心理学统计方差分析
心理学统计第五部分重复测量方差分析
心理学统计第五部分重复测量方差分析在心理学研究中，有时候研究者需要评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
这种情况下，重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance，简称为RM ANOVA）是一种常用的统计方法。
重复测量方差分析是一种比较多个组内变量平均数差异的方法，它比较了每个组内变量的差异以及每个组间变量的差异。
与传统的方差分析不同，重复测量方差分析考虑了相同参与者在不同条件下的多次测量结果，因此能够更准确地评估因素对测量结果的影响。
首先，我们需要明确的是，在重复测量方差分析中，我们的因变量是一个连续的测量结果，而自变量是一个或多个处理条件。
例如，我们可能想要评估一个新药物是否对人们的注意力产生影响，我们可以将注意力测量结果作为因变量，而药物与安慰剂作为自变量。
重复测量方差分析有三个基本的假设。
首先，我们假设不同处理条件下的测量结果的总平均数相等，即每组的平均值相等。
其次，我们假设各个处理条件下的测量结果有一定的方差。
最后，我们假设不同处理条件下的测量结果相互独立。
重复测量方差分析有一些优点和注意事项。
首先，这种方法可以减少误差变异，因为我们可以通过比较同一参与者在不同条件下的测量结果来消除参与者间的差异。
其次，重复测量方差分析可以提高统计功效，以便检测到小的差异。
然而，我们需要注意确保多次测量结果之间的独立性，以及在数据分析中正确处理可能的违反方差齐性和正态分布的情况。
总结起来，重复测量方差分析是一种常用的心理学统计方法，用于评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
它是一种有效的方法，可以提供关于不同处理条件之间差异的信息。
在分析数据时，我们需要检查数据的正态性和方差齐性，并使用适当的修正方法来应对违反这些假设的情况。
重复测量方差分析为心理学研究提供了一个强有力的统计工具，使得研究者能够更好地理解和解释影响行为和心理过程的因素。
方差分析的概念与应用
方差分析的概念与应用方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上样本均值是否存在显著差异。
其基本原理是通过将总方差分解为不同来源的方差，从而判断不同组之间是否存在显著性差异。
方差分析在生物医学、心理学、市场营销等多个领域都得到了广泛的应用。
本文将详细探讨方差分析的基本概念、方法及其实际应用。
一、方差分析的基本概念1.1 什么是方差方差是指数据集中各数据值与其均值之间的离散程度，它衡量了数据分布的变动幅度。
方差越大，数据分布越分散；相反，方差越小，数据分布越集中。
在方差分析中，我们主要关注的是不同样本均值之间的方差。
1.2 方差分析的原理在进行方差分析时，我们首先计算总体样本的总方差。
这一总方差可以分解为组间方差和组内方差。
具体来说：组间方差：代表不同组均值之间的变异程度。
组内方差：代表同一组内部样本之间的变异程度。
根据F检验原理，当组间方差显著大于组内方差时，可以认为至少有一个组的均值与其他组存在显著性差异。
这一过程可以用F统计量来表示，F统计量等于组间平均平方（Mean Square Between）除以组内平均平方（Mean Square Within）。
二、方差分析的类型2.1 单因素方差分析单因素方差分析是最基础的方差分析方法，适用于仅有一个因素对结果变量影响的情况。
例如，研究不同肥料对植物生长高度的影响，我们可以采用单因素方差分析。
在进行单因素分析时，假设我们有n个样本，每个样本在不同处理下进行观察。
通过计算各处理组均值与全局均值的偏离程度，可以判断是否有显著性差异。
2.2 双因素方差分析双因素方差分析则扩展至两个自变量对因变量影响的情况。
例如，研究不同肥料和不同光照条件下植物生长高度的影响。
在这种情况下，不仅要考虑肥料对植物生长高度的影响，还需要考虑光照对植物生长高度以及两者交互作用。
双因素分析可以帮助研究者揭示更复杂的关系，从而提供更加深入的理解。
心理学研究中的统计分析方法
心理学研究中的统计分析方法心理学研究中的统计分析方法是研究者用来对研究数据进行处理和解释的一种工具，它以数学统计原理为基础，通过运用多种统计方法，对收集到的研究数据进行描述、推断和解释，从而为研究者提供科学可信的研究结论。
以下将介绍心理学研究中常用的统计分析方法。
一、描述统计方法1.频数和百分比：用于描述变量的分类情况，统计各个分类的频数和所占的百分比。
2.中心趋势参数：包括平均数、中位数和众数，用于描述变量的集中趋势。
3.离散程度参数：包括标准差、方差和范围，用于描述变量的离散程度。
4.分布形态参数：用于描述变量的分布形态，如偏度和峰度。
二、推论统计方法1.参数检验方法：用于对总体参数进行估计和检验，如t检验、F检验和卡方检验。
-t检验适用于两组样本之间的差异检验，如独立样本t检验和配对样本t检验。
-F检验适用于两个以上组别的样本之间的差异检验，如单因素方差分析和双因素方差分析。
-卡方检验适用于分类变量之间的关联性检验，如卡方独立性检验和卡方拟合优度检验。
2. 非参数检验方法：用于对总体分布进行估计和检验，不对总体参数进行具体假设，如Wilcoxon符号秩检验和Mann-Whitney U检验。
3.相关分析方法：用于研究变量之间关系的强度和方向，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
4.回归分析方法：用于研究变量之间的因果关系，包括线性回归分析、多元回归分析和逻辑回归分析。
5.方差分析方法：用于研究变量之间的差异源自于哪些因素，如方差分析和共线性分析。
