例题-桁架-截面法
用结点法计算图示桁架的内力
例5-2-2用结点法计算图示桁架的内力用结点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求支座反力由桁架整体平衡∑M 1 = 0 ∑M 8= 0 得：F 8y ×8–30×2–30×4=0 F 8y =22.5kN (↑)F 1y ×8–30×4–30×6–20×8 = 0F 1y = 57.5 kN (↑)由∑F y = 0 校核校核，，满足满足。
A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark(2) 求各杆轴力由结点法的特殊情况判断出零杆为由结点法的特殊情况判断出零杆为：：杆23, 杆67, 杆57。
其它杆力计算如下其它杆力计算如下：：结点8: ∑F y =0 F 86y = –22.5 kNF N86=(F 86y /l 86y )×l 86= –50.3 kNF 86x =(F 86y /l 86y )×l 86x = –45 kN∑F x =0F N87=45kN F N46=F N86= –50.3kNFN57=F N87=45kN结点结点１１: ∑F y =0 F 13y =20–57.5= –37.5kNF N13=(F 13y /l13y )×l 13= –83.9 kNF 13x =(F 13y /l 13y )×l 13x = –75 kN∑F x =0FN1 =75 kNF N25=F N12=75kN结点3: ∑M = 04F 35x ×2+30×2–37.5×4+75×2=0 F 35x = –30kN F N35=(F 35x /l 35x )×l 35= –33.5 kNF 35y =(F 35x /l 35x )×l 35y = –15 kN∑M 5 = 0 F 34x ×2–30×2+37.5×4 =0F 34x = –45kNF N34=(F 34x /l 34x )×l 34= –50.3 kNF 34y =(F 34x /l 34x )×l 34y = –22.5 kN结点结点５５: ∑F y =0F N54=15kN 由结点由结点４４∑F = 0校核校核，，满足满足。
用截面法求桁架的内力
FN1 = –0.5F = –5KN FN2 = –0.707F= –7.07KN FN3 = F=10KN
F
G
F
FN1
FN2
A
aC
FN3
1.5F
a
3m 3m
例2：己知F=10KN，求各杆内力？
解：
FF
1.求支反力，由对称性知：
2m
F
G
FRA=FRB=F
D
E
2.求各杆的内力 A.先取特殊结点C
FNAC = FNBC= FNFG= F=10KN
FNAG FNAC
例3：己知F=10KN，判别结构中的零杆,
求1.2.3杆 F 内力？
解：
1.求支反力， 由对称性知： FHA
F
F
F
Ⅰ
1
C
2
A
3
Ⅰ
B
F FHB
4×2=8m
FVA=FVB=2.5F
FVA 4×8=32m FVB
FHA=FHB=－0.5F 2.判别结构中的零杆
ΣУ=0
FRA
FRA-3F- FN3sinα+FN2sinα=0
FN2 = －0.354F= －3.54KN
FN3= 0.354F=3.54KN
F
FN1 FN2 FN3 FN4
例5：己知F=30KN，判别结构中的零杆,
求1.2.3杆内力？
解： 1.用Ⅰ-Ⅰ截面 求1.2.3杆的内力
Ⅰ
1
2F
3
1.5a 1.5a
2.求1.2.3杆的内力
F
F
Σ MD=0
E
C
FN1
－FN1×4－ (FVA－F)×4 +F×12－FHA×4= 0
结构力学 静定结构的受力分析
第1节 静定平面桁架一、桁架的内力计算方法1、结点法取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。
该法最适用于计算简单桁架。
根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化：（1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。
（2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。
（3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。
推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。
F N3F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a)(b)(c)F N4(d)F N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2，F N1=F N2，F N1=F N2，图2-2-1（4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。
例如图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。
