测定动摩擦因数的三种方法

设计了两种实验方案。 方案A：木板水平固定，通过弹簧测力计水平拉动木块， 如图a所示。 方案B：木块水平固定，通过细线水平拉动木板，如图b所 示。
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(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案 ____________，原因是____________________； (2)该实验中应测量的物理量是____________； (3)除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该 同学还准备了质量为200 g的配重若干个。该同学在木块上加放 配重，改变木块对木板的正压力(g取10 验数据，如下表所示： m/s2)，并记录了5组实
F2 答案：μ＝ tanθ F1
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2. 为了测定滑块与木板间的动摩擦因数，将两块相同的长 木板用短小的圆弧连接起来，支在小木块上。右板右端用螺旋 支柱支起，左板左端落在水平面上。螺旋支柱可调节连接点的 高度(如图所示)，小滑块(可视为质点)从右板的右端由静止释 放，滑块可在左板的某处静止。(不计空气阻力)
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实验次序 配重(个数) 弹簧测力计 读数/N 木块重/N
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
0.50 1.00 1.50 1.80 2.50 2.00
请根据上述数据在坐标纸上(下图)作出木块所受摩擦力和 压力的关系图象。
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解析：本题考查基本仪器的读数及力学实验，意在考查考 生的实验迁移能力。 (1)游标卡尺主尺读数为0.9 cm，游标尺为20分度，读数为 12×0.05 mm＝0.060 cm，游标卡尺的读数为0.9 cm＋0.060 cm ＝0.960 cm。
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由图象可测出木块和木板间的动摩擦因数是________。
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解析：实验方案的选择要利于测量、操作，所以选择B方 案；拉动水平木板在木块下运动，木块保持静止，根据平衡条 件可得：F弹＝Ff＝μFN，由此确定需要测量的物理量为木块的 重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力；作图时，由于木 块所受摩擦力Ff与压力FN成正比，所绘图线应是过原点的直 线，因此，作图时一定注意直线过原点，且使测量数据所描点 均匀分布在直线两侧。
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1 2 解析：由自由落体运动的规律得H＝ gt ，由斜面上匀加速 2 1 2 a x 直线运动的规律得x＝ at ，所以 g ＝ H 。而mgsinθ－μmgcosθ＝ 2 x2－h2 h x2 1 ma，其中sinθ＝ x ，cosθ＝ ，解得μ＝(h－ H ) 2 2。 x x －h 从实验原理和理论计算结果看，引起实验误差的主要是cd。
面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下：
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①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m； 用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距 离 s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③将物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分 别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求 出加速度a； ④多次重复步骤③，求a的平均值 a ； ⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ。
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解析：本题主要考查测量滑块与木板间的动摩擦因数的实 验，意在考查考生的实验能力。 (1)设木板的长为L，倾角为θ，则滑块从木板滑下克服摩擦 力做功为W＝μmgcosθ· L＝μmgs水平，所以滑块从右板的右端由静 止释放，停在左板的左端时，有mgh－μmgs＝0，测出两木板的 h 水平长度s，则μ＝ s 。
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(2)只要滑块停在左板上，测出停止点到右板右端的水平距 离，都可以测出动摩擦因数。
答案：(1)两木板的水平长度s h/s
(2)可以
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[热点透析] 一、将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量 若能测出物体的加速度，然后根据受力分析和牛顿第二定 律，求出动摩擦因数。
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【例证1】
[2013· 课标全国卷Ⅰ]图(a)为测量物块与水平桌
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回答下列问题： (1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 数如图(b)所示，其读数为________cm。 mm)的示
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(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝ ________。 (3)动摩擦因数μ可用M、m、 a 和重力加速度g表示为μ＝ ________。 (4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于 ________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
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3. 某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实 验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在 斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由 下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板 的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重 复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声 音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的 高度差h和沿斜面运动的位移x。(空气阻力对本实验的影响可以 忽略)
