2016年淄博职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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单招数学试题及答案

单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。

答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。

山东高职单招数学模拟题

2016年山东高职单招数学模拟题（1）第1题：设集合M={－1,0,1}，N={－1,1}，则（）A.M⊆ NB.M⊂NC.M＝ND.N⊂M第3题：函数y=sinx的最大值是（）A．-1 B.0 C.1 D.2第4题：设a＞0，且|a|＜b，则下列命题正确的是（）A.a＋b＜0B.b－a＞0C.a－b＞0D.|b|＜a第5题：一个四面体有棱（）条A．5 B.6 C.8 D.12第6题：“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件：第9题：在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝18，则a3＋a9＝()A．14 B．16 C．18 D．20第10题：将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A.53种B.35种C.3种D.15种第11题：(1+2x)5的展开式中x2的系数是（）A.80B.40C.20D.10第12题：甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为0.7，乙击中的概率为0.2，那么甲乙两人都没击中的概率为( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.86第13题：函数y=x2在x=2处的导数是( ) A．1 B.2 C.3 D.4第15题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）第16题：已知集合，M={2,3,4}，N={2,4,6,8},则M∩N＝（）。

A.{2}B..{2,4}C.{2,3,4,6,8}D.{3,6,8}第17题：设原命题“若p则q ”真而逆命题假，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第18题：不等式x＜x²的解集为（）A.{x|x＞1}B.{x|x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＜0或x＞1}第19题：数列3,a，9为等差数列，则等差中项a等于（）A．-3 B. 3 C.-6 D.6[第20题：函数y=3x+2的导数是（）A．y=3x B.y=2 C.y=3 D.3[第21题：从数字1、2、3中任取两个数字组成无重复数字的两位数的个数是（）A.2个B. 4个C. 6个D. 8个第24题：在同一直角坐标系中，函数y=x+a 与函数y=ax的图像可能是（）第25题：函数y=loga(3x−2)+2的图像必过定点( )语文第1题：在过去的四分之一世纪里，这种力量不仅增大到了令人不安的程度，而且其性质亦发生了变化。

淄博市2016一模__数学试题及答案解析(文理都有)

1 2
a2016 a2017 a2014 a2015
第 1 页（共 20 页）
来源：Ｌ身边的幸福Ｗ
A． 3 或 1 7．已知双曲线 B． 9 或 1 C． 3 D． 9
y 2 x2 则此双曲线的 1 的一个焦点与抛物线 x 2 12 y 的焦点相同， 5 m
渐近线方程为 A． y
xR ．
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值；（Ⅱ）若 x (
3 5 ， ) 且 f ( x ) 1 ，求 cos( x ) 的值． 2 12
解:（Ⅰ）因为 f ( x ) m n cos x(2 2 sin x ) sin x(2 2 cos x )
来源：Ｌ身边的幸福Ｗ
A． 72 B． 120 C． 144 D． 168
第Ⅱ卷（非选择题
共 100 分）
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
1 x 1, x 0 2 11．函数 f ( x) ，若 f (a) a ，则实数 a 的取值范围是 1 ,x 0 x

4
] 上是减函数的
A．
3
B．
2 3
C．
4 3
D．
5 3
5．已知平面向量 a, b 的夹角为 A． 2 B． 3
，且 b 1 ， a 2b 2 3 ，则 a 3
C． 1 D． 3
6．在正项等比数列 {an } 中，若 3a1， a3 , 2a2 成等差数列，则
高三模拟考试数学试题参考答案
C．第三象限 D．第四象限
B．第二象限
2．设集合 A={x|1<x<2} ， B={x|x a} ，若 A B ，则 a 的取值范围是 A． a 2 3．下列选项错误的是 A．命题“若 x 1 ，则 x 3x 2 0 ”的逆否命题是“若 x 3x 2=0 ，则 x =1 ”

山东单招数学试题及答案

山东单招数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. √4答案：B、C2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A3. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项的值是多少？A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A4. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：A、B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：168. 一个数的立方根是2，这个数是________。

答案：89. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长为12π，那么半径r是________。

答案：610. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项的值是________。

答案：162三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2 + 3) × (5 - 2)答案：11 × 3 = 3312. 解一元一次方程：3x - 7 = 5x + 1答案：3x - 5x = 1 + 7-2x = 8x = -413. 已知一个直角三角形的两个角分别为30°和60°，斜边长度为2，求另外两边的长度。

答案：根据30°-60°-90°三角形的性质，较短边为斜边的一半，即1。

较长边为较短边的√3倍，即√3。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 证明勾股定理。

答案：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。

根据面积的两种表示方法，有：1/2 * a * b = 1/2 * c * h（其中h为斜边上的高）ah = ba^2 + b^2 = c^215. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 4 \\3x - 1 < 8\end{cases}\]答案：由第一个不等式得 x > 2，由第二个不等式得 x < 3。

历年单招数学试题及答案

历年单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，下列哪个选项是f(x)的最小值？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+3，且与x轴交于点(a,0)，求a的值。

