初二数学期末复习一次函数的应用—动点问题附练习及答案

课 题
一次函数的应用——动点问题
教学目标
1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。

2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点
理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

小结：
1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值围
例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．
〔1〕求点D 的坐标；
〔2〕求直线2l 的解析表达式；
〔3〕求ADC △的面积；
〔4〕在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标． 例题2：如图，在平面直角坐标系，点A 〔0，6〕、点B 〔8，0〕，动点P 从点A 开场在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开场在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5
24个平方单位.
当堂稳固：如图，直线6y kx =+与*轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为〔-8，0〕，点A 的坐标为〔-6，0〕。

〔1〕求k 的值；
〔2〕假设点P 〔x ，y 〕是第二象限的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；
〔3〕探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278
，并说明理由。

课后检测：
1、如果一次函数y=-*+1的图象与*轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在*轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M 有〔〕。

A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．7个
2、直线与y=*-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，假设△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有〔〕.
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-
+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．
〔1〕求点A B C ，，的坐标．
〔2〕当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．
5、如图：直线3+=kx y 与*轴、y 轴分别交于A 、B ＝k*＋3上与A 、B 不重合的动点。

〔1〕求直线3+=kx y 的解析式；
〔2〕当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；
〔3〕过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存
在点C 使△BCD 与△AOB 全等.假设存在，请求出点 C 的坐标；假设不存在，请说明理由。

自我检测：
1.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =*和y =-2*+6,动点P(*,0)在OB 上移动(0<*<3)，
⑴求点C 的坐标；
⑵假设A 点坐标为〔0，1〕，当点P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小； ⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧局部的面积为S ，求S 与*之间的函数关系式。

2.如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、D 匀速运动至点A 停顿，设点P 运动的路程为*，△ABP 的面积为y ，如果y 关于*的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是〔 〕A 、10 B 、16 C 、18 D 、20
3、如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A→B→C→D 运动，设运动的时间为t 〔s 〕，△APD 的面积为S 〔cm 2〕，S 与t 的函数图象如下图，请答复以下问题：
〔1〕点P 在AB 上运动时间为s ，在CD 上运动的速度为cm/s ，△APD 的面积S 的最大值为 cm 2；
〔2〕求出点P 在CD 上运动时S 与t 的函数解析式；
〔3〕当t 为s 时，△APD 的面积为10cm 2．
4、如图1，等边△ABC 中，BC=6cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停顿．连接PQ ，设动点运动时间为*秒．〔图2、图3备用〕
〔1〕填空：BQ=，PB=〔用含*的代数式表示〕；
〔2〕当*为何值时，PQ∥AC.
〔3〕当*为何值时，△PBQ 为直角三角形.
一次函数压轴题
1．如图1，直线y=2*+2与y轴、*轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC 。

〔1〕求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
〔2〕如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，假设AD=AC，求证：BE=DE．
〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，直线AC交*轴于M，P〔，k〕是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积.假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．
2．如图直线ℓ：y=k*+6与*轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是〔﹣8，0〕，点A 的坐标为〔﹣6，0〕
〔1〕求k的值．
〔2〕假设P〔*，y〕是直线ℓ在第二象限一个动点，试写出△OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围．
〔3〕当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
3．如图①，过点〔1，5〕和〔4，2〕两点的直线分别与*轴、y轴交于A、B两点．〔1〕如果一个点的横、纵坐标均为整数，则我们称这个点是格点．图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的个数有10 个〔请直接写出结果〕；
〔2〕设点C〔4，0〕，点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标〔6，2〕；
〔3〕如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．
4．如图，直线y=﹣*+4与*轴相交于点A，与直线y=*相交于点P．
〔1〕求点P的坐标；
〔2〕求S△OPA的值；
〔3〕动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动〔E不与点O、A重合〕，过点E分别作EF⊥*轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为〔a，0〕，矩形EBOF与△OPA重叠局部的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．
5．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在*轴正半轴上，且A点的坐标是〔1，0〕．
〔1〕直线经过点C，且与*轴交于点E，求四边形AECD的面积；
〔2〕假设直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，求直线l的解析式；〔3〕假设直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行．将〔2〕中直线l沿着y轴向
上平移1个单位，交*轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
6．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3*+3，且l1与*轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
〔1〕求直线l2的解析表达式；
〔2〕求△ADC的面积；
〔3〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P 的坐标；
〔4〕假设点H为坐标平面任意一点，在坐标平面是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由．
7．如图，直线y=*+6与*轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为〔﹣6，0〕，P〔*，y〕是直线y=*+6上一个动点．
〔1〕在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与*的函数关系式；
〔2〕当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；
〔3〕过P作EF的垂线分别交*轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE.假设存在，直接写出此时点P的坐标〔不要求写解答过程〕；假设不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=*交于点C．
〔1〕假设直线AB解析式为y=﹣2*+12，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
〔2〕如图，作∠AOC的平分线ON，假设AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值.假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系*oy中，直线AP交*轴于点P〔p，0〕，交y轴于点A〔0，a〕，且a、b满足．
〔1〕求直线AP的解析式；
〔2〕如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R〔0，2〕，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；
〔3〕如图2，点B〔﹣2，b〕为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥*轴，F为垂足，以下结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
10．如图，直线l1：y=﹣*+2与直线l2：y=2*+8相交于点F，l1、l2分别交*轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在*轴上，且点B与点G重合．〔1〕求点F的坐标和∠GEF的度数；
〔2〕求矩形ABCD的边DC与BC的长；
〔3〕假设矩形ABCD从原地出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t〔0≤t≤6〕秒，矩形ABCD与△GEF重叠局部的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值围．
参考答案
1.考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕如图1，作CQ⊥*轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；〔2〕同〔1〕的方法证明
△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；〔3〕依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：〔1〕如图1，作CQ⊥*轴，垂足为Q，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，
又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，
∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C〔﹣3，1〕，
由A〔0，2〕，C〔﹣3，1〕可知，直线AC：y=*+2；
〔2〕如图2，作CH⊥*轴于H，DF⊥*轴于F，DG⊥y轴于G，
∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，
∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；
〔3〕如图3，直线BC：y=﹣*﹣，P〔，k〕是线段BC上一点，∴P〔﹣，〕，
由y=*+2知M〔﹣6，0〕，∴BM=5，则S△BCM=．
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，
∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N〔﹣，0〕．
点评：此题考察了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．
2. 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