1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b)(a)X =0图2-2-2 图2-2-3（5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。
如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。
（6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。
如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。
其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
内力分析的基本方法-截面法
8kN 4kN E
4kN D C 4kN
C 4m n 1
A
D 4kN
N4
N1 N2 N3 N4
由结点E可知： N2 = -N3
取m-m截面以上为对象 由∑x= 0 得
解：取n-n截面以上为对象 ∑MD= 0 N1 ×6＋8×3＋4×4 = 0 得： N1 = －6.67 kN
N2=－6.67 kN
所以：
2、突变：在集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图 有一尖角；在集中力偶作用处，弯矩图有突变，剪力 图无变化。 3、端值情况
详见教材p98表3-1
18
规律作图方法：
1、水平线图：段内任取截面求内力（一般取段端截面） 2、斜直线图：段内任取两截面求内力（一般取段两端 截面）
3、抛物线图：段内取两端截面及中间截面求弯矩
RA
RB 1、计算支座反力
得: QD= qL/2 Σmc= 0 MD–RA×L+qL×L/2 = 0 得: MD= qL2 取E--E截面右段为对象
ME
E
解得：RA=3qL/2 （竖直向上） RB=qL/2 （竖直向上）
2、取D--D截面左段为对象， 画出受力图 q D
MD
qL2
QE E
RA
D
ΣΎ= 0 Σmc= 0
2.5
=－2kNm（上拉） 静定平面刚架内力计算
一、刚架定义 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构， 其中全部或部分结点为刚结点。如图所示 D P C PC D
A
二、刚架的特点
B
A
B
1、结构内部空间较大，便于利用。 2、刚架的内力、变形峰值比用铰结点连接时小。
3、刚结点能传递力和力矩；而铰结点则只能传递力。
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
结构力学桁架截面法例题
一、题目：
一根钢桁架有两种不同截面，桁架长度为3m，端部修里夹具为α=60°，桁架的两个截面信息如下：
截面1：
a1=20mm，b1=10mm，I1=40×104mm4
截面2：
a2=50mm，b2=20mm，I2=500×104mm4
请用桁架截面法计算其承载力。
二、解答：
1、计算桁架的顶点角度θ和抗弯矩Mx：
利用转矩定理，可以得到桁架承载力P的表达式：
P=Mx/l*cosθ
用已知量计算得θ=30°，Mx=12.33×104N·m
2、求解桁架的承载力P：
将计算得的θ和Mx代入表达式：
P=12.33×104N·m/3m*cos30° = 4.11×104N
3、计算桁架的屈曲应力σbb：
利用屈曲应力的表达式：
σbb=Mx/S
用已知量计算得S=12.5×104mm2，σbb=0.99MPa。
以上便是本题的答案。
桁架承载力P=4.11×104N，屈曲应力σbb=0.99MPa。
桁架的计算
以上结论，均可取适当的坐标由投影方程得出。 应用上述结论可判定出图(a)、(b)、(c)所示结构中 虚线各杆均为零杆。这里所讲的零杆是对某种荷载而言 的，当荷载变化时，零杆也随之变化，如图(b)、(c)所 示。此处的零杆也决非多余联系。
F F F F
(a)
(b)
(c)
例1 用结点法计算图(a) 所示桁架各杆的内力。 解：该桁架为简单桁架，由 于桁架及荷载都对称，故可计 算其中的一半杆件的内力，最 后由结点C的平衡条件进行校 核。 1.计算支座反力。 ΣFx = 0, FAx = 0 由对称性可知
A
F
F
I a
H
c b A D F II
4d
d
B I
E F
C
F
II
E
I
a G III 20kN II H III 20kN I 20kN
6x3m=18m FB=20kN
C
4m
B
(2) 取结点H为隔离体，由ΣFx = 0， 得：FNGH =FNHC = 45 kN (3) 作截面Ⅱ-Ⅱ，仍取左部分为隔离体，由ΣMF = 0，得 FNa×3/ 13×4+45×4-40×3 = 0， FNa = -5 13 = -18.0 kN 在该题中，若取截面Ⅲ-Ⅲ所截取的一部分为隔离体， 由于ED杆为零，FNED = 0。 由平衡方程ΣMC = 0，可得 FNa×2/ 13×3+FNa×3/ 13×2+20×3 = 0， FNa = -5 13= -18.0 kN 可见，按后一种方法计算更简单。
4kN
