测定动摩擦因数的三种方法
测量动摩擦因数的方法
测量动摩擦因数的方法一、利用斜面法测量动摩擦因数。
1.1 实验原理。
我们可以把一个物体放在斜面上，当物体恰好能匀速下滑时，这时候重力沿斜面方向的分力就等于摩擦力。
设斜面的倾角为θ，物体的重力为G。
重力沿斜面方向的分力就是Gsinθ，垂直斜面方向的分力是Gcosθ，根据摩擦力的计算公式f = μN （这里N就是垂直斜面方向的压力，大小等于Gcosθ），当匀速下滑时Gsinθ = μGcosθ，那么动摩擦因数μ = tanθ。
这就像我们平常说的“水到渠成”，各方面条件满足了，结果自然就出来了。
1.2 实验操作。
首先得找一块合适的斜面，然后把要测的物体放在斜面上。
慢慢地增大斜面的倾角，就像小心翼翼地走钢丝一样，直到看到物体匀速下滑。
这时候用个量角器量一下斜面的倾角θ，然后根据μ = tanθ就能算出动摩擦因数了。
不过这里要注意，在调节斜面倾角的时候一定要有耐心，可不能“毛手毛脚”的，不然测量结果就不准了。
二、利用弹簧测力计拉动物体测量动摩擦因数。
2.1 实验原理。
用弹簧测力计水平拉着物体在水平面上做匀速直线运动。
这时候弹簧测力计的示数F就等于摩擦力f的大小。
再称出物体的重力G，根据f = μN（这里N = G），就可以算出动摩擦因数μ = F / G。
这就好比“按部就班”，一步一步来就能得到我们想要的结果。
2.2 实验操作。
先把物体放在水平面上，用弹簧测力计钩住物体。
然后轻轻地拉动弹簧测力计，尽量让物体做匀速直线运动。
这可不容易，就像让一个调皮的小孩规规矩矩地走路一样难。
在拉动的过程中读取弹簧测力计的示数F，再称出物体的重力G，最后用公式μ= F / G算出动摩擦因数。
这里要提醒一下，让物体做匀速直线运动是关键，如果拉得忽快忽慢，那结果可就“差之毫厘，谬以千里”了。
2.3 误差分析。
在这个实验里，误差的来源可不少。
比如说很难保证物体完全做匀速直线运动，这就像想要把一件事情做得十全十美很难一样。
还有弹簧测力计自身的精度问题，也会影响测量结果。
高中物理测定动摩擦因数的4种方法课件.ppt
方法 1 利用平衡条件测定动摩擦因数 [例 1] 在利用平衡的思想来测定滑块与长木板之间的动摩 擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作： 如图 1，同学甲将长木 板固定在水平地面上，一 带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉 动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数； 如图 2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器 固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力 拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
[解析] (1)同学甲的方案：只有当滑块 匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等，对 操作要求较高且易造成误差。同学乙的方 案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力， 由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与 拉力传感器的示数相等，不受木板如何运动 的限制，且操作方便、读数更准确。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力 Ff 与压力 FN 成正比，所 绘图线应是过原点的直线，见答图，根据图线易知 μ＝0.25。
[答案] (1)同学乙 不受木板如何运动的限制(或摩擦力的 测量更方便、准确) (2)如图所示 0.25
[名师指津] 本实验利用物体的平衡来测定动摩擦因数，其中 同学甲匀速拉动长木板上的滑块，而匀速拉动滑块不 易操作；同学乙是保持滑块与拉力传感器不动，拉动 下面的长木板，待稳定时拉力传感器的读数即滑动摩 擦力的大小。
本实验的优点在于避开了测加速度，利用力的 平衡条件，通过对滑块的受力找出与摩擦力平衡的外 力的大小，建立关系式即可求解。
方法 2 利用动力学观点测定动摩擦因数 [例 2] (2015·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的实验装 置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所 用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一 部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
高中物理力学实验之—三种观点测动摩擦因数、实验器材等效与替换、实验结论拓展与延伸、试题的设计与创新
——三种观点测动摩擦因数考查点(一)利用平衡观点测动摩擦因数[例1]在利用平衡的条件来测定滑块与长木板之间的动摩擦因数时，甲、乙两同学分别完成了如下的操作：如图1，同学甲将长木板固定在水平地面上，一带有拉力传感器的滑块放在长木板上，用一水平向右的拉力拉动滑块使其向右做匀速直线运动，并读出拉力传感器的示数。
如图2，同学乙将滑块与长木板叠放在一起，将拉力传感器固定在竖直墙壁上，其另一端拴接在滑块上，现用一水平外力拉动长木板，稳定时读出拉力传感器的示数。
(1)通过你所学的知识分析两个同学的实验设计，其中合理的是________，说明理由____________________________________________。
(2)为了减小实验误差，同学乙进行了多次操作，该同学利用质量均为200 g的砝码来改变滑块与长木板之间的压力和摩擦力，通过多次操作将得到的数据记录如下。
已知滑块的重力为G＝2.00 N，重力加速度g＝10 m/s2。
通过测量的数据，同学乙以摩擦力F f为纵坐标、以滑块与长木板之间的压力F N为横坐标建立了坐标系，请在该坐标系中描点、连线作出F f-F N图线。
根据作出的图线可知μ＝________。
