北师大版七年级下册数学第三单元三角形测试题
北师大版七年级数学下册认识三角形专练
(8)（一）、填空题:1.如图1,点F 、C 在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC ≌△DEF, 则还须补充一个条件_____________ ___.(写出一个即可)2.如图3,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF; ③△ACN ≌△ABM;④CD=DN,其中正确的结论是________.3.如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是______度.4.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为5,那么它的周长是________. （二）、选择题:5.如图4,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后, 仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A.AD=AEB.∠AEB=∠ADC;C.BE=CDD.AB=AC6.已知等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于点P,如图7,则∠APE 的度数是( ) A.45° B.55° C.60° D.75°7.已知AC 平分∠PAQ,如图8,点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上,如果添 加一个条件,即可推出AB=AB ′,那么该条件不可以是( ) A.BB ′⊥AC B.BC=B ′CC.∠ACB=∠ACB ′D.∠ABC=∠AB ′C（三）.解答题：8. 如图5,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F, 若BF=AC,求∠ABC 的大小.(1)12E D B A (3)12E DCB A N M F (4)EDB A(7)ED C B A P (5)E DCBAFBDB21DBAC （一）、选择题1．在ABC中，∠A=∠B=13∠C，则此三角形是（）Ａ.锐角三角形 B.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形2．已知：如图，Rt ABC中，∠ACB＝900，DE过点C，且DE//AB,若∠ACD=550，则∠B的度数为 ( )A．350 B.450 C.300 D.5503．下列判断：(1)一个三角形的三个内角中最多有1个直角；(2)一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；(3)一个三角形中至少有1个钝角其中正确的有（）Ａ．0个Ｂ.1个 C.2个Ｄ.3个4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则此三角形是（）Ａ.锐角三角形 B.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）Ａ.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm C 4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm6．如图，已知AB//CD, ∠1=1000, ∠ECD=600 , 则∠E等于（）A.300B.400C.500D.6007．一个三角形的两个内角分别是550和650，则下列角度不可能是这个三角形外角的是（）A．1350 B.1250 C.1200 D.1150（二）、填空题：8．如图所示：AB//CD，∠A=450，∠C=290,则∠E=_____ .9．P为ABC中BC边的延长线上一点，且∠A=400，∠B=700,则∠ACP=___ __10．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm. 11．如果将长度为 a—2，a＋5和a＋2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么a的取值范围是_____.12．在活动课上，小红有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是____cm.13．如右图，∠A=600，∠B=800，则.∠2＋∠1=_____.（三）.解答题:14. 如图2,CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于点E,若∠ACE=80°,求∠CAE的度数。
北师大版七年级下数学《全等三角形》单元测试(含答案)
全等三角形章节测试一、心一（每小 3 分，共36 分）1. 以下法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.周相等的两个三角形全等B. 面相等的两个三角形全等C. 三个角相等的两个三角形全等D.三条相等的两个三角形全等2. 以下各段能成三角形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.3cm ， 3cm， 6cmB.7cm,4cm,5cmC.3cm,4cm,8cmD.4.2cm,2.8cm,7cm3. 以下形中，与已知形全等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )第3题图(A) (B) (C) (D)4. 如，已知△ ABC≌△ CDE,此中 AB=CD,那么以下中， A不正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )EA.AC=CEB. ∠ BAC=∠ CDEC. ∠ ACB=∠ ECDD. ∠B=∠ D BC D第 4 题5. 以下条件中，不可以判断三角形全等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. 三条相等B. 两和一角相等C. 两角和此中一角的相等D. 两角和它的相等6. 如，把形沿BC折，点 A 和点 D 重合，那么中共有全等三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A.1B.2 AC.3D.4B EC7.在△ ABC 和△ A′ B′C′中，已知 AB= A′ B′，∠ B=∠ B′要保△ ABC≌△ A′B′ C′，可充的条D件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. ∠ B+∠A=900B.AC= A ′ C′C.BC=B ′ C′D.∠ A+∠ A′ =9008.已知在△ ABC和△ A′ B′ C′中，AB= A′ B′，∠ B=∠ B′，充下边一个条件，不可以明△ ABC≌△ A′B′ C′的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. BC=B ′ C′B. AC= A ′ C′C.∠ C=∠ C′D. ∠A=∠ A′9. 如，已知 AE=CF,BE=DF要.△ ABE≌△ CDF,需增添的一个条件是⋯⋯⋯( )A. ∠ BAC=∠ ACDB. ∠ ABE=∠ CDFC. ∠ DAC=∠ BCAD. ∠ AEB=∠ CFDD C A ADEA OAFA B A B C第 9 题 A 第 11题第 10题10. 如图 AD是△ ABC的角均分线， DE是△ ABD的高， EF 是△ ACD的高，则 ( )A. ∠ B=∠CB. ∠ EDB=∠ FDCC. ∠ ADE=∠ ADFD. ∠ ADB=∠ADC11. 如图 AC与 BD订交于点 O，已知 AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形有 ( )A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对12. 如图 ,D 、 E 分别是 AB,AC 上一点，若∠ B=∠ C，则在以下条件中， B没法判断△ ABE≌△ ACD是( ) DA.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD. ∠ AEB=∠ ADC A E C第 12 题二、专心填一填：（每题 3 分，共 24 分）C F13.如图，△ ABC≌△ DEF,点 B 和点 E, 点 A 和点 D 是对应极点，则 AB=，CB=,∠C=,∠ CAB=.14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等，还需增添的条件能够是或. A DB E15. 如图已知 AC与 BD订交于点 O， AO=CO,BO=DO,则 AB=CD请说明原因 .第 13题A B解：在△ AOB和△ COD中AO CO(已知）（对顶角相等OBO DO(已知）D C∴△ AOB≌△ COD（）第 15题A ∴ AB=DC（）16. 如图，已知 AO=OB,OC=OD,AD和 BC订交于点 E， C则图中全等三角形有对 .EO BD第 16题17. 在△ ABC和△ DEF中 ,AB=4, ∠ A=350, ∠ B=700,DE=4, ∠ D= , ∠ E=700, 依据判断△ ABC≌△ DEF. A DAB=DC(已知）18.如图，在△ ABC和△ DEF中BC=DA(已知）（） B 第 18 题 C ∴△ ABC≌△ DEF( ) A D19. 如图∠ B=∠ DEF,AB=DE,要证明△ ABC≌△ DEF，(1) 若以“ ASA”为依照，需增添的条件是;B EC C第 19题(2) 若以“ SAS ”为依照，需增添的条件是 .A20. 如图，△ ABC 中， AB=AC=13cm ， AB 的垂直均分线交 A B 于 D,交 AC 于 E, 若△ EBC 的周长为 21cm,则 BC= cm.DEBC6 小题，共 40第 20 题三、耐心答一答： （此题有 分）21.( 此题 4 分 ) 已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠ A=∠α ,∠ B=∠β ,BC=a.22.( 此题 6 分 ) 已知 AD 均分∠ CAB,且 DC ⊥ AC, DB ⊥ AB ，那么 AB 和 AC 相等吗？请说明原因 .CDA23.( 此题 6 分 ) 如图，已知 BD=CD ，∠ 1=∠ 2.说出△ ABD ≌△ ACD 的原因 .AB1 2BD C24.( 此题 8 分) 如图，已知 AB=DC ， AD=BC,说出以下判断建立的原因： (1)△ ABC ≌△ CDA (2)∠ B=∠DADBC25.( 此题 8 分 ) 如图，把大小为4× 4 的正方形方格图形分别切割成两个全等图形，比如图①，请在以下图中，沿着须先画出四种不一样的分法，把4× 4 的正方形切割成两个全等图形图①26.( 此题画法1画法28 分 ) 如图，△ ABC中， AD垂直均分 BC,H是画法AD上一点，3 画法 4连结 BH,CH.(1)AD 均分∠ BAC吗？为何？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写原因）AH一、仔细选一选：（每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B11 12 CD答案 D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每题 3 分，共 24 分）13.DE,FE, ∠ F, ∠ FED. 14.3 第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠ AOB=∠ COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.35 0, AAS 18.AC,CA, 公共边， SSS19. ∠ A=∠ D 20.8三、耐心答一答（此题有六小题，共40 分）21. 图略 22.AB=AC 23. 略24. 略25.画法 1 画法 2 画法 3 画法 426.(1) 由△ ADB≌△ ADC(SAS)得∠ BAD=∠ CAD (4)4 对，∠ BHD=∠ CHD, ∠ ABD=∠ ACD,∠HBD=∠ HCD, ∠ BDA=∠CDA。
七年级数学下册 三角形用尺规作三角形练习 北师大版
尺规作图一、选择题（共15题）1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（）。
