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(完整版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
常用逻辑用语(命题及其关系)
常用逻辑用语（命题及其关系）知识点一、命题定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。
辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。
语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。
一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。
②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。
这类语句也称为命题。
语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。
③不判断真假的语句，就不能叫命题。
“ X<2”。
知识点二、四种命题1.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等2.否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如，⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「种命题的形式就是：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p ；否命题：若「p则「q；逆否命题：若「q贝归p.【例1】判断下列命题的真假。
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常用逻辑用语知识点归纳
1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）
（1）四种命题的关系，
（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）
（a）原命题与其逆否命题同真、同假。
（b）否命题与逆命题同真、同假。
2. 充分条件、必要条件、充要条件
（1）定义：若p成立，则q成立，即p q时，p是q的充分条件。
同时q是p的必要条件。
若p成立，则q成立，且q成立，则p成立，即p q且q p，则p与q互为充要条件。
（2）判断方法：
（i）定义法，
（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若A B则p 是q的充分条件。
同时q是p的必要条件。
若A=B，则p与q互为充要条件。
（iii）命题法：假设命题："若p则q”当原命题为真时，p是q的充分条件。
当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。
注意：充分条件与充分非必要条件的区别：
用集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。
3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）
（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（2）全称量词与存在量词的否定。
4.逻辑连结词“或”，“且”，“非”。
（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
（2）复合命题的真假判断：
注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结在数学和日常的逻辑思考中，常用逻辑用语是非常重要的工具，它们帮助我们清晰准确地表达思想、进行推理和判断。
下面就让我们来一起总结一下常用逻辑用语的相关知识点。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“今天是晴天”，如果今天确实是晴天，那么这个命题就是真的；如果今天不是晴天，那么这个命题就是假的。
需要注意的是，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
命题又分为真命题和假命题。
真命题就是判断为真的命题，假命题则是判断为假的命题。
二、四种命题及其关系1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
其中，原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假。
这两对关系在推理和证明中经常被用到。
三、充分条件与必要条件如果有“若 p，则q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
例如，“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2 整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。
充分不必要条件：p 能推出 q，但 q 不能推出 p。
必要不充分条件：q 能推出 p，但 p 不能推出 q。
充要条件：p 能推出 q，q 也能推出 p。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：表示两个命题同时成立。
例如，命题 p：今天是星期一；命题 q：今天是晴天。
那么“今天是星期一且今天是晴天”就是用“且”联结的复合命题。
只有当 p 和 q 都为真时，“p 且q”为真。
2、“或”（∨）：表示两个命题至少有一个成立。
例如，“今天是星期一或今天是晴天”，只要 p 和 q 中有一个为真，“p 或q”就为真。
3、“非”（¬）：表示对一个命题的否定。
例如，命题 p：今天是星期一，那么“非p”就是“今天不是星期一”。
当 p 为真时，“非p”为假；当 p 为假时，“非p”为真。
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常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
高中数学：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、知识框架1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。
其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。
2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：①判断该语句是否是陈述句；②能否判断真假。
（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。
3.一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q 表示p 与q 的否定，即如下：（四种命题的关系）4.充分条件和必要条件 （1）充分条件：如果A 成立，那么B 成立，则条件A 是B 成立的充分条件。
（2）必要条件：如果A 成立，那么B 成立，这时B 是A 的必然结果，则条件B 是A 成立的必要条件。
（3）充要条件：如果A 既是B 成立的充分条件，又是B 成立的必要条件，则A 是B 成立的充要条件，与此同时，B 也一定是A 成立的重要条件，所以此时，A 、B 互为充要条件。
【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“A ＝＞B ”的不同表达方法。
5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p 或q （p ∨q ）；p 且q （p ∧q ）；非p （¬p ）。
（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解 在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。
6.量词与命题量词名称 常见量词表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀存在量词 存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等∃命 题 表述形式 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若¬p 则¬q 逆否命题若¬q 则¬p（2）全称命题与特称命题 命题全称命题“()x p M x ,∈∀”特称命题“()00,x p M x ∈∃”定义短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示。