[解析](1)同学甲的方案：对摩擦力的测量是采用“间接法”进行的，只有当滑块匀速运动时，拉力才与摩擦力大小相等。
同学乙的方案：拉动木板时，滑块受到向右的摩擦力，由于滑块相对地面静止，因此摩擦力大小与拉力传感器的示数相等。
(2)作图时，由于滑块所受摩擦力F f与压力F N成正比，所绘图线应是过原点的直线。
[答案](1)同学乙不受木板如何运动的限制(或摩擦力的测量更方便、准确)(2)如图所示0.25考查点(二)利用动力学观点测动摩擦因数[例2]在测定滑块与桌面间的动摩擦因数时，设计的实验装置如图1所示，进行如下操作：首先用天平测出滑块的质量M＝300 g，将纸带与滑块拴接在一起穿过打点计时器，拴接在滑块另一端的轻绳跨过定滑轮连接一定数量的质量均为m＝100 g的钩码，在实验过程中通过调节应始终让轻绳与水平桌面平行。
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法
高一物理必修1 动摩擦因数的几种测量方法江泽民同志在全教会上强调：“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮”。
这对物理实验也具有指导意义。
我们进行物理实验就是要培养学生的创新能力、应用能力。
因此我们在实验中应多注意培养学生思维的创造力。
基于这样的认识，笔者就高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属图1你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N ，由f=μN 得49.0==Nf μ 方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F 2，测得斜面的倾角为θ，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F 1=mgsin θ ① 当整个装置加速下滑时，小球加速度mF F a 21-= ②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsin θ-μgcos θ得 θθμcos sin g a g -= ③ 把①、②两式代入③式得θθθθθμtg F F m g F g m F F m F g a g 122211cos cos cos sin ==--=-= 方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角θ已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
测定动摩擦因数的三种方法
（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮。请提出两个解决
方法。
（2）请根据表中的实验数据作出s-h关系的图像。
（3）实验测得A、B的质量分别为m=0.40kg、M=0.50kg。根据 s-h图像可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ =______。
（结果保留一位有效数字）
（4）实验中，滑轮轴的摩擦会导致μ 的测量结果______（选 填“偏大”或“偏小”）。
f 2.5 0.25。 m A g 1 10
（s 4 s5 s 6） （s1 s 2 s3） a 9T 2 （7.50 9.51 11.49） 102 （1.50 3.49 5.51） 10 2 2 m / s 9 0.12
一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量
当物体在水平面或斜面上做匀变速直线运动时，若能测出物体 的加速度，则根据物体的受力情况和牛顿第二定律就可求出动 摩擦因数。
【例证1】（2012·江苏高考）为测定木块与桌面之间的动摩
擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验。实验中，当木
块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。将A拉到P 点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的 长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
h =tanθ 。从计算结果可以看出，只要测出θ 角，就可 s
以计算出动摩擦因数。
【例证2】在测定动摩擦因数的实验中，器材是各部分材质相 同的木质轨道（如图所示，其倾斜部分与水平部分平滑连接， 水平部分足够长）、小铁块、两个图钉、细线、量角器。完成
下列实验步骤：
（1）使小铁块从轨道上A点由静止滑下，记下小铁块在水平轨 道上______时的位置B； （2）用图钉把细线_____________； （3）用量角器测量_____________；
探究测定动摩擦因数的设计型实验(最全)word资料
探究“测定动摩擦因数”的设计型实验 探究设计实验是要求学生将自己掌握的物理知识和实验技能创造性地应用到新的实验情境中，由题给条件自行选定实验原理，确定实验方案，选择合适的器材去研究物理现象，探究物理规律或测定物理量的值，有助于培养学生的探究创造能。
下面是新教材高一年级物理“摩擦力”一节教学中布置的自行设计“测定木块与木板间的动摩擦因数”的实验。
学生经过探究出现的三种情况，并且学生经过讨论确定它们的优缺点，具体如下：方法一、如图所示装置其步骤是：1、 用弹簧秤测定摩擦块的重力G 。
2、 用弹簧秤拉着摩擦块在水平木板撒还能够做匀速直线运动，测其拉力 拉F ，根据平衡条件：摩拉F F =，正压力G F N =。
3、 用测量得到的滑动摩擦力和正压力的关系来求动摩擦因数。
学生通过探究知道步骤2中拉力的数据是摩擦块在水平木板上做匀速直线运动的过程中直接读取的，其存在三个缺陷：（1） 匀速直线运动很难控制；（2） 运动中数据不够准确；（3） 无法研究在变速运动中滑动摩擦力是否改变。
方法二、如图2所示：图1其演示步骤2是调节木板呈水平状态，然后往砝码盘中添加砝码直到用手推一下摩擦块后，摩擦块能在木板上做匀速直线运动为止，此时砝码与砝码盘的总重力G 与滑动摩擦力摩F 相等，这样的设计可较好地控制摩擦块做匀速直线运动，但其调节过程比较困难，而且用目测方法判断摩擦块是不是做匀速直线运动，缺乏可靠性，说服力不强，也无法研究变速运动中滑动摩擦力是否改变，并且该实验中因滑轮有摩擦对实验结果也会造成一定的影响。
