江苏省扬州市中考数学真题试题(带解析)

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2023江苏省扬州市数学中考真题及答案

2023年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．±32．（3分）若（）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．2a C．ab D．2ab3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．（3分）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．（3分）函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以是（）A．1B．2C．6D．88．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②D．③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：2510501005001000150020003000每批粒数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．（3分）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．15．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．16．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为．17．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD 的面积比为3：5，那么线段FC的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2﹣）0﹣+tan60°；（2）÷（b﹣a）．20．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．（8分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．23．（10分）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24．（10分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin B＝，⊙O的半径为3，求AC的长．26．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．【操作探究】如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC．（1）当α＝60°时，BC＝；当BC＝2时，α＝ °；（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三个点在二次函数y＝ax2（a为常数，且a≠0）的图象上．①a＝；②如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究n﹣m是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y＝ax2（a为常数，且a＞0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．2023年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．±3【分析】根据绝对值的定义即可求得答案．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：B．【点评】本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．（3分）若（）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．2a C．ab D．2ab【分析】根据单项式乘单项式法则（或根据单项式除以单项式法则）求出答案即可．【解答】解：2a3b÷2a2b＝a，即括号内应填的单项式是a，故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键．3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．4．（3分）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（3分）函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】函数y＝的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限．【解答】解：由函数y＝可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．故选：A．【点评】考查了函数的图象，函数y＝的图象是双曲线，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．7．（3分）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以是（）A．1B．2C．6D．8【分析】作△ABC的高AD、CE．根据锐角三角形的三条高均在三角形的内部得出BC＞BD，AB＞BE．解直角三角形求出2＜BC＜8，即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的高AD、CE．∵△ABC是锐角三角形，∴AD、CE在△ABC的内部，即BC＞BD，AB＞BE．∵在直角△ABD中，∠B＝60°，AB＝4，∴BD＝AB•cos B＝4×＝2，∴BC＞2；又∵BC＝＜＝＝8，∴2＜BC＜8，∴综观各选项，BC可以为6．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的高，三角形的三边关系，得出BC的范围是解题的关键．8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x+（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②D．③④【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．【解答】解：∵a＞0时，抛物线开口向上对称轴为x＝＝＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大而增大，函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二、三、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定二次函数的开口方向，进一步能确定出其最值是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为　2.345×106　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2345000＝2.345×106．故答案为：2.345×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为　6　．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是360°是解题关键．12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：2510501005001000150020003000每批粒数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为　0.93　（精确到0.01）．【分析】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　k＜1　．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出4﹣4k＞0是解题的关键．14．（3分）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　5　cm．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，则×2πr×24＝120π，解得：r＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．15．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　0.6　m3．【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝，把V＝3m3时，p＝8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：0.6．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．16．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为　96　．【分析】根据勾股定理可知a2+b2＝c2，再根据b﹣a＝4，c＝20，即可得到a、b的值，然后即可计算出每个直角三角形的面积．【解答】解：由图可得，a2+b2＝c2，∴且a、b均大于0，解得，∴每个直角三角形的面积为ab＝×12×16＝96，故答案为：96．【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b的值．17．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为．【分析】如图，过点D作DH⊥BC于点H．证明DA＝DH，利用面积法求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15中，BC＝＝＝17，∵DA⊥AB，DH⊥BC，BE平分∠ABC，∴DA＝DH，∵S△ABC＝S△ABD+S△DCB，∴×8×15＝×8×AD+×17×DH，∴AD＝DH＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD 的面积比为3：5，那么线段FC的长为．【分析】连接BB'，过点F作FH⊥AD，设CF＝x，则DH＝x，BF＝1﹣x，根据已知条件，分别表示出AE、EH、HD，证明△EHF≌△B'CB，得出EH＝B'C＝﹣2x，在Rt△B'FC中，根据勾股定理建立方程即可解答．【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，∴S四边形ABFE＝，设CF＝x，则DH＝x，BF＝1﹣x，∴S四边形ABFE＝，即，解得AE＝x﹣，∴DE＝1﹣AE＝，∴EH＝ED﹣HD＝，由折叠的性质可得BB'⊥EF，∴∠1+∠2＝∠BGF＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，∴△EHF≌△B'CB（ASA），∴EH＝B'C＝，在Rt△B'FC中，B'F2＝B'C2+CF2，∴（1﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2﹣）0﹣+tan60°；（2）÷（b﹣a）．【分析】（1）利用零指数幂，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的乘除运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+＝1﹣；（2）原式＝•＝﹣．【点评】本题考查实数及分式的运算，它们的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．21．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝　80　，n＝　86　；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差公式分别计算出和即可；（3）从平均数、和中位数进行分析即可．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数n＝＝86，故答案为：80，86；（2）∵七年级的方差是＝×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05，八年级的方差是＝×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25，∴＞；故答案为：＞；（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．22．（8分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．【分析】（1）由概率公式直接可得答案；（2）先画出树状图，共有9种等可能的情况，再根据概率公式，计算即可得出结果．【解答】解：（1）甲选择A景点的概率为，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是．【点评】本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．23．（10分）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．【分析】设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，根据甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，由题意得：﹣＝，解得：x＝3.6，经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×3.6＝14.4，答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点N．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．【分析】（1）依据四边形AFCH是平行四边形，可得AM∥CN，依据四边形AECG是平行四边形，可得AN∥CM，进而得出四边形AMCN是平行四边形；（2）连接AC，依据三角形重心的性质，即可得到S△ACN＝S△ACH，再根据CH是△ACD 的中线，即可得出S△ACN＝S△ACD，进而得到S平行四边形AMCN＝S平行四边形ABCD，依据▱AMCN的面积为4，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，∴AH∥CF，AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，∴AM∥CN，同理可得，四边形AECG是平行四边形，∴AN∥CM，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）如图所示，连接AC，∵H，G分别是AD，CD的中点，∴点N是△ACD的重心，∴CN＝2HN，∴S△ACN＝S△ACH，又∵CH是△ACD的中线，∴S△ACN＝S△ACD，又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线，∴S平行四边形AMCN＝S平行四边形ABCD，又∵▱AMCN的面积为4，∴▱ABCD的面积为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及三角形重心性质的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法以及三角形重心性质．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin B＝，⊙O的半径为3，求AC的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC，求得∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，等量代换得到∠BCD＝∠A，求得∠BDO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到OB＝5，求得BC＝OB+OC＝8，设AC＝3x，AB＝5x，根据勾股定理得到BC＝＝4x＝8，于是得到结论．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切，理由：连接OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，∴，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴直线AB与⊙O相切；（2）∵sin B＝＝，OD＝3，∴OB＝5，∴BC＝OB+OC＝8，在Rt△ACB中，sin B＝＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x＝8，∴x＝2，∴AC＝3x＝6．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．26．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【分析】（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，列一元一次不等式，求出m取值范围，再表示出w与m的一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定总费用最小时，甲种头盔购买数量，进一步求出最小费用即可．【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m≥（40﹣m），解得m≥，w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920，∵4＞0，∴w随着m增大而增大，当m＝14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为14×4+1920＝1976（元），答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键．27．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，设AB＝2．【操作探究】如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连接BC ．（1）当α＝60°时，BC＝　2　；当BC＝2时，α＝　30或210　°；（2）当α＝90°时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将△A′D′C′绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为　2π　．【分析】（1）当α＝60°时，A，D'，B共线，A，D，C共线，可得△ABC是等边三角形，故BC＝AB＝2；当BC＝2时，过A作AH⊥BC于H，分两种情况画出图形，可。

2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省扬州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（）A ．7cmB ．17cmC ．12cmD ．7cm 或17cm 3．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（） A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 4．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（） A ．50，1B ． 50，50C ．1，50D ．1，1 5．如图，a ∥b ，若∠1=120°，则∠2 的度数是（） A ．l20° B ．70° C ．60° D ． 506．如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，48．如果22(3)9x x kx -=++，那么k 的值等于（） A ．3 B ．-3 C ．6 D ．-69．已知甲数的3倍等于乙数的4倍，且甲数比乙数大8，则甲数等于（）A ．16B ．24C ．32D ．44 10．某商店一次同时卖出两套童装，每件都以135元售出，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，则在这次买卖中，该商店（）A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚 18元11．下列各式能用加法运算律简化的是（）A ．113(5)23+-B ．214253++C ．（-7）+（-8.2）+（-3）+（+-6. 2）D ．13114()(2)(7)3725+-+-+- 二、填空题12．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为．13．如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度.14．反比例函数xm y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________． 15．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．16．某班有48位同学。

江苏省扬州市中考数学试题(word版,含答案解析)