1 第02讲 常用逻辑用语
第02讲常用逻辑用语第一部分：思维导图1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件.拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件（1）p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； （2）p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； （3）p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；第二部分：知识点（4）p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件. 拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：{|()}A x p x =，q ：{|()}B x q x =，则 （1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件； （2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； （3）若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； （4）若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； （5）若A B =，则p 是q 的充要条件；（6）若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构 （1）p 是q 的充分不必要条件⇔p q ⇒且q p （注意标志性词：“是”，此时p 与q 正常顺序） （2）p 的充分不必要条件是q ⇔q p ⇒且p q （注意标志性词：“的”，此时p 与q 倒装顺序）2、全称量词与存在量词 （1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. （2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. （3）全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对M 中的任意一个x ，有()p x 成立；数学语言：,()x M p x ∀∈. ②全称量词命题的否定：,()x M p x ∃∈⌝. （4）存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在M 中的元素x ，有()p x 成立；数学语言：,()x M p x ∃∈. ②存在量词命题的否定：,()x M p x ∀∈⌝. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“0x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）．A ．0x ∀>，20x x -≤B ．00x ∃<，2000x x -≤C ．0x ∀<，20x x -≤D ．00x ∃>，2000x x -≤ 3．命题“0x R ∃∈，00e 1xx -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1x x -<B ．0x R ∃∈，00e 1xx -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<4．设x ∈R ，则“13x -≤≤”是“|2|13x -≤”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．“0＜x ＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0或x ＞4C ．0＜x ＜3D ．x ＜0高频考点一：充分条件与必要条件的判断1．祖暅原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2.若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．已知a ，b R ∈，则“1≥ab ”是“222a b +≥”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．设R x ∈，则“12x -<”是“111x >-”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．“50k -<<”是“函数2y x －kx －k 的值恒为正值”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件高频考点二：充分条件与必要条件的应用1．已知()2160x a +->”的必要不充分条件是“2x -≤或3x ≥”，则实数a 的最大值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．12．函数2()f x x bx c =++在[0,)+∞上单调递增的充分不必要条件是（ ）A ．,[)0b ∈+∞B ．(0,)b ∈+∞C ．,)(0b ∈-∞D ．,](0b ∈-∞3．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________. 4．已知命题p ：122x x -≥-，命题q ：22x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 5．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈. (1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比1．设p ：3x <，q ：()()130x x +-<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．设x R ∈，则“322x -≤”是“2102x x +≤-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．使不等式2(1)(2)0x x +->成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1x >-且2x ≠ B ．13x C ．1x <D ．3x >4．使不等式260x x --<成立的充分不必要条件是（ ） A ．20x -<< B ．23x -<< C ．05x <<D ．24x -<<5．命题：x R ∃∈，20020ax ax -->为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．(][),80,-∞-⋃+∞B ．()8,0-C ．(],0-∞D ．[]8,0-6．已知0m >，()():120p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断1．下列四个命题中，是真命题的为（ ）A ．任意R x ∈，有230x +<B ．任意N x ∈，有21x >C ．存在Z x ∈，使51x <D ．存在Q x ∈，使23x = 2．下列命题中的假命题是（ ）A ．230,x x x ∃>>B ．,ln 0x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∃∈>-D ．,20x x R ∀∈>3．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．2R,30x x x ∃∈++=B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B =∅ 4．下列命题为真命题的是（ ） A ．,,2x y R x y xy ∀∈+≥ B ．1,2x R x x∀∈+≥ C ．2000,230x R x x ∃∈-+≤ D ．,sin x R x x +∀∈≥5．下列命题中的假命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．高频考点五：含有一个量词的命题的否定1．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，2000x x ->B ．01x ∃>，2000x x -≤ C ．1x ∀>，20x x -≤D ．1x ∀>，20x x ->2．命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ） A ．0x ∃<，01x x ≤- B ．0x ∃>，01x ≤≤ C ．