中考数学解题方法及提分突破训练：客观题专题(含解析)
初三数学解题技巧题集附答案
初三数学解题技巧题集附答案1. 解方程 x + 3 = 5。
解答：根据题目，我们要解的方程是 x + 3 = 5。
首先，我们可以将等式两边减去3，得到 x = 2。
所以，方程的解为 x = 2。
2. 求一个整数 x，使得 x 的两倍加上5等于17。
解答：我们可以表示这个题目为方程 2x + 5 = 17。
首先，我们可以将等式两边减去5，得到 2x = 12。
然后，再将等式两边除以2，得到 x = 6。
所以，这个整数 x 的值为 6。
3. 某物品原价为 120 元，现在打8折出售，求打折后的价格。
解答：首先，我们可以求出打折的数值，即 120 × 0.8 = 96 元。
打折后的价格为 96 元。
4. 三个数相加等于30，第一个数是第二个数的四倍，第三个数比第二个数多5，求这三个数分别是多少？解答：设第二个数为 x，则第一个数为 4x，第三个数为 x + 5。
根据题意，我们可以得到方程 4x + x + (x + 5) = 30。
整理得到 6x + 5 = 30。
然后，将等式两边减去5，得到 6x = 25。
最后，将等式两边除以6，得到 x = 25/6。
所以，第一个数为 4 * (25/6)，第二个数为 25/6，第三个数为 25/6 + 5。
5. 两个数的比是2:3，它们的和为50，求这两个数分别是多少？解答：设两个数的比为 2x:3x，其中 x 为比例尺。
根据题意，我们可以得到方程 2x + 3x = 50。
整理得到 5x = 50。
将等式两边除以5，得到 x = 10。
所以，两个数分别为 2 * 10 和 3 * 10，即 20 和 30。
6. 某数的三分之一是 12，求这个数。
解答：设这个数为 x。
根据题意，我们可以得到方程 x/3 = 12。
将等式两边乘以 3，得到 x = 36。
所以，这个数为 36。
7. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，行驶了多少小时可以行驶 600 公里？解答：设行驶的小时数为 x。
初三数学突破重点难题解题思路与实战演练
初三数学突破重点难题解题思路与实战演练数学是初中学科中的一门重要学科，也是很多初三学生所面临的挑战之一。
在数学学习中，重点难题往往是困扰学生的难题，因为它们需要深入理解和掌握一些核心概念和解题技巧。
本文将介绍一些解决初三数学重点难题的思路与实战演练，帮助学生提高数学解题能力。
一、突破思路初三数学的重点难题通常有以下几个方面：代数运算、几何证明、函数与方程、概率与统计等。
针对不同的难题类型，我们可以采取一些突破思路。
1. 理清基本概念首先，我们需要对数学的基本概念有一个清晰的理解。
这包括各种运算符号、代数式的化简、几何图形的性质等。
掌握了这些基本概念，才能在解题过程中灵活运用。
2. 理解题目要求每个数学题目都有其独特的要求，解题前我们要仔细阅读题目，确保理解题意。
有时，题目中会附带一些条件或者给出一些限制，我们必须抓住这些关键信息，从而采取正确的解题方法。
3. 掌握解题技巧在解决问题的过程中，我们需要灵活运用所学的解题技巧。
例如，在代数运算中，我们可以运用因式分解、配方法等；在几何证明中，我们可以运用对称性、相似性等。
这些解题技巧是解决难题的关键。
4. 多做练习提高解题能力的一个重要方法是多做练习。
通过练习，我们可以更好地掌握解题思路和技巧，增强解题的能力。
同时，也可以通过练习找出自己的薄弱环节，加以改进。
二、实战演练下面，我们将通过一些实例来演示解决初三数学重点难题的过程。
示例一：代数运算题目：已知两个实数 a 和 b 满足 a + b = 8，ab = 12，求 a^2 + b^2 的值。
解题思路：设 a 和 b 是方程 x^2 - 8x + 12 = 0 的两个根，根据韦达定理的性质，可以得到 a + b = 8，ab = 12。
再利用韦达定理的性质，可以得到 a^2 +b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 8^2 - 2*12 = 32。
示例二：函数与方程题目：已知函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1，求方程 f(x) = 0 的所有实数解。
初中数学各种题型解题技巧与分析及练习题(含答案解析)
初中数学各种题型解题技巧与分析及练习题（含答案解析）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
中考数学解题技巧及答案
中考数学解题技巧及答案数学作为一门理科学科，在中考中占据着重要的地位。
同学们在备考中考数学时，需要掌握一定的解题技巧和方法，才能取得好成绩。
本文将分享一些中考数学解题技巧，并给出详细的例题及答案。
一、分数的加减法对于分数的加减法，同学们需要掌握以下几个技巧：1、将分数通分将两个分母不同的分数相加或相减时，需要先将它们通分。
通分后，分母相同，就可以进行加减运算了。
例题：将 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$ 相加。
解析：$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{1}{4}$ 的分母不同，需要将它们通分。
可以选择将 $\frac{1}{4}$ 通分成 $\frac{3}{12}$，然后再将两个分数相加。
通分后，$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{12}$ 分母相同，为 $12$。
因此，$\frac{2}{3} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12}$。
最后，将 $\frac{8}{12}$ 约分得到答案为 $\frac{2}{3}$。
2、化简分数在进行分数运算时，需要将运算结果化为最简分数。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。
化简分数可以使结果更直观，解题更简单。
例题：$\frac{4}{6} + \frac{5}{3}$。
解析：将 $\frac{4}{6}$ 化简为 $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{3}$ 是一个带分数，可以化为 $\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$。
然后将$\frac{2}{3}$ 和 $1\frac{2}{3}$ 相加得到 $\frac{5}{3}$。
最终答案为 $\frac{5}{3}$。
二、正方形的性质正方形是一个特殊的矩形，它与一般矩形不同，具有以下几条性质：1、四条边相等正方形的四条边相等，因此可以通过一个边长求出其他三条边的长度。
例题：一块正方形薄板边长为 $6$ 厘米，求它的周长。
2023年九年级数学中考复习《中考压轴解答题》专题提升训练(含解析)
2022-2023学年九年级数学中考复习《中考压轴解答题》专题提升训练（附答案）1．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD＝，求AE的长．2．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝12，BF＝8，求tan D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB的延长线于点E，连结AC，BD，AB平分∠EBD，（1）求证：AC＝AD．（2）当B为的中点，BC＝3BE，AD＝6时，求CD的长．4．如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC 于点E，连结CD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD＝6，求AC．5．如图，AB是半圆⊙O的直径，C为半圆上一点，CE⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，且∠FCB＝∠ECB．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若EB＝3，BF＝6，求图中阴影部分的面积．6．如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连接BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．7．已知，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D．（1）如图1，求证：BD＝CD；（2）如图2，点E在上，连接CE并延长至点F，连接AF交⊙O于点G，若＝，求证：∠BAC＝2∠F；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若CF＝5，BF＝8，求△ACF的面积．8．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，∠APB的度数应为多少时，四边形APBC 为菱形？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．9．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．易知：DB＝DC．（不需证明）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC，DE⊥AB，若BE＝a，则AB﹣AC的值为.（用a的代数式表示）10．定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B＝80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF ＝CE，连结BE、CF．求证：BE＝CF；【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝2，∠ABC＝45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG＝90°，求BC的长．11．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE ＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm，E、F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，点C时，△DEF与点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH＝cm，DG＝cm；（2）t＝秒时点P与点G重合？（3）t为多少秒时△PDG为等腰三角形？请说明理由；（4）直接写出△PDB的面积（可用含t的代数式表示）．12．（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE 于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①判断DQ与AE的数量关系：DQ AE；②推断：的值为；（无需证明）（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．13．