A. -1.5B. -3C. 1.5D. 3答案：A4. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. 2D. π答案：B5. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，求a5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A7. 若复数z=3+4i，求|z|的值。

A. 5B. 7C. √7D. √5答案：D8. 已知向量a=(2,3)，b=(4,-1)，求a·b。

A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A9. 计算二项式(1+x)^3的展开式中x^2的系数。

A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B10. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。

A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-6x^2+6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4)，且过点(0,3)，求a 的值。

答案：-62. 计算sin(π/6)的值。

答案：1/23. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求|A|的值。

答案：-24. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前三项和。

答案：75. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(0)的值。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：若a, b, c为实数，且a+b+c=0，则a^3+b^3+c^3=3abc。

单招数学模拟试题及答案

单招数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(5)的值。

A. 8B. 18C. 28D. 383. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 294. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。

A. 75°C. 105°D. 120°6. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求其体积。

A. 24立方米B. 26立方米C. 28立方米D. 30立方米7. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2, 3B. 1, 6C. 3, 4D. 2, 48. 一个数的平方根是4，求这个数。

A. 16B. 8C. 12D. 209. 已知正弦函数sin(x) = 1/2，求x的值（x在第一象限）。

A. π/6B. π/4C. π/3D. 5π/610. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6D. 8二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若一个数的平方是25，那么这个数是________。

12. 一个圆的直径为10，那么这个圆的周长是________。

13. 已知三角形的面积是18平方米，高是6米，求底边的长度。

14. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40°，那么顶角的度数是________。

15. 一个直角三角形的斜边长度是10，一个锐角是30°，求对边的长度。

三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解不等式：3x + 5 > 14 - 2x。

数学高职单招模拟试题

《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )A ｛0,1,2,3,4｝B φC ｛0,3｝D ｛0｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a ＜0.3bD 3a ＞3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )A 135B 135-C 1312D 1312-5、函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,4 6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（）。

A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（）A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 29、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )A 35B 5C -1D 3710、已知三点（2,-2），（4,2）及（5,2k）在同一条直线上，那么k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（）。

A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（）。

淄博市事业单位考试淄博职业学院单招试题

淄博市事业单位考试-淄博职业学院单招试题2016年淄博市淄川区事业单位招聘考试笔试真题2016年淄博市淄川区事业单位招聘考试笔试真题单选加上多选一共100题，其中单选有一篇资料分析，考试时间90分钟。

一、单选题1.全部马克思主义理论的结论是：科学社会主义?2.十二五经济发展方式的主攻方向：3.关于传统文化的题，中国绘画与篆刻什么的结合在一起形成独特的东方文化，说明传统文化具有(B)?A传统性B民族性C继承性D 忘了4.地方政府GDP发展观念的转变，体现了哲学(辩证的否定观)?5.从南极长城站出发绕地球自转方向环行一周经过的大洋6.决定乡、民族乡、镇的区域划分的是(省级人民政府)?7.三不朽指的是()8.人权行动纲要(2016-2016)是我国制定的第几个关于人权的纲要?年宪法是我国第几部宪法?10.民生问题与我国现阶段主要矛盾的关系：我选的是解决民生问题是解决我国现阶段主要矛盾的具体表现?年我国实行(稳健)的货币政策?12.十七届六中全会提出的社会主义文化建设的根本任务：13.社会主义法的本质：14.我国经济社会发展的主要矛盾长期表现为：经济社会发展的不平衡(好像是这么问的)15.在党的建设中处于首要地位的是(思想建设)?16.管理控制的第一步是(确定目标)?17.在所设人数较少、范围较小、什么什么明确的情况下，所使用的协调方法是(思想教育)?18.宪法的最核心价值在于：19.经济全球化的根本原因是(社会生产力发展与国际分工)?20.平均利润形成后价格围绕()上下波动21.从人的发展状况，马克思提出的三大社会形态?22.延安文艺讲话多少周年?23.对具体行政行为作出变更决定的是?(违反法定程序)?24.三个和尚没水吃、三个臭皮匠顶个诸葛亮说明了?(选的要素排列那个)?25.与别人一起工作效率低下或有别人在身边工作不能很好完成，是什么效应?(责任分摊)?26.市场经济什么(与社会主义基本制度联系在一起)忘题了但答案选的这个27.农业生产三要素28.神舟九号的发射是中国第四次载人上太空。

淄川单招真题数学答案解析

淄川单招真题数学答案解析在备战单招数学考试的过程中，理解真题并且掌握其解答技巧是非常关键的。

淄川单招数学真题是许多考生一直关注的焦点，因为它们往往能够反映出考试的难度和出题特点。

本文将以淄川单招真题为例，对其中的数学题目进行解析和答案讲解，希望对考生备战单招数学考试有所帮助。

一、选择题1．已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是一个抛物线。

如果抛物线的短轴的两个端点是A和B，且AB的中点为M(x1, y1)，则下列说法正确的是：A．抛物线的对称轴经过点AB．抛物线的对称轴经过点BC．抛物线的对称轴经过点MD．抛物线的对称轴经过点(x1, y1)解析：首先我们需要明确什么是抛物线的短轴和对称轴。

