2020届北京市怀柔区中考数学一模试卷(有答案)(已纠错)

合集下载

北京市怀柔区数学一模试题及答案.doc

l 怀柔区2011年初三一模数学试题学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B C D 图1 6．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，357．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是．10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ .11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2 =0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：2sin 308232011︒+---14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111a a --的值．解：17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4 m ．ED 离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED 宽是多少？是否会超过1 m ？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=a ax y ）解：C D ABE（第12题）第8题图18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？解：图① 图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作 DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F . 求证：△DFC 是等腰三角形. 证明： 20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图 20%反对无所谓赞成22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。

初中数学北京市怀柔区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:- 5的相反数是A．B． C． -5 D．5试题2:党中央、国务院从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2013年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为A．B．C． D．试题3:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于A． B． C． D．评卷人得分试题4:掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为A． B． C． D．试题5:如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．A．4m B．6m C．8m D．12m试题6:在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是试题7:在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A．众数B．中位数 C．平均数 D．方差试题8:在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是试题9:函数y=中自变量x的取值范围是_________________．试题10:分解因式：ab2－4a＝.试题11:请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式_________________．试题12:已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.试题13:计算：试题14:解不等式组：试题15:已知，求代数式的值.试题16:某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器.试题17:已知：关于的一元二次方程（m>1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？试题18:如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.求CF的长．试题19:学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．(2)请将图（1）补充完整．(3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？试题20:如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与⊙O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．试题21:如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°= .（2）求ctan15°的值.试题22:在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点.（1）求此二次函数的表达式.（2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围.（3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<2<b，试求m的取值范围.试题23:问题：在中，，∠A=100°，B D为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想A D、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.试题24:在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC 叫做点P的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积.（2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:x≠2试题10答案:a(b+2)(b-2)试题11答案:（答案不唯一）试题12答案:证明：∵AD∥CE，∴∠DA B=∠C,在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(ASA)，∴DB=AE.试题13答案:解：原式=1+-2=1+-+2=3+试题14答案:解：解①得：x<3，解②得：x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3.试题15答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题16答案:解：∵，∴.∴原式＝6.试题17答案:解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：．解得x=150.经检验x=150是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天生产150台机器.试题18答案:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵AB=2，∴CE=4，又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，过点E作EH⊥BF于点H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2试题19答案:解：(1)50，30，40. …(2)如图所示.(3)80010%=80试题20答案:（1）证明：连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E为BC边的中点，∴DE=EC，∴∠1=∠C，∵OA=OD，∴∠2=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C =90°，∴∠1+∠2 =90°，∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE于点D，∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端，∴DE与⊙O 相切.(2) ∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴，∵DE=2，∴BC=4，在Rt△ABC中，tanC=，∴AB=BC·=2，在Rt△ABC中，AC===6，又∵△ABD∽△ACB，∴，即，∴AD=试题21答案:解：（1）.（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.过点G作GH⊥DE的延长线于点H.∵ED=EG，∠D=15°. ∴∠2=30°，在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°. ∴设GH=x，则EH=，GE=DE=2x,∴DH= DE+EH=2x+.∴ctan15°=试题22答案:解：（1）由二次函数的图象经过（-1，0）和（，0）两点，得解这个方程组，得∴此二次函数的表达式为y=2x2-x-3（2）如图，当x=-时，y=3，当x=1时y=-2，又二次函数的顶点坐标是（）.∴当-＜x＜1时y的取值范围是-＜y＜33）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后的一次函数表达式为y=(1-m)x+2-m.∵y=(1-m)x+2-m与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标为a和b,∴2x2-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x2+(m-2)x+m-5=0.∵a<2<b，∴a≠b，∴△=(m-2)2-42(m-5)=(m-6)2+8>0,∴m≠1.∵a和b满足a<2<b，∴如图，当x=2时，(1-m)x+2-m >2x2-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m >2x2-x-3，解得m＜，∴m的取值范围为m＜的全体实数.试题23答案:解：（1）AD+BD=BC（2）20(3)画出图形继续证明：在BC上截取BF=BA，连接DF,∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，∴AD=DF，①∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°,∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED,∴DF=DE，②∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°，∴∠EDC =∠C，∴DE =EC，③∴AD =EC，∴AD+BD=BC.（其它方法对应给分）.试题24答案:解：（1）∵A(-2，0)，∴OA=2,∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2, ∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4，又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=,∴点P的关联图形的面积是12.（2）判断△OCD是直角三角形.证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°，又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形…（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置.理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=为定值，要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小.连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA, ∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，∴CF=DF=4, ∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC, ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC,∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=4,CP=2-2, ∴△PCD的面积=，又∵梯形ACDB的面积=，∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-4）=8+4.。

【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析

2020年北京市中考数学一模试卷一、单选题(共0分)1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或20167．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共0分)9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是．10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题(共0分)17．(本题0分)计算：11()4523---︒18．(本题0分)解不等式组()324211122x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝（）又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=cos∠，求AC的长．22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD所在直线的函数表达式．(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标；（2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为1-4，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年北京市怀柔区初三数学一模试卷初中数学

2020年北京市怀柔区初三数学一模试卷初中数学一．选择题：〔此题总分值4分，共32分〕 1. 当2=x 时，代数式32-x 的值为： A.1 B.1- C. 5 D. 3 2. 使分式42-x x 有意义的x 的取值范畴是：A.4≠xB.16≠xC.8≠xD.2-≠x3.〝爱护环境，人人有责。

〞第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，假如每年每人平均少用10个塑料袋，那么我国一年少用的塑料袋的个数用科学记数法表示，正确的选项是〔〕 A.13109.⨯B.10103.1⨯C.13109⨯D.0131010.⨯4. 估算200422+的值A.在2007和2208之间B.在2005和2206之间C.在2018和2209之间D.在2006和2207之间5.小明依照邻居家的故事写了一首小诗：〝亲小孩学成今日返，老父早早到车站，亲小孩到后细端详，父子快乐把家还。

〞假如用y 表示父亲与亲小孩行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时刻，那么下面的图像与上述诗的含义大致吻合的是〔〕A B C D 6．以下图所示的几何体的俯视图是第15题ＡＢＣＤ7．依照图形中的信息，通过估算，以下数值与tan ａ值最接近的是A . 0.43 B. 0. 26 C. 0.90 D. 223 D8.为了美化都市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，那么改造后的长方形草坪面积与原先正方形草坪面积相比〔〕Ａ．增加6m 2 Ｂ．增加9m 2 Ｃ．保持不变Ｄ．减少9m 2 二填空：〔此题共4个小题，每题4分，共16分〕 9.假如(x+1)2+y-3=0,那么x+2y= . 10. 方程组｛42=-=+by ax by ax 的解为｛23==y x 那么ba ba 22-+的值为_______.11．如图矩形ABCD 延EF 对折，∠DEF=72°,那么∠AEG 的度数为_______。

