有理数的加法2
有理数的加法(2)
有理数的加法教学目标：知识与技能：1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2、能根据有理数加法法则熟练地实行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；3、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何使用法则实行计算，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学重点：依据有理数的加法法则熟练实行有理数的加法运算。
教学难点：有理数的加法法则的理解教学准备：多媒体教室，配套课件。
教学过程：一、引入，师：同学们，老师听说了一个很有意思发生在南方的故事，是一个数学计算题，题目是，小明去商场花60 元买了一个好看的书包，回家后碰到了小刚，小刚非常喜欢小明的包，愿意花70 元买走此包，小明同意了。
第二天，小红也非常喜欢此包，于是找到了小明，希望小明能够想办法，帮忙从小刚手里转卖给她，自己愿意花90 元，于是小明花了80 元从小刚手里买回了包，接着卖给小红90 元。
问题是，在整个过程中，小明一共赚了多少钱？生1 ：很简单，赚了10 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次买，亏本10 元钱，再卖，又赚了10元钱。
所以一共赚了10 元钱。
生2 ：赚了30 元钱。
理由是，第一次卖，赚了10 元钱，第二次又赚了10 元钱，第三次又赚了10元钱，所以一共赚了30 元钱。
生3：赚了20 元钱。
老师：商人的做法是，这就是两次生意，第一次进价是60 元，卖70 元，赚了10 元钱；第二次进价是80 元，卖90元，又赚了10 元钱。
总共赚了20元钱。
商人的做法用纯数学的理论表示就是：-60+70-80+90=20 元。
师：同学们想像这个商人一样聪明吗？生：想！师：通过这节课的学习，同学们一定能学会！、突出主题，突出主体师：看大屏幕，独立思考下列问题，然后回答问题。
某人从原点0 出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3 米，求两次行走后某人在什么地方？(两次行走后距原点0 为8 米，应该用加法。
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
1.3.1 有理数的加法(2)
解法2 解法2 解：我们以每袋小麦以90千克为标准， 我们以每袋小麦以90千克为标准， 90千克为标准 10袋小麦可记为 袋小麦可记为： 则10袋小麦可记为： 1.5， 1.2，1.3， 1.3， 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3， -1.2，1.8，1.1 1.2，1.8， 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.31.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 1.2+1.8+1.1＝5.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 10袋小麦一共905.4千克 10袋小 袋小麦一共905.4千克， 故：10袋小麦一共905.4千克，10袋小 麦总计超过5.4千克 麦总计超过5.4千克 5.4
1.3.1 有理数的加法 有理数的加法(2)
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并 同号两数相加，取相同的符号， 把绝对值相加。 把绝对值相加。 异号两数相加， 2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号， 数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。 较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0 3、互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 4、一个数同0相加，仍得这个数。
2. 蚂蚁从某点 出发在一条直线上来回爬行， 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行 出发在一条直线上来回爬行，
假定向右爬行的路程为正数， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10 ， ， ， ， ， ， （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？ ）蚂蚁最后是否回到了出发点？ +4 最远是多少厘米？ （2）蚂蚁离开出发点 最远是多少厘米？ ）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米 13厘米 厘米 （3）在爬行过程中，如果爬行 厘米奖励一粒 ）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒 粒
有理数的加法(2)
有理数的加法运算律 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
自学检测
1.P.20练习：第1、2题
2.某食品店一周中各天的销售盈亏情况如下 （盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，
-87元，136.5元，98元； 则这一周食品店的总盈亏情况如何？（列式 解答）
小 1.互为相反数的两个数结合在一起相 结 加得0; 规 2.同分母的加数结合在一起相加; 律
4.符号相同的加数结合在一起相加.
3.相加得整数的 P.24 复习巩固 第 1、2题 选做题 某出租车司机某天下午营运沿东西走向的人民大道进行， 如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下 （单位：千米）： +15，+14，-3，-11，+10，-12，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地后，该司机距下午出发点的 距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多 少公升？
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(2)
学习目标
1.理解并会用字母表示有理数加 法的运算律； 2.能正确运用加法运算律简化运 算.
自学指导
认真看P.19～20“练习”前面的内容: 1.理解有理数的加法运算律,完成书中填空； 2.看例题时重点看每一题的第一步,思考怎 样运用加法运算律简便运算的； 5分钟后,比谁能正确做出与例题类似的习题.
有理数加法2-
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
让数学走进生活 相信你一定能行!
1. 10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数, 记录如下:
有理数的加法（2）
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3、互为相反数的两个数相加得0. 4、一个数同0相加，仍得这个数.