江苏省扬州市中考数学试题
一.选择题：
1. 倒数是（）
A.
B.
C. 5 D.
【答案】A 【解析】分析：根据倒数定义进行解答即可.
详解：∵（-5）×（- ）=1，
∴-5 倒数是- . 故选 A.
2. 使有意义取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.
详解：由题意，得
到 x 轴距离.
7. 在
中，
，
于，平分
交于，则下列结论一定成立是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：根据同角余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合
∠BEC=∠A+∠ACE.∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出 BC=BE，
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴
∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P.E.D.A 四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
【答案】
【解析】分析：绝对值小于 1 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数科学记数法不
同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面 0 个数所决定.
详解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为：7.7×10-4.
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一

2022年江苏省扬州市中考数学测试试题附解析

2022年江苏省扬州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从左面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A． B． C．D．2．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含3．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%4．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年B．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C．农村居民人均收入最多是2004年D．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加5．一个画家有l4个边长为1 cm的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（）A．21m2 B．24 m2 C．33 m2 D．37m26．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（） A ．120B ．320C ．12D ．3107．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（） A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角二、填空题8．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是．9．计算1699= , 24()5= ,364-= ． 10．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 . 11．已知2|24|(36)0x x -++=，则341x y -+的值是 .12．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n 人，根据题意，可列方程为．13．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．14．绝对值不大于3的整数有个，它们是．解答题15．小明去姑姑家做客，姑姑拿出一盒糖果(糖果形状完全相同，并且在果盒外面无法看到任何糖果)，其中有20块巧克力糖、15块芝麻酥糖、4块夹心软糖，小明任意取出一块糖是糖的可能性最大.16．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与梯形BCFE 的面积比为___________. 17．不等式组52110x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解是 .18．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是：．19．平行四边形在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架，可伸缩的遮阳篷等都是根据平行四边形的制作的．20．如图，l 是四边形ABCD 的对角线，如果AD ∥BC ，OB=OD 有下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．21．放大镜下的“5”和原来的“5”是，下列各组图形中，属于相似形的是．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆 22．如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_______．23．数轴上的点A 、B 分别表示数-2和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是．．三、解答题24．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1）第n 个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n 的代数式表示）； (2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值； (3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．n=1n=2n=325．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t 来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？26．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)当销售量为30件时，销售收入为元，销售成本为元； (3)当销售量为60件时，销售收入为元，销售成本为元； (4)当销售量为件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量件时，该老板赢利．当销售量件时．该老板亏本．27．如图，在长方形ABCD 中，已知AB=6，AD=4，等腰△ABE 的腰长为5，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．28．一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有l 、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．(1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率P 1；(2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的慨率P 2．29．如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由．30．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1）D 型号种子的粒数是； (2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D 型号800 600400 200630 370 470发芽数/粒【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．C6．B7．B二、填空题8．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行9．13 3，45,-410．1511．1512．2n+35=13113．例如：(1)经过的小汽车最少 (2)经过的自行车最多14．7；-3,-2,-1,0,1,2,315．巧克力16．4：517．2，318．182y x =-+（08)x <<19．不稳定性20．①②④21．相似形, ④、⑤22．823．-0．5三、解答题 24．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得32n ±= 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．25．4.9s26．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+； (2)3000，3250； (3)6000，5500； (4)40；(5)大于40，小于4027．略28．（1）率P 1=31；（2）画树状图或列表格略，P 2=152．29．△ABD ≌△ACD （SAS ），则BD=CD ．30．解：（1）500； (2）如图； (3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广．。