A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点答案： D解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．故选：D ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．2.已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的（）．A．中线 B．高线 C．中垂线 D．不确定答案： C解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN 上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．A ．1B ． 2C ．3D ．4答案： C解析：解答：作图有以下几种情况：N LN LN L故选：C ．分析：本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN ，而不是直线AN ．4.已知：∠AOB作法：（1）作射线O 'A '.（2）以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ．（3）以点O '为圆心，以OC 长为半径作弧，交O ’A '于C '．（4）以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D '．（5）经过点D '作射线O'B'．∠A 'D 'B '就是所求的角．这个作图是（ ）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：B解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．故选：B ．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．5.已知：∠AOB （图3-43）．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求的射线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：A解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角．故选：A．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线答案：C解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．故选：C．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为( )A.相等B.垂直C.垂直且相等D. 互相垂直平分答案：D解析：解答：∵E F是BD的垂直平分线∴EB=ED，FB=FD易证BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四边形EBFD是菱形∴EF与BD互相垂直平分故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（）答案：D解析：解答： D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方∴AB平行于x轴分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试(附答案)
北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A、4B、6C、8D、162．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（）.A．8、15、17 B．7、24、25C．30、40、50 D．32、60、803．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′， BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80O，∠B=60O，∠C=40O，AB=A′B′D．∠C=∠C′=90O， BC=B′C′，AB=A′B′4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A、中线的交点B、角平分线的交点C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点5．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )A．三条中线的交点Ｂ．三条角平分线的交点Ｃ．三条高线的交点Ｄ．三条边的垂直平分线的交点6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20o B．120o C．20o或120o D．36o7．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．43cm C．6cm D．8cm8．下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B 、全等三角形的周长和面积都一样 ;C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D 、全等三角形的边都相等9．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题11．如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB =12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。
北师大版七年级数学下册《判定三角形全等的四种思路》专题试题(附答案)
北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析专训3判定三角形全等的四种思路名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等，掌握说明全等的几种思路尤为重要．条件充足时直接用判定方法1．【中考·武汉】如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试说明：AB∥CD.(第1题)条件不足时添加条件用判定方法2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．(第2题)非三角形问题中构造全等三角形用判定方法3．如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．(第3题)4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD，延长ED到点F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到点H，使H，D，A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．(第4题)答案1．解：在△AOB 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以△AOB ≌△COD.所以∠A ＝∠C.所以AB ∥CD.2．解：补充条件：EF ＝BC ，可使得△ABC ≌△DEF.理由如下：因为AF ＝DC ，点A ，F ，C ，D 在一条直线上， 所以AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF.因为BC ∥EF ，所以∠EFD ＝∠BCA.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠BCA ＝∠EFD ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF(SAS)．点拨：答案不唯一．(第3题)3．解：如图，连接DH.在△DEH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，EH ＝FH ，DH ＝DH ，所以△DEH ≌△DFH(SSS)．所以∠DEH ＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)．4．解：在△DEB 和△DFG 中，因为DB ＝DG ，∠BDE ＝∠GDF ，DE ＝DF ， 所以△DEB ≌△DFG(SAS)．所以∠E ＝∠F.所以AE ∥FH.所以∠DBA ＝∠DGH.又因为DB ＝DG ，∠ADB ＝∠HDG ，所以△ADB ≌△HDG(ASA)．所以HG ＝AB.。
新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题
七年级数学周周清一、填空题1、若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm ，则AB =_____ cm ，BC =_____ cm,AC =_____ cm.2、若△ABC ≌△DEF ，AB =DE ，AC =DF ，∠A =80°，BC =9 cm,则∠D =_____，∠D 的对边是_____=_____ cm.3、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠A =∠D ，AB =DE ，若再添加条件_____=_____，则可根据边角边公理证得△ABF ≌△DEC .4、如图2，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CE=_____cm 。
图1图2 图35、如图3,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，则∠DGB=____________。
6、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是 。
二、选择题1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2、下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°4、如图4，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，那么△ADC ≌△ABE 的根据是( )图4A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）F EDC BAA.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6、下列说法：①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题 第8题 第9题7、如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形8、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC（C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC9、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等11、下列各组图形中，一定全等的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm 的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 三、解答题1、已知，如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．2、如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，求证：△ABC ≌△ADEA B C D EC B A E F O3、已知线段a 和∠1，作一个△ABC ，使得AB=a ，AC=2a ，∠A=∠ 1.4、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，E 是BC 的中点，求证：AE ＝DE5、如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
北师大版七年级数学认识三角形练习题
北师大数学七年级下册课堂达标测试题一、填空（每空3分，共60分）1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边.2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗（填“能”或“不能”）：（1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________.5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm.（2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是_____________cm.…6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ∆中，AD 是ABC ∆的中线，且cm BC 10=，则BD= cm. 9．在ABC ∆中，︒=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠=10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形.11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ∆是 三角形；（2）如果B A ∠=∠，︒=∠30C ，那么ABC ∆是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠51，那么ABC ∆是 三角形.二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形D 、不能确定2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ）￥A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不确定3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13C 、c 可以是任意正整数D 、c 可以是大于3小于13的任意数值5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定；7．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上都不对8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分）—2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。
