考虑阻力竖直上抛运动系统动力学分析
竖直上抛运动
⑵运动分析：竖直方向有一个V0
⑶运动轨迹： F合与V0 在同一直线上，做直线运 动。
二、研究竖直上抛运动 2、结合运动特征，选择处理的方法： 物体做匀变速直线运动，处理方法： ⑴分段法：上升过程 匀变速直线运动
下落过程 自由落体运动 ⑵全程法：匀变速直线运动；
3、研究物体Leabharlann 动的规律：D、到最高点时，加速度方向不变，速度 大小为零 。
4、气球以10m／s的速度匀速上升，在离地面75m 高处从气球上掉落一个物体，结果气球便以加速 度α=0.1m／s2向上做匀加速直线运动，不计物体 在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面 时气球离地的高度为多少?g=10m／s2．
答案: H=h1+h2=126.25m (t=5s)
5、某校一课外活动小组自制一枚火箭， 设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上 运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动， 经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用
完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时 间．
竖直上抛运动
学习目的：
1、学会分析、认知物体运动的 方法；
2、掌握竖直上抛运动的规律， 能够处理这类运动的实际问题。
一、竖直上抛运动 竖直上抛运动是一种什么样的运动呢？ 1、演示实验：竖直向上抛出一个小球。
2、定义：将物体以一定的初速度竖直向上 抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下 的运动，叫做竖直上抛运动。
答案： H=45m;tm=3s;h2=40m;v2=10m/s;h4=40m; v4=-10m/s;h6=0;v6=-30m/s.
高一物理竖直方向上的抛体运动
高一物理竖直方向上的抛体运动第2节竖直方向上的抛体运动从容说课在直线运动中，匀速运动与初速度为零的匀加速直线运动，是两种最简单的运动形态.其他的复杂运动都可以看作是这两种简单运动的合运动.从运动和力的关系看，做匀速直线运动的物体所受力的合力为零，做匀加速直线运动的物体所受外力的合力为恒力.竖直方向上的抛体，有竖直向上或竖直向下的初速度v0?.在不计空气阻力的影响时，物体抛出后受恒定的重力作用，有竖直向下的恒定加速度g.因此，竖直上抛运动可归结为两个模型（或称两种过程）.第一个模型把它看作是初速度为v0?、加速度为-g的匀减速直线运动；第二个模型把它看作是竖直向上、速度为v0?的匀速直线运动与竖直向下的自由落体运动的合运动.对竖直下抛运动，也有两个模型，第一个模型把它看作是初速度为v0?、加速度为g的匀加速直线运动；第二个模型则把它看作是竖直向下的匀速直线运动与自由落体运动的合运动.如考虑空气阻力的作用，则物体在运动中受重力和空气阻力的作用.根据力的独立作用原理，运动中的物体有两个独立的加速度：一个是重力引起的竖直向下的重力加速度，另一个是空气阻力引起的，其方向与运动方向相反.所以，在考虑空气阻力作用时，竖直方向上的抛体运动，用运动合成的模型来看，它是三个独立运动的合运动：第一个独立运动是竖直向上或竖直向下的匀速直线运动；第二个独立运动是竖直向下的自由落体运动；第三个独立运动是初速度为零的匀变速直线运动，其加速度大小由空气阻力的大小决定，方向总与运动方向相反.用运动合成的观点（模型）分析复杂的运动，是把复杂的运动分解为简单的运动，认为复杂的运动是简单运动的合成，这既是认识的深化，也是研究问题的方法，是认识论与方法论的统一.上述分析、解决竖直方向上抛体运动的两个模型，是对同一个具体问题的两种认识，也可以说是从两个不同角度研究同一个物理过程.就整体而言，竖直方向上抛体的运动是一种匀变速运动，因此我们统一用匀变速运动的公式分析、研究竖直方向上的抛体问题.教学重点 1.竖直下抛运动；2.竖直上抛运动.教学难点竖直上抛运动运动特点的分析.教具准备多媒体设备.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.知道什么是竖直下抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直下抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;2.知道什么是竖直上抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直上抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;3.理解处理上抛运动的两种思路和方法.二、过程与方法通过对物体做竖直上抛和竖直下抛运动的研究，提高学生用合成思想分析运动的能力.三、情感态度与价值观使学生会在日常生活中善于总结和发现问题.教学过程导入新课乘坐气球或飞艇在空中遨游是一件非常愉快的事，尽管实际上很少有机会享受这一乐趣，不过，同学们仍然可以想象你乘坐在一只正在沿着竖直方向上升或下降的气球上的情景.但是现在希望你稍稍“收一下心”，让我们来思考如下的一个物理问题：此时如果从气球上落下一个物体，那么，该物体将做怎样的运动呢？你能否描述一下这个物体的运动过程？关于这个问题就是我们今天要研究的课题——竖直方向的抛体运动.推进新课【教师精讲】竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.竖直下抛物体的运动可看成是由速度为v0?的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.不过，现在重力加速度g的方向与v0?的方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速直线运动.它的速度公式和位移公式为(a＝g)v＝v0+gt，.学生活动:比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动，并讨论得出异同.