0x ∀<，01x x ≤- D ．0x ∀<，01x ≤≤ 3．命题“x ∀∈R ，都有210x x +>＋”的否定是___________.4．命题“0x R x x ∈∃，”的否定是___________. 高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数1．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞-B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞2．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13aa ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13aa ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．13a -<<C ．3a >-D ．31a -<<4．存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．14C ．12D ．-15．命题“2,430x R ax ax ∀∈++>”为真，则实数a 的范围是__________6．已知()24f x x mx =-+，()2log g x x =，若“[]11,4x ∀∈，[]22,4x ∃∈，使得()()12f x g x >成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________.7．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 8．命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．9．命题1:,12p x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，4x a x +>恒成立是假命题，则实数a 的取值范围是________________．10．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．1．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．“x =1”是“2320x x -+=”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件7．下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈，20x ≥一、单选题1．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）.A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∀∈，22n n ≤C ．n N ∃∈，22n n >D ．n N ∃∈，22n n ≤ 2.若“x R ∃∈，2390ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．[0,4]B ．(0,4)C ．[0,4)D ．(0,4]3．已知命题“存在()3,27x ∈，使得3log 03xx m +->”是假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)12,+∞D ．()12,+∞4．已知集合{}32,A x x n n Z ==-∈，{}64,B y y n n Z ==+∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,a b ∈R ，则“1a b -<”是“1a b +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．()2lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)-B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k =D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ：任意x ∈R ，均有210x x ++≥7．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭8．“函数()221xx f x a =++有零点”的充要条件是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．0a <二、填空题9．已知“321a x a -<<-”是“2560x x -+<”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数a 的一个值____________.10．已知24:()9,:log (3)1p x m q x -<+<，若￢q 是￢p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是__．11．已知函数2()23=-+f x x x ，2()log g x x m =+，若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围为______.12．已知函数2()f x x x a =++，若存在实数[1,1]x ∈-，使得(())4()f f x a af x +>成立，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题13．已知集合()(){}3|10,|12A x x a x a B x x ⎧⎫=--+≤=>⎨⎬+⎩⎭． (1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)设命题22:,(21)8p x B x m x m m ∃∈+++->，若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围．14．在①x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，②a ∃∈R ，使得区间()2,4A =，(),3B a a =满足A B =∅这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知命题p :[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：______，p ，q 都是真命题，求实数a 的取值范围．15．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.第02讲 常用逻辑用语第一部分：思维导图1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件.拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件（1）p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； （2）p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件； （3）p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；第二部分：知识点（4）p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件. 拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：{|()}A x p x =，q ：{|()}B x q x =，则 （1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件； （2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件； （3）若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件； （4）若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件；（5）若A B =，则p 是q 的充要条件； （6）若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构 （1）p 是q 的充分不必要条件⇔p q ⇒且q p （注意标志性词：“是”，此时p 与q 正常顺序）（2）p 的充分不必要条件是q ⇔q p ⇒且p q （注意标志性词：“的”，此时p 与q 倒装顺序）2、全称量词与存在量词 （1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. （2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. （3）全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对M 中的任意一个x ，有()p x 成立；数学语言：,()x M p x ∀∈. ②全称量词命题的否定：,()x M p x ∃∈⌝. （4）存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在M 中的元素x ，有()p x 成立；数学语言：,()x M p x ∃∈. ②存在量词命题的否定：,()x M p x ∀∈⌝. