2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题

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2020届湖南师大附中高三第六次月考数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．设集合x

A {y |y 2,x R}==∈，

B {x |y x R}==∈，则A B (⋂= )

A ．{}1

B ．()0,∞+

C ．()0,1

D ．(]

0,1 答案：D

化简集合,A B ，根据交集的定义计算A B ⋂． 解：

因为集合{}

()|2,0,x

A y y x R ==∈=+∞，

化简{}

(]|1B x y x R ，

==∈=-∞， 所以(]

0,1A B ⋂=，故选D ． 点评：

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合．

2．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

答案：C

由复数除法求出z ，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 解：

解析：()()()1111111222i i i i z i i i i +-+=

===-+--+Q ，11

22

z i ∴=--， 对应点为11(,)22

--，在第三象限．

故选：C ． 点评：

本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．

3．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 答案：D 解：

选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强．C 选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D 选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.

4．已知函数()(1)()f x =x - a x+b 为偶函数且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f -x <的解集为（ ） A ．(2,4) B ．(,2)(4,)-∞⋃+∞ C ．(-1,1) D ．(,1)(1,)-∞-+∞U

答案：B

根据函数奇偶性的定义，求出a ，b 的关系，结合函数的单调性判断a 的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．

解：

∵f （x ）=（x-1）（ax+b ）=ax 2

+（b-a ）x-b 为偶函数， ∴f （-x ）=f （x ），

则ax 2-（b-a ）x-b=ax 2+（b-a ）x-b ， 即-（b-a ）=b-a ， 得b-a=0，得b=a ， 则f （x ）=ax 2

-a=a （x 2

-1）， 若f （x ）在（0，+∞）单调递减， 则a ＜0，

由f （3-x ）＜0得a[（3-x ）2

-1）]＜0，即（3-x ）2

-1＞0， 得x ＞4或x ＜2，

即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞）， 故选B ． 点评：

本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a ，b 的关系是解决本题的关键．

5．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( ) A ．A B C += B ．2B AC =

C ．()2

A B C B +-=

D ．()2

2

A B A B C +=+

答案：D

分析：由等比数列的性质，可知其第一个n 项和，第二个n 项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，化简即可得结果. 详解：由等比数列的性质可知，

等比数列的第一个n 项和，第二个n 项和， 第三个n 项和仍然构成等比数列， 则有,,A B A C B --构成等比数列，

()()2

B A A

C B ∴-=-，即222B AB A AC AB -+=-，

()22A B A B C ∴+=+，故选D.

点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前n 项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.

6．将函数2n 2)3(si f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐

标不变，再将所得图像向左平移

12

π

个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的

所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A ．24

x π

=-

B ．4

x π

=

C ．524

x π

=

D ．12

x π

=

答案：A

分析：根据平移变换可得243y sin x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

，根据放缩变换可得函数()g x 的解析式，结合对称轴方程求解即可. 详解：将函数()223f x sin x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变，得到243y sin x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

， 再将所得图象向左平移12

π

个单位得到函数()g x 的图象，

即()224241233g x sin x sin x πππ⎡⎤

⎛⎫⎛

⎫

=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

， 由24,32x k k Z ππ

π+

=+∈， 得1,424

x k k Z π

π=-

∈， 当0k =时，离原点最近的对称轴方程为24

x π

=-

，故选A.

点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数sin()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2π

ω

；由2

x k π

ωϕπ+=+

可得对称轴方程；由x k ωϕπ+=可得对

称中心横坐标.

7．如图正方体1111ABCD A B C D -，点M 为线段1BB 的中点，现用一个过点,,M C D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）