新版北师大版七年级下册数学第三章三角形作图、测距离、直角三角形判定经典练习
尺规作图、利用三角形全等测距离、直角三角形的判定 ——知识点对应典型练习【知识点一】作三角形1、已知三边，作出一个三角形？2、已知三角形的两个角分别等于∠a ，∠b ，这两角所夹的边等于a 如图，求作这个三角形3、如图，已知三角形的两边长分别等于a,b ，这两边的夹角等于∠a ．求作这个三角形．4、已知线段a ,c (a ＜c ) , 和一个直角 ∠α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C=∠α, AB=c , CB=a . ；5. 已知△ABC, 用尺规作图, 作一个三角形,使得△DEF ≌△ABC.a cαC【知识点二】利用三角形全等测距离1.如图,A 、B 两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF 上截取BC=CF,过F 作FE ∥AB,使E 、C 、A 在同一条直线上, 则EF 的长就是A 、B 之间的距离,请你说明道理,B AEFC2、如图，公园里有一条“Z ”形的林荫小道ABCD ，其中AB ∥OD ，在AB 、BO 、OD 三段路旁各有一条石凳E 、G 、F ，且G 恰好为BC 的中点，E 、G 、F 三点在同一条直线上，点G 与F 之间有一座假山，而使得两处不能直接到达．你能想出测量G 、F 之间距离的方法吗?说明其中的道理．3.如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．4．如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头O 开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．5．七年级(1)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案： (I)如图(1)，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长． (Ⅱ)如图(2)，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD ，接着过D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离．阅读后回答下列问题：(1)方案(I)是否可行?请说明理由． (2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由． (3)方案(Ⅱ)中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是_____________________；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90o ，方案(Ⅱ)是否成立?__________．【知识点三】探索直角三角形全等的条件 一．选择题1.已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF2.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS3、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4．如图17，某同学把一把三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，那么 最省事的办法是（ ）﹒(A )带①和②去 (B )带①去 (C )带②去 (D )带③去 5．有一专用三角形模具，损坏后，只剩下如图中的阴影部分，你对图中做哪些数据度量后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，并说明其中的道理．图15B ′C ′D ′O ′A ′O D CB A 6．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ．M ＝0 C ．M ＜0D ．不能确定7．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤ B ．23P m P << C ．23P m P ≤< D ．23P m P ≤≤8．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个图5 图69．如图5，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是 （填一个即可）。
北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形含参考答案
全等三角形1．小明不小心将一块三角形玻璃（记ΔABC）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点D，连接DE、DF，度量得到∠EDF=100º，∠1=40º，∠2=20º，根据以上数据，你能计算出原ΔABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=α，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC 上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；∠BFG，求α.(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=345．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A 作BC 的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，M是AB的中点.求证：CM=DM.7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE；（2）若∠A=70°，求∠E的度数.8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)9．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）11．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O.①线段AE与CD的数量关系为：___________；∠AOC的度数为__________.②ΔCBD可看作ΔABE经过怎样的变换得到的？____________________________.（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离12．已知线段a（保留作图痕迹，不必写作法）（1）求作等腰直角三角形ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长；（2）作∠B的平分线BD，∠C的平分线CE，BD，CE相交于点O；（3）请直接写出∠BOC的度数_________.13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.14．已知：如图，ΔABC，ΔADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD.(1)求证：ΔADB≅ΔAEC；(2)求∠BDC的度数.15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．16．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P 为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全如图，并证明PE = PF；（2）如图，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．17．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =∠ADC = °，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB = BC，∴∠BAC = ∠BCA = °．同理∠DAC = 45°．∴∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．∴∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB = BC，∴四边形ABCD是正方形．18．如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC．(1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.19．如图，∠B=∠E, AB=EF, BD=CE,请判断AC与FD的关系，并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点) .(1)标出格点D,使线段AB//CD ;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3) 求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.21．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在RtΔGMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3,P为MN中点,求MQ的长度.22．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。
最新北师大版七年级下册三角形全等(AAS或ASA)的证明试题以及答案 (共50道)
最新七年级下册三角形全等的证明试题两角一边的证明题如下图模型。
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，证明O是AD、BC的公共中点。
2、如图，CA⊥OM，CB⊥ON，OC平分∠MON，证明（1）OA=OB（2）连接AB，证明AB⊥OC。
3、如图，∠B=∠C，AD=AE，证明BD=CE。
4、如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明CA平分∠BCD。
5、如图，AB∥DE，BF=CE，∠A=∠D，试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD，∠A=∠D，证明∠1=∠2.7、如图，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，CB=CE，证明AB=ED。
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE，证明AB=AC。
9、如图，∠1=∠2，AB=AE，∠B=∠E，证明∠D=∠C。
10、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE=CF，∠BED=∠ACF，证明AF⊥DE。
11、如图，CE、BD分别是三角形的两条高线，且AB=AC，证明∠CBD=∠BCE。
12、如图，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE，说明AC和DF的关系。
13、如图，∠C=∠D，∠ABD=∠BAC，证明DE=CE。
14、如图，AB∥CF，AD=CF，证明E是AC的中点。
15、如图，AF=CE，AD∥BC，DF∥BE，说明AB和CD关系。
16、如图，BE⊥CE，AD⊥CE，AC⊥BC，且AC=BC，说明线段BE、AD、DE之间的关系。
17、如图，∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC，证明AD=CD。
18、如图，∠1=∠2，∠E=∠D，AE=AD，证明EC=BD。
19、如图，AD=BC，∠A=∠C，说明A、C的连线和B、D的连线的关系。
20、如图，∠1=∠2，∠D=∠E，AB=AC，证明BD=CE。
21、如图，BD平分∠ABC，∠A=∠C，证明A、C的连线和BD垂直。