短轴是与抛物线的凸度垂直且在抛物线对称轴上的一条线段，而对称轴则是与抛物线的凸度垂直且经过焦点的一条直线。

由于题目中已经给出了短轴的两个端点A和B，并且AB的中点为M(x1, y1)，所以我们可以得出结论：抛物线的对称轴经过点M，因此选项C是正确的答案。

2．如图，一个切割木块的机器由电机和一个纵向运动的切割刀（如图所示）组成。

当机器开关打开时，电机开始运转，切割刀沿钢索上下运动。

下图所示是运动过程中切割刀的高度h与时间t之间的关系，那么切割刀抵达顶点的时间是（切割刀最低点坐标为（0,1））：[图略]A．2s B．5s C．6s D．8s解析：观察图示我们可以发现，整个运动过程其实是一个标准的周期函数，具体来说是一个正弦函数。

首先我们可以看到切割刀的图像在t=2s和t=8s分别处于最高点和最低点，因此切割刀抵达顶点的时间应该是在t=5s的时候。

因此选项B是正确的答案。

二、填空题1．已知集合A={x∈R|x^2-2x-3<0}，则集合A的解集是________。

解析：要求解集合A的解集，我们需要首先求解不等式x^2-2x-3<0的解集。

通过分析不等式左边的二次函数的图像可知，它的零点为x=3和x=-1，同时凹性朝上，因此解集为(-1, 3)。

山东单招数学模拟试卷(含答案)

山东单招数学模拟试卷一、判断题（请把“√”或“×"填写在题目前的括号内。

每小题3分，共36分。

）( )1。

已知集合1,2,3,4A,2,4,6,8B ，则2,4A B 。

（）2.两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的积也是偶函数。

（）3。

与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意的一个实数。

（）4.两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘的结果是向量。

（ )5。

如果0cos >θ，0tan <θ，则θ一定是第二象限的角。

( ）6。

相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等。

( ）7.第一象限的角不见得都是锐角,第二象限的角也不见得都是钝角。

（）8.平面内到点1(0,4)F 与2(0,4)F 距离之差等于12的点的轨迹是双曲线。

( ）9。

直线的倾斜角越大，其斜率就越大。

椭圆的离心率越大则椭圆越扁。

（）10。

如果两条直线1l 与2l 相互垂直，则它们的斜率之积一定等于1。

（）11.平面外的一条直线与平面内的无数条直线垂直也不能完全断定平面外的这条直线垂直平面。

（）12. 在空间中任意一个三角形和四边形都可以确定一个平面。

二、单项选择题（请把正确答案的符号填写在括号内。

每小题4分,共64分)1.已知集合{}31≤<-=x x A ，57Ux x，则UC ( )A 、{}7315<<-≤<-x x x 或；B 、{}7315<<-<<-x x x 或；C 、{}7315≤≤-≤<-x x x 或; D 、{}7315<≤-<<-x x x 或.2。

若不等式20axbx c 的解集为(1,3)，则（ ) A 、0a ; B 、0a； C 、1a; D 、3a.3。

已知函数⎩⎨⎧-+=x x y 51 5221<≤<≤-x x ，则函数在定义域范围内的最大值为( ） A 、1； B 、2; C 、5； D 、3。

高职数学试题试卷及答案

高职数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \( y' = 2y \) 的解？A. \( y = e^{2x} \)B. \( y = e^{-2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{-x} \)答案：A4. 求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。

A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式是多少？A. 5B. -5C. 7D. -7答案：B6. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = -2 \)答案：B7. 计算二重积分 \(\iint_{D} x^2 + y^2 dA\)，其中 \(D\) 是由\(x^2 + y^2 \leq 1\) 定义的圆盘区域。

A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\frac{\pi}{4}\)C. \(\pi\)D. \(2\pi\)答案：C8. 以下哪个选项是曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线方程？A. \( y = 3x - 2 \)B. \( y = 3x - 1 \)C. \( y = 3x + 1 \)D. \( y = 3x \)答案：B9. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的反函数？A. \( f^{-1}(x) = e^x \)B. \( f^{-1}(x) = \ln(x) \)C. \( f^{-1}(x) = e^{-x} \)D. \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \( f(x) = \cos(x) \) 的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的导数是 ________。

2016年山东单招数学模拟试题：函数的最值

2016年某某单招数学模拟试题:函数的最值【试题内容来自于相关和学校提供】1：对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界（）A、B、C、D、2：设函数的定义域为，若存在常数，使≤对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：；；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切,均有≤.其中是“倍约束函数”的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3：已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数。

