培优训练——圆人教版九年级数学全一册课件
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求出y与x之间的关系.
（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的 值. ∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x， ∴∠ODA＝∠OAD＝x， ∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y. ∵∠ODC＝90°， ∴90°+x+∠AOC＝y. ∵AD∥OC， ∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°. ∴90°+180°＝y，即y＝270°. ∴小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定值 270°.
4. 如图，已知 AB 是☉O 的直径，BC 与☉O 相 切于点 B，CD 与☉O 相切于点 D，连接 AD.
（1）求证：AD∥OC；
解：（1）证明： 连接OD，如图所示. ∵BC与⊙O相切于点B， CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°.
在Rt△ODC和Rt△OBC中， ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）. ∴∠DOC＝∠BOC. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°， ∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°， ∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC. ∴∠ODA＝∠DOC. ∴AD∥OC.
（2）∵⊙P也经过B，C两点， ∴点P在BC垂直平分线上. 设PB＝r，PA＝2， 则PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.
3. 如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠C=90°， AC=10.
（1）若该圆的半径为 5 2，求∠A 的度数； （2）点 M 在 AB 边上（AM>BM），连接 CM
（1）求☉O 的半径； （2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点，
且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC. ∵OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上.
（2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点， 且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
又∵EO＝DO， ∴矩形OECD是正方形. 设EO＝x，则EC＝CD＝x. 在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2， ∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2. 解得x＝1（负值已舍去）. ∴BC＝3，AC＝4.
2. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=2 10，BC=4， ☉O 是△ ABC 的外接圆.
来自百度文库
（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与 ∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值； 小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化. 若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度 数为x，你认为他们之中谁说的
是正确的？若你认为小聪说的 正确，请你求出这个固定值； 若你认为小明说的正确，请你
培优训练（4）——圆
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，☉O 是
△ABC 的内切圆，三个切点分别为 D，E，F，
若 BF=2，AF=3，求△ABC 的面积.
解：如图，连接DO，EO. ∵⊙O是△ABC的内切圆， 切点分别为D，E，F， ∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE， BD＝BF＝2，AF＝AE＝3. 又∵∠C＝90°， ∴四边形OECD是矩形.
并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于点 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明 理由.
（2）AB与CD互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB为直径，取AB中点O， 则点O为外接圆圆心，连接OC，OD. ∵CE⊥DB， ∴∠E＝90°.
（2）小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的 值. ∵∠CDA+∠AOC＝y，∠A＝x， ∴∠ODA＝∠OAD＝x， ∠ODC+∠ODA+∠AOC＝y. ∵∠ODC＝90°， ∴90°+x+∠AOC＝y. ∵AD∥OC， ∴∠OAD+∠AOC＝180°，即x+∠AOC＝180°. ∴90°+180°＝y，即y＝270°. ∴小聪说的对，∠CDA+∠AOC的值是一个固定值 270°.
4. 如图，已知 AB 是☉O 的直径，BC 与☉O 相 切于点 B，CD 与☉O 相切于点 D，连接 AD.
（1）求证：AD∥OC；
解：（1）证明： 连接OD，如图所示. ∵BC与⊙O相切于点B， CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODC＝∠OBC＝90°.
在Rt△ODC和Rt△OBC中， ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）. ∴∠DOC＝∠BOC. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD＝180°， ∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°， ∴∠ODA+∠OAD＝∠DOC+∠BOC. ∴∠ODA＝∠DOC. ∴AD∥OC.
（2）∵⊙P也经过B，C两点， ∴点P在BC垂直平分线上. 设PB＝r，PA＝2， 则PD＝6-2＝4或PD=6+2＝8，BD＝2.
3. 如图，已知△ ABC 及其外接圆，∠C=90°， AC=10.
（1）若该圆的半径为 5 2，求∠A 的度数； （2）点 M 在 AB 边上（AM>BM），连接 CM
（1）求☉O 的半径； （2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点，
且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD垂直平分BC. ∵OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上.
（2）若在同一平面内的☉P 也经过 B，C 两点， 且 PA=2，请直接写出☉P 的半径的长.
又∵EO＝DO， ∴矩形OECD是正方形. 设EO＝x，则EC＝CD＝x. 在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2， ∴（x+2）2+（x+3）2＝（2+3）2. 解得x＝1（负值已舍去）. ∴BC＝3，AC＝4.
2. 如图，在△ ABC 中，AB=AC=2 10，BC=4， ☉O 是△ ABC 的外接圆.
来自百度文库
（2）小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与 ∠AOC之间的关系进行了探究：
小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值； 小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化. 若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度 数为x，你认为他们之中谁说的
是正确的？若你认为小聪说的 正确，请你求出这个固定值； 若你认为小明说的正确，请你
培优训练（4）——圆
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，☉O 是
△ABC 的内切圆，三个切点分别为 D，E，F，
若 BF=2，AF=3，求△ABC 的面积.
解：如图，连接DO，EO. ∵⊙O是△ABC的内切圆， 切点分别为D，E，F， ∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE， BD＝BF＝2，AF＝AE＝3. 又∵∠C＝90°， ∴四边形OECD是矩形.
并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于点 E. 若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明 理由.
（2）AB与CD互相垂直，理由如下： 由（1）得，AB为直径，取AB中点O， 则点O为外接圆圆心，连接OC，OD. ∵CE⊥DB， ∴∠E＝90°.