22、如图，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∠C与∠AEB互补，说明BE和AC的关系。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ） 直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边 据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意 不符合题意；B 作法不符合题意 不符合题意；C 作法符合题意 符合题意；D 作法不符合题意 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
北师大版七年级数学下册第三章单元测试题(含答案)
第三章变量之间的关系一．选择题1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a2．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg012345弹簧的长度y/cm1012.51517.52022.5下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm3．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）x（页）1002004001000…y（元）4080160400…A．B．C．y＝10x D．y＝4x4．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+25005．（2018春•岐山县期末）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A ．s ＝6xB ．s ＝8（6﹣x ）C ．s ＝6（8﹣x ）D ．s ＝8x6．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h 随时间t 的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．7．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C．D．9．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃10．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55评卷人得分二．填空题12．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为．14．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．15．某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家米．16．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD ．的面积为17．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段．BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是评卷人三．解答题18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示答案及解析1．【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【解答】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．2．【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y＝10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y＝10+2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．3．【分析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【解答】解：设解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，故y＝0.4x；故选：B．4．【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000，故选：C．5．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．故选：C．6．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．7．【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D．8．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．9．【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误；B、最低气温是零下3℃，此选项错误；C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D、最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．10．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，F浮＝G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，铁块露出水面以前，F拉+当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．11．【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）12．【分析】根据题意得x+32＝x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32＝x，解得x＝﹣40．故答案是：﹣40．13．【分析】根据三角形的面积＝×底×高，结合BC＝6，CD＝（8﹣x），即可得到，△BCD的面积y与AD的长之间的函数表达式．【解答】解：根据题意得：CD的长为：8﹣x，则y＝×6（8﹣x）＝24﹣3x，即y与x之间的函数表达式为：y＝24﹣3x．14．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故答案为：78．15．【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，∴小颖原路返回时间为第18分钟，∵小颖往返速度相等，∴小颖返回到达时刻为第28分钟，由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），则公园距离小颖家的距离为450×10＝4500（米），∴小明到达公园的时刻为第4500÷180＝25（分钟），则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）＝1350（米），故答案为：1350．16．【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【解答】解：从图象②和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，故答案为：24．17．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：12三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）18．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．19．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．故答案是：50；38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；（3）令Q＝26，得s＝300．答：A，B两地之间的距离为300km．20．【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；（2）直接利用B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；（3）利用出发时间为1小时，进而得出答案．【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站．21．【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，故答案为：16；（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，解得：AB＝8；由图象得：DC＝9﹣4＝5，＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26．则S梯形ABCD22．【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴AP＝6则a＝6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣＝（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）＝3解得x＝10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（）＝3解得x＝∴当t＝10或时，P、Q两点相距3cm23．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分。
新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案
北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．540° 11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A ．0°＜α＜90°; B ．60°＜α＜180°; C ．60°＜α＜90°; D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ） A ．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形; D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是________； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是________； （4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________． 3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ．7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______．8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ． （1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________； （2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．三、解答题1．在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．2．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．3．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2=S，求△ABD中AB边上的高．12cm∆ABC4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．8．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．13．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ， （1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ），同理∠GNM ＝21∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．14．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．15．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且AD ∥BC ． 求证：∠B ＝∠C ．单元测试卷（一）参考答案:一、1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ； 二、1．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 2．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 3．22cm 或26cm ； 4．3； 5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；8．