鲁教版八年级数学下册第六章《特殊平行四边形》单元测试题含答案
2022春八年级数学下册第六章特殊平行四边形达标检测卷鲁教版五四制(含答案)
八年级数学下学期鲁教版五四制：第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题为真命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是正方形2．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则△ABC 的周长等于( )A ．20B ．15C ．10D ．53．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A ．15B ．14C ．13D ．3104．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如图，E 为矩形ABCD 的边BC 的中点，且∠BAE ＝30°，AE ＝2，则AC 等于( )A ．3B ．2 2C ． 6D ．76．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形7．如图，把一张长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接O B ．若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE ＝________.15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 018 s时，点P的坐标为________．16．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．17．如图，菱形ABCD的周长为24 cm，∠A＝120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE＋PC的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC．已知AC＝5，OC＝6 2，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分) 19．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.20．如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥B D．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．21．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．24．在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB ＝20°，求∠ADF 的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示线段AB ，EF ，FD 之间的数量关系，并给出证明．答案一、1.A 2.B 3.B4．A 点拨： ∵菱形ABCD 的周长为28， ∴AB ＝28÷4＝7，OB ＝OD . 又∵H 为AD 边的中点， ∴OH 是△ABD 的中位线． ∴OH ＝12AB ＝12×7＝3.5.故选A. 5．D 6.D7．D 点拨：画出所剪的图形示意图如图所示． ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝12∠ABC ，∠BAC ＝12∠BAD ，AD ∥BC .∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－120°＝60°. ∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.8．C9．D 点拨：如图，由折叠的性质得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠的性质得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.又∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又∵AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE＝AF＝5，∴BE＝AE2－AB2＝52－42＝3.过点F作FM⊥BC于点M，则EM＝5－3＝2.在Rt△EFM中，根据勾股定理得EF＝EM2＋FM2＝22＋42＝20＝2 5，则选项C正确．∵AF＝5，EF＝2 5，∴AF≠EF.故选项D错误．10．C 【点拨】 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°. ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL)． ∴BE ＝DF (故①正确)． ∠BAE ＝∠DAF .∴∠DAF ＋∠DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°(故②正确)． ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ， 又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF (故③正确)．设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝AE ＝2x ，∴EG ＝CG ＝22x .∴AG ＝62x . ∴AC ＝6x ＋2x2. ∴AB ＝BC ＝3x ＋x2. ∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x2. ∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x (故④错误)． 易知S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24，∴2S △ABE ＝x 22＝S △CEF (故⑤正确)．综上所述，正确的有4个． 二、11.90° 点拨： 对角线相等的平行四边形是矩形． 12．30 13.2.514.2－1 点拨：先过点E 作EF ⊥DC 于点F ，且AC 与BD 交于点O ，再证△COE ≌△CFE .设DF ＝x ，则FC ＝1－x ，且FC ＝CO ＝12AC ＝22AB ＝22，由此可求出x ，再由DE ＝2x ，求出DE 即可．15.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 16．16 点拨： ∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝x ，AD ＝y ，∴CD ＝AB ＝x ，BC ＝AD ＝y ，∠BCD ＝90°.又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF ＝4，∴BF ＝DF ＝EF ＝4，∴CF ＝4－BC ＝4－y .在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2，即x 2＋(4－y )2＝42＝16.∴x 2＋(y －4)2＝16.17．3 3 cm 点拨： ∵菱形ABCD 的周长为24 cm ，∴AB ＝BC ＝24÷4＝6(cm)．如图，作点E 关于直线BD 的对称点E ′，连接CE ′交BD 于点P ′，则CE ′的长即为PE ＋PC 的最小值．∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 是∠ABC 的平分线，∴点E ′在AB 上，由图形对称的性质可知，BE ＝BE ′＝12BC ＝12×6＝3(cm)，易知△BCE ′是直角三角形，∴CE ′＝BC 2－BE ′2＝62－32＝3 3(cm)，故PE ＋PC 的最小值是3 3 cm.18．7 【点拨】 如图，过点O 作OM ⊥CA ，交CA 的延长线于点M ，过点O 作ON ⊥BC 于点N ，易证△OMA ≌△ONB ，CN ＝OM ，∴OM ＝ON ，MA ＝NB . ∴O 点在∠ACB 的平分线上． ∴△OCM 为等腰直角三角形． ∵OC ＝6 2， ∴CM ＝OM ＝6.∴MA ＝CM －AC ＝6－5＝1. ∴BC ＝CN ＋NB ＝OM ＋MA ＝6＋1＝7. 故答案为7.三、19.证明：连接DB . ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD 平分∠ABC . 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE ＝DF .20．(1)证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形， ∴OD ＝OC .∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO ＝DO ＝12BD .∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS)．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ADB ＝∠DBC .根据折叠的性质得∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝90°， ∴∠DBC ＝∠BDF ，∠C ＝∠F . ∴BE ＝DE .在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC ＝∠BEF ，∠C ＝∠F ，DE ＝BE ， ∴△DCE ≌△BFE . (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD ＝2，∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∴BD ＝4. ∴BC ＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC ＝30°. ∴DE ＝2EC . ∴(2EC )2－EC 2＝CD 2. 又∵CD ＝2， ∴EC ＝2 33.∴BE ＝BC －EC ＝4 33.23．(1)证明：如图，连接AC . ∵四边形ABCD 为菱形， ∠BAD ＝120°， ∴∠ABE ＝∠ACF ＝60°， ∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF ＝60°， ∴∠1＝∠3.∵∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形．∴AC ＝AB .∴△ABE ≌△ACF .∴BE ＝CF .(2)解：四边形AECF 的面积不变．由(1)知△ABE ≌△ACF ，则S △ABE ＝S △ACF ，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC .如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42－22＝2 3.∴S △ABC ＝12BC ·AM ＝12×4×2 3＝4 3. 故S 四边形AECF ＝4 3.24．解：(1)如图①.(2)如图②，连接AE ，∵点E 是点B 关于直线AP 的对称点，∴∠PAE ＝∠PAB ＝20°，AE ＝AB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AE ＝AB ＝AD ，∠BAD ＝90°.∴∠AED ＝∠ADE ，∠EAD ＝∠DAB ＋∠BAP ＋∠PAE ＝130°.∴∠ADF ＝180°－130°2＝25°. (3)EF 2＋FD 2＝2AB 2.证明如下：如图③，连接AE ，BF ，BD ，由轴对称和正方形的性质可得，EF ＝BF ，AE ＝AB ＝AD ，易得∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ，∵∠BAD ＝90°.∴∠ABF ＋∠FBD ＋∠ADB ＝90°.∴∠ADF ＋∠ADB ＋∠FBD ＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为（）A．22.5°B．27.5°C．30°D．35°2、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变3、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94、如图，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D ''''．此时点A 的对应点A '恰好落在对角线AC 的中点处．若AB ＝3，则点B 与点D 之间的距离为（ ）A ．3B ．6C ．D ．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A ．34B ．89C ．74D ．1097、如图，在Rt ABC 中，ACB ∠是直角，点D 是AB 边上的中点，下列成立的有（ ）①90A B ∠+∠=︒ ②222AC BC AB += ③2CD AB = ④30B ∠=︒A ．①②④B ．①③C ．②④D ．①②③8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 分别作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E 、F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE +PF 的长为（ ）A B ．3 C ．125 D ．2459、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的点A 和点C 分别落在x 轴和y 轴正半轴上，AO ＝4，直线l ：y ＝3x +2经过点C ，将直线l 向下平移m 个单位，设直线可将矩形OABC 的面积平分，则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．810、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点D 到点O 的最大距离是___．2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．3、有一个角是直角的平行四边形叫做________．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．4、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AB =4cm ，则AC 的长为______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC ，且△ABC 为钝角三角形，点C 在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C 后，再画出矩形BCDE ，D ，E 都在小正方形顶点上，且矩形BCDE 的周长为16，直接写出EA 的长为 ．2、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8边上的点E处．(1)直接写出B点的坐标____________________；(2)求D、E两点的坐标．3、如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；(2)若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．4、如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．5、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC =45°和BE =BC ，进而证明∠BEC =67.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =AD ，∠DBC =45°，∵BE =AD ，∴BE =BC ，∴∠BEC =∠BCE =（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC ⊥BD ，∴∠COE =90°，∴∠ACE =90°﹣∠BEC =90°﹣67.5°=22.5°，故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．3、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''， ∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6、C【解析】【分析】如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CMCE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M正方形,ABCD,90,AB BC CD AD BADABC BCD ADC 90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH,ABO CDH ≌135,h h （全等三角形的对应高相等） 237,BE h h 90,BCDBEC DMC 90,EBCBCE BCE DCM,EBC DCM ,BCE CDM ≌7,5,BE CM CE DM2225774.BC ∴=+=故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.7、D【解析】【分析】利用直角三角形的性质直接进行判断即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∴∠A+∠B=90°，①正确；根据勾股定理得AC2+BC2=AB2②正确；∵点D是AB边上的中点，∴2CD=AB，故③正确；不能得到∠B=30°，④错误，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的两瑞角互余、斜边上的中线等于斜边的一半等性质，难度不大．8、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及OA的长，求得OB的长，勾股定理求得边长AB，进而根据菱形的面积等于()⨯+，即可求得答案．AB PE PF【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴11,,22AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯= 即122242OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=Rt AOB 中，5AB连接PAPE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭()AB PE PF =⨯+S 菱形ABCD ＝24，5AB =245PE PF ∴+= 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，∴7m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．10、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯=故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．二、填空题1、 否3【解析】【分析】（1）设斜边中点为Q ，根据直角三角形斜边中线132OQ AB ==即可； （2）取AB 的中点Q ，连接OQ 、DQ 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、Q 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ 的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为Q ，在运动过程中，斜边中线1 3.2OQ AB == AB 长度不变，故OQ 不变， 故答案为：否；（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，132AQ AB ∴==， 又2AD BC ==，DQ∴=3OD DQ OQ∴=+=．3+．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、Q、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．2、13 2【解析】【分析】直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】13cm=由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13cm 2故答案为：132．【点睛】本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．3、 矩形 直角 相等【解析】略4、4+4【解析】【分析】过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．【详解】解：如图，过点D 作DE AC ⊥在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥12AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，又D 为AB 的中点，则112ED BC ==在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．5、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB 为等边三角形，在直角三角形ABC 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB 为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB 的长可得出AC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA =OC ，OB =OD ，且AC =BD ，∠ABC =90°，∴OA =OB =OC =OD ，又∵∠AOB =60°，∴△AOB 为等边三角形，∴∠BAO =60°，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，∠BAO =60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D (0，5)，E (4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3、 (1)见解析(2)①6n n-【解析】【分析】（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．(1)解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；求证：AF EG =．证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：则90ADP DAF ∠+∠=︒．AF EG ⊥，//DP EG ∴，四边形ABCD 是正方形，90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，DP EG ∴=，在ABF ∆与DAP ∆中，BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，AF DP ∴=，AF EG ∴=；(2)解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，NH ∴是ABF ∆的中位线，1122NH BF n ∴==， 132HQ n ∴=-， 12::1632n n EH HG NH HQ nn ∴===--； ②如图3所示：四边形CPHF 是菱形，3HF FC n ∴==-，EG 垂直平分AF ，3AH HF n ∴==-，262AF AH n ∴==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即2223(62)n n +=-，解得：4n =4n =，4n ∴= 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．4、见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCE BAF SAS∴∆≅∆，DE BF∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF∆≅∆．5、 (1)12(2)①3，②80 13【解析】【分析】（1）①设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；（2）①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．证明△BMH≌△BMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论．②如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论．(1)如图，设DF=m．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，∴∠FED=180°-75°-75°=30°，∴EF=EC=2DF=2m，DE，∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，∵AF+3m，∴BC=AD+4m，∴12 ABBC==．(2)①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，∵MH⊥AB，MK⊥AD，∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，∴四边形AKMH是矩形，∴AH=MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH=∠MBF，∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH=BF，∵BF=BC=8，∴BH=BC=8，∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，∴M到AD的距离为3．②如图，当点E与D重合时，∵△BMH≌△BMF，∴MH=MF，设MH=MF=m，∵四边形AHGD是矩形，∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=24 13，∴GM=8-2413=8013，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，∴点M的运动的路径的长为80 13．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．。
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第6章特殊平行四边形》单元综合练习(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第6章特殊平行四边形》单元综合练习（附答案）1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm27．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．8．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形ABCD＝2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．10．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．12．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB＝，AG＝1，则EB＝．13．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．14．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为．16．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为．21．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．23．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP＝BM+2FN．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．26．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．27．如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．参考答案1．解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．2．解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AD＝DE，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选：B．4．解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE＝S△BPE+S△BPC＝BC×PQ×+BE×PR×＝BC×（PQ+PR）×＝BE×CM×，BC＝BE，∴PQ+PR＝CM，∵BE＝BC＝1，且正方形对角线BD＝BC＝，又∵BC＝CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM＝BD＝，即PQ+PR值是．故选：D．5．解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．6．解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点．则AP＝AN，∠APF＝∠ANE＝45°，∵∠P AF+∠F AN＝∠F AN+∠NAE＝90°，∴∠P AF＝∠NAE，∴△P AF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选：B．7．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP，四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝＝3．故答案为：3．8．解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即a2+（a﹣）2＝4，解得a＝，则a2＝2+，S正方形ABCD＝2+，④说法正确，故答案为：①②④．10．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．11．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．12．解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，∴∠EAB＝∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB＝GD，∵四边形ABCD是正方形，AB＝，∴BD⊥AC，AC＝BD＝AB＝2，∴∠DOG＝90°，OA＝OD＝BD＝1，∵AG＝1，∴OG＝OA+AG＝2，∴GD＝＝，∴EB＝．故答案为：．13．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．14．解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．15．解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2＝32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案为：4．16．解：在正方形ABCD中，∵∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF＝∠AEF＝90°，∠BMN＝∠QMN＝90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE＝BE＝AE＝AB，BM＝MN＝QM，同理DQ＝MQ，∴MN＝BD＝AB，∴＝＝，故答案为：．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：6519．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝1，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2＝（3x）2，解得：x＝，∴BM＝；故答案为：．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵BD＝＝2，∴OB＝BD＝，∵BD⊥EF，∴EO＝＝，∴EF＝2EO＝．22．解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∵DE∥BC，∴∠CGE＝∠GED＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD（AAS）；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．23．解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠1＝∠2＝22.5°，又∵CP⊥CF，∴∠3+∠FCD＝∠1+∠FCD＝90°∴∠3＝∠1＝22.5°∴∠P＝67.5°又四边形ABCD为正方形，∴∠ACP＝45°+22.5°＝67.5°∴∠P＝∠ACP∴AP＝AC又AC＝AB＝4∴AP＝4，∴S△APC＝AP•CD＝4×4＝8；（2）∵在△PDC和△FBC中，∴△PDC≌△FBC∴CP＝CF在CN上截取NH＝FN，连接BH∵FN＝NH，且BN⊥FH∴BH＝BF∴∠4＝∠5∴∠4＝∠1＝∠5＝22.5°又∠4+∠BFC＝∠1+∠BFC＝90°∴∠HBC＝∠BAM＝45°在△AMB和△BHC中，，∴△AMB≌△BHC，∴CH＝BM∴CF＝BM+2FN∴CP＝BM+2FN．24．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．26．（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．27．（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°；（3）解：AP＝CE；理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝0B＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO﹣AE＝OB﹣BF＝CO﹣CG＝DO﹣DH，即：OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4，∴矩形ABCD的面积＝4×4＝16cm2．。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形2、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．43、如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.45、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4)，点C是线段AB的中点，则线段OC的长为（）A．52B．3 C．4 D．56、下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形7、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．159、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A ．6.5B ．8C ．10D ．1210、已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，E 为AD 边上的一个动点，连接BE ，将AB 沿着BE 折叠得到A 'B ，A 的对应点为A '，连接A 'D ，当A ′B ⊥AD 时，∠A 'DE 的度数为 ______．2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．3、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，5BC =，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且4EF =，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP PM +的最小值是______．5、如图，在正方形ABCD 中，AB E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，连接AE 、AF ，且BE ＝DF ．求证：AE ＝AF ．2、如图，长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且G 点在长方形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ．(1)求证：GE DE =；(2)若9DC =，DF 2CF =，求AD 的长；(3)若DC n DF =⋅，求22AD AB 的值． 3、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是 ．4、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算AC2+BC2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．5、在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），(1)若b=2，则R（1，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；(2)若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；(3)点C的坐标为（4，4）．若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；⊥，ABCD中，AB BC∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；⊥，ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．首先证明∠ADB=90°，求出CT，DT，根据CD≥CT-DT，可得结论．【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠BAD=∠CBD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∵AT=TB=4，AB=4，CT=∴DT=1∵CD≥CT-DT，∴CD≥，∴CD的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT ，DT 的长．