网络流例题详解

网络流例题详解最大流 sap用法和模板typedef struct node{int v, w;struct node *nxt, *op;}NODE;NODE edg[MM]; // 保存所有的边NODE *link[NN]; // 记录节点所在链表的首节点int h[NN]; // 距离标号，记录每个点到汇点的距离，这里的距离指的是层数int num[NN]; // gap优化，标号为i的顶点个数int M, N, idx, S, T, n; // S 表示源点，T表示汇点，n表示节点个数void add(int u, int v, int c){idx++;edg[idx].v = v;edg[idx].w = c;edg[idx].nxt = link[u];edg[idx].op = edg + idx + 1;link[u] = edg + idx;idx++;edg[idx].v = u;edg[idx].w = 0;edg[idx].nxt = link[v];edg[idx].op = edg + idx - 1;link[v] = edg + idx;}int Min(int a, int b){return a < b ? a : b;}int aug(int u, int flow){if (u == T) return flow;int l = flow; // l表示剩余容量int tmp = n - 1;for (NODE *p = link[u]; p; p = p->nxt){if (h[u] == h[p->v] + 1 && p->w){int f = aug(p->v, Min(l, p->w));l -= f;p->w -= f;p->op->w += f;if (l == 0 || h[S] == n) return flow - l; // gap}// 这里是有剩余容量的可行边if (p->w > 0 && h[p->v] < tmp){tmp = h[p->v];}}if(l == flow){// 如果没有找到增流，才修改标号，刚开始写错了，也杯具的过了好多题num[h[u]]--; // gapif (num[h[u]] == 0) h[S] = n; // gap，每个点的距离值最多为n - 1，这里设为n 表示断层了else{h[u] = tmp + 1;num[h[u]]++; // gap}}return flow - l;}/*n表示总点的个数，包括源点和汇点*/void sap(){int ans = 0;memset(h, 0, sizeof(h)); // h 保存的是距离标号(到汇点的)memset(num, 0, sizeof(num));num[0] = n;while(h[S] < n){ans += aug(S, INF);}printf("%d\n", ans);}pku1149 最大流（EK算法）用EK就能做。

盗用大牛讲解：题目大意：∙有M 个猪圈（M ≤ 1000），每个猪圈里初始时有若干头猪。

∙一开始所有猪圈都是关闭的。

∙依次来了N 个顾客（N ≤ 100），每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从中买若干头猪。

∙每个顾客分别都有他能够买的数量的上限。

∙每个顾客走后，他打开的那些猪圈中的猪，都可以被任意地调换到其它开着的猪圈里，然后所有猪圈重新关上。

详解见：原创博客这题关键：建一个超级源点，连上所有的商人，边权置为每个顾客能打开的猪圈里猪的总数，建一个超级汇点，每个顾客都连上这个汇点，权值为每个顾客的购买上限，如果猪圈i先被顾客p1打开，紧接着又被p2打开，加一条从p1到p2的边，边权为INF。

我EK写了两遍：第一个：407ms#include<queue>#include<stdio.h>using namespace std;#define NN 104#define INF 0x5fffffffint M, N;int c[NN][NN];int mark[NN];int pre[NN];void CreateGraph(){int i, j, cnt, t, x[1004], flag[1004];for (i = 0; i <= N + 1; i++){for (j = 0; j <= N + 1; j++){c[i][j] = 0;}}for (i = 1; i <= M; i++){scanf("%d", &x[i]);flag[i] = -1; // 标记第i个猪圈刚被哪个商人打开过}for (i = 1; i <= N; i++){scanf("%d", &cnt);for (j = 1; j <= cnt; j++){scanf("%d", &t);if (flag[t] != -1){c[flag[t]][i] = INF;}else{c[0][i] += x[t];}flag[t] = i;}scanf("%d", &t);c[i][N + 1] = t;}}int Bfs(){int que[NN];memset(mark, 0, sizeof(mark));mark[0] = 1;que[0] = 0;int cur, i;int flow = INF;int j, num = 1;for (j = 0; j < num; j++) {cur = que[j];for (i = 0; i <= N + 1; i++){if (c[cur][i] > 0 && !mark[i]){mark[i] = 1;if (c[cur][i] < flow){flow = c[cur][i];}pre[i] = cur;if (i == N + 1){return flow;}que[num++] = i;}}}return -1;}void Edmonds_Karp(){int maxFlow = 0;int flow, tmp;while ((flow = Bfs()) != -1){maxFlow += flow;tmp = N + 1;while (tmp != 0){c[pre[tmp]][tmp] -= flow;c[tmp][pre[tmp]] += flow;tmp = pre[tmp];}}printf("%d\n", maxFlow);}int main(){scanf("%d%d", &M, &N);CreateGraph();Edmonds_Karp();return 0;}第二个：16ms#include<queue>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>using namespace std;#define NN 104#define INF 0x5fffffffint M, N;int c[NN][NN];int mark[NN];int pre[NN];void CreateGraph(){int i, j, cnt, t, x[1004], flag[1004];for (i = 0; i <= N + 1; i++){for (j = 0; j <= N + 1; j++){c[i][j] = 0;}}for (i = 1; i <= M; i++){scanf("%d", &x[i]);flag[i] = -1; // 标记第i个猪圈刚被哪个商人打开过}for (i = 1; i <= N; i++){scanf("%d", &cnt);for (j = 1; j <= cnt; j++){scanf("%d", &t);if (flag[t] != -1){c[flag[t]][i] = INF;}else{c[0][i] += x[t];}flag[t] = i;}scanf("%d", &t);c[i][N + 1] = t;}}int Bfs(){int que[NN];memset(mark, 0, sizeof(mark));mark[0] = 1;que[0] = 0;int cur, i;int j, num = 1;for (j = 0; j < num; j++) {cur = que[j];for (i = 0; i <= N + 1; i++){if (c[cur][i] > 0 && !mark[i]){mark[i] = 1;pre[i] = cur;if (i == N + 1){return 1;}que[num++] = i;}}}return -1;}void Edmonds_Karp(){int maxFlow = 0;int flow, tmp;while (Bfs() == 1){/*查找最小增流的时候，只查找最短路径上的点*/flow = INF;tmp = N + 1;while(tmp != 0){if (c[pre[tmp]][tmp] < flow){flow = c[pre[tmp]][tmp];}tmp = pre[tmp];}maxFlow += flow;tmp = N + 1;while (tmp != 0){c[pre[tmp]][tmp] -= flow;c[tmp][pre[tmp]] += flow;tmp = pre[tmp];}}printf("%d\n", maxFlow);}int main(){scanf("%d%d", &M, &N);CreateGraph();Edmonds_Karp();//system("pause");return 0;}两个代码的区别在于，在查找最小的流值的增量时候，第一个是在搜到的所有节点中找，第二个是在最短路径上找的，范围比第一个小，增量就增加的快，BFS的次数就减少了。