2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一)

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2019届高三第一次模拟考试卷

文 科 数 学（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1．[2018·陕西四校联考]已知复数3

12i

z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ）

A ．3

5-

B ．35

C ．15-

D ．15

2．[2018·广西摸底]已知集合{}

24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ）

A ．(],0-∞

B ．40,3⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．4,43⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．(),0-∞

3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势

下列叙述错误的是（ ）

A ．这20天中AQI

指数值的中位数略高于100 B ．这20天中的中度污染及以上的天数占1

4

C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，9

20S =，则7a =（ ） A ．3-

B ．5-

C ．3

D ．5

5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） A B ．2

C ．4

D ．8

6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A E E O =，则ED =

A ．1233

AD AB -

B ．2133AD AB +

C ．2133A

D AB - D ．12

33

AD AB +

7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A ．13

B ．

23

C ．1

D ．

43

8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与

C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）

A ．83

B ．

52

C ．3

D ．2

9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]

1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞

B ．3,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

D ．3,2⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（

） A ．

29

B

C

．13

D 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()22

2210,0x y a b a

b

-=>>的左、

右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A B ．2

C

D 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥

B ．当x =AB CD ⊥

C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB C

D ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

13．[2018·三湘名校]已知：x，y满足约束条件

10

30

210

x y

x y

y

--≥

+-≤

+≥

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

，则2

z x y

=-的最小值为________．

14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a的前n项和21

33

n n

S a

=+，则{}n a的通项公式____________．

15．[2018·山东师大附中]已知sin

π1

64

x

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

，则sin2

6

π

x

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

___________．

16．[2018·湖北七校联盟]已知()1

2sin,

64

π

f x x x

ωω

⎛⎫⎛⎫

=+>∈

⎪⎪

⎝⎭⎝⎭

R，若()

f x的任何一条对称轴与x轴

交点的横坐标都不属于区间()

π,2π，则ω的取值范围是___________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC

△中，P是BC边上的一点，60

APC

∠=︒

，AB=

4

AP PB

+=．

（1）求BP的长；

（2

）若AC=，求cos ACP

∠的值．

18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设

的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要

大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培

育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初

中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招

收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野

营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：

（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；

（2）根据成绩从[)

50,60、[)

90,100两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10，

则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

19．（12分）[2018·陕西四校联]如图，直三棱柱

111

ABC A B C

-的所有棱长都是2，D，E分别是AC，

1

CC的中点．

（1）求证：AE⊥平面

1

A BD；

（2）求三棱锥

11

B A BD

-的体积．

20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x

轴上，且过

⎛

⎝⎭

，直线l与

椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为

1

2

时，弦AB的中点D在直线

1

2

y x

=-上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，

若不是，请说明理由．

21．（12分）[2018·南城一中]已知函数()32

f x x ax bx c

=+++（a，b，c∈R）．

（1）若函数()

f x在1

x=-和2

x=处取得极值，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，当[]

2,3

x∈-时，()2

f x c

>恒成立，求c的取值范围．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2018·齐鲁名校]在直角坐标系xoy中，已知曲线

1

C、

2

C

的参数方程分别为

()

1

2cos

n

:

i

x

C

y

θ

θ

θ

⎧⎪

⎨

⎪⎩

=

为参数，()

2

1cos

:

sin

x t

C t

y t

θ

θ

=+

=

⎧

⎨

⎩

为参数．

（1）求曲线

1

C、

2

C的普通方程；

（2）已知点()

1,0

P，若曲线

1

C与曲线

2

C交于A、B两点，求PA PB

+的取值范围．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2018·陕西四校联考]已知函数()2

f x x a x

=-++．

（1）当1

a=时，求不等式()3

f x≤的解集；

（2）

x∃∈R，()03

f x≤，求a的取值范围．

2