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件故选：B2．命题“0x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）．A ．0x ∀>，20x x -≤B ．00x ∃<，2000x x -≤C ．0x ∀<，20x x -≤D ．00x ∃>，2000x x -≤【答案】D解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，故选：D3．命题“0x R ∃∈，00e 1xx -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1x x -<B ．0x R ∃∈，00e 1xx -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<【答案】D 命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D4．设x ∈R ，则“13x -≤≤”是“|2|13x -≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 因为，所以，显然由推不出，由可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5．“0＜x ＜4”成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0或x ＞4C ．0＜x ＜3D ．x ＜0 【答案】A设p: 0＜x ＜4，所求的命题为q ，则原表述可以改写为q 是p 的必要不充分条件，即q 推不出p ，但p ⇒q .，显然由: 0＜x ＜4，能推出x ＞0，推不出x ＜0或x ＞4、0＜x ＜3、x ＜0， 故选：A高频考点一：充分条件与必要条件的判断1．祖暅原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C已知A ，B 为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而p 不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，第四部分：例题剖析一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则p 是的必要不充分条件 故选：C2.若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果 ，则x 必然在 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件； 故选：C.3．已知a ，b R ∈，则“1≥ab ”是“222a b +≥”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 当时，由，故充分性成立，当时，比如，满足，但，故必要性不成立.故选：A4．设R x ∈，则“12x -<”是“111x >-”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 解不等式可得，，又，反之不成立，所以“”是“111x >-”的必要不充分条件， 故选：B.5．“50k -<<”是“函数2y x －kx －k 的值恒为正值”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B 函数－kx －k 的值恒为正值，则，∵，∴“”是“函数－kx －k 的值恒为正值”的必要不充分条件.故选：B.高频考点二：充分条件与必要条件的应用1．已知()2160x a +->”的必要不充分条件是“2x -≤或3x ≥”，则实数a 的最大值为（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】D 由，得或，因为”的必要不充分条件是“或”，所以，解得，所以实数a 的最大值为1，故选：D2．函数2()f x x bx c =++在[0,)+∞上单调递增的充分不必要条件是（ ） A ．,[)0b ∈+∞ B ．(0,)b ∈+∞C ．,)(0b ∈-∞D ．,](0b ∈-∞【答案】B函数2()f x x bx c =++的单调递增区间是，依题意，，于是得，解得，所以函数2()f x x bx c =++在[0,)+∞上单调递增的充分不必要条件是. 故选：B3．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】由题意得，，由是成立的一个充分而不必要条件，得，即解得，，故答案为：.4．已知命题p ：122x x -≥-，命题q ：22x a -<，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 【答案】或（4，6]解析：122x x -≥-移项整理可得，解得．22x a -<得．由题意得：122a -+≤且132a+>，从而得出．故答案为：5．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈. (1)当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围. 【答案】(1)；(2). (1)由题设，，当时，所以；(2)由题设，，且，若p 是的必要不充分条件，则，又a 为正实数，即，解得，故的取值范围为. 高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比1．设p ：3x <，q ：()()130x x +-<，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解不等式得：，即，显然{|13}x x -<< ，所以p 是q 成立的必要不充分条件. 故选：C2．设x R ∈，则“322x -≤”是“2102x x +≤-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 解：因为，所以，解得；由，即，解得；所以与互相不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件；故选：D3．使不等式2(1)(2)0x x +->成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1x >-且2x ≠ B ．13x C ．1x < D ．3x >【答案】D 因为，故不等式的解集为且，故不等式成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是且的真子集，显然，满足题意的只有.故选：D.4．使不等式260x x --<成立的充分不必要条件是（ ） A ．20x -<< B ．23x -<< C ．05x << D ．24x -<<【答案】A 解不等式得：，对于A ，因 ，即是成立的充分不必要条件，A 正确；对于B ，是成立的充要条件，B 不正确；对于C ，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C 不正确； 对于D ，因，则是成立的必要不充分条件，D 不正确. 故选：A5．命题：x R ∃∈，20020ax ax -->为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．(][),80,-∞-⋃+∞B ．()8,0-C ．(],0-∞D ．[]8,0- 【答案】B命题”为假命题，命题“，220ax ax --”为真命题，当时，20-成立， 当时，，故方程的解得：80a -<，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B 满足题意.故选：B6．已知0m >，()():120p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】．因是的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是．