下降，他(她)周边邻居的房产会跟着下跌的可能性很大。一旦此购房人还款违约，周边邻居违约的可能性也很大。这就是所谓的相关性，即一个变量变化与另

一些变量的关系和影响程度，度量此关系和关系程度高低是确定按揭贷款债券风险大小的重要部分。

只要投资者能够对风险定价，他们就愿意冒险。他们厌恶的是不确定性，即无法确定风险大小。正因如此，债券投资者、按揭贷款放款者拼命地想要找到能够度量、模拟相关性，并对其进行定价的方法。在计量模型应用于金融市场前，令投资者对按揭贷款资产池中投资感到安全的唯一时刻是不存在风险，即这类债券都是由联邦政府通过房地美和房利美两家企业进行隐形担保。

随着全球金融市场在上世纪90年代快速扩张，数以万亿计美元要进入市场，若投资者能够找到确定任何资产间的相关关系的方法，这些资金便能顺利进入市场。但这是个折磨人的痛苦问题，特别是考虑到成百上千类资产在时刻不停波动和变化。无论是谁解决了这样一个问题不仅会赢得华尔街永恒的感谢，而且非常可能会引起诺贝尔奖委员会的关注。

理解相关性概念

为了让大家更好地理解“相关性”这个概念，我们举一个比较简单的例子：假设一个在读小学的小孩叫爱丽丝，她父母今年离婚的可能性是5%，她头上长虱子的可能性是5%，她看到她的老师踩到香蕉皮摔倒的可能性是5%，她获得班级朗读比赛冠军的可能性是5%。假设投资者们要交易一种基于爱丽丝身上发生的这些事件的概率的

证券，他们的出价可能差不多。

我们考虑两个小孩，不仅仅是爱丽丝，还有她的同桌布兰妮。假设布兰妮的父母离婚了，爱丽丝的父母离婚的概率是多少？大多数情况下还应该是5%，这就说明在这件事上，他们的相关性可能接近于0；如果布兰妮头上长了虱子，爱丽丝长虱子的可能性就会高很多，可能是50%，这说明他们的相关性是0.5左右；如果布兰妮看到老师摔倒，因为她们是同桌，爱丽丝也看到的概率可能是95%，这时她们的相关性接近1；如果布兰妮获得了班上朗读比赛冠军，爱丽丝获得冠军的可能性就是0，这件事上她们的相关性是-1。

如果投资者交易的证券是基于这些事件同时发生在这两个小孩身上的概率，他们的判断就很可能大不相同了，因为各类事件中，两个小孩的相关性各不相同。

但这是一个非常不精确的科学。单单是要确定一个人发生某件事的概率是5%，就已经要费很大精力来搜集历史数据进行统计和误差分析了，而还要在此基础上判断另一个人在这一个人发生这件事的条件下的概率就更加复杂，而且也缺乏相关的历史数据，因此出现误差的可能性也就更大。

在住房抵押贷款市场里，这种相关性的计算更是难上加难。首先要计算某个地区房价下跌的概率，你可以观察房价的历史走势来推测未来，但一个国家的宏观经济形势对房价的影响也极其重要。在此基础上我们还要判断，如果一个州的某个房子价格下跌，另一个州一间同样的房子价格下跌的概率又是多少？

李祥林取得突破性进展