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ；三、21．略；2．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ．3．212cm =∆ABCS ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 4．后一种意见正确．5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形． 6．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF、△DEF面积相等．7．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．8．设三角形中最大边为a，最小边为c，由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．9．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．10．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，∴ BC＝6－5＝1cm；（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，∴ BC＝13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．11．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，∴ BD－BC＜AD－AB．12．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．14．94°； 35．120°； 36．10°；17．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．18．略．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（二）班级姓名学号得分一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥A B，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠ 1 B．∠ 2 C．∠ B D．∠ 1、∠ 2和∠ B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤< D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________． 三、解答题1．如图5—17，点B 、C 、D 、E 共线，试问图中A 、B 、C 、D 、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．单元测试卷（二）参考答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．32周长20,164<<<<BC ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm 37；5．10； 6．︒65和︒25； 7．︒100； 8．GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,；9．︒65； 10．︒120； 11．︒180； 12．126<<x ． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形． 2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是BAC ∠的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ；可知()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线，∴ D 为BC 的中点，BD CD =．∵ ADC ∆的周长－ABD ∆的周长＝5cm ． ∴ cm AB AC 5=-． 又∵ cm AB AC 11=+， ∴ cm AC 8=．5．由三角形内角和定理，得︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ．∴ ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ． 又∵ AE 平分∠BAC ．∴ ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ．∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ． 又∵ ︒=∠+∠90DAE AED ，∴ ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ． 6．（1）∵ 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AC 5=，cm BC 12=，().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆ （2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴ CD AB S ABC ⋅=∆21．即CD ⨯⨯=132130．∴ ()cm CD 1360=．7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵ A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,， ∴ A BPC ∠>∠． 8．∵ A C ∠=∠74， ∴ C A ∠=∠74，∴ C B C ∠<∠<∠74．又∵ ︒=∠+∠+∠180C B A ， ∴ ︒=∠+∠+∠18074C B C ．∴ C B ∠-︒=∠711180，∵ C C C ∠<∠-︒<∠71118074，∴ ︒<∠<︒8470C ．又∵ C A ∠=∠74为整数，∴ ∠C 的度数为7的倍数．∴ ︒=∠77C ，∴ ︒=∠=∠4474C A ．9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，BD AD AB >+， 即：PD BP AD AB +>+． 在△PDC 中，PC DC PD >+． ①＋②得PC PD BP DC PD AD AB ++>+++， 即PC BP AC AB +>+．10．如图，水塔P 应建在线段AC 和线段BD 的交点处．这样的设计将最节省材料． 理由：我们不妨任意取一点P '，连结P A '、P B '、P C '、P D '、AB 、BC 、CD 、DA ，∵ 在C P A '∆中,CP AP AC P C P A +=>'+'， ① 在D P B '∆中,DP BP BD P D P B +=>'+'， ② ①＋②得DP CP BP AP P D P C P B P A +++>'+'+'+'． ∵ 点P '是任意的，代表一般性，∴ 线段AC 和BD 的交点处P 到4个村的距离之和最小．北师大版七年级数学下册第三章 三角形 单元测试卷（三）班级 姓名 学号 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，32. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6.右图中三角形的个数是（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）A ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等 8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其 中判断正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（每题4分共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面② ①③ 5题 C D A BE F 6题 A B C DAB CD E 图4图2 图 3 图4AC B O 加钉了一根木条，这样做的道理是 。
新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题
题目类型：选择题、填空题、证明题等 解题思路：根据全等三角形的性质和判定定理，分析题目中的条件，选择合适的解题方法。 易错点分析：学生在解题过程中容易出现哪些错误，如概念混淆、定理应用不当等。 练习题解析：针对具体的练习题目，进行详细的解析，包括解题思路、步骤和答案。
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01 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 方 法 02 全 等 三 角 形 的 应 用 03 全 等 三 角 形 的 综 合 应 用 04 全 等 三 角 形 的 易 错 点 分 析
全等三角形对应角相等 全等三角形对应边相等 全等三角形的对应高、中线、角平分线相等 全等三角形的周长和面积相等
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题目：已知三角形ABC中，AB=AC，D 是BC上一点，E是线段AD上一点，且 ∠BED=2∠BAC=90°，BD=1，CD=2， 求DE的长。
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题目：在三角形ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，E是线段AD上一点，且 ∠BED=2∠BAC=90°，求证：BE⊥AD。
条件：SAS、ASA、SSS、AAS 应用：证明线段相等、角相等、证明两三角形全等 证明方法：根据条件选择合适的方法进行证明 注意事项：避免使用不正确的证明方法
题目：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的周长为12，若M为AB的中 点，且MC=3，求DF的长。
题目：在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：BD^2 + CD^2 = 2AD^2。
新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷及复习资料
北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ） A ．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形; D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ） A ．小于直角; B ．等于直角; C ．大于直角; D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________， ∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是________； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是________； （4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________． 3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ．7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______．8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ． （1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________； （2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________； （3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________； （4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________； （5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________． 三、解答题1．在△ABC中，∠BAC是钝角．画出：（1）∠ABC的平分线；（2）边AC上的中线；（3）边AC上的高．2．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．3．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，2=S，求△ABD中AB边上的高．12cm∆ABC4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高DD，这时图中便出现五个不1同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．