高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断1．下列四个命题中，是真命题的为（ ）A ．任意R x ∈，有230x +<B ．任意N x ∈，有21x >C ．存在Z x ∈，使51x <D ．存在Q x ∈，使23x = 【答案】C 由于对任意，都有，因而有，故A 为假命题．由于，当时，不成立，故B 为假命题．由于，当时，，故C 为真命题．由于使成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数平方等于3，故D 是假命题．故选：C2．下列命题中的假命题是（ ）A ．230,x x x ∃>>B ．,ln 0x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∃∈>-D ．,20x x R ∀∈>【答案】B 解：对A ：取，则成立，故选项A 正确；对B ：当时，没有意义，故选项B 错误；对C ：取，则成了，故选项C 正确；对D ：由指数函数的性质有成立，故选项D 正确.故选：B.3．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．2R,30x x x ∃∈++=B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B =∅ 【答案】B 选项A ，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B ，，，故该选项正确；选项C ，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D ，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B.4．下列命题为真命题的是（ ） A ．,,2x y R x y xy ∀∈+≥ B ．1,2x R x x∀∈+≥ C ．2000,230x R x x ∃∈-+≤ D ．,sin x R x x +∀∈≥【答案】D对于A 选项，当0x <且，，A 选项错误；对于B 选项，当0x <时，，B 选项错误；对于C 选项，，C 选项错误；对于D 选项，构造函数，其中，则()1sin 0f x x '=-≥，所以，函数在区间上单调递增，则，所以，，，D 选项正确.故选：D.5．下列命题中的假命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 当时，，显然选项B 错误，故选B. 高频考点五：含有一个量词的命题的否定1．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，2000x x ->B ．01x ∃>，2000x x -≤ C ．1x ∀>，20x x -≤D ．1x ∀>，20x x ->【答案】B∵全称命题的否定是特称命题，即先将量词“”改为量词“”，再将结论否定， ∴“，”的否定为“，”，故选：. 2．命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ） A ．0x ∃<，01x x ≤- B ．0x ∃>，01x ≤≤ C ．0x ∀<，01x x ≤- D ．0x ∀<，01x ≤≤ 【答案】B 由得：0x <或，所以的否定是.所以，命题的否定是“，”.故选：B.3．命题“x ∀∈R ，都有210x x +>＋”的否定是___________. 【答案】，有 题“，都有”的否定是：．故答案为：．4．命题“0x R x x ∈∃+≥，”的否定是___________. 【答案】，.特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，故答案为：，.高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数1．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞C ．[)4,-+∞D ．[)4,+∞【答案】C 由题意可知，命题“，”是真命题.当时，则有，不合乎题意；当时，由，可得，则有，，当且仅当时，等号成立，所以，.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.2．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13aa ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13aa ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C 先求当命题p ：，为真命题时的的取值范围 （1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得13a >，∴命题p 为真命题的的取值范围为13aa ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的的取值范围是13aa ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C3．已知命题“x R ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．13a -<<C ．3a >-D ．31a -<<【答案】B 因为命题“，使”是假命题，所以恒成立， 所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B ．4．存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C由不等式230x mx m +-≥，可化为，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又由，所以函数的最大值为，要使得存在，使得230x mx m +-≥，则，则的最大值为.故选：C.5．命题“2,430x R ax ax ∀∈++>”为真，则实数a 的范围是__________ 【答案】（由题意知：不等式对x ∈R 恒成立，当时，可得，恒成立满足；当时，若不等式恒成立则需，解得304a <<，所以的取值范围是(，故答案为：（.6．已知()24f x x mx =-+，()2log g x x =，若“[]11,4x ∀∈，[]22,4x ∃∈，使得()()12f x g x >成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】当，有，则，，使得()()12f x g x >成立，等价于，，即，在上恒成立， 参变分离可得：，当，，当时取等，所以，故答案为：.7．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 【答案】解：因为命题“，使得不等式”是真命题当时，10≥恒成立，满足条件； 当时，则解得综上可得即故答案为：8．命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】若，使是假命题，则，使是真命题，当转化，不合题意； 当，使即恒成立，即，解得或（舍），所以，故答案为：9．命题1:,12p x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，4x a x +>恒成立是假命题，则实数a 的取值范围是________________．【答案】∵ 命题，恒成立是假命题，∴ ，，∴ ，，又函数在为减函数，∴ ，∴，∴ 实数a 的取值范围是（, 故答案为：（.10．若“存在x ∈[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___． 【答案】存在x ∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，设，，易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数，所以，即，即，即，所以，故答案为：．1．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨【答案】A 由于，所以命题p 为真命题；由于在R 上为增函数，0x ≥，所以，所以命题为真第五部分：高考真题命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A ．2．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 由题意，若，则，故充分性成立；若，则或6a <-，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．