3、C【解析】【分析】求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证ΔΔDFB DAN ≅，即可判断①，证ΔΔABF CAN ≅，推出CN AF AE ==，即可判断②；求出22.5ADM ∠=︒，即可判断⑤，根据三角形外角性质求出DNM ∠，求出MDN DNM ∠=∠，即可判断③，可证NE NC =，求得90ENC ∠=︒，可判断④．【详解】解：90BAC ∠=︒，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠， BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒， 9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=， M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅，DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ， ∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅，AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确； =AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠， BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN ∴不是等边三角形，故③错误，AM MN =，AN BE ⊥，AE EN ∴=，NE NC ∴=，45NEC C ∴∠=∠=︒，90ENC ∴∠=︒，EN NC ∴⊥，故④正确；即正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．4、C【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC，∴S△AOD=14S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245=4.8． 故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5、A【解析】【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】 解：点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，3OA ∴=，4OB =，5AB OA =， 点C 是线段AB 的中点，1155222OC AB ∴==⨯=， 故选：A ．【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，解题的关键是正确的理解题意．6、∴OM ＝12CD ＝故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．3．C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．7、B【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【详解】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2，解得：x＝4，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，∵AD∥BC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝1×5×3＝7.5．2故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE =12BC ， ∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题1、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，由等边三角形的性质可得A B '垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，由折叠的性质可得AB A B '=，可得75BAA '∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AA '，BD ，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，A B AD '⊥，A B '∴垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，AA A D ''∴=，A AD A DA ''∴∠=∠，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，AB A B '∴=，75BAA '∴∠=︒，15A AD A DA ''∴∠=∠=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD ∆是等边三角形是解题的关键．2、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．3、【解析】【分析】由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．【详解】解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，∴13B F '，∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，过点B'作B'H⊥AB于H，连接BF，则四边形ADB H'是矩形，∴AH=D B'=2，∵∠B'EF=∠BEF，∠B'FE=∠BEF，∴∠B'EF=∠B'FE，∴B'E=B'F=13，∴HE=，过点F作FG⊥AB于G，则四边形BCFG是矩形，∴BG=FC=5，∴EG=13-5=8，∴EF故答案为【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．4、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4∴1=22BM EF=在Rt△BCG中，由勾股定理得：13BG∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．5、1【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=12AB，根据三角形中位线定理得到MN=12FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，EAM DGM AEM GDM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△GDM （AAS ），∴AM =MG ，AE =DG =12AB =12CD ， ∴CG =12CD∵点N 为AF 的中点，∴MN =12FG ， ∵F 为BC 的中点，∴CF =12BC∴FG，∴MN =1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM =MG 是解决问题的关键．三、解答题1、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．2、 (1)见解析(2) (3)224AD AB n= 【解析】【分析】（1）由折叠得AE GE =，由中点得AE DE =，由此得到结论；（2）连接EF ，依据DF 2CF =，求出DF 、CF ，根据长方形的性质得到9AB DC ==，由△ABE ≌△GBE ，得到9BG AB ==， 证明Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，得到6GF DF ==．由勾股定理求出BC 即可得到AD ；（3）设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，得到()1BF BG GF na a n a =+=+=+，由勾股定理求出2BC ，再求出2224AD BC na ==，即可得到答案．(1)证明∵GBE 是由ABE △折叠而成，∴△ABE ≌△GBE ，∴AE GE =，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴GE DE =；(2)解：连接EF ，∵DF 2CF =， ∴229633DF DC ==⨯=， ∴963CF DC DF =-=-=．∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC =，9AB DC ==，90A C D ∠=∠=∠=︒．∵△ABE ≌△GBE ，∴9BG AB ==，90A BGE FGE ∠=∠=∠=︒．在Rt EGF 和Rt EDF 中，∵GE DE =，EF EF =∴Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，∴6GF DF ==．∴9615BF BG GF =+=+=，在Rt BCF 中，∵15BF =，3CF =，∴BC∴AD BC ==＝．(3)解：设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，∴()1CF DC DF na a n a =-=-=-，又∵BG AB na ==，GF DF a ==，∴()1BF BG GF na a n a =+=+=+，在Rt BCF 中，∵()1BF n a =+，()1CF n a =-，∴ ()()22222222114BC BF CF n a n a na =-=+--=，∴ 2224AD BC na ==， ∴2222244AD na AB n a n ==． 【点睛】此题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长，解题的关键是掌握各知识点，考查分析问题能力及推理论证能力．3、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：如图，四边形AECF 即为所求作．理由：四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 垂直平分线段AC ，∴OA =OC ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EA=EC或AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．5、 (1)R，S(2)3-或5(3)3-≤b≤0或5≤b≤8【解析】【分析】（1）由A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、S（3，4），可判断点B在AR的垂直平分线上，也在AS 的垂直平分线上，由“相关菱形”的定义，可判断点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点；（2）作点A关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点N，由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BN=AN=4，然后按点B在AE左侧及点B在AE右侧，分点求出b的值；（3）分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′、CC′、AF分别交x轴于点G、H、Q，当点Q与点G重合时，b的值最小；当点Q与点H重合时，b的值最大；由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BQ=MQ=4，按点B在AF左侧及点B在AF右侧分别列出不等式组求出b的取值范围．(1)解：当b=2时，则B（2，0）.如图1、图2，连接AR、AS，∵A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），∴点B在AR的垂直平分线上，点B也在AS的垂直平分线上，∴点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点．故答案为：R，S．(2)解：过点A作AH垂直x轴于H点．∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH为等腰直角三角形．∵ A（1，4），∴ BH=AH=4．∴b =3-或5．(3)解：如图4，作分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′交x轴于点G，连接CC′交x轴于点H，则G（1，0）、H（4，0）；连接MF交x轴于点Q，∵点M、B的“相关菱形”为正方形，∴BQ=MQ=4．当点B在MF左侧时，则Q（b+4，0），由题意，得1≤b+4≤4，解得-3≤b≤0；当点B在MF右侧时，则Q（b-4，0），由题意，得1≤b-4≤4，解得5≤b≤8．综上所述，b的取值范围是-3≤b≤0或5≤b≤8．3-≤b≤0或5≤b≤8．【点睛】此题考查菱形了的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组的应用、图形与坐标等知识，解题的关键是正确地画出图形并且能综合运用有关知识和方法；涉及求点的坐标及动点的坐标的取值范围，要分类讨论，求出所有符合条件的值和取值范围，以免丢解．。
2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为（）A．B．C．10 D．82、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．12CD AB=B．12CB AB=C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B3、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．125、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( )A B．3 C．D．66、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A B C D''''．此时点A的对应点A'恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点D之间的距离为（）A．3 B．6 C．D．7、下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②随机事件发生的概率为12；③事件发生的概率与实验次数无关；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④8、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26 B．49 C．52 D．649、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CDAB的长为半径作弧，两弧10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于12∠B，则∠A等于相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝12（）A．36°B．40°C．48°D．54°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将两个直角三角板如图放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则∠BFC的度数为_____°．2、如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若12AB=cm，BC=cm，则EF=________cm．163、如图，四边形ABFE、AJKC、BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形，过点C作AB的垂线，交AB于点D，交FE于点G，连接HA、CF．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH≌△FBC；②正方形BCIH的面积=2△ABH的面积；③矩形BFGD的面积=2△ABH的面积；④BD2+AD2+CD2=BF2．正确的有______．（填序号）4、如图，在四边形ABCD中，AB=12，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为____．5、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．2、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜边AB＝a．3、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t ＜6），过点D作DF⊥BC于点F．(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．5、如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．(1)求证：△CEG是等边三角形；(2)若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由折叠得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性质，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF点长，后可得出结论．【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF ，∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝8；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上的中点，12AD BD CD AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意； A ACD ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；DCB B ∠=∠，2ADC DCB B B ∴∠=∠+∠=∠，故D 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12CB AB =，故B 选项错误，符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．4、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：22ED CF EF ==，结合图形得出CEF 的周长为EF EC FC ED EC ++=+，再由中位线的性质得出22BE OF ==，在Rt CED 中，利用勾股定理确定10ED =，即可得出结论．【详解】解：在正方形ABCD 中，BO DO =，BC CD =，90BCD ∠=︒，∵F 为DE 的中点，O 为BD 的中点，∴OF 为DBE 的中位线且CF 为Rt CDE 斜边上的中线，∴22ED CF EF ==，∴CEF 的周长为EF EC FC ED EC ++=+，∵1OF =，∴22BE OF ==，∵6CE =，∴268BC BE CE =+=+=，∴8CD BC ==，在Rt CED 中，90ECD ∠=︒，8CD =，6CE =，∴10ED ==，∴CEF 的周长为10616EF EC FC ED EC ++=+=+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键．5、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、B【解析】【分析】连接BD '，由矩形的性质得出∠ABC =90°，AC =BD ，由旋转的性质得出,AB A B BD AC BD ，证明AA B '是等边三角形，由等边三角形的性质得出60BAA '∠=︒，由直角三角形的性质求出AC 的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接BD '，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，AC =BD ，∵点A '是AC 的中点， ∴AA A B ''=，∵将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到矩形A BC D '''，∴,,AB A B BD AC BD∴AB A B A A ，∴AA B '是等边三角形，∴∠BAA '=60°，∴∠ACB =30°，∵AB =3， ∴AC =2AB =6，∴6BD '=．即点B 与点D 之间的距离为6．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC 的长是解本题的关键．7、C【解析】【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）1=；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）0=；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0P <（A ）1<，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确；②随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；③事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．正确的说法有：①③．故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．8、C【解析】【分析】证EFG GMH ∆≅∆，推出6FG MH ==，4GM EF ==，则216EF =，236HM =，再证22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形A ，C 的边长分别为4和6，4EF ∴=，6MH =，由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，FEG MGH ∴∠=∠，在EFG ∆和GMH ∆中，EFG GMH FEG MGHEG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，6FG MH ∴==，4GM EF ==，22416EF ∴==，22636HM ==，∴正方形B 的面积为22222163652EG EF FG EF HM =+=+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH ∆≅∆．9、B【解析】略10、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BDE =∠ADE ＝90°，AD ＝BD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，CD＝BD＝AD=12AB，由等边对等角可得∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∠A=45°+12x，由直角三角形两锐角互余得45°+12x+2x=90°，解得x值，即可求解.【详解】解：由题意可知：MN为AB的垂直平分线，∴∠BDE=∠ADE＝90°，AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD=12AB，∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACD，设∠CDE＝x,则∠B＝∠DCE=2x，∠ADC=90°-x，∴∠A=12（180°-∠ADC）=45°+12x，∴∠A+∠B＝45°+12x+2x=90°，解得：x=18°，∴∠A=45°+12x=54°，故选：D．【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题1、120【解析】【分析】DE，由∠D=60°，得到△ACD是等先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AC=AD=AE=12边三角形，那么∠ACD=60°，∠ACF=30°，再由三角形的外角性质可求出∠BFC的度数．【详解】解：∵∠DCE=90°，点A是DE的中点，DE，∴AC=AD=AE=12∵∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACF=∠DCE-∠ACD=30°，∵∠FAC=90°，∴∠BFC=∠FAC+∠ACF=90°+30°=120°故答案为：120【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角和定理等知识，求出∠ACF=30°是解题的关键．2、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的对角线的长，再根据三角形中位线定理可得出EF的长．【详解】解：在Rt△ABC中，()=，20cm∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=12OD=12×10=5（cm），故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质的运用，解答本题需要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、①②③【解析】【分析】由“SAS”可证△ABH≌△FBC，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S△ABH=S△BCH=12S正方形BCIH，故②正确；同理可证矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；由勾股定理可得BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，∴AB=FB，HB=CB，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA，∴△ABH≌△FBC（SAS），故①正确；如图，连接HC，∵AI∥BH，∴S△ABH=S△BCH=12S正方形BCIH，∴正方形BCIH的面积=2△ABH的面积，故②正确；∵CG∥BF，∴S△CBF=12×BF×BD=12S矩形BDGF，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4、24【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE1=AB＝6，再根据折叠的性质，即可得到四边2形BCDE的周长为6×4＝24．【详解】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE=BE1=AB=6，2由折叠可得：CB=BE，CD=ED，∴四边形BCDE的周长为6×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、直角相等【解析】略三、解答题1、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴5＝，OB OD∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．2、见解析【解析】【分析】作射线AD，在AD上截取AB a，作AB的垂直平分线EF，交线段AB于点G，在射线GC上截取CA CB，则ABC即为所求．=，连接,GC GA【详解】如图所示，作射线AD，在AD上截取AB a，作AB的垂直平分线EF，交线段AB于点G，在射线CA CB，则ABC即为所求．=，连接,GC上截取GC GA【点睛】本题考查了作等腰直角三角形，掌握基本作图以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．3、 (1)见解析(2)AE2+ GF2=EG2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明△ADE≌△CDE即可；FH，再证明∠ECG=90°，然后在Rt△CEG中，可得CE2+CG2=EG2，进（2）连接CG，可得CG=GF=GH=12而可得线段AE，EG和GF之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，在△ADE和△CDE中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE 2+ GF 2=EG 2，理由：连接CG∵△ADE ≌△CDE ，∴∠1=∠2．∵G 为FH 的中点，∴CG =GF =GH =12FH ，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG =90°，在Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，∴AE 2+ GF 2=EG 2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．4、 (1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)见解析(3)3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（3）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．(1)解：由题意得，AE＝t，CD＝2t，则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，CD＝t；∴DF＝12(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB DF∥，∵AE＝t，DF＝t，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；(3)解：当t＝3时，四边形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝6cm，∴AB＝12∵BE DF∥，∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，解得，t＝3，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBFD是矩形，∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．【点睛】此题考查了30度角的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的定义，一元一次方程，三角形与动点问题，熟练掌握四边形的知识并综合应用是解题的关键．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据补角性质求出∠FED=180°-∠AEF=180°-60°=120°，根据折叠△EDC≌△EFC，得出∠DEC =∠FDC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ，根据四边形ABCD 为矩形，∠D =90°，∠DCB =90°，再求∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°即可；（2）先根据30°直角三角形性质得出EF =2AE ，利用折叠性质FE =ED ，得出ED =2AE ，根据AD =AE +ED =3AE =3，求出AE =1，ED =2AE =2，利用30°直角三角形性质和勾股定理即可求解．(1)解：∵∠AEF =60°，∴∠FED =180°-∠AEF =180°-60°=120°，∵折叠，△EDC ≌△EFC ，∴∠DEC =∠FEC =6201DEF ∠=︒，∠DCE =∠FCE ， ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D =90°，∠DCB =90°，∴∠DCE =90°-∠DEC =90°-60°=30°，∴∠FCE =∠DCE =30°，∴∠GCE =∠DCB -∠DCE =90°-30°=60°，∴∠GCE =∠GEC =60°，∴△ECG 为等边三角形；(2)解：∵∠AEF =60°，∠A =90°∴∠AFE =90°-∠AEF =30°，∴EF =2AE ，∵FE =ED ，∴ED =2AE ，∵AD=AE+ED=3AE=3，∴AE=1，ED=2AE=2，∵∠DCE=30°，∠D=90°，∴CE=2ED=2×2=4，∴CD224223，∴矩形的另一边长为AB=CD=【点睛】本题考查折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定，一元一次方程掌握折叠性质，矩形性质，30°直角三角形性质，勾股定理，等边三角形判定是解题关键．。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试试卷(精选含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当PCD和PAB△的面积相等时，y的值为（）A B C D2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A．4 B．C．D．3、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )A B ．3 C ．D ．64、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°6、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④7、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）A．185B．4 C．245D．58、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°9、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A．7 B．6 C．4 D．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A′B′的中点，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．2、将矩形纸片ABCD（AB＜BC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG的大小是__．3、已知：如图，ABC的两条高AD与CE相交于点F，G为BC上一点，连接AG交CE于点H，且AB AG=，若2CHG ADE∠=∠，23DFAF=，152ACGS=，则线段AD的长为_______．4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝______°．5、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，直接写出EA的长为．2、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF的长度．4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．5、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF AD⊥，点E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当△PCD和△PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值．【详解】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为143=62⨯⨯，在Rt△ABP中，AP=由面积相等可知：162⨯⨯=AP y ，解得y =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．2、C【解析】【分析】连接DE ，因为AB =AD ，AE ⊥BD ，AD ∥BC ，可证四边形ABED 为菱形，从而得到BE 、BC 的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE ．在直角三角形CDE 中，EC =3，CD =4，根据勾股定理，得DE =5．∵AB =AD ， AE 平分BAD ∠∴AE ⊥BD ，BO =OD ，∴AE 垂直平分BD ，∠BAE =∠DAE ．∴DE =BE =5．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =5，∴BC =BE +EC =8，∴四边形ABED 是菱形，由勾股定理得出BD =∴1.2BO BD == 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE 是关键．3、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD ，∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，∴CBE CDE S S =，∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：44252⨯-⨯ =3，【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．5、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．6、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN 故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．7、C【解析】【分析】由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，A EAG GEAGM EGF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=245，∴BM=245．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12=90°．故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．【解析】【分析】如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，先求出C 和A 的坐标，然后根据矩形的性质得到D 是AC 的中点，从而求出D 点坐标为（2，1），再由当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，OB 交于点D ，∵C 是直线32y x =+与y 轴的交点，∴点C 的坐标为（0，2），∵OA =4，∴A 点坐标为（4，0），∵四边形OABC 是矩形，∴D 是AC 的中点，∴D 点坐标为（2，1），当直线32y x =+经过点D 时，可将矩形OABC 的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为32y x m =+-，∴3221m ⨯+-=，∴7m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积．