8．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．13．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），1∠BMN（），∴∠GMN＝2同理∠GNM ＝21∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．14．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．15．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°， 求∠BOC 的度数．16．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．单元测试卷（一）参考答案:一、1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D；13．C ； 二、1．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 2．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 3．22cm 或26cm ； 4．3； 5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；8．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ；三、21．略；2．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 3．212cm =∆ABC S ，∴ 21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ． 4．后一种意见正确．5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形． 6．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．7．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．8．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．9．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 10．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 11．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ．12．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．14．94°； 35．120°； 36．10°；17．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．18．略．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（二）班级 姓名 学号 得分一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A ．10 B ．12 C ．14 D.162．在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞2 B ．2＜a ＜14 C ．7＜a ＜14 D ．a ＜14 3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点 5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高线 D ．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥A B ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是 ( )A.∠ 1 B ．∠ 2 C ．∠ B D ．∠ 1、∠ 2和∠ B 7．点P 是△ABC 内任意一点，则∠APC 与∠B 的大小关系是 ( ) A ．∠APC＞∠B B ．∠APC＝∠B C ．∠APC＜∠B D ．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．10．如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．单元测试卷（二）参考答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．32周长20,164<<<<BC ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm 37；5．10； 6．︒65和︒25； 7．︒100； 8．GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,；9．︒65； 10．︒120； 11．︒180； 12．126<<x ． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形． 2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是BAC ∠3．假设此零件合格，连接BD ，则︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ；可知()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线，∴ D 为BC 的中点，BD CD =．∵ ADC ∆的周长－ABD ∆的周长＝5cm ． ∴ cm AB AC 5=-． 又∵ cm AB AC 11=+， ∴ cm AC 8=．5．由三角形内角和定理，得︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ．∴ ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ． 又∵ AE 平分∠BAC ．∴ ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ．∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ． 又∵ ︒=∠+∠90DAE AED ，∴ ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ． 6．（1）∵ 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AC 5=，cm BC 12=，().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆ （2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴ CD AB S ABC ⋅=∆21．即CD ⨯⨯=132130．∴ ()cm CD 1360=．7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵ A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,， ∴ A BPC ∠>∠． 8．∵ A C ∠=∠74， ∴ C A ∠=∠74，∴ C B C ∠<∠<∠4．又∵ ︒=∠+∠+∠180C B A ， ∴ ︒=∠+∠+∠18074C B C ．∴ C B ∠-︒=∠711180，∵ C C C ∠<∠-︒<∠71118074，∴ ︒<∠<︒8470C ．又∵ C A ∠=∠74为整数，∴ ∠C 的度数为7的倍数．∴ ︒=∠77C ，∴ ︒=∠=∠4474C A ．9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，BD AD AB >+， 即：PD BP AD AB +>+． 在△PDC 中，PC DC PD >+． ①＋②得PC PD BP DC PD AD AB ++>+++， 即PC BP AC AB +>+．10．如图，水塔P 应建在线段AC 和线段BD 的交点处．这样的设计将最节省材料． 理由：我们不妨任意取一点P '，连结P A '、P B '、P C '、P D '、AB 、BC 、CD 、DA ，∵ 在C P A '∆中,CP AP AC P C P A +=>'+'， ① 在D P B '∆中,DP BP BD P D P B +=>'+'， ② ①＋②得DP CP BP AP P D P C P B P A +++>'+'+'+'． ∵ 点P '是任意的，代表一般性，∴ 线段AC 和BD 的交点处P 到4个村的距离之和最小．北师大版七年级数学下册第三章 三角形 单元测试卷（三）班级 姓名 学号 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，3ACD3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6.右图中三角形的个数是（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）A ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等 8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其 中判断正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（每题4分共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。
北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)
， 北师大版七年级数学下册第 3 章《三角形》单元测试试卷及答案（3）一、填空题（共 10 小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则它的周长是_________ cm ．△2．若∠A=∠B=2∠C ，则 ABC 是 _________ 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直 角”）△3．如图， ABC≌△DEF ，△ABC 的周长为 25cm AB=6cm ，CA=8cm ，则 DE= _________ ， DF= _________ ，EF= _________ ．4．如图，AB=AD ，BC=DC ，要证∠B=∠D ，则需要连接 _________ ，从而可证 _________和 _________ 全等．5．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= _________ ．△6．如图，CA⊥BE ，且 ABC≌△ADE ，则 BC 与 DE 的关系是 _________ ．7．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶 点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延长线交于点 E ．则四边形 AECF 的 面积是 _________ ．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌_________，根据是_________．△9．如图，ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB=_________．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA，得到A B C，至点A，B，C，使得A B=2AB，B C=2BC，C A=2CA，顺次连接A，B，C△1 11111111111记其面积为S；第二次操作，分别延长A B，B C，C A至点A，B，C，使得A B=2A B，11111112222111，得到A B C，记其面积为S；…；按B C=2B C，C A=2C A，顺次连接A，B，C△221112111222222B C，则其面积S=_________．此规律继续下去，可得到A△5555二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．．23．如图，公园有一条“Z”字形道路 ABCD ，其中 AB∥CD ，在 E 、M 、F 处各有一个小 石凳，且 BE=CF ，M 为 BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理 由．△24．如图， ABC 中，AB=BC=CA ，∠A=∠ABC=∠ACB ，在△ABC 的顶点 A ，C 处各有 一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，经过 t （s ）后， 它们分别爬行到了 D ，E 处，设 DC 与 BE 的交点为 F ．（△1）证明 ACD≌△CBE ；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC 与 BE 所成的∠BFC 的大小有无变化？