电子科技大学2004级微积分期末考试试题B
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（ ）。
Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（ ）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ）Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。
这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1mlimlim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）2、0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x--→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx xxd x dx x xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
证明题常考内容：
主要是关于常数项级数的收敛性证明； （仅2003,2008年没有考）
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续，则（ Ｃ ）
(A) lim f (x, y)必不存在； xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在； (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微； (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在；
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的（ B ）
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算：
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ；
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ；
（如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等）
则可选用柱坐标系.
方法： (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一：高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
2004级微积分(上)A理工课程试题及其参考答案
2004级微积分（上）A 理工课程试题及其参考答案一． 求下列极限（每小题5分，共20分）1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→1lim x x xx .1lim 1lim10111e x ex x xx xx x ==-=--∞→→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+2．.1011cos lim sin lim 1cossin lim002=+=+=+→→→xx x x xx x x x x x3．()[].221lim 2lim 2cos 1lim cos 10cos 1120211e e x x x xx xx x x xx ===--→-→→⎭⎬⎫⎩⎨⎧++ 其中，=======→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-等价x x x cos 1lim2022lim 220=→xxx 。
4． xx tdtt xx sin sin lim-⎰→======→-=等价x x x x cos 1sin lim 0.221lim 220=→xx x 二．求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分） 1．()11ln --+=x x y ，求.dy解：()()11ln 2ln 112ln11ln -++-=-++=--+=x x x x x x y ，所以，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=-+11///111x x yx x⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-++-=121121111x x x x 1121121111122--=--+--++-=xxx x x x ，.1212dx dyx--= 2．设函数()x y y =由方程01ln=++x ye xy确定，求()0/yP1.解：方程两边同时关于x 求导，得：.0111//=+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x yyxy y exy所以，,111/e y xe xyxy y x y -+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+------（1） 又当0=x 时，代入原隐函数方程易得.1e y =，将ey x 1,0==代入（1）:().102/ey e -= 3．设.1,132⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t e y x t 求.22x d d y 解：（一）;23232222e t e t tt dtdx dt dy dx dy -=== （二）()().123222234222222t t t dtdx dx dy dt d d y e e e t e x d t t tt -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--- 4．设(),01sin>=x y xx求./y解：两边取对数，得：x xy ln 1sin ln=。
【免费下载】期末考试题 B卷答案
二
3
任课老师
10V
4
选课号/座位号
合计 复核人签名 5
7A
i
u
1Ω
R1
R2 R3
R4 i = ( 16A )
2Ω
受控源吸收的功率为( 8W )
i
2u
5A
-4A
第 1 页 共 7页
学院
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
得 分 2. 求下列电路的伏安关系。（5 分）
i1
10Ω u1
1 4 )u1
10 2
12 4
10Ω
10Ω
i2
选课号/座位号
u2
第 2 页 共 7页
学院
第二个：
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
G11 i1 1 S;
G21 i1
u1 u2 0 15
u1 u2 0 30
1 S;
学院
姓名
学号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零 零九 至二零 壹零 学年第 二 学期期 末 考试
