绝对值的计算

3．若x＝－1，则|x－3|等于( B )
A．2 C．±2 B．4 D．2或4
4．下列各对数中，互为相反数的是( B ) A．|－2|和|2| B．－(－5)和－|－5| C．－(－1)和|－1| D．|m|和|－m| 1 5．若|－x|＝|－2|，则 x 的值为( C ) 1 A.2 1 B．－2
a
0
b
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？ 数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值. （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距 离是 |m-n| . 回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为
a
0
判断“∣ ∣”里 面部分的正负性。
去掉“∣ ∣”
先
判பைடு நூலகம்
后
去
例题.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简 |c－b|+|a－c|+|b－a|. 解析：
由图可知a＜0,b＞0,c＜0且c－b＜0,a－c＜0,b－a＞0. 所以|c－b|+|a－c|+|b－a| =－(c－b)+(c－a)+(b－a)
|x-2|
1.数轴上表示-5和-14的两点之间的距离是
9
.
2.在数轴上，若点P表示-2，则距点P三个单位长的点表示的 数是 -5和1 . 3.大家知道|5|= ∣5-0 ∣，它在数轴上表示意义是表示-5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子∣6-3∣， 它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离. 类似地，式子∣a+5∣在数轴上的意义 是 表示数a的点与表示-5的点之间的距离 .
解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)
＝0－a－b－c＋b ＝－a－c
18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：
|y|＋|－2y|－|3y－2x|.
解：∵y＜0，所以|y|＞0，
又∵x＝|y|，∴x＞0，
∴2x＞0，则－2x＜0，
又∵y＜0，∴－2y＞0，3y＜0，
∴3y－2x＜0.
解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)] ＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2 (3)因为b与－1的距离和c与－1的距离相等，
所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，
所以b＋1＝－(c＋1)，b＋1＝－c－1， 则b＋c＝－2. 又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0，则a＝2.所以－a2 ＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－
4.若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？
若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
4
-3 -2 -1 有最小值，是4. 0 1
数轴上两点之间的距离等于对应两数之 差的绝对值。 “数轴”是数形结合的重要工具。数轴 上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙 结合，是由“数”到“形”的转化。
12．有理数a在数轴上的位置如图所示， 化简：|a－1|＋|a－2|＝( B ) A．2a－3 B．1
C．3－2a
D．－1
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项 正确的是( C ) A．|a＋b|＝a＋b B．|a－1|＝a－1
C．|1－b|＝1－b
D．|a－b|＝a－b
a |b| 15．已知|a|＝1， b ＝－1，且|a|＝|b|，则 a＋b＝( A．2 B．0 C．2a D．2b 16．已知 a＜0，ab＞0，bc＜0，填空：
解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，
所以a＜0， 又因为|ab|＝ab，所以b＜0， 又因为|c|－c＝0，所以c＞0， 所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.
原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)
＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－
12
1、化简绝对值两步走： 先判断这个数（代数式）是正数还是 负数，再由绝对值的性质确定去绝对值的结果是等于它本身还 是它的相反数。
2、化简绝对值过程中应用到的数学思想方法主要是数形结合 和分类讨论。
例. 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离. 解：如图所示
a -b ， (1)填空：a，b之间的距离为_______ b－c ， b，c之间的距离为_______
a，c之间的距离为________ a－c ； (2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|； (3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等， 求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．
绝对值化简专题训练
授课班级：初一二班 授课教师： 赵 阳
绝对值的定义 1.几何定义： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫
做数a的绝对值，记作｜a｜
2.代数定义： （1）正数的绝对值是它本身
如果a>0，那么｜a｜=a. （2）负数的绝对值是它的相反数 如果a<0, 那么｜a｜=-a （3）0的绝对值是0 如果a=0, 那么｜a｜=0
1 C．±2 D．± 2
6．计算：
1 1 (1)|－3|＝______ 3 ；
2 ； (2)|＋(－2)|＝____ －6 ． (3)－|(－2)×(－3)|＝_______ 7或 1 7．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则|m＋n|＝___________ ．
8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0. (1)求(a＋b)2的值； (2)求|a－b|的值．
=－c+b+c－a+b－a =2b－2a. 点评: 数轴上右边的数比左边的数大，大的数减小的数结果是 正数，绝对值是本身；小的数减大的数结果是负数，绝对值是 它的相反数.
9．若m是有理数，则下列说法正确的是( A．|m|一定是正数
D)
B．－m一定是负数
C．－|m|一定是负数 D．|m|＋1一定是正数
∴原式＝－y＋(－2y)－[－(3y－2x)]
＝－y－2y＋3y－2x
＝－2x
19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，
化简：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.
解：∵|a|＝2，∴a＝±2. 当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|
＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]
例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（ B ） 1）︱x︱一定是正数 （× 2） -︱x︱一定是负数 （× 3） ︱x︱+1一定是正数 （√ 4）- ︱-x︱一定不是正数 （√ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
绝对值的拓展应用
一、含数字的绝对值化简
1．|(－2)3|＝( B )
A．6 B．8 C．－6 D．－8 2．下列各式不成立的是( D ) A．|－3|＝3 C．|－3|＝|3| B．－|3|＝－3 D．－|－3|＝3
-4 -4 -1.5 1 0 1 2 3 3 4
-3
-2
-1
（ 1） 3 与 1 2
（2）3与-1.5
4.5 2.5
（3）1与-4
5
（4）-4与-1.5
b ,A,B 又如：点A、B在数轴上分别表示有理数 a 、 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之 间的距离AB=| a - b |. A B
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示， 则下列等式错误的是( C )
A．|a|＝－a C．|a－b|＝a－b
B．|b|＝b D．|a－b|＝b－a
11．下列判断正确的是( B ) ①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|； ③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a2＝b2. A．①②③ C．②③④ B．①②④ D．①③④
解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b＝2.
(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1 (2)|a－b|＝|－3－2|＝5
二、含字母的绝对值化简
1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
a
0
-a 则|a| =________
b
2.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示： -a+b 则|a| + |b| =________
思考： 1、如果一个数a是非负数，
a 那么,|a|=_____; 2、如果一个数a是非正数， -a 那么,|a|=_____;
归纳：
(1)|a|=
{
a
a≥0 (2)|a|=
-a a<0
{ -a
a
a>0 a≤0
绝对值的性质
a的绝对值一定是非负数, 即|a|≥0; (1)若|a|+|b|=0;则a=0；b=0； (2)若|a|=-|b|;则a=0；b=0.
B )
c ； －a ，|b|＝______ －b ，|c|＝______ (1)|a|＝______
2c (2)|a|－|a＋b|＋|b|＋|2c|＝_______ ．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 且|a|＝|c|.
＜ ，c－b____0 ＞ ； ，a＋b____0 (1)填空：a＋c_______0 ＝ (2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.
＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4； 当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n| ＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n| ＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]
＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n
20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0， |ab|＝ab，|c|－c＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|.