“x =1”是“2320x x -+=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或2x =,所以“”不是“”的必要条件,故选:A4．已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.5．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.6．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.7．下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈，20x ≥【答案】D A 项：因为，所以且是假命题，A 错误；B 项：根据、易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知，C 错误；D 项：2x 恒大于等于，D 正确，故选：D.一、单选题1．设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ）.A ．n N ∀∈，22n n >B ．n N ∀∈，22n n ≤C ．n N ∃∈，22n n >D ．n N ∃∈，22n n ≤ 【答案】B 因为命题，，所以为，.故选：B.2.若“x R ∃∈，2390ax ax -+≤”是假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．[0,4] B ．(0,4)C ．[0,4)D ．(0,4]【答案】C 因为 “，”是假命题，所以 “，”是真命题，所以当时，90>成立；当时，则，解得04a <<，综上：04a ≤<，所以a 的取值范围为， 故选：C3．已知命题“存在()3,27x ∈，使得3log 03xx m +->”是假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．[)12,+∞D ．()12,+∞【答案】C 因为命题“存在，使得”是假命题，所以命题“对任意，都有”是真命题.令函数，显然在上单调递增，则，故，即12m ≥.故选：C4．已知集合{}32,A x x n n Z ==-∈，{}64,B y y n n Z ==+∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B第六部分：课后测试因为 ，但，故不充分；因为，所以当时，，故必要；故选:B5．已知,a b ∈R ，则“1a b -<”是“1a b +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B由绝对值三角不等式得：，当且仅当时，等号成立，所以1a b -<⇒，而1a b +<⇒，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B6．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．()2lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)-B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k =D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ：任意x ∈R ，均有210x x ++≥【答案】C A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t 在上递增，在上递减，又lg y t =在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B. 当时，2x -4x +3=0成立，故充分，当2x -4x +3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p ：.存在0x R ∈，使得是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p 任意x ∈R ，均有，故正确；故选：C7．已知函数()24ln f x ax ax x =--，则()f x 在()1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A ．1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭D ．11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭【答案】C，若在上不单调，令，对称轴方程为，则函数与 轴在上有交点．当时，显然不成立；当时，有解得或．四个选项中的范围，只有为的真子集，∴在上不单调的一个充分不必要条件是.故选：C ．8．“函数()221xx f x a =++有零点”的充要条件是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．0a <【答案】B 由得，因为，所以，所以，所以，所以.故选：B 二、填空题9．已知“321a x a -<<-”是“2560x x -+<”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数a 的一个值____________. 【答案】 由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分条件，BA ∴.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中任何一个均可.10．已知24:()9,:log (3)1p x m q x -<+<，若￢q 是￢p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是__．【答案】．因为￢q 是￢p 的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件，由不等式，可得，由不等式，可得，所以， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以，解得，故实数m 的取值范围是．故答案为：．11．已知函数2()23=-+f x x x ，2()log g x x m =+，若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围为______. 【答案】因为若对，，使得，所以，因为的对称轴为，所以，因为，，所以所以，即所以12．已知函数2()f x x x a =++，若存在实数[1,1]x ∈-，使得(())4()f f x a af x +>成立，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】。
逻辑用语知识点总结
逻辑用语知识点总结一、逻辑用语的基本概念逻辑用语是指在逻辑推理和论证中起到连接和推断作用的一些词语和句型。
它们能够帮助论述者准确地表达观点，使论证更为清晰、有力和连贯。
逻辑用语主要包括因果关系、对比关系、转折关系、推断关系和因果关系等。
掌握逻辑用语可以帮助我们更好地表达观点，增加论证的合理性和说服力。
二、逻辑用语的分类和功能1. 因果关系：表示因果关系的逻辑用语有：因此、由于、所以、因为、所以、因而、故此、由此可知等。
它们用于表达某种现象或结论的原因和结果之间的关系，起到阐明和证明观点的作用。
2. 对比关系：表示对比关系的逻辑用语有：然而、但是、与此相反、相反地、尽管如此、然而等。
它们用于表达两种观点、现象或事物之间的对比或相反之处，增强论证的对比效果。
3. 转折关系：表示转折关系的逻辑用语有：可是、但是、不过、尽管如此、然而、反之等。
它们用于表达转折关系，使得论述者能够在阐述观点时做出适当的让步或修饰，增加行文的灵活性。
4. 推断关系：表示推断关系的逻辑用语有：由此可知、这说明、这表明、由此可推断、因此等。
它们用于表明结论或观点的推断依据，增强论证的合理性和可信度。
5. 条件关系：表示条件关系的逻辑用语有：如果、只要、假如、无论、只要等。
它们用于表达条件性的假设或前提条件，从而引出某种结论或观点。
逻辑用语主要用于构建合理的论证框架、增强观点的说服力和连贯性，帮助我们在论述或辩论中更准确、清晰地表达观点和推理关系。
三、逻辑用语的使用技巧1. 要根据语境选择逻辑用语：在使用逻辑用语时，要根据具体的论证情况和语境来选择合适的逻辑用语，使得论述更为精准和贴切。
2. 避免滥用逻辑用语：在文章或演讲中过多地使用逻辑用语会使文笔呆板，甚至有时显得不自然。
因此，在使用逻辑用语时，要适度，符合语境和论证需要。
3. 学会搭配逻辑用语：逻辑用语有着一定的搭配规律，例如在表示因果关系时，可以使用“因为…所以…”的句式；在表示对比关系时，可以使用“然而、但是”等词语。
常用逻辑用语
常用逻辑用语一、充分条件与必要条件1.1、命题的定义在数学中，命题是用来判断一件事情的句子。
这些句子用语言、符号或数学式子来表达，并且能够明确地判断为真或假。
