职高第七章平面向量测试题
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第七章《平面向量》测试题
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量.
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）7
2.四边形ABCD 中若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC
⃗⃗⃗⃗⃗ ,则它一定是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形
3.若点M 是AB 的中点，O 为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ）
（A ）AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （B ）AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ （C ）OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) （D ）OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB
⃗⃗⃗⃗⃗ 4.下列命题中正确的是（ ）
（A ）a ⃗ =
|a ⃗ |a ⃗ （B ）a ⃗ |a ⃗ |=b ⃗ |b ⃗ |
(a ⃗⃗ ,b ⃗ 均为非零向量） （C ）a ⃗⃗ 和b ⃗ 反向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b
⃗ | （D ）a ⃗⃗ 和b ⃗ 同向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b
⃗ | 5.已知点A （5,3），B （8,0），C （2,0），则∆ABC 是（ ）
（A ）等腰直角三角形 （B ）非等腰直角三角形
（C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形
6.已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,1), BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−3), CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,−5)，则向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（ ）
（A ）(−5,7) （B ）(5,−7) （C ）(9,−3) （D ）(−9,3)
7.下列命题：
①已知A (3,5),B (1,−7),则AB 中点坐标为(−1，−1).
②对平面内任意一点O,都有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB
⃗⃗⃗⃗⃗ . ③已知ABCD 的三个顶点A (−1，−2) ,B (3,1),C (0,2),则D 点的坐
标为(−3，−2) .
④已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 、Q 为AB 的三等分点，则PB
⃗⃗⃗⃗⃗ =2QB ⃗⃗⃗⃗⃗ . 则其中正确命题的个数为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
8.已知A (0,3) ,B (3,6) ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则点P 的坐标为( )
（A ）（4,9） （B ）（1,4） （C ）（3,3） （D ）（6,3）
9.下面各对向量垂直的是（ ）
（A ）a ⃗ =(1,9)和b ⃗ =(−1,2) （B ）c =(√2,√3)和d ⃗ =(−√2,√3)
（C ）EF ⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)和MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−3) （D ）m ⃗⃗⃗ =(3,4)和n ⃗ =(−4,3)
10.已知EF ⃗⃗⃗⃗ =(3，−1)和MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，−2)，则〈EF ⃗⃗⃗⃗ ,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉等于（ ）
（A ）π2 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π5
11.若a ⃗ =(1,1)和b ⃗ =(2,3)，则|3a ⃗ −b ⃗ |等于（ ）
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
12.已知|a ⃗ −b ⃗ |=√11 ，|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=1，则a ⃗ ∙b ⃗ 等于（ ）
（A ）4 （B ）2 （C ）-3 （D ）3
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13.在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC
⃗⃗⃗⃗⃗ = . 14.设x ⃗ 是未知向量，如果2(x ⃗ −a ⃗ )+(2b ⃗ −x ⃗ )=0⃗ ,则x ⃗ = . 15. 已知2a ⃗ +b ⃗ =(−4,3) , a ⃗ +b ⃗ =(−1,0) ,则a ⃗ = .
16.已知a ⃗ =(3,6) ，b ⃗ =(1，−2) ，且a ⃗ =3b ⃗ −2c ,则c .
17.已知a ⃗ =(2,3) ，b ⃗ =(x ，4) ，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，那么x= .
18.在等腰三角形∆ABC 中，|AB|=|AC|=6，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =−18，则底角∠C = .
三、解答题（共60分）
19. （8分）已知向量a ⃗ 和b ⃗ 如图，求（1）2a ⃗ （2）2a ⃗ −b ⃗ .
20. （8分）设a ⃗ =(−1,3) ，b ⃗ =(m ，2) 当m 为何值时：
（1）a ⃗ ⊥b ⃗ （2）a ⃗ ∥b ⃗ 21.（10分）已知a ⃗ =(−1，3),b ⃗ =(2，−1)，求
（1）a ⃗ ∙b ⃗ （2）〈a ⃗ ,b ⃗ 〉
22(10分)已知三角形∆ABC 的顶点A （1,5）、B （-2,1）、C （5,2），证明： ∆ABC 是直角三角形. a ⃗
b ⃗
23.（12分）已知向量a⃗=(cosθ，sinθ),b⃗ =（cos β，sin β），求：
（1）a⃗+b⃗ 和a⃗−b⃗ 垂直
（2）若|ka⃗+b⃗ |=|a⃗−kb⃗ |，求〈a⃗ ,b⃗ 〉
24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），
（1）求证：AB⊥AC
（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.
第七章测试题答案
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1. B
2.A
3.D
4.D
5.A
6.B
7.B
8.B
9.D 10.C
11.D 12.D
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13. CB
⃗⃗⃗⃗⃗ 14. 2a⃗−2b⃗ 15. (−3，3)
16. (0，−6) 17. −6 18. 30∘
三、解答题（共60分）
19.（8分）（略）
20. （8分）
（1）m=6；（2）m=−2
3
21. （10分）
a⃗∙b⃗ =(−1,3)∙(2,−1)=−1×2+3×(−1)=−5
cos〈a⃗ ,b⃗ 〉=
2232=−√2
2
而0°≤〈a⃗ ,b⃗ 〉≤180°
所以〈a⃗ ,b⃗ 〉=135°
22. （10分）
AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3，−4) AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(4，−3)
因为AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)∙(4,−3)=−3×4+(−4)×(−3)=0所以AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗
即AB⊥AC
所以∆ABC是直角三角形.
23. （12分）
（1）因为|a⃗|2=cos2θ+sin2θ=1 ,|b⃗ |2
=cos2β+sin2β=1