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE＝2，PB＝PC，则线段PB的长为．14．【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC交DE于点H，直接写出的值．15．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC 上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．16．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．17．如图，已知抛物线y＝mx2+4x+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．直线y＝x﹣3经过B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图一，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D（2，8），与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图二，连接AD，BC，点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ ∥AD交CB于点Q，PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线关于直线x＝1对称得到新抛物线y1，点E是原抛物线y和新抛物线y1的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标．19．抛物线y＝ax2+x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+ PQ的最大值．20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标．参考答案1．解：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠D，又∠DAE＝∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴＝＝，∵tan∠EAD＝，∴＝＝，则AE＝2BE，又AB＝10，在△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝102，解得：BE＝2，则AE＝4．2．解：（1）EF是⊙O的切线，理由如下：连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACD，又∴E是AD的中点，∴CE＝ED＝EA，∴∠EAC＝∠ACE，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD是⊙的切线，AB是直径，∴∠EAB＝90°＝∠EAC+∠OAC，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解法一：设OC＝x＝OB，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2+FC2＝OF2，即x2+122＝（8+x）2，解得x＝5，即OC＝5，∴AB＝2OC＝10，∴tan F＝＝＝＝，∴AE＝，∴DE＝2AE＝15，在Rt△ABD中，tan D＝＝＝．解法二：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ACD，∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB＝90°，∴∠D＝∠CAB，∵∠BCF＝∠CAB，∠F＝∠F，∴△CBF∽△ACF，∴＝＝＝，∴tan D＝tan∠CAB＝＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，∵AB平分∠DBE，∴∠ABE＝∠DBA，∴∠ADC＝∠DBA，∵∠ACD＝∠DBA，∴∠ADC＝∠ACD，∴AC＝AD；（2）解：过A作AF⊥CD于F，∵B为的中点，∴AB＝BC，∵BC＝3BE，∴AB＝3BE，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADF＝∠ABE，∵∠AFD＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝＝，∵AD＝6，∴DF＝2，∵AC＝AD，∴CD＝2DF＝4．4．（1）证明：连接OD、OC，∵D为中点，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠BOD，∴OD∥AE，∴DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵D为中点，∴BD＝CD＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝8，∵∠DCE＝∠B，∴sin B＝＝＝＝sin∠DCE＝＝，∴DE＝，∴CE＝＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，即（）2+（AC+）2＝82，∴AC＝．5．（1）证明：连接OC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBE，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∵∠FCB＝∠ECB∴∠FCB+∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠FOC＝∠COE，∴△OCE∽△OFC，∴＝，即＝，解得：OB＝6，∴cos∠COF＝＝＝，∴∠COF＝60°，∴CF＝OF•sin∠COF＝6，∴阴影部分的面积＝×6×6﹣＝18﹣6π．6．（1）证明：如图，连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵EG⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE∥CD∥AB，∴∠CEO＝∠CAB，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠ECO，∴∠ACB＝∠CAB，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，∴AE＝CE，∴CE：AC＝1：2，∴点E是AC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BD经过点E，∵BC是⊙O的直径，∴BF⊥CD，∵EG⊥CD，∴EG∥BF，∴△DGE∽△DFB，∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，∴DF＝2，BF＝4，在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴CF＝3．7．（1）证明：如图1，连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，连接AD，CG，∵AC是⊙O的直径，∴∠CGF＝∠AGC＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠CGF，∵＝，∴∠DCG＝∠ACE，∴∠DCG﹣∠ACG＝∠ACE﹣∠ACG，∴∠ACD＝∠FCG，∴∠F＝∠CAD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC，∴∠BAC＝2∠F；（3）解：如图3，取CF的中点H，连接DH，GH，DG，由（1）知：BD＝CD，∴DH＝＝4，∵∠CGF＝90°，CH＝FH，∴GH＝FH＝＝，∠GFC+∠GCF＝90°，∴∠FGH＝∠GFC，∴∠FGH+∠GCF＝90°，∵＝，∴∠AGD＝∠ACD，由（2）知：∠DAC＝∠GFC，∴∠AGD＝∠GFC，∴∠FGH+∠AGD＝90°，∴∠DGH＝90°，∴DG＝＝＝，∵＝，∴∠CDG＝∠CAF，由（2）知：∠DCG＝∠ACE，∴△CDG∽△CAF，∴，∴CG•AF＝CF•DG＝5×＝，∴，∴S△ACF＝．8．解：（1）如图1，连接OA，OB，∵P A，PB为⊙O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠P AO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵P A，PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴的长度＝＝，∴阴影部分的周长＝r+r+r＝（+1+）r．9．感知证明：如图1，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴∠B＝∠C，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴DB＝DC．探究证明：如图2，延长AC到点F，使AF＝AB，连接DF，∵∠F AD＝∠BAD，AD＝AD，∴△F AD≌△BAD（SAS），∴∠F＝∠ABD，DF＝DB，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠F+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠F＝∠DCF，∴DF＝DC，∴DB＝DC．应用解：如图3，作DG⊥AC交AC的延长线于点G，连接AD，∵DE⊥AB，∠B＝45°，∴∠BED＝∠G＝∠AED＝90°，∠EDB＝∠B＝45°，∴DE＝BE＝a，∵∠ACD＝135°，∴∠GCD＝45°，∵∠B＝∠GCD，DB＝DC，∴△BED≌△CGD（AAS），∴DE＝DG，CG＝BE＝a，∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AGD（HL），∴AE＝AG＝AC+a，∴AC＝AE﹣a，∴AB﹣AC＝AB﹣（AE﹣a）＝AB﹣AE+a＝BE+a＝2a，故答案为：2a．10．【性质初探】解：过点A作AG⊥BC交于G，过点E作EH⊥BC交于H，∵▱ABCD，∴AE∥BC，∴AG＝EH，∵四边形ABCE恰为等腰梯形，∵AB＝EC，∴Rt△ABG≌Rt△ECG（HL），∴∠B＝∠ECH，∵∠B＝80°，∴∠BCE＝80°；【性质再探】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∵四边形BCEF是等腰梯形，∴BF＝CE，由（1）可知，∠FBC＝∠ECB，∴△BFC≌△CEB（SAS），∴BE＝CF；【拓展应用】解：连接AC，过G点作GM⊥AD交延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∵GO⊥AC，∴AC＝CG，∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠DCG＝45°，∴∠CDG＝90°，∴CD＝DG，∴BA＝DG＝2，∵∠CDG＝90°，∴CG＝2，∴AG＝2，∵∠ADC＝∠DCG＝45°，∴∠CDM＝135°，∴∠GDM＝45°，∴GM＝DM＝，在Rt△AGM中，（2）2＝（AD+）2+（）2，∴AD＝﹣，∴BC＝﹣．