方法三、实验装置如图3其实验步骤为：1、 用弹簧秤测出摩擦块的重力G ；2、 用固定的弹簧秤拴住摩擦块使其位于水平木板上，用重物通过滑轮来拉动木板运动，摩擦块与弹簧秤处于静止状态，根据平衡条件：摩拉F F =，正压力G F N =。
3、 用测得的滑动摩擦力的值和正压力的关系来求动摩擦的因数。
学生通过探究得出有一下优点：（1） 便摩擦块运动为木块运动，解决了实验装置图1和图2中控制摩擦块匀速直线运动的困难，也可演示滑动摩擦力的大小与物体相对运动速度的大小无关；（2） 便研究对象（摩擦块）由运动平衡为静止平衡，便弹簧秤在运动中读数为在静止中读数，利于观察实验现象，便于准确读数；（3）避免了实验装置2中因滑轮由摩擦对实验结果产生的影响。
测动摩擦因数的方法
测动摩擦因数的方法作者：胡冰琳来源：《课程教育研究·上》2015年第07期【摘要】动摩擦因数是高中物理很重要的物理量，本文主要归纳五种测动摩擦因数方法。
【关键词】动摩擦因数【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0154-02动摩擦因数是高中物理很重要的物理量，在高考考纲中没有要求测动摩擦因数这个实验，但是历年高考借助教材已有的实验装置迁移测动摩擦因数的试题很多，本文归纳用物理学中不同知识来测动摩擦因数的方法。
一、用平衡知识测动摩擦因数例1：某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块和木板间的动摩擦因数.实验步骤：①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图1所示，在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②。
实验数据如下表所示：（1）根据表中数据在如图2给定坐标纸上作出F—G图线。
（2）由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ解析：在A端向右用力拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，橡皮泥和滑块处于平衡状态，在水平方向受到的弹簧秤的拉力和木板对它的滑动摩擦力大小相等，方向相反，即F=μG，就可以求出μ。
（1）在坐标系中描点，用平滑的直线将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，如图3所示。
（2）根据F=μG，F—G图线的斜率反映了滑块与木板间的动摩擦因数，所以μ≈0.40。
二、用牛顿第二定律测动摩擦因数例2：图4为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。
实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M和重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；三、用动能定理测动摩擦因数例3：为测定木块与桌面之间的动摩擦因数，小亮设计了如图所示的装置进行实验，实验中，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面，将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点，分别测量OP、OQ的长度h和s，重复上述实验，分别记录几组实验数据。
测定动摩擦因数的三种方法
，通过光电门B
时的速度为vB＝
d ΔtB
，根据v
2 B
－v
2 A
＝2as可解得a＝
1 2s
[(
d ΔtB
)2－
(ΔdtA)2]。
(3)设细线的拉力为T，以物块为研究对象，水平方向上有T
－μMg＝M a ，以重物为研究对象，竖直方向上有mg－T＝
mg－M＋m a
m a ，两式联立解得μ＝
Mg
。
必考部分 第二章 热点专题系列(四) 第9页
必考部分 第二章 热点专题系列(四) 第5页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·物理
回答下列问题： (1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示 数如图(b)所示，其读数为________cm。
必考部分 第二章 热点专题系列(四) 第6页
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(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝ ________。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·物理
热点专题系列(四) 测定动摩擦因数的三种方法
必考部分 第二章 热点专题系列(四) 第1页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·物理
热点概述：动摩擦因数是一个重要的物理量，测量动摩擦 因数已成为近几年实验的热点。测定方法主要有以下三种：
1．将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。 2．将研究运动物体转化为研究静止物体。 3．将动摩擦因数的测量转化为角度测量。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·物理
(4)由于仪器未调整好造成的误差，属于系统误差。
答案：(1)0.960 (2)21s[(ΔdtB)2－(ΔdtA)2]
mg－M＋m a
(3)
Hale Waihona Puke Mg(4)系统误差
测定动摩擦因数的三种方法