2. 聚类分析方法：用于研究多个对象之间的相似性和差异性，将相似的对象聚成一类，如层次聚类和K-means聚类。
3.判别分析方法：用于分类变量的预测和解释，根据已知类别的数据建立判别函数，判别新数据所属的类别。
4.结构方程模型方法：用于研究变量之间的因果关系和模型拟合度，将测量模型和结构模型相结合，对研究模型进行验证。
以上介绍了心理学研究中常用的统计分析方法，研究者可以根据研究设计和研究问题的需要，选择合适的统计方法进行数据分析和解释。
统计学中的方差分析与协方差分析的应用场景
统计学中的方差分析与协方差分析的应用场景方差分析和协方差分析是统计学中常用的两种分析方法，它们在不同领域中有着广泛的应用场景。
本文将重点介绍方差分析和协方差分析的定义、基本原理以及各自的应用场景，帮助读者更好地理解这两种重要的统计分析方法。
一、方差分析的应用场景方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是一种用于比较两个或多个样本均值差异是否显著的统计方法。
它通过分析总平方和、组内平方和和组间平方和的比值来判断不同样本间的差异是否由随机因素引起。
方差分析广泛应用于以下几个领域：1.实验设计领域：方差分析可以用于评估和比较不同处理组之间的差异是否显著。
例如，在药物研发过程中，可以使用方差分析来比较不同剂量组的治疗效果是否有显著差异。
2.教育研究领域：方差分析也常用于教育研究中，例如比较不同教学方法对学生成绩的影响是否显著。
3.社会科学研究领域：方差分析可以分析和比较不同社会群体或不同治疗方法对人们行为和心理状态的影响。
4.工程领域：方差分析可以用于评估不同工艺参数对产品性能的影响是否显著。
例如在制造业中，可以使用方差分析来确定不同生产线上产品的质量差异是否显著。
二、协方差分析的应用场景协方差分析（Analysis of Covariance，ANCOVA）是一种结合了方差分析和线性回归分析的方法，用于比较不同样本间对其他自变量的反应是否存在显著差异。
协方差分析常见的应用场景包括：1.医学研究领域：协方差分析可以用于控制和调整影响变量对响应变量的影响。
例如，在研究两种药物疗效时，协方差分析可以用于从各自的基线水平（协变量）出发，调整患者的其他因素，对疗效进行比较。
2.心理学研究领域：协方差分析可以用于研究心理因素对人类行为的影响。
例如，调查某种新的心理干预措施是否对抑郁症患者的恢复有帮助。
3.教育评估领域：协方差分析可以用于评估不同教育干预措施对学生成绩的影响是否显著。
例如，在一所学校中，可以使用协方差分析来比较不同教学方法对学生成绩发展的影响。
教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
心理学实验设计与统计分析方法
心理学实验设计与统计分析方法在心理学研究领域中，实验设计和统计分析方法是至关重要的工具。
它们帮助研究人员制定准确的实验方案，收集和分析数据，并得出科学有效的结论。
本文将介绍心理学实验设计和统计分析方法的基本原则和常用技巧。
一、实验设计方法实验设计方法旨在确保心理学实验的可靠性和有效性，从而得出可靠的结论。
以下是几种常见的实验设计方法：1. 随机分组设计随机分组设计是一种常用的实验设计方法。
它通过将实验参与者随机分配到不同的实验组和对照组中，来控制潜在的干扰因素。
例如，研究人员可能将参与者随机分为接受心理治疗的实验组和接受安慰性谈话的对照组，以观察两种干预方式的效果差异。
2. 反复测量设计反复测量设计是一种用于观察变量随时间变化的实验设计方法。
通过定期测量和记录参与者在一段时间内的变化，研究人员可以更好地理解变量的发展趋势。
例如，研究人员可能每个月测量一次参与者的焦虑水平，以观察焦虑水平是否有显著变化。
3. 交叉设计交叉设计是一种实验设计方法，用于比较不同条件下的参与者的表现差异。
它采用参与者在不同条件下的重复测量，以减少个体差异的干扰。
例如，研究人员可能让参与者在不同音量条件下完成学习任务，并比较他们在不同音量条件下的表现。
二、统计分析方法统计分析方法帮助研究者从收集到的数据中找出规律和趋势，推断总体特征，并评估结果的可靠性。
以下是几种常见的统计分析方法：1. 描述性统计分析描述性统计分析方法用于概括和描述数据的分布情况和中心趋势。
例如，研究人员可以计算数据的平均值、标准差和频率分布，以提供对数据的整体认识。
2. 推断性统计分析推断性统计分析方法用于从样本数据中进行推断，以支持对总体特征的推断。
例如，研究人员可以使用t检验来比较两个组别之间的平均值差异，以确定是否存在显著差异。
3. 方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多组别的平均值差异的统计方法。
它可以用于分析多个组别之间的差异，也可以控制其他潜在变量的影响。
方差分析方法的比较
方差分析方法的比较方差分析是一种广泛应用于统计学中的方法，用于比较两个或多个群体之间的差异性。
近年来，社会科学领域中越来越多的研究者开始使用方差分析方法，但是同时也出现了很多其他的方法，并且每种方法都有其优缺点。
本文将对比几种不同的方差分析方法，以期能够帮助使用者更好地选择适用于自己研究的方法。
一、单因素方差分析单因素方差分析是最常见的一种方差分析方法，主要用于比较两个或多个群体在一个因素下的差异性。
例如，在一个心理学实验中，想要比较不同教育背景的学生在完成一个困难任务时所花费的时间是否有所不同，就可以使用单因素方差分析来进行比较。
单因素方差分析的优点在于简单易用，适用范围广泛。
同时，它还可以通过多个组合因素来进行协作。
然而，单因素方差分析也存在一些缺点。
例如，当因素较多时，它就不再适用。
此外，在不同条件下，虽然不同组别的差异显著，但是考虑到一些随机因素而无统计意义。
二、重复测度方差分析重复测度方差分析是一种常用的方差分析方法，主要用于比较同一群体在不同时间或不同情况下的差异性。