【教师精讲】竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v0?的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g的方向与v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a＝-g)v＝v0-gt，在竖直上抛运动中，当物体的速度v＝0时，它便达到最大高度hm.竖直上抛运动物体达到最大高度的时间tm可由下式得到v0-gtm＝0,所以,将此结果代入，有.因此，确定物体竖直上抛最大高度的公式可表示为.当竖直上抛物体达到最高点后，通常要自由落下.因此，竖直上抛物体运动的全过程通常可分为两段：上抛运动段与自由落体运动段，前者是初速度不为零的匀减速直线运动过程；后者是初速度为零的自由落体运动过程.上抛物体达到的最高点就是这两个运动的转折点，在转折点处物体的速度为零.【例题剖析】高度100 m处有两只气球甲和乙正在以同一速度5 m/s 分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取g＝10 m/s2)【教师精讲】(1高一物理。
为什么物体在垂直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响
为什么物体在垂直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响物体在垂直上抛运动是指物体以一定初速度从地面上垂直抛出，然后在重力的作用下上升到最高点再下落回地面的运动过程。
在这个过程中，物体会受到两个主要的力的影响，即重力和空气阻力。
本文将详细讨论物体在垂直上抛运动中受到重力和空气阻力的原因和影响。
1. 重力对物体的影响重力是地球对物体的吸引力，是物体在垂直上抛运动中最主要的力。
根据重力的作用规律，物体在上升过程中重力与物体运动方向相反，减小了物体的速度；在下落过程中重力与物体运动方向相同，增加了物体的速度。
因此，重力对物体的影响使得物体上升时速度逐渐减小，下落时速度逐渐增加。
2. 空气阻力对物体的影响空气阻力是物体在运动中受到的来自空气的阻碍力，它是由于物体与空气接触而产生的。
在垂直上抛运动中，物体在上升过程中，由于速度较慢，空气阻力对物体的影响较小，可以忽略不计。
而在下落过程中，物体的速度逐渐增加，空气阻力也随之增大。
空气阻力的存在使得物体下落的速度无法无限增大，终将达到一个稳定的极限值，称为终端速度。
3.重力和空气阻力对物体轨迹的影响重力和空气阻力共同影响着物体在垂直上抛运动中的轨迹。
由于重力的作用，物体的运动轨迹呈抛物线形状；而空气阻力的存在，会使得物体的轨迹相对于理想的抛物线轨迹稍有偏离。
当物体的速度较小时，空气阻力的影响较小，轨迹与理想轨迹相近；但当物体的速度较大时，空气阻力会对轨迹产生较大的影响，使实际轨迹比理想轨迹更为陡峭。
4. 重力和空气阻力对物体运动时间的影响重力和空气阻力还会对物体的运动时间产生影响。
由于空气阻力的存在，物体下落的速度将不再持续增加，而是趋于稳定的终端速度。
因此，相同初速度下，物体从抛出到回到地面的时间将会比忽略空气阻力时更长。
综上所述，物体在垂直上抛运动中受到重力和空气阻力的影响是无法忽视的。
重力使得物体的速度在上升和下落过程中发生变化，空气阻力通过限制速度的增加使得物体的轨迹与理想轨迹略有偏离，并增加了运动时间。
竖直上抛运动(2)
二、竖直上抛运动的特点
3、以抛出点为坐标原点，取竖直 以抛出点为坐标原点， 坐标原点 向上为正方向 正方向： 向上为正方向： 2
v0 (1)上升的最大高度 上升的最大高度: (1)上升的最大高度: h = m 2g
v0 (2)上升所需的时间 上升所需的时间: (2)上升所需的时间: t= m g
竖直向上抛出一个物体， 例2. 竖直向上抛出一个物体，设向上 为正，则物体运动的速度──时间图象 为正，则物体运动的速度 时间图象 是下图中的哪一个 （B）
3．一气球从地面由静止开始以2m/s2 一气球从地面由静止开始以2 的加速度沿竖直方向匀加速上升， 的加速度沿竖直方向匀加速上升， 10s后从气球上掉下一物体，求再经 后从气球上掉下一物体， 过多少时间物体落回地面？ 过多少时间物体落回地面？ （g取10m/s2）
书P10
三、竖直上抛运动的对称性
上升过程和下降过程是互逆的 上升过程和下降过程是互逆的，具有 互逆 对称性： 对称性： (a) 上升过程和下降过程所需时间相等。 上升过程和下降过程所需时间相等。 v0 t1 = t 2 = g (b)同一高度处的上升速度和下降速度 (b)同一高度处的上升速度和下降速度 同一高度处 大小相等，方向相反。 大小相等，方向相反。
四、竖直上抛运动的另一种 解题方法
整体分析法：是把竖直上抛运动的上升、 整体分析法：是把竖直上抛运动的上升、 下降运动看成一个统一的运动过程。 下降运动看成一个统一的运动过程。
——初速不为零的匀减速运动 ——初速不为零的匀减速运动 运动规律为 运动规律为 注意： • Vt=V0-gt 必须取竖直向上为 2 • h=V0t-1/2 gt 正方向。 2=V 2-2gh • Vt 0
高中物理必修2竖直方向的抛体运动知识探讨
高中物理必修2竖直方向的抛体运动知识探讨合作与讨论将一个小石子竖直向上抛出，然后落回原处.我们是否可以把上升过程和下落过程认为是一个互逆过程？请同学们讨论，讨论之后我们总结一下，是否可以在解决相关的问题时作简化处理？我的思路： 就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速运动，无论是上抛还是下落过程，若忽略空气阻力，则其加速度均为g ，方向竖直向下.所以我们可以把上升过程和下落过程认为是一个互逆过程.知道这个特点，我们在解决竖直上抛运动的问题时，可以把问题逆过来求解，这对解题将会带来很大的方便.例题思考【例1】 将一石块在地面以20 m/s 的速度竖直向上抛出，求石块经过1 s 和3 s 时的高度.(不计空气阻力，g =10 m/s 2)思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.