二、填空题1、3【解析】【分析】连结PC ，根据30°直角三角形性质得出AB =2BC =4，根据将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，得出A B ''=AB =4，根据M 为BC 中点，求出CM =112122BC =⨯=，根据直角三角形斜边中线性质得出CP =A B 114222，利用两点距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大即可求解．【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=， ∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，掌握30°直角三角形性质，三角形旋转性质，线段中点，直角三角形斜边中线性质，利用三角形三边关系是解题关键．2、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A =∠EFB =90°，AB =BF ，以及纸片ABCD 为矩形可得，∠AEF 为直角，进而可以判断四边形ABFE 为正方形，进而通过∠AEB ，∠BEG 的角度计算出∠FEG 的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB ≌△FEB ，∴∠A =∠EFB =90°，AB =BF ，∵纸片ABCD 为矩形，∴AE ∥BF ，∴∠AEF =180°－∠BFE =90°，∵AB =BF ，∠A =∠AEF=∠EFB =90°，∴四边形ABFE 为正方形，∴∠AEB =45°，∴∠BED =180°－45°=135°，∴∠BEG =135°÷2=67.5°，∴∠FEG =67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．3、54、130【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD CD BD ==，即可得ACD A ∠=∠，由同角的余角相等可得25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理可求解．【详解】解：90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AD CD BD ==，ACD A ∴∠=∠，BE CD ⊥，90BEC ∴∠=︒，90BCD CBE ∴∠+∠=︒，25A ACD CBE ∴∠=∠=∠=︒，180A ACD CDA ∠+∠+∠=︒，1802525130CDA ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：130．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，解题的关键是求解25A ACD CBE ∠=∠=∠=︒．5、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC =，再根据等边对等角可得OBC ACB ∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】 解：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，40OBC ACB ∴∠=∠=︒，404080∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AOB OBC ACB故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH ＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR DQ＝．2(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵AFB DGABAF ADG AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵J DKEJDH KDE DH DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DFFJ2FJ =∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝12EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE ∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12 DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ 是等腰直角三角形∴∠KQP ＝45°∴点P 在线段QR 上运动，△DQR 是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P 【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．3、 (1)作图见解析 (2)152【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF === ∴1522EF OF == ∴EF 的长为152． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴∠MBC =45°，由（1）得：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠AMB =∠MBC =45°，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴AB =AM ，∵点M 是AD 边的中点，∴AD =2AM ，∴AD =2AB ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM ≌△DCM 是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,AB CD B D =∠=∠，再根据垂直的定义可得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据平行线的性质可得90EAF ∠=︒，然后根据矩形的判定即可得证．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD B D ∴=∠=∠，,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，90B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴≅．(2)证明：,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEC AFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，18090EAF AEC ∴∠=︒-∠=︒，∴在四边形AECF 中，90AEC AFC EAF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测评试题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B．3C．3D．2、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形3、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．若AB =6，BC =8，则PE +PF 的值为（ ）A ．10B ．9.6C ．4.8D ．2.44、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°5、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等6、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．7、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形8、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．129、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4，AB ＝8，P 为AC 边上的一个动点，D 为PB 上的一个动点，连接AD ，当∠CBP ＝∠BAD 时，线段CD 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．410、如图．在长方形纸片ABCD 中，AB =12，AD =20，所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．点P ，Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A．8 B．10 C．12 D．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）有一个角是直角的_______是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）_______相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD（或OA＝OC＝OB＝OD），∴四边形ABCD是矩形．（3）有三个角是_______的四边形是矩形．几何语言：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．2、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．4、如图，在长方形ABCD 中，10AB =，8BC =，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD ，则AP 的长为______．5、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．符号语言：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE ＝BF．2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．3、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,4)A ，C ，B 两点分别是x ，y 轴正半轴上的动点，且满足90BAC ∠=︒．(1)写出BOA ∠的度数；(2)求BO OC +的值；(3)若BP 平分OBC ∠，交OA 于点P ，PN y ⊥轴于点N ，AQ 平分BAC ∠，交BC 于点Q ，随着C ，B 位置的变化，NP AQ +的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．5、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．2、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．3、C【解析】【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC，∴S△AOD=14S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF=245=4.8．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，∠=︒，255∴∠=︒．170故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．5、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，从而CD=CG=12AB，然后可求CG：AB的值．【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，∴D是AB中点，∴CD=CG=12 AB，∴CG：AB=12AB：AB=1:2，故选B．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键．7、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】解：ABCD中，AC BD=，∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；⊥，ABCD中，AB BC∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；⊥，ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】OA=，继而解得AC的长，最后根据菱形由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4的面积公式解题．【详解】BD=，解：如图，6菱形的周长为20，∴=，5AB四边形ABCD是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥， 由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、D【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接CT ，DT ．首先证明∠ADB =90°，求出CT ，DT ，根据CD ≥CT -DT ，可得结论．【详解】如图，取AB 的中点T ，连接CT ，DT ．∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠CBD =90°，∵∠BAD =∠CBD ，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∵AT=TB=4，AB=4，CT=∴DT=1∵CD≥CT-DT，∴CD≥，∴CD的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT，DT的长．10、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．二、填空题1、平行四边形对角线直角【解析】略2、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．3、4+4【解析】【分析】过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．【详解】解：如图，过点D 作DE AC ⊥在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥12AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，又D 为AB 的中点，则112ED BC ==在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 4、203##263【解析】【分析】证明()ODP OEG ASA ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OP OG =，PD GE =，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，90D A C ∴∠=∠=∠=︒，6AD BC ==，10CD AB ==，由折叠的性质可知ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴=，90E A ∠=∠=︒，10BE AB ==，在ODP ∆和OEG ∆中，DOP EOG OD OE D E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ODP OEG ASA ∴∆≅∆，OP OG ∴=，PD GE =，DG EP ∴=，设AP EP x ==，则8PD GE x ==-，DG x =，10CG x ∴=-，10(8)2BG x x =--=+，根据勾股定理得：222BC CG BG +=，即222(10)(82)x x +-=+， 解得：203x =， 203AP ∴=， 故答案为：203． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．5、 直角 相等【解析】略三、解答题1、见解析【解析】【分析】连接BD ，利用菱形的性质可得△EDB ≌△FDB ，可得结论．【详解】证明：如图，连接BD ，在菱形ABCD 中，∠ADB ＝∠CDB ，在△EDB 和△FDB 中，DE DF EDB FDB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()EDB FDB SAS ≌△△，∴BE ＝BF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握并利用菱形的相关性质以及全等三角形的判定与性质进行求解．2、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴∠MBC =45°，由（1）得：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠AMB =∠MBC =45°，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴AB =AM ，∵点M 是AD 边的中点，∴AD =2AM ，∴AD =2AB ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM ≌△DCM 是解题的关键．3、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．4、 (1)45BOA ︒∠=；(2)8BO OC +=；(3)NP AQ +的值为4，不变，见解析【解析】【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F ，由点(4,4)A ，得到OA 是BOC ∠的角平分线，由此得到45BOA ︒∠=；（2）由（1）得四边形AEOF 为正方形，证明△BAF ≌△CAE ，得到BF=CE ，根据BO OC OF OE +=+求出结果；（3）过点A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F ，延长NP 交AE 于K ，则四边形OEKN 为矩形，由OBP BOA CBP ABC ∠+∠=∠+∠推出AB=AP ，证明ΔΔAQB AKP ≅，得到AQ AK =，证明ΔAKP 是等腰直角三角形，得到AK=PK ，由此得到AQ PK =，依据NP AQ NP PK NK +=+=求出结果．(1)解：过点A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F ，如图1所示：点(4,4)A ，4AE AF ∴==，OA ∴是BOC ∠的角平分线，90BOC ∠=︒，45BOA ∴∠=︒；(2)解：由（1）得：四边形AEOF 为矩形，4AE AF ==，∴四边形AEOF 为正方形，4AE AF OE OF ∴====，90EAF ∠=︒，90BAC ∠=︒，90BAF FAC FAC CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAF CAE ∴∠=∠，AE x ⊥轴，AF y ⊥轴，90BFA CEA ∴∠=∠=︒，在ΔBAF 和CAE ∆中，BAF CAE AF AEBFA CEA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ΔΔBAF CAE ASA ∴≅，BF CE ∴=，448BO OC OF BF OC OF CE OC OF OE ∴+=++=++=+=+=；(3)解：随着C ，B 位置的变化，NP AQ +的值为4，不变，理由如下：过点A 作AE x ⊥轴于E ，AF y ⊥轴于F ，延长NP 交AE 于K ，如图2所示：则四边形OEKN 为矩形，90AKP ∴∠=︒，4NK OE ==，由（2）得：ΔΔBAF CAE ≅，AB AC ∴=，90BAC ∠=︒，ΔBAC ∴是等腰直角三角形，45ABC ACB ∴∠=∠=︒， BP 平分OBC ∠，OBP CBP ∴∠=∠，45BOA ABC ∠=∠=︒，OBP BOA CBP ABC ABP ∴∠+∠=∠+∠=∠，BPA OBP BOA ∠=∠+∠，BPA ABP ∴∠=∠，AB AP =∴，PN y ⊥轴，45BOA ∠=︒，ΔONP ∴是等腰直角三角形，45NPO ∴∠=︒，45APK NPO ∴∠=∠=︒， AQ 平分BAC ∠，BAC ∆是等腰直角三角形，AQ BC ∴⊥，90AQB AKP ∴∠=∠=︒，在ΔAQB 和ΔAKP 中，45AQB AKP AB AP ABQ APK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ΔΔAQB AKP ASA ∴≅，AQ AK ∴=，90AKP ∠=︒，45APK ∠=︒，ΔAKP ∴是等腰直角三角形，AK PK ∴=，AQ PK ∴=，4NP AQ NP PK NK ∴+=+==．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)∠ABE ＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是菱形，得出CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，再证△ECB ≌△ECD （SAS ），得出BE ＝DE ，根据MN 垂直平分线段CD ，得出EC ＝ED 即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，根据EB ＝EC ，求出∠EBC ＝∠ECB ＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．。
2022年最新精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试试题(含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF AE⊥交AB∠+∠的度数的变化情况是于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则DFE EPC（）A．一直减小B．一直减小后增大C．一直不变D．先增大后减小2、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（）A B ．2 C ．1 D ．43、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形4、下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②随机事件发生的概率为12；③事件发生的概率与实验次数无关；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是必然事件．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④5、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变6、如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm7、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,49、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（ ）A ．2BC ．32D 10、菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．48第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．2、如图，矩形纸片ABCD ，4=AD ，3AB =．如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，如果直线EF 经过点D ，那么线段BE 的长是_______．3、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_____．4、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，E 是边CD 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，连接AF '、BF '，则△ABF '的周长的最小值是________________．5、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点．(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF．2、如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE ＝BF．3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于F 点，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ．(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形：(2)若3,5AB BC ==．①当AC =___________时，四边形ADCF 是矩形；②若四边形ADCF 是菱形，则DG =________．4、如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，D （0，3），点E 是OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括O 、B ），作MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线于点N ．(1)求证：MD =MN ；(2)如图2，若M （2，0），在OD 上找一点P ，使四边形MNCP 是平行四边形，求点P 的坐标；(3)如图，连接DN 交BC 于F ，连接FM ，求证：∠DFC =∠DFM ．5、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AH ＝HF ；③AF ＝EG ．(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；(2)若AB ＝3，EG 垂直平分AF ，设BF ＝n ．①求EH ：HG 的值（含n 的代数式表示）；②连接FG ，点P 在FG 上，当四边形CPHF 是菱形时，求n 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意DFE EPC DPC ∠+∠=∠，作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明CP 是DCH ∠的角平分线即可解决问题．【详解】解：作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAF ABE DCB DCH ∠=∠=∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，90ADF DAE ∠+∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，∴()ADF BAE ASA ∆≅∆，∴DF AE =，∵四边形DFEP 是平行四边形，∴DF PE =，DFE DPE ∠=∠，∵90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB PEH ∠+∠=︒ ，∴BAE PEH ∠=∠，∵90ABE H ∠=∠=︒，AE EP =．∴()ABE EHP AAS ∆≅∆，∴PH BE =，AB EH BC ==，∴BE CH PH ==，∴45PCH ∠=︒，∵90DCH ∠=︒，∴DCP PCH∠=∠，∠的角平分线，∴CP是DCH∠的角平分线，∴点P的运动轨迹是DCH∵DFE EPC DPE EPC DPC∠+∠=∠+∠=∠，∠一直减小，由图可知，点P从点D开始运动，所以DPC故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2、D【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．首先证明∠ADB=90°，求出CT，DT，根据CD≥CT-DT，可得结论．【详解】如图，取AB的中点T，连接CT，DT．∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∵∠BAD=∠CBD，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ADB=90°，∵AT=TB=4，AB=4，CT=∴DT=12∵CD≥CT-DT，∴CD≥，∴CD的最小值为，故选：D．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出CT，DT的长．3、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；⊥，ABCD中，AB BC∴四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项C 不符合题意； ABCD 中，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）1=；②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）0=；③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0P <（A ）1<，逐一判断即可得到答案．【详解】解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确；②随机事件发生的概率为0到1，故说法错误；③事件发生的概率与实验次数无关，故说法正确；④“画一个矩形，其对角线互相垂直”是随机事件，故说法错误．正确的说法有：①③．故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．5、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．6、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD ＝6cm ，由菱形的面积得出AC ＝8cm ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，∵BD ＝6cm ，S 菱形ABCD ═12AC ×BD ＝24cm 2，∴AC ＝8cm ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴OE ＝12AC ＝4cm ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =，∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】设AD =x ，在Rt △OAD 中，据勾股定理列方程求出x ，即可求出点D 的坐标．【详解】解：设AD =x ，由折叠的性质可知，OD =BD =8-x ，在Rt △OAD 中，∵OA 2+AD 2=OD 2，∴42+x 2=(8-x )2，∴x =3，∴D ()3,4，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．9、B【解析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE ∥CF ；然后由全等三角形的判定定理ASA 推知△ADE ≌△CBF ；最后根据全等三角形的对应边相等知AE =CF ，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC 交BF 于点O ，根据EA =EC 推知▱ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知AB =BC ；然后结合已知条件“M 是BC 的中点，AM ⊥BC ”证得△ADE ≌△CBF （ASA ），所以AE =CF ，从而证得△ABC 是正三角形；最后在Rt △BCF 中，求得CF ：BCAE =CF ，AB =BC ）AB ：AE【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ；∴∠ADE =∠CBD ，∵AD =BC ，在△ADE 和△CBF 中，90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AM ⊥BC ，∴AM ⊥AD ；∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四边形AECF为平行四边形，∵EA=EC，∴▱AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．10、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD＝6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵AB＝5，∴AO，∴AC＝8，∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．二、填空题1、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．2、4【解析】【分析】根据题意可知∠AFD=90°，利用勾股定理得DF，再证明AD=DE，即可得出EF的长，从而解决问题．【详解】如图，∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，∴AB=AF=3，∠B=∠AFE=90°，∠AEB=∠AED，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF∴EF=DE-DF=4∴BE=EF=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，证明AD=DE是解题的关键．3【解析】【分析】由正方形的性质得出AB BC CD AD ===，AC BD =，90ABC ∠=︒，由勾股定理求出AC =，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，AC BD =，90ABC ∠=︒，AC ∴，∴AB AC =；【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4、【解析】【分析】取AD 中点G ，连接EG ，F 'G ，BE ，作BH ⊥DC 的延长线于点H ，利用全等三角形的性质证明∠F 'GA ＝60°，点F'的轨迹为射线GF'，易得A、E关于GF'对称，推出AF'＝EF'，得到BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，求出BE即可解决周长最小问题．【详解】解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD＝120°，∴∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，又∵DE＝DG，∴△DEG也为等边三角形．∴DE＝GE，∵∠DEG＝60°＝∠FEF'，∴∠DEG﹣∠FEG＝∠FEF'﹣∠FEG，即∠DEF＝∠GEF'，由线段EF绕着点E顺时针旋转60°得到线段EF'，所以EF＝EF'．在△DEF和△GEF'中，DE GE DEF GEF EF EF '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩， ∴△DEF ≌△GEF '（SAS ）．∴∠EGF '＝∠EDF ＝60°，∴∠F 'GA ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则点F '的运动轨迹为射线GF '．观察图形，可得A ，E 关于GF '对称，∴AF '＝EF '，∴BF '+AF '＝BF '+EF '≥BE ，在Rt△BCH 中，∵∠H ＝90°，BC ＝4，∠BCH ＝60°，∴12,2CH BC BH ===，在Rt△BEH 中，BE∴BF '+EF∴△ABF '的周长的最小值为AB +BF '+EF '＝故答案为：．【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．5、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性质可得AB AD =，可证ABD ∆是等边三角形，由等边三角形的性质可得A B '垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，由折叠的性质可得AB A B '=，可得75BAA '∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AA '，BD ，四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，A B AD '⊥，A B '∴垂直平分AD ，30ABA '∠=︒，AA A D ''∴=，A AD A DA ''∴∠=∠，将AB 沿着BE 折叠得到A B '，AB A B '∴=，75BAA '∴∠=︒，15A AD A DA ''∴∠=∠=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD∆是等边三角形是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．(1)解：如图，直线EF即为所求作．．(2)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC，∵EF为BD的垂直平分线，∴∠EOD=∠FOB=90°，OB=OD，在△EOD与△FOB中，ADB CBD OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），∴ED =BF ，∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、见解析【解析】【分析】连接BD ，利用菱形的性质可得△EDB ≌△FDB ，可得结论．【详解】证明：如图，连接BD ，在菱形ABCD 中，∠ADB ＝∠CDB ，在△EDB 和△FDB 中，DE DF EDB FDB BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EDB FDB SAS ≌△△，∴BE ＝BF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握并利用菱形的相关性质以及全等三角形的判定与性质进行求解．