给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有。

其中是函数的序号是（）A、①②④B、①②⑤C、①③④D、①④⑤4：不等式对任意a，b∈ (0，+∞)恒成立，则实数x的取值X围是A、( -2, 0)B、( -∞, -2) U (0，+∞)C、( -4，2)D、( -∞，-4) U (2，+∞)5：已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（）A、0B、1C、2D、36：已知线段AB的两个端点分别为A（0,1），B（1,0），P（x, y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则的最小值为。

7：关于函数f(x)=(a是常数且a>0).下列表述正确的是______________.(将你认为正确的答案的序号都填上)①它的最小值是0 ②它在每一点处都连续③它在每一点处都可导④它在R上是增函数⑤它具有反函数8：如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1。

若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值为。

9：对于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值X围为________。

10：已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值X围为________。

11：（本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？12：已知函数的图象与函数的图象关于原点对称.（1）求m的值；（2）若，求在区间[1，2］上的最小值。

2016年山东省淄博市高考数学一模试卷含答案解析

2016年山东省淄博市高考数学一模试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞13．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．5．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．36．在正项等比数列{a n}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．97．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．169．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（）A．119 B．600 C．719 D．494910．任取k∈[﹣1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为（）A．B．C．D．11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）12．函数f（x）=，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是______．13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x，那么x的值为______．14．二项式的展开式中x5的系数为，则=______．15．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是______．16．若x、y满足，则z=y﹣|x|的最大值为______．17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=______．18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为______．二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．已知向量=（cosx ，sinx ），=（2+sinx ，2﹣cosx ），函数f （x ）=，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f （x ）=1，求cos （x+）的值．20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人．（1）求a 、b 的值；（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率． 21．（理科）四棱镜P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，2AD=AB=BC=2a ，AD ∥BC ，PD=a ，∠DAB=60°．（Ⅰ）若平面PAD ∩平面PBC=l ，求证：l ∥BC ；（Ⅱ）求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小．22．（文科）四棱镜P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，2AD=AB=BC=2a ，AD ∥BC ，PD=a ，∠DAB=60°，Q 是PB 的中点．（Ⅰ）若平面PAD ∩平面PBC=l ，求证：l ∥BC ；（Ⅱ）求证：DQ ⊥PC ．23．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．（1）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率．（2）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望．24．设数列{a n}的前n项和为S n，且a n=3﹣S n，数列{b n}为等差数列，且b5=15，b7=21．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）将数列{}中的第b1项，第b2项，第b3项，…，第b n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2016项和．25．（理科）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和为16，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n，和{b n}的前n项和T n；（Ⅱ）是否存在正整数s，t（1＜s＜t），使得T1，T s，T t成等比数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．26．（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=r2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值；（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线x=交于点P，求证：MF∥PN．27．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx2﹣1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F．28．（文科）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．29．（理科）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，0）无极值，求a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：e x＞1+++…+．注：n！=n×（n﹣1）×…×2×1．2016年山东省淄博市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≥1 D．a＞1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A⊆B，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．则a的取值范围是a≥2．故选：A．3．下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”D．若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，B．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确，D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误，故选：D4．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．5．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||•||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．6．在正项等比数列{a n}中，若3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．3或﹣1 B．9或1 C．3 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由于3a1，a3，2a2成等差数列，可得a3=2a2+3a1，解出q，即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵3a1，a3，2a2成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==q2=9，故选：D．