2.内力计算。 (1) 取结点A为隔离体，如图(b)所示。 ΣFy = 0, F 2 4 0 FNAE = -4 2 = -5.66 kN 2 ΣFx = 0, FNAD+FNAE× 2 /2 = 0 FNAD = -(-4 2 )× 2/2 = 4 kN (2) 取结点D为隔离体，如图(c)所示。 ΣFx = 0, FNDC = 4 kN； ΣFy = 0, FNDE = 2 kN (3) 取结点E为隔离体，如图5-7(d)所示。 2 2 = 0, ΣFy = 0, 4 2 × /2-2-F /2 NEC× FNEC = 2 2 = 2.83 kN ΣFx = 0, FNEG+FNEC× 2 /2+4 2 × 2 /2 = 0, FNEG = -2 2× 2 /2-4 = -6 kN (4) 由对称性可知另一半桁架杆件的内力。 (5) 校核。 取结点C为隔离体，如图(e)所示。 ΣFx = 4+2 × /2-2 2 × /2-4 =0 2 2 2 ΣFy = 2 × /2+2-4 = 0 2 2 C结点平衡条件满足，故知内力计算无误。
结构力学第六讲
隔离体上的力是一个平面任意力系，可列出三个独立的 平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根。
20
例2.用截面法计算下图桁架1、2、3杆的轴力。
P2 P F
G 1
2
I
E A
a/3 2a / 3 N
2
N1
3
C
YB 解: 1.求支座反力 YA 7 P / 5(),YB 3P / 5() 2.作1-1截面,取右部作隔离体 A O F 0, N 3 2 P / 5
零杆——内力为零的杆件。
（1）不共线的两杆结点，无荷载作用时，则 两杆为零杆。 N1
N2
N1=N2=0
（2）有两杆共线的三杆结点，无荷载作用时 ，则第三杆为零杆。
N3=0
N1 N3
N2
14
（3）四杆对称K结点，结构对称，荷载对称，K 结点位于对称轴上，无荷载作用时，则不在一直 线上的两杆为零杆。
N1 N2
31
再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。
3. 计算梁式杆内力 取AC杆为隔离体，考虑其平衡可求得：
A
12kN
F
8kN C
6kN
=12kN HC
HC=12kN← VC=3kN↑
B
5kN 8kN
V=3kN C
A
1kN 6kN 4 0
C
6kN 12 0
并可作出弯矩图。
3kN
6
0 M图 （kN· m)
32
作业P89 6.10，6.15 6.18，6.28
33
15kN
15kN
+15kN
12
计算中的技巧 当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向
结构力学——静定桁架
C FP
D FP
E
关于桁架计算简图的三个假定
FN
上弦杆
2
斜杆 竖杆 h 桁高
2 FS2=0 1
1
下弦杆
d
节间长度 跨度l
FN
FS1=0
1）各结点都是光滑的理想铰。 2）各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。 3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为理想桁架
第一节
第三节
桁架计算的截面法
截面法计算步骤:
1.求反力；
2.判断零杆；
3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；
4.列方程求内力
第三节
桁架计算的截面法
具体处理方法 —— 两刚片
F
D
S
组成分析法
E
FP C
FN1
FN2
F
K
DABFx来自AFy FN3
F m m
x K S
0 0 0
FN1 FN2 FN3
FAy
O
FP
E
II
D
5a
H
J
FBy
FN3 XN3 2 a / 3
13 a / 3
a
A
C
D
FAy
YN3
3a
m
O
0
YN3
FN3
第三节
桁架计算的截面法
有些杆件利用其特殊位置可方便计算 任意隔离体中，除某一杆 件外，其余杆都汇交于一 点（或相互平行），则此 杆称截面单杆。
截面单杆性质：
投影方程 由平衡方程直接求单杆内力
柳州市维义大桥主桥采用(108+288+108)m中承式连续钢桁 拱桥结构,为双向8车道城市桥梁,主桁由2片钢桁架组成,采用
工程力学第5节 平面静定桁架的内力计算
F1 sin 30 G 0
n
Fiy 0
i1
F1 cos 30 F2 0
得 F1 40 kN（拉） F2 34.6 kN（压）
节点 B：
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
F2 F6 0
得
F3 G 0
F6 34.6 kN（压） F3 20 kN（拉）
i1 n
Fiy 0
i1
FS1 sin 60 FS4 sin 60 0 FS1 cos 60 FS4 cos 60 FS3 0
解得
FS4 FS1 2F（压） 校核计算结果
将各杆内力计算结果列表如下
杆号
1
2
3
内 力 2F 1.73F 2F
半部分为研究对象进行受力分析，列平衡方程：
n
M E (Fi ) 0
FS1 1sin 60 FAy 1 0
i1
n
M D (Fi ) 0
i1 n
Fiy 0
i1