北京市怀柔区2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

北京市怀柔区2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=42．已知反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜83．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH 的长是（）A．223B．5C．322D．355．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20187．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过98．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94m …C ．94m >D ．94m …9．若代数式3xx -的值为零，则实数x 的值为（） A ．x ＝0B ．x≠0C ．x ＝3D ．x≠310．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟11．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：a 2﹣a ＝_____．14．因式分解：x 3﹣4x=_____．15．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点，顺次连接A 、C 、B 、D ．即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．16．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．17．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．18．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70--=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线y ＝﹣x+4和点M(3，2) (1)判断点M 是否在直线y ＝﹣x+4上，并说明理由；(2)将直线y ＝﹣x+4沿y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y ＝kx+b 经过点M 且与直线y ＝﹣x+4交点的横坐标为n ，当y ＝kx+b 随x 的增大而增大时，则n 取值范围是_____．21．（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟） 10 10 350 3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=1．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．23．（8分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．24．（10分） “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A 为从不随手丢垃圾；B 为偶尔随手丢垃圾；C 为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？25．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．26．（12分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ 于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．27．（12分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.2．A【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【详解】∵反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．C【解析】【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．4．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，112222522CH=⨯，∴CH=35 5.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m ＜94，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 9．A 【解析】【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可. 【详解】解：∵代数式3xx -的值为零， ∴x ＝0，此时分母x-3≠0，符合题意. 故选A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可. 10．C 【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：ky x=，将（7，100）代入，得k=700， ∴700y x=，将y=35代入700y x=，解得20x =；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键． 11．B。

2020届北京市怀柔区中考模拟练习(一)初中数学

2020届北京市怀柔区中考模拟练习（一）初中数学数学试卷考生须知1.本试卷总分值为120分，考试时刻为120分钟．2.考生要正确填写密封线内的区〔县〕、学校、姓名；用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答题．第一卷〔机读卷共32分〕本卷须知 1．要求考生在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范． 2．考试终止后，将机读答题卡和试卷一并交回．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在〝答题卡〞第1—8题的相应位置上．1．21-的倒．数．是〔〕 A ．－2 B ．2 C ．21 D ．21- 2．温家宝总理有一句名言：〝多么小的咨询题，乘以13亿，都会变得专门大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得专门小〞. 假如每人每天白费0.01千克粮食，我国13亿人每天就白费粮食〔〕A ．1.3×105 千克B ．1.3×106千克C ．1.3×107千克D ．1.3×108千克3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与〝迎〞相对的面上的汉字是〔〕A ．国B ．庆C ．六D ．年 4．，关于x 的一元二次方程022=--m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范畴是〔〕．A ．m ≥0B ．m ＜－1C ．m ＞－1D ．m ＜05．，一次函数b kx y +=的图象不通过．．．第二象限，那么k 、b 的符号分不为〔〕 A ．k ＜0，b ＞0 B ．k ＞0，b ≤0 C ．k ＞0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜06．假设一个多边形的内角和等于它外角和的1.5倍，那么那个多边形的边数是〔〕A ．4B ．5C ．6D ．77．据报道，在4月22日世界地球日来临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创建和谐世界大型庆祝活动中，四个大都市参加庆祝活动人数统计如下表：人数25万 26万 27万 28万天数 1 1 2 3 那么这组数据的中位数与众数分不是〔〕A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，278．如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻动，翻动一周后到图2的位置. 那么由点A 到点4A 所走路径的长度为〔〕A ．310πcm B．()3238π+ cm C ．3212πcm D ．313π cm 第二卷〔非机读卷共88分〕考生须知 1．第二卷包括八道大题．考生要在本试卷上按要求作答. 2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔作答.画图可用铅笔.解答题要写明要紧步骤，结果必须明确.9．在函数5-=x y 中，自变量x 的取值范畴是．10．请写出图中两圆位置关系是 .11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 .12．一组按规律排列的式子：25b a ，48b a -，811ba ，1614b a -，……〔0ab ≠〕，其中第6个式子是，第n 个式子是〔n 为正整数〕．三、〔共5道小题，共25分〕13．〔本小题总分值5分〕运算：().160cos 216)21(20092-+-+-14．〔本小题总分值5分〕用配方法解方程：22830x x -+=.15．〔本小题总分值5分〕如图，在ABC △中，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点F ．试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明．16．〔本小题总分值5分〕231x =+，试求代数式2221x x x x x -+÷的值． 17．〔本小题总分值5分〕解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ② 四、解答题〔共2个小题，共10分〕18．〔本小题总分值5分〕如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠DBC=45°，点F 在AB 边上，点E 在BC 边上，将△BFE 沿折痕EF 翻折，使点B 落在点D 处. 假设AD=1，BC=5. 求〔1〕BD 的长；〔2〕∠C 的正切值．19．〔本小题总分值5分〕如图，ΔABC 中，AC=BC ，以BC 上一点O 为圆心、OB 为半径作⊙O 交AB 于点D ，通过点D 的⊙O 切线恰好通过点C ．〔1〕试判定CD 与AC 的位置关系，并证明；〔2〕假设ΔACB ∽ΔCDB ，且AC=3，求圆心O 到直线AB 的距离．五、解答题〔共2道小题，共11分〕20．〔本小题总分值5分〕为了解我区学生课外阅读情形，组织综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读爱好调查，随机抽查了三所不同学校假设干名初中学生的课外阅读情形，并将统计结果绘制出了如下两幅不完整的统计图，请你依照图中所给出的信息解答以下咨询题：〔1〕将两幅统计图补充完整；〔2〕假如我区有10000名初中生，那么其中喜爱小讲的学生约有多少人?〔3〕依照统计结果，谈谈你的看法．21．〔本小题总分值6分〕为迎接建国60周年，某工艺品厂预备生产建国60周年〝纪念章〞和〝中国印〞．该厂要紧用甲、乙两种原料，生产一套〝纪念章〞需要甲原料和乙原料分不为4盒和3盒，生产一套〝中国印〞需要甲原料和乙原料分不为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料分不为20000盒和30000盒，假如所进原料全部用完，求该厂能生产〝纪念章〞和〝中国印〞各多少套？六、解答题〔此题总分值4分〕22．如图，反比例函数xk y =1的图象与一次函数b mx y +=2的图象交于A 〔1，3〕，(1)B n -，两点．〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式；〔2〕依照图象回答：当x 取何值时，1y ＞2y ．七、解答题〔此题总分值7分〕23．如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．〔1〕观看图①、②中所画的〝L 〞型图形，然后补画小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，使图②中所成的图形是中心对称图形；〔2〕补画小正方形后，图①、②中所成的图形是你见过的那些专门字母图形？答：图①中的图形是；图②中的图形是．〔3〕假如对〔2〕咨询的结果进行再设计，就会显现你所见过的某些专门标志性图形，在备用图中画出一个即可.八、解答题〔此题总分值7分〕24．把直线22+-=x y 沿x 轴翻折恰好与抛物线22++=bx ax y 交于点C 〔1，0〕和点A 〔8，m 〕，.〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕设该抛物线与y 轴相交于点B ，设点P 是x 轴上的任意一点〔点P 与点C 不重合〕，假设ACP ABC S S ∆∆=，求满足条件的P 点的坐标；〔3〕设点P 是x 轴上的任意一点，试判定：PB PA +与BC AC +的大小关系，并讲明理由．九、解答题〔此题总分值8分〕25．如图1，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．解答以下咨询题：〔1〕假如AB=AC ，∠BAC=90º．①当点D 在线段BC 上时〔与点B 不重合〕，如图2，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍旧成立，什么缘故？〔2〕①假如AB=AC ，∠BAC≠90º，点D 在射线BC 上运动．在图4中同样作出正方形ADEF ，你发觉〔1〕咨询中的结论是否成立？不用讲明理由；②假如∠BAC=90º，AB≠AC ，点D 在射线BC 上运动．在图5中同样作出正方形ADEF ，你发觉〔1〕咨询中的结论是否成立？不用讲明理由；〔3〕要使〔1〕咨询中CF ⊥BC 的结论成立，试探究：△ABC 应满足的一个．．条件，〔点C 、F 重合除外〕？画出相应图形〔画图不写作法〕，并讲明理由；〔4〕在〔3〕咨询的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，设AC ＝22，BC=23，求线段CP 长的最大值．。