(二)测定动摩擦因数的三种方法一、知识清单1.角度1动力学观点求加速度：借助实验装置测物体运动的加速度．建方程：依据牛顿第二定律建立相应方程．求出μ：解上述方程，求μ.角度2动平衡观点测量运动物体所受滑动摩擦力困难，可转化为静止物体摩擦力的测量，进而测定动摩擦因数．角度3能的观点对运动物体应用功能关系建立方程，求解动摩擦因数μ.2．测定动摩擦因数示意图3．涉及问题(1)物体应该在粗糙水平面或斜面上做匀加速运动．(2)利用光电门或打点计时器测定加速度a.(3)若实验在粗糙斜面上完成，应测出斜面倾角θ.二、实验题1.图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A 和光电门B所用的时间Δt A和Δt B，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值a；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.回答下列问题：(1) 测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm.(2)物块的加速度a 可用d 、s 、Δt A 和Δt B 表示为a ＝____________. (3)动摩擦因数μ可用M 、m 、a 和重力加速度g 表示为μ＝____________. 【答案】(1)0.960 (2)12s ⎣⎡⎦⎤(d Δt B )2－(d Δt A)2 (3)mg －(M ＋m )a Mg【解析】(1)游标卡尺的读数为9 mm ＋12×0.05 mm ＝9.60 mm ＝0.960 cm. (2)由v 2B －v 2A ＝2as ，v A ＝d Δt A ，vB ＝d Δt B联立得 a ＝(d Δt B )2－(d Δt A )22s ＝12s ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫d Δt B 2－⎝⎛⎭⎫d Δt A 2.(3)设细线的张力为T ，对M 有T －μMg ＝M a ， 对m 有mg －T ＝m a ， 联立两式得μ＝mg －(M ＋m )aMg.2.某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案． 方案A ：木板水平固定，通过弹簧测力计水平拉动木块，如图甲所示． 方案B ：木块水平固定，通过细线水平拉动木板，如图乙所示．(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案____，原因是____. (2)该实验中应测量的物理量是____.(3)除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200 g 的配重若干个．该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力(g 取10 m/s 2)，并记录了5组实验数据，如下表所示：由图象可测出木块和木板间的动摩擦因数是____. 【答案】(1)B 不受木板运动状态的限制(或摩擦力的测量更方便、准确) (2)木块的重力、弹簧测力计的示数 (3)0.25 图象如图所示【解析】实验方案的选择要利于测量、操作，所以选择B 方案；拉动水平木板在木块下运动，木块保持静止，根据平衡条件可得F弹＝F f ＝μF N ，由此确定需要测量的物理量为木块的重力、弹簧测力计的示数；作图时，由于木块所受摩擦力F f 与压力F N 成正比，所绘图线应是过原点的直线，因此，作图时一定注意直线过原点，且使测量数据所描的点均匀分布在直线的两侧．3.(2017·山东济南模拟)某同学尝试测量一小滑块和长度为0.5 m 的木板BC 间的动摩擦因数μ.首先，他把半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 固定在水平桌面上，如图甲所示，将小滑块从A 端由静止释放，小滑块落在地面上某点(不反弹)，测出轨道B 端离地面的高度h 、B 端到小滑块的落点的水平距离x 1.然后，他把圆弧轨道AB 和木板BC 连接并固定在桌面上，将小滑块仍然从A 端由静止释放，最后的落点到C 端的水平距离为x 2，如图乙所示．已知重力加速度大小为g .回答下列问题：(1)图甲中，小滑块到达轨道B 端时的速率为____.(用g 、h 、x 1表示) (2)若测出h ＝0.500 m 、x 1＝1.000 m 、x 2＝0.800 m ，则μ＝____. (3)下列说法正确的是____. A ．桌面必须保持水平B ．实验中圆弧轨道AB 必须是光滑的C ．让小滑块从A 端释放多次，得到平均落点，能减小实验误差D ．若R 太小，小滑块不能从木板BC 右端滑下，则不能利用该装置求出μ 【答案】0.36 (2)木块的重力、弹簧测力计的示数 (3)AC 【解析】x 1＝v B t ，h ＝12gt 2，解得v B ＝x 1g2h.(2)同理v C ＝x 2g 2h ，小滑块从木板B 端滑到C 端，依据功能关系有μmgL ＝12mv 2B －12mv 2C ，解得μ＝v 2B －v 2C2gL＝0.36.(3)只有桌面保持水平，小滑块在空中才会做平抛运动，才能求得v B 、v C ；即使圆弧轨道AB 不光滑，也不影响依据平抛运动求得的v B 、v C 正确性；当R 太小时，小滑块最终将停在木板BC 上某位置，量出该点到B 点距离，依据功能关系同样能求出μ.1.某同学用图甲所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了五个连续点之间的距离．(1)物块下滑时的加速度a ＝____m/s 2，打C 点时物块的速度v ＝____m/s ；(2)已知重力加速度大小为g ，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是____.(选填正确答案标号)A ．物块的质量B ．斜面的高度C ．斜面的倾角【答案】(1)3.25 1.79 (2)C 【解析】(1)用逐差法求纸带加速度 a ＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2＝3.25 m/s 2，C 点速度等于BD 段平均速度，v ＝x BD2T≈1.79 m/s.(2)由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，μ＝g sin θ－ag cos θ，故选项C 正确．1．(2018·河北衡水模拟)一学生用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数．