系统工程结课论文----线性规划问题的Excel建模及求解

《系统工程》结课论文

线性规划问题的Excel建模及求解

最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科。运筹学作为一种新型的管理方法，在解决系统工程优化问题上有着广泛的应用。建立线性规划模型问题使得许多动态决策管理问题优化并得到解决。对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。在解决线性规划问题上本文我介绍采用Excel如何建模并解决问题。

非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，x n，使满足约束条件：

gi(x1，…，x n)≥0i＝1,…,m

hj(x1，…，x n)＝0 j＝1,…,p

并使目标函数f(x1，…,x n)达到最小值(或最大值)。其中f，诸g i和诸h j都是定义在n维向量空间Rn的某子集D(定义域)上的实值函数,且至少有一个是非线性函数。

上述模型可简记为：

min f(x)

s.t. g i(x)≥0i＝1,…,m

h j(x)＝0 j＝1,…,p

其中x＝(x1，…,x n)属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。

定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于 (指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*)优于一切可行解处的目标函数值,则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部

解。

虽然运用表上作业法已使人们可以方便地给出一般线性规划的最优解（或满意解），并且也可给出某些参数的灵敏度分析。但随着科学、经济的发展，竞争的加剧，手工操作的局限性逐渐暴露出来。这样，随着计算机的普及和发展，大量的用以求解线性规划问题的计算机程序被开发出来，并能同时提供关于问题本身及其解的相关信息。许多电子数据表格软件（如Microsoft excel 、lotus1-2-3等）中包括了对线性规划问题进行求解的程序，这样就使具有众多参数的线性规划模型及时求解成为可能。

下面就一类线性规划问题的计算机求解，阐述一下运用Microsoft excel的求解过程。

一、在Excel中加载线性规划工具

要使用Excel应首先安装Microsoft office，然后从中找到Microsoft excel 并启动。在Excel的主菜单中点击【工具】-【加载宏】，选择“规划求解”，如图所示。点击【确定】后，在工具菜单中将增加【规划求解】选项。

二、在Excel中建立线性规划模型

【例】一建筑公司有4个施工队A1、A2、A3、A4，需要在一定期限内完成3项施工

任务B1、B2、B3，相应的工程量分别为300、200、400单位。若4个施工队在相应期限内可利用的工时分别为2000、3000、3000、4000，施工队A j（j=1, 2, 3, 4）完成任务B i （i=1, 2, 3）单位工程量所需工时t ij及单位工时所需费用c ij见表A2-2。如何安排各施工队的任务，才能使得完成3项施工任务的总费用最小。

表A2-2 各施工队完成任务所需工时t ij及单位工时费用c ij

根据以上问题，建立模型。施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B1工程量分别为x1 、x2 、x3 、x4；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B2工程量分别为x5 、x6 、x7、x8；施工队A1、A2、A3、A4分别完成任务B3工程量分别为x9 、x10 、x11、x12。目标函数：

MinZ=24x1+12x5+56x9+35x2+40x6+24x10+24x3+12x7+40x11+15x4+36x8+6x12

s.t. x1 +x2 +x3 +x4=300

x5 +x6 +x7 +x8=200

x9 +x10 +x11 +x12=400

6x1 +2x5 +8x9≤2000

7x2 +8x6+4x10 ≤3000

6x3 +4x7 +5x11 ≤3000

3x4 +9x8+2x12 ≤4000

Xi≥0 ，i=1、2 (12)

使用excel求解线性规划问题：

【图1】

1、选择【工具】选项|【加载宏】菜单命令，在弹出的【加载宏】对话框中选择【规划求

解】和【分析工具库】选项。

2、单击【确定】按纽，然后加载宏提示框，单击弹出提示框中的【是】按钮，即可等待安装“规划求解”和“分析工具库”宏功能。

3、根据题设的规划模型，然后选择【工具】|【规划求解】菜单命令，则在弹出如图的【规划求解参数】对话框。

【规划求解参数】对话框

4、在如图所示的【规划求解参数】对话框中选中【最小值】单选按钮。再将光标放置到【可变单元格】文本框中，并在当前工作表中选择A10：L10单元格区域，结果如图所示。

5、单击【添加】按钮，在弹出的【添加约束】对话框中进行如图所示的设置。

添加对应下列的约束：

M10=M1

M11=M2

M12=M3

M13《M4

M14《M5

M15《M6

M16《M7

6、单击【添加】按钮实现了第一组约束的添加，再按照同样的办法添加其余6组的约束，最后设置效果如图所示。由该对话框的【约束】栏显示结果可以看出，完成了7个约束的添加。

7、在图所示对话框中单击【求解】按钮，然后在弹出的【规划求解结果】对话框中进行如图所示的选择和设置。