请说明理由．25．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什 么情况下，它们会全等？ （1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l求证：ABC≌ A △1B C ．1 1（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ， 1B D ⊥C A 于D ．1 11 11 则∠BDC=∠B D C =90°， 1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ， 1 11∴ BCD≌ B △1C D ，1 1∴BD=B D ．1 1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．△2．若∠A=∠B=2∠C，则ABC是锐角三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，则a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是钝角三角形．故答案为钝角．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键．△3．如图，ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC的周长求出BC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案为：6cm；8cm；11cm．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC，从而可证△ABC和△ADC全等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC，根据AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案为△AC，ABC，△ADC．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其判定定理，此题基础题，比较简单．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠B AE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．△6．如图，CA⊥BE，且ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是相等且垂直．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为：相等且垂直．点评：本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．△S AEB =S△=S△ ， 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析： 由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB≌△AFD ，所以 AFD ，那么它们 都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积，从而求出 其面积．解答： 解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE ， ∴△AEB≌△AFD ，△∴S AEB AFD∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．点评： 本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．8．如图，BA∥CD ，∠A=90°，AB=CE ，BC=ED ，则△CED≌ △ABC ，根据是HL ．考点： 全等三角形的判定．分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCE=90°，然后利用“HL”证明△CED 和△ABC 全等．解答： 解：∵BA∥CD ，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°， ∵在 Rt△CED 和 Rt△ABC 中，，∴ CED≌ ABC （△HL ）． 故答案为： ABC ，△HL ．点评： 本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，求出∠DCE=90°是解题的关键．△9．如图， ABC 中，AB=AC ，BC=8，BD 是 AC 边上的中线，△ABD 与△BDC 的周长的 差是 2，则 AB= 10 ．考点： 等腰三角形的性质．分析： 根据三角形中线的定义可得 AD=CD ，然后求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC ，再代入数据进行计算即可得解．解答： 解：∵BD 是 AC 边上的中线，∴AD=CD ，∴△ABD 与△BDC 的周长的差=（AB+AD+BD ）﹣（BC+CD+BD ）=AB ﹣BC ， ∵△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，BC=8， ∴AB ﹣8=2， ∴AB=10．故答案为：10．点评： 本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC 是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，对面积为 1 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB ，BC ，CA 至点 A ，B ，C ，使得 A B=2AB ，B C=2BC ，C A=2CA ，顺次连接 A ，B ，C △1，得到 A B C ，111111111 1 1记其面积为 S ；第二次操作，分别延长 A B ，B C ，C A 至点 A ，B ，C ，使得 A B =2A B ， 11 11 11 12222 1 1 1B C =2B C ，C A =2C A ，顺次连接 A ，B ，C △2，得到 A B C ，记其面积为 S ；…；按 2 11 12 11 1222 2 22此规律继续下去，可得到A △5BC ，则其面积 S = 195 ．5 5 5考点： 三角形的面积． 专题： 压轴题；操作型．分析： 根据高的比等于面积比推理出A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，则 A △1B B 的11面积是A △1BC 面积的 3 倍…，以此类推，得出 A △2BC 的面积．2 2解答： 解：连接 A C ，根据 A B=2AB ，得到：AB ：A A=1：3，111因而若过点 B ，A 作△ABC 与 AA △1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 1因而面积的比是 1：△3，则 A BC 的面积是△ABC 的面积的 2 倍，1设△ABC 的面积是 △a ，则 A BC 的面积是 2a ， 1同理可以得到A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，是 4a ，1则 A △1B B 的面积是 6a ，1同理B △1C C 和 A △1C A 的面积都是 6a ，11△A B C 的面积是 19a ，1 1 1即 A △1B C 的面积是△ABC 的面积的 19 倍， 1 1同理A △2BC 的面积是 A △1B C 的面积的 19 倍，2 21 1即 A △1B C 的面积是 △19， A B C 的面积 192，1 12 2 2依此类推，AB C的面积是S=195=2476099．△5555点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形C．∠1和∠B都是∠A的余角B．∠1=∠2 D．∠2=∠A考点：直角三角形的性质．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∴∠2=∠A；故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高C．DE是△DBE和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高D．AD，CD都是△ACD的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选C．点评：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°表示出α+β，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互补，∴α+β=180°，∴β的余角为：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故选C．点评：本题考查了余角和补角，利用90°和180°的倍数关系消掉常数是解题的关键．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4B．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．考点：三角形三边关系．分析：延长AC交BD于E，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，从而得解．解答：解：如图，延长AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以，他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴，由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于△E，ABC≌ADC，△AC平分∠BAD等．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍．21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．解答：证明：△ABC与△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．23．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．考点：全等三角形的应用．分析：首先连接EM、△MF，再证明BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．解答：解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M为BC中点，∴BM=MC．，∴在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三个小石凳在一条直线上．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．△24．如图，ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（△1）证明ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：（1）根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根据等边三角形的性质求出∠ACB，从而得到∠BFC．解答：（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（△2）解：∵ACD≌△CBE，∴∠EBC=∠ACD，∵∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC=180°﹣∠ACD﹣∠BCD，=180°﹣∠ACB，∵∠A=∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，∴∠BFC无变化．点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE是证明三角形全等的关键．25．（2006•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？．△1B △1（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略） 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l 求证：ABC≌ A △1B C ． 1 1 （请你将下列证明过程补充完整．） 证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1 ∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．考点： 全等三角形的判定．专题： 压轴题；阅读型．分析： 本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得 ADB≌ A △1B C 然后易证出 1 1 ABC≌ A C ．1 1解答： 证明：（1）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1 则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 补充：∵AB=A B ，∠ADB=∠A D B =90°．1 1 1 1 1 ∴ ADB≌ A △1D B （HL ），1 1 ∴∠A=∠A ， 1又∵∠C=∠C ，BC=B C ，1 1 1 在△ABC 与 A △1B C 中，1 1∵，∴ ABC≌ A △1B C （AAS ）；1 1（△2）解：若两三角形（ ABC 、 AB C ）均为锐角三角形或均为直角三角形或均 1 1为钝角三角形，则它们全等（AB=A B，BC=B C，∠C=∠C△1，则ABC≌A△1B C）．111111点评：命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力．做题时要认真读题，明白题意，然后按要求答题．。