电路分析基础 课程考试题 B 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 2010 年 7 月 12 日
课程成绩构成：平时 10 分， 期中 30 分， 实验 0 分，4
当3A电流源单独作用时：u 4V
当12V电压源单独作用时：u 8V
u 4 8 12V
(1 2
1 4
得到u1 8V
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
微积分(三)_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分（三）_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知【图片】，则【图片】（）参考答案:2.已知【图片】则【图片】在【图片】处下列结论正确的是（）参考答案:连续且可微3.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（）参考答案:与均存在4.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（）(1)【图片】在点【图片】连续 (2)【图片】与【图片】均存在(3)【图片】在点【图片】可微 (4)【图片】存在参考答案:15.计算【图片】（）参考答案:86.已知【图片】，函数【图片】由方程【图片】确定，则【图片】（）参考答案:-27.设【图片】（【图片】均为正数），则【图片】最大值为（）参考答案:69128.已知【图片】在【图片】处可微，且【图片】【图片】，则【图片】= （）参考答案:519.计算函数【图片】在直线【图片】轴,【图片】轴所围成团区域D上的最大值【图片】和最小值【图片】分别为（）参考答案:M = 4, m = -6410.计算隐函数【图片】的极大值为（）参考答案:611.计算【图片】（）参考答案:12.设【图片】为拆线【图片】，这里【图片】分别为：【图片】，计算积分【图片】（）。
参考答案:913.计算【图片】（）参考答案:114.若【图片】在点【图片】的两个偏导数存在，则【图片】在点【图片】是（）参考答案:不一定可微也不一定连续15.设函数【图片】，则z的定义域为（）参考答案:且16.设函数【图片】在闭区域【图片】的内部具有二阶连续偏导数，且满足【图片】，则（）参考答案:的最大值和最小值都在的边界取得17.计算由方程【图片】所确定的隐函数【图片】的极小值为（）。
参考答案:-218.设f(u)连续，f(0)=0，【图片】，且【图片】，则【图片】（）。
参考答案:4036。
电子科技大学微积分试题及答案
---------------------- 时磊5『彳 -------- ---- ----- ---电子科技大学期末微积分 一、选择题（每题2分）1、设 x 定义域为（1,2）,贝U lg x 的定义域为（） A 、 f 0,lg2)B 、f (),lg2C、(10, 100)D 、f 1,2)2、 x =-1是函数x =- 2X 2 X 的f)< x 21A 、 跳跃间断点B 、可去间断点 C 、 无穷 间断点 D 、 不是间断点3、 2试求lim ——長3 4 5等于（）x 0xA 、1B 、0c 、 1D 、44、 若丫 △ 1 ，求y 等于（）x yA 、 2x yB 、y 2xc 、 2y xD、x 2y2y x2y x2x y2x y5、 2曲线y笃的渐近线条数为 ()1 xA 、 0B 、1c 、 2D 、36、下列函数中, 那个不 是映射（）A 、 y 2 x (x R ,y R )B 、y 2x 2 1C 、 2 y xD 、y ln x (x 0)、填空题（每题2 分）4、宀二的反函数为2、 __________________________________________________ 、设 f （x ） lim（n21）XU f （x ）的间断点为 ________________________xnx 13 已知常数a 、b,|im bx a5,则此函数的最大值为x 11 x4 已知直线 y 6x k 是y 3x 2的切线，贝V k _________________5 求曲线xlny y 2x 1,在点f ,1）的法线方程是 ______________________、判断题（每题2 分）1、 2函数y是有界函数1 x、 选择题 C 2、C 3、A、填空题1、 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 3、 若lim —，就说是比低阶的无穷小 4、 可导函数的极值点未必是它的驻点 5、 曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 四、计算题（每题6分）sin1求函数y x x 的导数 1已知 f （x ） xarcta nx ln （1 x 2），求 dy1、2、 3、 2 3已知x 2xy y 6,确定y 是x 的函数，求y 4、 求 |im tanxSinxx 0xsin x5、 dx 计算（1 3x ）/x6、1计算 lim(cos x)x" x 0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为 （X ）100x x 2，总成本函数为C （x ） 200 50x x 2，问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（ 8分）2 12、描绘函数y x -的图形（12 分）x六、证明题（每题6分） 1、 用极限的定义证明：设 lim f (x) A,则 lim f (丄)Ax x 0 x 2、 证明方程xe x 1在区间（0,1）内有且仅有一个实数4、B5、D6、B---------------------- 时磊忖呎… ..... . .... .... ....1、x 02、a 6,b 73、184、35、x y 2 0三、 判断题 1> V 2、X 3>V 4、X 5、X四、 计算题 1、sin 1y (x X )sin 丄 In x(ex).1 sin ln x1 / 1 X11 . 1e xC os —2)ln xsinx xx xsin1xx ( 1 2 1 cos . 