第三章静电场中的电介质

E0



极化电荷：均匀介质内部处处保持电中性。介质 表面出现了正、负电荷分布。
2、有极分子的转向极化
- +
有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为转向极化。
p
Eo
+
F
-
n
当 P 与 n 夹角为钝角时，
' 0
4、对介质与金属界面 在静电平衡时，金属极化强度为零。令法线方向 由介质指向金属，则 ' P c o s P e n ˆ 5、两种介质界面 一般令法线方向由介质2指向介质1，则
ˆ ' ( P2 P1 ) e n (3 -2 4 )
在外电场的作 用下，介质表面产 生电荷的现象称为 电介质的极化。
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
由于极化，在介 质表面产生的电荷称 为极化电荷或称束缚 电荷。
- + - -+ -+ + - F + F p - +- +- +- + - +- +- +- +
E
无极分子的位移极化 在外电场作用下，分子正、负电中心产生相对位 移，形成分子电偶极子。
ˆ P en P
n
+
n
'e
ˆ P en 0
正、负极化电荷集中在两端面上。
例2：求一均匀极化的电介质 球表面上极化电荷的分布。 已知极化强度为 P
0
' P c os
n
A

P E
四、退极化场：
退极化场——由极化电荷所产生的场。 ' E 在介质内部极化电荷所产生的场 E '总是与原外
引入极化强度矢量P 1、定义：
外场 E 0 0 p 0, p 0 p 0, p 0 外场 E 0 0 p 0, p 0 p 0, p 0
无极分子
有极分子
定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
即： P


cos

2
sin d
0

2
d
0
2 P
0

cos
2
d ( cos )
0

P 2 0


cos
2
0
d (cos )
P 2 0
(
P
1 3
cos
3
)

0

3 0
即
E '
P 3 0
( ez )
q
例5 求沿轴均匀极化的电介质细棒中点的退极 化场。已知细棒截面积 S ，长度 l ，极化 强度为 P 解： 两端面极化电荷大小
r称为介质的相对介电常数，由介质性质决定。
3、几个常数
0 真空介电常数

r
相对介电常数 介质的极化率

r 1
极化率与介电常数的关系
0 r 介质的绝对介电常数
4、引入有介质的高斯定理，在对称性条件下， 计算简化

S
D dS q0
S
由 q 0求 D 由D 求 E 由E 由P
S
D 0 E P 电位移矢量
真空中，P = 0, 代入上式：
D 0E

S
D dS q0
S
称此式为有介质时的高斯定理。
说明：
1、计算时不出现极化电荷，使计算简单。
2、电位移矢量与电场强度的关系：
P 0 E 各向同性的介质中 D 0E P 0E 0 E 0 (1 ) E 0 r E
越过 dS 的极化的 正电荷总量

d 体积内极化留下的 负电荷总量
d q '正 d q '负 q n d q n ld S c o s
dq ' PdS cos
若要表示通过dS单位面元的极化电量
'
dq '
dS ˆ ' P en
ˆ P c os P en
说明：
1、对均匀介质，体内无净余的束缚电荷。
2、对极化电荷分布的讨论，适用于位移极化， 也适用于取向极化。 3、对介质、真空表面，面法向由介质指向真空。 介质表面的束缚电荷为： ' P c o s P e ˆ
当 P 与n 夹角为锐角时 ， ' 0
极化电荷为正 极化电荷为负
P E
在国际单位制中，确定比例系数
P 0 E （ 3 -1 7 ）
其中： 0 真空中的介电常数。 介质的极化率，由介质种类决定 说明： 1，实际问题，已知 结合
E0
e

E '
e ' P n P cos
e'
0
P e 0 E E E0 E '
§3.5
有介质时的高斯定理
基本出发点 极化电荷同自由电荷一样，二者均为静电场的源产生 场的电力线分布二者在产生电通量方面有相同作用。
在有介质的空间应用高斯定理：

1 E dS
S
0

S
(q0 q ')
S 面内的极化电荷对电通量也有贡献。

S
0 E dS q0
1 4
0
dq ' R 1
2
dE z ' dE ' cos Ez ' 1 4 P 4 P 4 4
0 0 0
dq '
0
4
R
2
cos
e ' sin cos d d
sin cos
2
dd
介质极化，内部不存在自由电荷移动。
§3.3
3.3.1
电介质的极化
位移极化和取向极化
极化的微观机制
两类介质——有极与无极分子介质 无极分子：在无外电场时，分子的正、负电中心 重合在一起的分子。
有极分子：在无外电场时，分子的正、负电中心 不重合，形成一个电偶极矩，称为固有电矩。
1、无极分子的位移极化

p
V
n p n q l （ 3 -1 6 ）
说明：
1）P 是矢量。大小表示极化程度； 方向为极化方向。 2） P 大小、方向均不变时，为均匀极化。否则为 非均匀极化。
3）P
的单位。
p V ql V 库仑 米 米
3
~
~
~
库仑 米
2
3.3.3 极化强度与场强的关系： 实验发现：在各向同性的介质中，有：
3.4.2&3 极化强度与极化电荷的关系：
以无极分子的位移极化为例：