3、 (1)见解析； (2)①3；②125 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE ∥AB ，BD=CD ，即可证得四边形ABDF 是平行四边形，得到AF=BD=CD ，由此得到结论；（2）①由点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，得到DE=12AB ，由四边形ADCF 是平行四边形，得到DF=2DE=AB =3，再根据矩形的性质得到AC=DF =3；②根据菱形的性质得到DF ⊥AC ，推出AB ⊥AC ，利用勾股定理求出AC ，得到CE ，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，BD=CD ，∵AF BC ∥，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴AF=BD=CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)解：①∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE=12AB ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∴DF=2DE=AB =3，∵四边形ADCF 是矩形,∴AC=DF =3，故答案为：3；②∵四边形ADCF 是菱形，∴DF ⊥AC ，∵DE ∥AB ，∴AB ⊥AC ，∴AD =12BC =2.5，4AC =∴AE=EC =2，∵DG CF ⊥ ∴1122CDF S DF CE CF DG =⨯⨯=⨯⨯ ∴32122.55DF CE DG CF ⨯⨯===， 故答案为：125． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．4、 (1)见解析(2)（0，1）(3)见解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，证明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，证明PC=MN，且PC∥MN．（3）将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，证明△DGM≌△DFM．(1)如图1，在OD上截取OF，使得OF=OM，则∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如图2，在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，∵四边形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵MN⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四边形MNCP是平行四边形，∵M（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如图3，将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，则B、O、G三点共线，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，准确找出并证明三角形全等是解题的关键．5、 (1)见解析(2)①6n n-【解析】【分析】（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．(1)解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；求证：AF EG =．证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：则90ADP DAF ∠+∠=︒．AF EG ⊥，//DP EG ∴，四边形ABCD 是正方形，90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，DP EG ∴=，在ABF ∆与DAP ∆中，BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，AF DP ∴=，AF EG ∴=；(2)解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，NH ∴是ABF ∆的中位线，1122NH BF n ∴==， 132HQ n ∴=-，12::1632n n EH HG NH HQ n n ∴===--； ②如图3所示：四边形CPHF 是菱形，3HF FC n ∴==-， EG 垂直平分AF ，3AH HF n ∴==-，262AF AH n ∴==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即2223(62)n n +=-，解得：4n =4n =，4n ∴= 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 3、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD⊥的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A．6.5B．8 C．10D．125、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90︒时，它是矩形6、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．127、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128、如图．在长方形纸片ABCD 中，AB =12，AD =20，所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．点P ，Q 分别在边AB 、AD 上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．169、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B C ．4.5 D ．4.310、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．2、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．3、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．5、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：线段m ．求作：矩形ABCD ，使矩形宽AB ＝12m ，对角线AC ＝m ．2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连结AE ，CF ．(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)当∠OAF ＝∠OFA 时，求证：四边形AECF 是矩形．3、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD'于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．(1)求证AE＝EC；(2)求阴影部分的面积．4、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，12CD AB=，求证：DF⊥CE．5、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH 的中点．(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP 平分AOB ∠，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，,,OC OD PC PD OP ==平分AOB ∠∴OP 垂直平分线段CD∴∠AOP =∠BOP ，CD ⊥OP故选项C ，D 正确；由作图可知，CD CP PD ==∴PCD ∆是等边三角形，∴60CPD ∠=︒∵OP 垂直平分线段CD∴30CPQ ∠=︒∴CP =2QC故选项B 正确，不符合题意；由作图可知，,OC OD PC PD ==,不能确定四边形OCPD 是菱形，故选项A 符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．2、A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点E为AC的中点，∴AE=CE，∵BD＝CD，∴DE=1AB，2∵△ABC的周长为20，即AB+BC+AC=20cm，∴△CDE的周长＝DE＋CD＋CE＝1（AB+BC+AC）=10cm，2故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．4、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选不项符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．6、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4OA =，继而解得AC 的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，6BD =，菱形的周长为20，5AB ∴=，四边形ABCD 是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形， OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．8、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．9、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC ＝DC ，每一个角都是直角可得∠B ＝∠DCF ＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE ≌△DCF ，得∠BCE ＝∠CDF ，进一步得∠DHC ＝∠DHE ＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE +∠DCH ＝90°，∴∠CDF +∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE === ∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】×10×8＝40．解：这个菱形的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．二、填空题1、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 2、18°##18度【解析】【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．3、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意；当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意；如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF 25,4AF 2225155,44OF OG 1555,44AG 所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意； 故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.4、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5OC，=∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．三、解答题1、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．【详解】解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AB=12m，AC=m，∴矩形的宽与对角线满足条件，∴四边形ABCD为所求作矩形．【点睛】本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．2、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形形，可得//AD BC ，所以FAC ECA ∠=∠，∠=∠AFE CEF ，再根据O 是对角线AC 的中点，可得OA OC =，进而证明AOF COE ∆≅∆；（2）根据矩形的判定可得出答案．(1) 解：证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，FAC ECA ∴∠=∠，∠=∠AFE CEF ， O 是对角线AC 的中点，OA OC ∴=，在AOF ∆和COE ∆中，FAC ECA AFE CEF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOF COE AAS ∴∆≅∆；(2)解：证明：OAF OFA ∠=∠，OA OF ∴=，AOF COE ∆≅∆，OE OF ∴=，OA OC =，∴四边形AECF 为平行四边形，AC EF =，∴四边形AECF 为矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用三角形和四边形的知识．3、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =，即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．4、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =12AB ，再求出DE =CD ，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】证明： 在△ACB 中，CE 是中线，∴点E 为AB 边的中点∵AD 是BC 边上的高， ∴△ADB 是直角三角形∴DE =12AB ，∵CD =12AB ，∴DC =DE ，∵F 是CE 中点，∴DF ⊥CE ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．5、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ，∴AE =CE ；(2)AE 2+ GF 2=EG 2，理由：连接CG∵△ADE ≌△CDE ，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，FH，∴CG=GF=GH=12∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．。
基础强化鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测试试卷(精选含详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A ．48B ．40C ．24D ．122、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果D 为边AB 上的中点，那么下面结论错误的是（ ）A ．12CD AB = B ．12CB AB = C ．∠A ＝∠ACD D ．∠ADC ＝2∠B3、如图，在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；再连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2AB =，4OC =，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．B ．8C ．4D ．524、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD 沿其对角线BD 剪开，再把△ABD 沿着DC 方向平移，得到△A ′B ′D ′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD ′等于（ ）A ．2B ．3C ．3D ．5、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,26、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．807、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等8、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，则∠EBD 的度数（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9、如图，正方形纸片ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、()31230,0,0h h h h >>>，若15h =，22h =，则正方形ABCD 的面积S 等于（ ）A ．34B ．89C ．74D ．10910、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD 中，AB E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为_________．2、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF ∠的大小是________度．3、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．4、如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下3个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB ＝2AG ；③S △BEF ＝725．在以上3个结论中，正确的有______．（填序号）5、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF ，使点E 、F 分别在BC 和AD 边上；(2)求EF 的长度．2、如图，已知正方形ABCD ，点E 在边BC 上，连接AE ．(1)尺规作图：作ADF ∠，使ADF BAE =∠∠，点F 是ADF ∠的边与线段AB 的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明理由．3、如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB ＝6，BD ＝8，求CE 的长．4、如图，△ABC 中，∠C ＝90°．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线，与边BC ，AB 分别交于点D 和点E ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E 是边AB 的中点，AC ＝BE ，求证：△ACE 是等边三角形．5、将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AC ，继续旋转(0120)αα︒<<︒得到线段AD ，连接CD ．(1)连接BD ．①如图①，若80α=︒，则BDC ∠的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究BDC ∠的大小是否改变．若不变，求出BDC ∠的度数；若改变，请说明理由．(2)如图②．以AB 为斜边作Rt ABE ∆，使得B ACD ∠=∠，连接CE ，DE ．且CE DE ⊥．试猜想线段AB ，CD 之间的数量关系，写出结论并给予证明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得4OA =，继而解得AC 的长，最后根据菱形的面积公式解题．【详解】解：如图，6BD =，菱形的周长为20，5AB ∴=，四边形ABCD 是菱形，132OB DB ∴==，OA OC =，AC BD ⊥， 由勾股定理得4OA =，则8AC =， 所以菱形的面积11682422AC BD =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上的中点，12AD BD CD AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意； A ACD ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；DCB B ∠=∠，2ADC DCB B B∴∠=∠+∠=∠，故D选项正确，不符合题意；只有当30A∠=︒时，12CB AB=，故B选项错误，符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解．【详解】根据作图，AC BC OA==，∵OA OB=，∴OA OB BC AC===，∴四边形OACB是菱形，∵2AB=，4OC=，∴12442OACBS=⨯⨯=菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．4、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．5、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE ==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.6、B【解析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】×10×8＝40．解：这个菱形的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′=180°×12=90°．故选B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M 再证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△，可得7,5,BE CMCE DM 再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，记2l 与AD 的交点为,Q 记BC 与3l 的交点为,H 过B 作4BE l ⊥于,E 过D 作4DM l 于,M正方形,ABCD,90,AB BC CD AD BAD ABC BCD ADC90,90,ABO AOB CDH ADH 23,l l ∥ 则,AOB ADH ,ABO CDH,ABO CDH ≌135,h h （全等三角形的对应高相等） 237,BE h h 90,BCDBEC DMC 90,EBCBCE BCE DCM,EBC DCM ,BCE CDM ≌7,5,BE CM CE DM2225774.BC ∴=+=故选C【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明,ABO CDH ≌BCE CDM ≌△△是解本题的关键.10、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，由正方形ABCD 推出AB =CD =BC AB ∥CD ，∠C =90°，证得△AEM ≌GDM ，得到AM =MG ，AE =DG =12AB ，根据三角形中位线定理得到MN =12FG ，由勾股定理求出FG 即可得到MN ．【详解】解：连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CD =BCAB ∥CD ，∠C =90°，∴∠AEM =∠GDM ，∠EAM =∠DGM ，∵M 为DE 的中点，∴ME =MD ，在△AEM 和GDM 中，EAM DGM AEM GDM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△GDM （AAS ），∴AM =MG ，AE =DG =12AB =12CD ， ∴CG =12CD∵点N 为AF 的中点，∴MN =12FG ， ∵F 为BC 的中点，∴CF =12BC∴FG，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM=MG是解决问题的关键．2、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，=90°，∴CEF故答案为：90．【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．3、5【分析】由矩形的性质可证△AOB 为等边三角形，可求BO =AB 的长，即可求BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO =BO =DO ，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，且AO =BO ，∴△ABO 为等边三角形，∴AO =BO =AB =2.5，∴BD =5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．4、①②③【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD DF =，90A GFD ∠=∠=︒，于是根据“HL ”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由12GF GB GA GB +=+=，EB EF =，BGE ∆为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出4AG =，8BG =，进而求出∆BEF 的面积．【详解】解：由折叠可知，DF DC DA ==，90DFE C ∠=∠=︒，EF EC =，90DFG A ∴∠=∠=︒，在Rt ADG 和Rt FDG △中，AD FD DG DG=⎧⎨=⎩， ()Rt ADG Rt FDG HL ∴≌，故①正确；AG GF ∴=，正方形边长是12，6BE EC EF ∴===，设AG FG x ==，则6EG x =+，12BG x =-，由勾股定理得：222EG BE BG =+，即：222(6)6(12)x x +=+-，解得：4x =4AG GF ∴==，8BG =，2BG AG =，故②正确；168242GBE S ∆=⨯⨯=，67224105BEF GBE EF S S EG ∆∆=⋅=⨯=，故③正确； 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．5、【解析】【分析】由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．【详解】解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥， 由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，∴13B F '，∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，∴AH=D B '=2，∵∠B 'EF =∠BEF ，∠B 'FE =∠BEF ，∴∠B 'EF=∠B 'FE ，∴B 'E=B 'F =13，∴HE =，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，∴BG=FC =5，∴EG =13-5=8，∴EF故答案为【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．三、解答题1、 (1)作图见解析 (2)152【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF === ∴1522EF OF == ∴EF 的长为152． 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)见解析；(2)AE DF =，AE DF ⊥，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出ADF BAE =∠∠即可；（2）证明ABE DAF △≌△即可得结论．(1)如图，ADF ∠即为所求．(2)AE DF =，AE DF ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC DAB ∠=∠=︒，AD AB =．在ABE △和DAF △中，ADF BAE ABC DAB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE DAF △≌△（AAS ），∴AE DF =．∵90ADF DFA ∠+∠=︒，ADF BAE =∠∠．∴90BAE DFA ∠+∠=︒，即AE DF ⊥．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DCA ∠=∠，得出CD AD AB ==，此题得证．（2）根据菱形的性质得到OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD ===，由勾股定理可以求出OA 的长，可得出AC 的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE 的长．(1)证明：∵//AB DC ，∴OAB DCA ∠=∠∵AC 平分∠BAD∴OAB DAC ∠=∠∴DAC DCA ∠=∠∴CD AD =∵AB=AD ，∴AB CD =∵//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8∴OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD === ∴90AOB ∠=︒，在OAB Rt △中，OA∴2AC OA ==∴菱形的面积11822S AC BD ==⨯= ∵CE AB ⊥∴6S AB CE CE ===∴CE = 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC 的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1) 解：如图所示，直线DE 即为所求；，(2)证明：∵∠ACB =90°，点E 是边AB 的中点，∴AE =BE =CE =12AB ， ∵AC =BE ，∴AC =AE =CE ，∴△ACE 是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．5、 (1)①30°，②不变，30°(2)CD =，见解析【解析】【分析】（1）①先推出∠ADC ＝50°，在推出∠ADB ＝20°，从而得出结果；②同理①由AC ＝AD 推出∠ADC ＝90°−2α，由AB ＝AD 推出∠ADB ＝60°−2α，进而推出结果； （2）作AF ⊥CD 于F ，推出△ABE ≌△ACF ，进而得出△AEF 是等边三角形，再推出△ABE 是等腰直角三角形，进而得出关系．(1)解：①AC AD =，1801808022CAD ADC C ︒-∠︒-︒∴∠=∠==50=︒， AB AD =，180********BAD ADB B ︒-∠︒-︒∴∠=∠==20=︒， 5020BDC ADC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒30=︒，故答案是30；②不变，理由如下：AC AD =，180********CAD ADC C αα︒-∠︒-∴∠=∠===︒-， AB AD =，()180606022ADB B αα︒-︒+∴∠=∠==︒-，906022BDC ADC ABD αα⎛⎫∴∠=∠-∠=︒--︒- ⎪⎝⎭30=︒， (2)CD =，理由如下：如图，作AF CD ⊥于F ，AC AD =，CF DF ∴=，CE DE ⊥，90CED ∴∠=︒，12EF CF CD ∴==， AB AC =，B ACD ∠=∠，90BEA AFC ∠=∠=︒，()ΔΔABE ACF AAS ∴≅，BE CF ∴=，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，CAF CAE BAE CAE ∴∠+∠=∠+∠即60EAF BAC ∠=∠=︒，ΔAEF ∴是等边三角形，AE EF ∴=，BE AE ∴=，ABE ∴∆是等腰直角三角形，45ADF ACF B ∴∠=∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰直角三角形，CD ∴==．【点睛】本题考查了旋转性质，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是找出题目中线段间的关系．。
鲁教版数学八年级下学期第六章《特殊平行四边形》单元测试题含答案解析
年春鲁教版八下《特殊四边形》检测题班级 姓名 分数一、选择题（每小题5分，共50分）1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定2、下列说法正确的是 （ ）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ）A. 38B. 34C. 32D. 84、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）A.四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ）（A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）A.梯形B.矩形C. 菱形D. 正方形7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ）A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( )A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ）A. 20B. 21C. 15D. 24二、填空题（每小题5分，共30分） 1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。