7．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=x D．y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得3=，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），由双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，可得3=，解得m=4，即有双曲线的方程为﹣=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：C．8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B9．如果执行如所示的程序框图，那么输出的S=（）A．119 B．600 C．719 D．4949【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，S，k的值，当k=6时不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为719．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0，T=1满足条件k≤5，T=1，S=1，k=2满足条件k≤5，T=2，S=5，k=3满足条件k≤5，T=6，S=23，k=4满足条件k≤5，T=24，S=119，k=5满足条件k≤5，T=120，S=719，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为719．故选：C．10．任取k∈[﹣1，1]，直线L：y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．然后结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形整理得4k2+4﹣4k2≥3k2+3，即解得：﹣≤k≤，∴k的取值范围是[﹣，]．则对应|MN|≥2的概率P==故选A11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）12．函数f（x）=，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是a≥﹣1．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式进行解不等式即可得到结论．【解答】解：若a ≥0，则由f （a ）≤a 得a ﹣1≤a ，即a ≥﹣1，则，即a ≥﹣2．此时a ≥0，若a ＜0时，则由f （a ）≤a 得≤a ，即1≥a 2，则﹣1≤a ≤1，此时﹣1≤a ＜0，综上a ≥﹣1，故答案为：a ≥﹣1． 13．（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为x ，那么x 的值为 2 ．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数公式即可求出x 的值．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，170+×（1+2+x +4+5+10+11）=175，即×（33+x ）=5，即33+x=35，解得x=2．故答案为：2．14．二项式的展开式中x 5的系数为，则=．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】先用二项式定理求得a 的值，再求定积分的值．【解答】解：由二项式定理可得：的系数为，则a=1，=dx==故答案为：15．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则的取值范围是（，）．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据正弦定理可得到，结合B=2A 根据二倍角公式可得，整理得到=2cosA ，再求得A 的范围即可得到的取值范围．【解答】解：由正弦定理：得，∵B=2A，∴，∴=2cosA，当B为最大角时B＜90°，∴A＜45°，当C为最大角时C＜90°，∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，）．故答案为：（，）．16．若x、y满足，则z=y﹣|x|的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：表示的可行域如图：z=y﹣|x|，即：y=+z=，由可得，A（1，3），目标函数经过A（1，3）时取得最大值：．故答案为：．17．（文科）已知函数f（n），n∈N*，且f（n）∈N*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）=5．【考点】函数的值．【分析】由f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，可得：f（1）+f（2）+f（f（1））=4，由于f（1）≠1，且f（n）∈N*．则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1．分别令n=2，3，4，5，即可得出．【解答】解：∵f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，∴f（1）+f（2）+f（f（1））=4，∵f（1）≠1，且f（n）∈N*．则必有f（1）=2，化为2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，满足题意．令n=2，则f（2）+f（3）+f（f（2））=7，可得：1+f（3）+f（1）=7，可得f（3）=4．令n=3，则f（3）+f（4）+f（f（3））=10，可得：4+f（4）+f（4）=10，可得f（4）=3．令n=4，则f（4）+f（5）+f（f（4））=13，可得：3+f（5）+f（3）=13，即3+f（5）+4=13，可得f（5）=6．令n=5，则f（5）+f（6）+f（f（5））=13，可得：6+f（6）+f（6）=16，可得f（6）=5．故答案为：5．18．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为﹣．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（﹣），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解．【解答】解：因为f（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为a＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+1＞0，从而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．从而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以a=﹣，b=﹣．a+b=﹣．故答案为：﹣．二、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（﹣，﹣π）且f（x）=1，求cos（x+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积和三角函数公式可得f（x）=4sin（x+），可得最大值；（Ⅱ）由题意可得sin（x+）=，由x范围和同角三角函数基本关系可得cos（x+）=﹣，整体代入cos（x+）=cos[（x+）+]=cos（x+）﹣sin（x+），计算可得．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（2+sinx，2﹣cosx），∴f（x）==cosx（2+sinx）+sinx（2﹣cosx）=2（sinx+cosx）=4sin（x+），∴函数f（x）的最大值为4；（Ⅱ）∵f（x）=4sin（x+）=1，∴sin（x+）=，∵x∈（﹣，﹣π），∴x+∈（﹣，﹣），∴cos（x+）=﹣，∴cos（x+）=cos[（x+）+]=cos（x+）﹣sin（x+）=﹣×﹣=﹣20．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人．（1）求a、b的值；（11）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人，若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设该校高二学生共有x人，依题意，得：，由此能求出a、b的值．（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，利用列举法能求出这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该校高二学生共有x人，已知英语优秀的有70+30+20=120人，依题意，得：，解得x=500．，解得a=20，由学生总数为500人，得b=30．（Ⅱ）由题意，得抽取的数学不及格的6人中，英语优秀的应取2人，分别记为a1，a2，英语合格的3人，分别记为b1，b2，b3，英语不合格的应取1人，记为c，从中任取2人的所有结果有：=15种，这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的基本事件有：{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，共6个，∴这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率p==．