电子科技大学2004级微积分期末考试试题B
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（ ）。
Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（ ）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ）Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。
这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）2、0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
证明题常考内容：
主要是关于常数项级数的收敛性证明； （仅2003,2008年没有考）
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续，则（ Ｃ ）
(A) lim f (x, y)必不存在； xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在； (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微； (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在；
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的（ B ）
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算：
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ；
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ；
（如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等）
则可选用柱坐标系.
方法： (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一：高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
2004级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案
2004级微积分（上）A 理工课程试题及其参考答案一． 求下列极限（每小题5分，共20分）1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→1lim x x xx .1lim 1lim10111e x ex x xx xx x ==-=--∞→→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2．.1011cos lim sin lim 1cossin lim002=+=+=+→→→xx x x xx x x x x x3．()[].221lim 2lim 2cos 1lim cos 10cos 1120211e e x x x xx xx x x xx ===--→-→→⎭⎬⎫⎩⎨⎧++ 其中，=======→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-等价x x x cos 1lim2022lim 220=→xxx 。
4． xx tdtt xx sin sin lim-⎰→======→-=等价x x x x cos 1sin lim 0.221lim 220=→xx x 二．求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分） 1．()11ln --+=x x y ，求.dy解：()()11ln 2ln 112ln11ln -++-=-++=--+=x x x x x x y ，所以，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=-+11///111x x yx x⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-=121121111x x x x 1121121111122--=--+--++-=xxx x x x ，.1212dx dyx--= 2．设函数()x y y =由方程01ln=++x ye xy确定，求()0/yP1.解：方程两边同时关于x 求导，得：.0111//=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x yyxy y exy所以，,111/e y xe xyxy y x y -+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+------（1） 又当0=x 时，代入原隐函数方程易得.1e y =，将ey x 1,0==代入（1）:().102/ey e -= 3．设.1,132⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t e y x t 求.22x d d y 解：（一）;23232222e t e t tt dtdx dt dy dx dy -=== （二）()().123222234222222t t t dtdx dx dy dt d d y e e e t e x d t t tt -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--- 4．设(),01sin>=x y xx求./y解：两边取对数，得：x xy ln 1sin ln=。
【免费下载】期末考试题 B卷答案
二
3
任课老师
10V
4
选课号/座位号
合计 复核人签名 5
7A
i
u
1Ω
R1
R2 R3
R4 i = ( 16A )
2Ω
受控源吸收的功率为( 8W )
i
2u
5A
-4A
第 1 页 共 7页
学院
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
得 分 2. 求下列电路的伏安关系。（5 分）
i1
10Ω u1
1 4 )u1
10 2
12 4
10Ω
10Ω
i2
选课号/座位号
u2
第 2 页 共 7页
学院
第二个：
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
G11 i1 1 S;
G21 i1
u1 u2 0 15
u1 u2 0 30
1 S;
学院
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零 零九 至二零 壹零 学年第 二 学期期 末 考试
电路分析基础 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 2010 年 7 月 12 日
课程成绩构成：平时 10 分， 期中 30 分， 实验 0 分，4
当3A电流源单独作用时：u 4V
当12V电压源单独作用时：u 8V
u 4 8 12V
(1 2
1 4
得到u1 8V
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
微积分(三)_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（三）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知【图片】，则【图片】（）参考答案:2.已知【图片】则【图片】在【图片】处下列结论正确的是（）参考答案:连续且可微3.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（）参考答案:与均存在4.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（）(1)【图片】在点【图片】连续 (2)【图片】与【图片】均存在(3)【图片】在点【图片】可微 (4)【图片】存在参考答案:15.计算【图片】（）参考答案:86.已知【图片】，函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】（）参考答案:-27.设【图片】（【图片】均为正数），则【图片】最大值为（）参考答案:69128.已知【图片】在【图片】处可微，且【图片】【图片】，则【图片】= （）参考答案:519.计算函数【图片】在直线【图片】轴,【图片】轴所围成团区域D上的最大值【图片】和最小值【图片】分别为（）参考答案:M = 4, m = -6410.计算隐函数【图片】的极大值为（）参考答案:611.计算【图片】（）参考答案:12.设【图片】为拆线【图片】，这里【图片】分别为：【图片】，计算积分【图片】（）。