北京市怀柔区初三数学一模试题含答案.doc

l 怀柔区2011年初三一模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B CD图16．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35 7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为第8题图A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是． 10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ . 11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2=0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒-14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．解：C D AE （第12题）17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．ED离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=aaxy）解：18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.证明：20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．（1）21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关，与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。

2020年北京市怀柔区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A. 3.2×1011B. 3.2×1012C. 32×1012D. 0.32×10132.如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 03.如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.5.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A. B. C. D.8.2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A. AC2=（6.5sin56°）2+44.52B. AC2=（6.5tan56°）2+44.52C. AC2=（6.5cos56°）2-44.52D. AC2=（6.5cos56°）2+6.52二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若代数式有意义，则x的取值范围是______．10.正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是______．11.分解因式：xy2-2xy+x=______．12.半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为______cm2．13.化简代数式（x-1+），正确的结果为______．14.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC与△DEC的周长比为3：2，AC=6，则DC=______．15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC=2，∠ABC=60°，则线段BD的最大值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.解不等式组并写出它的所有整数解．18.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）连接BC．若AE=，AB=5，求BC的长．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：3tan60°-（）-2-+|2-|．20.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作______个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是______，理由是______．21.已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．22.在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y=（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m=2时，直接写出区域W内的整点的坐标______；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 9390 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 9189 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有______人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的______（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是______．25.如图1，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE=x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF=y1，CF=y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y、y的几组对应值；（）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD=ME．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MPM′=90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt（G，P，G′）.已知点A（-2，0），B（2，0），C（0，2）.（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，-2）这三个点中，Rt（OA，P，OA′）是______；（2）如图2，⊙D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线y=x+b上存在点P，满足Rt（⊙D，P，⊙D′），求b的取值范围；（3）⊙T的半径为，圆心（t，t），若⊙T上存在点P，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），直接写出⊙T的横坐标的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：将32000 00000000用科学记数法表示应为3.2×1012．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：∵数轴上点A表示-2，∴点A关于原点对称的点为2，故选：A．先根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称得出x=2．此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握对称的定义．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=55°．故选：C．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】D【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：D．根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．5.【答案】B【解析】解：取出黑球的概率为=．故选：B．利用取出黑球概率=口袋中黑球的个数÷所有球的个数，即可求出结论．本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，由△ABC的周长为14，可求BC的长．本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．【解答】解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，∵△ABC的周长为14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF=14∴2（BE+CE）=10∴BC=5故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：+=1．故选：B．8.【答案】B【解析】解：在直角三角形BCL2中，∠CBL2=56°，BL2=6.5，∴CL2=BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，，∴AC2=（6.5tan56°）2+44.52，故选：B．在直角三角形BCL2中，CL2=BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，AC2=（6.5tan56°）2+44.52；本题考查直角三角形的应用；熟练掌握直角三角形中三角函数值的定义是解题的关键；9.【答案】x≠2【解析】解：由代数式有意义，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10.【答案】540°【解析】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5-2）•180°=540°．故答案为：540°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12.【答案】4π【解析】解：由题意得，n=40°，R=6cm，故=4πcm2．故答案为：4π．将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．13.【答案】2x【解析】解：（x-1+）===2x，故答案为：2x．根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子．本题考查分式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．14.【答案】4【解析】解：∵ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴==，∵AC=6，∴CD=4，故答案为4．利用相似三角形的周长比等于相似比即可解决问题．本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】（2，2）【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD=OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB=4km，∠BAC=∠ABC=45°．∴AC=BC．∵AC2+BC2=AB2=16，∴AC=BC=2．∴OC=OA+AC=2+2．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．如图，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，利用勾股定理求得BC的长度，则AC=BC，易得BD的长度，从而求得点B的坐标．考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定点B坐标的关键所在．16.【答案】4【解析】解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵DB′=DA′，∴CD=A′B′=2，∴BD≤CD+CB=4，∴BD的最大值为4，故答案为4．连接CD．根据直角三角形斜边中线的性质求出CD=A′B′=2，利用三角形的三边关系即可解决问题．本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：，解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为-2≤x＜1，∴不等式组的整数解有-2、-1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．∵点C是的中点．∴∠1=∠3．∴∠3=∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC=90°．又∵∠1=∠3，∴△AEC∽△ACB．∴，∴AC2=AE•AB=×5=16．∴AC=4．∵AB=5，∴BC===3．【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．19.【答案】解：原式=3×-9-2+2-=-7．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】（1）无数（2）以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角；【解析】解：（1）以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆（点A、B除外），理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角．（1）由于过点A可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形；（2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.【答案】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△=4-4（m-2）＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且m为正整数，∴m=1或2．当m=1时，原方程为x2-2x-1=0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m=2时，原方程为x2-2x=0．∴x（x-2）=0．∴x1=0，x2=2．符合题意．综上所述，m=2．【解析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB=∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD．∴∠CAD=∠ACD，∴DA=DC．∵AB=AD，∴AB=DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30，∠AOB=90°．∵AB=4，∴OB=2，AO=OC=2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=4，∠ACE=90°．∴．【解析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9∴×6⋅b=9．b=±3．∵k＜0，∴b=3．∵直线y=kx+b经过点（6，0）和（0，3），∴直线的表达式为y=-x+3；（2）①（3，1）；②当y=图象经过点（1，1）时，则m=1．当y=图象经过点（2，1）时，则m=2．∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．【解析】（1）见答案；（2）①当m=2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，∴A（3-，），B（3+，），观察图象可得区域W内的整点的坐标为（3，1）；②见答案．【分析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．24.【答案】（1）720 （2）《绿皮书》在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数【解析】解：（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×=720（名），故答案为：720．（2）答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80 分以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得；（2）答案不唯一，合理即可．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．（2）函数图象如下：（3）2.59【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，故答案为：2.59．【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，据此可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．26.【答案】解：（1）∵y=x2-2ax+a2+2=（x-a）2+2，∴抛物线顶点C的坐标为（a，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C（a，2）到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y=4．当y=4时，x2-2ax+a2+2=4，解得：x1=a-，x2=a+，∴点E的坐标为（a-，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF=a+-（a-）=2．（3）当y=t时，x2-2ax+a2+2=t，解得：x1=a-，x2=a+，∴EF=2．又∵存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围．本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E，F的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t的不等式组．27.【答案】解：（1）补全图形如图：（2）线段BE，AD与AB的数量关系是：AD+BE=AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=AP，AD=AP．∴AD+BE=（AP+BP）=AB；（3）取BC中点F，连接MF．∴MF=AC．MF∥AC．∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．∵AM=AB，AB=AC，∴MF=MA．∵EF+BE=BC，∴AD+BE=AB．∴EF=AD．∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD=ME．【解析】（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=AP，AD=AP，再根据AD+BE=（AP+BP）可得答案；（3）取BC中点F，连接MF．知MF=AC，MF∥AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知AM=AB，AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=BC 得AD+BE=AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点．28.【答案】解：（1）P1和P3；（2）如图2，作直线y=x，取一点P，作PQ⊥x轴于Q，设P（x，x），cos∠POQ===，∴∠POQ=60°，如图3，作⊙D关于原点O的对称图形⊙D'，以+1为半径，作⊙O，在上和下作⊙O 的切线：y=x+b，①当b＞0时，设直线MN与⊙O的切点为E，连接OE，则OE⊥MN，Rt△OEN中，∠ENO=30°，OE=+1，∴ON=b=2OE=2+2，②当b＜0时，同理得：b=-2-2，∴满足Rt（⊙D，P，⊙D′），则-2-2≤b≤2+2；（3）作C关于点O的对称点C'（0，-2），以O为圆心，以OC为半径作⊙O，作直线y=x，则T在此直线上，当⊙O与⊙T相外切时，设切点为P，此时∠CPC'=90°，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），过T作TR⊥x轴于R，则OT=2+=3，∵∠TOR=30°，∴TR=，OR=，同理当T在第三象限时，如图5，同理得OR=-，⊙T的横坐标的取值范围是：-≤t≤.【解析】【分析】本题主要考查了圆和函数的综合题，涉及勾股定理，一次函数，圆周角定理，新定义：“直角点”，解题的关键是对于平面直角坐标系xOy中的点G和图形G'，理解和运用给出的定义.（1）确定两图形为OA和OA'，根据圆周角定理构建∠AP3B=∠MP1M'=90°，可知结论；（2）如图3，作⊙D关于原点O的对称图形⊙D'，根据圆周角定理构建最大圆，可得直角，以+1为半径，作⊙O，分两种情况：①当b＞0时，ON=b=2OE=2+2；②当b＜0时，同理得：b=-2-2，可得结论；（3）根据定义作C的对称点C'，确定圆O和圆T相切时，两种情况，计算OR的长，可得t的取值.【解答】解：（1）∵A（-2，0），∴点A关于原点O的对称点A'（2，0），此时A'与B重合，如图1，M与M'是点O的对称点，有∠AP3B=∠MP1M'=90°，∴Rt（OA，P，OA′）是：P1和P3；故答案为P1和P3；（2）见答案；（3）见答案.第21页，共21页。