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解析：对小球，设其质量为m，当装置固定不动时，据平 衡条件有：F1＝mgsinθ 当整个装置加速下滑时，对小球有：mgsinθ－F2＝ma 此加速度即整个装置的加速度，所以对整个装置有：a＝ gsinθ－μgcosθ F2 联立以上三式得μ＝ tanθ。 F1
x 答案：(1)H x2 1 (2)(h－H) 2 x －h2
(3)cd
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4. 物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩 擦因数。实验装置如图1所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌 面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点 计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连 接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时， 在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打 出一系列小点。
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(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 ________。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数为________。 (3)以下能引起实验误差的是________。 a. 滑块的质量 b. 当地重力加速度的大小 c. 长度测量时的读数误差 d. 小球落地和滑块撞击挡板不同时
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热点专题系列(四) 测定动摩擦因数的三种方法
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热点概述：动摩擦因数是一个重要的物理量，测量动摩擦 因数已成为近几年实验的热点。测定方法主要有以下三种： 1．将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量。 2．将研究运动物体转化为研究静止物体。 3．将动摩擦因数的测量转化为角度测量。
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解析：本题可以从以下角度思考： 1 2 由运动学公式x＝ at 知，只要测出斜面的长度x和木块下滑 2 时间t，即可计算出加速度。再由牛顿第二定律写出加速度的表 1 2 达式a＝gsinθ－μgcosθ。将此式与x＝ at 联立，可得动摩擦因 2 数的表达式为： 2x μ＝tanθ－ 2 gt cosθ
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(1)反复调整螺旋支柱的高度，使得滑块能恰好停在左板的 左端，只用一把直尺，测出滑块释放点的高度h和 __________(只能是一次测量的量)，则滑块与木板间的动摩擦 因数μ＝__________。 (2)如果螺旋支柱的高度不合适，使得滑块只能停在左板中 间某处，仍只用一把直尺，可否测出滑块和木板间的动摩擦因 数__________(填：“可以”或“不可以”)。
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二、将研究运动物体转化为研究静止物体 若测量运动物体所受滑动摩擦力困难时，可转化为静止物 体摩擦力的测量，进而测定动摩擦因数。
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【例证2】
某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，
[热点集训]
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1. 为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了 如图所示的实验：在小木板上固定一个弹簧测力计(弹簧测力计 的质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小 球一起放在斜面上，如图所示。用手固定住木板时，弹簧测力 计的示数为F1；放手后木板沿斜面下滑，这时弹簧测力计的示 数为F2。测得斜面的倾角为θ。试根据上述测量的数据推导出小 木板与斜面间的动摩擦因数的计算公式。
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故应记录的数据为：斜面长x和下滑时间t。为减小误差， 可多次测量取平均值。
2x tanθ－ 2 gt cosθ
答案：斜面长x和下滑时间t 均值
多次测量取平
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三、将动摩擦因数的测量转化为角度的测量
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【例证3】
为测量木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学
让木块从斜面上端由静止开始匀加速下滑，如图所示。他使用 的实验器材仅限于：(1)倾角固定的斜面(倾角θ已知)；(2)木块； (3)停表；(4)刻度尺。 实验中应记录的数据是________。 计算动摩擦因数的公式是μ＝________。 为了减小测量的误差，可采用的办法是________。
mg－M＋m a m a ，两式联立解得μ＝ 。 Mg
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(4)由于仪器未调整好造成的误差，属于系统误差。
答案：(1)0.960
1 d 2 d 2 (2) [( ) －( ) ] 2s ΔtB Δ tA (4)系统误差
mg－M＋m a (3) Mg
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(2)遮光片通过光电门A时的速度为vA＝
d ，通过光电门B Δ tA
d 1 d 2 2 2 时的速度为vB＝ ，根据v B －v A ＝2as可解得a＝ [( )－ Δ tB 2s ΔtB d 2 ( ) ]。 ΔtA (3)设细线的拉力为T，以物块为研究对象，水平方向上有T －μMg＝M a ，以重物为研究对象，竖直方向上有mg－T＝
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答案：(1)B 方便、准确)
不受木板如何运动的限制(或摩擦力的测量更
(2)木块的重力、每次拉木板时木块和木板间的摩擦力 (3)图象如图所示 0.25
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