2022年江苏省扬州市中考数学试题及答案解析

2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 实数−2的相反数是( )A. 2B. −12C. −2D. 122. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为( )A. {x +y =35,4x +4y =94 B. {x +y =35,4x +2y =94 C. {x +y =94,2x +4y =35D. {x +y =35,2x +4y =944. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB ，BC ，CAB. AB ，BC ，∠BC. AB ，AC ，∠BD. ∠A ，∠B ，BC7. 如图，在△ABC 中，AB <AC ，将△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为−2℃，则该日的日温差是______℃.10.若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：3m2−3=______．12.请填写一个常数，使得关于x的方程x2−2x+______=0有两个不相等的实数根．13.如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为______．14.掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的______倍．15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2.(填“>”“<”或“=”)16.将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF//BC，则∠BND=______°.17.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC=12，则MP+MN=______．18.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2=ac，则sinA的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：(1)2cos45°+(π−√3)0−√8；(2)(2m−1+1)÷2m+2m2−2m+1．20. 解不等式组{x −2≤2x,x −1<1+2x 3,并求出它的所有整数解的和． 21. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．(1)A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中______(填“A ”或“B ”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：这组测试成绩的平均数为______个，中位数为______个；(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球． (1)用树状图列出所有等可能出现的结果；(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 24. 如图，在▱ABCD 中，BE 、DG 分别平分∠ABC 、∠ADC ，交AC 于点E 、G ．(1)求证：BE//DG ，BE =DG ；(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F.若▱ABCD 的周长为56，EF =6，求△ABC 的面积．25.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB=CP．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若sinA=√5，OA=8，求CB的长．526.【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB=8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm.现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，点D在BC边上由点C向点B运动(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE=BD；②点E在线段AB上且EB=ED．(2)若AB=6．①当DEAD =√32时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数−2的相反数是2．故选：A ．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵a 2≥0， ∴a 2+1≥1，∴点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限．故选B ．根据平方数非负数判断出点P 的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】D【解析】解：设鸡有x 只，兔有y 只，可列方程组为： { x +y =352x +4y =94．故选：D ．关系式为：鸡的只数+兔的只数=35；2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4.【答案】D【解析】解：A 、水落石出，是必然事件，不符合题意； B 、水涨船高，是必然事件，不符合题意； C 、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】B【解析】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．根据三视图即可判断该几何体．本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C.AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D.根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，∴∠B=∠ADB，∴∠ADE=∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE=∠CDF，∴∠BAD=∠CDF，∴③符合题意；故选：D．由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠FAE，由相似三角形的旋转得出∠FAE=∠CDF，进而得出∠BAD=∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．9.【答案】8【解析】解：根据题意得：6−(−2)=6+2=8(℃)，则该日的日温差是8℃．故答案为：8．由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10.【答案】x≥1【解析】解：若√x−1在实数范围内有意义，则x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11.【答案】3(m+1)(m−1)【解析】解：原式=3(m2−1)=3(m+1)(m−1)．故答案为：3(m+1)(m−1)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：a=1，b=−2．∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×c>0，∴c<1．故答案为：0(答案不唯一)．根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac>0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x<−1【解析】解：由图象可得，当x=−1时，y=3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b>3的解集为x<−1，故答案为：x<−1．根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b>3的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14.【答案】1000【解析】解：由题意得：k×101.5×8k×101.5×6=1012109=1000，故答案为：1000．由题意列出算式：k×101.5×8k×101.5×6，进行计算即可得出答案．本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15.【答案】>【解析】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：>．直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16.【答案】105【解析】解：∵∠E=60°，∠C=45°，∴∠F=30°，∠B=45°，∵EF//BC，∴∠NDB=∠F=30°，∴∠BND=180°−∠B−∠NDB=180°−45°−30°=105°，故答案为：105．由直角三角形的性质得出∠F=30°，∠B=45°，由平行线的性质得出∠NDB=∠F=30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17.【答案】6【解析】解：如图2，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN//BC，∴AG=BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN=12BC=12×12=6，∵PM=GM，∴MP+MN=GM+MN=GN=6．故答案为：6．先把图补全，由折叠得：AM=MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN=6，可得答案．本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键．18.【答案】√5−12．【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∴c2=a2+b2，∵b2=ac，∴c2=a2+ac，等式两边同时除以ac 得：c a =a c+1，令a c =x ，则有1x =x +1，∴x 2+x −1=0，解得：x 1=√5−12，x 2=−1−√52(舍去)， ∴sinA =a c =√5−12．故答案为：√5−12．根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2×√22+1−2√2 =√2+1−2√2=1−√2；(2)原式=(2m−1+m−1m−1)⋅(m−1)22(m+1)=m+1m−1⋅(m−1)22(m+1)=m−12．【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；(2)根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：{x −2≤2x①x −1<1+2x 3②，解不等式①，得：x ≥−2，解不等式②，得：x <4，∴原不等式组的解集是−2≤x <4，∴该不等式组的整数解是−2，−1，0，1，2，3，∵−2+(−1)+0+1+2+3=3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21.【答案】B75【解析】解：(1)从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；(2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+ (2)这组测试成绩的平均数为：12014×2+15×1)=7(个)，中位数为：5(个)，故答案为：7，5；=90(人)，(3)600×320答：校初一有90名男生不能达到合格标准．(1)根据抽样调查的特点解答即可；(2)根据平均数，中位数计算公式解答即可；(3)用样本估计总体的思想解答即可．本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23，摸出颜色相同的两球的概率为26=13，∵一等奖的获奖率低于二等奖，13<23，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【解析】(1)画出树状图即可；(2)由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设每个小组有学生x名，由题意得：3603x −3604x=3，解得：x=10，当x=10时，12x≠0，∴x=10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【解析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x −3604x=3，解分式方程并检验后即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG=∠CBE，∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBG，∴∠DGE=∠BEG，∴BE//DG；在△ADG和△CBE中，{∠DAC=∠BCA AD=CB∠ADG=∠CBE，∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE=DG；(2)解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH=EF=6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC=28，∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH=12EF(AB+BC)=12×6×28=84．【解析】(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE=∠BEG，进而可证明BE//DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；(2)过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH=EF=6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC=28，再利用三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；(2)在Rt△AOP中，sinA=OPAP ，∵sinA=√55，∴设OP=√5x，则AP=5x，∵OP2+OA2=AP2，∴(√5x)2+82=(5x)2，解得：x=4√55或−4√55(不符合题意，舍去)，∴OP=√5×4√55=4，∵∠OBC=90°，∴BC2+OB2=OC2，∵CP=CB，OB=OA=8，∴BC2+82=(BC+4)2，解得：BC=6，∴CB的长为6．【解析】(1)连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO=∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO=90°，进而得出∠OBA+∠CBP=90°，即可得出直线BC与⊙O相切；(2)由sinA=√5，设OP=√5x，则AP=5x，由勾股定理得出方程(√5x)2+82=(5x)2，5=4，再利用勾股定理得出BC2+82=解方程求出x的值，进而得出OP=√5×4√55(BC+4)2，即可求出CB的长．本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26.【答案】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，CD⏜即为所求．【解析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP=RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB 于点D，弧CD即为所求．本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27.【答案】解：(1)如图1，由题意得：A(−4,0)，B(4,0)，C(0,8)，设抛物线的解析式为：y=ax2+8，把B(4,0)代入得：0=16a+8，∴a=−1，2x2+8，∴抛物线的解析式为：y=−12∵四边形EFGH是正方形，∴GH=FG=2OG，t2+8)(t>0)，设H(t,−12t2+8=2t，∴−12解得：t1=−2+2√5，t2=−2−2√5(舍)，∴此正方形的面积=FG2=(2t)2=4t2=4(−2+2√5)2=(96−32√5)dm2；t2+8)(t>0)，(2)如图2，由(1)知：设H(t,−12t2+8)=−t2+2t+16=−(t−1)2+∴矩形EFGH的周长=2FG+2GH=2t+2(−1217，∵−1<0，∴当t=1时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是17dm；(3)若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由如下：如图3，N 为⊙M 上一点，也是抛物线上一点，过N 作⊙M 的切线交y 轴于Q ，连接MN ，过点N 作NP ⊥y 轴于P ，则MN =OM =3，NQ ⊥MN ，设N(m,−12m 2+8)，由勾股定理得：PM 2+PN 2=MN 2，∴m 2+(−12m 2+8−3)2=32，解得：m 1=2√2，m 2=−2√2(舍)，∴N(2√2,4)，∴PM =4−1=3，∵cos∠NMP =PM MN =MN QM =13， ∴MQ =3MN =9，∴Q(0,12)，设QN 的解析式为：y =kx +b ，∴{b =122√2k +b =4， ∴{k =−2√2b =12， ∴QN 的解析式为：y =−2√2x +12，−12x 2+8=−2√2x +12，12x 2−2√2x +4=0，Δ=(−2√2)2−4×12×4=0，即此时N 为圆M 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，∴若切割成圆，能切得半径为3dm 的圆．【解析】(1)先根据题意求出抛物线的解析式，当正方形的两个顶点在抛物线上时正方形面积最大，先根据GH=2OG计算H的横坐标，再求出此时正方形的面积即可；t2+8)(t>0)，表示矩形EFGH的周长，再根据二次函数的性质(2)由(1)知：设H(t,−12求出最值即可；(3)设半径为3dm的圆与AB相切，并与抛物线相交，设交点为N，求出点N的坐标，并计算点N是圆M与抛物线在y轴右侧的切点即可．本题是二次函数与圆，四边形的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，圆的切线的性质，矩形和正方形的性质，二次函数的最值问题，综合性较强，并与方程相结合解决问题是本题的关键．28.【答案】解：(1)①AE=2BE，理由如下：∵DE⊥AD，∴∠AED+∠EAD=90°=∠ADE=∠BDE+∠BDA，∵BE=BD，∴∠AED=∠BDE，∴∠EAD=∠BDA，∴AB=BD，∴BE=BD=AB，∴AE=2BE；②AE=2EB，理由如下：如图：∵∠BAC=90°，∠C=60°，∴∠B=30°，∵EB=ED，∴∠EDB=∠B=30°，∴∠AED=∠EDB+∠B=60°，∵DE⊥AD，∴∠EDA=90°，∠EAD=30°，∴AE =2ED ，∴AE =2EB ；(2)①过D 作DF ⊥AB 于F ，如图：∵∠FAD =∠DAE ，∠AFD =90°=∠ADE ，∴△AFD∽△ADE ， ∴AF AD =DF DE ，即DE AD =DF AF ， ∵DE AD =√32， ∴DF AF =√32，设DF =√3m ，则AF =2m ，在Rt △BDF 中，BF =√3DF =3m ，∵AB =6，∴BF +AF =6，即3m +2m =6，∴m =65，∴AF =125，DF =6√35， ∴AD =√AF 2+DF 2=6√75， ∵△AFD∽△ADE ，∴AF AD =AD AE ，即1256√75=6√75AE ， ∴AE =215；②作AE 的中点G ，连接DG ，如图：∵∠ADE =90°，DG 是斜边上的中线，∴AE =2DG ，DG =AG =EG ，当AE 最小时，DG 最小，此时DG ⊥BC ，∵∠B =30°，∴BG =2DG ，∴AE =2DG =BG ，∴BE =AG ，∴AG =EG =BE ，∴此时AE =23AB =4，答：线段AE 长度的最小值为4．【解析】(1)①由DE ⊥AD ，BE =BD ，∠EAD =∠BDA ，有AB =BD ，即可得BE =BD =AB ，AE =2BE ；②由∠BAC =90°，∠C =60°，EB =ED ，可得∠EDB =∠B =30°，即得∠AED =∠EDB +∠B =60°，根据DE ⊥AD ，可得AE =2ED ，故AE =2EB ；(2)①过D 作DF ⊥AB 于F ，证明△AFD∽△ADE ，由DE AD =√32，可得DF AF =√32，设DF =√3m ，则AF =2m ，在Rt △BDF 中，BF =√3DF =3m ，而AB =6，可得m =65，有AF =125，DF =6√35，AD =√AF 2+DF 2=6√75，又AF AD =AD AE ，即可得AE =215；②作AE 的中点G ，连接DG ，根据∠ADE =90°，DG 是斜边上的中线，得AE =2DG ，即知当AE 最小时，DG 最小，此时DG ⊥BC ，可证AG =EG =BE ，从而得线段AE 长度的最小值为4．本题考查三角形综合应用，涉及相似三角形性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，含30°的直角三角形三边关系等知识，解题的关键时作辅助线，构造直角三角形解决问题．。

2022年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND ＝°．17．（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．25．（10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．2022年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．4．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体．【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．6．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC ＝∠DAE，得出∠BAD＝∠F AE，由相似三角形的旋转得出∠F AE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠F AE，∵△AFE∽△DFC，∴∠F AE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是8℃．【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．（3分）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．【分析】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．【点评】本题考查了科学计算法，理解能量E与震级n的关系，掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．15．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND ＝105°．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB ＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．17．（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝6．【分析】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN＝6，可得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明GN是△ABC 的中位线是解本题的关键．18．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为．．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中B（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为7个，中位数为5个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【分析】（1）根据抽样调查的特点解答即可；（2）根据平均数，中位数计算公式解答即可；（3）用样本估计总体的思想解答即可．【解答】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．【点评】本题主要考查的统计相关知识，熟练掌握平均数，中位数的计算，用样本估计总体的思想是解决本题的关键．22．（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【分析】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【解答】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24．（10分）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA 证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．（10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sin A＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sin A＝，∵sin A＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的性质，切线的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，一元二次方程的解法是解决问题的关键．26．（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）。