例如，在一个医学实验中，想要比较同一患者在接受不同治疗方案的情况下血压值的变化，就可以使用重复测度方差分析进行比较。
重复测度方差分析的优点在于可以减少测量误差，提高测试的稳定性。
此外，由于样本中存在了自身控制组，更容易发现实验组中出现的重要特征。
重复测度方差分析也存在一些缺点。
例如，如果要比较的两个时间之间的差异很小，则可能会导致拒绝零假设。
另外，重复测度方差分析所得到的结果比较关注群体的平均水平，而较少关注个体信息。
三、协方差分析协方差分析是一种常用的方差分析方法，主要用于比较两个或更多个因素之间的交互作用。
例如，在一个心理学实验中，想要比较学生的性别和教育背景对完成一个任务的影响，就可以使用协方差分析进行比较。
协方差分析的优点在于可以更深入地理解因素的交互作用。
此外，它比较灵活，因此可以适用于多个变量的情况。
然而，协方差分析也存在一些缺点。
心理学考研-心理统计资料-方差分析
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第十章方差分析【本章综述】两个平均数之间的差异检验用Z/t检验，那么两个以上的平均数之间差异检验该用何种检验？方差分析主要处理两个两个或以上的平均数之间的差异检验问题。
本章主要介绍方差分析的基本原理，以及完全随机设计和随机区组设计这两种最基本的实验设计数据的方差分析以及事后检验。
【考点分布】方差分析【本章框架】【复习建议】方差分析这一章处处是重点，而且有一定的难度。
同学们在复习时旨在把握方差分析的原理以及在不同的实验设计中的变异来源，抓住这一精髓灵活地应对不同类型的题。
第一节 方差分析的原理与基本过程(一)方差分析的基本原理1. 方差分析依据的基本原理就是方差的可加性或者说可分解性原则，具体说就是将实验中的总变异分解为几个不同来源的变异。
一般来说，总变异包括组间变异(组间平方和)和组内变异(组内平方和)两部(平方和指观测数据与平均数离差的平方总和)。
2. 其公式如下： ① SS T = SS B + SS W ；∑∑===k j n1i )X (X SS 2ijT 1-t ；∑=∙=kj )X X (n SS 2jB 1-t ；∑∑===k j n1i )X (X SS 2ijW 1-j ；这些公式中，X 的下标j 表示第几组，i 表示某一组中第几个被试，求和符号的起止标记意思与这个相同。
k 表示实验处理数；n 表示每种实验处理下的被试数。
SS T 表示总平方和，所有观测值与总平均数的离差的平方总和，也即实验中产生的总变异；SS B 为组间平方和，几个组的平均数与总平均数的离差的平方总和，表示由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的差异以及无法控制的随机实验误差(通常忽略不计)；SS W 为组内平方和，各被试的数值与组平均数之间的离差的平方总和，表示由实验误差(个体差异)造成的变异。
方差分析的基本思想和应用
方差分析的基本思想和应用方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是统计学中的一种重要方法，主要用于研究多个样本之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总的变异分解为几个部分，从而判断这些部分是否具有统计学意义。
本文将详细介绍方差分析的基本思想、类型及应用。
一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总的变异分为两部分：组内变异和组间变异。
组内变异是指每个样本内部的变异，组间变异是指不同样本之间的变异。
通过比较组间变异和组内变异的大小，可以判断样本之间的均值是否存在显著性差异。
二、方差分析的类型根据实验设计的不同，方差分析可分为以下几种类型：1. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析是指只有一个因素（或称自变量）影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，将样本分为若干个组别，每组只有一种水平的因素。
单因素方差分析的目的是检验这个因素的不同水平是否会导致实验结果的显著性差异。
2. 多因素方差分析（Multi-Way ANOVA）多因素方差分析是指有两个或两个上面所述的因素同时影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，需要考虑多个因素之间的交互作用。
多因素方差分析的目的是检验这些因素及其交互作用是否会导致实验结果的显著性差异。
3. 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）重复测量方差分析是指在同一组样本中，对同一因素进行多次测量的情况。
这种实验设计适用于研究因素对样本的影响随时间变化的情况。
重复测量方差分析的目的是检验这个因素在不同时间点上是否会导致实验结果的显著性差异。
三、方差分析的应用方差分析在实际应用中具有广泛性，以下列举几个常见领域的应用：1. 生物学领域在生物学研究中，方差分析常用于比较不同物种、品种或组织类型的生物学特性。
例如，研究不同植物品种的生长速度、不同动物种群的繁殖能力等。
2. 医学领域在医学研究中，方差分析可用于比较不同治疗方法的疗效。
方差分析与协方差分析
方差分析与协方差分析方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 和协方差分析 (Analysis of Covariance, ANCOVA) 是统计学中常用的两种数据分析方法。
它们在比较多个组或处理之间的差异时非常有用，并且可以探究因素对观察结果的影响。