专题：动点型。

分析：〔1〕将B点坐标代入y=k*+6中，可求k的值；
〔2〕用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与*的函数关系式；
〔3〕将S=9代入〔2〕的函数关系式，求*、y的值，得出P点位置．
解答：解：〔1〕将B〔﹣8，0〕代入y=k*+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；
〔2〕由〔1〕得y=*+6，又OA=6，∴S=×6×y=*+18，〔﹣8＜*＜0〕；
〔3〕当S=9时，*+18=9，解得*=﹣4，此时y=*+6=3，∴P〔﹣4，3〕．
点评：此题考察了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．
3. 考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣*+6；再分别把*=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的坐标；〔2〕首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；
〔3〕作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．
解答：解：〔1〕设直线AB的解析式为y=k*+b，把〔1，5〕，〔4，2〕代入得，k*+b=5，4k+b=2，
解得k=﹣1，b=6，∴直线AB的解析式为y=﹣*+6；
当*=2，y=4；当*=3，y=3；当*=4，y=2；当*=5，y=1．
∴图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的有：
〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，
〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕．
一共10个；
〔2〕∵直线y=﹣*+6与*轴、y轴交于A、B两点，∴A点坐标为〔6，0〕，B点坐标为〔0，6〕，
∴OA=OB=6，∠OAB=45°．
∵点C关于直线AB的对称点为D，点C〔4，0〕，∴AD=AC=2，AB⊥CD，
∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为〔6，2〕；
〔3〕作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE，点E〔﹣4，0〕．又∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CM=DM，
∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短．
设直线DE的解析式为y=m*+n．把D〔6，2〕，E〔﹣4，0〕代入，得：6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直线DE的解析式为y=*+．令*=0，得y=，∴点N的坐标为〔0，
〕．
故答案为10；〔6，2〕．
点评：此题考察了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标确实定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．
4. 考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标．
〔2〕把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积．
〔3〕应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解．
解答：解：〔1〕﹣*+4=*，*=3，y=．所以P〔3，〕．
〔2〕0=﹣*+4．*=4．4××=2．故面积为2．
〔3〕当E点在OP上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为a，∴S=a•a﹣×a•a=a2．
当点E在PA上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为﹣a+4．
∴S=〔﹣a+4〕a﹣〔﹣a+4〕a=﹣a2+2a．
点评：此题考察一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标．5. 考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质。

专题：计算题。

分析：〔1〕先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；〔2〕根据求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y=k*+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式；
〔3〕根据直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行，知k=3，把F的坐标代入即
可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2*﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．
解答：解：〔1〕，当y=0时，*=2，∴E〔2，0〕，
由可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四边形AECD是梯形，
∴四边形AECD的面积S=×〔2﹣1+4〕×4=10，答：四边形AECD的面积是10．
〔2〕在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S t梯形AEGD=S梯形EBCG，∴G点的坐标为〔4，4〕，
设直线l的解析式是y=k*+b，代入得：，解得：，即：y=2*﹣4，
答：直线l的解析式是y=2*﹣4．
〔3〕∵直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行，设直线11的解析式是y1=k*+b，则：k=3，代入得：0=3×〔﹣〕+b，解得：b=，∴y1=3*+
将〔2〕中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是y=2*﹣4+1，即：y=2*﹣3，当y=0时，*=，∴M〔，0〕，
解方程组得：，即：N〔﹣，﹣18〕，
S△NMF=×[﹣〔﹣〕]×|﹣18|=27．答：△NMF的面积是27．
点评：此题主要考察了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．
6. 考点：一次函数综合题。

