最新人教版九年级全一册数学同步培优课件第24章 第6课时 点和圆的位置关系

A．点 A 在⊙O 内
B．点 B 在⊙O 上
C．点 C 在⊙O 外
D．点 A 在⊙O 外
小结：熟记结论或数形结合解题.
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变式练习
11.已知⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 d＝6. (1)若 r＝3，则点 P 在 圆外 ； (2)若 r＝ 6 ，则点 P 在圆上； (3)若 r >6 ，则点 P 在圆内．
(2)连接OC，在△ABC中，∠ACB＝90°，
∵O为AB的中点，∴OC＝21AB＝5，
∴当⊙C的半径为5时，点O在⊙C上．
(3)∵AC＝6，OC＝5，BC＝8， ∴OC＜AC＜BC， ∴当5＜r＜8时，A，O，B三点至少有一点在圆内，至少有一 点在圆外.
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★16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，作DE⊥AC于 点E，作AF⊥BD于点F. (1)求AF，AE的长； (2)若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个 点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范 围．
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在Rt△OBD中，由勾股定理得OD＝ 52－42＝3(cm)，
∴AD＝AO－OD＝5－3＝2(cm)， ∴S△ABC＝12×BC×AD＝21×8×2＝8(cm2)．
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如图2，当O在△ABC内部时，连接AO，交BC于D，连接
OB，由勾股定理易得OD＝3 cm， ∵AD＝AO＋OD＝5＋3＝8(cm)， ∴S△ABC＝12×BC×AD＝21×8×8＝32(cm2).
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小结：注意分类讨论.
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15.等腰三角形ABC的外接圆为⊙O，底边BC＝8 cm，⊙O半 径为5 cm，求S△ABC. 解：分为两种情况：
如图1，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接
OB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC， ∴AO⊥BC，BD＝CD＝12×8＝4(cm)，
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解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，
∴AC＝BD＝ 32＋42＝5，
∵12BD·AF＝12AB·AD，
∴AF＝3×5 4＝152，
同理可得DE＝152，
在Rt△ADE中，AE＝ 42－1522＝156.
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(2)∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个 点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D，C 在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为152＜r＜4.
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6.【例 2】在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，5 为半径作圆，
下列各点，一定在圆上的是( B )
A．(2,3)
B．(4,3)
C．(1,4)
D．(2，－4)
小结：依据坐标求出点到圆心的距离.
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12.已知⊙O的圆心O的坐标为(0,0)，半径为5，点A(－6，0)， 点B(3,4)，点C(0,4)，则：
第二十四章 圆
第6课时 点和圆的位置关系
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目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
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学习目标 1．了解点和圆的三种位置关系，掌握“不在同一直线上的 三点确定一个圆”，并能作出这个圆． 2．体验数形结合的数学思想和建模思想，提高解决实际问 题的能力.
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3.直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆 直径为 16或20 .
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知识点四：反证法 假设命题的结论 不成立 ，由此经过推理得出 矛盾 ， 由矛盾断定所作假设 不成立 ，从而得到原命题成立.
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知识要点 知识点一：点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则： (1)点P在圆外⇔d > r； (2)点P在圆上⇔d = r； (3)点P在圆内⇔d < r
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对点训练 1.已知⊙O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，则 点 A 与⊙O 的位置关系是( A ) A．点 A 在⊙O 内 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外 D．不能确定
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知识点二：外接圆、外心 (1)不在同一直线上的 三 个点确定一个圆； (2)外接圆：经过三角形的 三个顶点 可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆； (3)外心：外接圆的圆心是三角形三条边的 垂直平分线 的交点，叫做这个三角形的外心.
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解：(1)在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝6，∴A 在⊙C 上， ∵CD⊥AB，∴S△ABC＝12AC·BC＝21AB·CD，
即 6×8＝10CD，
∴CD＝4.8＜6，∴D 在⊙C 内， ∵BC＝8＞6，∴B 在⊙C 外．
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(1)点A与⊙O的位置关系是 点A在⊙O外 ； (2)点B与⊙O的位置关系是 点B在⊙O上 ； (3)点C与⊙O的位置关系是 点C在⊙O内 ．
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7.【例3】如图，用尺规作图． (1)已知点A，求作⊙O，使它经过A点； (2)已知线段BC，求作⊙E，使它经过B，C两点．
略
4.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与 圆的位置关系只能是( D ) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
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精典范例
5.【例 1】已知⊙O 的半径为 6 cm，A，B，C 为射线 OM 上
三个点，OA＝9 cm，OB＝3 cm，OC＝6 cm，则( D )
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10.【例6】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC ＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
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(1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C的位 置关系； (2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ (3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在圆 内，至少有一点在圆外，则⊙C的半径r的取值范围是什么？
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14.如图，已知△ABC，∠C＝90°，BC＝16，AC＝12. (1)用尺规作△ABC的外接圆⊙O； (2)求⊙O的面积．
(1)略 (2)100π
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9.【例5】已知等腰三角形ABC的外接圆⊙O的直径为10，如 果圆心O到底边BC的距离为3，求△ABC的面积． 8或32
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13.如图，已知三点A，B，C，用尺规作⊙O，使⊙O经过点 A，B，C.
略
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8.【例4】如图，已知△ABC，∠A＝60°，BC＝6. (1)用尺规作△ABC的外接圆⊙O； (2)求∠BOC的度数； (3)求⊙O的半径．
(1)略 (2)120° (3)2 3
2.下列结论正确的是( D ) A．三点确定一个圆 B．过同一直线上的三点可确定一个圆 C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．任意三角形一定有一个外接圆
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知识点三：外心的位置 (1)锐角三角形的外心在三角形 内部 ； (2)直角三角形的外心在三角形 斜边 ； (3)钝角三角形的外心在三角形 外部 .