情景创设：
3 -5
活动1：
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！ 加法的交换律： a+b=b+a
情景创设：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
规律探究：相信你能行！
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b(-5)+9+(-6)+7 ＿ ＿ ＿＿＿＿ 0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运上算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
2.1 有理数的加法(2)
课外题目
1.计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+（-7） +……+（-2003）+2004+（-2005）
2.某小组10名同学一次英语考试的成绩统计如下：100， 88，96，98，98，96，100，98，96，100 ，你能用多 少时间口算出该组同学这次英语考试的平均成绩？请说 出结果，以及你所采用的方法
口答速算
坐姿 注意力
七年级
（上 册）
义务教育课程标准实验教科书
2.1§ 有理数的加法（2）
能口算吗？
计算： 12.8 4.4 17.2 5.6
加法交换律 加法结合律
(18.65) (7.25) (18.15) (7.25)
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
-35 20 -25 15
二、情景应用
西
-25 -20 -15 -10பைடு நூலகம்-5
A
0 5
东
15
10
开动脑筋想一想
有6筐蔬菜,每筐以50千克为基准,超过的千克数 记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,你能用 简便方法求出这6筐蔬菜的总质量吗?
-2
+2
- 3.5
- 0.5
+3
+4
作业题
1.计算： （1）（-1）+0+3 （3） 3+（-2.5）+（-4） （2）（-10）+21+（-13） （4） （-15）+[8+（-7）]
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
《有理数的加法2》教案
《有理数的加法二》教案教学内容课本第30-33页.教学目标1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律.2、能用运算律简化运算.教学重点理解有理数加法交换律、结合律及对其合理灵活的运用.教学难点灵活的运用有理数加法运算律.教学过程一、复习回顾1、做一做：计算下列各式：(1)(-8)+(-9)， (-9)+(-8)(2)4+(-7)， (-7)+4(3)[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)](4)[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]2、想一想：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：__________________加法的结合律：__________________二、应用新知计算：31+(-28)+28+69解一：31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100得出：若有互为相反数存在，先加得零(凑零).解二：31+(-28)+28+69=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100得出：能凑整的结合在一起(凑整).解三：31+(-28)+28+69=(31+69+28)+(-28)=128+(-28)=100得出：同号数相加.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)：这10解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：(单位：克)：这(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克)3、随堂练习：某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？4、试一试：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.三、课堂小结：这节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，在利用它简化多个有理数相加的计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果.。
有理数的加法(1),(2)
1.3.1 有理数的加法(2)授课时间： 班级： 姓名： 教学目标：理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．教学重点：能运用加法运算律简化加法运算；教学难点：加法交换律和结合律合理、灵活的运用.一、问题引入：1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?2、猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?探究：计算：(1) 30+(－20)=_____________=______, －20+30=_________________=_____;(2) [8+(－5)]+(－4)=_____ =______； 8+[(－5)+(－4)]=_____________ =______.二、归纳概括：1、加法交换律：两个数相加， _________，和不变；符号语言：_______.a b +=2、加法结合律：三个数相加， ，和不变；符号语言：(_______)(_______).a b c c a ++=+=+三、课堂试一试：例1：计算: （1） 16+（－25）十24＋（－35）； （2）158+（-26）+16+（-208）练习：（1）23(17)6(22)+-++-. （2）(2)31(3)2(4)-+++-++-例2、简便运算：(1) （+ 341）+（–253）+ 543+（–852）；（2） (+52)＋(－2.4)＋(+51)＋(+3.8)＋(－53)＋(－3.7)；例3、应用题：（1）10袋小麦称后记录为：91 ，91 ，91.5 ，89 ，91.2 ，91.3 ，88.7 ，88.8 ，91.8， 91.1 （单位：千克），10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位:千米）为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？四、课堂小结及小测；P20、练习。
1.3有理数的加法2
袋数
重量
1
2
3
4
5
91.2
6
7
8
9
10
91 91 91.5 89
91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 解法二：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得： +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1 再将超过和不足部分相加后将10袋面粉不足或超过的部分加上10袋面粉的标准重量： 1+1+1.6+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4 90x10+5.4=905.4(千克） 答：10袋小麦一共重905.4千克，总计超过5.4千克。