解析：(方法一)分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间.取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v 0=20 m/s,v t =0,a =－g ,根据v t =v 0+at 可得上升到最高点的时间为： t =－v 0/a =－v 0/－g =2 s ；最大高度为h = v 0t ＋1/2 at 2=20 m.所以在1 s 末和3 s 末石块分别处于上升和下降阶段，故有：若取初速度的方向为正方向,石块经过1 s 时的高度为：h 1= v 0t ＋21at 2=15 m ； 若取向下为正方向，则a =g ，石块经过3 s 时的高度相当于石块自由落体1 s 时的高度，而石块做自由落体1 s 时下落的高度为：h 0=21gt 2=5 m ，故此时的高度为 h 2=h －h 0=15 m.(方法二)整过程处理法.首先我们也要判断石块上升和下降的时间.取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v 0=20 m/s,v t =0,a =－g ,根据v t =v 0+at 可得上升到最高点的时间为： t =－v 0/a =－v 0/－g =2 s ；所以在1 s 末和3 s 末石块分别处于上升和下降阶段.由竖直方向抛体运动的规律：s = v 0t ＋at 2/2,得 h 1= v 0t ＋at 2/2= v 0t 1－21gt 12=15 m ；h 2= v 0t 2＋21at 22= v 0t 2－21gt 22=15 m. 点评：两种方法相比，得到的结果完全相同，方法二显得简捷，但是方法一过程很清晰.两种方法都要首先确定正方向，以确定加速度的方向，这点特别要引起重视；另外要明确运动的过程，即通过判断物体运动的时间，明确两个时刻物体大致所处的运动状态，切忌盲目代公式，否则会犯错误，这是很值得同学们注意的地方.譬如问石块在5 s 的高度，倘如直接代公式，就会犯错误.【例2】 一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作竖直方向的运动，求从抛出点算起球到达的最大高度.(g =10 m/s 2)思路：首先弄清球在空中的运动情况，抽象出其中的物理模型.已知空中有四个球，手中瞬间抛出一个球，共五个球，这五个球运动时间间隔0.4 s ，而且是循环运动.注意画出草图，根据竖直方向的抛体运动的规律即可求解.解析：如图1－12，相邻两球有相同的时间间隔0.4 s ，而且是循环运动.将球的运动理想化成竖直方向的抛体运动.根据已知条件和竖直方向抛体运动的规律得：s =gt 2/2=1/2×10×0.82 m=3.2 m.图1－12点评：再新颖的题目，只要学生学会将实际问题抽象成物理模型，问题即可迎刃而解.具体表现在下面几个方面：1.该题要求学生能否在正确建立物理模型的基础上，勾画球的运动全景.2.学生在解题中的难点是不能正确建模.3.给学生“美”的感受，激发学生联系实际解决实际问题的兴趣.。
高中物理专题竖直上抛运动
若物体位于抛出点上方，则位移 s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移
s 为负值 .
注意：
如果把竖直上抛运动按整体来处理， 各量要严格按照正负号法则代入公式，
物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法
.
且这种方法求出的是
典例剖析
例 1、气球以 5m/s 的速度匀速上升，当它上升到 150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物 经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？
.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
就用去了 4s ，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于
2s 而小于 4s；同理，第二次上抛到达
最大高度所用的时间大于 1s 而小于 2s. 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛
到达的最大高度，故选 B.
答案 :B
4. 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面 下，以下判断正确的是 ( )
B.
C. 速度改变量的大小为 10m/s
D.
位移大小为 25m，方向向上 平均速度大小为 13m/s，方向向上
解析 : 上抛时间 t上
v0 g
3s, 5s 内的路程 s1
v
2 0
2g
1 gt下 2 2
302 m 1 10 22m 65m, A 2 10 2
竖直上抛运动中的运动学分析教案
竖直上抛是机械运动学中一个非常基础的课题，常常会在学生的教育培训课中出现。
竖直上抛是指一个物体在竖直方向上被投掷出去，然后在重力的作用下逐渐减速并最终回到原点的过程。
在这个过程中，物体的运动状态会经历许多变化，不同的变化会对运动过程产生不同的影响。
因此，在竖直上抛运动中进行运动学分析是极其重要的。
本文将详细解析竖直上抛运动的运动学分析教案。
我们将从竖直上抛的物理规律入手，探讨竖直上抛运动的基本特征。
我们将详细讲解竖直上抛的运动学分析方法和公式，并提供详细的分析例题。
我们将总结竖直上抛运动学分析教案的重点和难点，为学生提供有针对性的学习建议。
一、竖直上抛的基本规律竖直上抛的基本规律是重力作用下的自由落体运动规律。
在这种情况下，物体的运动是受到重力作用和抛出速度的影响的。
抛出速度决定了物体在竖直上升过程中能够到达的最高点，而重力则使物体在到达最高点后逐渐减速并落回原点。
因此，物体在竖直上抛的过程中，其高度和速度都会随着时间的推移而变化。
二、竖直上抛的运动学分析方法和公式1.高度的变化物体在竖直上抛中的高度变化可以通过以下公式来计算：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h是高度，v0是抛出速度，t是时间，g是重力加速度。