2020年北京市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年北京市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.2.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果()A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1063.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠1等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个A. 0B. 1C. 2D. 35.八边形的外角和等于()。

A. 180ºB. 360ºC. 1080ºD. 1440º6.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. mn>0D. m+1>07.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字−1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为()A. 18B. 16C. 14D. 128.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.以上说法中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.8.若代数式1+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____．x−110.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2−3=0，当m取______时，方程有两个相等的实数根．11. 已知k 为整数，且满足√6<k <√10，则k 的值是______． 12. 方程组{x +y =16,5x +3y =72的解是______．13. 如图，双曲线y =kx 于直线y =−12x 交于A 、B 两点，且A(−2,m)，则点B 的坐标是______．14. 如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB =AC +CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE =CD ，连接DE.由AB =AC +CD ，可得AE =AB.又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． (1)判定△ABD 与△AED 全等的依据是______； (2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：______．15. 如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A ，B ，C ，D 均为格点．则△ACD 的面积为______．16.某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是()A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|−2|−3−1+sin30°+√16．18.解不等式组：{2x−3>1 2−x3>x3−2．19.化简求值：已知x2−2x=2，求代数式(x−1)2+(x+3)(x−3)+(x−3)(x−1)的值．20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.求证：∠ACO=∠BCD．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若BF=8，DF=4，求CD的长．x，且经过点A(2,3)，与22.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B.点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD交⊙O于点E.过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．(1)求证：∠MED=∠MDE．(2)连接BE，若ME=3，MB=2.求BE的长．24.已知关于x的一次函数y=mx−3m2+12，请按要求解答问题：(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？(2)若函数图象平行于直线y=−x，求一次函数的表达式；(3)若点(0,−15)在函数图象上，求m的值．25.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______ 环，乙的平均成绩是______ 环；(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A(−1,0)．(1)求抛物线的对称轴；(2)直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C.如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围;(3)在(2)的条件下，抛物线与线段BC的交点记为D，若D为线段BC的三等分点，求出a的值．27.如图，已知AB=12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．)，则S B=______；S C=______；S D=______；(1)若点B(1,0)，C(1,1)，D(0,13(2)若直线y=x+b上存在点M，使得S M=2，求b的取值范围；(3)已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．由主视图和左视图可得此几何体为下部是柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆台，由此即可得出结论．解：从主视图推出这两个几何体接触部分的宽度相同，从俯视图推出下面是圆柱体，上面是圆台．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：38万=3.8×105．故选：C．3.答案：C解析：解：∵∠1+∠2=100°且∠1=∠2，∴∠1=∠2=50°，故选：C．由∠1+∠2=100°且∠1=∠2可得答案．本题主要考查对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角相等这一性质．4.答案：C解析：此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．5.答案：B解析：本题主要考查的是多边形的外角和的有关知识，由题意利用多边形的外角和等于360°直接求解即可．解：八边形的外角和为360°．故选B．6.答案：B解析：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．7.答案：C解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴记录的两个数字都是正数的概率是416=14．故选C．8.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键.根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．解：①每分钟进水204=5(升)，则①正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则②错误；③每分钟放水5−30−2012−4=5−1.25=3.75(升)，则放完水需要303.75=8(分钟)，故③正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30−2012−4=1.25(升)，则同时打开将容器灌满需要的时间是301.25=24(分钟)，④正确．故选C．9.答案：x≠1解析：根据分式有意义的条件解答即可．【详解】∵1+1在实数范围内有意义，x−1∴x−1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0．10.答案：−2解析：解：∵关于x的方程x2−2(m+1)x+m2−3=0有两个相等的实数根，∴△=[−2(m+1)]2−4×1×(m2−3)=8m+16=0，解得：m=−2．故答案为：−2．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.答案：3解析：本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出√6和√10的范围是解此题的关键．先估算出√6和√10的范围，再得出答案即可．解：∵2<√6<3，3<√10<4，∴整数k =3，故答案为3．12.答案：{x =12y =4解析：解：{ x +y =16 ①5x +3y =72 ②②−3×①，得2x =24，∴x =12．把x =12代入①，得12+y =16，∴y =4．∴原方程组的解为{x =12y =4．故答案为：{x =12y =4．用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程的解法．掌握二元一次方程组的代入法、加减法是解决本题的关键． 13.答案：(2,−1)解析：【试题解析】解：当x =−2时，y =−12×(−2)=1，即A(−2,1)，由正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称，∴B(2,−1)，故答案为：(2,−1)．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称即可得解．根据自变量的值，可得相应的函数值，即得A 点坐标，由正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称，即可得出答案．14.答案：(1)SAS ;(2)∠ACB=2∠ABC解析：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．(1)根据已知条件即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：(1)SAS；(2)∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．15.