参考答案:913.计算【图片】（）参考答案:114.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则【图片】在点【图片】是（）参考答案:不一定可微也不一定连续15.设函数【图片】，则z的定义域为（）参考答案:且16.设函数【图片】在闭区域【图片】的内部具有二阶连续偏导数，且满足【图片】，则（）参考答案:的最大值和最小值都在的边界取得17.计算由方程【图片】所确定的隐函数【图片】的极小值为（）。
参考答案:-218.设f(u)连续，f(0)=0，【图片】，且【图片】，则【图片】（）。
参考答案:4036。
电子科技大学微积分试题及答案
---------------------- 时磊5『彳 -------- ---- ----- ---电子科技大学期末微积分 一、选择题（每题2分）1、设 x 定义域为（1,2）,贝U lg x 的定义域为（） A 、 f 0,lg2)B 、f (),lg2C、(10, 100)D 、f 1,2)2、 x =-1是函数x =- 2X 2 X 的f)< x 21A 、 跳跃间断点B 、可去间断点 C 、 无穷 间断点 D 、 不是间断点3、 2试求lim ——長3 4 5等于（）x 0xA 、1B 、0c 、 1D 、44、 若丫 △ 1 ，求y 等于（）x yA 、 2x yB 、y 2xc 、 2y xD、x 2y2y x2y x2x y2x y5、 2曲线y笃的渐近线条数为 ()1 xA 、 0B 、1c 、 2D 、36、下列函数中, 那个不 是映射（）A 、 y 2 x (x R ,y R )B 、y 2x 2 1C 、 2 y xD 、y ln x (x 0)、填空题（每题2 分）4、宀二的反函数为2、 __________________________________________________ 、设 f （x ） lim（n21）XU f （x ）的间断点为 ________________________xnx 13 已知常数a 、b,|im bx a5,则此函数的最大值为x 11 x4 已知直线 y 6x k 是y 3x 2的切线，贝V k _________________5 求曲线xlny y 2x 1,在点f ,1）的法线方程是 ______________________、判断题（每题2 分）1、 2函数y是有界函数1 x、 选择题 C 2、C 3、A、填空题1、 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 3、 若lim —，就说是比低阶的无穷小 4、 可导函数的极值点未必是它的驻点 5、 曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 四、计算题（每题6分）sin1求函数y x x 的导数 1已知 f （x ） xarcta nx ln （1 x 2），求 dy1、2、 3、 2 3已知x 2xy y 6,确定y 是x 的函数，求y 4、 求 |im tanxSinxx 0xsin x5、 dx 计算（1 3x ）/x6、1计算 lim(cos x)x" x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为 （X ）100x x 2，总成本函数为C （x ） 200 50x x 2，问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（ 8分）2 12、描绘函数y x -的图形（12 分）x六、证明题（每题6分） 1、 用极限的定义证明：设 lim f (x) A,则 lim f (丄)Ax x 0 x 2、 证明方程xe x 1在区间（0,1）内有且仅有一个实数4、B5、D6、B---------------------- 时磊忖呎… ..... . .... .... ....1、x 02、a 6,b 73、184、35、x y 2 0三、 判断题 1> V 2、X 3>V 4、X 5、X四、 计算题 1、sin 1y (x X )sin 丄 In x(ex).1 sin ln x1 / 1 X11 . 1e xC os —2)ln xsinx xx xsin1xx ( 1 2 1 cos . 1 . ln x —sin 1)x xx2、dy f (x)dx 1 (arcta nx x 2 1 x 2arcta nxdx3、 解：22x 2y 2xy 3y y 02x 3y 2x 3y 2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)(2x 3y 2)24、 解:1 2x 21 x 2)dx20时,x : tanx : sin x,1 cosx :5、 解:(1 t 4)t 3t 2 1 ~~Ft 2 1 1 (16 arctan6、 解: 其中:1 “(sin cos x原式4 x原式= limtanx(1 cosx)x 0xsin 2x1 2 x x lim x 0x 3limx 0每 ln cos xx limx 0In cos xlim x 0tan xx 2令 t= 6 x, x 6t 5dx t 6原式6t6 arcta n t 原式limx 01 . —ln cos e xlim x Ie —ln cos x x 2limx 0 x)---------------------- 时需Sr 彳 ---------- ---- ---- ---五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ,禾I 」润为L(x)L(x)R(x) C(x)ax100x 2x ( ：200250 x x ) ax2x 2(50 a)x 200L(x)4x50 a令 L(x) 0,得x 50 a ，此时L(x)取得最大值4税收 T=axa(5°a)4T 1— (50 4 2a) 令T 0得a 25T 1 02当a 25时， T 取得最大值2、解：D ,0 0,间断点为x 0y 2x $ x令y 0则x 3!y2 2x令y0则x 1渐进线:---------------------- 时磊论呎― ...... . ..... ... .....lim yy 无水平渐近线xlim y 0 x 0是y的铅直渐近线3 彳lim —X2y无斜渐近线x x x图象六、证明题1、证明：Q lim f (x) Ax0, M 0当x M时，有f(x) A取=丄0，则当0 x —时，有—MM M x f(l)x1即lim f( ) Ax2、证明:令f(x) xe x1Q f(x)在(0,1) 上连续f (0) 1 0, f(1) e 1 00,即e 1 由零点定理：至少存在一个(0,1),使得f ()又Q f (x) (x 1)e x0,x (0,1)则f (x)在0,1上单调递增方程xe x1在(0,1)内有且仅有一个实根。
2003-2004学年第一学期微积分(B)Ⅰ期末考试试卷答案
sin
x
+x x
cos
x
⋅
lim
x→0
sin
x
−x x3
cos
x
=
lim
x→0
cos x
+
cos x 1
−
x sin
x
⋅ lim x→0
cos x
−
cos x 3x 2
+
x sin
x
=
2 ⋅ lim x→0
x sin x 3x2
=
2 lim
3 x→0
sin x
x
=
2 3
∫ 2．求导数 d
0
x2 sin
1
x2dx =
π
．积分
40
12
1
π
0
x2 x2 + 1 2 dx
作变换
x = tan t
，有
π
π
π
π
∫ ∫ ∫ ∫ π
1 0
tan2 t sec2 sec4 t
tdt
=π
4 0
tan2 t sec2 t
dt
=π
4
sin2 tdt
0
=π
4 1 − cos 2t 02
dt
=
π 2
⎜⎛ t ⎝
−
1 sin 2t ⎟⎞ 4
a
dx
=
1
∫
0
x (a
−
x)dx
=
a 2
−
1 3
．
∫ ∫ ∫ ⑶
1
当 0 < a < 1时， x
x − a dx = a x (a − x)dx + 1 x (x − a)dx = 1 − a + a3