难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测评试题(含详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,22、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93、已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，点C 是线段AB 的中点，则线段OC 的长为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．54、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8，点M 为AB 上一点，将△BCM 沿CM 翻折至△ECM ，ME 与AD 相交于点G ，CE 与AD 相交于点F ，且AG =GE ，则BM 的长度是（ ）A ．185B ．4C ．245D ．55、如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，8AC =，12BD =，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（ ）A．B C．D6、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°7、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形9、如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B C D．210、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD中，AB E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN．则MN的长为_________．2、矩形的两边长分别为3 cm 和4 cm ，则矩形的对角线长为_____．3、矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．4、如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝2，点F 在线段AD 上，将△ABF 沿BF 向下翻折，点A 的对应点E 落在线段BC 上，点M ，N 分别是线段AD 与线段BC 上的点，将四边形CDMN 沿MN 向上翻折，点C 恰好落在线段BF 的中点C '处，则线段MN 的长为 __________________．5、如图，在四边形ABCD 中，AB =12，BD ⊥AD ．若将△BCD 沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AC ，继续旋转(0120)αα︒<<︒得到线段AD ，连接CD ．(1)连接BD ．①如图①，若80α=︒，则BDC ∠的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究BDC ∠的大小是否改变．若不变，求出BDC ∠的度数；若改变，请说明理由．(2)如图②．以AB 为斜边作Rt ABE ∆，使得B ACD ∠=∠，连接CE ，DE ．且CE DE ⊥．试猜想线段AB ，CD 之间的数量关系，写出结论并给予证明．2、如图，点E 、F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，且AF ＝CE ，求证：DE ＝BF ．3、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和B 的延长线上点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．(1)求证：△ADE ≌ABF ；(2)若BC =4，DE =1，求△ABF 的面积．4、如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C ．点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE =GF =GC ．(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．5、如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：12OM AB．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，然后求得∠OCE=30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CE⊥OA，垂足为E，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.2、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】 解：点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)，3OA ∴=，4OB =，5AB OA =，点C 是线段AB 的中点，1155222OC AB ∴==⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，直角三角形斜边边上的中线，解题的关键是正确的理解题意．4、C【解析】【分析】由ASA 证明△GAM ≌△GEF （ASA ），得出GM =GF ，AF =ME =BM =x ，EF =AM =6-x ，因此DF =8-x ，CF =x +2，在Rt △DFC 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设BM =x ，由折叠的性质得：∠E =∠B =90°=∠A ，在△GAM 和△GEF 中，A E AG GE AGM EGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△GAM ≌△GEF （ASA ），∴GM =GF ，∴AF =ME =BM =x ，EF =AM =6-x ，∴DF =8-x ，CF =8-（6-x ）=x +2，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：（x +2）2=（8-x ）2+62，解得：x =245，∴BM =245． 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】取OD 的中点H ，连接HP ，由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝4，OB ＝OD ＝6，由三角形中位线定理可得122HP OC ==，HP AC ∥，可得EH ＝6，90EHP ∠=︒，由勾股定理可求PE 的长． 【详解】解：如图，取OD 的中点H ，连接HP∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝4，OB ＝OD ＝6∵点H 是OD 中点，点E 是OB 的中点，点P 是CD 的中点∴OH =3，OE =3，122HP OC ==，HP AC ∥ ∴EH ＝6，90EHP ∠=︒在Rt HPE △中，由勾股定理可得：∴PE =故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，且∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′，又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠EBD =∠A ′BE +∠DBC ′=180°×12=90°．故选B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．7、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得2218a b +=，再由2210a b ab +=+，得1018ab +=，则8ab =，即可解决问题．【详解】解：设大正方形的边长为c，大正方形的面积是18，218c∴=，22218∴+==，a b c2210+=+，a b ab∴+=，1018ab∴=，ab8∴小正方形的面积222=-=+-=-⨯=，b a a b ab()218282故选：A．【点睛】ab=．本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出88、B【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键9、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，∴B'E=2AE，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC AB∥CD，∠C=90°，证得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=12AB，根据三角形中位线定理得到MN=12FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【详解】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB =CD =BCAB ∥CD ，∠C =90°，∴∠AEM =∠GDM ，∠EAM =∠DGM ，∵M 为DE 的中点，∴ME =MD ，在△AEM 和GDM 中，EAM DGM AEM GDM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△GDM （AAS ），∴AM =MG ，AE =DG =12AB =12CD ， ∴CG =12CD∵点N 为AF 的中点，∴MN =12FG ， ∵F 为BC 的中点，∴CF =12BC∴FG，∴MN =1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出AM =MG 是解决问题的关键．2、5cm【解析】略3、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC =，再根据等边对等角可得OBC ACB ∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】 解：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，40OBC ACB ∴∠=∠=︒，404080AOB OBC ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．4 【解析】【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而求出BF＝BC'，过点C'作C'H⊥BC于H，CC'与MN的交点记作点K，进而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'CK股定理求出CN＝53，最后用面积建立方程求出MN即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵将△ABF沿BF向下翻折，点A的对应点E落在线段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四边形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的对角线，∴∠EBF＝45°，BF＝∵C'是BF的中点，∴BC'＝12BF，过点C'作C'H⊥BC于H，CC'与MN的交点记作点K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'，由折叠知，CK＝12CC'设CN＝x，则HN＝3﹣x，∵将四边形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根据勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝53，∴CN＝53，连接CM，∵S△CMN＝12CN•CD＝12MN•CK，∴MN＝CN CDCK⋅52⨯，．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理和面积法解题，作出辅助线构造直角三角形求出CC'是解题的关键所在．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE ＝BE 12=AB ＝6，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE 的周长为6×4＝24．【详解】解：∵BD ⊥AD ，点E 是AB 的中点，∴DE =BE 12=AB =6， 由折叠可得：CB =BE ，CD =ED ，∴四边形BCDE 的周长为6×4=24．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题1、 (1)①30°，②不变，30°(2)CD =，见解析【解析】【分析】（1）①先推出∠ADC ＝50°，在推出∠ADB ＝20°，从而得出结果；②同理①由AC ＝AD 推出∠ADC ＝90°−2α，由AB ＝AD 推出∠ADB ＝60°−2α，进而推出结果； （2）作AF ⊥CD 于F ，推出△ABE ≌△ACF ，进而得出△AEF 是等边三角形，再推出△ABE 是等腰直角三角形，进而得出关系．解：①AC AD =，1801808022CAD ADC C ︒-∠︒-︒∴∠=∠==50=︒， AB AD =，180********BAD ADB B ︒-∠︒-︒∴∠=∠==20=︒， 5020BDC ADC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒30=︒，故答案是30；②不变，理由如下：AC AD =，180********CAD ADC C αα︒-∠︒-∴∠=∠===︒-， AB AD =，()180606022ADB B αα︒-︒+∴∠=∠==︒-，906022BDC ADC ABD αα⎛⎫∴∠=∠-∠=︒--︒- ⎪⎝⎭30=︒， (2)CD =，理由如下：如图，作AF CD ⊥于F ，AC AD =，CF DF ∴=，CE DE ⊥，90CED ∴∠=︒，12EF CF CD ∴==， AB AC =，B ACD ∠=∠，90BEA AFC ∠=∠=︒，()ΔΔABE ACF AAS ∴≅，BE CF ∴=，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，CAF CAE BAE CAE ∴∠+∠=∠+∠即60EAF BAC ∠=∠=︒，ΔAEF ∴是等边三角形，AE EF ∴=，BE AE ∴=，ABE ∴∆是等腰直角三角形，45ADF ACF B ∴∠=∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰直角三角形，CD ∴==．【点睛】本题考查了旋转性质，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是找出题目中线段间的关系．2、见解析【解析】由菱形的性质可得CD AB =，//CD AB ，可证DCA BAC ∠=∠，由“SAS ”可证DCE BAF ∆≅∆，可得DE BF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是菱形，CD AB ∴=，//CD AB ，DCA BAC ∴∠=∠，在DCE ∆和BAF ∆中，DC AB DCE BAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE BAF SAS ∴∆≅∆，DE BF ∴=．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明DCE BAF ∆≅∆．3、 (1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∠D =∠ABF =90°，在△ADE 和△ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；(2)∵DE =1，BC =4，∴BF =1，AB =4，∴S △ABF =12×1×4=2，【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．4、 (1)见解析(2)当∠FGC =2∠EFB 时，四边形AEFG 是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE ∥FG ．根据对边对等角∠GFC =∠C ，则∠B =∠GFC ，得到AE ∥FG ．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC 的内角和是180°，添加∠FGC =2∠EFB ，可得到∠BFE +GFC =90°．则∠EFG =90°．(1)证明：在四边形ABCD 中，∠B =∠C ，∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．(2)解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】证明△ABE≌△BCF，再推导出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M点是斜边AB中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M点是斜边AB中点，∴12OM AB．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线性质，解决线段间的倍分关系，要先观察线段所在图形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性质求解．。
鲁教版(五四制)八年级下册数学单元试卷第六章特殊的平行四边形
…………○…………○…学名：___________班级：…………装…………………○…………线……绝密★启用前 鲁教版（五四制）八年级下册数学单元试卷 第六章特殊的平行四边形 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 2．（本题3分）矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长（ ） A. 16cm B. 22cm 和16cm C. 26cm D. 22cm 和26cm 3．（本题3分）若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，•则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A. 80° B. 60° C. 45° D. 40° 4．（本题3分）如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 5．（本题3分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与4cm ，则此菱形的面积为（ ）cm 2． A. 12 B. 18 C. 20 D. 36 6．（本题3分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）…………外……………装……○…………订…○…………………○……请※※不※※要※※在※※※订※※线※※内※※答……………线………………A. 45°B. 55°C. 60°D. 105°7．（本题3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AC 的长是( )8．（本题3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，∠DHO=20°，则∠CAD 的度数是（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF 的周长为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1510．（本题3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤ 2CEF ABE S S ∆∆=,其中正确结论有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5○…………外…………○………装…………………订………○…………线…学__________姓名：_____________________考号：_______ ………内…………○……装……………………订…………○…………………○………………………………内…………○…二、填空题（计32分） 11．（本题4分）菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为_____． 12．（本题4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为______．13．（本题4分）如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若AB=8，AC=6，则四边形AEDF 的周长为． 14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_____． 15．（本题4分）如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为________． 16．（本题4分）16．（本题4分）如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别是6和8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，点P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值是________.…装…………不※※要※※在※※装………18．（本题4分）如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、An 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为____________（用n 的代数式表示）；三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．…………○……………线……名：___________班级：………○…………线………内…………○………… 20．（本题8分）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,它是由6个不同颜色的正方形组成的,已知中间最小的正方形的边长是1cm,则这块长方形色块图的总面积是多少?21．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，EF ∥BC ． （1）求证：△BDE ≌△CDF ； （2）若BC=2AD ，求证：四边形AEDF 是正方形．装…………○…………线…※※要※※在※※装※※………○22．（本题8分）平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，分别过顶点B ，C 作两对角线的平行线交于点E ，得平行四边形OBEC ．（1）如果四边形ABCD 为矩形（如图），四边形OBEC 为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD 是 形时，四边形OBEC 是正方形．23．（本题8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 与∠BAC 的外角的平分线，BE ⊥AE ．求证：AB =DE.…………装………线…………校:___________姓名：____○…………订…………○…………○…………装…… 24．（本题9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形． 25．（本题9分）如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF. 求证：△BCE ≌△DCF ；参考答案1．D【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．2．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．3．A【解析】试题分析：如图：根据题意可得：∠1=40°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠1=40°，则∠AOB=2∠1=80°．故选A．考点：矩形的性质．4．C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=12AD=6（cm）．故选：C．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．5．B【解析】试题分析：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×4cm ×9cm=18cm 2， 故选B ．考点：菱形的性质．6．C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE =AD =DE ,∠DAE =60°，∴AB =AE ，∴∠ABE =∠AEB ,∠BAE =90°+60°=150°，∴∠ABE =(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC =45°，∴∠BFC =45°+15°=60°.故选C.7．B【解析】因为∠AOD ＝60°，AD ＝4,，矩形ABCD ，AC=BD, ,∠BDA =60°，所以AO=DO=AD 所以AC=8.故选B.8．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB=OD ，AC ⊥BD ，∵DH ⊥AB ，∴OH=OB=12BD ， ∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．故选A.9．A【解析】试题解析：在ABC 中，由勾股定理可得： 10.BC == AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则： 1115,4, 3.222EF BC DE AB DF AC ====== DEF 的周长为： 45312.DE EF DF ++=++=点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.10．C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等边三角形，∴AB=BC=CD=AD ，AE=AF=EF ，∠B=∠D=∠BCD=90°，∠EAF=60°，∴△ABE ≌△ADF ，∠BAE+∠DAF=90°-60°=30°，∴∠BAE=∠DAF=15°，BE=DF ，（即①②正确）；∴BC-BE=DC-DF ，即CE=CF ，又∵AE=AF ，∴点A 、C 都在线段EF 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分EF.（即③正确）；如下图，在AB 上取点P 连接PE ，使PE=PA ，则由∠BAE=15°可知∠BPE=30°，设BE=DF=1，则PE=PA=2，在Rt △PEB 中由勾股定理可得：∴2，∴1，∴∵BE+DF=2，∴BE+DF ≠EF.（即④错误）；∵S △CEF =12CE 2=)21122=2S △ABE =122⨯AB ·BE=)212⨯= ∴S △CEF =2S △ABE （即⑤正确）；综上所述，上述5个结论中，正确的有4个.故选C.11．20【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，11322AB BC CD AD OA AC OB BD AC BD ∴======⊥，，，， 90AOB ∴∠=︒， ∵菱形的面积为24，1242AC BD ∴⋅=，即16242AC ⨯⨯=， 解得： 8AC =，4OA ∴=， 在Rt AOB 中，由勾股定理得：5AB =，∴菱形的周长=4×5=20；故答案为：20．12．5013【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC =24，BD =10，∴AO =12，OD =5，AC ⊥BD ，∴AD =AB =，∵DH ⊥AB ，∴AO ×BD =DH ×AB ，∴12×10=13×DH ，∴DH =12013，∴BH =5013．故答案为： 5013． 13．14【解析】试题解析：∵AD 是高，90ADB ADC ∴∠=∠= ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，11,22ED EB AB DF FC AC ∴====， ∵AB =8，AC =6，∴AE +ED =8，AF +DF =6，∴四边形AEDF 的周长为8+6=14，故答案为：14.14．【解析】如图，过点Q 作QD ⊥OA 于点D ，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC 是正方形，且边长为2，OQ=OC ，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ 是等腰直角三角形，∴∴点Q 的坐标为.15．3 2【解析】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为：1.5．点睛：直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．5【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP 的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5考点：1. 轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．视频17．28．【解析】试题解析：由勾股定理，得6=将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．考点：平移的性质．18．14n-cm2．【解析】试题分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．试题解析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=14n-cm2．考点：正方形的性质．19．（1）证明见解析；（2）菱形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的对角相等，以及垂直的定义可得△ABE和△ADF的两角对应相等，则两个三角形相似；（2）证明△ABG≌△ADH，则AB=AD，从而证得四边形是菱形．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）20．长方形的面积为143cm2.【解析】试题分析：首先设第二小的正方形的边长为xcm，然后根据长方形的长相等得出一元一次方程，从而求出x的值，得出长方形的长和宽，求出长方形的面积.试题解析：设第二小的正方形的边长为xcm.则有x＋x＋（x＋1）=（x＋2）＋（x＋3）解得：x=4所以长方形的长为13,宽为11,面积=13×11=143㎝考点：一元一次方程的应用21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）用ASA证明△BDE≌△CDF；（2）由BC=2AD，得∠BAC=90°，从而四边形AEDF是矩形，再由AE=AF即可得证.试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴BE=CF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF．（2）∵△BDE≌△CDF，∴BD=DC，DE=DF，∵BC=2AD，∴AD=BC，∴∠BAC=90°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形．22．（1）证明见解析；（2）正方【解析】（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.解：（1）四边形OBEC是菱形．理由如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=12AC; OB=12BD；AC=BD∴OC=OB，∴平行四边形OBEC为菱形；(2) 四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形. 理由如下：四边形OBEC是菱形．∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是正方形，∴OC=12AC; OB=12BD；AC=BD且AC⊥BD∴OC=OB，∠BOC＝90º,∴平行四边形OBEC为正方形；即：当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.23．证明见解析.【解析】试题分析：先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．试题解析：证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=1 2（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD 是解题的关键．24．（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF ≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．试题解析：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=1809022a a︒-=︒-．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=() 18018022a a︒--=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．25．证明见解析【解析】试题分析：由正方形的性质得出BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，由SAS证明△BCE≌△DCF．试题解析：证明：在正方形ABCD中BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，在△BCE与△DCF中，∴△BCE≌△DCF．。
综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向练习试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直2、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93、若正方形ABCD 各边的中点依次为E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．5、如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D 落在∠BAC 内部．若2CAE BAD '∠=∠，且15CAD '∠=︒，则∠DAE 的度数为（ ）A ．12°B ．24°C ．39°D ．45°6、如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 在对角线AC 上，若5ABE S =△，则CDE 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC BD的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．8、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相垂直C．对角互补D．对角线相等9、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．410、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26 B．49 C．52 D．64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_____．2、有一个角是直角的平行四边形叫做______．矩形是______图形，它有______条对称轴．对称轴分别是经过两组对边______的两条直线．3、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝_____．4、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC=62°，则∠DAC为____°．5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分），点E，F分别为垂足．1、已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF AD(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF 是矩形．2、如图，正方形ABCD 中，E 为BD 上一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F ，交CD 于点H ，G 为FH 的中点．(1)求证：AE =CE ；(2)猜想线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系，并证明．3、已知：在平行四边形ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，H ，使得BE ＝2AB ，DH ＝2CD ．连接EH ，分别交AD ，BC 于点F ，G ．(1)求证：AF ＝CG ；(2)连接BD 交EH 于点O ，若EH ⊥BD ，则当线段AB 与线段AD 满足什么数量关系时，四边形BEDH 是正方形？4、如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点M 为BC 边上的中点．(1)如图1，若点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，且DC EA =，连接MD 、ME ，求证：ME MD ⊥；(2)如图2，若点D 为线段AC 上的点，点E 为线段AB 延长线上的点，且DC EB =，30AED ∠=︒，连接ED ，交BC 于点N ，EF 是AED ∠的角平分线，交AM 于点F ，连接AN 、FD ，探究线段AN 、FD 、AC 之间的数量关系，并给出证明．5、在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点．连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于F ．交AD 于H ．(1)如图1，过点D 作DG ⊥AE 于G ，求证：△AFB ≌△DGA ；(2)如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，求证：FH +FE ；(3)如图3，AB ＝1，连接EH ，点P 为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点P 随之运动，请直接写出点P 运动的路径长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．2、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出2S的大小.【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD．∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90°∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°，∴△BOM≌△CON（ASA），2S=S△BOM，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】画出图形，连接,AC BD ，先根据正方形的性质可得,AC BD AC BD =⊥，再根据三角形中位线定理可得11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ==，从而可得,EF EH EF EH =⊥，同样的方法可得,EF FG FG HG ⊥⊥，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接,AC BD ，四边形ABCD 是正方形，,AC BD AC BD ∴=⊥，点,,E F H 分别是,,AB BC AD 的中点，11,,,22EF AC EF AC EH BD EH BD ∴==， ,EF EH EF EH ∴=⊥，同理可得：,EF FG FG HG ⊥⊥，∴四边形EFGH 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．4、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF 是AB 的垂直平分线，从而CD =CG =12AB ，然后可求CG ：AB 的值． 【详解】 解：根据尺规作图可知EF 是AB 的垂直平分线，∴D 是AB 中点，∴CD =CG =12AB ， ∴CG ：AB =12AB ：AB =1:2， 故选B ．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键．5、C【解析】【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒ ，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】 解：折叠，DAE EAD '∴∠=∠ ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒ 39DAE ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD ，∴AB =AD ，∠BAC =DAC ，∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴ABE ADE S S =△△=5，同理△CBE ≌△CDE ，∴CBE CDE S S =，∵5ABE S =△， ∴CDE 的面积为：44252⨯-⨯ =3， 故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．7、B【解析】【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是16，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．8、B【解析】略9、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB6=，∵M是AD的中点，10、C【解析】【分析】证EFG GMH ∆≅∆，推出6FG MH ==，4GM EF ==，则216EF =，236HM =，再证22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形A ，C 的边长分别为4和6，4EF ∴=，6MH =，由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，FEG MGH ∴∠=∠，在EFG ∆和GMH ∆中，EFG GMH FEG MGHEG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，6FG MH ∴==，4GM EF ==，22416EF ∴==，22636HM ==，∴正方形B 的面积为22222163652EG EF FG EF HM =+=+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH ∆≅∆．二、填空题1【解析】【分析】由正方形的性质得出AB BC CD AD ===，AC BD =，90ABC ∠=︒，由勾股定理求出AC =，即可得出正方形的边长与对角线长的比值．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，AC BD =，90ABC ∠=︒，AC ∴，∴AB AC =；【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2、 矩形 轴对称 两 中点【解析】略3、66︒##66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得BAD BAE ∠=∠，//AE BF ，根据平行线的性质得2BAE ∠=∠；结合∠1＝48°和平角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵把一张长方形纸片沿AB 折叠∴BAD BAE ∠=∠，//AE BF∴2BAE ∠=∠∴2BAD BAE ∠=∠=∠∵1180BAD BAE ∠+∠+∠=︒∴122180∠+∠+∠=︒ ∴18011804826622︒-∠︒-︒∠===︒ 故答案为：66︒．【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解．