本文将详细介绍方差分析和协方差分析的概念、原理和应用。
一、方差分析的概念和原理方差分析是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法。
它基于对总体方差的分解，将观察结果的变异分解成不同的来源，如组内变异和组间变异。
方差分析的目标是确定组间变异是否显著大于组内变异，进而判断不同组均值之间的差异是否具有统计学意义。
方差分析通常基于以下假设：1. 观察结果服从正态分布；2. 不同组之间的观察结果具有同方差性；3. 观察结果是相互独立的。
方差分析的原理是通过计算不同组之间的均方差（Mean Square, MS）和F统计量来进行推断。
F统计量是组间均方差与组内均方差的比值，如果F值显著大于1，则说明不同组之间存在显著差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，其中单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况，而多因素方差分析则适用于有多个自变量的情况。
二、方差分析的应用方差分析在科学研究和实际应用中广泛应用，以下是一些常见的应用场景：1. 实验比较：方差分析可用于比较不同处理、不同实验条件下的实验结果。
例如，在农业领域，可以利用方差分析比较不同肥料、不同温度等对作物产量的影响。
2. 组间比较：方差分析可用于比较不同组别、不同样本间的差异。
例如，在医学研究中，可以利用方差分析比较不同药物对疾病治疗效果的差异。
3. 教育评估：方差分析可用于教育研究中，比较不同学校或不同教学方法对学生学习成绩的影响。
三、协方差分析的概念和原理协方差分析是一种结合方差分析和线性回归分析的方法。
它用于比较多个组别或处理之间的差异，同时控制一个或多个协变量的影响。
心理统计学基础讲义 第七章 方差分析、统计效力
第七章 方差分析、统计效力方差分析原理：综合的F检验应用：两个以上平均数之间的差异检虚无假设：H0：μ1 = μ2 = μ3方差可分解，实验数据的总变异分解为若干不同来源的分变异，一般分为组内变异和组间变异组内变异：实验误差、被试差异等组间变异：不同实验条件造成的变异考察F = 组间均方/ 组内均方的显著性方差分析的前提总体正态分布变异互相独立各实验条件的方差齐性方差分析的步骤a. 求总和方、组间和方、组内和方b. 求总自由度、组间自由度、组内自由度c. 求组间均方、组内均方d. 计算F观测值e. 列方差分析表f. 查F表求F临界值g. 作判断符号系统K = 处理条件或组的数目n i = 第i 组的被试数目，若每组被试相等，则为n N = Σn i = 总被试数T i = ΣX ij = 每个组分数值的和 G = ΣX ij = 所有分数的总和 P = 每个被试的观察数目 单因素完全随机方差分析例：检验三个不同的学习方法的效应。
将学生随机分配到3个处理组 方法 A ：让学生只读课本, 不去上课. 方法 B ：上课,记笔记，不读课本.方法 C ：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记解：虚无假设H 0：μ1 = μ2 = μ3 ，三种方法学习效果没有差异 备择假设：至少有一个组和其他不同G=30, N=15, 215G ==, 2106,3XK ==∑SS 总= ΣX 2 - G 2 / N =106 – 900 / 15 = 106 – 60 = 46 SS 组内= SS 1 + SS 2 + SS 3 = 6 + 6 + 4 = 16SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 52/5 + 202/5 + 52/5 - 302/15 = 5 + 80 + 5 –60 = 30实际SS组间可以用SS总- SS组内快速求得，但不推荐df总= N – 1 = 15 -1 = 14df组内= N –K = 15 - 3 = 12df组间= K – 1 = 3 – 1 = 2MS组内= SS组内/ df组内= 16/12 = 1.333MS组间= SS组间/ df组间= 30/2 = 15F obs = MS组间/ MS组内= 15 / 1.333 = 11.25F0.05(2, 12) = 3.88F obs = 11.25 > F0.05(2, 12) = 3.88所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验N-K检验HSD检验Scheffe检验……注意：不能用两两之间t检验，P = 1 - (1 - α)n，例如本例P = 1 - (1 –0.05)3 = 0.143随机区组设计的方差分析又称重复测量方差分析，单因素组内设计，相关组设计，被试内设计解：G = 305.5，N = 32，ΣX2 = 2934.91，K = 4, n = 8SS总= ΣX2 - G2 / N = 2934.91 –305.52 / 32 = 18.33SS组内= SS1 + SS2 + SS3 + SS4 = 2.8 + 3.14 + 1.535 + 1.429 = 8.894SS组内= SS被试间+ SS误差SS被试间=Σ(P2/K) - G2/N = 1544.49/4 + 1482.25/4 + 1584.04/4 + 1310.44/4 + 1303.21/4 + 1444/4 + 1755.61/4 + 1274.49/4 - 305.52/32 = 8.062SS误差= SS组内- SS被试间= 8.894 - 8.062 = 0.832SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 80.82/8 + 79.62/8 + 75.42/8 + 69.72/8 –305.52/32 = 816.08 + 792.02 + 710.645 + 607.261 –2916.57 = 9.436df总= N – 1 = 32 -1 = 31df组内= N –K = 32 - 4 = 28df组间= K – 1 = 4 – 1 = 3df被试= n – 1 = 8 – 1 = 7df误差= df组内–df被试= 28 –7 = 21MS误差= SS误差/ df误差= 0.832/21 = 0.040MS组间= SS组间/ df组间= 9.436/3 = 3.145F obs = MS组间/ MS误差= 3.145 / 0.040 = 78.63F0.01(3, 21) = 4.87F obs = 78.63 > F0.01(3, 21) = 4.87所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验：略协方差分析在某些实际问题中，有些因素在目前还不能控制或难以控制，如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出正确结论。
心理统计SPSS-第五章 因素型实验设计及方差分析过程剖析
1 2
A1
8 12
A2
16 11
A3
21 16
3
4 5
11
7 13
15
10 12
18
19 22
6
9
14
18
练习
One Way方差分析程序的适用条件： 1.三个以上相等独立被试组在不同条件下接受观测得 到三组以上的独立数据组； 2.来自三个以上不同总体的独立被试组在相同条件下 接受同样的观测，得到三组以上的独立数据组； 3.一般要求因变量必须是连续测量的数据或近似于连
究会得到多组数据，而这些数据必然存在变异。被试差异、测量误 差、其他额外变量的变化等。因素型实验的目的就是考察自变量或准自
变量变化是否引起了因变量数据足够大的改变，以至于可以认为其不同
水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且这种评估是与误差因素 引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可以通过离差平方和或方 差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。
续变化的数据；
4.数据总体为正态分布、各数据样本方差齐性。
二、多因素完全随机实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量或准自变量不只一个，每个自变量的水平在两个 以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个 独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。 如果进行简单效应检验，可执行类似于下的句法命令： MANOVA SCORE by A(1,2) B(1,2) /design（此句要求先输出完整的方差分析表） /design=A within B(1) A within B(2) B within A(1) B within A(2). （ANOVA命令中不能做简单效应检验）
方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较
方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。
标签：方差分析的效果大小；方差分析的统计检验力1 方差分析的统计检验力和效果大小的含义关于统计检验力（The power of a statistical test）的含义，美国著名心理统计学家J.Cohen曾指出：“当虚无假设为假时…，关于虚无假设的统计检验力是指导致拒绝虚无假设的概率。
”[1]关于效果大小（effect size，ES）的含义，J.Cohen在同一本专著中指出：“当虚无假设为假时…，它总是在一定程度上的虚假。
效果大小（effect size，ES）是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。
这个数值越大，就表明由研究者所处理的研究现象所造成的效果越大…效果大小本身可以被视为是一种参数：当虚无假设为真时，效果大小的值为零；当虚无假设为假时，效果大小为某种非零的值。
因此，可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指标。
”[1]最近几年，我国心理学界也有越来越多的学者注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评述：如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简要述评[2]；胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为例，对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要介绍[3]。
甘怡群[4]、舒华[5]等也在各自主编的教科书中有专门论述统计检验力的章节。
本文拟以单因素和两因素完全随机实验设计的方差分析为例，对方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法作一简要介绍和比较。
在心理统计学中，方差分析（即F检验）中的虚无假设一般是H0：μ1=μ0=…=μk，其备择假设则是指H a：μ1，μ2，…μk不完全相等，方差分析的统计检验力（power of test，即1－β)的含义与平均数差异显著性检验的统计检验力1－β的含义在实质上都是一样的，都是指在虚无假设H0为假（备择假设H a为真）时，正确拒绝H0的概率。
