常用逻辑用语知识点

精解常用逻辑用语

目标认知：话.

考试大纲要求：盅

1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义•

2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系•

3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义•

4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：鬲^充分条件与必要条件的判定

难点：血•根据命题关系或充分（或必要）条件进行逻辑推理。

知识要点梳理：:盒

知识点一：命题：俭

1. 定义：層

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成•命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题“」”的真假判定方式：

①若要判断命题“「一』”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定” 能帮助判

断。如：一定推出$ .

②若要判断命题“「一 * ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可注意：不一定等于3”不能判定真假，它

不是命题.

2. 逻辑联结词：：宓

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题（2 ）复合命题的构成形式：

① p或q；②p且q；③非p （即命题p的否定）.

（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

P非尹戸或勺

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

①当p、q同时为假时，“ p或q”为假，其它情况时为真，可简称为"一真必真”；

②当p、q同时为真时，“ p且q”为真，其它情况时为假，可简称为"一假必假”。

③“非p”与p的真假相反•

注意：

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“巴三--或"E ” .

（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：

“ p或q”的否定是“一p且一q”；“p且q” 的否定是“一p或一＞q” •（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。

典型例题

1. 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。

（1）矩形难道不是平行四边形吗

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗

（3）求证：x R，方程x2 x 1 0无实根.

(4) x 5

（5）人类在2020年登上火星•

2 （江西卷）下列命题是真命题的为（）

1 1

2

A .若x y,则xy B.若X 1,则x 1

C.若x y,则^ X . y D .若x y ,则X?寸

C^3（广东）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，

则下列命题中为真命题的是（）

A （ p） q B. p q C. （ p）（ q）D（ p）（ q）

4 （北京）若p是真命题，q是假命题，则（）

（A）p q是真命题（B）p q是假命题

（C）p是真命题（D）q是真命题

知识点二：四种命题廐

1. 四种命题的形式：繭

用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用 一 p 和一 q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为:

① 原命题 ='逆否命题•它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一

② 逆命题 ='否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系 四种命题及其关系：辰

关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述： 第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题； 第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；

第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；

C" 5 •写出“若x 2或x 3，则x 2 5x 6 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题及 命题的否定，并判其真假。 解：

逆命题：若x 2 5x 6 0，则x 2或x 3，是真命题；

否命题：若x 2且x 3，则x 2 5x 6 0，是真命题； 逆否命题：若x 2 5x 6 0，则x 2且x 3，是真命题。

_ 2

命题的否定：若 x 2或x 3，则x 5x 6 0，是假命题。

知识点三：充分条件与必要条件： 廉

1. 定义：忌

对于“若p 则q ”形式的命题：

① 若p = q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；

② 若pfq ，但qFp ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件;

逆命题：若q 则p ；

I q ； 逆否命题：若 -i q 则一1 p.

J

原命题

2

逆

________ ■

逆命题 若卩则Q

若训P

互 否

1F

否命题 若-ip 则「q

11

?

逆否命题 若「叔［|-1口

原命题：若p 则q ; 否命题：若一p 则,

2.四种命题的关系：侖

逆

互