21．（理科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°．（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由BC∥平面PAD，推导出l∥BC．（Ⅱ）连结BD，以D为原点，分别以DA，DB，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD，又平面PBC过BC，且与平面PAD交于l，∴l∥BC．解：（Ⅱ）连结BD，△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°，由余弦定理，得：BD2=DA2+AB2﹣2DA•AB•cos60°=3a2，∴BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，且AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，∴以D为原点，分别以DA，DB，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵BD⊥平面PAD，∵=（0，，0）是平面PAD的法向量，设平面PBC的法向量=（x，y，z），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2a，，0），∴=（0，，﹣），=（﹣2a，0，0），则，取z=1，得=（0，1，1）．∴cos＜＞===，∴平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为45°．22．（文科）四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）由AD∥BC，得BC∥平面PAD，由此能证明l∥BC．（Ⅱ）连结BD，由余弦定理，得BD=，从而BD⊥AD，BC⊥PD，进而BC⊥平面PBD，平面PBD⊥平面PBC，再由DQ⊥PB，得DQ⊥平面PBC，由此能证明DQ⊥PC．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD，又平面PBC过BC，且与平面PAD交于l，∴l∥BC．（Ⅱ）连结BD，△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°，由余弦定理，得：BD2=DA2+AB2﹣2DA•ABcos60°，解得BD=，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，BD⊥AD，∵AD∥BC，∴BC⊥PD，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC，又∵PD=BD=，Q为PB中点，∴DQ⊥PB，∵平面PBD∩平面PBC=PB，∴DQ⊥平面PBC，∵PC⊂平面PBC，∴DQ⊥PC．23．袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．（1）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率．（2）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X ，求X 的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意得当袋中有4个白球时，二次摸球恰好摸到一白球一黑球，由此能求出袋中有4个白球的概率．（Ⅱ）由题意X 的所有可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得当袋中有4个白球时，二次摸球恰好摸到一白球一黑球，∴袋中有4个白球的概率P==．（Ⅱ）由题意X 的所有可能取值为3，4，5，6，P （X=3）==，P （X=4）=++=，P （X=5）=++=，E （X ）==．24．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =3﹣S n ，数列{b n }为等差数列，且b 5=15，b 7=21．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）将数列{}中的第b 1项，第b 2项，第b 3项，…，第b n 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，求数列{c n }的前2016项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n =3﹣S n ，当n=1时，a 1=3﹣a 1，解得a 1=；当n ≥2时，可得：a n ﹣a n ﹣1=﹣a n ，化为，利用等比数列的通项公式即可得出．（II ）设等差数列{b n }的公差为d ，由b 5=15，b 7=21．可得，解得b 1=d=3，即可得出.=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．利用等比数列前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）∵a n =3﹣S n ，当n=1时，a 1=3﹣a 1，解得a 1=；当n ≥2时，a n ﹣1=3﹣S n ﹣1，∴a n ﹣a n ﹣1=3﹣S n ﹣（3﹣S n ﹣1）=﹣a n ，化为，∴数列{a n }是等比数列，首项为，公比为，可得： =．（II ）设等差数列{b n }的公差为d ，∵b 5=15，b 7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n =3+3（n ﹣1）=3n ．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n }，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n }的前2016项和=（c 1+c 3+…+c 2015）+（c 2+c 4+…+c 2016）=+=．25．（理科）已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和为16，且a 1，a 2，a 5成等比数列，数列{b n }满足b n =．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ，和{b n }的前n 项和T n ；（Ⅱ）是否存在正整数s ，t （1＜s ＜t ），使得T 1，T s ，T t 成等比数列？若存在，求出s ，t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，由S 4=16，且a 1，a 2，a 5成等比数列，可得，d ≠0，解出即可得出a n ．由b n ==．利用“裂项求和”可得b n ．（II ）T 1=，T s =，T t =．若T 1，T s ，T t 成等比数列，则=，化简整理即可得出．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵S 4=16，且a 1，a 2，a 5成等比数列，∴，d ≠0，解得d=2，a 1=1， ∴a n =2n ﹣1．∴b n ===．∴{b n }的前n 项和T n =+…+==．（II ）T 1=，T s =，T t =．若T 1，T s ，T t 成等比数列，则=，可得： =，∴t=，由﹣2s 2+4s +1＞0，解得＜s ＜1+，∵s ∈N *，s ＞1，可得s=2，解得t=12．∴当s=2，t=12时，T 1，T s ，T t 成等比数列．26．（文科）如图所示的封闭曲线C 由曲线C 1： +=1（a ＞b ＞0，y ≥0）和曲线C 2：x 2+y 2=r 2（y ＜0）组成，已知曲线C 1过点（，），离心率为，点A 、B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点．（Ⅰ）求曲线C 1和C 2的方程；（Ⅱ）若点Q 是曲线C 2上的任意点，求△QAB 面积的最大值；（Ⅲ）若点F 为曲线C 1的右焦点，直线l ：y=kx +m 与曲线C 1相切于点M ，与x 轴交于点N ，直线OM 与直线x=交于点P ，求证：MF ∥PN ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）曲线C1过点（，），离心率为，可得=1，，又a2=b2+c2，联立解得a，b，可得曲线C1的方程．可得A，点A在曲线C2上，可得r．（II）A（﹣2，0），B（0，1），利用截距式可得直线AB的方程．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，由直线与圆相切的性质可得t．利用平行线之间的距离公式可得△QAB的AB边上的高h，即可得出S△QAB的最大值=|AB|h．（III）由题意可得：k≠0，F，N．设M（x0，y0），直线方程与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，可得△=0，即m2=4k2+1．利用根与系数的关系可得M，k OM，点P的坐标．可得=λ，即可证明MF∥PN．【解答】（I）解：∵曲线C1过点（，），离心率为，∴=1，，又a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，可得曲线C1的方程为： +y2=1，（y≥0）．可得A（﹣2，0），∵点A在曲线C2上，∴r=2，可得方程：x2+y2=4（y＜0）．（II）解：A（﹣2，0），B（0，1），可得直线AB的方程：=1，化为：x﹣2y+2=0．