答案：52解析：解：由题意S△ADC=12×5×1=52，故答案为52．利用三角形的面积公式计算即可．本题考查三角形的面积，解题的关键是看清楚题意，熟练掌握基本知识．16.答案：D解析：此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论．根据导游说的分两种情况进行分析：①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；然后分析可得答案．解：导游说：“①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去．”，①假设甲、乙要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁；②假设乙、丙只能去一个，因此可以去甲、乙或丙、丁；③假设丙、丁要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁．综上所述，该旅行团可能游览的景点是甲、乙或丙、丁．故选D．17.答案：解：原式=2−13+12+4=376．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：解不等式2x−3>1，得：x>2，解不等式2−x3>x3−2，得：x<4，∴不等式组的解集为2<x<4解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(x−1)2+(x+3)(x−3)+(x−3)(x−1)=x2−2x+1+x2−9+x2−3x−x+3=3x2−6x−5当x2−2x=2时，原式=3(x2−2x)−5=3×2−5=1．解析：此题考查整式的混合运算，化简求值.先利用多项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式去括号，再合并同类项，最后把x2−2x=2整体代入计算即可．20.答案：证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC⏜=BD⏜，∴∠A=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A．∴∠ACO=∠BCD．解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据垂径定理得到BC⏜=BD⏜，再根据圆周角定理得到∠A=∠BCD，加上∠ACO=∠A.然后利用等量代换得到结论．21.答案：(1)证明：∵在菱形ABCD中，∴AD//BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；(2)解：设BC=CD=x，则CF=8−x，在Rt△DCF中，∵CF2+DF2=CD2,∴x2=(8−x)2+42 ，∴x=5，∴CD=5．解析：本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，由CF=BE等量代换证明AD=EF，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)设BC=CD=x，则CF=8−x，根据勾股定理即可得到结论．22.答案：解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y=12x，∴k=12，∵一次函数的图象经过点A(2,3)，∴3=12×2+b，∴b=2，∴一次函数的解析式为y=12x+2；(2)由y=12x+2，令y=0，得12x+2=0，∴x=−4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为(0,y)，∵AC=BC，∴√(2−0)2+(3−y)2=√(−4−0)2+(0−y)2，∴y=−12，经检验：y=−12是原方程的根，∴点C的坐标是(0,−12).解析：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵CB与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∵EF⊥AB，∴EF//BC，∴∠DEM=∠C，∵BC=BD，∴∠C=∠MDE，∴∠MED=∠MDE；(2)∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE⏜=BF⏜，∴∠D=∠BEF，∵∠EBM=∠DBE，△BEM∽△BDE，∴BEBM =BDBE，即BE2=BM⋅BD，∵BM=2，ME=3，BD=5，∴BE=√10．解析：(1)由题意得EF//BC，则∠C=∠DEM，又∠C=∠MDE，则结论得证；(2)连BE，BE⏜=BF⏜，可得∠BEF=∠D，可证△BEM∽△BDE，则BE2=BM⋅BD，可求BE的长．本题考查了等腰三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.答案：解：(1)∵一次函数y=mx−3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，∴{m<0−3m2+12=0解得，m=−2，即当m=−2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；(2)∵一次函数y=mx−3m2+12，函数图象平行于直线y=−x，∴m=−1，∴−3m2+12=−3×(−1)2+12=9，∴一次函数解析式是y=−x+9；(3)∵一次函数y=mx−3m2+12，点(0,−15)在函数图象上，∴m×0−3m2+12=−15，解得，m=±3，即m的值是±3．解析：本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．(1)根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m<0，−3m2+12=0，该函数为正比例函数；(2)根据函数图象平行于直线y=−x，可知m=−1，从而可以得到一次函数解析式；(3)根据点(0,−15)在函数图象上，可以得到关于m的方程，从而可以得到m的值．25.答案：(1)9；9[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(10−9)2+ (2)甲的方差为：18(8−9)2]=0.75，[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)2+乙的方差为：18(10−9)2]=1.25．(3)∵0.75<1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．×(10+8+9+8+10+9+10+8)=9，解析：解：(1)甲的平均成绩为：18×(10+7+10+10+9+8+8+10)=9，乙的平均成绩为：18故答案为：9；9；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据平均数的计算公式计算即可；(2)利用方差公式计算；(3)根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．[(x1−本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，方差S2=1nx)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26.答案：解：(1)把A(−1,0)代入得b=4a所以对称轴为x=−2；(2)把b=4a代入解析式得y=a(x+1)(x+3)，则抛物线过(−1,0)(−3,0)两点，当a>0时，x=0代入得y=3a>4，所以a>43，当a<0时，x=−2代入得y=−a>2，所以a<−2，综上，a>43或a<−2；(3)B(0,4)，C(−2,2)，当a>0时，D(−23,103)则a=307，当a<0时，D(−43,83)则a=−245．解析：本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式，此题属于中档题，但实际知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解题．(1)根据坐标轴上点的坐标特征代入点A坐标，得出b=4a，则解析式为y=a(x+1)(x+3)，进一步得出对称轴；(2)结合图形，分两种情况：①a>0；②a<0；进行讨论即可求解；(3)求出B(0,4)，C(−2,2)，分两种情况：①a>0；②a<0；进行讨论即可求解．27.答案：解：延长AE交BC于F，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD//BC，∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵在△AED与△FEC中，{∠D=∠C∠DAE=∠CFE DE=CE，∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AE=FE，AD=FC，∵AD=5，BC=10，∴BF=5，在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√122+52=13，∴AE=12AF=6.5．解析：本题主要考查的是平行线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定及性质，勾股定理等有关知识.延长AE交BC于F，利用全等三角形的判定及性质得到AE=FE，AD=FC，然后利用勾股定理求出AF，进而求出此题的答案．28.答案：(1)0，√2−1，23；(2)设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO=45°，∴OG=GE，当OG=3时，GE=3，由勾股定理得，OE=3√2，此时直线的解析式为：y=x+3√2，∴直线y=x+b上存在点M，使得S M=2，b的取值范围是−3√2≤b≤3√2；(3)∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4．解析：解：(1)∵点B(1,0)，∴S B=0，∵C(1,1)，∴S C=√2−1，)，∵D(0,13∴S D=2，3；故答案为：0；√2−1；23(2)见答案；(3)见答案．(1)根据点的坐标和新定义解答即可；(2)根据直线y=x+b的特点，结合S M=2，根据等腰直角三角形的性质解答；(3)根据T在⊙O内，确定S T的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．本题考查的是等腰直角三角形的性质、新定义、点与圆的位置关系，正确理解点P到⊙O的距离S P的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

