八年级数学 实数 课件
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《实数的相关概念及分类》PPT课件 冀教版八年级数学上
负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》
7
．
64
的绝对值是
４ 。
随堂练习
二、填空
0 ．
，
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 . 3 ２、 3 的相反数是 ，绝对值是 3
7 的平方 是 ３、绝对值等于 5 的数是 5 ，
4、在实数 整数有
22 1 3 , , , 2 ,0. 3 , 7 3
9
3 4
3
9
0.13
0. 6
3
3 4
3 4
3
5
64
0. 6
9 3 0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0, 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8 , 3 2 , , , 7 , 2 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
p 5、一个数的绝对值是 2 p 是 . 2
，则这个数
八年级数学上册 第二章 实数 6 实数教学课件
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级上册 北师大版
第一页，共十七页。
第二章 实数(shìshù)
6 实数
第二页，共十七页。
学习(xuéxí)目标
1.掌握实数的概念(gàiniàn)，会对实数进行分类. 2.会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是
一一对应的.
第三页，共十七页ī)】选B.数a的相反数为－a，有 –(– 3)= 3.
第九页，共十七页。
【跟踪训练】
填空(tiánkòng) 1.正实数(shìshù)的绝对值它是本身 负实数的绝对值是 它的相反数.
，０的绝对值是 0 ，
2.绝对值等于(děngy5ú) 的数是 5 ， 7 的平方是 7．
第七页，共十七页。
猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义(yìyì)是什么呢？
在实数范围(fànwéi)内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围(fànwéi)内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
第八页，共十七页。
【例题(lìtí)】 【例】无理数－ 3的相反数是（ ）
A．－ 3 B． 3 C．
第十七页，共十七页。
第五页，共十七页。
知识讲解
有理数和无理数统称(tǒngchēng)为
实数.
整数
(shìshù)
有理数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
(shìshù)
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数
负无理数
第六页，共十七页。
判断(pànduàn)： （1）实数(shìshù)不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限(wúxiàn)不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ ） × （5）无理数一定都带根号.（ ）×
数学(shùxué) 八年级上册 北师大版
第一页，共十七页。
第二章 实数(shìshù)
6 实数
第二页，共十七页。
学习(xuéxí)目标
1.掌握实数的概念(gàiniàn)，会对实数进行分类. 2.会在数轴上表示某些无理数，了解实数和数轴上的点是
一一对应的.
第三页，共十七页ī)】选B.数a的相反数为－a，有 –(– 3)= 3.
第九页，共十七页。
【跟踪训练】
填空(tiánkòng) 1.正实数(shìshù)的绝对值它是本身 负实数的绝对值是 它的相反数.
，０的绝对值是 0 ，
2.绝对值等于(děngy5ú) 的数是 5 ， 7 的平方是 7．
第七页，共十七页。
猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义(yìyì)是什么呢？
在实数范围(fànwéi)内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围(fànwéi)内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
第八页，共十七页。
【例题(lìtí)】 【例】无理数－ 3的相反数是（ ）
A．－ 3 B． 3 C．
第十七页，共十七页。
第五页，共十七页。
知识讲解
有理数和无理数统称(tǒngchēng)为
实数.
整数
(shìshù)
有理数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
(shìshù)
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数
负无理数
第六页，共十七页。
判断(pànduàn)： （1）实数(shìshù)不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限(wúxiàn)不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ ） × （5）无理数一定都带根号.（ ）×
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
人教版初二数学上册优秀公开课《实数PPT课件》
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版八年级上册数学《实数课件PPT》课件PPT
不循环的无限小数 无理数
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个 0）
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
64 3
3 9
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3π 4
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
4 3
４、 3 64 的绝对值是 ４ 。
7 的平方 是
7．
随堂练习 二、填空
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
4、在实数
3 22 , 1 , , 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
例：计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π；(2) 3 2 解：(1) 5 π 2.236+3.142 5.38 (2) 3 2 1.7321.414 2.45
注意：计算过程中要多保留一位!