拓展练习
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 2.绝对值小于5的所有整数之和是 ． ．
3.绝对值不大于5,但大于1的所有整数之和 是 ．
拓展练习
1、计算： （＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋（＋5）＋ （－6）＋…＋（＋2003）＋（－2004）＋（＋2005） ＋（－2006）
1.3.1 有理数的加法(2)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（二）◆课堂测控知识点一加法运算律1．计算：（1）（-2）+（+5）+（-8）+7=______；（2）（-0.6）+0.3+（-0.4）+0.7=_____．2．（-12）+14+（-25）+（+310）运用运算律计算恰当的是（）A．[（-12+14）]+[（-25）+（+310）] B．[14+（-25）]+[（-12）+（+310）]C．（-12）+[14+（-25）]+（+310） D．以上都不对3．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21）=[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-12）+1+（-14）+13=[（-12）+（-14）]+1+13（3）3.25+（-235）+534+（-8.4）=（3.25+534）+[（-235）+（-8.4）]A．1个 B．2个 C．3个 D．都不恰当4．计算:（1）（-8）+3+（-2）+7 （2）（-12）+14+（-18）（3）0.75+（-234）+（+0.125）+（-1257）+（-418）知识点二加法交换律的应用5．8筐蔬菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：1.5，3，2，-0.5，1，-2，-2，+1.5．则8筐蔬菜总重量为______kg．6．飞机飞行的高度是8000米，上升300米，又下降500米，又上升200米，•最后飞机的高度为______米．7．小于5的正整数与不小于-4的负整数的和是______．8．（教材变式题）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，•某天自A地出发到收工时所跑的路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．问收工时距A地多远？◆课后测控9．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____．10．计算：（-12）+5+（-10）+15=______．11．如图所示，则下列结论错误的是（）A．b+c<0 B．a+b<0 C．a+b+c<0 D．│a+b│=a+bc o a12．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-734）+（-6）=-13 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3 （4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=-4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个13．用简便方法计算：（1）（-6.8）+425+（-3.2）+635+（-5.7）+（+5.7）（2）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100（3）（-23）+（+0.25）+（-16）+1214．阅读下列（1）题解法，计算（2）题（1）计算-556+（-923）+1734+（-312）[解]原式=[（-5）+（-56）]+[（-9）+（-23）]+（17+34）+[（-3）+（-12）]=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．上述方法叫拆项法．（2）计算4.5+（-2.5）+913+（-1523）+213．◆拓展测控15．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？答案:课堂测控1．（1）2 （2）0 2．A 3．C4．解：（1）原式=-8+（-2）+3+7=0（2）原式=-24+14+（-18）=-14+（-18）=-38（3）原式=34+（-234）+18+（-418）+（-1257）=-1857[总结反思]（1）正数，负数分别相加；（2）分数，整数分别相加．5．204.5 6．8000 7．08．解：（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）=10+4+2+13+12+8+5-3-8-2=41[解题技巧]正数一起加，负数一起加．课后测控9．0 10．-2 11．D 12．A13．解：（1）原式=（-6.8）+（-3.2）+425+635+（-5.7）+5.7=-10+11=1． （2）原式=50111+++个=50（3）原式=-23+（-16）+（+14）+12=-411264+++=-56+34=-10912-+=-112 [解题思路]运用交换律结合律进行计算．14．解：（2）原式=4+0.5+（-2）+（-0.5）+9+13+（-15）+（-23）+2+13=[4+（-2）+9+（-15）+2]+[0.5+（-0.5）+[13+（-23）+13] =-2+0+0=-2[解题思路]把各个数能拆项进行拆项，运用交换律结合律，将相反数，整数，分数分别相加．拓展测控15．解：（1）星期三收盘每股价为：27+4+4.5+（-1）=34.5（元）；（2）本周内每股最高价是35.5元，最低价是每股28元；（3）星期五每股卖出价为：27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-4）=28（元），共收益：•28•×1000×（1-1.5‰-1‰）-27×1000×（1+1.5‰）=889.5（元）．所以吉姆收益889.5元．[解题思路]（1）起始价为27元，把第一到三天的涨跌数相加再加上27得周三收盘价．（2）把一周每天计算出来．再比较．（3）收入减交易中的手续费及交易税，得利润．。
2.1有理数的加法(2)(教案)