4、28【解析】【分析】由全等三角形的性质可证△AOM ≌△CON ，可得AO =CO ，由等腰三角形的性质可得BO ⊥AC ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB //CD ，AB =BC ，BC //AD ，∴∠MAO =∠NCO ，∠BCA =∠CAD ．在△AOM 和△CON 中，MAO NCO AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴AO =CO ，又∵AB =BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BCO =90°﹣∠OBC =28°=∠DAC ．故答案为：28．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．5、6 5【解析】【分析】根据题意，AM=12EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=12AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC，∴BC边上的高h=125，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF的中点，∴AM=12EF，∴AM=12AP，∴当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，∴AP的最小值为125，∴AM的最小值为65，故答案为：65． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得,AB CD B D =∠=∠，再根据垂直的定义可得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据平行线的性质可得90EAF ∠=︒，然后根据矩形的判定即可得证．(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD B D ∴=∠=∠，,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，90B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴≅．(2)证明：,AE BC CF AD ⊥⊥，90AEC AFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，18090EAF AEC ∴∠=︒-∠=︒，∴在四边形AECF 中，90AEC AFC EAF ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．2、 (1)见解析(2)AE 2+ GF 2=EG 2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS ”证明△ADE ≌△CDE 即可；（2）连接CG ，可得CG =GF =GH =12FH ，再证明∠ECG =90°，然后在Rt △CEG 中，可得CE 2+CG 2=EG 2，进而可得线段AE ，EG 和GF 之间的数量关系．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADE =∠CDE ，在△ADE 和△CDE 中AD CD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：连接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G为FH的中点，FH，∴CG=GF=GH=12∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+ GF2=EG2．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，证明△ADE≌△CDE是解（1）的关键，证明∠ECG=90°是解（2）的关键．3、 (1)见解析(2)当AD时，四边形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∴∠AEF=∠CHG，∵BE=2AB，DH=2CD，∴BE=DH，∴BE-AB=DH-DC，∴AE=CH，∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD 时，四边形BEDH 是正方形；理由：∵BE ∥DH ，BE =DH ，∴四边形EBHD 是平行四边形，∵EH ⊥BD ，∴四边形EBHD 是菱形，∴ED =EB =2AB ，当AE 2+DE 2=AD 2时，则∠BED =90°，∴四边形BEDH 是正方形，即AB 2+(2AB )2=AD 2，∴AD ，∴当AD 时，四边形BEDH 是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．4、 (1)见解析(2)22AC AN FD =+，见解析【解析】【分析】（1）连接AM ，证明()MEA MDC SAS ≅△△，根据等角的余角相等即可证明90EMD AMC ∠=∠=︒，进而可得ME MD ⊥；（2）过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q ，证明()EBN DGN AAS ≅△△，进而证明DF 是ADE ∠的角平分线，EF 是AED ∠的角平分线，可得FH FP FQ ==，结合含30度角的直角三角形的性质，可得2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++，进而可得22AC AN FD =+(1)证明：连接AM ，∵点M 为等腰直角ABC 为斜边BC 上的中点，∴AM BC ⊥，AM MC =，45MAE MCD ∠=∠=︒，∵DC EA =，∴()MEA MDC SAS ≅△△∴EMA DMC ∠=∠∴EMA AMD DMC AMD ∠+∠=∠+∠即90EMD AMC ∠=∠=︒，∴ME MD ⊥(2)过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q∵在等腰直角ABC 中，45C ∠=︒，且DG AC ⊥，∴GDC 为等腰直角三角形，∴GD CD =，∵DC EB =，∴GD EB =，90BAC ∠=︒BA AC ∴⊥DG EA ∴∥BEN GDN ∴∠=∠又ENB DNG ∠=∠∴()EBN DGN AAS ≅△△∴EN DN =，∴2ED AN =，∵EF 是AED ∠的角平分线，而45MAB MAD ∠=∠=︒，∴DF 是ADE ∠的角平分线，在Rt ADE △中，90EAD ∠=︒，30AED ∠=︒∴60ADE ∠=︒∴30FDH ∠=︒∵FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，∴FH FP FQ ==，EH EQ =，AP AQ =，DP DH =，∴2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++22HE HF HF HD DE HF AN FD =+++=+=+.即22AC AN FD =+.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，证明∠BAF ＝∠ADG ，然后由AAS 证△AFB ≌△DGA 即可；（2）如图2，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，先证△ABH ≌△DAE （ASA ），得AH ＝DE ，再证△DJH ≌△DKE （AAS ），得DJ ＝DK ，JH ＝EK ，则四边形DKFJ 是正方形，得FK ＝FJ ＝DK ＝DJ，则DF FJ ，进而得出结论；（3）如图3，取AD 的中点Q ，连接PQ ，延长QP 交CD 于R ，过点P 作PT ⊥CD 于T ，PK ⊥AD 于K ，设PT ＝b ，由（2）得△ABH ≌△DAE （ASA ），则AH ＝DE ，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD ＝PH ＝PE ，然后由等腰三角形的性质得DH ＝2DK ＝2b ，DE ＝2DT ，则AH ＝DE ＝1﹣2b ，证出PK ＝QK ，最后证点P 在线段QR 上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QRDQ(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°∵DG ⊥AE ，BF ⊥AE∴∠AFB ＝∠DGA ＝90°∵∠FAB +∠DAG ＝90°，∠DAG +∠ADG ＝90°∴∠BAF ＝∠ADG在△AFB 和△DGA 中∵AFB DGA BAF ADG AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AFB ≌△DGA （AAS ）．(2)证明：如图2，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J由题意知∠BAH ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵J DKEJDH KDE DH DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF FJ2FJ∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点EH＝PH＝PE∴PD＝12∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE ∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12 DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．。
鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题四(拔高部分含答案)
鲁教版2019八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题四（拔高部分含答案）1．如图，正方形ABCD中，点E、F 分别在边BC、CD 上，且BE=CF.连接AE、BF.下列结论错误的是（）A．AE=BF B．AE⊥BF C．∠DAE=∠BFC D．∠AEB+∠BFC=12002．矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm24．如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD 于G，则EF+EG=（）A．4 B．8 C．82D．425．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2 和4，则阴影部分的面积为（）A．-2B．2 -2C．2D．1+6．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°7．如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心．若FC=，EF=DE，则菱形ABCD的边长为（）A．B．3C．4D．58．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定9．如图，正方形的面积是，，，分别是，，上的动点，的最小值等于________．10．如图，以菱形各边的中点为顶点作四边形，再以各边的中点为顶点作四边形，…，如此下去，得到四边形，若对角线长分别为和，请用含、的代数式表示四边形的周长________．11．如图，在矩形中，点、、分别在边、、、上，点在矩形内，若，，，，四边形的面积为，则四边形的面积为________．12．正方形的边长为，在各边上顺次截取，则边形是________，面积为________．13．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．14．如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=14S△ACD;④四边形BFDE是菱形.15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果斜边AB上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_____cm. 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC 上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为________17．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．18．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值．19．将长方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C,A分别在x轴和y 轴上，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将沿CE折叠，OA=12,OC=20.如图所示，（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点D的坐标为_________；点E的坐标为_________；（2）如图②，当点O落在长方形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G. 求证：EH＝CH；（3）在（2）的条件下，设H（a，b），求出a与b之间的关系式；（4）如图③，将长方形OABC变为正方形，OC＝20，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T,求此时AT的长度.20．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．21．在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点，以BD为一边画正方形BDFE（点E在直线x=2的右侧）．（1）当m>2时（如图1），试判断线段AE与CD的数量关系，并说明理由．（2）当AE=时，求点F的坐标．（3）连接CF、OF，请直接写出CF+OF的最小值．22．如图，已知菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE = 4cm，∠A =45°，求菱形ABCD的面积和梯形DEBC的中位线长（精确到0.1cm）答案1．D解：A.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．在△ABE与△BCF中AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE=BF；故A正确；(2)由△ABE≌△BCF∴∠BAE=∠CBF．∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∴∠CBF+∠AEB=90°∴∠BGE=90°∴AE⊥BF．故B正确；C. ∵∠BAE=∠CBF，∠BAE+∠AEB=90°，∠CBF+∠AEB=90°，∴∠DAE=∠BFC，故C正确；D.无法说明∠AEB+∠BFC=120°，故D不正确；故选D. 2．A解:根据题意画出图形，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AD=BC.∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角，∴∠AEB=180°-45°×2=90°，同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，∴四边形EFGH的四个角都是直角.∴四边形EFGH是矩形.∵AD=BC，∠F AD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45°，∴△BCH≌△ADF，∴AF=BH，∴AF-AE=BH-BE，即EF=EH，∴矩形EFGH是正方形．故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形.故选A.3．B解:设长为xcm，宽为ycm．∵一矩形的周长是24cm，∴2（x+y）=24，∴x+y=12，∵相邻两边之比是1：2，∴x=8cm、y=4cm，∴面积S=xy=8×4=32cm2．故选B．4．D解：连接EO．如图：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=42．又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，∴1 2OA•OB=12OA•EF+12OB•EG，即12×42×42=12×42×（EF+EG），∴EF+EG=42．故选D．5．B 解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积故选：B．6．B解:如图，连接BD，由已知条件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°，∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°-∠BMC=60°，∵正方形ABCD是关于AC对称的，M在AC上，∴BM=DM，∴∠AMD=∠AMB=60°，故选B．7．A解:因为点H是菱形ABCD的对称中心，所以连接BD交EF于点H，∵，∴△DEH≌△BFH，故可得DE＝BF，过D作DG⊥BC交BC于点G，∴四边形DEFG是长方形，故DE＝FG，DG＝EF，设菱形ABCD的边长为x，故BF＝DE＝x－，DG＝EF＝（x－），CG＝BC－DE－BF＝x－2BF＝x－2（x－）＝－x，在Rt△DGC中，CG2＋DG2＝CD2，故（－x）2＋5（x－）2＝x2，解得：x1＝，x2＝（舍），故答案选A.8．B解:由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，故选：B．9．解:过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤PE+PF，∵正方形ABCD的面积是2，∴AD=．故答案为：．10．解:结合图形,脚码为奇数时,四边形A2n−1B2n−1C2n−1D2n−1是矩形,长为宽为脚码为偶数时,四边形A2n B2n C2n D2n是菱形,边长为∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形,边长为周长为,即∴四边形是矩形, 长为宽为∴四边形的周长为：故答案为：11．11解:连接、，如图所示：设在边上的高为，在边上的高为，则在边上的高为，在边上的高为，，，，，，，，，.故答案为：.12．正方形解:如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH=，∴四边形EFGH的面积=EH2=34，故答案是：正方形，34．13．5解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．14．①③④解：∵点E,F分别是AO,CO的中点,∴OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,∴OD=OB,AC⊥BD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BF=DE,故①正确;∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,故④正确;∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的14,且此边的高相等,∴S△AED=14S△ACD,故③正确,∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是2∶1,∴BE不是∠ABO的平分线,∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.故答案为：:①③④15．8解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=4cm，∴AB=8cm，故答案为：8．16．6解：如图，连接PD与AC相交于点Q，此时△BPQ周长的最小，∵正方形ABCD的边长为4，BP=1，∴PC=4－1=3，由勾股定理得，PD=，∴△BPQ周长=BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6．17．证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四边形ABCF为平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．18．(1)；(2)解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，∴AN=EN，∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），∴tan∠AEN=tan∠EAN=，∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2，∴BE=2，AB=6，CE=4，∵AE=，∴EG=AE=，又∵，∴NG=，∴AN=，∴AN=NE=，∴S△ANE=，sin∠ENB=．19．（1）（4，12），（0，）；（2）证明；（3） a=b2+10；（4）解:（1）∵矩形OABC，∴OA=BC=12，AB=OC=20，由折叠可得DE=OE，CD=OC=20，∴BD==16，∴AD=4，∴D（4，12），设DE=OE=x，则AE=12﹣x，∵AE2+AD2=DE2，∴（12﹣x）2+42=x2，解得x=，∴E（0，）；（2）证明：由折叠可得∠HCE=∠ECO，∵EG∥x轴，∴∠HEC=∠ECO，∴∠HEC=∠HCE，∴HE=HC；（3）作HM⊥OC交OC于点M，∵H（a，b），∴HM=b，OM=a，∴MC=20﹣a，∵HM⊥OC，EO⊥OC，∴HM∥EO，∵EG∥OC，∴四边形EOMH为平行四边形，∴EH=OM=a，∴EH=HC=a，由勾股定理可得：HC2=HM2+MC2，即a2=b2+（20﹣a）2，整理得a=b2+10；（4）连接ET，∵E是AO的中点，∴AE=EO，有折叠可得：EO=OD，∠EDC=∠EOC=90°，CO=CD=20，∴AE=ED，∵在Rt△AET与Rt△DET中，，∴△AET≌△DET，设AT=DT=x，则BT=20﹣x，CT=20+x，由勾股定理可得：TC2=BT2+BC2，∴（20+x）2=（20﹣x）2+122，解得x=.∴AT=.20．15°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°，∵△AFE由△ADE折叠得到，∴∠DAE=∠EAF，∵∠DAF=∠DAE+∠EAF，∴∠DAE=15°.21．（1）AE=CD（2）点F为（7，-3）或（-3，7）（3）2解：（1）AE=CD．理由如下：∵四边形OABC、四边形BDFE是正方形，∴∠CBA=∠DBE=90°且CB=AB，BD=BE∴∠CBD=∠ABE在△CBD和△ABE中，∴△CBD≌△ABE，∴CD=AE．（2）当点D在点A右侧时如图，由（1）可知CD=AE=，∴，∴AD=5-2=3过F点作FH⊥x轴于点H，易证得△BAD≌△DHF，∴DH=AB=2，FH=AD=3，∴OH=OD+DH=5+2=7,故点F（7，-3）当点D在点A左侧时如图，易证得△CBD≌△ABE，∴CD=AE=，∴，∴AD=5+2=7过F点作FG⊥x轴于点G，易证得△BAD≌△DGF，∴DG=AB=2，FG=AD=7.∴OG=OD-DG=5-2=3,故点F（-3，7）综上，点F为（7，-3）或（-3，7）.（3）22．菱形ABCD的面积是22.7cm²，梯形DEBC的中位线长是3.7cm. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=AB，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠A=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=4，由勾股定理得，AD=∴AB=∴菱形ABCD的面积为DE×AB=4×≈22.7cm²，∵BE=，CD=AD=，∴梯形DEBC的中位线长（÷2=-2≈3.7cm.答：菱形ABCD的面积是22.7cm²，梯形DEBC的中位线长是3.7cm.。
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题二(基础部分含答案)
鲁教版2020八年级数学下册第六章特殊的平行四边形单元测试题二(基础部分含答案)1、如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD 的长为（）A、16cmB、20cmC、24cmD、28cm2、下列各句判定矩形的说法对角线相等的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个A、2个B、3个C、4个D、5个3、矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、平行四边形4、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A、∠ABC＝90B、AC＝BDC、AD＝CDD、∠A=∠C5、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）、A、B、C、3D、6、如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）、A、B、C、D、7、在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D为斜边AB的中点，如果CD=3，那么AB的长是（）A、1、5B、3C、6D、128、如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3，AE=1，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是____10、如图，在中，，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若，则______cm、11、菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，点是对角线上一个动点，，则的最小值是________、12、如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD 上的动点(包含端点)，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是__________、13、如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件_____________，使四边形ABCD成为菱形、(只需添加一个即可)14、如图、菱形中，，在上，、则的度数等于________、15、如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DAE=_____、16、把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是________、17、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积、18、如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30，∠DAF＝15度、（1）求证：DF＋BE ＝EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积、19、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH 和AB的长、20、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O 作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F、求证：四边形AECF是菱形、21、边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，▱ABCD中，，AB边上的高为h，我们把h与a 的比值叫做这个平行四边形的“形变比”、画出图2中菱形ABCD 形变前的图形、若图2中菱形ABCD的“形变比”为，求菱形ABCD 形变前后的面积之比、当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”、22、如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点、（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l、（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D、答案1、C解:∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF 中，AD==24（cm）、故选C、2、B解:（1）“对角线相等的四边形是矩形”的说法是错的；（2）“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（3）“有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；（4）“有四个角是直角的四边形是矩形”的说法是正确的；（5）“四个角相等的四边形是矩形”的说法是正确的；（6）“对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形”的说法是错的；综上所述，上述说法中正确的有3个、故选B、3、A解:根据题意画出图形，如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90，AD=BC、∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线，∴矩形的四个角被分成的八个角都是45角，∴∠AEB=180-452=90，同理可得∠F=∠DGC=∠H=90，∴四边形EFGH的四个角都是直角、∴四边形EFGH是矩形、∵AD=BC，∠FAD=∠FDA=∠HBC=∠HCB=45，∴△BCH≌△ADF，∴AF=BH，∴AF-AE=BH-BE，即EF=EH，∴矩形EFGH是正方形、故矩形各内角的平分线如果围成一个四边形，则这个四边形是正方形、故选A、4、C解:∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为菱形，需添加一个条件是：AC⊥BD或有一组邻边相等，观察各选项只有C选项符合题意，故选C、5、A解:设BE与AC交于点F（P′），连接BD、∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小、即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2、又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2、故所求最小值为2、故选A、6、B解:由翻折的性质可得：≌，∴，同理：≌，≌，∴，，∴，∴、故选B、7、C解:∵∠C=90，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又CD=3，∴AB=6，故选：C、8、C解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，如下图所示：∴EN=BC，GN=AD，∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；故①②③对、故选C、9、5 解:连接EC交BD于点P，此时PA+PE最小、理由：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此时PA+PE最小（两点之间线段最短），PA+PE最小值=EC===5、故答案为：5、10、6解:，D为AB中点，，，，、F分别是BC、CA的中点，，故答案为：6、11、解:连接ED，如图，点的对称点是点即为最短，四边形是菱形，顶点，点D的坐标为、点E的坐标为、直线故答案为：、12、解:∵四边形ABCD是边长为2的菱形，BD＝2，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵A E＋CF＝2，∴CF＝2−AE＝AD−AE＝DE，又∵BD＝BC＝2,∠BDE＝∠C＝60∘，DE＝DF,∠BDE＝∠C,BD＝BC，∴△BDE≌△BCF(SAS)，∴∠EBD＝∠FBC，∴∠EBD＋∠DBF＝∠FBC＋∠DBF，∴∠EBF＝∠DBC＝60∘，又∵BE＝BF，∴△BEF是正三角形，∴EF＝BE＝BF，当BE⊥AD,即E为AD的中点时,BE的最小值为,所以EF＝BE＝、13、BO＝DO(答案不唯一)解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故答案为：BO＝DO(答案不唯一）、14、解:∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，又∵∠A=130，∴∠ABC=50，∴∠ABD=∠CBD=25，∵MB=MC，∴∠MCB=∠CBM=25、故答案是25、15、22、5解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45，∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=（180-∠ABD）=67、5，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=90-67、5=22、5，故答案为：22、5、16、对折后，三个角是直角且一组邻边相等解:由已知，根据折叠原理，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片，故答案为：对折后，三个直角，且一组邻边相等，17、解:∵ 直角三角形斜边上的中线为1∴ 斜边长为2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)设直角三角形的直角边为a、b∵ 直角三角形的周长为2+∴a+b=∵ 三角形是直角三角形∴a2+b2=4(直角三角形勾股定理求值)∵(a+b)2=a2+b2=4∴ab=1∴S=ab= (直角三角形面积等于两直角边乘积的一半)、18、（1）（2）30 （3）解：（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD ＝90，∵BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∵∠BAE＝30，∠DAF＝15，∴∠FAE＝∠GAE＝45，∵AE＝AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；（2）∵在△ADF中，∠D=90，∠DAF=15，∴∠AFD=90-15=75，∵△ABG≌△ADF，△AGE≌△AFE，∴∠AFE＝∠AGE＝∠AFD=75，∴∠EFC＝180－∠DFA－∠AFE＝180－75－75＝30；（3）∵AB＝BC＝，∠BAE＝30，∴BE＝1，CE＝－1，∵∠EFC＝30，∴CF＝3－，∴S△CEF＝CE•CF＝2－3，由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF＝S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，∴S△AEF＝（S正方形ABCD－S△CEF）＝3－、19、，10解∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，∴AO=CO=8cm，DO=BO=6cm，∠AOB=90，∴在Rt△AOB中AB= =10（cm），菱形面积为:ACBD=DHAB，则1612=10DH，解得：DH=（cm），答：菱形ABCD的高DH为cm，AB的长为10cm、20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴,OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，∵EF⊥AC，OE=OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形、21、（1）；（2）2：；（3）或、解：如图所示：如图1，过点D作于点E，，由于菱形ABCD形变前为正方形，且形变前后两图形底相同，所以形变前后面积的比为高之比，，菱形ABCD形变前后的面积之比为2：；如图2，当时，，、，形变比；当时，，、，形变比、综上，当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，这个平行四边形的“形变比”或、22、（1）；（2）解:（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90，∵∠A=90，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∴CD′==2，∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=、第 1 页共 1 页。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测评试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A．E，F，G，H是各边中点．且AC=BD时，四边形EFGH是菱形B．E，F，G，H是各边中点．且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形C．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH可以是平行四边形D．E，F，G，H不是各边中点．四边形EFGH不可能是菱形2、下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直3、下列命题是真命题的有（ ）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A ．1B ．2C ．3D ．44、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．三角形6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果D 为边AB 上的中点，那么下面结论错误的是（ ）A ．12CD AB = B ．12CB AB = C ．∠A ＝∠ACD D ．∠ADC ＝2∠B7、如图，在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；再连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2AB =，4OC =，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．B ．8C ．4D ．528、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③AP EF =；④EF 的最小值为2222PB PD PA +=；⑥AP EF ⊥．