11．解：（1）当t＝2时，BF＝2cm，PF＝4cm，BE＝8cm．∵∠C＝90°，∠DFE＝90°，∴∠C+∠DFE＝180°．∴AC∥DF．∴△BHF∽△BAC．∴BF：BC＝HF：AC，即2：12＝HF：9．∴HF＝．∴PH＝4﹣＝．∵tan B＝＝＝，tan D＝，∴∠B＝∠D，∴∠BGE＝90°，∴△BEG∽△BAC，∴＝，即＝，解得，EG＝（cm），∴DG＝10﹣EG＝（cm），故答案为：；；（2）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP＝DG．由（1）知，∠B＝∠D．又∵∠D+∠DEB＝90°，∴∠B+∠DEB＝90°，∴∠DGH＝∠BFH＝90°．∴FH＝BF•tan B＝t，DH＝DF﹣FH＝8﹣t，DG＝DH•cos D＝（8﹣t）•＝﹣t+，∵DP+DF＝2t，∴DP＝2t﹣8．由DP＝DG得，2t﹣8＝﹣t+，解得t＝，∵4＜＜6，则此时点P在DE边上．∴t的值为时，点P与点G重合．故答案为：；（3）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD＝PE．（如图1）∵BF＝t，PF＝2t，DF＝8，∴PD＝DF﹣PF＝8﹣2t．在Rt△PEF中，PE2＝PF2+EF2＝4t2+36＝PD2．即4t2+36＝（8﹣2t）2．解得t＝．∴t为时△PDE为等腰三角形；（4）当0＜t≤4时，点P在DF边上运动，如图1，S△PDB＝PD•BF＝（8﹣2t）•t＝﹣t2+4t；当4＜t≤6时，点P在DE边上运动，如图2，过点P作PS⊥BC于S，则tan∠PBF＝．可得PE＝DE﹣DP＝10﹣（2t﹣8）＝18﹣2t．此时PS＝PE•cos∠EPS＝PE•cos D＝•（18﹣2t）＝﹣t+，S△PDB＝S△DEB﹣S△BPE＝BE•DF﹣BE•PS＝×（6+t）×8﹣×（6+t）（﹣t+）＝t2+t﹣．综上所述，△PDB的面积为﹣t2+4t（0＜t≤4）或t2+t﹣（4＜t≤6）．12．解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案为：＝．②结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）结论：＝k．理由：如图2，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝k．（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC＝90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，EF＝AB＝10，∵AD＝AB，BC＝CD，AC＝AC，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠CDF，且∠E＝∠F＝90°，∴△ADE∽△DCF，∴，∴AE＝2DF，DE＝2CF，∵DC2＝CF2+DF2，∴25＝CF2+（10﹣2CF）2，∴CF＝5（不合题意，舍去），CF＝3，∴BF＝BC+CF＝8，由（2）的结论可知：．13．解：（1）证明：如图a，∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∵∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②如图c，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又∵CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∵∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形；（3）如图b，由∠CBF＝∠EDF，∠DEF＝∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴＝，即＝，设DF＝x，则BF＝5x，CF＝10﹣x，∵Rt△BCF中，BF2＝BC2+CF2，∴（5x）2＝102+（10﹣x）2，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴BF＝5x＝，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC＝∠PCB+∠PCF＝90°，∴∠PFC＝∠PCF，∴PF＝PC，∴BP＝PF＝BF＝；如图d，延长BE、CD，交于点F，由∠CBF＝∠CDQ＝∠EDF，∠DEF＝∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴＝，即＝，设DF＝x，则BF＝5x，CF＝10+x，∵Rt△BCF中，BF2＝BC2+CF2，∴（5x）2＝102+（10+x）2，解得x1＝﹣（舍去），x2＝，∴BF＝5x＝，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC＝∠PCB+∠PCF＝90°，∴∠PFC＝∠PCF，∴PF＝PC，∴BP＝PF＝BF＝．故答案为：或．14．（1）证明：方法1，平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△BCH中，，∴△ABE≌△BCH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，由勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴AD＝CD，∠DAC＝∠P AC＝∠DMC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．15．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM，在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝10，则BN+DM＝10，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的边长是12；故答案为：12；（2）证明：设BN＝m，DM＝n，由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，∵∠B＝90°，tan∠BAN＝，∴tan∠BAN＝＝，∴AB＝3BN＝3m，∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，在Rt△CMN中，由勾股定理得：（2m）2+（3m﹣n）2＝（m+n）2，整理得：3m＝2n，∴CM＝2n﹣n＝n，∴DM＝CM，即M是CD的中点；（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：则四边形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，设DM＝a，则MQ＝16﹣a，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴＝＝＝，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝16﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+a，在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（16﹣a）2＝（+a）2，解得：a＝8，即DM的长是8；故答案为：8．16．（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OA＝OD＝OB，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1＝OC，OD1＝OD，∠COC1＝∠DOD1，∴OC1＝OD1，∠AOC1＝∠BOD1＝90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1＝OC，OD1＝OD，∠COC1＝∠DOD1，∴OC1＝OA，OD1＝OB，∠AOC1＝∠BOD1，∴，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1＝∠OBD1，又∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1＝90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1＝90°，∴∠APB＝90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴＝＝＝＝，∴k＝；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴＝＝＝，∴k＝；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1＝OD，而OD＝OB，∴OD1＝OB＝OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12＝BD2＝100，∴（2AC1）2+DD12＝100，∴AC12+（kDD1）2＝25．17．解：（1）y＝x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则x＝3，∴B（3，0），将C（0，﹣3），B（3，0）代入y＝mx2+4x+n中，∴，解得，∴y＝﹣x2+4x﹣3；（2）存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴M（2，1），对称轴为直线x＝2，设P（2，t），∴MP＝|t﹣1|，MC＝2，CP＝，①当MP＝MC时，|t﹣1|＝2，∴t＝2+1或t＝﹣2+1，∴P（2，2+1）或（2，﹣2+1）；②当MP＝CP时，|t﹣1|＝，解得t＝﹣，∴P（2，﹣）；③当MC＝CP时，2＝，解得t＝1（舍）或t＝﹣7，∴P（2，﹣7）；综上所述：P点坐标为（2，2+1）或（2，﹣2+1）或（2，﹣）或（2，﹣7）．18．解：（1）∵抛物线的顶点为D（2，8），∴﹣＝2，＝8，解得b＝2，c＝6，∴y＝﹣x2+2x+6；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，则y＝6，∴C（0，6），设直线AD的解析式为y＝kx+d，∴，解得，∴y＝2x+4，设直线BC的解析式为y＝k'x+d'，∴，解得，∴y＝﹣x+6，设P（t，﹣t2+2t+6），∵QP∥AD，∴直线QP的解析式为y＝2x﹣t2+6，当2x﹣t2+6＝﹣x+6时，x＝t2，∴Q（t2，6﹣t2），∴PQ＝|t2﹣t|，∵0＜t＜6，∴PQ＝（﹣t2+t）＝﹣（t﹣3）2+，当t＝3时，PQ有最大值，此时P（3，）；（3）D点关于直线x＝1的对称点为（0，8），∴新抛物线y1＝﹣x2+8，当﹣x2+2x+6＝﹣x2+8时，x＝1，∴E（1，），∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，设F（2，m），G（n，﹣n2+8），当EF为平行四边形的对角线时，，解得，∴F（2，﹣12）；当EA为平行四边形的对角线时，，解得，∴F（2，4）；当EG为平行四边形的对角线时，，解得，∴F（2，15）；综上所述：F点坐标为（2，﹣12）或（2，4）或（2，15）．19．