1 . ln x —sin 1)x xx2、dy f (x)dx 1 (arcta nx x 2 1 x 2arcta nxdx3、 解：22x 2y 2xy 3y y 02x 3y 2x 3y 2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)(2x 3y 2)24、 解:1 2x 21 x 2)dx20时,x : tanx : sin x,1 cosx :5、 解:(1 t 4)t 3t 2 1 ~~Ft 2 1 1 (16 arctan6、 解: 其中:1 “(sin cos x原式4 x原式= limtanx(1 cosx)x 0xsin 2x1 2 x x lim x 0x 3limx 0每 ln cos xx limx 0In cos xlim x 0tan xx 2令 t= 6 x, x 6t 5dx t 6原式6t6 arcta n t 原式limx 01 . —ln cos e xlim x Ie —ln cos x x 2limx 0 x)---------------------- 时需Sr 彳 ---------- ---- ---- ---五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ,禾I 」润为L(x)L(x)R(x) C(x)ax100x 2x ( ：200250 x x ) ax2x 2(50 a)x 200L(x)4x50 a令 L(x) 0,得x 50 a ，此时L(x)取得最大值4税收 T=axa(5°a)4T 1— (50 4 2a) 令T 0得a 25T 1 02当a 25时， T 取得最大值2、解：D ,0 0,间断点为x 0y 2x $ x令y 0则x 3!y2 2x令y0则x 1渐进线:---------------------- 时磊论呎― ...... . ..... ... .....lim yy 无水平渐近线xlim y 0 x 0是y的铅直渐近线3 彳lim —X2y无斜渐近线x x x图象六、证明题1、证明：Q lim f (x) Ax0, M 0当x M时，有f(x) A取=丄0，则当0 x —时，有—MM M x f(l)x1即lim f( ) Ax2、证明:令f(x) xe x1Q f(x)在(0,1) 上连续f (0) 1 0, f(1) e 1 00,即e 1 由零点定理：至少存在一个(0,1),使得f ()又Q f (x) (x 1)e x0,x (0,1)则f (x)在0,1上单调递增方程xe x1在(0,1)内有且仅有一个实根。
2003-2004学年第一学期微积分(B)Ⅰ期末考试试卷答案
sin
x
+x x
cos
x
⋅
lim
x→0
sin
x
−x x3
cos
x
=
lim
x→0
cos x
+
cos x 1
−
x sin
x
⋅ lim x→0
cos x
−
cos x 3x 2
+
x sin
x
=
2 ⋅ lim x→0
x sin x 3x2
=
2 lim
3 x→0
sin x
x
=
2 3
∫ 2．求导数 d
0
x2 sin
1
x2dx =
π
．积分
40
12
1
π
0
x2 x2 + 1 2 dx
作变换
x = tan t
，有
π
π
π
π
∫ ∫ ∫ ∫ π
1 0
tan2 t sec2 sec4 t
tdt
=π
4 0
tan2 t sec2 t
dt
=π
4
sin2 tdt
0
=π
4 1 − cos 2t 02
dt
=
π 2
⎜⎛ t ⎝
−
1 sin 2t ⎟⎞ 4
a
dx
=
1
∫
0
x (a
−
x)dx
=
a 2
−
1 3
．
∫ ∫ ∫ ⑶
1
当 0 < a < 1时， x
x − a dx = a x (a − x)dx + 1 x (x − a)dx = 1 − a + a3
04级大学物理下学期期末试卷及解答
2004级大学物理（II ）试卷院系:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期: 2006 年 1 月 10 日 成绩:_____________一 选择题（共30分）1.（本题3分）半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：［ ］2.（本题3分）如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： (A)aqQ 023επ ． (B)a qQ 03επ．(C)aqQ 0233επ． (D) aqQ 032επ．［ ］3.（本题3分）如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］(B (D (C EO r(A ) E ∝1/r3q2q4.（本题3分）关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关．(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］5.（本题3分）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？[ ] 6.（本题3分）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率d B /d t 变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) 2＝ 1≠0． (B) 2> 1． (C) 2< 1． (D) 2＝ 1＝0． ［ ］7.（本题3分）边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作ttttt (b)(a)l 0匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2．(C) a 2． (D) a 2／0.6 ． ［ ］8.（本题3分）一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A)21v v +L ． (B)2v L ．(C) 12v v -L ． (D)211)/(1c Lv v - ． ［ ］9.（本题3分）波长λ =500nm 的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-4 nm ，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］10.（本题3分）在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是 (A) (1，0，0，21-)． (B) (2，1，-1，21)．(C) (2，0，1，21-)． (D) (3，1，-1，21-)． ［ ］二 填空题（共30分）11.（本题3分）磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i 66100.11050.0⨯+⨯=v(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为__________________．(基本电荷e =1.6×10-19C) 12.（本题3分）图中所示以O 为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U 1＜U 2＜U 3，在图上画出a 、b 两点的电场强度的方向，并比较它们的大小．E a ________ E b (填＜、＝、＞)．13.（本题3分）自感系数L =0.3 H 的螺线管中通以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量W =___________________．14.（本题5分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．15.（本题4分）半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流i =I m sin ωt ，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为_____________________________． 