n
P
dS

n
P E
l
d d S co s l
体元大小
l 为每个分子在外电场作用下的平均移动距离。 设负电荷不动，正电荷沿外场方向移动距离l， 则原 体积中的分子，其正电荷将越过表面到体积外去。体 积内将留下等量负电荷。
。 。 。
D 0 r E
P 0 E
' P n
求
P
求 ' 。
例6
平行板电容器内充满了极化率为 的均匀电介 质，已知充电后金属极板上的自由电荷面密度 为 。求，电介质表面的极化电荷面密 度 ' ，电介质内的极化强度 P ，电场 E ，以 及电容器的 C 与没有介质时电容 C 0 之比。
叠加在原外场上产生
介质中的总场：
E E0 E '
此过程称为介质极化。
3、与导体静电感应比较：
相同之处：
1）
E E0 E E0
E '极化 E ' 感应
二者形式相同。
2）极化场 场 E 起抵消作用。
0
E ' 极化
，感应场E '感应
对原外
E0
E '
解1： 已知 若知 '
0 '
（1） （2）
0
且
其中
E E0 E ' ' P n P P 0 E
（3） （4） （5）
联立求解： 3代入1、2，
E 1
0
( ')
1
0
( P )
再代入5
P

1
F Eo
有极分子的取向极化： 无外场时，无规则的热运动，使分子电偶极矩取 向杂乱无章，宏观不显电性。
有外场时，分子电偶极矩受到力矩作用，取向转 向外电场方向，产生取向极化。 E
0
极化电荷：均匀介质内 部处处保持电中性。介 质表面出现了正、负电 荷分布。

3.3.2
极化强度
结合以上关系联立求解。 2 在各向同性的介质中， 与 P 成正比关系， E 是标量常数。
E 在各向异性的介质中， 与 P 不成正比关系，

是矢量或张量。（3个或9个分量）
§3.4
3.4.1
极化电荷
极化电荷
q ', ', '
极化电荷及其密度
自由电荷及其密度
q, ,
E E0 E ' 在介质内部： E 0 与 E ' 反向。 且 E ' E 0 但方向与E 0 相同。 E E0 在介质外部退极化场不能保证与 E 0方向相反。
电场 E 0方向相反，称为退极化场。
例3 求插在平行板电容器中的电介质板内的退 极化场。已知介质的极化强度为 P
S

S
q'
介质极化后，面内的极化电荷与极化强度的关系


S
P dS q '
S
代入上式，消去
S
q' 0 E dS q0
S

S
P dS
S

S
( 0 E P ) d S q 0
定义：辅助量

S
( 0 E P ) d S q 0
e e'
E' E0 E
e' e
P
n
解：右表面 e ' P 左表面 e ' P 上、下表面 e ' 0 e' 退极化场：E '
P
0 0 这里 P 由 E 的大小、方向决定
例4 求均匀极化的电介质在球心产生的退极化 场。已知介质的极化强度为 P0
P
q
ez
e' P
q ' e ' S PS
( q ') ez 2 l 2
E'
则： 由场强叠加原理：
q'
0
1 E ' 4 1 4 0
l 2
2q'
2
2

1 4
0

l 2
e z 2 PS e z 2 0 l

E

பைடு நூலகம்
0 1
' P

1

由电容定义
C0
C
q V0
q V
0
S d
S d

C C0
1
0 (1 )
增大了 1 倍。
解2 用电位移矢量的概念重解
e
做柱状高斯面，如图 由高斯定理
3）感应和极化的结果，都是宏观上出现电荷的重新分 布，出现感应和极化电荷。
不同之处： 1）导体在静电平衡后：
E E 0 E '感 应 0 E E 0 E '极 化 0
介质在极化稳定后：
2）介质在极化稳定后，介质不是等位体；介质表面 不是等位面；介质表面电场不一定与表面垂直 3）导体静电感应，内部自由电荷运动。
第三章 §3.1 概述
静电场中的电介质
一、电介质的极化：
1、电介质——就是绝缘介质，是完全不导电的。
2、电介质极化（以均匀介质，均匀极化为例）： E0
+ + +
q
E'
q
+ + + + + + +
+ + +
+ + + + + + +
外电场
E0
介质极化
极化电荷
E
极化场
E'
n
解： 已知该场中的极化电荷 分布为：
z

dE '
e ' P cos
与 有关，对 z 轴轴对称 由对称性条件，只求 dE ' z
dS R
2
取球面面元
sin d d
2
dq ' e ' dS e ' R
sin d d
dE '
4、对包围介质的整个表面S，由电荷守恒定律：极化穿 出表面的束缚电荷总量等于面内净余的极化电荷的负值

P d S q ' ( 3 -2 2 )
S内
例1：求沿轴向均匀极化的电介质圆棒上的极化电荷分 布。已知极化强度为P
n
右端面： 左端面： 侧面：
'e
P
ˆ ' P en P