解：（1）将B（8，0）代入y＝ax2+x﹣6，∴64a+22﹣6＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x﹣6，当y＝0时，﹣t2+t﹣6＝0，解得t＝3或t＝8（舍），∴t＝3，∵B（8，0）在直线y＝kx﹣6上，∴8k﹣6＝0，解得k＝，∴y＝x﹣6；（2）作PM⊥x轴交于M，∵P点横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m﹣6），∴PM＝m2﹣m+6，AM＝m﹣3，在Rt△COA和Rt△AMP中，∵∠OAC+∠P AM＝90°，∠APM+∠P AM＝90°，∴∠OAC＝∠APM，∴△COA∽△AMP，∴＝，即OA•MA＝CO•PM，3（m﹣3）＝6（m2﹣m+6），解得m＝3（舍）或m＝10，∴P（10，﹣）；（3）作PN⊥x轴交BC于N，过点N作NE⊥y轴交于E，∴PN＝﹣m2+m﹣6﹣（m﹣6）＝﹣m2+2m，∵PN⊥x轴，∴PN∥OC，∴∠PNQ＝∠OCB，∴Rt△PQN∽Rt△BOC，∴＝＝，∵OB＝8，OC＝6，BC＝10，∴QN＝PN，PQ＝PN，由△CNE∽△CBO，∴CN＝EN＝m，∴CQ+PQ＝CN+NQ+PQ＝CN+PN，∴CQ+PQ＝m﹣m2+2m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，CQ+PQ的最大值是．20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），即OC＝3，∵S△ABC＝3，∴×AB×OC＝3，即AB×3＝3，∴AB＝2，又∵A（1，0）且点B在点A的右边，∴B（3，0），把A点和B点坐标代入抛物线y＝ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）由（1）知，C（0，3），B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+t，代入B点和C点的坐标得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PD⊥x轴交BC延长线于点E，交x轴于点D，∵OC＝OB，∴∠CBO＝45°，又∵∠COB＝∠PDO＝90°，且∠CBO＝∠DBE＝45°，∴∠PEC＝45°，且PN⊥CB，∴∠NPE＝45°，∴PN＝PE，设P（m，m2﹣4m+3），则E（m，﹣m+3），∴PE＝m2﹣4m+3﹣（﹣m+3）＝m2﹣3m，∴PN＝d＝PE＝（m2﹣3m）＝m2﹣m，∴d＝x2﹣x；（3）如下图，过点P作PH⊥FE于点H，过点C作CI⊥FE于点I，过点B作BJ⊥FE 于点J，设FE交BC于点K，∵∠PEF+∠BFE＝180°，且∠PEF+∠PEH＝180°，∴∠BFE＝∠PEH，∵∠PHE＝∠CIJ＝∠BJH＝90°，又∵PE＝2BF，∴△PEH∽△BJF，∴BJ＝PH，又∵CP∥AH，且CI∥PH，∴四边形CPHI是矩形，∴CJ＝PH，又∵∠CJI＝∠BKJ，∴BJ＝CI，∴BK＝CK，∴K（2，1），设直线AF的解析式为y＝sx+n，代入K点和A点的坐标得，解得，∴直线AF的解析式为y＝x﹣1，设直线PC的解析式为y＝x+g，代入C点坐标得g＝3，∴直线PC的解析式为y＝x+3，联立直线PC和抛物线的解析式得，解得或，∴P（5，8）．。
中考数学解答技巧快速解题方法分享
中考数学解答技巧快速解题方法分享数学是中考考试中的重点科目之一，解答数学题目需要一定的技巧和方法。
本文将分享一些中考数学解答技巧，帮助你快速解题。
一、整体把握在解答数学题目时，首先要整体把握题目的要求和条件。
阅读题目时要仔细理解题意，明确需要解决的问题和给出的已知条件。
比如，对于求两数之和的题目，要先理解题目中的数学表达式，并确定需要计算的数值范围和要求的结果形式。
二、问题拆解有些数学题目较为复杂，需要将其分解为多个小问题进行解答。
在拆解问题时，可以利用以下方法：1. 分析已知条件：仔细审题，找出已知条件中的关键信息，并将其在脑海中进行归纳和整理。
2. 设定未知数：为了简化题目，可以设定一个未知数，并用其他已知数进行表示。
3. 利用图表：对于几何图形或数据统计类的题目，可以通过绘制图表、标记线段长度或数据计算等方式，辅助解题思路。
三、逻辑推理很多数学题目需要进行逻辑推理，通过分析问题的逻辑关系来解答。
以下是一些常见的逻辑推理方法：1. 反证法：设想反面的情况，并通过逻辑推理推导出矛盾的结论，以此证明原命题的正确性。
2. 求解不等式：对于不等式题目，可以通过比较大小、代入数值或利用性质等方法，来找到满足条件的解集。
3. 排除法：对于多个选项的选择题目，可以通过排除一些不可能的选项，缩小选择范围，从而更快地找到正确答案。
四、技巧应用在解答数学题目时，有些技巧和方法可以帮助加快解题速度，例如：1. 素数的判断：只需检查该数是否能被2、3、5等素数整除，可以避免不必要的计算。
2. 乘法口诀表：熟记乘法口诀表，能够快速计算乘法运算，减少计算错误的几率。
3. 图形的对称性：对于几何图形的题目，可以利用其对称性质，避免重复计算或推理。
五、实践演练在备考中考数学时，除了掌握解题技巧，也需要进行大量的练习。
通过实践演练，可以加深对不同类型题目的理解，并提升解题的速度和准确性。
建议将题目分类进行整理，每类题目选择一些代表性题目进行反复练习。
2023年中考数学解析题专项训练题集(含答案五篇)
2023年中考数学解析题专项训练题集(含答案五篇)> 本文档旨在通过五篇详细的解析题训练，帮助考生们掌握中考数学的核心考点和题型，提高解题能力和效率。
第一篇：代数与函数题目1：已知一元二次方程$x^2-2ax+a^2=0$，求证其两根之和等于2a。
解析：根据一元二次方程的求根公式，我们有：$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$代入本题的系数，得到：$x_{1,2}=a$因此，两根之和为：$x_1+x_2=2a$答案：两根之和等于2a。
题目2：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0），若$f(1)=3$，$f(-1)=5$，求$f(0)$的值。
解析：根据题意，我们可以列出以下方程组：$\begin{cases}a+b+c=3 \\a-b+c=5\end{cases}$解这个方程组，得到：$\begin{cases}a=2 \\b=-1 \\c=0\end{cases}$因此，$f(0)=c=0$。
答案：$f(0)=0$。
第二篇：几何题目1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长度。
解析：根据勾股定理，我们有：$AC^2=AB^2-BC^2$代入本题的数值，得到：$AC^2=100-36$因此，$AC=8$。
答案：AC的长度为8。
题目2：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的面积。
解析：根据菱形的性质，对角线互相垂直平分，因此AO=OC=3，BO=OD=4。
我们可以将菱形分成四个直角三角形，每个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}\times AO \times BO = \frac{1}{2}\times 3 \times4=6$因此，菱形的面积为：$4\times 6=24$答案：菱形的面积为24。
第三篇：概率与统计题目1：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
中考数学必考题型_剖析湖北中考数学压轴题提炼解题方法与技巧
中考数学必考题型_剖析湖北中考数学压轴题提炼解题方法与技巧一、数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想二、探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究三、解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。
画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。
不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。
四、解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论五、实例分析：1（荆州2022压轴题编）如图，求△OAE右移t（0＜t≤3）时，△OAE 与△AB E重叠部分面积函数关系式。
D13OAO0某AN011:分析AB落在到达零界位置（点E解题关键，首先，求右移过程中，333；上）的时间t=，然后对时间进行分段分类讨论:，3t0t222AO1OA.其次，求面积关系式时，充分运用两个比：,012EOOE003时，如图，显然，阴影部分的面积SSSSt0AAOAHOAE阴2边上的高其中关键是求MN。
AA1OA1NA∴∵MN=2NA0OE2MN00NAOA∴又∴=2NA（A是中点）1NAMNMNNANA1111MNOE）在线段0)M(m,动点压轴题编）2022（十堰在1（N轴上，某，n2 EF上，求∠MNC=时m的取值范围。
090某2M1分析：解题时，有两个关键位置，先画出来。
，发现∠CEF=处时，与E重合，在最右边首先，点M0NM4511得知∠=0FEM451∴=EF=4，∴0FM5M,11相切于EFP与处时，M在最左边以C为直径的⊙然后，点MM223（1，），易知点（特殊位置）是HN的中点，所以NNN222CH∽△F又∵△MNN2223FNCH512∴m=∴∴，23FHNM4m132223压轴题编)(襄阳202210在抛物线点E322P2在其上，点N4某y33COM是否存在这样的点对称轴上，某1010为顶E、C、与N，使以M、NN51点的四边形是平行四边形？10分析：15平行四边形中有两个定点20，为了NM、，和两个动点E、C25N在平行EC不使情况遗漏，需按230四边形中的“角色”分类；MM3235坐标时，充NM、然后，求N3分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△OCE全等的40OE3。
广东省中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题一 巧解客观题课件
特殊元素法 例 2：如图 Z1-1，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐 标原点，点 A 是函数 y＝1x(x＜0)图象上一点，AO 的延长线交函 数 y＝kx2(x＞0，k 是不等于 0 的常数)的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′，点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，交于 x 轴 于点 B，连接 AB，AA′，A′C′.若△ABC 的面积等于 6，则 由线段 AC，CC′，C′A′，A′A 所围成的图形的面积等于 ()
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计 算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧， 如直接推算法、代入法、特殊元素法、排除(筛选)法、图解法、 整体代入法等.掌握这些重要方法，对提高我们的数学成绩会有 明显效果.