北京市怀柔区2020届高三第一次模拟考试数学试题解析版

北京市怀柔区2019—2020学年度第二学期综合练习（一）数学苏悦读书室整理注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．第一部分(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{1,2}A =，{}02B x x =<<，则A B =（）A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {}02x x <<【答案】A 【解析】根据交集的概念，可得结果.【详解】由题可知：{1,2}A =，{}02B x x =<< 所以{}1A B ⋂= 故选：A【点睛】本题考查交集的概念，属基础题. 2.已知复数z 满足1iz i =-，则z =（） A. 1i -- B. 1i -C. 1i -+D. 1i +【答案】C 【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i ?i 1i z =--=--，1i z ∴=-+，故选C. 3.函数22cos 1y x =-的最小正周期为（） A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ωπ=，可得结果.【详解】由题可知：22cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222T πππω=== 故选：B【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 4.函数f(x)=|log 2x|的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数的图像关于x 轴的对称图形，在单调递增．故选A ．考点：已知函数解析式作图．5.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A. 6 B. 10 C. 7 D. 5【答案】B 【解析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题. 6.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1 D. (x ＋1)2＋y 2＝1【答案】D 【解析】利用对称性，可得点C 坐标以及圆C 的半径，然后可得结果. 【详解】由题可知：圆C 的圆心()1,0C -，半径为1 所以圆C 的方程为：()2211x y ++= 故选：D【点睛】本题考查圆的方程，直观形象，简单判断，对圆的方程关键在于半径和圆心，属基础题. 7.已知1a =，则“()a a b ⊥+”是“1a b ⋅=-”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件【答案】C 【解析】根据向量的垂直关系，可得()0a a b ⋅+=，简单计算，可得结果. 【详解】由()a a b ⊥+，则2()00⋅+=⇒+⋅=a a b a a b 又1a =，所以1a b ⋅=-若1a b ⋅=-，且1a =，所以20+⋅=a a b ，则()a a b ⊥+ 所以“()a a b ⊥+”是“1a b ⋅=-”的充要条件故选：C【点睛】本题考查向量的垂直的数量积表示以及计算，同时考查了充分、必要条件，识记概念与计算公式，属基础题.8.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.23B.43C. 3D.32【答案】D 【解析】利用数形结合，还原出原几何体的直观图，可得该几何体为一个三棱锥，然后根据锥体体积公式简单计算即可. 【详解】根据三视图可知，该几何体的直观图为三棱锥P ABC -，如图可知3,1,==⊥AB BC AB BC ，点P 到平面ABC 的距离为3h =11331222△=⋅⋅=⋅⋅=ABC S AB BC所以113333322△-=⋅⋅=⋅⋅=P ABC ABC V S h故选：D【点睛】本题考查三视图还原以及几何体体积，关键在于三视图的还原，熟悉常见的几何体的三视图，比如：圆锥，圆柱，球，三棱锥等，属中档题.9.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（） A. 22a b <B. 2a ab <C.11a b< D.1b a<【答案】D 【解析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】22a b -=22)()0,,a b a b a b +->∴>（所以A 选项是错误的. 2a ab -=2()0,.a a b a ab ->∴>所以B 选项是错误的.11a b -=110,.b a ab a b ->∴>所以C 选项是错误的. 1b a -=0, 1.b a b a a -<∴<所以D 选项是正确的. D 故选：.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.10.“割圆术”是我国古代计算圆周率π的一种方法.在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求π.当时刘微就是利用这种方法，把π的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率π的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率π，则π的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin150.2588≈）A. 3.05B. 3.10C. 3.11D. 3.14【答案】C 【解析】假设圆的半径为r ，根据以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形，顶角为36024，计算正二十四边形的面积，然后计算圆的面积，可得结果. 【详解】设圆的半径为r ，以圆心为顶点将正二十四边形分割成全等的24个等腰三角形且顶角为3601524= 所以正二十四边形的面积为2124sin1512sin152⋅⋅⋅⋅=r r r 所以2212sin1512sin15 3.11ππ=⇒=≈r r 故选：C【点睛】本题考查分割法使用，考验计算能力与想象能力，属基础题.第二部分(非选择题共110分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为___________.【答案】 (1). (2,0) (2). 2x =-；【解析】计算双曲线的右顶点坐标，可得抛物线的焦点坐标，进一步可得准线方程.【详解】由题可知：双曲线2214x y -=的右顶点坐标为()2,0所以可知抛物线的焦点坐标为()2,0，准线方程为2x =- 故答案为：(2,0)；2x =-【点睛】本题主要考查抛物线的方程的应用，审清题意，注意细节，属基础题. 12.7(1)x +的展开式中3x 的系数是___________. 【答案】35；【解析】根据二项式定理的通项公式1C r n r rr n T a b -+=，简单计算，可得结果.的【详解】由题可知：7(1)x +的通项公式为717r rr T C x -+=，令734-=⇒=r r所以3x 的系数是4735C =故答案为：35【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，掌握公式，细心计算，属基础题.13.在ABC ∆中，60ABC ∠=，22BC AB ==，E 为AC 的中点，则AB BE ⋅=___________. 【答案】1-；【解析】计算BA BC ⋅，然后将BE 用,BA BC 表示，最后利用数量积公式可得结果. 【详解】由60ABC ∠=，22BC AB ==，所以1cos 1212⋅=∠=⨯⨯=BA BC BA BC ABC 又E 为AC 的中点，所以()12=+BE BA BC 所以()211111122222⋅=-⋅+=--⋅=--=-AB BE BA BA BC BA BA BC 故答案为：1-【点睛】本题考查向量的数量积运算，给出已知的线段与相应的夹角，通常可以使用向量的方法，将几何问题代数化，便于计算，属基础题.14.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．【答案】1120 【解析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案．【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元．【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键． 15.若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减，则实数a 的取值范围是___________.【答案】)+∞. 【解析】使用等价转化的思想，转化为'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立，然后利用分离参数的方法，结合辅助角公式，可得max 4π⎤⎛⎫≥+ ⎪⎥⎝⎭⎦a x ，简单计算和判断，可得结果.【详解】由题可知：函数()(cos )xf x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减等价于'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立即()'()cos sin 0=--≤x f x ex x a 在(,)22ππ-恒成立则cos sin 4π⎛⎫≥-=+ ⎪⎝⎭a x x x 在(,)22ππ-恒成立所以max4π⎤⎛⎫≥+⎪⎥⎝⎭⎦a x ，由(,)22x ππ∈-，所以3,444πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x故cos 42π⎛⎤⎛⎫+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦x(4π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x所以a ≥)∈+∞a故答案为：)+∞【点睛】本题考查根据函数的单调性求参，难点在于得到'()0f x ≤在(,)22ππ-恒成立，通过等价转化的思想，化繁为简，同时结合分离参数方法的，转化为最值问题，属中档题.三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.已知在ABC ∆中，2a =，b =①π4A =；②B A >；③sin sin B A <；④4c =. （1）直接写出所有可能满足的条件序号；（2）在（1）条件下，求B 及c 的值.【答案】（1）①，③；（2）6B π=；1c =【解析】（1）根据大边对大角，可得A B >，然后根据正弦定理，可得sin sin B A <.（2）利用正弦定理，可得B ，然后利用余弦定理2222cos a b c bc A =+-，简单计算可得结果. 【详解】解：（1）①，③.（2）由sin sin a b A B=，可得2sin 4π=142sin 222B π∴===26a b A B B π=>>⇒=2222222cos 22a b c bc A c c =+-⇒=+-由解得1c =或1c =（舍）.