这个公式告诉我们，物体的高度取决于抛出速度、时间和重力加速度。
当时间t趋近于无穷大时，高度h会趋向于0，物体会回落到原点。
同时，当物体达到最高点时，其竖直速度为0，这意味着这个时刻是物体竖直运动状态的转折点。
2.速度的变化物体在竖直上抛中的速度变化可以通过以下公式来计算：v = v0 - gt其中，v是速度，v0是抛出速度，g是重力加速度，t是时间。
这个公式告诉我们，物体的竖直速度随着时间的推移而减小，直到达到0。
此时，物体被重力“拉回”，竖直速度开始增加，但是速度方向与抛出时不同。
当物体再次回到原点时，其竖直速度为负，也就是向下的。
3.时间的变化物体在竖直上抛中的时间变化可以通过以下公式来计算：t = 2v0/g这个公式告诉我们，在物体抛出的瞬间，它达到最高点所需要的时间是2v0/g。
为什么物体在竖直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响
为什么物体在竖直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响物体在竖直上抛运动中，会受到两个主要的力的影响，即重力和空气阻力。
这两个力的存在对于物体的运动轨迹和速度产生重要的影响。
本文将探讨为什么物体在竖直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响，并说明它们对运动的影响。
一、重力的影响重力是地球或其他物体对物体吸引的力，它的大小与物体的质量有关。
在竖直上抛运动中，重力始终向下作用于物体，垂直于运动轨迹。
重力的存在导致物体在上抛过程中受到向下的加速度，使其逐渐减慢运动速度，并最终使物体下落到地面。
物体的运动轨迹呈抛物线状，上升到达最高点后开始下降。
二、空气阻力的影响空气阻力是物体在运动中受到的与其速度和表面积有关的阻碍力。
当物体在空气中运动时，空气阻力会与其前进方向相反，阻碍物体继续前进，并导致其速度减小。
在竖直上抛运动中，空气阻力的主要影响是使物体的上升过程减速，使物体达到最高点时速度变小并开始下降。
在竖直上抛运动过程中，物体在上升阶段与下降阶段受到空气阻力的影响程度不同。
在上升阶段，物体受到空气阻力的作用，使其速度减小；而在下降阶段，物体受到空气阻力的加速作用，使其速度增大。
因此，物体在上抛运动过程中，由于空气阻力的存在，其上升时间与下降时间不相等。
三、重力与空气阻力的比较重力和空气阻力在竖直上抛运动中的作用机制有所不同。
重力是由于地球对物体的吸引而产生的，在物体质量不变的情况下，重力大小不会改变。
而空气阻力则与物体的速度、表面积以及空气密度等因素有关，随着物体速度的增加而增大。
在一些特定的情况下，空气阻力的大小可以忽略不计。
例如，当物体的速度较小或其表面积较小时，空气阻力可以被视为无限小，物体在运动过程中几乎不受到其影响。
但是，在较高的速度下，特别是当物体的表面积大时，空气阻力的大小将变得显著，对物体的运动轨迹和速度产生明显影响。
综上所述，物体在竖直上抛运动中会受到重力和空气阻力的影响。
重力使物体逐渐减慢上升速度并最终使其下落，而空气阻力则阻碍物体前进，在上升过程中使其减速，在下降过程中加速。
自由落体运动 竖直上抛运动知识详解
自由落体运动竖直上抛运动落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。
自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。
下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。
把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。
记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。
掌握内容：第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。
因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。
知识要点：一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动。
任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。
若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。
而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。
关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。
综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度。
因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。
牛顿第二定律在竖直上抛运动中的应用
牛顿第二定律在竖直上抛运动中的应用竖直上抛运动是物理学中常见的一种运动形式，它涉及到了牛顿第二定律的应用。
牛顿第二定律是经典力学的基本定律之一，它描述了物体运动时所受到的力和加速度之间的关系。
在竖直上抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，而在水平方向上不受力的作用。
本文将探讨牛顿第二定律在竖直上抛运动中的具体应用。
首先，我们来看一下竖直上抛运动的基本特点。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，只受到重力的作用，没有其他外力的干扰。
这种运动形式常见于抛体运动、自由落体等场景中。
在竖直上抛运动中，物体的初速度决定了它的抛出速度和抛出角度决定了它的抛出方向。
根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以推导出竖直上抛运动中物体的加速度与重力的关系。