在桌面上放置一块水平长木板，木板一端带滑轮，另一端固定一打点计时器．木块一端拖着穿过打点计时器的纸带，另一端连接跨过定滑轮的绳子，在绳子上悬挂一定质量的钩码后可使木块在木板上匀加速滑动．实验中测得木块质量M ＝150 g ，钩码质量m ＝50 g.(1)实验开始时，应调整滑轮的高度，让绳子与木板____.(2)实验中得到如图乙所示的纸带，纸带上A 、B 、C 、D 、E 是计数点，相邻两计数点之间的时间间隔是0.10 s ，所测数据在图中已标出，根据图中数据可求得木块运动的加速度a ＝___m/s 2(结果保留两位有效数字)．(3)根据实验原理可导出计算动摩擦因数的表达式μ＝____(用M 、m 、g 、a 表示)；取g ＝10 m/s 2，代入相关数据可求得μ＝____(计算结果保留一位有效数字)．【答案】(1) 平行 (2)0.25_ (3)m M －(M ＋m )a Mg0.32．(2018·河南郑州一模)某探究学习小组的同学欲探究“滑块与桌面间的动摩擦因数”，他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，另外他们还找到打点计时器及所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、纸带、钩码若干．小组同学的实验步骤如下：用天平称量滑块的质量M ＝300 g ，将滑块放在水平桌面上并连接上纸带，用细线通过滑轮挂上两个钩码(每个钩码质量为100 g)，调整滑轮高度使拉滑块的细线与桌面平行，让钩码拉动滑块由静止开始加速运动，用打点计时器记录其运动情况．实验纸带的记录如图乙所示，计数点之间有4个点未画出，所用交流电源的频率为50 Hz ，则滑块运动的加速度为___m/s 2.滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝____.(结果保留两位有效数字，重力加速度g ＝10 m/s 2)【答案】_0.64 0.563．(2018·江苏启东一模)现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50 Hz 的交流电源．接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹．(1)图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，2、3和5、6计数点间的距离如图所示，由图中数据求出滑块的加速度a ＝____m/s 2.(结果保留三位有效数字)(2)已知木板的长度为L ，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是____.A ．滑块到达斜面底端的速度vB ．滑块的质量mC ．滑块的运动时间tD ．斜面高度h 和底边长度x(3)设重力加速度为g ，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式μ＝____.(用所需测物理量的字母表示)【答案】(1) 2.51 (2)D (3)gh －aLgx【解析】(1)设0、1、2、3、4、5、6的间距分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6，由x 6－x 3＝3aT 2可知，a ＝(14.23－6.70)×10－23×0.12m/s 2＝2.51 m/s 2.(2)由牛顿第二定律可知mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，得μ＝tan θ－ag cos θ，因此只需测量斜面高度h 和底边长度x ，就可以得到tan θ与cos θ的值，就可以计算出滑块与木板间的动摩擦因数．选项D 正确．(3)由(2)可知μ＝tan θ－a g cos θ＝h x －a g x L＝gh －aLgx.4．(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g .(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A 为一质量为M 的长直木板，B 为木板上放置的质量为m 的物块，C 为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A 从B 的下方抽出，通过C 的读数F 1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出____(选填“A 与B ”或“A 与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为____.(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A 、B 两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质传感器能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A 处由静止开始运动，读出多组传感器示数F 及对应的物块在两光电门之间的运动时间t .在坐标系中作出F －1t 2的图线如图丙所示，图线的斜率为k ，与纵轴的截距为b ，与横轴的截距为c .因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为____.根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为____.【答案】(1) A 与B F 1mg (2)光电门A 、B 之间的距离x _ (3)2xbkg【解析】(1)对物体B 受力分析，水平方向受到两个力作用：A 对B 的摩擦力与弹簧测力计的拉力，二力平衡，所以该设计能测出A 与B 之间的动摩擦因数，由F 1＝μmg ，可得μ＝F 1mg. (2)根据牛顿第二定律可得F －μmg ＝ma ，A 、B 之间的距离x ＝12at 2，得F ＝μmg ＋2mx ·1t2，图线的斜率k ＝2mx ，纵轴的截距为b ＝μmg ，可得μ＝2xbkg .。
动摩擦因数怎么求
动摩擦因数怎么求
动摩擦因数（也称为摩擦系数）是描述材料之间摩擦性能的参数，其值取决于材料的性质和接触表面的条件。