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，识记公式，熟练使用正弦定理、余弦定理，边角互化，考验计算能力，属中档题.17.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是BC ，PC 的中点，2,2AB AP ==，．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角E AF C --的大小．的【答案】（1）见解析（2）6π【解析】【详解】（1）PA ABCD PA BD ABCD AC BD BD PAC⊥⇒⊥⇒⊥⇒⊥平面正方形平面（2）以A 为原点，如图所示建立直角坐标系(0,0,0)(2,1,0)(1,1,1)(2,1,0)(1,1,1)A E F AE AF ==，，设平面FAE 法向量为(,,)n x y z =，则20{x y x y z +=++=(1,2,1)n =-，(2,2,0)BD =-，·cos 22?||?,66n BD n BDE AF C θππθ===∴=--即二面角的大小为18.某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：其中,m n 是正整数.（1）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X 为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X 的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出,m n 的值.（只需写出结论）【答案】（1）120；（2）详见解析；（3）78m n == 【解析】（1）根据表中数据计算样本中的优秀率，然后用样本估计整体，简单计算可得结果.（2）写出X 所有可能取值，并求得相应的概率，列出分布列，然后根据数学期望公式，可得结果.（3）根据两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，可得,m n 之间关系，然后利用方差公式，结合二次函数，可得结果.【详解】解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中， “体质优秀”的有3人，优秀率为37，将此频率视为概率，估计高一年级“体质优秀”的学生人数为32801207⨯=人.（2）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人. 所以X 的可能取值为0,1,2所以021*******771010(0),(1),2121======C C C C P X P X C C 2025271(2)21===C C P X C 所以随机变量X 的分布列为：的10101124()012212121217E X =⨯+⨯+⨯== （3）78m n ==【点睛】本题考查离散性随机变量的分布列以及数学期望，同时考查平均数与方差，本题主要考验计算，牢记计算的公式，掌握基本统计量的概念，属基础题. 19.已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.（1）求()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0x >时，证明：()()f x x g x <<；（3）判断曲线()f x 与()g x 是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由. 【答案】（1）1y x =-；（2）证明见解析；（3）存在；存在2条公切线【解析】（1）计算()'f x ，根据曲线在该点处导数的几何意义可得切线的斜率，然后计算()1f ，利用点斜式，可得结果.（2）分别构造()ln ,()=-=-xh x x x s x x e ，通过导数研究(),()h x s x 的性质，可得 max ()0h x <，()(0)1s x s <=-，简单判断，可得结果.（3）分别假设()f x 与()g x 的切线，根据公切线，可得(1)10-++=xx x e ，利用导数研究函数()(1)1x h x e x x =-++零点个数，根据()h x 性质可得结果.【详解】解：（1）()ln f x x =的定义域(0,)+∞1()(1)1f x k f x=⇒'='=由又(1)0f =所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：1y x =-. （2）设()()ln (0)h x f x x x x x =-=->，11'()101x h x x x x-=-==⇒=由，'(),()h x h x x 随变化如下:max ()(1)ln1110h x h ∴==-=-< ()f x x ∴<设()(),=-=-xs x x g x x e 则'()1e 0xs x =-<在(0,)x ∈+∞上恒成立(0,())x s x ∈+∴∞在上单调递减()(0)10()∴<=-<⇒<s x s x g x综上()()f x x g x <<（3）曲线()f x 与()g x 存在公切线，且有2条，理由如下：由（2）知曲线()f x 与()g x 无公共点，设12,l l 分别切曲线()f x 与()g x 于2112(,ln ),(,)xx x x e ，则22112211:ln 1;:(1)x x l y x x l y e x e x x =⋅+-=⋅+-，若12l l =，即曲线()f x 与()g x 有公切线，则222122121(1)10ln 1(1)x x x e x e x x x e x ⎧=⎪⇒-++=⎨⎪-=-⎩ 令()(1)1xh x e x x =-++，则曲线()f x 与()g x 有公切线，当且仅当()h x 有零点，'()1x h x xe =-+，当0x ≤时，'()0h x >，()h x 在(),0-∞单调递增，当0x >时，()''()10=-+<xh x x e ，'()h x 在()0,∞+单调递减'(0)10,'(1)10h h e =>=-<又，所以存在0(0,1)x ∈，使得000'()10=-+=xh x x e 且当0(0,)x x ∈时，'()0,()h x h x >单调递增，当0(,)x x ∈+∞时，'()0,()h x h x <单调递减0max 0000001()()(1)1(1)10x h x h x e x x x x x ∴==-++=-++>，又22(2)310,(2)30--=-<=-+<h eh e所以()h x 在00(2,),(,2)-x x 内各存在有一个零点故曲线()f x 与()g x 存在2条公切线.【点睛】本题考查导数综合应用，掌握曲线在某点处导数的几何意义，同时比较式子之间大小关系常用方法：作差法，函数单调性等，考验逻辑推理能力，属难题.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE x ⊥轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：ABD ∆是直角三角形．【答案】（1）22142x y +=（2）见解析【解析】（1）由题得2c b a ==，222a b c =+，解之即得椭圆的方程；（2）设()11,A x y ，(),y D D D x ，则()11,B x y --，()1,0E x ，联立直线BE 的方程和椭圆的方程求出21121838D y x x y -=-， 312138D y y y -=-，证明1AB AD k k =-，ABD∆是直角三角形即得证.【详解】（1）依题意可得c b a ==，所以2222222212c a b a a a a --===，得2a =，所以椭圆的方程是22142x y += .（2）设()11,A x y ，(),y D D D x ，则()11,B x y --，()1,0E x ，直线BE 的方程为()1112y y x x x =-，与22142x y +=联立得 222211121114022y y y x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，因为D x ，1x -是方程的两个解，所以()212211122211121482212D y y x x x x y y x ---==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭又因为2211142x y +=，所以21121838D y x x y -=-，代入直线方程得312138D y y y -=- 3112211122111112138241838AB ADy y y y y k k y x x x x y +--===---- 所以AB AD ⊥，即ABD ∆是直角三角形.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.已知数列{}{}{},,n n n a b c ，且11,()n n n n n n b a a c b b n N *++=-=-∈.若{}n b 是一个非零常数列，则称{}n a 是一阶等差数列，若{}n c 是一个非零常数列，则称{}n a 是二阶等差数列. （1）已知111,1,1n a b c ===，试写出二阶等差数列{}n a 的前五项；（2）在（1）的条件下，证明：222n n n a -+=；（3）若{}n a 的首项12a =，且满足1132()n n n n c b a n N +*+-+=-∈，判断{}n a 是否为二阶等差数列.【答案】（1）11a =，22a =，34a =，47a =，511a =;（2）证明见解析；（3）{}n a 不是二阶等差数列【解析】（1）根据111,1,1n a b c ===，以及11,++=-=-n n n n n n b a a c b b ，简单计算，可得结果.（2）根据11+-==n n n b b c ，可知n b n =，利用1n n n a a +-=，使用迭加法，可得n a . （3）根据题意可得1124(2)+++=+n n n n a a ，进一步可得n a ，然后可得942=⋅-n n n c ，简单判断，可得结果【详解】解：（1）11a =，22a =，34a =，47a =，511a =. （2）11,1,2,3,n n n b b c n +-===⋅⋅⋅11111n n i i b c b n n -=∴=+=-+=∑又1,1,2,3,n n n a a b n n +-===⋅⋅⋅2111(1)2122n n i i n n n n a b a -=--+∴=+=+=∑.（3）{}n a 不是二阶等差数列.理由如下：数列{}n a 满足1132()n n n n c b a n N +*+-+=-∈又1n n n b a a +=-，1+=-n n n c b b （n *∈N ）∴由11113242++++-+=-⇒=+n n n n n n n c b a a a则1124(2)+++=+n n n n a a∴数列{}2n n a +是首项为124a +=，公比为4的等比数列1244442n n n n n n n a a -∴+=⋅=⇒=- 942n n n c ∴=⋅-，显然{}n c 非常数列{}n a ∴不是二阶等差数列.【点睛】本题考查数列中新定义的理解，关键在于发现,,n n n a b c 之间的关系，考查观察能力，分析能力以及逻辑思维能力，新定义的理解同时考查了阅读理解能力，属难题。