冀教版八年级数学上册14.3《实数》课件
巩固练习
比较下列各组数中两个数的大小：
方法一：平方法 方法二：估值法
回顾反思
实数
分数
正整数 0 负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第2课时 实数的有关性质
探究新知
观察与思考
什么发现？说说你的看法.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的点表示一个有理数 或无理数
探究新知
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念
1.实数的绝对值. 2.互为相反数的实数. 3.一个实数的倒数.
归纳总结
二、实数的相反数、绝对值、倒数性质
1.相反数：
一个实数a的相反数是-a；互为相反数的两数的和为0.
2.绝对值：
一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0.
a
a(a≥0), a(a 0).
归纳总结
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数. a的倒数是a1（ a ≠0）
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
回顾复习
请同学们独立完成以下题目并回忆有理数的大小比较的方法.
1.数轴上的点A，B， C， D分别表示什么数？请把点A， B， C， D分别表示的数从小到大排列起来.
典例精讲
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
又
归纳总结
已知两个正数 a 和 b，
如果 a＞b，那么 a2＞b2； 反过来,如果a2＞b2，那么a＞b
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
新湘教版八年级数学上册《实数》优质课课件(共17张PPT)
8
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、 负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
三、实数的性质
问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？ 1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
对应的数为 5，则A，B两点的距离为4 5 4.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（
（2）带根号的数都是无理数； （3）实数可以分为正实数和负实数两类.
√ （ × （×
）
） ）
想一想
四、实数的运算
问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？ 填空：设a,b,c是任意实数，则 b+a (b+c（加法结合律） ) （1）a+b=___ （加法交换律） （2）(a+b)+c= a+ _____
归纳： 一、实数的概念及分类
1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数.
问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？ 按定义分类 按符号分类 （有限小数及 无限循环小数）
实 数
有 理 数
整数
分数
正有理数
正实数 实 数
0 负实数
正无理数 负无理数
无 理 无限不循环小数 数 分类时要注意什么?
不重不漏原则
…
3.填空
（1）3.14的相反数是
（2） 7 的相反数是 （3）
3.14 ，绝对值是
2
3.14 ;
八年级数学上册PPT精美课件《实数》小结与复习
8. 9 的算术平方根是 3 ； 9. (-5)3 的立方根是 -5 ； 10. 10-2 的平方根是 ±0.1 .
12. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点如图所示，则 将它们用“ < ”连接是 c < d < b < a .
c
d
其中：
ab a + b
0 ba
d c -d - c
cb b - c
八年级数学上 教学课件
第二章 实数
小结与复习
知识构架 知识梳理
当堂练习
课后作业
知识构架
实数
平方根与 立方根
概念与 性质
平方根 算术平方根 立方根 定义 分类 定义：最简二次根式
二次根式 性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
知识梳理
一 实数的相关概念
1. 实数的分类
有理数(有限或无限
b
a+b = 0) ab = 1)
4. 绝对值（到原点的距离） a (a > 0)
① |a|= 0 (a = 0) |a| 为非负数，即 |a|≥0 -a (a < 0)
② 非负式的常见形式有：|a|； a2； a2； a 5. 实数的大小比较
① 利用数轴（右边的数总比左边大）；
② 作差与 0 比；
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； 反例：54
⑵被开方数不能含有分母； 反例：1
2
⑶分母不能含有根号. 反例：1
3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简
人教版八年级数学上册课件实数
2 求A点的纵坐标. 解: 由已知可得 OB 5 , ∆OAB的OB边上的高为|y|.
∵S∆OAB=
1 ∴ × 2
∴| y |=
∴y =±
10 2
∵点A在第一象限
5 ×
2 2
|y|=
10 2
∴A点的纵坐标是 2
拓广探索
解:
(1)围成的四边形ABCD是长方形.
(2)由已知AB=5-2=3,AD= 2 2 2
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来, 数轴上所有的点都表示实数。（ ） 6.无理数都是无限不循环小数。（ ） 7.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
8.两个无理数之和一定是无理数。（
×）
练习：把下列各数分别填入相应的集合中： 22 3 2, , 3.14159265 7 , 8, , 7 0.6, 0, 36, 3 .