16.（本题3分）如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×108C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r ＝ __________________．17.（本题3分）μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×10-6 s ．如果μ子相对于地球的速度为=v 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标O U U系中测出的μ子的寿命τ＝____________________． 18.（本题3分）在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =_________________． 19.（本题3分）钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV ． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C) 20.（本题3分）反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为⎰⎰⋅=VSV S D d d ρ， ①⎰⎰⋅⋅∂∂-=SLSt B l Ed d ， ②0d =⎰⋅SS B，③⎰⋅⎰⋅∂∂+=SLS t DJ l Hd )(d ． ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________三 计算题（共40分） 21.（本题4分）若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 22.（本题5分）粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )/s i n (/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？ [提示： Cx x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 2]23.（本题10分）如图所示，一半径为r 2电荷线密度为λ的均匀带电圆环，里边有一半径为r 1总电阻为R 的导体环，两环共面同心(r 2 >> r 1)，当大环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？24.（本题8分）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？25.（本题8分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．26.（本题5分）在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n 的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．aabI ICDv2004级大学物理（II ）试卷解答 2006-1-10考一 选择题（共30分）1.(B)；2.(C)；3.(B)；4.(C)；5.(D)；6.(B)；7.(A)；8.(B)；9.(C)；10.(B).二 填空题（共30分）11.(本题3分)0.80×10-13k(N)12. (本题3分)答案见图 ＝13. (本题3分)9.6 J 14. (本题5分)d 211λλλ+15. (本题3分)t a nI m ωωμcos 20π-16. (本题3分)10 cm 17. (本题3分)1.29×10-5 s 18. (本题3分)0.586 19. (本题3分)1.5 20. (本题3分)O U U②；③；①.三 计算题（共40分）21. (本题4分)解：设小水滴半径为r 、电荷q ；大水滴半径为R 、电荷为Q ＝27 q ．27个小水滴聚成大水滴，其体积相等27×(4 / 3)πr 3＝(4 / 3) πR 3得 R = 3r 小水滴电势 U 0 = q / (4πε0r ) 大水滴电势 ()000094934274U rq r q RQ U =π=π=π=εεε22. (本题5分)解： xax ax P d s i n2d d 22π==ψ粒子位于0 – a /4内的概率为：x ax aP a d s i n24/02⎰π=)d(sin24/02ax ax a a a πππ=⎰4/021]2sin41[2a ax axπππ-=)]42sin(414[221a a aa π-ππ==0.09123. (本题10分)解：大环中相当于有电流 2)(r t I λω⋅= 这电流在O 点处产生的磁感应强度大小λωμμ)(21)2/(020t r I B ==以逆时针方向为小环回路的正方向，210)(21r t π≈λωμΦ∴ tt r ti d )(d 21d d 210ωλμΦπ-=-=☜ tt Rr Ri i d )(d 2210ωλμ⋅π-==☜方向：d ω(t ) /d t >0时，i 为负值，即i 为顺时针方向．d ω(t ) /d t <0时，i 为正值，即i 为逆时针方向． 24. (本题8分)解：建立坐标(如图)则：21B B B+=xIB π=201μ， )(202a x IB -π=μxIa x IB π--π=2)(200μμ， B方向⊙ d x x ax I x B d )11(2d 0--π==vv μ⎰⎰--π==+x xax I ba d )11(2d 202avμ ba b a I ++π=2)(2ln20vμ感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．25. (本题8分)解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元 d q = λd x = Q d x /(3R ) 它在环心处的场强为 ()20144d d x R q E -π=ε()20412d x R R x Q -π=ε整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412RQ x R dxRQ E Rεεπ=-π=⎰圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E 2=0由此，合场强i RQ i E E 20116επ==方向竖直向下． 26. (本题5分)解：设始态能级量子数为 k , 则轨道半径由r k 变为r n , 且r k = qr n .2ax +d x 2a +b I IC DvxOxR3xx由 2202meh kr k π=ε可得 22qn k = 光子的频率 )11(22knRc -=ν即 )11()1(2222qnRc kn nRc -=-=ν。
04级大学物理下册期末试题 答案版