北京市怀柔区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

北京市怀柔区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确3．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣24．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（） A ．72.510-⨯ B ．70.2510-⨯ C ．62.510-⨯ D ．52510-⨯5．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D9．化简16的结果是（） A ．±4 B ．4 C ．2 D ．±210．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（）A ．14B ．16C ．18D ．11011．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=48，S 1=9，则S 1的值为（）A ．18B ．12C ．9D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．不等式组52130x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是__________． 18．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2﹣1+|﹣312+2cos30°20．（6分）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．21．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.22．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元．①求y 与x 的关系式；②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？23．（8分）如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A(2，1)，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA 延长交y ＝k x(x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，①求直线BD 的解析式；②求线段ED 的长度．24．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．25．（10分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S 矩形ABCD =S 1+S 2+S 3=2，S 4= ，S 5= ，S 6= + ，S 阴影=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3= ．26．（12分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒故选B ．2．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +≥ ，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x +≥，解得：2x ≥-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．6．C【解析】试题分析：连接BD ，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．考点：圆周角定理7．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．8．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．9．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．B【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3=，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.11．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状12．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴BC=43，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=23，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故c=1．。

怀柔数学一模答案

高级中等学校招生模拟考试（一）数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≠3. 12. 2a(a-3)(a+3). 13. 32.14.答案不唯一，符合m<1即可. 15. [(2x-1)×2-1] ×2-1=0或8x-7=0.. 16. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 解：原式=1221222-++-⨯………………………………………………4分= 22.………………………………………………5分 18.解：1)-1)(a (a 3)a(2a +-+=1)(a 3a 2a22--+=1a 3a 2a 22+-+=13a a 2++.……………………………………………………3分 ∵063a a 2=++， ∴-63a a 2=+.∴原式=-6+1=-5. ……………………………………………………5分19.解：2(x-2)3x-3, x x+1<34⎧⎪⎨⎪⎩≤① . ②解不等式①得：x≥-1. ……………………………………………………2分解不等式②得：x<3. ……………………………………………………4分所以不等式组的解集为-1≤x<3.所以不等式组的非负整数解为0,1,2. .………………………………………5分 20.证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线, ∴AE=BE , ∠ADE=90°.EDCBAHA BCEFD∴∠EAB=∠B. ……………………………………………………3分在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∴∠CAB+∠B=90°.在Rt △ADE 中，∠ADE=90°, ∴∠AED+∠EAB=90°. ……………………………………………………4分∴∠CAB=∠AED. ……………………………………………………5分21. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元, ……………………………………………1分由题意，得：,500x 600001.2x 60000-=⨯………………………………………………2分解得：x=3000. ……………………………………………………3分经检验,x=3000是原方程的解，且符合题意．………………………………………………4分答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．…………………………………………5分 22. （1）证明：∵CE//AB ，∴∠DAF=∠ECF. ……………………………1分 ∵F 为AC 的中点, ∴AF=CF. 在△DAF 和△ECF 中,DAF=ECF AF=CFAFD=CFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ △DAF ≌△ECF ．∴ AD=CE ． ………………………………2分 ∵CE//AB ，∴ 四边形ADCE 为平行四边形．………………………………3分（2）作FH ⊥DC 于点H ． ∵ 四边形ADCE 为平行四边形,∴ AE//DC ，DF= EF=22， ∴∠FDC =∠AED=45°．在Rt △DFH 中，∠DHF=90°，DF=22，∠FDC=45°，∴ sin ∠FDC=FH =DF 2，得FH=2， tan ∠FDC=HF=1HD，得DH=2． ………………………………4分在Rt △CFH 中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．由勾股定理，得HC=32．∴ DC=DH+HC=2+32． ………………………………5分23.解：（1）把A （5,1）代入xm y =中, ∴m=5.∴反比例函数表达式x5y =.………………………………1分 ∵OC=5BC,设B(x,5x) , (x<0) 把B(x,5x)代入x5y =中, ∴5x 2=5. x 1=1（舍），x 2=-1.∴B(-1,-5) . ……………………………2分把A （5,1），B(-1,-5) 代入b kx y +=中, 得⎩⎨⎧-=+-=+5．b k 1，b 5k解得⎩⎨⎧-==4．b 1，k∴一次函数表达式为4x y -=.……………………………3分（2）P （6,0）或P （-6,0）． ……………………………5分 24. (1)证明：连结OF ，如图.∵DH 为⊙O 的切线，OF 为半径，∴OF ⊥DH. ∴∠OFD=90°。

北京市2020年数学中考模拟试卷一含答案

北京市2020年数学中考模拟试卷一一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，是圆锥的为A ．B ．C ．D ． 2．若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A ．x >-2 B ．x <-2 C ．x =-2 D ．x ≠-23．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a>bB ．a=b>0C ．ac>0D ．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A ．45° B ．60° C ．72° D ．90°5．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 6．如果a 2+2a -1=0,那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8．右图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(－4，0)，表示雍和宫的点的坐标为(4，6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是 A ．(5，0) B ．(5，3) C ．(1，3) D ．(－3，3)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段。

2020年北京市数学中考一模试卷含答案

2020年北京市数学中考一模试卷含答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70° 2．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（）A ．2B ．4C ．22D 2 5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 6．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．237．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．610．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．12．cos45°的值等于( )A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .△≌△；（1）证明：ADP CDP△的形状，并说明理由.（2）判断CEP（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB +=22．故选C ．5．C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.7．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，==∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 10．D解析：D【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2．故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：416．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=.22．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为2⎛ ⎝⎭，2⎛ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ，解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点F 1的坐标为（45，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，∴点F 2为线段BC 的中点，∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF 2＝12 BC，EF 2＝12 CF 2＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2， ∴CF 3＝4 ．设点F 3的坐标为（x ，12 x ﹣2）， ∵CF 3＝4，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[12x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x 1＝﹣52 （舍去），x 2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD，则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

北京市2020学年中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是_________10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________．11．当a＝3时，代数式的值是12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解不等式组：19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______，S5＝_______，S6＝_______+_________，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672 4927 5543 6648 步行距离（公里）6.8 3.1 3.4 4.3卡路里消耗（千卡）157 79 91 127燃烧脂肪（克）20 10 12 16（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：____________．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_______公里．（直接写出结果，精确到个位）23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣m …y …﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝________，对应的碟宽AB是_____．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．A.a+b＞0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜3＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第 6.7个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A.B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，故答案是：0．【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标（2，2）．【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【解答】解：如图，连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．11．当a＝3时，代数式的值是 2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式y＝x2+2x（答案不唯一）（写一个即可）【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 5 个．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．18．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣3，∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2 ，S5＝，S6＝S4 + S5 ，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝ 2 ．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S阴影面积＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．故答案为：S2，S3，S4，S5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB 中，∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672 4927 5543 6648 7689156386.8 3.1 3.4 4.3 5.0 10.0步行距离（公里）157 79 91 127 142 234卡路里消耗（千卡）20 10 12 16 18 30燃烧脂肪（克）（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：步行距离越大，燃烧脂肪越多．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10 公里．（直接写出结果，精确到个位）【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【解答】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，进而得出A点坐标；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+k 经过点B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：0＜t≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O 的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽。

北京市怀柔区初三一模数学试题及答案

北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。