由于竖直上抛运动中物体只受到重力的作用，所以物体在竖直方向上的合力就是重力。
根据牛顿第二定律，我们可以得到物体在竖直方向上的加速度a等于重力加速度g，即a=g。
这意味着在竖直上抛运动中，物体在竖直方向上的加速度是一个常数，大小等于重力加速度。
竖直上抛运动中，物体在竖直方向上的位移与时间的关系也可以通过牛顿第二定律来推导。
根据牛顿第二定律的定义，我们可以得到物体在竖直方向上的速度v与时间t的关系为v=gt。
再对速度v关于时间t积分，就可以得到物体在竖直方向上的位移与时间的关系为y=gt^2/2。
这个式子表明，在竖直上抛运动中，物体在竖直方向上的位移随时间的平方增加，呈二次函数的形式。
竖直上抛运动中的一个重要应用是求解物体的最大高度和飞行时间。
由于物体在竖直方向上的加速度是一个常数，所以可以利用运动学的公式来求解这些问题。
最大高度可以通过将物体在竖直方向上的速度变为零来求解，即v=gt=0，解得t=0。
将这个时间代入位移公式y=gt^2/2，就可以求得物体的最大高度。
飞行时间可以通过将物体在竖直方向上的位移变为零来求解，即y=gt^2/2=0，解得t=2v/g。
小专题2.5 竖直上抛运动（解析版）
第二章 匀变速直线运动的研究小专题5 竖直上抛运动【知识清单】１.在竖直上抛运动中，对受力方面的要求是 ，对初速度的要求是 。
２.竖直上抛的运动性质是 运动，其加速度a= ，与物体的质量大小 。
３.竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段具有对称性：经过同一位置时速度关系为 ；经过同一始末位置的过程中经历的时间关系为 。
４.以初速度v 0竖立向上抛出的物体，能够上升的最大高度为Ｈmax = ，返回到抛出时经历的时间为t= .5.竖直上抛运动可分段处理：上升阶段为 的匀减速直线运动；下降阶段为 运动。
也可以将整体竖直上抛运动过程作为匀减速直线运动处理；在不涉及求路程的问题中利用这种整体法较为简便。
【答案】１.只受重力 不为零且竖直向上 ２.匀变速直线运动 g 无关 ３.等值反向相等 4.gv 220 g v 02 5.初速度v 0、加速度a=-g 自由落体 【考点题组】【题组一】单体的竖直上抛运动１.以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.以下判断正确的是A ．小球到达最大高度时的速度为0B ．小球到达最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5 s【答案】ACD【解析】小球到达最高点时的速度为0，但加速度为g ，故A 正确，B 错误；由H ＝v 022g得小球上升的最大高度为H ＝61.25 m ，由t 上＝v 0g可得小球上升阶段所用的时间为t 上＝3.5 s ，故C 、D 均正确． ２.某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2。
5 s 内物体的（）（A ）路程为65 m（B ）位移大小为25 m ，方向向上（C ）速度改变量的大小为10 m/s （D ）平均速度大小为13 m/s ，方向向上【解析】初速度为30 m/s ，只需3 s 即可上升到最高点，位移为h 1＝v 022g＝45 m ，再自由下落2 s ，下降高度为h 2＝0.5×10×22 m ＝20 m ，故路程为65 m ，A 正确；此时离抛出点高25 m ，故位移大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确；此时速度为v ＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向向下，速度改变量大小为50 m/s ，C 错误；平均速度为v ＝255m/s ＝5 m/s ，D 错误． ３.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为 ，从b 点到最高点的时间为，所以a 点到最高点的距离h a ＝，b 点到最高点的距离h b ＝，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝，故选A.４.在以速度V 匀速上升的电梯内竖直向上抛出一小球,电梯内的观察者看见小球经ts 到达最高点,则有：（ ）A.地面上的人所见球抛出时初速度Vo=gtB.电梯内的观察者看见球抛出时初速度Vo=gtC.地面上的人看见球上升的最大高度为h=21gt 2 D.地面上的人看见球上升的时间也为t【答案】B【解析】电梯内的观察者看见小球经ts 到达最高点,说明ts 末小球的速度减小到与电梯的速度相同，地面上的人所见ts 末小球的速度为v ，由v=v 0-gt 可得小球抛出时初速度v 0=v+gt ，A 错误；电梯内的观察者看见ts 末小球的速度为０,由0=v 0-gt 可得小球抛出时初速度Vo=gt,B 正确。
竖直上抛运动的特征与解法例析
竖直上抛运动的特征与解法例析作者：华峰来源：《青苹果·高一版》2016年第06期在学习物体运动的过程中，我们经常会遇到竖直上抛运动问题，对于此类问题，我们不仅要弄清楚其特征，还要开动脑筋，拓展解题思路，灵活运用数学知识和物理规律，采用灵活多变的解题方法，使问题顺利得到解决。
一、竖直上抛运动的特征将物体以某一初速度竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体所做的运动即为竖直上抛运动。
其特征是：（1）初速度v竖直向上；（2）加速度恒为重力加速度g；（3）具有往返性。
所以上抛运动是初速度为v、加速度为g的匀变速直线运动。
由于竖直上抛运动在上升阶段速率减小，在下落阶段速率增大，有些同学对上抛运动究竟是“加速运动”还是“减速运动”弄不清楚，会产生这样的疑问：竖直上抛运动既然是匀变速直线运动，那么究竟是速率增大的匀变速直线运动，还是速率减小的匀变速直线运动呢？之所以会出现这种思维障碍，究其原因是由于没有弄清楚匀变速直线运动的本质特征所致。
匀变速直线运动是加速度恒定的变速运动，即只要加速度的大小、方向保持不变即可。
至于是什么样的变速没有限定，加速可以，减速也行，先减速后加速也可以，当然没有先加速后减速的匀变速直线运动。