代入法
例1：如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为( )
∴BC＝BD＋CD＝21(cm). ∴S△ ABC＝12BC·AD＝12×21×12＝126(cm2)； (2)当∠B 为钝角时(如图 Z1-4)， 在 Rt△ ABD 中，BD＝ AB2－AD2＝ 132－122＝5(cm)， 在 Rt△ ADC 中，CD＝ AC2－AD2＝ 202－122＝16(cm)， ∴BC＝CD－BD＝16 cm－5 cm＝11(cm). ∴S△ ABC＝12BC·AD＝12×11×12＝66(cm2). 答案：126 或 66.
答案：A
[解题技巧]根据几何动态问题求函数图象时，不一定要把 函数的解析式求解出来.可根据题意判定函数的种类和自变量 取值范围，利用排除法作出选择.
整体代入法
例 4：若 x2＋x－4＝0，则 x2＋x－x2＋1 x＝________. 答案：145 [解题技巧]此题按一般思路先由 x2＋x－4＝0 求出 x 的值， 然后代入 x2＋x－x2＋1 x可求出结果，但计算量很大.如果我们能 仔细对比前后两个式子，把 x2＋x 看作一个整体先得出 x2＋x＝ 4，再代入后面的式子中可轻松求出结果，同时避开了繁杂的计 算.
中考数学专题《客观题解题技巧-填空多解题》
03 全等相似的对应关系不确定
04
图形的位置不确定
典例精讲 等腰三角形的腰底不确定 知识点一
【例1】(2016·T12)如图,是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_5__2_,_5_,4___5_.
O
P是坐标轴上一点,△PAB是直角三角形,则点P的 B P5 P4
P2x
坐标_(_0_,__2_)(_0_,_2___2__2_)_(_0_,2___2___2_)_(_0_,6_)_(_2_,0_)_(_6_,0_)_.
P1
3.如图,在□ABCD中,AD=10,tanB=2,AE⊥BC于点E, A
48º
∠ADB=_1_0_2_º_或__7_8_º__.
E
D1
36º D2
B
C
当堂训练 等腰三角形的腰底不确定 知识点一
4.如图,已知A(0,2),点P是直线y=0.5x+4在第一象限上一点,点B在x正半
轴上,当△APB是等腰三角形时,点P的坐标为__(2__,5_)_,_(8_,_8_)_或__(1_2__,1_0_)_.
难从整体上去解决,若将其划分为几个局部问题,逐个予以解决.
基本方法:
①确定讨论对象以及所讨论对象的全体范围；
②确定分类标准,合理分类,即标准统一、不重不漏、分类互斥；
③对各个分类逐步进行讨论,分层进行,获取阶段性结果；
④最后进行归纳总结,综合得出结论.
知识点
01 等腰三角形的腰底不确定
02 直角三角形的直角不确定
5.如图,已知点A(2,0),⊙A的半径为1,OB切⊙A于点B,点P为⊙A上的动点, 当△POB是等腰三角形时,点P的坐标为_(1_,_0_),_(_3_,0_)_(_3_,__3__) .
中考数学突破中考数学难题的解题方法
中考数学突破中考数学难题的解题方法数学作为中考科目之一，在很多学生看来，常常是难以逾越的一座大山。
面对数学难题，很多学生感到无从下手，甚至产生畏惧心理。
然而，只要掌握一些解题方法，就能够有效地突破数学难题，取得优异的成绩。
本文将介绍一些中考数学题目常见的难点以及解题方法，帮助学生更好地应对数学考试。
一、整式的运算与化简整式的运算与化简是中考数学题目中常见的难点之一。
学生在此类题目上经常出错，导致整个题目无法完成。
为了克服这个困难，学生应该掌握以下解题方法。
1. 利用分配律和合并同类项：在进行多项式的加减运算时，可以利用分配律将式子拆分成多个简单的部分，然后合并同类项进行化简。
这样可以大大简化计算过程，减少出错的可能性。
2. 注意符号的运用：在整式运算中，学生常常忽略符号的运用，导致计算错误。
因此，学生需要特别注意符号的运用，例如在进行乘法时，注意添加正负号。
二、代数方程的解法代数方程也是中考数学难题中的重要内容之一，学生一旦掌握了一些常见的解题方法，就能够迎刃而解。
1. 利用等式的性质：在解代数方程时，可以利用等式的性质逆向操作，将方程转化为简单的等式，从而得到解的过程。
例如，对于含分式的方程，可以通分后将方程化简为一个一次方程，再进行求解。
2. 分类讨论法：对于一些复杂的方程，学生可以采用分类讨论的方法解决。
即将方程的解分成几类，然后分别求解。
通过合理的分类，可以减少解题过程中的复杂度，提高解题效率。
三、几何图形的计算和证明几何图形的计算和证明也是中考数学难题的重点内容。
在解决这类题目时，学生需要掌握一些常见的解题技巧。
1. 利用几何图形的特性：在计算几何图形的周长、面积等问题时，学生可以利用图形的特性进行计算。
例如，在计算三角形的面积时，可以利用底边和高的关系，通过公式计算出面积。
2. 利用几何图形的相似性：在解决几何证明问题时，学生可以利用几何图形的相似性来推导结论。
例如，通过相似三角形的性质，可以证明两条直线平行或者相交于同一个点。
数学中考解题技巧快速提分
数学中考解题技巧快速提分数学中考解题技巧——快速提分一、题型梳理在数学中考中，题型种类繁多，但总结起来主要包括：选择题、填空题、计算题和解答题。
针对每种题型，我们都可以运用一些解题技巧，帮助我们在考试中更加高效地解答问题，从而快速提分。
二、选择题解题技巧1. 阅读题干在解答选择题时，首先要注意仔细阅读题干和选项。
可以先读题干，了解题目所要求的内容和考查的知识点，然后再逐个阅读选项。
这样可以帮助我们快速定位正确答案。
2. 排除法当遇到有多个选项的选择题时，可以运用排除法来提高解题准确率。
通过分析选项，先排除掉明显错误的选项，再认真比较剩余选项的差异，找出正确答案。
三、填空题解题技巧1. 梳理条件在解答填空题时，我们首先要仔细阅读题目并梳理条件。
将已知的条件和需要求解的量进行对比，有助于我们明确所需要使用的公式或方法。
2. 求解步骤根据已知条件，按照一定的步骤进行计算。
可以先从简单的方面入手，逐步推导，最终得出答案。
这样可以避免在计算过程中出现错误。
四、计算题解题技巧1. 画图辅助在解答计算题时，我们可以根据需要画图辅助，以帮助我们更好地理解问题和解题思路。
画图可以让问题更具形象化，有助于我们找出解题的关键步骤。
2. 数量关系把握在解答计算题时，我们要特别注意数量关系的把握。
要根据题目中给出的条件，建立数学模型，将问题转化为数学计算的步骤，从而得出准确的答案。
五、解答题解题技巧1. 整理解题步骤在解答题过程中，我们要注意整理解题步骤。
可以用文字、符号或者图表的形式将解题过程清晰地展示出来，使阅卷老师可以清楚地理解你的思路。
2. 结合实例解答题时，可以结合实际问题进行解答，如通过举例分析或推理论证问题。
这样可以使解题过程更加直观和有说服力。
六、总结数学中考解题技巧是数学学习的重要一环，通过合理的解题方法和技巧，我们可以在有限的时间内高效地解答问题，提高解题准确率和速度，从而在考试中快速提分。
正确理解题意、熟练掌握解题步骤、注意运用适当的解题技巧，都是我们提高数学成绩的关键因素。
专题02客观题解题技巧-选择题、填空题解题策略6-10-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用
典例精讲
整体代入法
知识点六
【例6-2】已知x+y=-4，x-y=8，则代数式x2-y2的值是_-_3_2__．
【分析】若直接由x+y=-4，x-y=8解得x,y的值,再代入求值,过程稍显复杂 且易出错,若采用整体代入法,则过程简洁.x2-y2=(x+y)(x-y)代值即可.