数学命题是数学推理和证明的基础，它们构成了数学理论的基石。
注意：命题的明确性和可判断性。
1.2、真命题与假命题真命题：定义：如果一个命题在特定条件下为真，即它所陈述的内容在逻辑上是成立的，那么该命题被称为真命题。
举例说明：如“两直线平行，则它们不会相交”是一个真命题。
假命题：定义：如果一个命题在特定条件下为假，即它所陈述的内容在逻辑上是不成立的，那么该命题被称为假命题。
举例说明：如“所有的质数都是奇数”是一个假命题，因为存在反例（如2是质数但它是偶数）。
1.3、数学命题的一般形式数学命题经常以“若p，则q”的形式出现，其中p被称为命题的条件，q被称为命题的结论。
这种形式是数学推理和证明中常用的结构。
条件（p）：命题的前提或假设部分，是推理的起点。
结论（q）：在条件成立的情况下，必然为真的部分，是推理的终点。
示例：命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”中，“一个数是偶数”是条件p，“它能被2整除”是结论q。
根据整数的性质，这个命题是真命题。
1.4、充分条件和必要条件的背景在探索世界的奥秘时，人们常常需要判断事物之间的因果关系或逻辑关系。
充分条件和必要条件作为逻辑学中的核心概念，为我们提供了一种分析和理解这些关系的工具。
从古代的哲学思考到现代的科学研究，充分条件和必要条件始终扮演着重要角色。
1.5、充分条件和必要条件定义（1）、充分条件定义：如果条件A成立，那么结果B一定成立，即A是B的充分条件。
换句话说，A的发生足以保证B的发生，但B的发生不一定只由A导致。
实例：假设“下雨”是“地面湿润”的充分条件。
当天空下雨时，地面一定会变得湿润；但地面湿润的原因可能还有其他，如洒水、河流泛滥等。
需要着重记忆和理解的地方：充分条件强调的是“足够性”，即A足够导致B，但B的发生不一定仅由A引起。
常用逻辑用语(讲义)
常用逻辑用语(讲义)1.下面是常用逻辑用语的总结：1.四种命题的形式：1) 原命题：若 p，则 q2) 逆命题：若 q，则 p3) 否命题：若 p，则 ~q~4) 逆否命题：若 ~q~。
则 ~p~2.四种命题之间的相互关系：互为逆否的两个命题具有相同的真假性；互逆或互否的两个命题真假性没有关系。
3.四种命题的真假关系：1) 互为逆否的两个命题具有相同的真假性。
2) 互逆或互否的两个命题真假性没有关系。
4.充分条件与必要条件的判断方法：I) 定义法：①若p→q，q→p，则说 p 是 q 的充分不必要条件；②若q→p，p→q，则说 p 是 q 的必要不充分条件；③若p→q，q→p，则说 p 是 q 的充分必要条件；④若p→q，q→p，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
II) 集合法：对于集合 A={x|x满足条件 p}，B={x|x满足条件 q}，则：①若 A⊂B，则说 p 是 q 的充分不必要条件，p 是 q 的必要不充分条件；②若 B⊂A，则说 q 是 p 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；③若 A=B，则说 p 是 q 的充分必要条件；④若 A 与 B 无包含关系，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
III) 等价转换法：把判断“p 是 q 的什么条件”转化为判断“ ~q~ 是 ~p~ 的什么条件”。
这种方法特别适合以否定形式给出的命题。
5.复合命题：p∨~q 是 ~p 的什么条件”（正难则反），q，p∧q，~p 的真假性判断。
1) 当 p,q 中有一个为真时，则 p∨q 为真；当 p,q 中有一个为假时，则 p∧q 为假。
2) p 与 ~p 的真假性相反。
6.全称命题与特称命题：1) 全称命题的否定是特称命题；2) 特称命题的否定是全称命题。
基础巩固：1.下列命题中的真命题为 (C)。
2(A) 若 x=y，则 x=y；(B) 若 x=1，则 x=1；(C) 若 x=y，则 x=y；(D) 若 x<y，则 x<y。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3命题的否定(1)含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ；“p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
(完整word版)集合与常用逻辑用语 讲义
第一章：集合与常用逻辑用语东北大学外国语学院丁梁整理1 元素与集合（1）概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2)集合中元素的特征:1 确定性：作为一个集合,必须是确定的2 互异性：集合中的元素必须是互异的3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3)元素与集合的两种关系：∈（属于) ∉（不属于）（4)集合的分类：有限集，无限集,空集（5)常用的数集及其表示符号（6）集示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）2 集合间的关系(1)集合间的运算关系1 子集:如果集合A中所有的元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集2 真子集:如果集合A⊆B,但存在元素a∈B，但元素a∉A,则称集合A是集合B 的真子集3 等集:集合A与集合B中的元素相同，那么就说集合A与集合B相等4 并集：对于两个给定集合A、B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合5 交集：对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合６补集：对于一个集合A，由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的所有元素组成的集合成为A在全集U中的补集，记作C U A（2）集合间的逻辑关系交集：A B⊆A A B⊆B A A=A A =并集：A B⊇A A B⊇B A A=A A =A补集:C U（C U A)=A C U U= C U= U A （C U A）=A （C U A）=U3 设有限集合A,card（A）=n（n∈N+）,则（1）A的子集的个数是：n2（2）A的真子集的个数是：n2-1（3）A的非空子集个数是：n2—1（4）A的非空真子集的个数是：n2—24 逻辑联结词（1）命题的概念：例：①12>5 ②3是12的约数③0.5是整数定义：可以判断真假的语句叫命题.正确的叫真命题，错误的叫假命题。
常用逻辑用语知识点
二、常用逻辑用语知识点一、命题、定理、定义1.命题定义：将可判断真假的陈述句叫作命题.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式.其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句（其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题）；②能否判断真假（如“x≥29”等都不能判断真假，故都不是命题.）.2.定理和定义的概念(1)有些已经被证明是真的命题可作为推理的依据而直接使用，称之为定理.(2)定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.3.如何判断命题的真假？在判断命题是真命题时，要进行证明；要说明命题是假命题，只需找出一个反例.二、充分条件、必要条件、充要条件1、充分条件、必要条件概念和判断如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件.如果p q，那么p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.注意：(1)“若p，则q”是真命题；p ⇒q；p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件，这四种说法是等价的.(2)要判断p 是不是q 的充分条件，就是看p 能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.(3)要判断q 是不是p 的必要条件，就是看p 能否推出q，即判断“若p，则q”这一命题是否为真命题.(4)充分条件、必要条件的判断方法：除了定义法，有时也可以利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.2、充要条件概念和判断：如果“若p 则q”和它的逆命题“若q 则p”均为真命题，即既有p q ⇒又有q p ⇒就记作p q ⇔，此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是q 的充分必要条件，简称为充要条件。