【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列用木棒拼成的图形，符合三角形的概念的是( )2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED(第2题) (第4题) (第5题)3．【教材P87习题T3变式】【2022·南通】用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．【2021·毕节】将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A．70° B．75° C．80° D．85°5．【2022·吉林第二实验中学模拟】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是( ) A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．【2021·陕西】如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )A．60° B．70° C．75° D．85°8．【教材P111复习题T6改编】如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一．．一个△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是___________________________________________．(第11题) (第12题) (第14题) (第15题)12．【开放题】【2022·宁夏】如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是____________(只写一个)．13．【教材P86随堂练习T2变式】已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为____________．14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC 的周长的差是2 cm，则AB＝__________.15．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．16．如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________.18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12 (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·益阳】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.试说明：△CED≌△ABC.20．【2022·牡丹江四中模拟】如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．21．【2021·黄石】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)试说明：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．22．【教材P110复习题T4改编】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.(1)试说明：∠ACE＝∠CBF；(2)判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．。
北师大版七年级数学下册第三章《全等三角形》测试卷含答案3套
全等三角形一.填空题（每题3分,共30分）1。
如图，△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边：_______、2。
如图,△ABD ≌△ACE ，且∠BAD 和∠CAE ，∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角，则对应边_________.3、 已知:如图，△ABC ≌△FED ，且BC=DE 、则∠A=__________，A D=_______.4、 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________，∠BAD 的对应角是______。
5、 已知：如图,△ABE ≌△ACD ，∠B=∠C,则∠AEB=_______，AE=________。
6.已知:如图 , AC ⊥BC 于 C ， DE ⊥AC 于 E ， AD ⊥AB 于 A , BC=AE 。
若AB=5 , 则AD=___________.7。
已知：△ABC ≌△A ’B ’C', △A'B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为、 8.如图, 已知:∠1=∠2 ， ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC ， 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________。
4321E D BA9。
如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD,则需添加的条件是____________、10。
如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°,则∠CBC'为________度、二.选择题（每题3分,共30分）11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 ( )A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角的其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等12、 如果两个三角形全等,则不正确的是 ( )A B CD 12AA'BC C'A、它们的最小角相等B、它们的对应外角相等C、它们是直角三角形D、它们的最长边相等13、如图,已知：△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等式是（）A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE14、图中全等的三角形是（ )A、Ⅰ和ⅡB、Ⅱ和ⅣC、Ⅱ和ⅢD、Ⅰ和Ⅲ15、下列说法中不正确的是（ )A、全等三角形的对应高相等B、全等三角形的面积相等C、全等三角形的周长相等D、周长相等的两个三角形全等16、 AD=AE ， AB=AC ， BE、CD交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC） ( )A、5对B、4对C、3对D、2对CEDBOA17.如图,OA=OB，OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是（ )A、70°B、 85°C、 65°D、以上都不对18、已知:如图，△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是 ( )A、AC=DF B 、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF19。
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北师大版七年级数学(下)第三章检测题 班级 姓名： 成绩：
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A 、 2cm ，3cm ，4cm
B 、 1cm ，4cm ，2cm
C 、1cm ，2cm ，3cm
D 、 6cm ，2cm ，3cm
2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A 、一个锐角对应相等
B 、两个锐角对应相等
C 、一条边对应相等
D 、两条边对应相等
4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，
∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ）
A ．4对
B ．．3对
C 2对
D ．1对
5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
6.右图中三角形的个数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ）
A ．这两个三角形的对应边相等
B ．这两个三角形都是锐角三角形
C ．这两个三角形的面积相等
D ．这两个三角形的周长相等
8.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）
② ① ③ 5题 C D A B E F 6题 A B C D
A B C D E 图4图 2 图3
图4
二、填空题：（每题3分，共18分）
9、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做的道理是 。
10、如图1所示： （1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在△AEC 中，AE 边上的高
是 ；
11、如图2，△ABC ≌△AED ，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ；
12、如图3，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是是 （填一个即可）。
13、若一个等腰三角形两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它周长是 ____ cm 。
14、如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平
方向的长度DF 相等，若∠CBA=320，
则∠FED= ，∠EFD= 。
三、解答题（共58分）
15、（6分）尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来
完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。
16、（6分）如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电
线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即
图1 A
B
A D
E
F
BO 与CO 相等吗？为什么？
17、（6分）如图AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。
那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由。
小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。
解：OC ＝OD ，理由如下：
∵ AC ∥DB （ ）
∴ ∠A=∠B ∠C=∠D （ ）
在△AOC 和△BOD 中 ∠A=∠B （ 已 证 ） ∠C=∠D （ ） AO=BO （ ）
∴ △AOC ≌△BOD （ ）
∴ OC ＝OD （ ）18
、（6
分）已知：AC 和BD 相交于点
E ，AB ∥
DC ，AB=DC ，试说明：BE=DE
19、（6分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全．等图形．．．.．
20、（7分）已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，请问∠B=∠D 吗？为什么？
A B C
D
E
图1画法 1画法 2画法 4画法 3
21（7分）有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗？
22、（7分）如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。
23、（7分）已知：如图，21∠=∠，43∠=∠。
求证：AD AC =。
A B E C。