填空题具有知识点覆盖广、短小精悍、形式灵活多样、方法众多、区 分度最明显等特点,最能反映出学生的知识水平和解决问题的综合能力.
常用解法:直接法、排除法、图解法、特值法、操作法、代入法、归 纳法、转化法、验证法、分析法等.
01
02
知识点
03
04
05
代入法 归纳法 转化法 验证法 分析法
典例精讲
整体代入法
A
∠CDE为36º,则图中阴影部分的面积为( )
A．10π B．9π C．8π D．6π
方法归纳
转化法：借助某些性质、公式或已知条件将问题转化.转化的目的是要
将复杂化为简单,将未知转化为已知,将抽象转化为具体,转化的关键在于观
察,通过观察题目中数、式的变化规律,条件与结论之间的关系,题目的结构
特点及图形的特征,从而发现题目中数量关系或变化特征．
针对训练
归纳法
1.将连续的正整数按以下规律排列,则n=__8_5_.
知识点七
第1列 第2列
第1行 1
3
第2行 2
5
第3行 4
8
第4行 7
12
第5行 11
17
第6行 16
23
第7行 22
…
2.22022的个位数字是_4__.
第3列 6 9 13 18 24 … …
中考数学解题方法总结突破难题的解题技巧分享
中考数学解题方法总结突破难题的解题技巧分享中考数学解题方法总结——突破难题的解题技巧分享数学一直是中考中最为重要的科目之一，考察学生的逻辑思维能力和解题能力。
然而，数学题目中常常存在一些难题，让许多学生望而生畏。
本文将总结一些突破数学难题的解题方法和技巧，希望能够帮助广大中考学生在考试中取得好成绩。
一、理清题意，分析问题在解题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解题目的意思。
有时候，问题中给出的条件较为复杂，而且题目的描述方式较为繁琐，这就需要我们具备分析问题的能力。
我们应该学会提取问题中的关键信息，将问题拆解成多个简单的小问题，然后逐一解决。
通过整理思路、拆解问题，我们能够更加清晰地把握解题思路，提高解题效率。
二、掌握基本知识，建立数学模型解题离不开基本的数学知识，因此我们必须熟练掌握数学的基本术语、定理、公式等，并灵活运用。
在解决数学难题的过程中，我们常常需要建立数学模型，也就是将实际问题转化为数学问题。
通过建立模型，我们可以更好地理解问题，并且能够基于数学知识进行推导和计算。
因此，在备考中要加强对基础知识的掌握，提高建立数学模型的能力。
三、总结解题方法，善用解题技巧1. 分类讨论法：将问题分为几种情况进行讨论，找出每种情况下的解决方法，最后将各种情况的结果进行合并。
例如，在组合数学中，可以使用分类讨论法解决排列组合问题。
2. 反证法：假设问题的解不成立，然后通过逐步分析推导，找出矛盾之处，证明假设的不成立。
通过反证法，我们可以排除掉一些错误的解法，从而找到正确的解答。
3. 归纳法：通过观察数据之间的规律性，并在这个基础上进行猜测和验证，找出问题的解决方法。
归纳法常常用于解决数列、图形等问题。
4. 逆向思维：有时候，我们可以从问题的答案出发，通过逆向推导，找到问题的解决方法。
逆向思维常常用于解决方程和不等式问题。
5. 近似计算法：在一些复杂的计算题中，我们可以通过近似计算的方法，将题目简化，提高计算的效率。
2024年中考数学压轴题重难点知识剖析及训练—一线三等角相似、三垂直模型压轴题专题(含解析)
2024年中考数学压轴题重难点知识剖析及训练—一线三等角相似、三垂直模型压轴题专题（含解析）一线三等角概念“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。
不同地区对此有不同的称呼，“K形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。
“一线三等角”的两种基本类型1.三等角都在直线的同侧2.三等角分居直线的两侧3.在初三各学校的考试和中考试题中，一线三等角的相似属于压轴题的热点题型之一，本专题从中考试题和初三各名校的试题中，精选一线三等角相似模型的经典好体，并根据角度区别把一线三等角模型细分为三类题型：三垂直模型、一线三锐角、一线三钝角，适合于初三学生进行压轴题专项突破时使用。
类型一：三垂直模型1.（雅礼）如图，点A 是双曲线()80y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ⊥，使2OA OB =，当点A 在双曲线()80y x x =<上运动时，点B 在双曲线ky x=上移动，则k 的值为.【解答】解：过A 作AC ⊥y 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于点D ，∵点A 是反比例函数y ＝（x ＜0）上的一个动点，点B 在双曲线y ＝上移动，∴S △AOC ＝×|﹣8|＝4，S △BOD ＝|k |，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC ＝∠AOC +∠OAC ＝90°，∴∠BOD ＝∠OAC ，且∠BDO ＝∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OA ＝2OB ，∴＝（）2＝，∴＝，∴|k |＝2．∴k ＜0，∴k ＝﹣2，故答案为：﹣2．2.（青竹湖）如图，︒=∠90AOB ，反比例函数()04<-=x xy 的图象过点()a A ,1-，反比例函数xky =()0,0>>x k 的图象过点B ，且x AB //轴，过点B 作OA MN //，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，交双曲线x ky =于另一点，则OBC ∆的面积为.【解答】解：∵反比例函数的图象过点A （﹣1，a ），∴a ＝﹣＝4，∴A（﹣1，4），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴AE＝4，OE＝1，∵AB∥x轴，∴BF＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴＝，∴OF＝16，∴B（16，4），∴k＝16×4＝64，∵直线OA过A（﹣1，4），∴直线AO的解析式为y＝﹣4x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y＝﹣4x+b，∴4＝﹣4×16+b，∴b＝68，∴直线MN的解析式为y＝﹣4x+68，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（17，0），N（0，68），解得，或，∴C（1，64），﹣S△OCN﹣S△OBM＝﹣﹣＝510，∴△OBC的面积＝S△OMN故答案为510．3．（广益）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，∵∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN ＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BAN＝∠AOM，∴△AOM∽△BAN，∴＝，∵点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，），B（k，1），∴OM＝2，AM＝，AN＝﹣1，BN＝k﹣2，∴＝，解得k1＝2（舍去），k2＝8，∴k的值为8，故答案为：8．4．（长沙中考2020）在矩形ABCD 中，E 为DC 上的一点，把ADE ∆沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE∆∆:（2）若23,4AB AD ==，求EC 的长；（3）若2AE DE EC -=，记,BAF FAE αβ∠=∠=，求tan tan αβ+的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE 是△ADE 翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE ，∴△ABF ∽△FCE ．（2）解：∵△AFE 是△ADE 翻折得到的，∴AF=AD=4，∴()22224232AF AB --，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF ∽△FCE ，∴CE CF BF AB =，∴2223CE =，∴EC=233（3）解：由（1）得△ABF ∽△FCE ，∴∠CEF=∠BAF=α，∴tan α+tan β=BF EF CE EFAB AF CF AF+=+，设CE=1，DE=x ，∵2AE DE EC -=，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，2244AE DE x -=+∵△ABF ∽△FCE ，∴AB CF AF EF =2144x x x x -=+(211121x x x xx ++-+ ，∴112x x +=，∴1x x =-x 2-4x+4=0，解得x=2，∴CE=1，213x -=，EF=x=2，AF=2244AE DE x -=+=23tan α+tan β=CE EF CF AF +33323．5.（广益）矩形ABCD中，8AB=，12AD=，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图1，若点P恰好在边BC上．①求证：△EBP∽△PCD；②求AE的长；（2）如图2，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．图1图2【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，∴∠BPE+∠BEP＝90°，由折叠知，∠DPE＝∠BAD＝90°，∴∠BPE+∠CPD＝90°，∴∠BEP＝∠CPD，∵∠B＝∠C＝90°，∴△EBP∽△PCD；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝12，由折叠知，PE＝AE，DP＝AD＝12，在Rt△DPC中，CP＝＝4，∴BP＝BC﹣CP＝12﹣4，在Rt△PBE中，PE2﹣BE2＝BP2，∴AE2﹣（8﹣AE）2＝（12﹣4）2，∴AE＝18﹣6；（2）如图，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x，∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PH＝3EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．6．（长郡）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知点Q 是射线OC 上一点，182OQ =，点P 是x 轴正半轴上一点，tan 1POC ∠=，连接PQ ，A 经过点O 且与QP 相切于点P ，与边OC 相交于另一点D ．(1)若圆心A 在x 轴上，求A 的半径；(2)若圆心A 在x 轴的上方，且圆心A 到x 轴的距离为2，求A 的半径；(3)在（2）的条件下，若10OP <，点M 是经过点O ，D ，P 的抛物线上的一个动点，点F 为x 轴上的一个动点，若满足1tan 2OFM ∠=的点M 共有4个，求点F 的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵圆心A 在x 轴上，⊙A 经过点O 且与QP 相切于点P ，∴PQ ⊥x 轴，OP 为直径，∵tan ∠POC ＝1，，∴PQ ＝OP ，∵在Rt △OPQ 中，．∴OP ＝18．