动摩擦因数通常需要通过实验测量来确定，因为理论计算往往很复杂，并且与实际情况存在偏差。
以下是一些测量动摩擦因数的方法：
1.倾斜表面法：将一个已知质量的滑块放在一个倾斜的平面上，逐
渐增加斜面的倾斜角度，直到滑块开始滑动。
记录滑块开始滑动时的角度，并使用相关公式计算动摩擦因数。
2.旋转圆盘法：将一个圆盘固定在一个旋转轴上，将滑块放在圆盘
表面上并逐渐增加旋转速度，直到滑块开始滑动。
记录滑块开始滑动时的旋转速度，并使用相关公式计算动摩擦因数。
3.推拉法：将一个已知质量的滑块放在一个平面上，用一定的力量
向前推动滑块，直到它开始滑动。
记录推动滑块的力和滑块开始滑动时的位移，并使用相关公式计算动摩擦因数。
需要注意的是，这些方法都需要对实验条件进行严格控制，例如温度、湿度、表面粗糙度等，以确保测量结果的准确性。
同时，不同材料之
间的动摩擦因数可能存在很大差异，因此需要根据具体情况选择合适的方法进行测量。
测定动摩擦因数的三种方法
解析：本题可以从以下角度思考： 1 2 由运动学公式x＝ at 知，只要测出斜面的长度x和木块下滑 2 时间t，即可计算出加速度。再由牛顿第二定律写出加速度的表 1 2 达式a＝gsinθ－μgcosθ。将此式与x＝ at 联立，可得动摩擦因 2 数的表达式为： 2x μ＝tanθ－ 2 gt cosθ
(1)反复调整螺旋支柱的高度，使得滑块能恰好停在左板的 左端，只用一把直尺，测出滑块释放点的高度h和 __________(只能是一次测量的量)，则滑块与木板间的动摩擦 因数μ＝__________。 (2)如果螺旋支柱的高度不合适，使得滑块只能停在左板中 间某处，仍只用一把直尺，可否测出滑块和木板间的动摩擦因 数__________(填：“可以”或“不可以”)。
答案：(1)0.497 m/s2(0.495 m/s2～0.497 m/s2均可) (2)①CD 位孔间有摩擦 ②天平 m3g－m2＋m3a (3) m2 g 偏大 纸带与限
(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ________。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________。 (3)以下能引起实验误差的是________。 a. 滑块的质量 b. 当地重力加速度的大小 c. 长度测量时的读数误差 d. 小球落地和滑块撞击挡板不同时
1 2 解析：由自由落体运动的规律得H＝ gt ，由斜面上匀加速 2 1 2 a x 直线运动的规律得x＝ at ，所以 g ＝ H 。而mgsinθ－μmgcosθ＝ 2 x2－h2 h x2 1 ma，其中sinθ＝ x ，cosθ＝ ，解得μ＝(h－ H ) 2 2。 x x －h 从实验原理和理论计算结果看，引起实验误差的主要是cd。
[热点透析] 一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量 若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定 律，求出动摩擦因数。
[新版]求动摩擦因数的公式
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求动摩擦因数的公式动摩擦因数的几种测量方法高中物理实验中动摩擦因数的测量方法进行分类整理如下：方法一：利用平衡条件求解。
在学习过计算滑动摩擦力公式f=μN之后，可以利用平衡条件进行实验。
例1：如图1所示，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法。
已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动。
图1你认为两种方法比较，哪种方法可行？你判断的理由是。
图中已经把两种方法中弹簧秤的示数（单位：N）情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数的大小是分析与解答：以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧秤对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进。
而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧秤的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法切实可行，铁块所受摩擦力f=2.45N。
由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即N=5N，由f=μN得方法二：利用牛顿运动定律求解例2：为了测量小木块和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验：在小木块上固定一个弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测得斜面的倾角为，由测量的数据可以计算出小木板跟斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：对小球，当装置固定不动时，据平衡条件有F1=mgsinθ①当整个装置加速下滑时，小球加速度②，亦即整体加速度，所以对整个装置有a=gsinθ-μgcosθ得③把①、②两式代入③式得方法三：利用动力学方法求解例3：为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图3所示，他使用的实验器材仅限于（1）倾角固定的斜面（倾角已知），（2）木块，（3）秒表，（4）米尺。