04级下册期末试题一、选择题（共30分）1．（本题3分）设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：C nE ˆ20εσ=2．（本题3分）已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定：C 00εq S d E Se =⋅=Φ⎰(A) 高斯面上各点场强均为零．(B)穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C)穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D)以上说法都不对．3．（本题3分）一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：Sd E W d Ed U d S d Q Ed Q U Q C o o o o 221;;εεσεσε=======(A) U 12减小，E 减小，W 减小．(B) U 12增大，E 增大，W 增大． (C)U 12增大，E 不变，W 增大．(D) U 12减小，E 不变，W 不变．4．（本题3分）如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知穿过以L 为边界的任意有向曲面的电流代数和(A) 0d =⎰⋅L l B ，且环路上任意一点B = 0d =⋅Ll B，且环路上任意一点B ≠0．(C)0d ≠⎰⋅Ll B ，且环路上任意一点B ≠0．(D)0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B =常量． 5．（本题3分）用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m =(A) 只适用于无限长密绕螺线管．(B) 只适用于单匝圆线圈．(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．6．（本题3分）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率d B /d t 变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为E dt dBS dt dBS dt d ==Φ=；做辅助线，闭合曲线包围的面积S1<S2，底边长度不变，高变长。
近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷一 、填空题（每小题5分.共25分.把答案填在题中横线上） 1.点M （1,－1, 2）到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a =,3b =,3a b ⋅=,则a b += . 3.设(,)f u v 可微.(,)yxz f x y =,则dz = .4.设()f x 在[0.1]上连续.且()f x ＞0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y =≤≤≤≤,则()()()()Daf x bf y d f x f y σ++⎰⎰= .5.设(,)f x y 为连续函数.交换二次积分次序2220(,)x x dx f x y dy -=⎰⎰.二 、选择题（每小题5分.共20分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的.把所选字母填入题后的括号内）6.直线l 1:155121x y z --+==-与直线l 2:623x y y z -=⎧⎨+=⎩的夹角为 （A ）2π . （B ）3π . （C ）4π . （D ）6π. [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数.极坐标系中的二次积分cos 2d (cos ,sin )d f r r r r πθθθθ⎰⎰可以写成直角坐标中的二次积分为（A）100(,)dy f x y dx ⎰⎰ （B）100(,)dy f x y dx ⎰⎰（C）10(,)dx f x y dy ⎰⎰（D）10(,)dx f x y dy ⎰⎰[ ]8.设1, 02()122, 12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩ ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数.则5()2S -=（A ）12. （B ）12-. （C ）34. （D ）34-. [ ] ＜9.设,)(0,0),(,)0, (,)(0,0),x y f x y x y ≠==⎩则(,)f x y 在点O (0,0)处（A ）偏导数存在.函数不连续 （B ）偏导数不存在.函数连续（C ）偏导数存在.函数连续 （D ）偏导数不存在.函数不连续 [ ] 三、解答题10.（本题满分10分）求曲线L ：2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在其上点M （1.－1.2）处的切线方程与法平面方程.11.（本题满分10分）设F 可微.z 是由F (x y -,,)0y z z x --=确定的可微函数.并设23F F ''≠.求z zx y∂∂+∂∂. 12.（本题满分10分）设D 是由曲线3y x =与直线y x =围成的两块有界闭区域的并集.求2[e sin()]d xDx y σ++⎰⎰. 13.（本题满分10分）求空间曲线L ：222920335x y z x y z ⎧+-=⎨++=⎩上的点到xOy 平面的距离最大值与最小值.14.（本题满分10分）设平面区域D ={}(,)01,01x y x y ≤≤≤≤.计算二重积分22 1 d Dx y σ+-⎰⎰.15.（本题满分5分）设当y ＞0时(,)u x y 可微.且已知222222(,)()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y=++-++++. 求(,)u x y .浙江大学2007－2008学年春季学期《微积分II 》课程期末考试试卷答案一、填空题（每小题5分.共25分） 1．231421=-++=d .2．22()()2496a b a b a b a b a b +=+⋅+=++⋅=++=3．()()dy xy f x x f dx y y f yx f dz x y x y 121211ln ln --'+⋅'+'+⋅'=4．()()()()()()()()⎰⎰⎰⎰++=++=D Dd x f y f x bf y af d y f x f y bf x af I σσ. ()()⎰⎰+=+=+=∴Db a I b a d b a I 21,2σ.5．()()2220111,,x x dx f x y dy dy f x y dx --=⎰⎰⎰⎰或 ()0111,dy f x y dx -⎰⎰或 ()1101,dy f x y dx -⎰⎰.二、选择题（每小题5分.共20分） 6．选（B ）.l 1的方向向量{}1,2,1-.l 2的方向向量{}2,1,1--.{}{}3,2163662,1,11,2,1cos πθθ===--⋅-=.7．选（D ）. 积分区域(){}0,,22≥≤+=y x y x y x D .化成直角坐标后故知选（D ）.8．选（C ）. 511111113()()()((0)(0))(1)222222224S S S f f -=-==-++=+=.9．