心理学中的心理测量和统计分析方法
心理学中的心理测量和统计分析方法心理学作为一门研究人类心理活动和行为的科学，需要依靠可靠有效的测量方法和统计分析方法来获取和分析数据。
心理测量和统计分析方法在心理学研究中扮演着重要的角色，本文将围绕这一主题展开论述。
一、心理测量方法心理测量方法是指通过使用各种测量工具和技术来获取关于被测量对象心理特征或行为的定量数据。
下面将介绍几种常用的心理测量方法。
1. 自报法自报法是心理学中最常用的一种测量方法，它通过向被试者提出一系列问题，要求其自我描述或评价来获取数据。
例如，心理问卷调查就是一种常见的自报法测量工具。
通过自报法可以获取被试者的主观感受、态度、价值观等心理特征。
2. 观察法观察法是指通过直接观察被测量对象的行为或表现来获取数据的方法。
观察法可以是实地观察，也可以是实验室控制下的观察。
例如，研究员可以观察被试者在特定情境下的行为反应，从而获取关于其行为习惯或社交行为等方面的数据。
3. 实验法实验法是通过对被试者进行实验来获取数据的一种测量方法。
实验法可以精确地控制变量，从而研究员可以测量和分析特定条件下的被试者反应或行为。
实验法在心理学研究中被广泛应用，例如在认知心理学中，通过实验法可以研究人类注意力、记忆、逻辑推理等认知过程。
二、心理统计分析方法心理统计分析方法是指通过对心理测量数据进行分析，从而揭示数据背后的规律、关系或差异。
下面将介绍几种常用的心理统计分析方法。
1. 描述统计分析描述统计分析是对心理测量数据进行总结和描述的一种统计分析方法。
它可以通过计算数据的均值、标准差、百分位数等指标来描述数据的中心趋势和离散程度。
描述统计分析可以帮助研究员更好地理解和解释被测量对象的心理特征或行为。
2. 相关分析相关分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法。
通过计算两个或多个变量之间的相关系数，研究员可以确定变量之间的相关性及其强度。
相关分析可以帮助心理学研究者了解变量之间的关联关系，从而进一步推测其因果关系或预测能力。
心理学统计 第四部分 不包含重复测量的方差分析
• 完全随机分组，也就是没有其他操作，原则上来 说是要分班均衡，但是也会产生两个差异显著的 班级。 • 那么前边提到的分为三个班级的情况，到底是均 衡还是不均衡呢？ • 很显然两两t检验的方法，并不能解决这个问题。 • 这时，我们需要采用一种新的统计方法，这就是 方差分析。
通过原始数据计算方差 • 组内平方和：
SS X 2 ( X ) 2 / n
SSw SSi ( X ij ( X ij ) 2 / ni ) X ij2 ( X ij ) 2 / ni )
2 i i j j i, j i j
• 令Ti为第i组的分数之和，则
单因素ANOVA的优势：
• 如果采用对组间进行两两t检验，随着成对均数检 验次数的增加，犯一类错误的概率会增加，方差 分析可以解决这一问题； • 即使任何两组均数之间没有显著性差异，方差分 析也能检测出几组均数之间的一个显著性差异。
B基本统计过程
• 样本量不相等的方差分析
• 单因素方差分析基本步骤 • 方差分析原始数据公式
• F分布最显著的特点就是正偏态分布。
• F分布的均数接近于1，等于dfw/(dfw-2). • 当样本量增加时，F均值逐渐逼近1；同时F分布 的偏态会变小。当样本量接近无穷大时，F分布 基本上接近于均数为1的正态分布。
• F值是组间均数的差异与组内变异的比值。
• 当F值等于1时，组间均数的差异与组内的变异相 同，接受零假设；当F值接近0时，组间均数的差 异要远小于组内的变异，说明组间无差异，也接 受零假设；只有当F值远大于1时，组间均数的差 异要大于组内的变异，这时拒绝零假设，组间是 有差异的。 • 因此，方差分析是一种 单侧检验（查表）。
方差分析中,若结果表明整体通过显著性检验
方差分析中,若结果表明整体通过显著性检验在科学研究和心理学分析中，方差分析是一种有力的统计技术，可以用来评估变量之间的关系，以及变量与结果之间的关系。
若结果表明整体通过显著性检验，则说明有必要进一步检查变量的关系。
方差分析是分析组织行为的实用工具。
它有助于确定样本中变量之间的相关或相互依赖关系，寻找导致结果变化的因素，并评估每个变量对结果的影响程度。
方差分析是一种检验数据集中变量（包括随机变量和因变量）之间关系的技术。
因变量是受解释变量影响的变量，而随机变量是造成因变量方差所致的影响因素。
例如，一个关于教学方法对学习成果的研究可能包括教师的指导方法（随机变量）和学生的学习成绩（因变量）。
方差分析的目的是检查变量之间的关系，以确定哪些变量影响结果，哪些变量无关紧要。
方差分析是一种抽样技术，其目的是建立两个或多个变量之间的关系。
显著性检验是一种重要的统计方法，可以用来验证某一变量的数据是否有足够的基础支持其影响结果的关系。
若结果表明整体通过显著性检验，则说明有必要进一步检查变量的关系。
方差分析提供了一种用于衡量变量的重要方法。
它可以帮助研究人员确定变量之间的关系，这样就可以清楚地衡量变量产生的影响。
方差分析是研究变量之间关系的一种假设检验，它通过比较两组数据或多组数据，来检验变量之间的影响。
它可以用来确定两个变量之间的关系是否具有统计学显著性，以及在该关系中变量的实际贡献程度。
若结果表明整体通过显著性检验，则说明特定变量对结果有统计学显著的影响，这表明这些变量是与结果相关的确定性因素。
方差分析技术可以帮助研究人员了解变量之间的关系，以及提供有关如何有效地将这些变量应用于实践中的洞察力。
它是一种实用工具，可以用来识别和应用重要的变量，以及改善或改进组织的系统和流程，以最大程度地达到预定的目标。
综上所述，方差分析是一种有力的统计技术，可以用来评估变量之间的关系，以及变量与结果之间的关系。