此外，有些同学由于受到一些日常生活中特殊的匀变速直线运动的影响，对诸如汽车关闭油门后做匀减速直线运动直到停止，在减速过程中加速度是恒定的，会产生这样的疑问：为什么汽车在停止的瞬间不后退呢？原因在于汽车减速不同于上抛运动，汽车减速到末速度为零（即停止）的瞬间，滑动摩擦变为静摩擦，因为没有相对运动趋势，所以静摩擦力也变为零，因此汽车的加速度也就为零，使汽车处于平衡状态。
而上抛运动物体上升到最高点的瞬间，虽然末速度为零，但加速度没有任何变化，所以变成反向加速运动。
因为上抛运动具有往返特征，过程较复杂，因而学习难度大，所以我们有必要对其进行较为深入的理论分析与全面研究。
二、竖直上抛运动的分段分析1.上升阶段竖直上抛运动在上升阶段是初速度为v、加速度为g的匀减速直线运动，上升到最高点时末速度为零。
竖直上抛运动模型处理问题的一般方法
竖直上抛运动模型处理问题的一般方法作者：朱静来源：《科学导报·学术》2020年第46期高一学生刚刚学习了匀变速直线运动的规律，如果把学习自由落体运动当作前面学习的规律的一次应用，那么学好竖直上抛运动则是思想的一次升华，对学生能力的培养，物理学科核心素养的提升都起到重要的作用，也为后面平抛运动的学习奠定一个好的基础。
今天我们再次谈谈竖直上抛运动的特点和处理问题的一般思路。
竖直上抛运动指物体以某一初速度竖直向上抛出（不考虑空气阻力），只在重力作用下所做的运动。
竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
一、竖直上抛运动的实质初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。
竖直上抛运动的规律基本公式推论二、竖直上抛运动的特点1.对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=-vB′，vA=-vA′。
2.多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
三、竖直上抛运动的处理方法1.分段法上升阶段是初速度为v0、a=-g的匀减速直线运动;下落阶段是自由落体运动2.全过程分析法全过程看作初速度为v0、a=-g的匀变速直线运动（1）v>0时，上升阶段;v<0，下落阶段（2）x>0时，物体在抛出点的上方;x<0时，物体在抛出点的下方四、典型例题介绍例1 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击地面。
对有阻力时小球上抛的运动图像的分析与探讨
对有阻力时小球上抛的运动图像的分析与探讨作者：肖敏来源：《物理教学探讨》2019年第10期摘; ;要：文章通过研究小球在受恒定阻力及小球所受空气阻力与速度大小成正比时的竖直上抛运动，定量计算了小球上升和下降时的速度、加速度、动能、重力势能、机械能，并对以上物理量作出图像，进行分析与探讨。
关键词：数理融合;小球上抛;运动图像中图分类号：G633.7 文献标识码：A ; ; 文章编号：1003-6148（2019）10-0058-4在江苏省某中学高三年级学情检测的物理试卷中有这样一道选择题：质量为m的小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，已知小球所受的空气阻力与速度大小成正比，下列图像（图1）分别描述了小球在空中运动的加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E（选地面为参考平面）随小球距离地面高度h的变化关系，其中可能正确的是（; ; ; ;）这道题可以运用排除法选出答案C选项。
但是小球上抛过程的运动情况如何，学生还是存有疑惑。
因此，笔者通过数学方法对有阻力时小球上抛的运动过程进行了详细的计算与分析，以期能描述出其运动图像。
1; ; 小球所受空气阻力恒定时质量为m的小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，假设小球所受的空气阻力为恒力，到达的最高点离地面高度为H，则小球的速度、加速度、动能、重力势能、机械能情况如何？设竖直向上为正方向，求加速度与速度，则表达式为：则小球上抛及下落时的动能、重力势能、机械能隨h的变化图像分别为：Ek-h图（如图4）、Ep-h图（如图5）及E-h图（如图6）。
2; ; 小球所受空气阻力与速度大小成正比时质量为m的小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，假设球所受的空气阻力与速度大小成正比，到达的最高点离地面高度为H，则小球的速度、加速度、动能、重力势能、机械能情况又如何呢？2.1; ; 小球下落过程（1）求小球下落过程的速度[1]研究小球从空中下落时，以竖直向下为正方向，选开始下落时为计时起点，小球受重力mg和空气阻力f=kv，v为小球速度，k为一常量，小球动力学方程为[1]：（2）求小球下落过程的加速度对速度表达式求导，可以得出加速度的表达式：2.3; ; 画出小球上抛及下落的图像取小球质量m=0.1 kg，k=0.1 N·S·m-1，g=9.8 m·s-2，v0=10 m·s-1，运用Maple软件，画出小球上抛及下落时的v-t图像（如图7）和a-t图像（如图8）。
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析动力学是研究物体运动规律的一门学科，它研究物体运动的情况，并给出运动过程中物体的运动变化。
此领域涉及所有类型的运动，包括直线运动、弧形运动、自由落体运动和竖直上抛运动等。
本文以自由落体运动和竖直上抛运动为例，详细分析其动力学定律及物理意义，并通过实例来论证。
一、自由落体运动的定律和物理意义自由落体运动是指物体在重力场中受到重力作用时形成的运动。
自由落体运动的动力学定律有“施加力等于质量乘以加速度”和“施加力等于重力乘以质量”。
它的物理意义就是力等于质量乘以加速度，也就是物体加速下落时，重力作用等于物体质量乘以加速度。
自由落体运动可用以下两个公式表示：1）施加力等于质量乘以加速度F=ma2）施加力等于重力乘以质量F=mg以上两个定律描述的是两个基本的物理现象，它们解释了物体在外力作用下的运动特征。