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，由直线圆相切的性质可得：=2，由可知t＜0，解得t=﹣2．此时△QAB的AB边上的高h==2+．∴S△QAB的最大值=|AB|h=×=+1，∴△QAB面积的最大值为+1．（III）证明：由题意可得：k≠0，F，N．设切点M（x0，y0），由，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，∴△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1．x0==﹣，y0=kx0+m=，∴M，即M．∴k OM=﹣．∴，∴==，==﹣，∴=﹣，∴MF∥PN．27．（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1： +=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx2﹣1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；（Ⅱ）若点Q是曲线C2上的任意点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（Ⅲ）若点F为曲线C1的右焦点，直线l：y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）曲线C1过点（，），离心率为，可得=1，，又a2=b2+c2，联立解得可得曲线C1的方程．可得A，代入曲线C2方程，即可得出方程．（II）A（﹣2，0），B（0，1），利用截距式可得直线AB的方程．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，可知：切线斜率为，利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而得出切点Q．代入切线方程可得t，利用平行线之间的距离公式可得：△QAB的AB边上的高h，即可得出面积的最大值．（III）由题意可得：k≠0，F，N．设切点M（x0，y0），直线方程与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，可得△=0，即m2=4k2+1．利用根与系数的关系解出M．可得N，，，利用=0，即可证明以MN为直径的圆过点F．【解答】（I）解：∵曲线C1过点（，），离心率为，∴=1，，又a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，可得曲线C1的方程为： +y2=1．（y≥0）．可得A（﹣2，0），∵点A在曲线C2上，∴0=4n﹣1，解得n=，可得方程：y=x2﹣1（y＜0）．（II）解：A（﹣2，0），B（0，1），可得直线AB的方程：=1，化为：x﹣2y+2=0．由题意可知：当曲线C2在点Q处的切线与直线AB平行时，△QAB的面积最大，设切线方程为：x﹣2y+t=0，可知：切线斜率为，y′=，设切点Q（x Q，y Q），则=，解得x Q=1，∴y Q==﹣，可得Q．代入切线方程可得t=﹣，可得：切线方程为2x﹣4y﹣5=0．此时△QAB的AB边上的高h==．∴S△QAB的最大值=|AB|h=×=，∴△QAB面积的最大值为，此时Q．（III）证明：由题意可得：k≠0，F，N．设切点M（x0，y0），由，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，又直线l与曲线C1相切于点M，∴△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1．x0==﹣，y0=kx0+m=，∴M，即M．可得N，∴=，=，∴=+=0，∴以MN为直径的圆过点F．28．（文科）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）a=时，化简f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，从而求导确定函数的单调性；（Ⅱ）化简f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，g′（x）=e x﹣a，从而讨论以确定函数的单调性及最值，从而解得；（Ⅲ）求出f（x）的导数，得到g（x）=e x+，h（x）=，根据函数的单调性判断出g（x）=e x+h（x）＞2，得到2a≤g（x），得2a≤2，a≤1；且g（x）=e x+h（x）＜2，从而求出a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，f′（x）=（e x﹣1）+xe x﹣x=（e x﹣1）（x+1），则当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减；（Ⅱ）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，g′（x）=e x﹣a，若a≤1，则g（x）在[0，+∞）上是增函数，而g（0）=0，从而f（x）≥0；若a＞1，则g（x）在（0，lna）上是减函数，且g（0）=0，故当x∈（0，lna）时，f（x）＜0；综上可得，a的取值范围为（﹣∞，1]；（Ⅲ）若f（x）无极值，则f（x）在R单调，又f′（x）=（x+1）e x﹣2ax﹣1，若f（x）在R递减，则f′（x）≤0，对x∈R恒成立，而当x0=2|1﹣a|+1时，利用不等式e x≥1+x，（x∈R），可得：f′（x0）=（x0+1）﹣2ax0﹣1≥﹣2ax0﹣1=（2|1﹣a|+1）[2|1﹣a|+1+2（1﹣a）]≥2|1﹣a|+1＞0，与假设矛盾，因此，f（x）在R递增，则f′（x）=（x+1）e x﹣2ax﹣1≥0对x∈R恒成立，显然f′（0）=0对任意a∈R成立，①当x＞0时，2a≤=e x+，令g（x）=e x+，h（x）=，下面证明h（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∵h′（x）=，令r（x）=（x﹣1）e x+1，则r′（x）=xe x，x＞0时，r′（x）＞0，r（x）递增，r（x）＞r（0）=0，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增；x＜0时，r′（x）＜0，r（x）递减，r（x）＞r（0）=0，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增；当x＞0时，由e x＞1+x得h（x）＞1，从而g（x）=e x+h（x）＞2，于是2a≤g（x），得2a≤2，a≤1；②x＜0时，2a≥g（x），此时h（x）＜1，从而g（x）=e x+h（x）＜2，于是2a≥g（x），得2a≥2，a≥1，综上，a=1时f（x）无极值．29．（理科）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，0）无极值，求a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：e x＞1+++…+．注：n！=n×（n﹣1）×…×2×1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）a=时，化简f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，从而求导确定函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）的导数，得到g（x）=e x+，h（x）=，根据函数的单调性判断出g（x）=e x+h（x）＜1，得到2a≤1；且g（x）=e x+h（x）＞2，从而求出a的值即可；（Ⅲ）利用数列归纳法证明，假设当n=k时不等式成立，即e x＞1+++…+，从而令m（x）=e x﹣（1+++…+…++），显然m（0）=0，m′（x）=e x﹣（1+++…+）＞0，从而证明．【解答】解：（1）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，f′（x）=（e x﹣1）+xe x﹣x=（e x﹣1）（x+1），则当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减；（Ⅱ）若f（x）在（﹣1，0）无极值，则f（x）在（﹣1，0）单调，又f′（x）=（x+1）e x﹣2ax﹣1，①若f（x）在（﹣1，0）单调递减，则f′（x）≤0在（﹣1，0）恒成立，于是2a≤=e x+，令g（x）=e x+，h（x）=，下面证明h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∵h′（x）=，令r（x）=（x﹣1）e x+1，则r′（x）=xe x，x＜0时，r′（x）＜0，r（x）递减，r（x）＞r（0）=0，h′（x）＞0，h（x）在（﹣∞，0）递增；当x∈（﹣1，0）时，由g（x）=e x+h（x）是增函数，从而g（x）＞g（﹣1）=1，于是2a≤g（x），得2a≤1，a≤；②若f（x）在（﹣1，0）单调递增，则f′（x）≥0在（﹣1，0）恒成立，于是2a≥g（x），当x∈（﹣1，0）时，由e x＞1+x，得h（x）=＜1，g（x）=e x+h（x）＜2，从而2a≥2，a≥1；综上，a∈（﹣∞，]∪[1，+∞）时，f（x）在（﹣1，0）内无极值；（Ⅲ）用数学归纳法证明：①当n=1时，令h（x）=e x﹣x﹣1，h′（x）=e x﹣1＞0，h（0）=0；故h（x）＞h（0）=0，故e x＞x+1；②假设当n=k时不等式成立，即e x＞1+++…+，当n=k+1时，令m（x）=e x﹣（1+++…+…++），显然m（0）=0，m′（x）=e x﹣（1+++…+）＞0，故m（x）＞m（0）=0，即e x＞1+++…++成立，综上所述，e x＞1+++…+．2016年9月18日。