若结果表明整体通过显著性检验，则说明有必要进一步检查变量的关系。
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近来关于随机区组和被试内实验设计以及对应的方差分析的问题，多人追问不止。
既自觉已思路清晰、天下无敌。
特本着一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小写个群邮件，充个英勇，让大家也分享下。
定是不足与不当多多，盼批评指正。
相信把这个东西认真看完，思路不清晰的童鞋马上也会思路清晰起来。
看似很复杂，实际上我尽全力做到深入浅出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。
一、随机区组的被试分配：a1 a2区组 b1 b2 b1 b21 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12数据刻意简单化，不合理没有关系。
是个2*2随机区组设计，3个区组。
如何分配被试？首先，随机区组的每个区组的被试应该是有差异的，否则就不需要分区组了，直接完全随机就可以了。
因此随机区组的前提是：区组间异质，而区组内的被试尽可能同质。
被试有以下几个情况：第一分配方式：假设该实验的被试总个数为24个，每个区组的被试为8个。
他可以有两种分配方式1、将每组中的任意每2个被试随机接受一种处理，2*4=82、8人同时接受所有的处理，1*8=8需要注意的三个问题：1、一般都用第一种情况，第二种不用，因为区组内的这8个人本来就是理论上的同质的，所以只要把他们分开，随机接受不同的处理就能说明问题，这样可以省时，省钱，还能避免每个人由于重复测量导致的额外变量的增加。
2、它强调了区组内的被试随机接受不同的实验处理，也因此叫随机区组。
3、它要求每个区组的被试单位应该是实验处理水平的整数倍。
如8/4=2第二种分配方式：假设该实验的被试一共是3个，就是说，一个被试为一个区组。
那么每个区组的这个被试全部接受实验的4个不同水平的处理。
这个时候就需要平衡实验的顺序，防止一个人不短的被实验而出现的顺序效应，如何平衡，一般用“ABBA”或所谓的“拉丁方”。
第三种分配方式：当一个大团体（如学校）为一个区组的时候，而大团体中又有小团体的时候（如学校中的班级），通常让一个小团体接受一种处理。
例如：ABC分别是不同的三个学校，他们各自为一个区组，那么A学校是区组一，A学校就要抽四个班级出来，每个班级随机接受一种实验处理。
注意：传统的观点认为上述“第二种方式”----一个被试为一个区组的情况不叫区组，叫被试内设计，就是因为每个被试都接受了不同的实验处理，因此没有随机可言。
其具体的方差分析和随机区组的方差分析也有所差别。
表现在SS残差的是否细分。
具体往下看。
二、随机区组的方差分析还是那个例子：a1 a2b1 b2 b1 b2区组处理1 处理2 处理3 处理41 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12假定研究某种药物对某种操作的影响自变量A（药物）有两个水平，药物分别是0单元和2单元自变量B（实验环境）有两个水平，环境1和环境2。
分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。
数据刻意简单化，不合理没有关系。
是个2*2随机区组设计区组的个数n=3a因素的处理水P=2b因素的处理水平q=2所有的处理水平p*q=4所有的被试单位=N =npq =3*2*2=12为了本质化，特意把所有的无聊的SS后面的字母统统去掉，用汉字表达平方和的分解：SS总=SS处理间+SS区组+SS残差1、SS总=整个实验的每个具体测量值和整个实验的总平均数差的平方再求和。
即：SS总=∑（X-μ）^2（μ=总平均数，X=各原始测量值）2、“SS处理间”是什么意思？例子一共有4种处理，因此，SS处理间=4种处理中，n倍的“每一种处理的平均值与整个实验总平均值差的平方再求和”。
即：SS处理间=n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]（μ=总平均数）3、“SS区组”是什么意思？例子一共有3个区组，因此，SS区组=3个区组中，pq倍的“每一个区组的平均值与整个实验总平均值差的平方再求和”。
即：SS区组=pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]（μ=总平均数）如何具体求SS总、SS处理间、SS区组？1、求SS总：因为SS总=∑（X-μ）^2（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为整个实验的总平均数=6.5因此SS总=∑（X-μ）^2=（1-6.5）^2+（2-6.5）^2+（3-6.5）^2+……+（12-6.5）^2 （μ=总平均数，X=各原始测量值）2、求SS处理间：因为SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为处理1的平均值是2；处理2的平均值是5；处理3是8，处理4的是11。
因此SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]=3*[（2-6.5）^2+（5-6.5）^2+（8-6.5）^2+（11-6.5）^2]3、求SS区组：因为SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]（μ=总平均数，X=各原始测量值）又因为区组一的平均值是5.5，区组二的平均值是6.5，区组三的平均值是7.5。