物体受到重力作用后，只要外力不相等，运动的速度就会加快；而当外力相等时，物体的运动就会按照一定的规律做匀减速运动。
例如：一个质量为m的物体自然落下，其最终端点为h米，则可计算：施加力等于质量乘以加速度：F=ma重力等于质量乘以重力加速度：F=mg把上式代入：h=m*a/g二、竖直上抛运动的定律和物理意义竖直上抛运动是指物体在没有外力的作用下受重力作用运动的过程，其运动轨迹为以竖直为轴的半圆弧形。
它的动力学定律有“初速度等于加速度乘以时间”和“自由落体运动距离等于一半加速度乘以时间的平方”。
它的物理意义是在物体被抛出时，其初速度等于重力作用下物体加速度乘以时间，发射点到接触点的距离等于一半加速度乘以时间的平方。
由此可以得出竖直上抛运动的两个定律：1）初速度等于加速度乘以时间V0=at2）自由落体运动距离等于一半加速度乘以时间的平方s=1/2at以上定律描述的是竖直上抛运动中物体运动的性质，它们解释了物体在从有加速度的环境中脱离时的运动特征及结果。
其中，第一个定律描述的是物体被抛出时的初速度，第二个定律描述的是物体被抛出后经过时间t时刻后接触地面的位置，表明物体经历一定时间后开始减速运动。
对有阻力时小球上抛的运动图像的分析与探讨
度、加速度、动能、重力势能、机械能情况又如何呢？ 2.1 小球下落过程
(1)求小球下落过程的速度m 研究小球从空中下落时，以竖直向下为正方 向，选开始下落时为计时起点，小球受重力吨 和空气阻力f=kv,v为小球速度北为一常量，小 球动力学方程为叫
v
该式可写作:
关键词：数理融合；小球上抛；运动图像
中图分类号：G633.7
文献标识码：A
文章编号:1003-6148（2019）10-0058-4
在江苏省某中学高三年级学情检测的物理 试卷中有这样一道选择题：
质量为m的小球从地面以初速度"。竖直向 上抛出，已知小球所受的空气阻力与速度大小成
正比，下列图像（图1）分别描述了小球在空中运动
动能表达式为:
收稿日期：2019-06-10
基金项目：本文为江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“共生理念下高中生跨学科素养培育”和苏州市教育科
学“十三五”规划课题“落实核心素养的物理开放性探究活■动的实践研究”（课题编号：16032033）的研究成果。 作者简介：肖敏（1981-）,女，中小学高级教师，主要从事高中物理教学工作，获苏州市物理学科带头人滁号。
E^mgh 机械能表达式为： 上升时:Ei=^1 -mv20-fli
下降时:E^mgH寸(H-h) 则小球上抛及下落时的动能、重力势能、机械 能随人的变化图像分别为:图(如图4)4h图(如图5)及E-/i图(如图6)0
常数C应由初始条件决定，因=0时,。=0,
故 C=mg
于是e=警(1-戶)
k
(2)求小球下落过程的加速度 对速度表达式求导，可以得出加速度的表达
(5) 求小球下落过程的机械能
考虑阻力竖直上抛运动系统动力学分析
一、考虑阻力竖直上抛运动概念：物体以某一初速度沿竖直方向抛出，当物体所受的阻力与物体本身重力比较起来不能忽略时，物体所做的运动叫做考虑阻力竖直上抛运动。
考虑阻力竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度是变化的变加速直线运动，可分为上升时的加速度减小的减速直线运动和下落时的加速度减小的加速直线运动。
上升过程和下降过程并不对称，所以时间也不相等，二、考虑阻力的竖直上抛运动的因果环图与考虑阻力的自由落体运动的因果环图类似，有速度，加速度，位移三个主要变量，但与考虑阻力落体运动不同的是，在物体上升过程中速度对加速度存在正反馈，而在物体下降过程中，速度对加速度是负反馈，它们之间的关系是：同时，也可以用力、动量、速度、位移来描述考虑阻力竖直上抛运动三、与不考虑阻力的竖直上抛运动相比，考虑阻力的竖直上抛运动要增加速度和加速度的联系，这里假设由于阻力产生的加速度与物体的速度成正比。
建立模型：其中，各个变量的赋值分别为：Initial velocity = -100Constant = 0.2Acceleration = 10-velocity * constant Ghost of velocity = - velocityInitial displacement = 3000Equation 层资料如下：Displacement (t) = displacement (t - dt) + (ghost _ of _ velocity) * dtINIT displacement = 3000INFLOWS:Ghost _ of _ velocity = -velocityV elocity (t) = velocity (t - dt) + (acceleration) * dtINIT velocity = -100INFLOWS:Acceleration = 10-velocity*constantConstant = 0.2建立graph pad 模拟位移、速度和加速度随时间的变化情况，如下图从图象上可以看出，物体位移先增大后减小，而增大和减小并不对称，最后位移随时间线性变化，表明物体做匀速直线运动。
竖直上抛运动的系统动力学分析
一、竖直上抛运动概念：物体以某一初速度沿竖直方向抛出（不考虑空气阻力），物体所做的运动叫做竖直上抛运动。
竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g 的匀加速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。
它是初速度为V o(V o 不等于0)的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等。
计算公式(以V o 方向为正方向)：0t v v g t =-2012S v t g t =- 二、因果环图分析与自由落体运动中的因果环图一样，竖直上抛运动也有速度，加速度，位移三个主要变量，它们之间的关系是：同时，也可以用力、动量、速度、位移来描述竖直上抛运动三、STELLA 建模根据竖直上抛运动的运动特点，竖直上抛运动与自由落体运动的区别在于运动的初速度，竖直上抛运动的初速度与加速度相反，物体先向上运动,到达最高点后,向下运动。