2023年江苏省扬州市中考数学试卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500 （1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500C．1500 （1－x）2=980 D．980（1－x）2=15002．编织一副手套收费3．5元，则加工费y（元）与加工件数x（副）之间的函数解析式为（）A．y=3．5+x B．y=3．5-x C．y=3．5x D． 3.5yx=3．函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为（）A．12B．12-C． 2 D．－24．下列现象中，属于平移变换的是（）A．前进中的汽车轮子B．沿直线飞行的飞机C．翻动的书D．正在走动中的钟表指针5．如图，将左边图形按逆时针旋转90°得到的图形是（）6．“一条鱼在白云中飞翔”是（）A．必然事件B．不确定事件C．确定事件D．不可能事件7．下面结论中，错误的是（）A．一个数的平方不可能是负数B．一个数的平方一定是正数C．一个非 0有理数的偶数次方是正数D．一个负数的奇数次方还是负数二、填空题8．已知⊙O的半径OA=1，弦 AB、AC 23，则∠BAC的度数为．9．抛物线的22y x =-+关于x 轴的对称图象的函数关系式为．10．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．11．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．12．已知线段AB 长为10厘米，C 是线段AB 上任意一点(不与A ，B 重合）， M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN ＝________厘米．13．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．三、解答题14．如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°(1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？并请说明理由.15．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数：(1)0.030.20.070.5x y x y -+；(2)23125m n m n +-16．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？17．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．18．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．(1) (2)(3) (4)在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．(1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．19．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?20．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.21．观察下列各式：3×5 =15，而15 =42-15×7 =35，而35 = 62 -1……11×l3 =143，而 143 =122 -1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.22．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：数据段(km)频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1注：30～40为时速大于等于30 km而小于40 km，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆?23．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(3 1.73，计算结果保留整数)24．长36cm的铝丝能否将其剪成相等的两段，用其中一段弯成一个长方形，另一段弯成一个底边为8cm 的等腰三角形，且使长方形面积与等腰三角形面积相等，若能，求出长方形的边长，若不能，说明理由．25．一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2,(1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． (1)h=40000a ；(2)S=x 2＋160000x．26．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：x(元)15 20 30 … y(件) 25 20 10 …若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.27．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.28．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.29．在数学探究活动中，王老师为了加强直观教学，拿出若干个相同的小立方体骰子组合成不同的几何体，让同学们分别画出对应的三视图.如图所示的图形是小聪画的某个组合体的三视图. 从这组三视图推测，小聪说王老师摆放了 6个骰子. 你同意小聪的说法吗？请说明理由.30．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10．(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．B二、填空题8．75°或15°9．22=-10．y x130°11．圆12．513．旋转变换，旋转，旋转中心三、解答题14．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形. 15．(1)320750x yx y-+；(2)150330m l nm n+-16．共有三种不同的截法，能使利用率最高，分别是裁成 3m 长的2 根，2m 长的 7 根；3m 长的 4 根，2m 长的4根；3m 长的 6 根，2m 长的 1 根17．（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD，ΔABC≌ΔADE（SAS）；（2）ΔABC≌ΔADE，则BC=DE18．（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)19．略20．如图所示．可以作8个21．猜想的规律：2(1)(1)1n n n-+=-22．(1)略；(2)略；(3)76辆23．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45° ∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°∴CE ＝BE ·tan60°＝153， ∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米． 24．解：设矩形的长为xcm ，则宽为（9－x ）cm 由题意得（9－x ）x ＝12 ×3×8，解得x 1＝9＋33 2 ，x 2＝9－33 2答：矩形的边长为9＋33 2 cm 和9－33 2cm ． 25．26．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元. 27．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b +． 28．如图中斜线区．29．不同意小聪的说法．理由：结果有如下两种情况，答案一：有8个骰子；答案二：有9个骰子．30．（1）2 (2）332-π．。

2022年江苏省扬州市中考数学试卷-含答案详细解析校正版

绝密★启用前2022年江苏省扬州市中考数学试卷副标题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2的相反数是( ) A. 2B. −12C. −2D. 122. 在平面直角坐标系中，点P(−3,a 2+1)所在的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为( )A. {x +y =35,4x +4y =94 B. {x +y =35,4x +2y =94 C. {x +y =94,2x +4y =35D. {x +y =35,2x +4y =944. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( ) A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB ，BC ，CAB. AB ，BC ，∠BC. AB ，AC ，∠BD. ∠A ，∠B ，BC7. 如图，在△ABC 中，AB <AC ，将△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F.下列结论：①△AFE ∽△DFC ；②DA 平分∠BDE ；③∠CDF =∠BAD ，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为−2℃，则该日的日温差是______℃.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 若√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 11. 分解因式：3m 2−3=______．12. 请填写一个常数，使得关于x 的方程x 2−2x +______=0有两个不相等的实数根．13. 如图，函数y =kx +b(k <0)的图像经过点P ，则关于x 的不等式kx +b >3的解集为______．14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E =k ×101.5n (其中k 为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的______倍．15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲2、S 乙2，则S 甲2______S 乙2.(填“>”“<”或“=”)16. 将一副直角三角板如图放置，已知∠E =60°，∠C =45°，EF//BC ，则∠BND =______°.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B′处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB′于点P.若BC =12，则MP +MN =______．18. 在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若b 2=ac ，则sinA 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。