因此SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]=4*[（5.5-6.5）^2+（6.5-6.5）^2+（7.5-6.5）^2]4、求SS残差:直接用SS残差= SS总-SS处理间-SS区组但是实际中，计算一般不用先求对应的平均数，而是直接用原始数据。
根据数学转化，可以得出以下等式：（数学转换过程不需要管）1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/npq（μ=总平均数，X=各原始测量值）2、SS处理间= n*[∑（各种处理平均值-μ）^2]=∑[（各种处理的总值^2）/n]-[(∑X) ^2]/npq（X=各原始测量值）3、SS区组= pq*[∑（各区组平均值-μ）^2]=∑[（各区组的总值^2）/pq]-[(∑X) ^2]/npq（X=各原始测量值）所以可以用原始数据这么计算：1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/npq=1^2+2^2+3^2+......+12^2-[（1+2+3+ (12)^2]/122、因为处理1的总水平=1+2+3=6；处理2的总水平=4+5+6=15；处理3的总水平=7+8+9=24；处理4的总水平=10+11+12=33所以SS处理间=∑[（各种处理的总水平^2）/n]-[(∑X) ^2]/npq=（6^2）/3+（15^2）/3+（24^2）/3+（33^2）/3-[（1+2+3+……+12）^2]/123、因为区组1的总水平=1+4+7+10=22，区组2的总水平=2+5+8+11=26，区组3的总水平=3+6+9+12=30所以SS区组=∑[（各区组的总水平^2）/pq]-[(∑X) ^2]/npq=（22^2）/4+（26^2）/4+（30^2）/4-[（1+2+3+……+12）^2]/12通过上述的分析，我们可以得到SS总、SS处理间、SS区组，自然“SS残差”也就得出来了。
因此，这个时候就可以通过“SS区组/ df区组”来计算出“MS区组”，同时通过“SS残差/df残差”可以计算出“MS残差”。
在这里插个问题：“df总”指总自由度，它等于所有被试单位-1，即npq-1=3*2*2-1=11df区组等于多少？它等于区组数-1，即n-1=3-1df处理间等于多少？它等于处理水平-1，即pq-1=2*2-1=3df残差自然就等于（n-1）（pq-1）df总=df区组+df处理间+df残差再回到问题：将“MS区组”除以“MS残差”，就可以得到F值，再与对应的F（0.05）以及F（0.01）比较。
若F大于F（0.05），则说明在0.05的水平上，可以得到差异显著结论。
请注意，到底是什么差异是否显著？在这里，计算的是MS区组/ MS残差，因此，它所描述的统计结论是：该实验的三个区组的水平是否差异。
具体的说，某种药物对某种操作的影响在少年、成年、老年这三个区组上的结果是差异显著的。
或者说不同年龄段的人不管药物水平和环境如何，结果都是差异显著的。
同样，我们也可以通过“SS处理间/ df处理间”来计算出“MS处理间”，将“MS处理间”除以“MS 残差”，就可以得到F值，再与对应的F（0.05）以及F（0.01）比较。
得出是否显著显著。
请您集中全身注意，惊险时刻！！！在这里，通过计算“MS处理间/MS残差”检验的是什么差异是否显著？实验要检验的是在A因素上实验的结果是否差异显著、B因素上实验的结果是否差异显著、在AB因素交互作用下结果差异是否显著。
而按照“MS处理间/MS残差”检验的时候只能检验出实验中4个处理水平是否差异显著。
每个水平既有A因素，又有B因素。
因此，在多因素实验设计的时候，必须对SS处理间进行平方和的再分解，分解出A、B以及AB交互的平方和：SSA、SSB以及SSAB之后，再利用SSA/dfA、SSB/dfB以及SSAB/dfAB求出对应的MSA、MSB以及MSAB才能具体检验。
如何分解？如何计算SSA、SSB以及SSAB以及对应的dfA、dfB以及dfAB？先等等，到这里插个问题题：如果我们把题目改成：区组处理1 处理2 处理3 处理41 1 4 7 102 2 5 8 113 3 6 9 12比较一下，把两个AB因素去掉了，直接说成是一个自变量的4种处理，实质上的方差分析是一模一样的。
自变量（药物）有4个处理水平，药物分别是0单元、2单元、4单元、8单元（几个单元不管，只是区分水平）分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。
这就是个单因素随机区组设计区组的个数n=3处理水平k=4所有的被试单位=N =nK=3*4=12方差分析要分析出：区组差异是否显著，以及处理间差异是否显著。
同样：SS总=SS区组+SS处理间+SS残差如何计算？方法跟上面一模一样，只是这里的K等于原来的pq因此字母换一下而已：1、SS总=∑（X-μ）^2=∑X^2-[(∑X) ^2]/nk=1^2+2^2+3^2+……+12^2-[（1+2+3+……+12）^2]/122、SS处理间=∑[（各种处理的总值^2）/n]-[(∑X) ^2]/nk=（6^2）/3+（15^2）/3+（24^2）/3+（33^2）/3-[（1+2+3+……+12）^2]/123、SS区组=∑[（各区组的总值^2）/k]-[(∑X) ^2]/nk=（22^2）/4+（26^2）/4+（30^2）/4-[（1+2+3+……+12）^2]/12同时：df总=nk-1=3*2*2-1=11df区组=n-1=3-1df处理间=k-1=2*2-1=3df残差=（n-1）（k-1）df总=df区组+df处理间+df残差这个时候，用“MS区组/ MS残差”检验描述的统计结论还是：某种药物对某种操作的影响在少年、成年、老年这三个区组上的结果是差异显著的。
而用“MS处理间/MS残差”检验描述得统计结论自然变得“理所当然”：某种药物不同水平对某钟操作的影响是差异显著的。