所以，竖直上抛运动的系统动力学结构与自由落体运动一致，但初速度的设置不同。
竖直上抛运动系统动力学结构图：其中的赋值分别为:Initial acceleration = 10Initial velocity = -100Ghost of velocity = - velocityInitial displacement = 0equation层的资料如下：Displacement (t) = displacement (t – dt ) + ( ghost _ of _ velocity) * dtINIT displacement = 0INFLOWS:Ghost _ of _ velocity = -velocityVelocity (t) = velocity(t - dt) + (acceleration) * dtINIT velocity = -100INFLOWS:Acceleration = 10建立graph pad 模拟位移，速度随时间变化曲线，得到如下图象。
竖直上抛运动中的能量变化
课题10：竖直上抛运动中的能量变化课题概论竖直上抛运动是一种常见的物理现象，大家都可以观察到，当一个物体被竖直向上抛出之后，物体会运动得越来越慢，直到它到达最高点，然后在返回的途中却运动得越来越快。
那么在此过程中，物体的各种能量发生了什么变化？在物体被抛出的时刻，它具有较大的动能E k，当它上升时速度减小，动能减少而重力势能E P增大；当它下落时重力势能又转变为动能，如果没有摩擦阻力做功，物体的机械能E将保持不变，本课题将研究的就是作竖直上抛运动的球的机械能是否保持不变，即机械能守恒。
实验器材TI-83 plusCBLVernierMotion运动探测器TI-83plus内置PHISICS应用程序篮球、排球或其它类似的重球（阻力可忽略不计）实验方案将Vernier运动探测器平放于地面上，实验者必须保证篮球在探测器的正上方大约0.5米处开始竖直上抛，最高点大致在运动探测器正上方1.5米处，当篮球下落至抛出点之前用双手接住篮球，从TI-83 plus绘出的位移—时间图像和速度—时间图中确定至少五组数据，得到时刻、高度和速度值，再测篮球的质量，从而求得对应时刻的E k、E p（E p以地面为零势能面）和E，就可以研究机械能E是否守恒了。
实验过程及操作步骤：（一）、数据采集1、运行TI-83+内置程序PHYSICS按APPS 选择PHYSICS按ENTER 进入下一步2、设置探头⑴选1：SET UP PROBES 按ENTER 进入下一步⑵按ENTER 进入“选择探头个数”菜单，选1：ONE按ENTER 进入下一步⑶选1：MOTION按ENTER 进入下一步3、采集数据⑴选2：COLLECT DATA按ENTER 进入下一步⑵选2：TIME GRAPH（时间图像）按ENTER 进入下一步⑶输入采集数据的时间间隔：0.08（单位：秒）按ENTER 进入下一步⑷输入采集数据的总数目：30按ENTER 进入下一步⑸按ENTER 进入下一步⑹若要改变以上设置选2：MODIFY，否则选1：USE TIME SETUP，准备开始采集数据。
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四、体会与讨论
考虑阻力竖直上抛运动就是在竖直上抛运动中加入阻力的因素,在考虑阻力落体运动中加入上升过程,上升过程是加速度减小的减速运动,下降过程加速度也是减小的,但它是加速运动,上升过程加速度减小到10m/s2,而下降过程是从10m/s2减小到零,所以通过相同路程,下降过程所用时间较长,运动不具有对称性。
Ghost of velocity = - velocity
Initial displacement = 3000
Equation层资料如下：
Displacement(t) = displacement(t - dt) + (ghost_of_velocity) * dt
INIT displacement = 3000
Constant = 0.2
建立graph pad模拟位移、速度和加速度随时间的变化情况，如下图
从图象上可以看出，物体位移先增大后减小，而增大和减小并不对称，最后位移随时间线性变化，表明物体做匀速直线运动。速度先向上减小，后向下增加，最终速度不变，加速度始终向下，逐渐减小，最终为零，并保持不变。从图象上，可以清楚地看到受到阻力作用的竖直上抛运动的运动情况。
一、考虑阻力竖直上抛运动
概念：物体以某一初速度沿竖直方向抛出，当物体所受的阻力与物体本身重力比较起来不能忽略时，物体所做的运动叫做考虑阻力竖直上抛运动。
考虑阻力竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，加速度是变化的变加速直线运动，可分为上升时的加速度减小的减速直线运动和下落时的加速度减小的加速直线运动。上升过程和下降过程并不对称，所以时间也不相等，
INFLOWS:
Ghost_of_velocity = -velocity
Velocity(t) = velocity(t - dt) + (acceleration) * dt
INIT velocity = -100
INFLOWS:
Acceleration = 10-velocity*constant
在建立模型时，我们假设的是阻力随速度线性变化，但在实际生活中，并不总是这样的，如果对于具体问题，需要具体设定关系。
二、考虑阻力的竖直上抛运动的因果环图与考虑阻力的自由落体运动的因果环图类似，有速度，加速度，位移三个主要变量，但与考虑阻力落体运动不同的是，在物体上升过程中速度对加速度存在正反馈，而在物体下降过程中，速度对加速度是负反馈，它们之间的关系是：
同时，也可以用力、动量、速度、位移来描述考虑阻力竖直上抛运动
三、STELLA建模
与不考虑阻力的竖直上抛运动相比，考虑阻力的竖直上抛运动要增加速度和加速度的联系，这里假设由于阻力产生的加速度与物体的速度成正比。
建立模型：
其中，各个变量的赋值分别为：
Initial velocity = -100
Constant = 0.2
Acceleration =10-velocity*constant