热烈欢迎各位老师莅临我 班指导工作！
思路一:
开方包括开平方与开立方， 通过开平方可以求一个非负实数的 平方根； 通过开立方可以求一个实数的立方 根， 你所能够画出的知识结构图是：
思路一
开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方 根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是：
Байду номын сангаас
综合运用
P184
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得 s2=25.32, s
25.32 ≈5.03(km)
将h=35代入公式s2=16.88h,得 s2=590.8, s 590.8 ≈24.31.03(km)
综合运用
解:
∴圆的周长C1=2 r =2
设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm. 由题意,得 r2=2 , a2=2 ∴r = 2 , a = 2
八年级数学实数课件
有 理 数 和 无 理 数 统 称 实 数
有理数 实 数 无理数 正实数
分数
(有限小数或无 限循环小数)
(无限不循环小数) 正有理数 正无理数
实 数
0 负实数
负有理数
负无理数
注意： 分类时 要做到 “不 重”、
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.无理数都是无限小数。（ ） ） ）
精讲点拨 y=0
实数与数轴上的点 是一一对应 的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一个点都代表一个实数。
同样的,平面直角坐标系中的点 与有序实数对是一一对应的.
小结与思考
1、实数的分类。 2、实数与数轴上的点的对应关系。 3、实数的运算：有理数的相反数，绝 对值等概念，大小比较，运算法则， 运算律对实数仍适用。
分数集合： 实数集合：
9
3
0. 6
64
3
0.13
3
5
64
3 0. 6 4
9 3 0.13
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值及数的大小比较、运算法则、 运算律等仍然适用，和在有理数范 围内的意义完全一样。
请你说出下列各数的相反数、绝对值和倒数
3
5 、 、 -3 2 、 2 -5。
作业
习题7.8
2题 3 题
实数
y=0 学习目标
• 1、掌握实数的概念及分类。（重点）
• 2、掌握实数与数轴的关系。（难点）
自主学习
自学课本p70、p73部分（10分钟）完成下列 自学题目： • 1、知道什么是实数。
• 2、将71页实数的分类完成。 • 3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能 解释“一一对应”的意思吗？
苏科版八上数学课件4.3实数(共15张PPT)
4.的3 绝6对4 值是__________4.
5.已知一个数的绝对值是，3则这个数是____．3
6.设m是的1整1 数部分，n是的小数11 部分， 试求n（+m）11的值
请你谈谈 这节课的收获
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
初中数学八年级上册 （苏科版）
4.3实数
探索：
边长为1的正方形的对角线 的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1 BD= 2
B
C
1
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的 周长、面积.
1cm
事实上，人们已经证明是一2 个无
限不循环小数，它的值为
1.4142135623730950488016887 242097…
无限不循环小数称为 无理数。
正有理数
有理数 0
负有理数
有限小数或无 限循环小数
实数Biblioteka 无理数正无理数 正无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
有理数
整数 分数
有限小数或 无限循环小 数
实数
无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
讨论
有理数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上的 点是否都表示有理数？
-3 -2 -1 0
1
2
3
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{…3 1} 3 8 0 -0.5 -3.14159
2
无理数集合{…2}7
正实数集合{…3 1}
5.已知一个数的绝对值是，3则这个数是____．3
6.设m是的1整1 数部分，n是的小数11 部分， 试求n（+m）11的值
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初中数学八年级上册 （苏科版）
4.3实数
探索：
边长为1的正方形的对角线 的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1 BD= 2
B
C
1
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的 周长、面积.
1cm
事实上，人们已经证明是一2 个无
限不循环小数，它的值为
1.4142135623730950488016887 242097…
无限不循环小数称为 无理数。
正有理数
有理数 0
负有理数
有限小数或无 限循环小数
实数Biblioteka 无理数正无理数 正无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
有理数
整数 分数
有限小数或 无限循环小 数
实数
无理数
无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
讨论
有理数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上的 点是否都表示有理数？
-3 -2 -1 0
1
2
3
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{…3 1} 3 8 0 -0.5 -3.14159
2
无理数集合{…2}7
正实数集合{…3 1}
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。