2.1有理数的加法（2）（教案）课题 2.1有理数的加法（2）单元第2章有理数的运算学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标体验数学公式的简洁美，对称美，感受数学与生活的密切联系，增强自信心．能力目标通过经历有理数加法运算律的探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律，发展学生的抽象概括能力．知识目标1．理解有理数加法的运算律；2．能运用加法运算律简化有理数加法的运算．重点有理数加法运算律．难点合理灵活地运用运算律使运算简便．学法合作探究法．教法引导发现法、直观演示法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾回顾有理数加法法则：导入新课请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数．（1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同．（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？回顾法则．完成数据填写并计算．让学生自己复述，增强复习的效果．培养学生的归纳能力．讲授新课加法运算律探究：计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？通过上面计算你发现了什么规律？归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．计算下列各式，验证你发现的规律是否成立？（1）[7+(－4)]+(－3)（2）7+[(－4)+(－3)]（3）[(－7)+(－8)]+(+11)（4）(－7)+[(－8)+(+11)]通过上面计算你发现了什么规律？归纳：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)．一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．典例解析：例1 计算：（1）15+（-13）+18；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（3）5116()()() 6767+-+-+-．归纳：使用运算律通常有下列几种方法：（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；完成探究问题，合作学习．完成例题的解答．培养学生探究的习惯，渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美．强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用．针对练习：某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？巩固提升1、大于-3且小于4的所有整数的和为（）A．0 B．-1 C．3 D．72、下列各式中正确利用了加法运算律的是（）A．（+5）+（-7）+（-5）=（+5）+（-5）+（-7）B．1111 ()()()() 2332 -++=-++C．（-1）+（-2）+（+3）=（-3）+（+l）+（-2）D．（-1.5）+（+2.5）=（-2.5）+（+1.5）3、计算（-2.8）+3+1+（-3）+2.8+（-4）的结果为（）A．0 B．-3 C．-8 D．54、利用运算律计算：（1）（-1.9）+3.6+（-10.1）+1.4；（2）（-7）+（+11）+（-13）+9；（3）33+ 311+（-2.16）+8911+（21325-）；（4）491921+（-78.21）+22721+（-21.79）．5、计算：1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）完成练习．通过练习，灵活运用运算律进行简化计算，进一步提高学生的运算能力．。
2.1有理数的加法 (2)——黄有宇
杭州育才中学 黄有宇
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理 数范围？
一、合作学习
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数， 要求相同的图案内填相同的数。
＋
＋ （ ＋
＋
） （
＋
＋ ）
（2）算出各算式的结果，比较左、右两边 算式的结果是否相同呢？
个点所表示的数。
-35 20 -25 15
西
-25 -20 -15 -10 -5
A
0 5
东
15
10
练一练
小明记录了一星期每天的最低温度如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度 -2℃
-1℃ +2℃ +6℃ +4℃ +1℃ -3℃
这个星期的平均最低温度是多少摄氏度？
游戏一下
小军与明明做游戏，规定：圆形表示
加，长方形表示减，最后结果小者获
（3）请同学们说说自己的结果，发现了什么？
在有理数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。表示成：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 表示成：（a+b）+c=a+(b+c) 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
拓展练习
１.计算：
1 (2) 3 (4) 5 (6) (99) (100)
2.若 x (2) y 3 z 0, 求x y z的值。
3.在数轴上表示-2和10的两点之间插入三个点， 使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三
有理数的加法(2
`有理数的加法一、教材分析本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。
这节主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，让学生知道每进行一步运算都要有根有据，逐步培养学生的逻辑思维能力。
二、学情分析在小学阶段学生学习了加法交换律和结合律，因此学生对运用加法交换律和结合律进行运算并不陌生也很容易掌握，并且初一的学生学习积极性高，探索欲望强烈，所以在教学活动中我紧紧抓住学生的这种心理，鼓励学生参与教学活动，多探索，培养学生的合作交流的能力。
三、教学目标知识与技能：经历探索加法交换律和结合律的验证过程，理解加法交换律和结合律，熟练地运用加法交换律和结合律解题。
过程与方法：通过小组合作交流，验证加法交换律和结合律过程，通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
四、教学重点、难点教学重点：运用加法运算律简化运算。
教学难点：如何灵活运用加法运算律五、教法与学法分析教法分析：教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
根据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间横向和纵向联系，拓展探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。
要学生成为真正的主人，需要在数学教学中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。
六、教学环节及课时安排：复合运拓自达知习作用展我标识巩探规应小检延固究律用结测伸引验快培提巩分入证速养升固层新规解能能新作课律题力力知业课时安排：1课时七、教学过程教师活动学生活动设计意图环节复习巩固，引入新课回顾一有理数的加法分哪几种情况？分别如何运算？回顾二在小学中我们学过哪些加法的运算律？师：小学的加法交换律、结合律在有理数范围内适合吗？让我们一起来探究。
1.3.1有理数加法(2)
3 4 (−0.2)+(+4 )+(−4.3)+(−6 ) 10 5
（2） ）
3 5 1 0.75+ (−2 ) + (+0.125 + (−12 ) + (−4 ) ) 4 7 8
化简下列各式 1. (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(2.