∴⊙A 的半径为9；（2）如图所示，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点Q 作QB ⊥x 轴于B ，连接AP ，∵PQ是⊙A的切线，∴AP⊥PQ，则∠APQ＝90°，∵AM⊥x轴，QB⊥x轴，∴∠AMP＝∠PBC＝90°，∴∠PAM＝90°﹣∠APM＝∠QPB，∴△APM∽△PBQ，∴，∵tan∠POC＝1，QB＝18，∴OB＝QB＝18，∵AM＝2，设MP＝MO＝x，∴PB＝18﹣2x，∴，解得x＝3或x＝6，∴MO＝3或MO＝x，∴A（3，2）或A（6，2），∴AP＝＝或AP＝＝2．∴半径为或2．（3）∵OP＜10，∴BO＝3，P（6，0），∴A（3，2），∵tan∠POC＝1，设D（a，a），∵，∴（3﹣a）2+（2﹣a）2＝13，解得：a＝0或a＝5，∴D（5，5），设抛物线解析式为y＝ax2+bx，将点P（6，0），D（5，5）代入得，，解得：，∴y＝﹣x2+6x，∵点F可能在点O的左边或点P的右边，，则|K FM|＝，设直线MF：或，联立，，得或，当或，解得：或，∴直线MF：或，令y＝0，解得：或，∴或．7.（麓山国际）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为；（2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．＝AC•AB，【解答】解：（1）如图1，设∠A＝90°，AC≤AB，S△ABC①若AC＝，i）AB＝AC＝2，∴S＝，ii）BC＝AC＝2，则AB＝，∴S＝，②若AB＝，i）AB＝AC，即AC＝，∴S＝，ii）BC＝AB＝2，则AC＝∴S＝，③若BC＝，若AB＝AC＝＝1，∴S＝，若AB＝AC，AB＝，，S＝××＝，故答案为：或1或或或．（2）证明：如图2，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2CD，∠BCD＝90°﹣∠B＝60°，∵∠ACB＝105°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝45°，∴Rt△ACD中，AD＝CD，∴AC＝，∴，∴△ABC是智慧三角形．（3）∵△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，∴BC＝AB，∵△ABC是直角三角形，∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°∴∠ABC＝90°或∠BAC＝90°①当∠ABC＝90°时，过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图3，∴∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF+∠CBF＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△BCF∽△ABE，∴，设AE＝a，则BF＝AE＝a，∵A（3，0），∴OE＝OA+AE＝3+a，∵B的纵坐标为，即BE＝，∴CF＝BE＝2，CG＝EF＝BE+BF＝，B（3+a，），∴OG＝OE﹣GE＝OE﹣CF＝3+a﹣2＝1+a，∴C（1+a，），∵点B、C在在函数y＝上（x＞0）的图象上，∴（3+a）＝（1+a）（+a）＝k解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝1，∴k＝，②当∠BAC＝90°时，过C作CM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图4，∴∠CMA＝∠ANB＝∠BAC＝90°，∴∠MCA+∠MAC＝∠MAC+∠NAB＝90°，∴∠MCA＝∠NAB，∴△MCA∽△NAB，∵BC＝，∴2AB2＝BC2＝AB2+AC2，∴AC＝AB，∴△MCA≌△NAB（AAS），∴AM＝BN＝，∴OM＝OA﹣AM＝3﹣，设CM ＝AN ＝b ，则ON ＝OA +AN ＝3+b ，∴C （3﹣，b ），B （3+b ，），∵点B 、C 在在函数y ＝上（x ＞0）的图象上，∴（3﹣）b ＝（3+b ）＝k解得：b ＝，∴k ＝18+15，综上所述，k 的值为或。
2024年中考数学冲刺复习知识点题型解题法
2024年中考数学冲刺复习阶段，同学们需要巩固知识点，熟悉题型，提高解题能力。
以下是一些重要的数学知识点和相应的题型解题法。
一、整数运算题型：计算题、应用题1.完成整数间的加减法计算解题法：根据题目要求，进行整数间的加减法计算，注意正负数的加减法规则。
2.解决应用题解题法：将应用问题转化为数学模型，根据题目中的条件，进行运算并得出答案。
二、小数和分数运算题型：计算题、应用题、比较大小1.小数的四则运算解题法：根据小数的特点，进行小数的加减乘除计算，并按要求保留正确的小数位数。
2.分数的四则运算解题法：根据分数的特点，进行分数的加减乘除计算，并化简结果。
3.比较大小解题法：将小数或分数转化为相同的分母，再进行比较大小。
三、代数式和方程题型：计算题、应用题、方程的解1.代数式的运算解题法：根据代数式的运算法则，进行代数式的加减乘除运算。
2.解决应用题解题法：根据应用问题中的条件，建立代数方程式，解方程并求解。
3.方程的解解题法：根据方程的性质和解题方法，解方程并求解。
四、几何运算题型：计算题、几何问题1.三角形周长和面积的计算解题法：根据三角形的性质，计算三角形的周长和面积。
2.矩形和正方形的周长和面积的计算解题法：根据矩形和正方形的性质，计算矩形和正方形的周长和面积。
3.圆的周长和面积的计算解题法：根据圆的性质，计算圆的周长和面积。
4.解决几何问题解题法：根据几何问题的条件，运用几何知识解决问题。
五、统计与概率题型：统计题、概率题1.统计数据的分析与运算解题法：根据给定的统计数据，进行数据的分析和计算。
2.概率计算解题法：根据问题中的条件，使用概率公式计算概率。
六、函数与图像题型：计算题、函数图像题1.函数的计算解题法：根据函数的定义和性质，进行函数的计算和简化。
2.图像的绘制和分析解题法：根据函数的表达式和图像的特点，绘制函数图像，并分析其特征。
七、解决实际问题题型：应用题、解决实际问题1.实际问题的分析与解决解题法：根据实际问题的条件，进行数学建模并解决问题。
2024年中考数学各题型解题方法与技巧
随着时间的推移，中考数学的题型和难度也在不断调整和变化。
为了能够更好地应对2024年中考数学考试，掌握解题方法与技巧是非常关键的。
以下是针对不同题型的解题方法与技巧，供考生参考。
一、选择题选择题通常是中考数学考试中的主要题型，解题方法与技巧如下：1.仔细阅读题干：选择题的题干中往往给出了一些关键信息，比如给定条件、已知量等。
考生需要仔细阅读题干，筛选出与解题有关的信息。
2.归类问题类型：选择题的答案通常是多个选项中的一个，考生可以根据问题的类型，例如几何问题、代数问题等，选择特定的解题方法。
归类问题类型有助于提高解题的准确性和效率。
3.利用排除法：如果不确定选项中的哪一个是正确答案，可以通过排除法来缩小选项范围。
首先，去掉明显不合理的答案；其次，将选项代入题干中进行验证，排除不符合条件的选项。
4.检查答案：在作答完选择题后，建议再次检查答案。
这有助于发现可能存在的错误或者疏忽，并及时更正。
二、填空题填空题要求考生根据给定的条件，填写出符合题意的数或字母，解题方法与技巧如下：1.阅读题目：细心阅读题目，理解所给的条件和要求，根据题目中的提示进行填写。
2.利用已知条件：在解决填空题时，有时会给出一些已知条件，考生可以利用这些条件，通过计算或者推理找出合适的答案。
3.适当估算：如果题目中给出的条件过于复杂，考生可以通过适当的估算，减少计算的复杂性。
首先，确定答案所属的范围；其次，根据已知条件进行适当的估算。
4.检查答案：在填空题中，很容易出现由于疏忽而填写错误的情况。
因此，在作答完毕后，应该认真检查答案，注意避免填写错误或遗漏。
三、解答题解答题是中考数学考试中较为复杂的题型，通常需要考生进行详细的推理或计算，解题方法与技巧如下：1.细心审题：解答题有时会给出一些额外信息，考生需要细心审题，筛选出与解题有关的信息和条件。
2.制定解题方案：在解答题之前，应该清楚地了解要解决的问题和解题思路。
可以通过绘制图形、列出等式、归纳总结等方法来制定解题方案。
数学中考冲刺题型及解法归纳
数学中考冲刺题型及解法归纳中考数学冲刺阶段练填空题、选择题最后一题题型归纳：平移、旋转、找规律、数形结合（函数图像选择）、方程思想（面积法）、多个数学定理叠加解题等。
1.如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD。
要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）。
A。
4B。
5C。
6D。
82.如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）。
A。
10cmB。
4.5πcmC。
3.5πcmD。
2.5πcm3.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE= cm，△ABC的面积= cm²。
4.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm²。
5.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1、P2、P3、……、P2010，则点P2010的坐标是（）。
6.已知：如图，直线y=-3x+23与x轴、y轴分别交于点O和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式为（）。
7.（2009深圳）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）。
8.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F。
中考数学 第二部分 专题突破三 巧解客观题-人教版初中九年级全册数学试题
专题三巧解客观题⊙热点一：代入法1．(2015年某某某某)方程3x ＋2(1－x )＝4的解是( ) A ．x ＝25 B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．(2015年某某某某)方程11－x ＋x x －1＝－1的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1C ．x ＝0D ．无实数解⊙热点二：特殊元素法3．(2015年某某某某)当0＜x ＜1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1xC ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 4．(2015年某某某某)已知点P (a ，b )是反比例函数y ＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a ＋11＋b＝( ) A ．2 B ．1 C.32 D.12⊙热点三：排除(筛选)法5．(2015年某某某某)下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －26．(2015年某某荆州)如图Z35，正方形ABCD 的边长为3 cm ，动点P 从B 点出发以3 cm/s 的速度沿着边BC CD DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1 cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x (单位：s)，△BPQ的面积为y (单位：cm 2)，则y 关于x 的函数图象是( )图Z35A BC D⊙热点四：整体代入法7．(2014年某某某某)当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．7B ．3C ．1D ．－78．(2015年某某某某)若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.⊙热点五：图解法9．(2015年某某某某)在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0,010．(2015年某某某某)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______________．专题三 巧解客观题【提升·专项训练】1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.2005 9.A 10.110°或70°。