选（A ）. ()()0000,0lim0,0,00x y x f f x→-''===.偏导数存在. 取kx y =.()4411lim,lim kk kk kx x f x x +=+=→→随k 而异.所以不连续．三、解答题（10～14每题10分.15题5分.共55分） 10．由L .视x 为自变量.有⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++.0226,0264dx dz z dx dy y x dx dz z dx dy y x 以()()2,1,1,,-=z y x 代入并解出dxdzdx dy ,.得 87,45==dx dz dx dy . 所以切线方程为87245111-=+=-z y x .法平面方程为()()()57112048x y z -+++-=.即0127108=-++z y x .11．133212232332,,1y x z z F F F F F F F F z z z z x F F F y F F F x y F F ''''''''--+∂∂∂∂=-=-=-=-+==''''''''∂-+∂-+∂∂-.12．D 在第一象限中的一块记为D 1.D 在第三象限中的一块记为D 2.()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++++=++2122122sin sin sin D D DD x D x x d y x d y x d e d e d y x eσσσσσ.32222312101xx x x x xxxD D e d e d dx e dy dx e dy σσ-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()()()()222210103333011x x x x x x e dx xx e dx x x e dx xx e dx -=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰()2111130021()112x u u u u x x e dx e du ue du e ue e e e =-=-=---=--=-⎰⎰⎰()()()()3312101sin sin sin sin x x xxD D x y d x y d dx x y dy dx x y dy σσ-+++=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()()()103301cos cos cos cos x x x x dx x x x x dx -⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ()()()()13301cos cos cos cos 0x x x x dx x x x x dx ⎡⎤⎡⎤=-+-+++-+=⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 所以.原式2-=e .13．L 上的点到平面xoy 的距离为z .它的最大值点.最小值点与2z 的一致.用拉格朗日乘数法.设()()()53329,,,,2222-+++-++=z y x zy x z z y x F μλμλ.求偏导数.并令其为零有：20F x x λμ∂=+=∂.1830F y x λμ∂=+=∂. 2430F z z z λμ∂=-+=∂.22920Fx y z x∂=+-=∂ . 3350Fx y z μ∂=++-=∂ ． 解之得两组解()()1215,,(1,,1);,,(5,,5)33x y z x y z ==--. 所以当31,1==y x 时.1=z 最小；当35,5-=-=y x 时.5=z 最大.14．将分成如图的两块.41的圆记为D 1.另一块记为D 2()⎰⎰⎰⎰--=-+DD d y x d y x 1222211σσ+()⎰⎰-+2122D d y x σ ()()()σσσd y x d y x d y xD DD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+--++--=11111222222()()()()1222211122220211211211()43343D Dx y d x y d d r rdr dy xy dx πσσθππ=--++-=-++-=+-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰15．由()222222,()(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y =++-++++.有222xy y x y x u ++=∂∂.从而知()()y y x y x y x u ϕ++=2221arctan,.又由y y x yx x y u 2222+++-=∂∂.推知 ()22222221()xx y x y y x y y x x y y ϕ-'++=-++++. ()()22,y y y y C ϕϕ'==+所以.()2221,arctan2x u x y x y y C y =+++. 注：若用凑的办法亦可：222222()(2)y x xy dx x y y dy x y x y++-++++()()22222211221()ydx xdy ydx xdy xy ydx xdy ydy d xy dy x x y y y--=+++=++++ ()221(arctan)2x d xy y y =++ 所以.()C y y x y x y x u +++=22221arctan,． ()()u f u F ='．浙江大学2006–2007学年春季学期 《 微积分Ⅱ 》课程期末考试试卷开课学院： 理学院 考试形式：闭卷 考试时间： 年 月 日 所需时间：120 分钟 考生姓名： _____学号： 专业： ________一、 填空题（每小题5分.满分30分） 1． 直线63321-==+z y x 在平面0522=--+z y x 上的投影直线方程为.2． 数量场2),,(zye z y x g x +=在)0,3,1(P 点的梯度为 .=u函数)ln(),,(22z y x z y x f ++=在P 点沿u的方向导数为 .3． 设ϕϕ,),2,3(),,(f y x x u u x f z+== 具有二阶连续偏导数.则=∂∂∂yx z 2.4． 设}1,11|),{(3≤≤≤≤-=y x x y x D.则=+⎰⎰+Dy xy x e y x x d d )(222.5． 已知曲面1=z y x 与椭球面193222=++z y x 在第一卦限内相切.则切点坐标为 .公共切平面方程为.6． 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤=121,210,)(2x x x x x f .∑∞=+=10cos 2)(n n x n a a x S π.其中,2,1,0,d cos )(210==⎰n x x n x f a n π.则.)27(=S二、 （满分10分）求直线 ⎩⎨⎧=-++=-+-022012z y x z y x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲面方程.1002 22dd x yex y.