高考数学压轴专题专题备战高考《计数原理与概率统计》全集汇编含答案解析

【最新】数学《计数原理与概率统计》复习知识点

一、选择题

1．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．

5108

B ．

113

C ．

17

D ．

710

【答案】B 【解析】 【分析】

根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】

3311166617()216A P AB C C C +==Q ，111

5556111

6691

()1216

C C C P B C C C =-= ()()()72161

|2169113

P AB P A B P B ∴=

=⨯= 故选：B 【点睛】

本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.

2．已知函数，在区间

内任取一点，使

的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由

得，故

或

，由

，故

或

，故使

的概率为

.

【点睛】

本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.

3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v

共线的概率为( ) A ．

13

B ．

14

C ．

16

D ．

112

【答案】D

【分析】

由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r

共线的基本事件的个数，利用

古典概型及其概率的计算公式，即可求解。 【详解】

由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636⨯=种结果，

又由向量(,),(3,6)p m n q ==u r r

共线，即630m n -=，即2n m =，

满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，

所以向量p u r 与q r 共线的概率为31

3612

P =

=，故选D 。 【点睛】

本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

4．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（

表示一根阳线，

表示一根阴线），从

八卦中任取两卦，则这两卦的六根线中恰好有4根阴线的概率为（ ）

A ．

314

B ．27

C ．

928

D ．

1928

【答案】A 【解析】 【分析】

列出所有28种情况，满足条件的有6种情况，计算得到概率. 【详解】 根据题意一共有：

乾坤、乾巽、乾震、乾坎、乾离、乾艮、乾兑；坤巽、坤震、坤坎、坤离、坤艮、坤兑； 巽震、巽坎、巽离、巽艮、巽兑；震坎、震离、震艮、震兑；坎离、坎艮、坎兑； 离艮、离兑；艮兑，28种情况.

满足条件的有：坤巽，坤离，坤兑，震坎，震艮，坎艮，共6种.

故632814p =

=. 故选：A .

本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．

85

B ．

65

C ．

45

D ．

25

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意知，3~(5,

)3X B m +，由3

533EX m =⨯

=+，知3~(5,)5

X B ，由此能求出()D X ．

【详解】

由题意知，3

~(5,

)3

X B m +， 3

533

EX m ∴=⨯

=+，解得2m =， 3

~(5,)5

X B ∴，

336

()5(1)555

D X ∴=⨯⨯-=．

故选：B ． 【点睛】

本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．

6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．

112

B ．

115

C ．

118

D ．

114

【答案】D 【解析】 【分析】

先得到随机抽取两个不同的数共有28种，再得出选取两个不同的数，其和等于20的共有2中，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】

由题意，在不超过20的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19，共有8个数，