F1
1 2
FS3
1
sin
60
FAy
2 3
0
FAy FS2 sin 60 F1 0
• 因为只有三个独立平衡方程，因此作假想截面时， 一般每次最多只能截断三根杆件。
注意
• 由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
例2-15 平面桁架的受力及尺寸如图所示， 试求桁 架各杆的内力。
解 1）先求支座反力：以整体桁架为研究对象进行
结构力学第五版李廉锟版静定平面桁架
FNEC
F NEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
5 kN
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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04:52
§5-1 平面桁架的计算简图
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§5-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
桁架的计算
Y
S
α
X L Ly
α
S
Lx
S X Y L Lx Ly
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念o bar）。
FN2=0
FN=0
2.5.5
组合结构的计算
8 kN
I
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 12 G E 4m
I
A FN图(kN) 5 kN
4 -6 F 6 12
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
FN1 =-3.75FP
FN4=0.65FP
2.5.2 桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
简单平面桁架受力分析
简单平面桁架受力分析仪22 廖嵩松 020854内容摘要：桁架使工程中常用的一种结构，求解桁架受力有三种方法：虚位移法、节点法、截面法,他们个又有缺点，适用于不同情况，更多情况是将它们综和运用。
关键词：桁架——虚位移法——节点法——截面法—-载荷参考书目：李俊峰，张雄,任革学,高云峰编．理论力学．北京：清华大学出版社,2001西北工业大学理论力学教研室编．和兴锁主编．理论力学．西安：西北工业大学出版社,2001 牛学仁主编．理论力学．北京：机械工业出版社,2000一、 桁架简化模型桁架是工程中常用的一种结构，各构件在同一平面内的桁架称为平面桁架。
简单平面桁架是指在一个基本三角框架上每增家两各杆件的同时增加一个节点而形成的桁架.它始终保持其坚固性，且在这种桁架中除去任何一个杆件都会使桁架失去稳固性。
在简单平面桁架中，杆件的数目m 与节点数目n 之间有确定关系。
基本三角框家的杆件书和节点数都等于3。
此后增加的杆件数（m-3）节点数(n-3）之间的比例是2：1，故有 323-=-n m 即n m 23=+ 在计算载荷作用下平面桁架各杆件的所受力时,为简化计算，工程上一般作如下规定：（1） 各杆件都是直杆，并用光滑铰链连接；（2） 杆件所受的外载荷都作用在各节点上,各力作用线都在桁架平面内；（3） 各杆件的自重忽略不计;在以上假设下，每一杆件都是二力构件，故所受力都沿其轴线，或为拉力，或为压力。
为便于分析,在受力图中总是假设杆件承受拉力，若计算结果为负值，则表示杆件承受压力。
二、 计算桁架受力的三种方法1、 虚位移法接触所求杆的约束，用约束反力代替，系统仍处于平衡状态，但有一个自由度.假设系统沿此自由度的方向有一微小的运动，可得出各主动力作用点及所加约束力的一组虚位移，根据虚位移原理可列出一个方程，解出约束反力的大小。
例1．求解图1所示平面桁架中1杆的约束力.解：去掉1杆,用N1和N1’代替。
假设EFG 绕F 转一小角度δθ，则),cos (sin ,30tan ,0j i a r i a r r D E C•-•=•︒==θθδθδδθδδ 2、节点法桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的.可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
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版权所有
5
钟艳玲 张强
1m 1m
例
jm-3
图示桁架，
r F铅直向下，求杆Fra bibliotek1,2,
3
的内力。
解 (1) 取 I-I 截面左半部分
I L H EB
工 程 力 学
r
ME (Fi ) 0
F 6 F1 2 0
K M
rJ F
G 3 D2
F
C I1A
第
130
F1 3F
2m 2m 2m 2m
章
r
动量原理平面力系 的
例 jm-1 图示桁架尺寸为 AB=BC=BD=a；AD DC DE 2a。
集中力 F1 F2 F3 F。试计算 1, 3, 6 杆的内力。 r