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由图象可测出木块和木板间的动摩擦因数是________。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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解析：实验方案的选择要利于测量、操作，所以选择B方 案；拉动水平木板在木块下运动，木块保持静止，根据平衡条 件可得：F弹＝Ff＝μFN，由此确定需要测量的物理量为木块的 重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力；作图时，由于木 块所受摩擦力Ff与压力FN成正比，所绘图线应是过原点的直 线，因此，作图时一定注意直线过原点，且使测量数据所描点 均匀分布在直线两侧。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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回答下列问题： (1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 数如图(b)所示，其读数为________cm。 mm)的示
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝ ________。 (3)动摩擦因数μ可用M、m、 a 和重力加速度g表示为μ＝ ________。 (4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于 ________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m； 用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距 离 s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分 别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求 出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均值 a ； ⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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解析：本题考查基本仪器的读数及力学实验，意在考查考 生的实验迁移能力。 (1)游标卡尺主尺读数为0.9 cm，游标尺为20分度，读数为 12×0.05 mm＝0.060 cm，游标卡尺的读数为0.9 cm＋0.060 cm ＝0.960 cm。
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(2)遮光片通过光电门A时的速度为vA＝
d ，通过光电门B Δ tA
d 1 d 2 2 2 时的速度为vB＝ ，根据v B －v A ＝2as可解得a＝ [( )－ Δ tB 2s ΔtB d 2 ( ) ]。 ΔtA (3)设细线的拉力为T，以物块为研究对象，水平方向上有T －μMg＝M a ，以重物为研究对象，竖直方向上有mg－T＝
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故应记录的数据为：斜面长x和下滑时间t。为减小误差， 可多次测量取平均值。
2x tanθ－ 2 gt cosθ
答案：斜面长x和下滑时间t 均值
多次测量取平
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必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ________。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________。 (3)以下能引起实验误差的是________。 a. 滑块的质量 b. 当地重力加速度的大小 c. 长度测量时的读数误差 d. 小球落地和滑块撞击挡板不同时
[热点集训]
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1. 为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了 如图所示的实验：在小木板上固定一个弹簧测力计(弹簧测力计 的质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小 球一起放在斜面上，如图所示。用手固定住木板时，弹簧测力 计的示数为F1；放手后木板沿斜面下滑，这时弹簧测力计的示 数为F2。测得斜面的倾角为θ。试根据上述测量的数据推导出小 木板与斜面间的动摩擦因数的计算公式。
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3. 某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实 验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在 斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由 下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板 的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重 复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声 音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的 高度差h和沿斜面运动的位移x。(空气阻力对本实验的影响可以 忽略)
x 答案：(1)H x2 1 (2)(h－H) 2 x －h2
(3)cd
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4. 物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩 擦因数。实验装置如图1所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌 面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点 计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连 接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时， 在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打 出一系列小点。