三、（满分10分）计算⎰⎰-四、 (满分15分)已知),(y x z z =由方程013=++zxe z y 确定.试求1022==∂∂y x x z.五、 （满分15分）设平面),,(,1:z y x d y x =+π为曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++=++014222z y x z y x 上的点),,(z y x 到平面π的距离.求),,(z y x d 的最大.最小值 .六、 (满分15分)如图是一块密度为ρ（常数）的薄板的平面图形（在一个半径为R 的半圆直 径上拼上一个矩形.矩形的另一边为h ）,已知平面图形的形心位于原点(0, 0). 试求：1. 长度 h ；2.薄板绕x 轴旋转的转动惯量.七、 (满分5分) 求证:当0,1≥≥s t 时.成立不等式 s e t t t ts +-≤ln .参考解答：一．1．⎩⎨⎧=--+=+-0522043z y x z y x ； 2. 21},0,,3{e e ；3. )3(2))(3(2222122222122212ϕϕϕϕϕϕ''+''⋅'+'+'⋅'⋅''+'''f f f ； 4.;32 5. ;03313,3,1,31=-++⎪⎭⎫⎝⎛z y x 6. 83.二．直线：t z t y t x -=-==1,1,曲面上点→),,(z y x P 直线上点00000001,1),,,(x z x y z y x -=-=22222020220)1()1(,,x x z y z y z y x x -+-=+⇒+=+=则旋转曲面方程：222)1(2x z y -=+三．⎰⎰10222d d xy ex y -⎰⎰⎰-==--212212220142)d 41(d d y y e x e y 2y yy2120202020221d d d d 212212212212212------=-+=+=⎰⎰⎰⎰e y e ey y e e y y e yy y y y四．,1)1,0(-=z ,032=∂∂++∂∂⋅x z xe e x z z y z z ex z y x 3110-=∂∂∴== ,02632222222=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅+∂∂⋅x z xe x z xe x z e x z z y x z z y z z z 2102294ex zy x =∂∂∴== 五．|1|21),,(-+=y x z y x d )14()()1(2222-++++++-+=z y x z y x y x L μλ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-++='=±===++='==+='-==⇒≠=++-+='=⇒==++-+='014,01302,002)1(20,002)1(22223231221z y x L z y x z y x L x z L xz x y y y x L x y x L z y xμλμλμμλλμμλ，无解最小距离：2236),,(323131-=-d .最大距离：2236),,(323131+=--d六．形心：01,0=⇒==⎰⎰⎰⎰DDxdxdy xdxdyx y σ即0d cos d d d 220=⋅+⎰⎰⎰⎰---ππθθRhRRr r r y x xR h R h R 320312)21(232=⇒=⋅+-⋅ ⎰⎰=Dxdxdy y I 2302202)832(d θsin d d d 22R R h r r r y y x RhRR πθππ+=⋅+=⎰⎰⎰⎰--- 七．设0)0,1(,ln ),(=-+-=F ts e t t t s t F s.ln ,0),(t s e t t e s t F s s s ==⇒=-=' 且对固定的1>t . 当,0),(,ln 0<'<<s t F t s s 当,0),(,ln >'>s t F t ss所以.t s ln =取得最小值且为0.则 0),(≤s t F .即s e t tt ts +-≤ln1、已知22(,)yf x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________. 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a).(A)123I I I >> (B)213I I I >> (C)123I I I << (D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛.则∑∞=-1)1(n nna ( d ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 一、填空题(每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 2、、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x =的函数为23,0x y y =>。
电子科技大学电路分析2004期末考题(含答案)
电子科技大学二零零四至二零零五学年第一学期（满分60p ）一、选择题(共20p 每小题1p) ）1、图示电路，求i 。
BA ：1AB ：2AC ：4AD ：8A2、 图示电路，求u 。
DA ：2VB ：-2VC ：4VD ：-4V3、 图示单口网络，其端口的VCR 关系是：B A ：u ＝3i - 2 B ：u ＝3i ＋2 C ：u＝-3i ＋2 D ：u ＝-3i ＋2Ro=3Ω Uoc=2V4、图示电路，求i 。
A A ：1.5A B ：2A C ：3A D ：6A5、图示电路，求受控源吸收的功率？C A ：1W B ：-1WC ：2WD ：-2WU=1*i u+2u+2u=5 u=1V i=1A6Ω3Ω6Ω2iu6Ω6、图示电路，求i 。
A A ：1A B ：2A C ：1.5A D ：0.75A7、图示电路，求R L 上可获得的最大功率。
CA ：8WB ：4WC ：2WD ：1WRo=2Ω Uoc=4V8、图示稳态电路，求u c 。
B A ：0.5V B ：3VC ：6VD ：7V9、图示稳态电路，求电感中的储能。
DA ：8JB ：4JC ：2JD ：1JW=1/2L I 2 I=0.5A10、图示一阶电路，求时间常数τ。
AA ：0.5 sB ：0.4 sC ：0.2 sD ：0.1 s顺接：L=L1+L2+2M=5H L/R=5/10=0.5s11、图示电路原稳定，在t = 0时，开关闭合，t = 2s 时，电容上电压是多少？DA ：3.15VB ：10VC ：7.2VD ：6.3VRC=20*0.1=2su c (t)=10+(0-10)e -t/2=10-10 e -2/26Ω3Ω 3ΩR L6V 8H 6Ω c (t) u 4Ω12、图示电路，t = 0时，开关S 闭合，t = 1s 时，i(t) = 63mA ， 问所加电压源电压u 是多少？AA ：1VB ：2VC ：5VD ：10VL/R=1si(t)=u/10+ (0-u/10)e -t/113、图示电路，t = 0时，开关闭合， 求t = 2s 时，电阻上的u C (t)。
