概率统计模型-决策模型

300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7， 销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建 大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进一步的， 将投资分为前三年和后七年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前
择最优行动方案。
若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上
显然， E最(大A ，1所)以 采取4行动方0案.2最佳，6即选择0甲.5地举办1展销会0效.益3最大。4.1 E(A)50.240.51.50.33.45 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树
甲地 4 .1
决
策
乙地
丙地
4 .1
A1
aA 1
1111 1aa
3 A. 4A 51
A2
aA 1 11 111
aa AA1
2 .5 6
A3
aA 1
1111
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +4
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +6 △ +1
பைடு நூலகம்
晴 P （ N 1） = 0 .2
概率统计模型-决策模型
• 一、展销会选址问题： • 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销 • 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利 • 情况除了与会址有关外，还与天气有关， • 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报， • 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5，0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析，确定会址，使
收益最大。
自然状态
收益值
概率
选址方案
A1（甲地）
A2（乙地）
A3（丙地）
表 4—2
天
气
N1（晴）
P1=0.20
4
情
况
N2（阴）
P2=0.50
N3（多雨） P3=0.30
6
1
5
4
1.5
6
2
1.2
• 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自 • 然方状案态或或策客略观，条这件些，是简可称控为因状素态，或至条于件选，择如哪N个1方，案N2由，决N策3，者这决些定是。不表可4控—2因中素右，下把方A的1，数A字2，4A，36称，为1，行5动，
ai1
ai2
…
aij
…
ain
………………
am1
am2
…
amj
…
amn
• 二、风险决策问题
当n>1，且各种自然状态出现的概率 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决 策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问
pi(i1,2, ,n)
题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。
1. 最大可能准则
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成的 矩阵
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
4 6 1
M 5
4
1.5
6 2 1.2
• 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m）表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态 下
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +2 △ + 1 .2
• 投资决策
• 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。
计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方，再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰方 案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案，最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标4.1 为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。
•
三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，
• 如果前三年的销路差，则后七年的销路肯定差， • 在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
• 图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是
费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
法就是按期望值2准则进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。
E(A3)60.220.51.20.32.56
EA1
A1
例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数
○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
为自然状态 出现的概率
最大，因此就
N p 0.50 在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，
采取 行动方案获利最大。2 因此，采用 方案是 2
最优决策。
应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。
2.期望值准则（决策树法）
A 1 A 如态果出把现每的个概行率动，方则案期看望作值随准机则变就量是，将在每每个个行自动然方状案态的下数的学效期益望值计看算作出随来机，变视量其的决取策1值目，标其的概情率况为选自然状
由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可
能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾 及其他自然状态的决策方法，这就是最大可
能准则。这个准则的实质是将风险型决策问
题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因
• 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵） • 的一般结构，如表4—3所 示。
状态
益损值
概率
方案
A1 … Ai … Am
表 4—3 N1 N2 … Nj … Nn
P1 P2 … Pj … Pn
a11
a12
…
a1j
…
a1n
………………
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。