折叠问题与勾股定理例题总结资料讲解

折叠问题与勾股定理

例题总结

折叠问题与勾股定理例题总结

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。

2．如图所示，在∆ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC折叠，使AB落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．

3．如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?

B'

D

C

B

A

C

D B

A E

4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使

AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长为．

5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点D 落在BC 边的点

F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求EC 的长．

6.如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．(MN 的长)

A B

C

E 'A ′

第8题图

（'B ）

D

7．如题，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F. (1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。

8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为

EF ． 若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，

（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2? （2）求EF 的长。

9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，

使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．

(1)若∠B=25°,求∠BAE的度数；

(2)若AC=2，BC=3，求CN的长．

10.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'位置，AB'与CD交于点E．

(1)求证：△AED≌△CEB'；

(2) AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG

＋PH的值，并说明理由．

11.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF；再沿过

点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上，折痕交AE于点G,求EG的长。

C

H

D

12.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于

（1）求证：△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.