精编电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、•项透择屋（每小■ 4分.本11共20分）L函欢》，土三二的密形关于（2.当了-0时,下列变it中为大劳小酬的是< >.C ln(l +«r )3.下列诂花中正琦的是《）.A 1.是的吸值点・》|x•必姓/"）的就点R.使广不存在的点％.—定45 的极值苴C若广（工.）=0.则工.必是/Cr）的段值京n x•是/U）的极SLA.U「5存在•则必有r（x»）-o <-以下彳式成立的是（）.A. 3*<Lr =当七，B. Inxdr=d（』> S-下列It分方程中为可分AIM方程的地（A.坚…' QJT6. ______________________________________________ 若成!»/（了一2）=^—。
+5・胃/。
〉= ______________________________________________________________8< .® > »x(x — DCx — 2)(x — 3>> WJ y#(0) ■_____9.已知曲tty-/（x）在任tAx处切找的斜率为&.11曲级过《4.5〉点.JMME曲雄方州评快人二.填5!«H督小■，分.本■!共20分）y 的通解为 ■三,计nan 本■共44分.每小■ it y ，—» 3 Jt 4" 2n. ItWftW lim -J —―・• " jr 1 -F-r — 6\2. ift y ■ Irvr + cos 、.求 dy. 13.计鼻不定帆分-D^dx. H. it 算定机分j, xe*<Lr.15. K/ARI4B9成面枳为216m 1的一块矩形的上地.并在正中用一堵■捋其隔成阳块.间 这块:t 地的长和宣逸牧多大尺寸.才能使所川》?筑材时最看？试题答案及评分标准一, ・攻选押■（每小・4分.本■共20分）L B- 2.C 3. D 4. A 5.C二, 堵空■（每小腰1分，本■共20分）6. 一+ 17.18. -6A 2 « I9, ”*-了 t0. y三, 计算ah 本■［共"分，借小■ n 分）11-牝原式她厂两一亏12. U i> — — Scoa 1 x • sinrdy =《 --- 3stnjr cos 1 x ）<LrB9・应用■（本■ 16分）分）!0e ■分方程/四. 应用16分）15.斜；设土地一边长为另一边长为生（m ）,围堵的母长度为火m ）令》'=0得唯一驻点JT =12Cr =-12舍去）因方本同fit 存在嫌小值-Rffift 的驻点唯一 .所以•当匕地一边长为I2（m ）.另•边长为18（E ）时，围g 的总长度量短.即所用材MfiW .题库二L 南敢/fx ＞ 1。
2003-2004第二学期微积分用卷(180学时)
武汉大学数学与统计学院2003—2004第二学期《微积分》期末考试试题（180学时用）姓名 学号 专业 班级 成绩一、 填空题（每小题4分）1．曲线3,2,x t y t z t ===上相应于2y =的点处的切线方程是 。
2．arctan y u z x=在点A （1，0，1）处沿点A 指向点B （3，-2，2）方向 的方向导数为 。
3．设2222{(,,)|}V x y z x y z ρ=++≤，则424301lim x y z V edxdydz ρπρ++→⎰⎰⎰= 。
4．设周期为4的偶函数)(x f 在[0，2]上的表达式为()f x x =，它的傅里叶级数的和函数为)(x s ，则)5(-s = 。
5．微分方程(4)0y y -=的通解是 。
二、 计算下列各题（每小题7分）1． 求微分方程2324x y y y e -'''++=的通解。
2．设f 具有二阶连续偏导数，且(,)y z xf x x =，求2z x y∂∂∂。
3．计算I ＝21sin 2x x x dx dy y π⎰⎰＋422sin 2x x dx dy yπ⎰⎰。
4．计算I ＝(sin )(cos )x x L e y my dx e y m dy -+-⎰，其中L 为从点(,)A a a 沿曲 线22y ax x =-到点(0,0)O 的曲线弧（0a >）。
5．计算222(cos cos cos )S x y z ds αβγ++⎰⎰，其中S 为锥面222x y z +=上位于0z h ≤≤的部分，而cos ,cos ,cos αβγ为S 的外（下侧）法线的方向余弦。
三、（10分）讨论函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++000222222y x y x y x xy 在（0，0）处的连续性、可导性、可微性。
四、（10分）求旋转椭球面x 2+y 2+42z =1在第一卦限部分上的一点,使该点处的切平面与三 坐标面所围成的四面体的体积最小。
电子科技大学微积分试题
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=Q 当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-Q Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。
数学分析-2004年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov
西安电子科技大学2004一、填空（选作6题，每题6分）1．设ln arctan x y t ⎧⎪=⎨=⎪⎩，则22d y dx =。
2．21lim 1n n n e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
3．当n 满足条件时，广义积分0arctan n x dx x+∞⎰收敛。
4．过坐标原点作曲线ln y x =的切线，该切线与曲线ln y x =及x 轴围成的平面图形的面积为。
5．设()f x 为连续函数，则()220x d tf x t dt dx-=⎰。
6．设曲线积分()2Cxy dx y x dy ϕ+⎰与路径无关，其中()x ϕ具有连续导数，且()00ϕ=，则()()()1,120,0xy dx y x dy ϕ+=⎰。
7．设()1,y z xf xy g xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，，则2z x y ∂=∂∂。
二、（15分）求数列的最大项和极限值，并判定级数1n ∞=∑的收敛性。
三、（12分）设()f x 连续，()01f =，()()22222x y t F t f x y dxdy +≤=+⎰⎰，()0t ≥，求()0F ''。
四、（12分）求幂级数221212n n n n x ∞-=-∑的收敛域及和函数。
五、（12分）计算()()212222axdydz z a dxdy x y z ∑++++⎰⎰其中∑为下半球面z =a 为大于零的常数。
六、（12分）设0a >，讨论方程2ln x ax =有几个实根。
七、（12分）设()f x 在[),a +∞上连续，()lim x f x →+∞存在，证明()f x 在[),a +∞上一致连续。
八、（12分）设()f x 在(),a b 内可导，证明导函数()f x '在(),a b 中不存在第一类间断点。
九、（12分）设()f x 在[]0,1上具有二阶导数，且满足条件()f x a ≤，()f x b ''≤，a ，b 为非负常数。