F2 答案：μ＝ tanθ F1
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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2. 为了测定滑块与木板间的动摩擦因数，将两块相同的长 木板用短小的圆弧连接起来，支在小木块上。右板右端用螺旋 支柱支起，左板左端落在水平面上。螺旋支柱可调节连接点的 高度(如图所示)，小滑块(可视为质点)从右板的右端由静止释 放，滑块可在左板的某处静止。(不计空气阻力)
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热点专题系列(四) 测定动摩擦因数的三种方法
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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热点概述：动摩擦因数是一个重要的物理量，测量动摩擦 因数已成为近几年实验的热点。测定方法主要有以下三种： 1．将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。 2．将研究运动物体转化为研究静止物体。 3．将动摩擦因数的测量转化为角度测量。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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(1)反复调整螺旋支柱的高度，使得滑块能恰好停在左板的 左端，只用一把直尺，测出滑块释放点的高度h和 __________(只能是一次测量的量)，则滑块与木板间的动摩擦 因数μ＝__________。 (2)如果螺旋支柱的高度不合适，使得滑块只能停在左板中 间某处，仍只用一把直尺，可否测出滑块和木板间的动摩擦因 数__________(填：“可以”或“不可以”)。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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二、将研究运动物体转化为研究静止物体 若测量运动物体所受滑动摩擦力困难时，可转化为静止物 体摩擦力的测量，进而测定动摩擦因数。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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【例证2】
某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，
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(2)只要滑块停在左板上，测出停止点到右板右端的水平距 离，都可以测出动摩擦因数。
答案：(1)两木板的水平长度s h/s
(2)可以
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必考部分 第二章 热点专题系列(四)
设计了两种实验方案。 方案A：木板水平固定，通过弹簧测力计水平拉动木块， 如图a所示。 方案B：木块水平固定，通过细线水平拉动木板，如图b所 示。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案 ____________，原因是____________________； (2)该实验中应测量的物理量是____________； (3)除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该 同学还准备了质量为200 g的配重若干个。该同学在木块上加放 配重，改变木块对木板的正压力(g取10 验数据，如下表所示： m/s2)，并记录了5组实
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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[热点透析] 一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量 若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定 律，求出动摩擦因数。
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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【例证1】
[2013· 课标全国卷Ⅰ]图(a)为测量物块与水平桌
mg－M＋m a m a ，两式联立解得μ＝ 。 Mg
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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(4)由于仪器未调整好造成的误差，属于系统误差。
答案：(1)0.960
1 d 2 d 2 (2) [( ) －( ) ] 2s ΔtB Δ tA (4)系统误差
mg－M＋m a (3) Mg
必考部分 第二章 热点专题系列(四)
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答案：(1)B 方便、准确)
不受木板如何运动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ限制(或摩擦力的测量更
(2)木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力 (3)图象如图所示 0.25