注意：（1）如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.（2）要判断p 是q 的充分必要条件，既要判断p 是q 的充分条件又要判断p 是q 的必要条件，二者缺一不可。
常用逻辑用语_知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（） A 、51x ＝51y B 、51x <51y C 、51x ＝51y 且51x <51y D 、51x ＝51y 或51x >51y 4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A 、ab ＝0B 、a ＋b=0 C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝06、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>5 11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<,2:2150B x x --<,则A 是B 的______条件。
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目标认知：
考试大纲要求：
重点：
难点：
：
知识点一：命题：
定义：
“”
“”
能帮助判断。
如：一定推出.
“”
“不一定等于
逻辑联结词：
）复合命题的真假判断（利用真值表）：
非
“或
”.
“
p 且
q”“
p 或
q”.
123(4知识点二：四种命题
四种命题的形式：
分别表示原命题的条件和结论，用p 和
q 否命题：若
p 则q 逆否命题：若q 则p.
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2. 四种命题的关系：
①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.
②逆命题
否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
四种命题及其关系：
关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；
第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；
5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652
=+-x x 命题的否定，并判其真假。
解: 逆命题：若，则或，是真命题；
0652
=+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652
≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。
0652
≠+-x x 2≠x 3≠x
命题的否定：若或，则，是假命题。
2=x 3=x 0652
≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件：
1. 定义：
对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p
q ，但q
p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；
③若既有p q ，又有q
p ，记作p
q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.
2. 理解认知：
（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，
再用结论 推条件，最后进行判断.
（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
判断命题充要条件的三种方法
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与；与；与的等价关系，对于
A B A B A B
B A A B.
“”“，且”是的充分不必要条件
“”“”是的充分必要条件
6
7
8
C．充要条件
9
知识点四：全称量词与存在量词：
全称量词与存在量词：
“”
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“”
“”
“”
对含有一个量词的命题进行否定：
：，他的否定：
：，他的否定：
规律方法指导：
②判断其中简单命题p 和q 的真假；
③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假. 2. 条件“
或
”是“或”的关系，否定时要注意.
类型二：四种命题及其关系：
10. 写出命题“已知
是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断
其真假。
解析： 逆命题：已知是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题； 否命题：已知是实数，若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0，真命题； 逆否命题：已知是实数，若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0，真命题。
总结升华： 1.“已知
是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略；
2. 互为逆否命题的两个命题同真假；
3. 注意区分命题的否定和否命题.
类型三：全称命题与特称命题真假的判断：
总结升华：
1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中每一个元素，验证成立；
要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个
，使
不成立可；
2. 要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M 中，至少能找到一个
，使
成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.
类型四：充要条件的判断：
总结升华：
1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；
2. 正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是
与关系.
类型五：求参数的取值范围：
总结升华：由p 或q 为真，知p 、q 必有其一为真，由p 且q 为假，知p 、q 必有一个为假，所以，“p
假且q 真”或“p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论．
11.已知p ：，q ：，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值
40x m +<2
20x x -->范围.
12．命题p ：关于x 的不等式对任意恒成立；
2
240x ax ++>x R ∈命题q ：函数在R 上递增
(1)y a x b =-+若为真，而为假，求实数的取值范围。
p q ∨p q ∧a 总结升华：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的
基本策略。
类型六：证明：
总结升华：
1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.
2. 反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．
总结升华：
1. 对于充要条件的证明，既要证明充分性，又要证明必要性，所以必须分清条件是什么，结论是什么。
2. 充分性：由条件结论；必要性：由结论条件.
2.叙述方式的变化（比如是的充分不必要条件”等价于“的充分不必要要条件是”）.
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1.（2008年湖北卷2）若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则
( )
A .“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件
B .“x
C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件C .“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D .“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 答案 B。