其中正确结论有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、在锐角△ABC 中，∠BAC ＝60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP ＝MP ；②AN ：AB ＝AM ：AC ；③BN ＝2AN ；④当∠ABC ＝60°时，MN ∥BC ，一定正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①④10、如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5cm 和 12 cm ，则斜边上中线的长度是________cm ．3、如图所示，在ABCD 中，60C ∠=°，连接DB ，DB BC ⊥，将ADB △绕点A 按逆时针方向旋转至AD B ''，过点B '作B E DB '∥交直线D D '于点E ，连接BB '交D E '于点F ，若B E '=10DF =，则AF =______．4、如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为___km ．5、如图，在长方形ABCD 中，20AB =，12BC =，E 、F 分别在边AB 、CD 上，且5CF =．现将四边形BCFE 沿EF 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '，当点B '恰好落在边CD 上时，则EF 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点M 为BC 边上的中点．(1)如图1，若点D 、点E 分别为线段AC 、AB 上的点，且DC EA =，连接MD 、ME ，求证：ME MD ⊥；(2)如图2，若点D 为线段AC 上的点，点E 为线段AB 延长线上的点，且DC EB =，30AED ∠=︒，连接ED ，交BC 于点N ，EF 是AED ∠的角平分线，交AM 于点F ，连接AN 、FD ，探究线段AN 、FD 、AC 之间的数量关系，并给出证明．2、在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE；(3)如图3，AB＝1，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长．3、背景资料：在已知ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当ABC三个内角均小于120°时，费马点P在ABC内部，当++取得最小值．∠=∠=∠=︒时，则PA PB PC120APB APC CPB(1)如图2，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB∠的度数，为了解决本题，我们可以将ABP △绕顶点A 旋转到ACP '△处，此时ACP ABP '≌这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠=_______；知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与ABC 的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点．请同学们探索以下问题．(2)如图3，ABC 三个内角均小于120°，在ABC 外侧作等边三角形ABB '，连接CB '，求证：CB '过ABC 的费马点．(3)如图4，在RT ABC 中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点P 为ABC 的费马点，连接AP 、BP 、CP ，求PA PB PC ++的值．(4)如图5，在正方形ABCD 中，点E 为内部任意一点，连接AE 、BE 、CE ，且边长2AB =；求AE BE CE ++的最小值．4、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．请回答：在你的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是 ．5、如图，已知矩形ABCD （AB ＜AD ）．E 是BC 上的点，AE =AD ．(1)在线段CD 上作一点F ，连接EF ，使得∠EFC ＝∠BEA (请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB ＝4，AD ＝5，求DF 的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则EF FGC中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．2、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．3、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B ．【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．4、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．5、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD⊥，∴EF FG⊥，∴平行四边形EFGH是矩形，又AC与BD不一定相等，EF∴与FG不一定相等，∴矩形EFGH不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．6、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30 角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为边AB 上的中点，12AD BD CD AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意； A ACD ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；DCB B ∠=∠，2ADC DCB B B ∴∠=∠+∠=∠，故D 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12CB AB =，故B 选项错误，符合题意．故选：B ．【点睛】 本题主要考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解．【详解】根据作图，AC BC OA ==，∵OA OB =，∴OA OB BC AC ===，∴四边形OACB 是菱形，∵2AB =，4OC =， ∴12442OACB S =⨯⨯=菱形． 故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．8、D【解析】【分析】如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，可说明四边形AMFD 为矩形，AM DF =，BM CF =，MPB △是等腰直角三角形，=BM PM ；①中PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒可得PDF ∆为等腰直角三角形，进而求PD ，由于四边形PECF 是平行四边形，=PF CE ，故可知PD ==；②90BCD ∠=︒，四边形PECF 为矩形，进而可求矩形的周长；③证明ADP CDP △≌△，由全等可知AP PC =，进而可说明AP EF =；④==EF PC AP ，当AP 最小时，EF 最小，即AP BD ⊥时，AP 最小，计算即可；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，勾股定理求得222PB PM MB =+，222PD PF FD =+将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H ，证明APM △FEP ≌，得MAP PFE ∠=∠，90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，，90PFE HPF ∠+∠=︒，=90PHF ∠︒进而可说明AP EF ⊥．【详解】解：如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，由题意知FM AD DF AB ∥，∥∴四边形AMFD 为平行四边形∵90MAD ∠=︒∴四边形AMFD 为矩形∴AM DF AD MF ==，∵BM AB AM CF CD DF =-=-，∴BM CF =∵4590ABD BMP ∠=︒∠=︒，∴45MPB ∠=︒∴MPB △是等腰直角三角形∴=BM PM①∵PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒∴PDF ∆为等腰直角三角形∴PD =PE BC ⊥，PF CD ⊥∴PE CD PF BC ∥，∥∴四边形PECF 是平行四边形∴=PF CE∴PD =故①正确；②∵90BCD ∠=︒∴四边形PECF 为矩形∴四边形PECF 的周长222228CE PE CE BE BC =+=+==故②正确； ③四边形PECF 为矩形PC EF ∴=∵在ADP △和CDP 中∵45AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≌△△∴AP PC =∴AP EF =故③正确；④∵EF PC AP ==∴当AP 最小时，EF 最小∴当AP BD ⊥时，即1122AP BD ==⨯=EF的最小值等于故④正确；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，22222PB PM MB PM =+=，2222222PD PF FD FD AM ===+ ∴22222222PB PD PM AM AP +=+=故⑤正确；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H∵在APM △和FEP 中∵AP EF AM PF MP PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴APM △()FEP SSS ≌∴MAP PFE ∠=∠∵90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，∴90PFE HPF ∠+∠=︒∴=90PHF ∠︒AP EF ∴⊥故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．9、C【解析】【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．10、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC×BD＝24cm2，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═12∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC ＝90°，∴OE ＝12AC ＝4cm ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】 解：方法一：四边形ABCD 是正方形，112AO BO AC ∴===，90AOB ∠=︒，由勾股定理得，AB =22S ==正．方法二：因为正方形的对角线长为2， 所以面积为：12222⨯⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．2、132【解析】【分析】直角三角形中，勾股定理求斜边长，根据斜边上的中线长为斜边的一半求解即可．【详解】13cm = 由直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知斜边上中线的长度为13cm 2 故答案为：132． 【点睛】本题考查了勾股定理与直角三角形的中线．解题的关键在于理解直角三角形中线与斜边长的关系．3、12+12【解析】【分析】根据旋转的性质可得AD AD ='，进而根据等边对等角可得ADD AD D ''∠=∠，由DB BC ⊥，可得BD AD ⊥，则90EDB ADD '∠+∠=︒，又90ADB AD B ''∠=∠=︒，可得EDB B D E ''∠=∠，根据平行线的性质可得EDB B ED '∠=∠，等量代换可得B D E B ED ''''∠=∠，根据等角对等边可得B E B D ''=，根据含30度角的直角三角形的性质，可得13AD D '''==，则13AD =，根据三角形内角和定理证明30DFG ∠=︒，进而勾股定理即可求得,,DG GF AG ，进而求得AF ．【详解】解：如图，过点D 作DG AF ⊥于点G ，设,AF BD 交于点M ,将ADB △绕点A 按逆时针方向旋转至AD B ''，∴AD AD ='，D B DB ''=∴ ADD AD D ''∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥DB BC ⊥，∴BD AD ⊥，∴90EDB ADD '∠+∠=︒，又90ADB AD B ''∠=∠=︒，90AD D B D E '''∴∠+∠=︒∴EDB B D E ''∠=∠，B E BD '∥∴EDB B ED '∠=∠，∴B D E B ED ''''∠=∠，B E '=B B D E '∴=''=又D B DB ''=BD B E '∴=在B EF '与BDF 中，B EF FDB B FE BFD B E BD ∠=∠⎧⎪∠=∠='''⎨'⎪⎩B EF BDF '∴≌B F BF '∴=AB AB '=AF BB '∴⊥90AFB ADB ∴∠=∠=︒AB 的中点N ，连接,DN NF12DN AB NF ∴==则NAD NDA ，NDF NFD ∠=∠，NFB NBF ∠= 设NAD NDA α=，NDF NFD β∠=∠=，NFB NBF θ∠==360NAD NDA NDF NFD NFB NBF ∴∠+∠+∠+∠+∠+=︒即()2360αβθ++=︒180NAD DFB αβθ∴∠+∠=++=︒60DAB ∠=︒120DFB ∴∠=︒90AFB ∠=︒30DFA ∴∠=︒四边形ABCD 是平行四边形，60DAB C ∴∠=∠=︒旋转90,60ADB AD B DAB D AB ''''∴∠=∠=︒∠=∠=︒30D B A ''∴∠=︒12AD AB ''∴=∴ B D '''==13AD AD '∴==30DFA ∠=︒152DG DF ∴==GF ∴在Rt ADG中，12AG=AF AG GF∴=+=+12∴=+AF12【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，求得DFA∠=︒是解题的关键．304、1.2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可．【详解】解：∵M是公路AB的中点，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的长为1.2km，∴M，C两点间的距离为1.2km．故答案为：1.2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．5、【解析】【分析】由勾股定理求出B 'F ，得到D B '，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，求出HE ，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，利用勾股定理求出EF 的长．【详解】解：在长方形ABCD 中，90,20,12B C CD AB AD BC ∠=∠=︒====，AB CD ∥，由折叠得90,90,12,B B C C B C BC C F CF '''''∠=∠=︒∠=∠=︒====5，∴13B F '，∴205DB CD CF B F ''=--=--13=2，过点B '作B 'H ⊥AB 于H ，连接BF ，则四边形ADB H '是矩形，∴AH=D B '=2，∵∠B 'EF =∠BEF ，∠B 'FE =∠BEF ，∴∠B 'EF=∠B 'FE ，∴B 'E=B 'F =13，∴HE =，过点F 作FG ⊥AB 于G ，则四边形BCFG 是矩形，∴BG=FC =5，∴EG =13-5=8，∴EF故答案为【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)22AC AN FD =+，见解析【解析】【分析】（1）连接AM ，证明()MEA MDC SAS ≅△△，根据等角的余角相等即可证明90EMD AMC ∠=∠=︒，进而可得ME MD ⊥；（2）过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q ，证明()EBN DGN AAS ≅△△，进而证明DF 是ADE ∠的角平分线，EF 是AED ∠的角平分线，可得FH FP FQ ==，结合含30度角的直角三角形的性质，可得2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++，进而可得22AC AN FD =+(1)证明：连接AM ，∵点M 为等腰直角ABC 为斜边BC 上的中点，∴AM BC ⊥，AM MC =，45MAE MCD ∠=∠=︒，∵DC EA =，∴()MEA MDC SAS ≅△△∴EMA DMC ∠=∠∴EMA AMD DMC AMD ∠+∠=∠+∠即90EMD AMC ∠=∠=︒，∴ME MD ⊥(2)过D 作DG AC ⊥，交BC 于点G ，过F 分别作FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，垂足分别为P 、H 、Q∵在等腰直角ABC 中，45C ∠=︒，且DG AC ⊥，∴GDC 为等腰直角三角形，∴GD CD =，∵DC EB =，∴GD EB =，90BAC ∠=︒BA AC ∴⊥DG EA ∴∥BEN GDN ∴∠=∠又ENB DNG ∠=∠∴()EBN DGN AAS ≅△△∴EN DN =，∴2ED AN =，∵EF 是AED ∠的角平分线，而45MAB MAD ∠=∠=︒，∴DF 是ADE ∠的角平分线，在Rt ADE △中，90EAD ∠=︒，30AED ∠=︒∴60ADE ∠=︒∴30FDH ∠=︒∵FP AD ⊥，FH ED ⊥，FQ AB ⊥，∴FH FP FQ ==，EH EQ =，AP AQ =，DP DH =，∴2AC AB AC AE AD QE QA AP PD =+=+=+++22HE HF HF HD DE HF AN FD =+++=+=+.即22AC AN FD =+.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，证明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS证△AFB≌△DGA即可；（2）如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，先证△ABH≌△DAE（ASA），得AH ＝DE，再证△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，则四边形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，则DF FJ，进而得出结论；（3）如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），则AH＝DE，再由直角三角形斜边上的中线性质得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性质得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，则AH＝DE＝1﹣2b，证出PK＝QK，最后证点P在线段QR上运动，进而由等腰直角三角形的性质得QR DQ＝．2(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵AFB DGABAF ADG AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)证明：如图2，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J由题意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵BAH ADE AB ADABH DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵点E为CD的中点∴DE＝EC＝12CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四边形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵J DKEJDH KDE DH DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四边形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DFFJ2FJ =∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ．(3)解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，设PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，点P为EH的中点∴PD＝12EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四边形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE ∴PT是△DEH的中位线∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝12 DE＝12﹣b，QK＝DQ﹣DK＝12﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ 是等腰直角三角形∴∠KQP ＝45°∴点P 在线段QR 上运动，△DQR 是等腰直角三角形∴QR DQ∴点P 【点睛】本题考查了三角形全等，正方形的判定与性质，直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的综合灵活运用．3、 (1)150°；(2)见详解；【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出ABP △≌ACP '△，得出∠BAP =∠CAP′，∠APB =∠AP′C ，AP =AP′=3，BP=CP′=4，根据△ABC 为等边三角形，得出∠BAC =60°，可证△APP′为等边三角形，PP′=AP =3，∠AP′P =60°，根据勾股定理逆定理222223425PP P C PC ''+=+==，得出△PP′C 是直角三角形，∠PP′C =90°，可求∠AP′C =∠APP +∠PPC =60°+90°=150°即可；（2）将△APB 逆时针旋转60°，得到△AB′P′，连结PP′，根据△APB ≌△AB′P′，AP =AP′，PB =PB′，AB =AB′，根据∠PAP′=∠BAB′=60°，△APP′和△ABB′均为等边三角形，得出PP′=AP ，根据PA PB PC PP P B PC '''++=++，根据两点之间线段最短得出点C ，点P ，点P′，点B′四点共线时，PA PB PC ++最小=CB′，点P 在CB′上即可；（3）将△APB 逆时针旋转60°，得到△AP′B′，连结BB′，PP′，得出△APB ≌△AP′B′，可证△APP′和△ABB′均为等边三角形，得出PP′=AP ，BB′=AB ，∠ABB′=60°，根据PA PB PC PP P B PC '''++=++，可得点C ，点P ，点P′，点B′四点共线时，PA PB PC ++最小=CB′，利用30°直角三角形性质得出AB =2AC =2，根据勾股定理BC ==求BB′=AB =2，根据∠CBB′=∠ABC +∠ABB′=30°+60°=90°，在Rt △CBB′中，B′C === （4）将△BCE 逆时针旋转60°得到△CE′B′，连结EE′，BB′，过点B′作B′F ⊥AB ，交AB 延长线于F ，得出△BCE ≌△CE′B′，BE =B′E′，CE =CE ′，CB =CB′，可证△ECE′与△BCB′均为等边三角形，得出EE ′=EC ，BB′=BC ，∠B′BC =60°，AE BE CE AE EE E B '''++=++，得出点C ，点E ，点E′，点B′四点共线时，AE BE CE AE EE E B '''++=++最小=AB′，根据四边形ABCD 为正方形，得出AB =BC =2，∠ABC =90°，可求∠FBB′=180°-∠ABC -∠CBB′=180°-90°-60°=30°，根据30°直角三角形性质得出BF =112122BB '=⨯=，勾股定理BF ==AF =AB +BF =2+AB′(1)解：连结PP′，∵ABP △≌ACP '△，∴∠BAP =∠CAP′，∠APB =∠AP′C ，AP =AP′=3，BP=CP′=4，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =60°∴∠PAP ′=∠PAC +∠CAP ′=∠PAC +∠BAP =60°，∴△APP′为等边三角形，,∴PP′=AP =3，∠AP′P =60°，在△P′PC 中，PC =5，222223425PP P C PC ''+=+==，∴△PP′C 是直角三角形，∠PP′C =90°，∴∠AP′C =∠APP +∠PPC =60°+90°=150°，∴∠APB =∠AP′C =150°，故答案为150°；(2)证明：将△APB 逆时针旋转60°，得到△AB′P′，连结PP′，∵△APB ≌△AB′P′，∴AP =AP′，PB =PB′，AB =AB′，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均为等边三角形，∴PP′=AP ，∵PA PB PC PP P B PC '''++=++，∴点C ，点P ，点P′，点B′四点共线时，PA PB PC ++最小=CB′，∴点P 在CB′上，∴CB '过ABC 的费马点．(3)解：将△APB 逆时针旋转60°，得到△AP′B′，连结BB′，PP′，∴△APB ≌△AP′B′，∴AP′=AP ，AB′=AB ，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均为等边三角形，∴PP′=AP ，BB′=AB ，∠ABB′=60°，∵PA PB PC PP P B PC '''++=++∴点C ，点P ，点P′，点B′四点共线时，PA PB PC ++最小=CB′，∵90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，∴AB =2AC =2，根据勾股定理BC ==∴BB′=AB =2，∵∠CBB′=∠ABC +∠ABB′=30°+60°=90°，∴在Rt△CBB′中，B′C =∴PA PB PC ++最小=CB′(4)解：将△BCE 逆时针旋转60°得到△CE′B′，连结EE′，BB′，过点B′作B′F ⊥AB ，交AB 延长线于F ，∴△BCE ≌△CE′B′，∴BE =B′E′，CE =CE ′，CB =CB′，∵∠ECE′=∠BCB′=60°，∴△ECE′与△BCB′均为等边三角形，∴EE ′=EC ，BB′=BC ，∠B′BC =60°，∵AE BE CE AE EE E B '''++=++，∴点C ，点E ，点E′，点B′四点共线时，AE BE CE AE EE E B '''++=++最小=AB′，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =2，∠ABC =90°，∴∠FBB′=180°-∠ABC -∠CBB′=180°-90°-60°=30°，∵B′F ⊥AF ，∴BF =112122BB '=⨯=，BF∴AF =AB +BF∴AB′=∴AE BE CE ++最小=AB′【点睛】本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30°直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30°直角三角形性质是解题关键．4、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．【详解】解：如图，四边形AECF即为所求作．理由：四边形ABCD是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 垂直平分线段AC ，∴OA =OC ，在△AEO 和△CFO 中，EAO FCO AO OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EA =EC 或AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、 (1)见解析 (2)52【解析】【分析】（1）作∠DAE 的角平分线，与DC 的交点即为所求，理由：可先证明△AEF ≌△ADF ，可得∠AEF =∠D =90°，从而得到∠DAE +∠DFE =180°，进而得到∠EFC =∠DAE ，再由AD ∥BC ，即可求解；（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，从而得到BE＝3，进而得到EC＝2，然后在Rt CEF中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如图，作∠DAE的角平分线，与DC的交点即为所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE 3，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF ≌△ADF ，∴DF EF = ，在Rt CEF 中，222CE CF EF += ，∴()22224DF DF +-= ， ∴52DF = ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．。
基础强化鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测评试题(含解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)2、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A 作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（）A ．3：5B 2C ．1：2D ．）：13、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )A B ．3 C ．D ．64、下列说法中正确的是（ ）A ．矩形的对角线平分每组对角；B ．菱形的对角线相等且互相垂直；C ．有一组邻边相等的矩形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形．5、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以A 点，B 点为圆心以大于12AB 为半径画弧，两弧交于E ，F ，连接EF 交AB 于点D ，连接CD ，以C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AC 于G 点，则:CG AB =（ ）A ．B ．1：2C ．D ．6、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等7的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF AB⊥于点F，连接DE，当22.5ADE∠=︒时，EF=（）A．1 B．2C1D．1 48、已知菱形ABCD的对角线交于原点O，点A的坐标为()-，点B的坐标为(1,-，则点D的坐标是（）A．(B．()1-C．()-D．(2,9、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（）A B．3 C．125D．24510、下列命题是真命题的有（）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在ABCD 中，60C ∠=°，连接DB ，DB BC ⊥，将ADB △绕点A 按逆时针方向旋转至AD B ''，过点B '作B E DB '∥交直线D D '于点E ，连接BB '交D E '于点F ，若B E '=10DF =，则AF =______．2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．3、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．4、如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt △ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH ≌△FBC ；②正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；③矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；④BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有 ______．（填序号）5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，则B 2的坐标是 ___；B 2020的坐标是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线12l l ∥，线段AD 分别与直线1l 、2l 交于点C 、点B ，满足AB CD ．(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC 的垂直平分线交1l 于点E ，交2l 于点F ，交线段BC 于点O ，连接ED 、DF 、FA 、AE ．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形AEDF 为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：12l l ∥1∴∠=____①____ EF 垂直平分BCOB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=∴____②____FOB ∆≌OE ∴=____③____AB CD =OB AB OC DC +=+∴OA OD ∴=∴四边形AEDF 是___④_____EF AD ⊥∴四边形AEDF 是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．2、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，点G 在CD 上，AB ＝5，CE ＝2，T 为AF 的中点，求CT 的长．3、如图，长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且G 点在长方形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ．(1)求证：GE DE =；(2)若9DC =，DF 2CF =，求AD 的长；(3)若DC n DF =⋅，求22AD AB 的值． 4、已知：在平行四边形ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，H ，使得BE ＝2AB ，DH ＝2CD ．连接EH ，分别交AD ，BC 于点F ，G ．(1)求证：AF ＝CG ；(2)连接BD 交EH 于点O ，若EH ⊥BD ，则当线段AB 与线段AD 满足什么数量关系时，四边形BEDH 是正方形？5、如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD '于点E ．AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．(1)求证AE ＝EC ；(2)求阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ，∴(1,1)D ；由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒，∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周，∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周，∵(1,1)D ，∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】由BE 平分ABD ∠，BF AG ⊥得BA BG =，根据正方形的性质得90BOE AOG ∠=∠=︒，BO AO =，故BEO AGO ∠=∠，根据AAS 得BOE AOG ≅，故EO GO =，设2AB AD BG a ===，进而可用含a 的式子表示出线段AO 和EO 的长，要求:ABG BEG S S 的比值即求AO 和EO 的比值，代入即可求解．【详解】∵BE 平分ABD ∠，BF AG ⊥，∴ABG 是等腰三角形，∴BA BG =，四边形ABCD 是正方形，∴90BOE AOG ∠=∠=︒，BO AO =， ∴90BOE BFG ∠=∠=︒，∴BEO AGO ∠=∠，在BOE △与AOG 中，BEO AGO BOE AOG BO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BOE AOG AAS ≅，∴EO GO =，设2AB AD BG a ===，则AC BD ==，∴AO BO =，∴(2EO GO BG BO a ==-=，∵12ABG S BG AO =⋅⋅，12BEG S BG EO =⋅⋅，∴:::(21):1ABG BEG S S AO EO a ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．3、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC 的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．5、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，从而CD=CG=12AB，然后可求CG：AB的值．【详解】解：根据尺规作图可知EF 是AB 的垂直平分线，∴D 是AB 中点，∴CD =CG =12AB ， ∴CG ：AB =12AB ：AB =1:2， 故选B ．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键．6、C【解析】略7、C【解析】【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．8、A【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，则点D 与点B 关于原点中心对称，根据中心对称的点的坐标特征进行求解即可【详解】解：∵菱形是中心对称图形，菱形ABCD 的对角线交于原点O ，∴D 与点B 关于原点中心对称，点B 的坐标为(1,-，∴点D 的坐标是( 故选A【点睛】本题考查了菱形的性质，求关于原点中心对称的点的坐标，掌握菱形的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据菱形的面积以及OA 的长，求得OB 的长，勾股定理求得边长AB ，进而根据菱形的面积等于()AB PE PF ⨯+，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴11,,22AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯= 即122242OA OB ⨯⨯⨯⨯= 3OB ∴=Rt AOB 中，5AB连接PAPE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭()AB PE PF =⨯+S 菱形ABCD ＝24，5AB =245PE PF ∴+= 故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B ．