2022年江苏省扬州市中考数学试卷和答案解析

2022年江苏省扬州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣C．﹣2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（3分）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月5．（3分）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥6．（3分）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC7．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出参考答案过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝．12．（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．13．（3分）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x 的不等式kx+b＞3的解集为．14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．15．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．17．（3分）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝．18．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为．三、参考答案题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．20．（8分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．21．（8分）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中（填“A”或“B”）调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：23457131415成绩/个人数/11185121人这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．22．（8分）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．23．（10分）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．（10分）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF ＝6，求△ABC的面积．25．（10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的长．26．（10分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．（12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．28．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D 作DE⊥AD，交射线AB于点E．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；①点E在线段AB的延长线上且BE＝BD；②点E在线段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①当＝时，求AE的长；②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．参考答案解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【点拨】直接利用相反数的定义得出答案．【参考答案】解：实数﹣2的相反数是2．故选：A．2．【点拨】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征参考答案．【参考答案】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．3．【点拨】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【参考答案】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：．故选：D．4．【点拨】根据事件发生的可能性大小判断．【参考答案】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；B、水涨船高，是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，符合题意；故选：D．5．【点拨】根据三视图即可判断该几何体．【参考答案】解：由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，故选：B．6．【点拨】直接利用全等三角形的判定方法点拨得出答案．【参考答案】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；故选：C．7．【点拨】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB ＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【参考答案】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．8．【点拨】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【参考答案】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出参考答案过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【点拨】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【参考答案】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．10．【点拨】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【参考答案】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．【点拨】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【参考答案】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．12．【点拨】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【参考答案】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．13．【点拨】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【参考答案】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．14．【点拨】由题意列出算式：，进行计算即可得出答案．【参考答案】解：由题意得：＝＝1000，故答案为：1000．15．【点拨】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【参考答案】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，故答案为：＞．16．【点拨】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．【参考答案】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．17．【点拨】先把图补全，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，证明GN是△ABC的中位线，得GN＝6，可得答案．【参考答案】解：如图2，由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD ⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位线，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案为：6．18．【点拨】根据勾股定理和锐角三角函数的定义参考答案即可．【参考答案】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式两边同时除以ac得：＝+1，令＝x，则有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），当x＝时，x≠0，∴x＝是原分式方程的解，∴sinA＝＝．故答案为：．三、参考答案题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，参考答案时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【点拨】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【参考答案】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）•＝•＝．20．【点拨】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【参考答案】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．21．【点拨】（1）根据抽样调查的特点参考答案即可；（2）根据平均数，中位数计算公式参考答案即可；（3）用样本估计总体的思想参考答案即可．【参考答案】解：（1）从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）这组测试成绩的平均数为：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（个），中位数为：5（个），故答案为：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能达到合格标准．22．【点拨】（1）画出树状图即可；（2）由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式去摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论．【参考答案】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果；（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为＝，摸出颜色相同的两球的概率为＝，∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．23．【点拨】设每个小组有学生x名，由题意得：，解分式方程并检验后即可得出答案．【参考答案】解：设每个小组有学生x名，由题意得：，解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．24．【点拨】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD ＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF ＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．【参考答案】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：过E点作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵▱ABCD的周长为56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．25．【点拨】（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，结合对顶角的性质得出∠APO＝∠CBP，由垂直的性质得出∠A+∠APO＝90°，进而得出∠OBA+∠CBP＝90°，即可得出直线BC与⊙O相切；（2）由sinA＝，设OP＝x，则AP＝5x，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得出OP＝×＝4，再利用勾股定理得出BC2+82＝（BC+4）2，即可求出CB的长．【参考答案】解：（1）直线BC与⊙O相切，理由：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB为半径，∴直线BC与⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sinA＝，∵sinA＝，∴设OP＝x，则AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的长为6．26．【点拨】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，弧CD即为所求．【参考答案】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．27．【点拨】（1）先根据题意求出抛物线的解析式，当正方形的两个顶点在抛物线上时正方形面积最大，先根据GH＝2OG计算H的横坐标，再求出此时正方形的面积即可；（2）由（1）知：设H（t，﹣t2+8）（t＞0），表示矩形EFGH的周长，再根据二次函数的性质求出最值即可；（3）设半径为3dm的圆与AB相切，并与抛物线相交，设交点为N，求出点N的坐标，并计算点N是圆M与抛物线在y轴右侧的切点即可．【参考答案】解：（1）如图1，由题意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），设抛物线的解析式为：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+8，∵四边形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，设H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面积＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；（2）如图2，由（1）知：设H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周长＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝﹣（t﹣2）2+20，∵﹣1＜0，∴当t＝2时，矩形EFGH的周长最大，且最大值是20dm；（3）若切割成圆，能切得半径为3dm的圆，理由如下：如图3，N为⊙M上一点，也是抛物线上一点，过N作⊙M的切线交y轴于Q，连接MN，过点N作NP⊥y轴于P，则MN＝OM＝3，NQ⊥MN，设N（m，﹣m2+8），由勾股定理得：PM2+PN2＝MN2，∴m2+（﹣m2+8﹣3）2＝32，解得：m1＝2，m2＝﹣2（舍），∴N（2，4），∴PM＝4﹣1＝3，∵cos∠NMP＝＝＝，∴MQ＝3MN＝9，∴Q（0，12），设QN的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴QN的解析式为：y＝﹣2x+12，﹣x2+8＝﹣2x+12，x2﹣2x+4＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4××4＝0，即此时N为圆M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点，∴若切割成圆，能切得半径为3dm的圆．28．【点拨】（1）①由DE⊥AD，BE＝BD，∠EAD＝∠BDA，有AB ＝BD，即可得BE＝BD＝AB，AE＝2BE；②由∠BAC＝90°，∠C＝60°，EB＝ED，可得∠EDB＝∠B＝30°，即得∠AED＝∠EDB+∠B＝60°，根据DE⊥AD，可得AE ＝2ED，故AE＝2EB；（2）①过D作DF⊥AB于F，证明△AFD∽△ADE，由＝，可得＝，设DF＝m，则AF＝2m，在Rt△BDF中，BF＝DF＝3m，而AB＝6，可得m＝，有AF＝，DF＝，AD ＝＝，又＝，即可得AE＝；②作AE的中点G，连接DG，根据∠ADE＝90°，DG是斜边上的中线，得AE＝2DG，即知当AE最小时，DG最小，此时DG ⊥BC，可证AG＝EG＝BE，从而得线段AE长度的最小值为4．【参考答案】解：（1）①AE＝2BE，理由如下：∵DE⊥AD，∴∠AED+∠EAD＝90°＝∠ADE＝∠BDE+∠BDA，∵BE＝BD，∴∠AED＝∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝BD＝AB，∴AE＝2BE；②AE＝2EB，理由如下：如图：∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∵EB＝ED，∴∠EDB＝∠B＝30°，∴∠AED＝∠EDB+∠B＝60°，∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∠EAD＝30°，∴AE＝2ED，∴AE＝2EB；（2）①过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠FAD＝∠DAE，∠AFD＝90°＝∠ADE，∴△AFD∽△ADE，∴＝，即＝，∵＝，∴＝，设DF＝m，则AF＝2m，在Rt△BDF中，BF＝DF＝3m，∵AB＝6，∴BF+AF＝6，即3m+2m＝6，∴m＝，∴AF＝，DF＝，∴AD＝＝，∵△AFD∽△ADE，∴＝，即＝，∴AE＝；②作AE的中点G，连接DG，如图：∵∠ADE＝90°，DG是斜边上的中线，∴AE＝2DG，DG＝AG＝EG，当AE最小时，DG最小，此时DG⊥BC，∵∠B＝30°，∴BG＝2DG，∴AE＝2DG＝BG，∴BE＝AG，∴AG＝EG＝BE，∴此时AE＝AB＝4，答：线段AE长度的最小值为4，法2：过A做AG⊥BC于G，过E做EH⊥BC于H，如图：∵∠ADE＝90°，∴∠EDH＝90°﹣∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴＝，∴AG•EH＝DH•DG，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∴AG＝AB＝3，EH＝BE＝（6﹣AE），∴DH•DG＝3EH，∴AE2＝AD2+DE2＝AG2+DG2+DH2+EH2＝9+DG2+DH2+EH2，∵DG2+DH2≥2DH•DG，∴AE2≥9+2DH•DG+EH2，即AE2≥9+6EH+EH2，∴AE2≥（3+EH）2，∵AE＞0，EH＞0，∴AE≥3+EH，∵EH＝（6﹣AE），∴AE≥3+（6﹣AE），∴AE≥4．答：线段AE长度的最小值为4，。

江苏省扬州市2023年中考数学试卷(及参考答案)

江苏省扬州市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-3的绝对值是（）A．3B．C．D．2．若，则括号内应填的单项式是（）A．a B．C．D．3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图4．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．已知，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．6．函数的大致图像是（）A．B．C．D．7．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（）A．1B．2C．6D．88．已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②D．③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．10．分解因式：．11．如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为．12．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．13．关于x的一元二次方程x 2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于．16．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．17．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为．18．如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B 恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断（填“”“”或“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．23．甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24．如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求的面积．25．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O 为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为3，求的长．26．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27．【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．【操作探究】如图1，先将和的边、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．（1）当时，；当时，；（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取的中点F，将绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．28．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．（1）如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．①▲；②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B 在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】11．【答案】612．【答案】0.9313．【答案】k＜114．【答案】515．【答案】0.616．【答案】9617．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）原式；（2）原式．20．【答案】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．21．【答案】（1）80；86（2）＞（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．22．【答案】（1）（2）解：根据题意，列表如下：由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果，甲、乙至少有一人选择景点的概率为．23．【答案】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车速度为，，由题意得，，解得，经检验，是分式方程的解，也符合实际．，答：乙同学骑自行车的速度为．24．【答案】（1）证明：∵，∴，∵点E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：连接，∵为的中点，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．25．【答案】（1）解：直线与相切，理由如下：连接，则：，∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切；（2）解：∵，的半径为3，∴，∴，∴，∵，∴，设：，则：，∴，∴．26．【答案】（1）解：设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，设总费用为w，则，解得，故最小整数解为，，∵，则w随m的增大而增大，∴时，w取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，最小费用为1976元．27．【答案】（1）2；30或210（2）解：当时，如图所示：∵，∴，∴，∵，又∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即两块三角板重叠部分图形的面积为．（3）28．【答案】（1）①1；②解：由①知，二次函数解析式为，设菱形的边长为，则，，由菱形的性质得，，，∴轴，∴，∵，∴，解得（舍去），（舍去），，∴菱形的边长为；③解：如图2，连接、交点为，过作轴于，过作于，由正方形的性质可知，为、的中点，，，∴，∴，∵，，，∴，∴，，由题意知，，，，则，，设，则，，∴，，，，∴，，∴，∵点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，∴，∴，∴是定值，值为1；（2）解：由题意知，分①当在轴右侧时，②当在轴左侧时，③当在轴左侧，在轴右侧时，三种情况求解；①当在轴右侧时，∵，同理（1）③，，，由题意知，，，，则，，设，则，，∴，，，，∴，，∴，化简得，∵∴；②当在轴左侧时，同理可求；③当在轴左侧，在轴右侧时，且不垂直于轴时，同理可求，当在轴左侧，在轴右侧时，且垂直于轴时，由正方形、二次函数的性质可得，；综上所述，或．。

2022年江苏省扬州市中考数学试卷和答案解析

2022年江苏省扬州市中考数学真题(解析版)

扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的相反数是（）A. 2B. －2C. ±2D. －12【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－2的相反数是2．故选：A．【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.3. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A.354494x yx y+=ìí+=îB.354294x yx y+=ìí+=îC.944435x yx y+=ìí+=îD.352494x yx y+=ìí+=î【答案】D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：352494x y x y +=ìí+=î故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、水落石出是必然事件，不符合题意；B 、水涨船高是必然事件，不符合题意；C 、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D 、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．5. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A. 四棱柱B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC D ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A. ,,AB BC CAB. ,,AB BC B ÐC. ,,AB AC B ÐD. ,,ÐÐA B BC【答案】C【解析】【分析】根据SSS ，SAS ，ASA 逐一判定，其中SSA 不一定符合要求．【详解】A. ,,AB BC CA ．根据SSS 一定符合要求；B. ,,AB BC B Ð．根据SAS 一定符合要求；C. ,,AB AC B Ð．不一定符合要求；D. ,,ÐÐA B BC ．根据ASA 一定符合要求．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS ，SAS ，ASA 三个判定定理．7. 如图，在ABC D 中，AB AC <，将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；②DA 平分BDE Ð；③CDF BAD Ð=Ð，其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，∴ADE ABC V V ≌，E C \Ð=Ð，AFE DFC Ð=ÐQ ，\AFE DFC △△，故①正确；Q ADE ABC V V ≌，AB AD \=，ABD ADB \Ð=Ð，ADE ABC Ð=ÐQ ，ADB ADE \Ð=Ð，\DA 平分BDE Ð，故②正确；Q ADE ABC V V ≌，BAC DAE \Ð=Ð，BAD CAE \Ð=Ð，Q AFE DFC △△，CAE CDF \Ð=Ð，CDF BAD Ð=Ð\，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x=，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y ¢，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y ¢，如图所示：由图可知1133,y y y y ¢¢><，\()11,x y ¢、乙()22,x y 、()33,x y ¢、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k ¢<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k ¢>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，\在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9. 扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．【答案】8℃．【解析】【详解】用最高温度减去最低温度即可得当天日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1³x 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：在实数范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11. 分解因式233m -=_____．【答案】3（x-1）（x+1）【解析】【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【详解】解：3m 2-3=3（m 2-1）=3（m -1）（m +1）故答案：3（m -1）（m +1）．【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．12. 请填写一个常数，使得关于x 方程22+-x x ____________0=有两个不相等的实数根．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a ，利用一元二次方程根的判别式求出a 的取值范围即可得到答案．【详解】解：设这个常数为a ，∵要使原方程有两个不同的实数根，的为的∴()2=240a D -->，∴1a <，∴满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．13. 如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【解析】【分析】观察一次函数图像，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图像得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．14. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【解析】【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =´（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ´´=´，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ´´=´，12391010100010k k ´==´Q ，\震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．15. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为22S S 乙甲、，则2S 甲________2S 乙．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．【详解】根据折线统计图中数据，()51093857x =++++¸=甲，()8686757x =++++¸=乙，∴()()()()()222222157107973787 6.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû甲，()()()()()222222187678767770.85s éù=´-+-+-+-+-=ëû乙，∴22s s >乙甲，故答案为：>．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．16. 将一副直角三角板如图放置，已知60E Ð=°，45C Ð=°，EF BC ∥，则BND Ð=________°．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的性质可得45FAN B Ð=Ð=°，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．【详解】45B C Ð°Ð==Q ，EF BC ∥，\45FAN B Ð=Ð=°，∵∠E =60°，∴∠F =30°，180105BND ANF F BAF \Ð=Ð=°-Ð-Ð=°故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．17. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ；第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ．若12BC =，则MP MN +=_____________．【答案】6【解析】【分析】根据第一次折叠的性质求得12BD DB BB ¢¢==和AD BC ^，由第二次折叠得到AM DM =，MN AD ^，进而得到MN BC P ，易得MN 是ADC V 的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∵已知三角形纸片ABC ，第1次折叠使点B 落在BC 边上的点B ¢处，折痕AD 交BC 于点D ，∴12BD DB BB ¢¢==，AD BC ^．∵第2次折叠使点A 落在点D 处，折痕MN 交AB ¢于点P ，∴AM DM =，AN ND =，∴MN AD ^，∴MN BC P ．∵AM DM =，∴MN 是ADC V 的中位线，∴12MP DB ¢=，12MN DC =．∵12BC =，2BD DC CB BD BC +=+¢=，∴()111162222MP MN DB DC DB DB B C BC +=+=+=¢+¢¢=¢．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．18. 在ABC D 中，90C Ð=°，a b c 、、分别为A B C ÐÐÐ、、的对边，若2b ac =，则sin A 的值为__________．【解析】【详解】解：如图所示：在Rt ABC V 中，由勾股定理可知：222+=a b c ，2ac b =Q ，22a ac c \+=，0a >Q ， 0b >，0c >，2222a ac c c c +\=，即：21a a c cæö+=ç÷èø，求出a c =或a c =，\在Rt ABC V 中：in s a c A ==，【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt ABC V 中，sin A A Ð=的对边斜边，cos A A Ð=的邻边斜边，tan A A A Ð=Ð的对边的邻边．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）(02cos 45p °+-（2）22221121m m m m +æö+¸ç÷--+èø【答案】（1）1（2）12m -【解析】【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；【小问1详解】解：原式=21+-=1-．【小问2详解】解：原式=()()21211121m m m m m --æö+×ç÷--+èø=()()211121m m m m -+×-+=12m -．【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．20. 解不等式组221213x x x x -£ìï+í-<ïî，并求出它的所有整数解的和．【答案】3【解析】【分析】先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．【详解】解：221213x x x x -£ìïí+-<ïî①②解不等式①，得2x ³-，解不等式②，得4x <，∴不等式组的解集为24x -£<，∴不等式组的所有整数解为：2- ，1- ，0 ，1 ，2 ，3∴所有整数解的和为：()2101233-+-++++=．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确地解每一个不等式是解题的关键．21. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．（1）A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B 调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A ”或“B ”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【答案】（1）B （2）7；5（3）90名【解析】【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．【小问1详解】解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；【小问2详解】解：23458751314215=720+++´+´++´+；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为55=5 2+，故答案为：7；5【小问3详解】解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为3100%=15% 20´，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为60015%=90´（名）．【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题关键．22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；的（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况；【小问2详解】解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，抽到颜色不同的两球共有4种情况，所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【解析】【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得3603603 34-=x x，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．24. 如图，在ABCD Y 中，BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，交AC 于点E G 、．（1）求证：,BE DG BE DG =∥；（2）过点E 作EF AB ^，垂足为F ．若ABCD Y 的周长为56，6EF =，求ABC D 的面积．【答案】（1）见详解（2）84【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质证()ABE CDG ASA D @D 即可求证；（2）作EQ BC ^，由ΔΔΔABC ABE EBC S S S =+即可求解；【小问1详解】证明：在ABCD Y 中，∵//AB CD ，∴BAE DCG Ð=Ð，∵BE 、D G 分别平分ABC ADC ÐÐ、，ABC ADC Ð=Ð，∴ABE CDG Ð=Ð，在ABE D 和CDG D 中，∵BAE DCG AB CDABE CDG Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ABE CDG ASA D @D ，∴BE DG AEB CGD =Ð=Ð，，∴BE DG ∥．【小问2详解】如图，作EQ BC ^，∵ABCD Y 的周长为56，∴28AB BC +=，∵BE 平分ABC Ð，∴6EQ EF ==，∴()1138422ABC ABE EBC S S S EF AB EQ BC AB BC D D D =+=×+×=+=．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．25. 如图，AB 为O e 的弦，OC OA ^交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．（1）试判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由；（2）若sin 8A OA ==，求CB 的长．【答案】（1）相切，证明见详解（2）6【解析】【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得出A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，从而求出90AOC OBC Ð=Ð=°，再根据切线的判定得出结论；（2）分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，根据sin 8A OA ==求出OP ，AP 的长，利用垂径定理求出AB 的长，进而求出BP 的长，然后在等腰三角形CPB 中求解CB 即可．【小问1详解】证明：连接OB ，如图所示：CP CB OA OB ==Q ，，\A OBA Ð=Ð，CPB CBP Ð=Ð，APO CPB Ð=ÐQ ，APO CBP \Ð=Ð，OC OA ^Q ，即90AOP °=∠，90A APO OBA CBP OBC \Ð+Ð=°=Ð+Ð=Ð，OB BC \^，OB Q 为半径，经过点O ，\直线BC 与O e 的位置关系是相切．【小问2详解】分别作OM AB ^交AB 于点M ，CN AB ^交AB 于N ，如图所示：AM BM \=，CP CB AO CO =^Q ，，A APO PCN CPN \Ð+Ð=Ð+Ð，PN BN =，PCN BCNÐ=ÐA BCN\Ð==Ðsin A =Q ，8OA =，sin OM OP A OA AP \===4OM AM OP AP \====，2AB AM \==111()222PN BN PB AB AP \===-=´-=sin sin BN A BCN CB \=Ð==6CB \===．【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路．26. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN 为斜边的等腰直角三角形MNP ；【问题再解】如图3，已知扇形OAB ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；【问题联想】如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧即为所求．【详解】【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形OAB所交的圆弧CD即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，扇形的面积等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握基本作图方法．27. 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm ，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm ．现计划将此余料进行切割：（1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；（3）若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 圆，请说明理由．【答案】（1）(296dm - ；（2）20dm ；（3）能切得半径为3dm 的圆．【解析】【分析】（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m ，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m 的方程进行求解；（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB 上的边DE =2n ，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩的形的周长求最大值即可；（3）设半径为3dm 的圆与AB 相切，并与抛物线小脚，设交点为N ，求出交点N 的坐标，并计算点N 是M e 与抛物线在y 轴右侧的切点即可．【小问1详解】由题目可知A （-4，0），B （4，0），C （0，8）设二次函数解析式为y=ax ²+bx+c ，∵对称轴为y 轴，∴b =0，将A 、C 代入得，a =12-，c =8则二次函数解析式为2182y x =-+，如下图所示,正方形MNPQ 即为符合题意得正方形，设其边长为2m ，则P 点坐标可以表示为（m ，2m ）代入二次函数解析式得，21822m m -+=，解得122,2m m =-=-（舍去），∴2m =4-，()()222496m ==-则正方形的面积为(296dm -；【小问2详解】如下如所示矩形DEFG ，设DE =2n ，则E （n ，0）将x =n 代入二次函数解析式，得2182y n =-+，则EF =2182n -+，矩形DEFG 的周长为：2（DE +EF ）=2（2n +2182n -+）=22416(2)20n n n -++=--+，当n =2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm ；【小问3详解】若能切成圆，能切得半径为3dm 的圆，理由如下：如图，N 为M e 上一点，也是抛物线上一点，过点N 作M e 的切线交y 轴于点Q ，连接MN ，过点N 作NP ⊥y 轴于P ，设21,82N m m æö-+ç÷èø，由勾股定理得：222PM PN MN +=，∴222218332m m æö+-+-=ç÷èø解得：1m =，2m =-（舍去），∴()4N ，∴431PM =-=∵1cos 3PM MN NMP MN QM Ð===∴39QM MN ==∴()0,12Q 设QN 的解析式为：y kx b=+∴124b =ìïí+=ïî∴12k b ì=-ïí=ïî∴QN的解析式为：12y =-+与抛物线联立为：218122x -+=-+21402x -+=(214402D =--´´=所以此时N 为M e 与抛物线在y 轴右侧的唯一公共点，所以若切割成圆，能够切成半径为3dm 的圆．【点睛】本题考查了二次函数与几何结合，熟练掌握各图形的性质，能灵活运用坐标与线段长度之间的转换是解题的关键．28. 如图1，在ABC D 中，90,60BAC C Ð=°Ð=°，点D 在BC 边上由点C 向点B 运动（不与点B C 、重合），过点D 作DE AD ^，交射线AB 于点E ．（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE 与BE 的数量关系，并说明理由；①点E 在线段AB 的延长线上且BE BD =；②点E 在线段AB 上且EB ED =．（2）若6AB =．①当DE AD =AE 的长；②直接写出运动过程中线段AE 长度的最小值．【答案】（1）①2AE BE =②2AE BE =（2）①215②4【解析】【分析】（1）①算出ABD △各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；②算出ADE V 各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分别过点A ，E 作BC 的垂线，得到一线三垂直的相似，即EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出ED ，AD ，EG ，DH ，列式求解a 即可；②分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点G ，H ，证明EHD DGA △△∽可得AG DG DH EH =，然后利用完全平方公式变形得出AE ≥3+E H ，求出AE 的取值范围即可．【小问1详解】①∵在ABC D 中，90BAC Ð=°，60C Ð=°∴30ABC Ð=°∵BE BD=∴1152BDE ABC Ð=Ð=°，90901575BDA BDE Ð=°-Ð=°-°=°在ABD △中，180180307575BAD ABD BDA Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴75BAD BDA Ð=Ð=°∴AB BD BE==∴2AE BE =；②如图：∵BE DE =∴30EBD EDB Ð=Ð=°，60AED Ð=°∴在Rt ADE △中，30EAD =∠°∴2AE ED=∴2AE BE =；【小问2详解】①分别过点A ，E 作BC 的垂线，相交于点H ，G ，则∠EGD ＝∠DHA ＝90°，∴∠GED ＋∠GDE ＝90°，∵∠HDA ＋∠GDE ＝90°，∴∠GED ＝∠HDA ，∴EGD DHA ∽△△，设DE =，2AD a =，则AE ==，6BE =，在Rt ABC V 中，30ABC Ð=°，AB =6则AC ==，2BC AC ==在Rt BEG △中，30EBG Ð=°，6BE =则32BE EG ==-在Rt AHC V 中，60C Ð=°，AC =∴3AH ==∴DH ==由EGD DHA ∽△△得ED EG AD DH =，=解得：1a=2a=-（舍）故215AE==；②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴EHD DGA△△∽，∴AG DGDH EH=，∴AG EH DH DG=g g，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴111=36-)222AG AB BE AE==，E H=（，∴3DH DG EH=g，∴2222222AE AD DE AG DG DH EH=+=+++=2229DG DH EH+++，∵22DG DH+g≥2D GD H∴2292AE DG DH EH++g≥，∴22296AE EH EH++≥≥(3+E H)，∵0,0AE DH＞＞，∴AE≥3+E H，∵16-)2AE=E H（，∴1(6)2AE AE-≥3+，∴4AE≥，故AE的最小值为4.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．。