有理数加法的运算律： 有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a＋b ＝b ＋a 加法交换律： 加法结合律：（ a ＋b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ） （2）加法结合律 运用运算律进行简便运算时,通常有下列规律： 运用运算律进行简便运算时,通常有下列规律：
（1）互为相反数的两数，可先相 互为相反数的两数， 符号相同的数可以先相加． （2）符号相同的数可以先相加． 加． 分母相同的数可以先相加． （3）分母相同的数可以先相加． （4）几个数相加能得到整数可先相加． 几个数相加能得到整数可先相加．
(-9.6)+1.5+(-0.4)+(-0.3)+8.5 9.6)+1.5+(-0.4)+((-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 0.8)+1.2+(-0.7)+(-
3.
某天早晨是-3℃，到了中午 升高了5℃,晚上又下降了 3℃，到了午夜降低了4 ℃， 求午夜时的温度？ 求午夜时的温度？
现有10袋大米，以每袋 为准， 现有 袋大米，以每袋50kg为准， 袋大米 为准 超过的千克数记作正数， 超过的千克数记作正数，不足的千克数 记作负数，称重的记录如下： 记作负数，称重的记录如下： ；＋0.3； ； ；＋1.1； ＋0.5；＋ ；0；―0.2；―0.3；＋ ； ；＋ ； ；＋ ―0.7；―0.1；＋ ；＋ ， ； ；＋0.8；＋ ；＋ ；＋0.7， 10袋大米共超重或不足多少千克？总重 袋大米共超重或不足多少千克？ 袋大米共超重或不足多少千克 量是多少千克？ 量是多少千克？
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(2)(2) 3 1 (3) 2 (4) =-3 1 1 1 2 (3)1 ( ) ( ) 2 3 6 3
分层练习
计算下列各式：
=-40 A组（1）（-32）+（+49）+（-68）+（+11）
5 1 1 6 B组 2 3 5 2 32 6 7 6 7
１．有理数加法交换律和结合律
２．运用加法交换律和结合律要注意：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
３．运算律的作用能使运算简便
如图，在钟面上有12个数字， 如果在某些数前添上负号，可 以使12个数字之和等于0， 例如，－1+2+(-3)+4+(-5)+6+7+(-8)+9+ (-10)+11+(-12)=0; (1)请你再写出一种添加负号的方法;
思考 1、下列两个算式有什么关系？ （-30）+（+20） = （+20）+（-30）
1 2 2 1 ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 3 3 2
2、从以上两个等式中，你有什么发现？ 3、你能举例说明加法结合律在有理数运算 中仍适用吗？
一、复习有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加
.
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 , 互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加仍得这个数
2、算一算 A （1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋6）＝ 0 （3）（－37）＋0＝ －37
(2)想一想,这样的负号至少需添加几个?请举 例说明. (3)以上解题过程中,你是怎样想的?
(1)(12) (11) (10) (6) 9 8 7 5 4 3 2 1 0 (2)(12) (11) (9) (7) 10 8 6 5 4 3 2 1 0 (3)(12) (10) (9) (8) 11 9 6 5 4 3 2 1 0
2 1 1 ( 4)( ) ( ) 5 5 5
B （1）（－843）＋（－557）＝ －1400 （2）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （3）（－416）＋0＝ －416
1 1 2 (4)( 2 ) (1 ) 3 6 2
3、做一做、议一议
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数， 要求相同的图案内( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
4、练一练（书P20 1、2） （1）23＋（－17）＋6＋（－22） =-10
1 3 3 2 (4)3 (2 ) 5 (8 ) =-2 4 5 4 5
加法结合律：三个数相加，先把前两个数
相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表示成： （a+b）+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的 先后次序如何，其和不变。
１、在括号内填写运算律名称
(193) (215) (193) (193) (193) (215)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
（ 加法交换律 ）
(193) (193) (215) 0 (215) 215
加法结合律 ） （
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 1 1 C组 (3)( ) ( 2 ) ( ) (3 ) 4 7 4 7
例题，10袋小麦称后记录 如图所示（单位：千克）， 10袋小麦一共多少千克？ 1+1+1.5+( -1) +1.2+1.3+( -1.3) 91，91，91.5, 89, 91.2, +( -1.2) +1.8 +1.1 =5.4 91.1 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 如果每袋小麦以90千克为 答:10袋小麦一共905.4千克,总计 标准，10袋小麦总计超过 超过5.4千克. 多少千克或不足多少千克？ +1 ， ， +1 +1.5 ， ， -1 +1.2 ， +1.3 ， -1.3 ， -1.2 ， ，+1.1 ， 1.8
(-8) 6 □ ＋△ △+□ 6 (-8)
（△＋□）＋○ △＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右 两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
二、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位
置，和不变。表示成： a+b=b+a