工 解 (1) 用截面 I-I 将桁架截开
程 力
(2) 以右半部分为研究对象
学
MD (Fi ) 0
A 1 I F1 2
3
B
4 5
C r F2
L
K M
rJ
H FHE E
rr
G
F FGE 2
r
F
C
F1
平
F
衡
版权所有
6
钟艳玲 张强
1m 1m
例
jm-3
图示桁架，
r F
铅直向下，求杆
1,
2,
3
的内力。
解 (2) 取 II-II 截面左半部分
II LH
EB
工 程 力 学
r
MH (Fi ) 0
K M
F 4 FFC 2 0
rJ F
G 3 D2 F II C 1 A
r
的 平
MB (Fi ) 0
衡
FN2 a sin 30 F2 a cos30
r FH
FN2
3 2
3F
F3 2a cos30 FH 3a cos30 0
版权所有
4
钟艳玲 张强
例 jm-2 图示桁架受三铅垂力作用，且 F1 F2 F3 F ， 杆长 AB=BD=DE=EH=a，求 2r, 3, 4 杆的内力。
章
动量原理平面力系 的
F3
5F 2
1.12F
Fiy 0
平
衡
F2 F3 sin 0
版权所有 钟艳玲 张强
F2 0.5F
L H EB
1m 1m
K M
G 3 D2
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F
C 1A
F
2m 2m 2m 2m
F1 3F FFC 2F
y
r
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F2
r FFC
C
r F1 x
cos 2 2
第 130
FN1 a F2 a 0 FN1 F
章
MC (Fi ) 0
D
r
6
F3
动量原理平面力系 的
F1 a F3 a FN3 2a 0 FN3 2F
EI
r
A
FN1
r F1
B
C r
平 衡
MA(Fi ) 0
r
F1 a F3 a F2 2a FN6 2a 0 rFN3
第
130
FFC 2F
2m 2m 2m 2m
章
r
动量原理平面力系 的 平
L FLH H
K
r FKH
r FFG
rJ F
F
r FFC
衡
版权所有
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钟艳玲 张强
例
jm-3
图示桁架，
r F
铅直向下，求杆
1,
2,
3
的内力。
解 (3) 取节点 C
工
程 力
Fix 0
学
F1 FFC
第 130
F3 cos 0
版权所有 钟艳玲 张强
FN4 F
3
例 jm-2 图示桁架受三铅垂力作用，且 F1 F2 F3 F ，
杆长 AB=BD=DE=EH=a，求 2r, 3, 4 杆的内力。
F2
工
r
程 力
D
F3
3r
6
学
第 130 章
1
B r
FN3
4
5
7
E
9
A
FN4
2
r FN2
C
30o
8
30o
H
动量原理平面力系
(2) 取 I-I 截面右半部分
F2
工
r
程 力
D
F3
3r
6
学
第 130 章
1
B r
FN3
4
5
7
E
9
A
FN4
2
r FN2
C
30o
8
30o
H
动量原理平面力系
(2) 取 I-I 截面右半部分
r
r FH
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MC (Fi ) 0
衡
FN3 2a sin 30cos30
FN3 2F
F3 a cos30 FH 2a cos30 0
D
F2
版权所有 钟艳玲 张强
FN6 2 2F
FN6
r
F3
1
例 jm-2 图示桁架受三铅垂力作用，且 F1 F2 F3 F ，
杆长 AB=BD=DE=EH=a，求 2r, 3, 4 杆的内力。
工 程 力
r F1
I
3
F2
r
D
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学
第 130 章
B
1
4 57
E
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r FAx
A
30o
2
30o
30o
30o
C
8
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动量原理平面力系
r
I
FAy
解 (1) 以整体为研究对象
r
r FH
的 平
MA(Fi ) 0
衡
F1 a cos30 F2 2a cos30
版权所有 钟艳玲 张强
FH
3F 2
F3 3a cos30 FH 4a cos30 0
2
例 jm-2 图示桁架受三铅垂力作用，且 F1 F2 F3 F ， 杆长 AB=BD=DE=EH=a，求 2r, 3, 4 杆的内力。
F2
工
r
程 力
D
F3
3r
6
学
第 130 章
1
B r
FN3
4
5
7
E
9
A
FN4
2
r FN2
C
30o
8
30o
H
动量原理平面力系
(2) 取 I-I 截面右半部分
r
r FH
的 平
MA(Fi ) 0
衡
FN4 2a sin 30cos30 F2 2a cos30
F3 3a cos30 FH 4a cos30 0
12 22 5
sin 1 1
12 22 5
8