2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数223y ax x =-+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用反证法证明“△ABC 中，若∠A>∠B>∠C ，则∠A>60°”，第一步应假设（）A ．∠A=60°B ．∠A<60°C ．∠A ≠60°D ．∠A ≤60° 3．已知O 为□ABCD 对角线的交点，且△AOB 的周长比△BOC 的周长多23，则CD-AD•的值为（）A ．23B ．32C ．2D ．34．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（） A ． 35 B ．53 C ．6 D ．不能确定5．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（）A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +6．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A ．0.3 元B ．l6.2 元C ．16.8 元D ．18 元二、填空题7．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．8．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字). 9．抛物线23y x =-的开口向，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的下方，它的顶点是图象的最高点.10．如图，F 、G 、D 、E 分别为AD 、AE 、AB 、AC 的中点，△AGF 的周长是10，则△ABC 的周长是_______．11．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．12．如果2(7)|3|0a b -+-=，那么以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 .13．定义运算“@”的运算法则为: x @y = 4xy + ，则 (2@6)@8= ．14．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E ，要利用“HL ”来说明 Rt △ABC ≌Rt △ADE ，则还需要补充条件 .15．如图，∠1=75°，∠2 =75°，∠3 = 105°，那么∠4 = ,可推出的平行关系有 .16．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．17．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．18．如图．方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②，应该先向平移格，再向平移．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．71()4-的底数是，指数是，表示的意义是．21．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min 内．三、解答题22．某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x （m) ，面积为S(m 2）.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．23．某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件．(1）用代数式表示，这种商品的单价为x 元（x<40）时，销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；(2）当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元．24．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．25．已知函数y=(2m-1)x-2+m．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到三角形还是直角三角形吗?扩大n倍呢(n为正整数)?27．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.28．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．D6．D二、填空题7．三棱柱8．3. 8×lO59．下，下，高10．4011．80°，l00°，80°，l00°12．1713．614．AB=AD15．105°；1l ∥2l 、3l ∥4l16．20± 17．30π18．右，2，上，319．120．14-，7，7 个(14-)相乘 21．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．5三、解答题22．S ＝－x 2＋6x ，边长为3m 的正方形面积最大，最大面积为9m 2，最多设计费为9000元． 23．（1）x －20；200＋（40－x ）×20；（2）（x －20）（1000－20x ）＝4500，x ＝35． 24．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题25．(1)m=2；(2)m<1226．均是直角三角形27．略28．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．29．27,81，118a ，1818a ，12764S 30．8折。