【点睛】此题考查考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．二、填空题1、12+12【解析】【分析】根据旋转的性质可得AD AD ='，进而根据等边对等角可得ADD AD D ''∠=∠，由DB BC ⊥，可得BD AD ⊥，则90EDB ADD '∠+∠=︒，又90ADB AD B ''∠=∠=︒，可得EDB B D E ''∠=∠，根据平行线的性质可得EDB B ED '∠=∠，等量代换可得B D E B ED ''''∠=∠，根据等角对等边可得B E B D ''=，根据含30度角的直角三角形的性质，可得13AD D '''==，则13AD =，根据三角形内角和定理证明30DFG ∠=︒，进而勾股定理即可求得,,DG GF AG ，进而求得AF ．【详解】解：如图，过点D 作DG AF ⊥于点G ，设,AF BD 交于点M ,将ADB △绕点A 按逆时针方向旋转至AD B ''， ∴AD AD ='，D B DB ''=∴ ADD AD D ''∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥DB BC ⊥，∴BD AD ⊥，∴90EDB ADD '∠+∠=︒，又90ADB AD B ''∠=∠=︒，90AD D B D E '''∴∠+∠=︒∴EDB B D E ''∠=∠，B E BD '∥∴EDB B ED '∠=∠，∴B D E B ED ''''∠=∠，B E'=BB D E'∴=''=又D B DB''=BD B E'∴=在B EF'与BDF中，B EF FDBB FE BFDB E BD∠=∠⎧⎪∠=∠='''⎨'⎪⎩B EF BDF'∴≌B F BF'∴=AB AB'=AF BB'∴⊥90AFB ADB∴∠=∠=︒AB的中点N，连接,DN NF12DN AB NF∴==则NAD NDA，NDF NFD∠=∠，NFB NBF∠=设NAD NDAα=，NDF NFDβ∠=∠=，NFB NBFθ∠==360NAD NDA NDF NFD NFB NBF ∴∠+∠+∠+∠+∠+=︒ 即()2360αβθ++=︒180NAD DFB αβθ∴∠+∠=++=︒60DAB ∠=︒120DFB ∴∠=︒90AFB ∠=︒30DFA ∴∠=︒四边形ABCD 是平行四边形，60DAB C ∴∠=∠=︒旋转90,60ADB AD B DAB D AB ''''∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 30D B A ''∴∠=︒12AD AB ''∴=∴ B D '''==13AD AD '∴==30DFA ∠=︒152DG DF ∴==GF ∴在Rt ADG 中，12AG =12AF AG GF ∴=+=+AF∴=+12【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，求得∠=︒是解题的关键．30DFA2、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．3、18°##18度【解析】【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．4、①②③【解析】【分析】由“SAS ”可证△ABH ≌△FBC ，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S △ABH =S △BCH =12S 正方形BCIH ，故②正确；同理可证矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积，故③正确；由勾股定理可得BD 2+AD 2+2CD 2=BF 2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE和四边形CBHI是正方形，∴AB=FB，HB=CB，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA，∴△ABH≌△FBC（SAS），故①正确；如图，连接HC，∵AI∥BH，∴S△ABH=S△BCH=12S正方形BCIH，∴正方形BCIH的面积=2△ABH的面积，故②正确；∵CG∥BF，∴S△CBF=12×BF×BD=12S矩形BDGF，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．5、 (0, ()2021,0-【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB 2的长度即可求出B 2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转B 到B 2020变化的坐标．【详解】解：∵四边形OABC 是边长为1正方形，∴OB =∴12OB ==∴B 1的坐标是，∴2OB ==∴B 2的坐标是(0根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转∴B 3的坐标是∴B 4的坐标是∴旋转8次则OB 旋转一周，∵从B 到B 2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，∴从B 到B 2020与B 4都在x 轴负半轴上，∴点B 2020的坐标是()2021,0-【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．三、解答题1、 (1)见解析(2)①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；（2）：根据12l l ∥，内错角相等得出1∠=∠2①，根据EF 垂直平分BC ，得出OB OC =，90EOC FOB ︒∠=∠=，可证②△EOC FOB ∆≌，根据全等三角形性质得出OE =OF ③，再证OA OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEDF 是平行四边形④，根据对角线互相垂直EF AD ⊥即可得出四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）． (1)解：分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；如图所示(2)证明：12l l ∥，1∴∠=∠2①， EF 垂直平分BC ，OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=，∴②△EOC FOB ∆≌，OE ∴=OF ③，AB CD =，OB AB OC DC +=+∴，OA OD ∴=，∴四边形AEDF 是平行四边形④，EF AD ⊥，∴四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），故答案为：①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．2【解析】【分析】连接AC ，CF ，如图，根据正方形的性质得到AC ，AB CF ACD =45°，∠GCF =45°，则利用勾股定理得到AF CT 的长．解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴AC AB CF CE ACD =45°，∠GCF =45°，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中AF =，∵T 为AF 的中点，∴12CT AF =，∴CT ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．3、 (1)见解析(2) (3)224AD AB n= 【解析】（1）由折叠得AE GE =，由中点得AE DE =，由此得到结论；（2）连接EF ，依据DF 2CF =，求出DF 、CF ，根据长方形的性质得到9AB DC ==，由△ABE ≌△GBE ，得到9BG AB ==， 证明Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，得到6GF DF ==．由勾股定理求出BC 即可得到AD ；（3）设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，得到()1BF BG GF na a n a =+=+=+，由勾股定理求出2BC ，再求出2224AD BC na ==，即可得到答案．(1)证明∵GBE 是由ABE △折叠而成，∴△ABE ≌△GBE ，∴AE GE =，∵E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴GE DE =；(2)解：连接EF ，∵DF 2CF =， ∴229633DF DC ==⨯=， ∴963CF DC DF =-=-=．∵四边形ABCD 是长方形，∴AD BC =，9AB DC ==，90A C D ∠=∠=∠=︒．∵△ABE ≌△GBE ，∴9BG AB ==，90A BGE FGE ∠=∠=∠=︒．在Rt EGF 和Rt EDF 中，∵GE DE =，EF EF =∴Rt △EGF ≌Rt △EDF (HL )，∴6GF DF ==．∴9615BF BG GF =+=+=，在Rt BCF 中，∵15BF =，3CF =，∴BC∴AD BC ==＝．(3)解：设DF a =，则AB DC n DF na ==⋅=，∴()1CF DC DF na a n a =-=-=-，又∵BG AB na ==，GF DF a ==，∴()1BF BG GF na a n a =+=+=+，在Rt BCF 中，∵()1BF n a =+，()1CF n a =-，∴ ()()22222222114BC BF CF n a n a na =-=+--=，∴ 2224AD BC na ==， ∴2222244AD na AB n a n ==． 【点睛】此题考查了矩形与折叠，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长，解题的关键是掌握各知识点，考查分析问题能力及推理论证能力．4、 (1)见解析(2)当AD 时，四边形BEDH 是正方形【解析】【分析】（1）要证明AF =CG ，只要证明△EAF ≌△HCG 即可；（2）利用已知可得四边形BEDH 是菱形，所以当AE 2+DE 2=AD 2时，∠BED =90°，四边形BEDH 是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∠BAD =∠BCD ，∴∠AEF =∠CHG ，∵BE =2AB ，DH =2CD ，∴BE =DH ，∴BE -AB =DH -DC ，∴AE =CH ，∴∠BAD +∠EAF =180°，∠BCD +∠GCH =180°，∴∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△HCG(ASA)，∴AF=CG；(2)解：当AD时，四边形BEDH是正方形；理由：∵BE∥DH，BE=DH，∴四边形EBHD是平行四边形，∵EH⊥BD，∴四边形EBHD是菱形，∴ED=EB=2AB，当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，∴AD，∴当AD时，四边形BEDH是正方形．．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．5、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =，即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测评试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点O 为顶点的正方形OEGF 的两边OE ，OF 分别交正方形ABCD 的两边AB ，BC 于点M ，N ，记AOM 的面积为1S ，CON 的面积为2S ，若正方形的边长10AB =，116S =，则2S 的大小为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形4、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③AP EF =；④EF 的最小值为2222PB PD PA +=；⑥AP EF ⊥．其中正确结论有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．②③B．①②③C．②④D．①②④6、下列说法不正确的是（）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变9、下列说法中正确的是（）A ．矩形的对角线平分每组对角；B ．菱形的对角线相等且互相垂直；C ．有一组邻边相等的矩形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形．10、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．2、添加一个条件，使矩形ABCD 是正方形，这个条件可能是 _____．3、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，等边OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，当CF DE =时，AOF ∠的度数为____________．4、如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ，BD 相交于点O ，若60AOB ∠=︒，4cm AB =，则AC 的长为_____cm ．5、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥CE ，AE ＜BE ，AD ＝4，AB ＝10，则DE 长为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB ＝6，BD ＝8，求CE 的长．2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，连接AE 、AF ，且BE ＝DF ．求证：AE ＝AF ．3、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ．现在提供三个关系：①AF ⊥EG ；②AH ＝HF ；③AF ＝EG ．(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；(2)若AB ＝3，EG 垂直平分AF ，设BF ＝n ．①求EH ：HG 的值（含n 的代数式表示）；②连接FG ，点P 在FG 上，当四边形CPHF 是菱形时，求n 的值．4、在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE △．(1)如图1，点F 恰好在AD 上，若75FEB ∠=︒，求出AB ：BC 的值．(2)如图2，E 从C 到D 的运动过程中．①若5AB =，8BC =，ABF ∠的角平分线交EF 的延长线于点M ，求M 到AD 的距离：②在①的条件下，E 从C 到D 的过程中，直接写出M 运动的路径长．5、如图，已知菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N两点，直线MN 交CD 于点F ，交对角线AC 于点E ，连接BE 、DE ．(1)求证：BE ＝CE ；(2)若∠ABC ＝72°，求∠ABE 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=,∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．2、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM ≌△CON ，进而根据正方形的性质即可得出2S 的大小.【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OC =OD =BO =AO ，∠ABO =∠ACB =45°，AC ⊥BD ．∵∠MOB +∠BON =90°，∠BON +∠CON =90°∴∠BOM =∠CON ，且OC =OB ，∠ABO =∠ACB =45°，∴△BOM ≌△CON （ASA ），2S =S △BOM ，∴121BOM AOB S S S S S ==++，∵AOB S =14S 正方形ABCD ，正方形的边长10AB =，116S =， ∴2S =14S 正方形ABCD -1S =110101694⨯⨯-=. 故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题3、D【解析】【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，， ∴四边形EFGH 是平行四边形A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形；正确，不符合题意；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形；正确，不符合题意；C 中E ，F ，G ，H 不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形；正确，不符合题意；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形；错误，符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．4、D【解析】【分析】如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，可说明四边形AMFD 为矩形，AM DF =，BM CF =，MPB △是等腰直角三角形，=BM PM ；①中PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒可得PDF ∆为等腰直角三角形，进而求PD ，由于四边形PECF 是平行四边形，=PF CE ，故可知PD ==；②90BCD ∠=︒，四边形PECF 为矩形，进而可求矩形的周长；③证明ADP CDP △≌△，由全等可知AP PC =，进而可说明AP EF =；④==EF PC AP ，当AP 最小时，EF 最小，即AP BD ⊥时，AP 最小，计算即可；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，勾股定理求得222PB PM MB =+，222PD PF FD =+将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H ，证明APM △FEP ≌，得MAP PFE ∠=∠，90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，，90PFE HPF ∠+∠=︒，=90PHF ∠︒进而可说明AP EF ⊥．【详解】解：如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，由题意知FM AD DF AB ∥，∥∴四边形AMFD 为平行四边形∵90MAD ∠=︒∴四边形AMFD 为矩形∴AM DF AD MF ==，∵BM AB AM CF CD DF =-=-，∴BM CF =∵4590ABD BMP ∠=︒∠=︒，∴45MPB ∠=︒∴MPB △是等腰直角三角形∴=BM PM①∵PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒∴PDF ∆为等腰直角三角形∴PD =PE BC ⊥，PF CD ⊥∴PE CD PF BC ∥，∥∴四边形PECF 是平行四边形∴=PF CE∴PD =故①正确；②∵90BCD ∠=︒∴四边形PECF 为矩形∴四边形PECF 的周长222228CE PE CE BE BC =+=+==故②正确； ③四边形PECF 为矩形PC EF ∴=∵在ADP △和CDP 中∵45AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≌△△∴AP PC =∴AP EF =故③正确；④∵EF PC AP ==∴当AP 最小时，EF 最小∴当AP BD ⊥时，即1122AP BD ==⨯=EF的最小值等于故④正确；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，22222PB PM MB PM =+=，2222222PD PF FD FD AM ===+∴22222222PB PD PM AM AP +=+=故⑤正确；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H∵在APM △和FEP 中∵AP EF AM PF MP PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴APM △()FEP SSS ≌∴MAP PFE ∠=∠∵90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，∴90PFE HPF ∠+∠=︒∴=90PHF ∠︒AP EF ∴⊥故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．5、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯⨯+=， 即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A 不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B 不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C 符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．8、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据矩形及菱形的性质，菱形及正方形的判定定理依次判断即可得．【详解】解：A、矩形的对角线不平分每组对角，故选项错误；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故选项错误；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故选项正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．10、B【解析】【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】依题意，可得DF 是△ABC 的中位线，得到BC 的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】∵ D ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DF ＝10，在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，152AE BC == 故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；2、AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =或AC BD ⊥【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是AC BD ⊥，故答案为：AB BC =或AB AD =或CD BC =或CD AD =或AC BD ⊥．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．3、105︒或75︒【解析】【分析】分两种情况：①根据正方形与等边三角形的性质得OC =OD ，∠COD =90°，OE =OF ，∠EOF =60°，可判断△ODE ≌△OCF ，则∠DOE =∠COF ，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可证得△ODE ≌△OCF ，所以∠DOE =∠COF ，于是可求∠BOF ，即可得答案．【详解】解：情况1，如下图：∵四边形ABCD 是正方形，∴OD =OC ，∠AOD =∠COD =90°，∵△OEF 是等边三角形，∴OE =OF ，∠EOF =60°，在△ODE 和△OCF 中，OD OCOE OF CF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ODE ≌△OCF （SSS ），∴∠DOE ＝∠COF ，∴∠DOF ＝∠COE ，∴∠DOF ＝12（∠COD -∠EOF ）=12×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =90°+15°=105°； 情况2，如下图：连接DE 、CF ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC ＝OD ，∠AOD =∠COB ＝90°， ∵△OEF 为等边三角形，∴OE ＝OF ，∠EOF ＝60°，在△ODE 和△OCF 中，OD OC OE OF CF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ODE ≌△OCF （SSS ），∴∠DOE ＝∠COF ，∴∠DOE ＝∠COF ＝12（360°-∠COD -∠EOF ）=12×（360°﹣90°﹣60°）＝105°， ∴∠BOF ＝∠COF -∠COB =105°-90°=15°， ∴∠AOF =∠AOB -∠BOF =90°-15°=75°， 故答案为：105°或75°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，做题的关键是注意两种情况和证三角形全等．4、8【解析】【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA OB =，由60AOB ∠=︒，根据有一个角为60︒的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60︒可得出BAO ∠为60︒，在直角三角形ABC 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB ∠为30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由AB 的长可得出AC 的长．【详解】 解：四边形ABCD 为矩形，OA OC ∴=，OB OD =，且AC BD =，90ABC ∠=︒，OA OB OC OD ∴===，又60AOB ∠=︒，AOB ∴∆为等边三角形，60BAO ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒，30ACB ∴∠=︒，4cm AB =，则28cm AC AB ==．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键．5、【解析】【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，DE2＋CE2＝CD2，则AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【详解】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2＋CE2＝CD2，∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），∴AE＝2，∴DE故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DCA ∠=∠，得出CD AD AB ==，此题得证．（2）根据菱形的性质得到OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD ===，由勾股定理可以求出OA 的长，可得出AC 的长，然后通过菱形的面积公式可以求出CE 的长．(1)证明：∵//AB DC ，∴OAB DCA ∠=∠∵AC 平分∠BAD∴OAB DAC ∠=∠∴DAC DCA ∠=∠∴CD AD =∵AB=AD ，∴AB CD =∵//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8∴OA OC =，BD AC ⊥，142OB OD BD === ∴90AOB ∠=︒，在OAB Rt △中，OA∴2AC OA ==∴菱形的面积11822S AC BD ==⨯= ∵CE AB ⊥∴6S AB CE CE ===∴CE = 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．2、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵BE ＝DF ，在Rt△ABE 与Rt△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴Rt△ABE ≌Rt△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．3、 (1)见解析 (2)①6n n-【解析】【分析】（1）过点作DP AF ⊥交AB 于点P ，先证四边形DGEP 是平行四边形，得DP EG =，再由ASA 证ABF DAP ∆≅∆，得AF DP =，即可得出结论；（2）①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =，证NH 是ABF ∆的中位线，得1122NH BF n ==，则132HQ n =-，即可得出答案；②先由菱形的性质得3HF FC n ==-，再证262AF AH n ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．(1)解：在正方形ABCD 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 边上的点，AF 和EG 交于点H ，且AF EG ⊥；求证：AF EG =．证明：过点D 作DP AF ⊥交AB 于点P ，如图1所示：则90ADP DAF ∠+∠=︒．AF EG ⊥，//DP EG ∴，四边形ABCD 是正方形，90B BAD BAF DAF ∴∠=∠=∠+∠=︒，AB AD =，//AB CD ，ABF ADP ∴∠=∠，四边形DGEP 是平行四边形，DP EG ∴=，在ABF ∆与DAP ∆中，BAF ADP AB DA B DAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABF DAP ASA ∴∆≅∆，AF DP ∴=，AF EG ∴=；(2)解：①过点H 作AD 的平行线交AB 于N ，交CD 于Q ，如图2所示：则3NQ AD AB ===，::EH HG NH HQ =， EG 垂直平分AF ，N ∴、H 分别为AB 、AF 的中点，NH ∴是ABF ∆的中位线，1122NH BF n ∴==， 132HQ n ∴=-， 12::1632n n EH HG NH HQ nn ∴===--； ②如图3所示：四边形CPHF 是菱形，3HF FC n ∴==-，EG垂直平分AF，3AH HF n∴==-，262AF AH n∴==-，在Rt ABF中，由勾股定理得：222AB BF AF+=，即2223(62)n n+=-，解得：4n=4n=，4n∴=【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和菱形的性质．4、 (1)12(2)①3，②80 13【解析】【分析】（1）①设DF=m，解直角三角形求出AB，AD（用m表示即可）；（2）①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．证明△BMH≌△BMF（AAS），推出BH=BF=8，可得结论．②如图3-2中，当点E与D重合时，求出MG的长，可得结论．(1)如图，设DF=m．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由翻折的性质可知，∠BEF=∠BEC=75°，∠C=∠BFE=90°，EF=EC，∴∠FED=180°-75°-75°=30°，∴EF=EC=2DF=2m，DE，∴∠AEFD=60°，∠AFB=30°，AB=CD=2m，∵AF+3m，∴BC=AD+4m，∴12 ABBC==．(2)①如图，过点M作MK⊥AD于K，MH⊥BA交BA的延长线于H，交CD的延长线于G．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠BAD=∠ABD=∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=BC=8，∵MH⊥AB，MK⊥AD，∴∠H=∠HAK=∠AKM=90°，∴四边形AKMH是矩形，∴AH=MK，∵BM平分∠ABF，∴∠MBH=∠MBF，∵∠H=∠AFM=90°，BM=BM，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴BH=BF，∵BF=BC=8，∴BH=BC=8，∴MK=AH=BH-AB=8-5=3，∴M到AD的距离为3．②如图，当点E与D重合时，∵△BMH≌△BMF，∴MH=MF，设MH=MF=m，∵四边形AHGD是矩形，∴AH=DG=3，GH=AD=8，∠G=90°，∵CD=DF=5，GM=GH-HM=8-m，在Rt△DGM中，则有（8-m）2+32=（5+m）2，解得m=24 13，∴GM=8-2413=8013，观察图象可知，当E从C到D的过程中，点M运动的路径是线段MG，∴点M的运动的路径的长为80 13．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，判断出BH=BF=BC是解题的关键．5、 (1)见解析(2)∠ABE＝18°【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，再证△ECB≌△ECD（SAS），得出BE＝DE，根据MN垂直平分线段CD，得出EC＝ED即可；（2）根据等腰三角形内角和可求∠BAC＝∠BCA＝12（180°﹣72°）＝54°，根据EB＝EC，求出∠EBC＝∠ECB＝54°即可．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ACD ，在△ECB 和△ECD 中，CE CE ECB ECD CB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECB ≌△ECD （SAS ），∴BE ＝DE ，由作图可知，MN 垂直平分线段CD ，∴EC ＝ED ，∴BE ＝CE ．(2)解：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12（180°﹣72°）＝54°，∵EB ＝EC ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝54°，∴∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝18°．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鲁教版八下《特殊四边形》检测题
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）
A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
2、下列说法正确的是 （ ）
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ）
A. 38
B. 34
C. 32
D. 8
4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线相等
5、四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判定它为正方形的题设是（ ）
（A ）AO=CO ，BO=DO; （B ）AO=CO=BO=DO;
（C ）AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD; （D ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD
6、 已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）
A.梯形
B.矩形
C. 菱形
D. 正方形
7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ）
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 15°
8、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（ ）
A. 18°
B. 36°
C. 72°
D. 108°
9、 如图（2），O 为平行四边形ABCD
对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( )
A. 2对
B. 3对
C. 5对
D. 6对
10、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ）
1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。
2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝，此矩形较短的边长
是 ，较长边与对角线的夹角是 。
3、一梯形上底为5㎝，过上底一端引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形的周长为
20㎝，则此梯形的周长为 。
4、D 、E 、F 分别是△ABC 三条边的中点，则△DEF 周长：△ABC 周长= ， S △DEF ：S △ABC = 。
5、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为
㎝2。
6、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。
三、解答题
1、如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB
求证：四边形AEDF 是菱形。
（10分）
2、如图所示，将矩形ABCD 沿着直线
BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，AD=8，
AB=4，求△BED 的面积。
（10分）
《四边形》单元检测题参考答案
一、选择题
BACB DCAB DC
二、填空题
11、4㎝2或12㎝2 12、2，30° 14、30㎝
15、5 16、143 17、1：2，1：4 18、36 19、5 20、3
三、解答题
22、∵DE ∥AC ，DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠ADE=∠FAD ∵∠EAD=∠FAD ∴∠ADE=∠EAD ∴AE=DE ∴是菱形
23、解：由题意可知∠EBD=∠CBD ∵ 在矩形ABCD 中，AD ∥BC
∴∠EDB=∠CBD ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=DE 设BE=DE=X ，则AE=8-X 在RT △ABE 中，由勾股定理有AB 2+AE 2=BE 2 即42+（8-X ）2 = X 2
解得X=5，AE=8-X=3 ∴S △BED =S △ABD -S △ABE =10342
18421=⨯⨯-⨯⨯。