单招数学试题及答案山东

单招数学试题及答案山东单招数学试题及答案（山东）一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+2b的坐标为（）。

A. (4,-1)B. (0,-1)C. (4,1)D. (0,1)答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第5项为（）。

A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值（）。

A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^3-3x^2D. 3x^2-6x+1答案：A5. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±2x，则a与b的关系为（）。

A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为（）。

A. -1B. 1C. -3D. 3答案：A8. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第4项为（）。

A. 54B. 64C. 72D. 81答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值（）。

A. 6x-6B. 6x-3C. 6x+6D. 6x+3答案：A10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值（）。

A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。

答案：x=112. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a-b的坐标为(1,2)。

数学单招题库及答案详解

数学单招题库及答案详解一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5B. 3C. 1D. -12. 若\( a \)、\( b \)是一元二次方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的两个实根，求\( a + b \)的值。

A. -3B. -2C. -1D. 03. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为\( c \)，两直角边长分别为\( a \)和\( b \)，下列哪个选项是错误的？A. \( c^2 = a^2 + b^2 \)B. \( a^2 = c^2 - b^2 \)C. \( b^2 = c^2 - a^2 \)D. \( c^2 = a^2 - b^2 \)二、填空题4. 计算\( \sqrt{64} \)的值是______。

5. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值是______。

三、解答题6. 解不等式\( |x - 3| < 2 \)，并给出解集。

7. 已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求直线AB的斜率。

8. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。

四、计算题9. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]10. 计算定积分：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx\]五、证明题11. 证明：函数\( g(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)在\( x = 1 \)处取得极小值。

六、应用题12. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是\( C(x) = 50 + 30x \)元，其中\( x \)是生产数量。

高职单招《数学》模拟试题(一)

高职单招《数学》模拟试题(一)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高职单招《数学》模拟试题（一）（考试时间120分钟，满分150分）班级___________ 座号______ 姓名__________ 成绩_____一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题4分，共48分）：1、设全集I={}210，，，集合M={}21，，N={}0，则C I M ∩N 是（） A 、φ B 、M C 、N D 、I2、下列各组函数中，哪一组的两个函数为同一函数（）A 、y=lgx 2与y=2lgxB 、y=2x 与y=xC 、y=Sinx 与y=-Sin(-x)D 、y=Cosx 与y=-Cos(-x)3、设定义在R 上的函数f(x)=3x x ，则f(x)是（）A 、偶函数，又是增函数B 、偶函数，又是减函数C 、奇函数，又是减函数D 、奇函数，又是增函数4、若log 4x=3，则log 16x 的值是（）A 、23 B 、9 C 、3 D 、64 5、函数y=5-Sin2x 的最大值与周期分别是（）A 、4，πB 、6，2π C 、5，π D 、6，π 6、若Cosx=-23，x ∈)2,(ππ，则x 等于（） A 、67π B 、34π C 、611π D 、35π 7、已知△ABC ，∠B=45°，C=23，b=22，那么∠C=（）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、75°或105°8、下列命题：①若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。

②两条平行直线与同一个平面所成的角相等。

③若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行。

④若一条直线一个平面相交，并且和这个平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。