2024年江苏省扬州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省扬州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数2的倒数是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C ．3．下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ．523a a a -=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，原选项错误，不符合题意；B 、523a a a -=，正确，符合题意；C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353·26a a a =，原选项错误，不符合题意；故选：B ．4．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A ．4.6B ．4.7C ．4.8D ．4.9【答案】B【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可．【详解】解：这45名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．故选：B ．5．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--【答案】D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.【详解】∵点()1,2P 关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-2），故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数．6．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了几何图形展开的识别，理解并掌握几何展开图的特点与立体图形的关系是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴三棱柱，故选：C ．7．在平面直角坐标系中，函数42=+yx的图像与坐标轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．48．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于202436742÷= ，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有674221350⨯+=个．故选：D 二、填空题9．近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为．【答案】71.8710⨯【分析】根据科学记数法的要求，将18700000变为10(110)n a a ⨯<≤，分别确定a 和n 的值即可．本题考查了科学记数法，其表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，正确确定a 和n 的值是解答本题的关键．n 是整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】718700000 1.8710=⨯，故答案为：71.8710⨯．10．分解因式：2242a a -+= ．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．11．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到0.01）．【答案】0.53【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故答案为：0.5312有意义，则x 的取值范围是．13．若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm ．【答案】5【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于底面周长．根据题意得圆锥的母线长为10cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为210210(cm)ππ⨯÷=，∴圆锥的底面半径为1025(cm)ππ÷=，故答案为：5．14．如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为．【答案】2x =-【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．根据一次函数与x 轴交点坐标可得出答案．【详解】解：∵2OA =，∴(2,0)A -，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A -，∴当0y =时，2x =-，即0kx b +=时，2x =-，∴关于x 的方程0kx b +=的解是2x =-．故答案为：2x =-．15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．【答案】2.5【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握方程解决实际问题是解题的关键．根据题意，设需要t 分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【详解】解：根据题意，设t 分钟追上，∴10060100t t +=，解得， 2.5t =，∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.5 ．16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为 cm ．【答案】20【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得AB A B ''∥，AOB A OB ''∽△△，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，利用已知得出''AOB A OB △∽△，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．【详解】由题意得：AB A B ''∥，∴AOB A OB ''∽△△，如图，过O 作OC AB ⊥于点C ，CO 交A B ''于点C '，∴OC A B '''⊥，30cm OC =∴A B OC AB OC'''=，即243630OC =∴20OC '=（cm ），即小孔O 到A B ''的距离为20cm 2017．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．18．如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为．则点H 在O 上运动，∴当AH 与O 相切时BAH ∠最大，∴OH AH ⊥，∵2AE OB OE ==，∴3AO AE OE OE =+=，三、解答题19．（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20．解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪，并求出它的所有整数解的和．21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x （分）百分比A 组60x <5%B 组6070x ≤<15%C 组7080x ≤<a D 组8090x ≤<35%E 组90100x ≤≤25%成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；(2)这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．【答案】(1)20，条形统计图见详解(2)D(3)300人【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a 的值，进而可求出C 组人数，补全条形统计图即可．（2）按照中位数的定义解答即可．（3）用总人数乘以D 组人数所占百分比即可．【详解】（1）5153522105%%%%%a -=---=，C 组人数为：20020%40⨯=，补全条形统计图如图所示：故答案为：20（2）055124005%%%%%+=<+，51532075505%%%%%%++=>+，∴200名学生成绩的中位数会落在D 组．（3）120025%300⨯=（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键．22．2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；(2)小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？【答案】B 型机器每天处理60吨【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设B 型机器每天处理x 吨垃圾，则A 型机器每天处理(40)x +吨垃圾，24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．(1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．【答案】(1)四边形ABCD 是菱形，理由见详解(2)130∠=︒【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30︒的直角三角形的性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键．（1）根据矩形的性质可得四边形ABCD 是平行四边形，作AT NP CU EH ⊥⊥，，可证ATB CUB ≌，可得AB CB =，由此可证平行四边形ABCD 是菱形；（2）作AR CD ⊥，根据面积的计算方法可得42CD AR ==，，结合菱形的性质可得4AD =，根据含30︒的直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：四边形ABCD 是菱形，理由如下，如图所示，过点A 作AT NP ⊥于点T ，过点C 作CU EH ⊥于点U ，根据题意，四边形EFGH ，四边形∴EH FG MQ NP ，，∴AB DC AD BC ，，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵宽度相等，即AT CU =，且根据题意，2AR cm =，∵·8ABCD S CD AR ==四边形，∴4CD =，25．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．、的值；(1)求b c(2)若点P在该二次函数的图像上，且PAB的面积为6，求点P的坐标．当224x x --+=-时，13x =-，22x =；∴122434()()P P ---，，，．26．如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(3)在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．∴2COQ CAQ ∠=∠；点O 即为所求连接BC ，以点B 为圆心，以径画弧交AQ 于点11C D ，，分别以点连接11B F 并延长交AP 于点M ∵根据作图可得，2COQ CAQ ∠=∠，∴在Rt AMW 中，3sin 5WM A AM ==27．如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．(1)如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；(2)如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；(3)如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．∵90CMH∠= ，点O是CH的中点，∴12OM CH=，∴2OM HB CH HB+=+，∴当C H B'、、三点共线时，CHRt'CB Q28．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =， O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）在Rt BDE △中，∴cos30BE BD =︒⋅=∴3BC =，∵AD 是直径，则ABD Ð∵ AB AB=∴60ADB ACB ∠=∠=∴DBF 是等边三角形，∴BF BD =，则60BFD ∠=︒∴120AFB ∠=︒∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴120CDB ∠=︒∴AFB CDB ∠=∠；∵CA CB =，60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，则60CAB ∠=︒∴AB BC =，又∵ BDBD =∴BCD BAF=∠∠在,AFB CDB 中AFB CDB BAF BCDAB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AFB CDB ≌∴AF CD =，∴AD BD AD DF AF CD-=-==即AD BD CD -=；（3）解：①如图所示，当D 在 BC上时，在AD 上截取DE BD =，∵ AB AB=∴ACB ADBÐ=Ð又∵,CA CB DE DB==∴CAB DEB ∽，则ABC EBD∠=∠∴2sin2AB BC α=⋅∴2sin 2AD BD CD α-=，即②当D 在 AB 上时，如图所示，延长∵四边形ACDB 是圆内接四边形，∴180GAD ACB ∠=∠=又∵,CA CB DG DA==∴CAB DAG ∽，则。

【真题】扬州市中考数学试卷含答案解析()

江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣52．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）不等式组的解集为．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077=7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）因式分解：18﹣2x2=2（x+3）（3﹣x）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+=故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（3分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，=OD•DE=OE•DF，∵S△OED∴DF=，OF==，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=（2x）2+12x+9﹣[（2x2）﹣9]=（2x）2+12x+9﹣（2x）2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，求x+y的值．【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗（﹣5）的值；（2）依据x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，可得方程组，即可得到x+y的值．【解答】解：（1）∵a⊗b=2a+b，∴2⊗（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）=2，且2y⊗x=﹣1，∴，解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（8分）江苏省第运动会将于9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23．（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：﹣=6，解得：x=121≈121.8．答：货车的速度约是121.8千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S=•AB•DE=•3=15．菱形AEBD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为3，然后计算出OP和OB得到此时PB的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．26．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，∴x=46时，w大答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27．（12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使。

2024年江苏省扬州市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年江苏省扬州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数2的倒数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是( )A. B.C. D.3.下列运算中正确的是( )A. (a−b)2=a2−b2B. 5a−2a=3aC. (a3)2=a5D. 3a2⋅2a3=6a64.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：这45名同学视力检查数据的众数是()．A. 4.6B. 4.7C. 4.8D. 4.95.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体的图像与坐标轴的交点个数是( )7.在平面直角坐标系中，函数y=4x+2A. 0B. 1C. 2D. 48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为( )A. 676B. 674C. 1348D. 1350第II卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

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2012年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【】A ．3B ．－3C ．－3D ． 132．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．平行四边形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．正方形 3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A ．413×102B ．41.3×103C ．4.13×104D ．0.413×1034．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是【】A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A ．10B ．9C ．8D ．48．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是【】 A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是． 10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm ，下底长是5cm ，则它的上底长是 cm ．13．在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是． 14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 两点，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠P 的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若ABBC＝23，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：9－(－1)2＋(－2012)0； (2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人． (2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D 项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD ，垂足为E ．求证：BE ＝DE ．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①直接写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．(2012•扬州)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．－3 D．考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：－3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．(2012•扬州)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析四个选项可得答案．解答：解： A、此图形旋转180°后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．(2012•扬州)今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为( )A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：41300＝4.13×104，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2012•扬州)已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系。

分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，∴3＋5＝8(cm)，∵它们的圆心距为8cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．5．(2012•扬州)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是( )A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体。

分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．(2012•扬州)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2考点：二次函数图象与几何变换。

分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．(2012•扬州)某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )A．10 B．9C．8D．4考点：众数。

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