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解题方法及提分突破训练：客观题专题 一 真题链接1．某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途服务区休息了一段时间。
出发时油箱存油40升，到达B 后剩余4升，则从出发到达B 地油箱所剩的油y(升)与时间t （h ）之间的函数大(第六题)2．已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个 ，则m 的值是3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（ ）A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°4.（2012北京）在公式I =RU 中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为5．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A．B．C．D．二名词释义客观性试题是给试题提供正确和错误答案，由被试者从中选择自己认为正确的答案。
评分标准统一、客观、准确，不受评卷人主观因素的影响，易于采用计算机阅卷，提高评价速度，降低考试成本。
但无法考核学生的组织能力、表达能力及写作能力。
客观性试题常用的有正误题、选择题、配对题三种形式。
选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：1.直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.2．特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.3.筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.4.逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.5.直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.6.特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法7.动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.三典题示例直接法运用例1．（2011•广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解．特例法运用例2．（2011•浙江省宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．5次C．6次D．7次分析：根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．解：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点.设O1O2交圆O1于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴有5次．故选B．评注：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，关注⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的几种极端情况，能求出圆的运动路线是解此题的关键．筛选法运用（也叫排除法、淘汰法）例3．（2011•广西省贺州市）函数y=ax ﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ． 分析：由题意分情况进行分析：①当a ＞0时，抛物线开口向上，直线与y 轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a ＜0时，抛物线开口向下，直线与y 轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限．解：∵在y=ax ﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y 轴的负半轴相交. 排除B 、D.∵①当a ＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，选项A 符合题意.∵②当a ＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，排除D. 故选A ．评注：本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．逆推代入法运用例4．（2011·湖北省襄阳市）已知函数y=（k －3）x2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．k<4B ．k ≤4C ．k<4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠3分析：注意到四个选择支中k=4与k=3这两个值是否满足已知条件可以区分出正确答案. 解：从四个选项入手，当k=3时，函数可化为y=2x+1，它的图象是一条直线，与x 轴有一个交点（－21，0），满足题意，排除选项C 、D ；当k=4时，函数可化为y= x2+2x+1，它的图象是抛物线，△=22－4×1×1=0，它与x 轴有一个交点（－1，0），满足题意，排除A ，选B.评注：直接将各选项中的结论或者决定选项的特征数等代入题设条件进行验证，决定取舍，从而选出符合题意的答案．直观选择法运用例5．（2011•湖北省随州市）已知函数y=()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22x x x x ，若使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3分析：首先在坐标系中画出已知函数y=()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22xxxx的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值．解：函数y=()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤--)3(1)5(31)1(22xxxx的图象如图：根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．评注：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．特征分析法运用例6．（2010•浙江省绍兴市）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点G B．点E C．点D D．点F分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．解：在直角梯形AOBC中∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9∴点A的坐标为（9，12）∵点G是BC的中点∴点G的坐标是（18，6）∵9×12=18×6=108∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A．评注：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．动手操作法运用例7．（2011•广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．评注：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．四巩固强化1．（2011•江苏省泰州市）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形2．（2011•浙江省台州市）如图，双曲线y =xm 与直线y =kx +b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程x m =kx +b 的解为 （ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，33．（2011•山东省威海市）如果不等式组()⎩⎨⎧<->-m x x x 1312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≥24．（2011•四川省资阳市）将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．（2011•广西省柳州市）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有 （ ）A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个6．（2011•内蒙古呼和浩特市）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC =1，AB =AC =AD =2．则BD 的长为 （ ）A ．14B ．15C ．32D ．237．（2011•江苏省苏州市）如图，巳知A 点坐标为（5，0），直线y =x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为 （ ）A ．3B ．335 C ．4 D ．345 8．（2011•陕西省）若二次函数y =x 2﹣6x +c 的图象过A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3+2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．（2011•贵州省六盘水市）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE +PF 的最小值，则这个最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（2011•江苏省南通市）设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则mn n m 22- = （ ） A ．23 B ．3 C ．6 D ．311．（2011•陕西省）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =x 4-和y =x2的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6五 参考答案真题链接答案：1.故应选C.2.相等的实数根，-13.故应选B ．4.D5.考点：列表法与树状图法。