专题：综合题。

分析：〔1〕结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=k*+b，由图联立方程组求出k，b的值；
〔2〕l1的解析式，令y=0求出*的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S△ADC；
〔3〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；〔4〕存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标．
解答：解：〔1〕设直线l2的解析表达式为y=k*+b，由图象知：*=4，y=0；*=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；
〔2〕由y=﹣3*+3，令y=0，得﹣3*+3=0，∴*=1，∴D〔1，0〕；
由，解得，∴C〔2，﹣3〕，∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
〔3〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，
ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AB距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5*﹣6，y=3，∴1.5*﹣6=3，*=6，所以点P的坐标为〔6，3〕；
〔4〕存在；〔3，3〕〔5，﹣3〕〔﹣1，﹣3〕
点评：此题考察的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上．
7. 考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。

专题：计算题；动点型。

分析：〔1〕求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；
〔2〕把s的值代入解析式，求出即可；
〔3〕根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=k*+b，把C〔﹣6，0〕，D〔0，﹣8〕代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=*+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解
析式，再求出直线CD和直线y=*+6的交点坐标即可．
解答：解：〔1〕∵P〔*，y〕代入y=*+6得：y=*+6，∴P〔*，*+6〕，
当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×〔*+6〕=*+18〔*＞﹣8〕
当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×〔﹣y〕=﹣*﹣18〔*＜﹣8〕
答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与*的函数关系式是s=*+18〔*＞﹣8〕
或s=﹣*﹣18〔*＜﹣8〕．
解：〔2〕把s=代入得：=+18或=﹣*﹣18，解得：*=﹣6.5或*=﹣6〔舍去〕，
*=﹣6.5时，y=，∴P点的坐标是〔﹣6.5，〕．
〔3〕解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，
①如下图：P的坐标是〔﹣，〕；②如下图：P的坐标是〔，〕
存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是〔﹣，〕或〔，〕．
点评：此题综合考察了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比拟强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．
8. 考点：一次函数综合题。

专题：综合题；数形结合。

分析：〔1〕①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．
〔2〕在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出
AQ+PQ=AQ+MQ；假设想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO〔ASA〕，又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．
解答：解：〔1〕①由题意，〔2分〕解得所以C〔4，4〕〔3分〕
②把y=0代入y=﹣2*+12得，*=6，所以A点坐标为〔6，0〕，〔4分〕
所以．〔6分〕
〔2〕存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，
∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ〔SAS〕，〔7分〕∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO〔ASA〕，∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为6，所以A M=2×6÷4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．〔9分〕点评：此题主要考察一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
9. 考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于*轴、y轴对称的点的坐标。

专题：代数几何综合题；动点型。

分析：〔1〕根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；
〔2〕根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ的解析式，设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进展计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线RS的解析式；
〔3〕根据点B的横坐标为﹣2，可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC，过点C作CG⊥*轴于点G，利用角角边证明△APO与△PCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PG=AO，CG=PO，再根据△DCE是等腰直角三角形，利用角角边证明△CDG与△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP 的长度，然后代入两个结论进展计算即可找出正确的结论并得到定值．
解答：解：〔1〕根据题意得，a+3=0，p+1=0，解得a=﹣3，p=﹣1，
∴点A、P的坐标分别为A〔0，﹣3〕、P〔﹣1，0〕，
设直线AP的解析式为y=m*+n，则，解得，
∴直线AP的解析式为y=﹣3*﹣3；
〔2〕根据题意，点Q的坐标为〔1，0〕，设直线AQ的解析式为y=k*+c，
则，解得，∴直线AQ的解析式为y=3*﹣3，
设点S的坐标为〔*，3*﹣3〕，
则SR==，
SA==，
∵SR=SA，∴=，解得*=，
∴3*﹣3=3×﹣3=﹣，∴点S的坐标为S〔，﹣〕，
设直线RS的解析式为y=e*+f，则，解得，
∴直线RS的解析式为y=﹣3*+2；
〔3〕∵点B〔﹣2，b〕，∴点P为AB的中点，连接PC，过点C作CG⊥*轴于点G，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴PC=PA=AB，PC⊥AP，
∴∠CPG+∠APO=90°，∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPG=∠PAO，
在△APO与△PCG中，，∴△APO≌△PCG〔AAS〕，
∴PG=AO=3，CG=PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90°，又∵EF⊥*轴，∴∠DEF+∠EDF=90°，∴∠CDG=∠DEF，
在△CDG与△EDF中，，∴△CDG≌△EDF〔AAS〕，∴DG=EF，∴DP=PG﹣DG=3﹣EF，
①2DP+EF=2〔3﹣EF〕+EF=6﹣EF，∴2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，
②==，的值与点D的变化无关，是定值．
点评：此题综合考察了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口．
10. 考点：一次函数综合题。

专题：数形结合；分类讨论。

分析：〔1〕由于直线l1：y=﹣*+2与直线l2：y=2*+8相交于点F，因而联立两解析式组成方程组求得解即为F点的坐标．过F点作直线FM垂直*轴交*轴于M，通过坐标值间的关系证得ME=MF=4，从而得到△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；
〔2〕首先求得B〔或G〕点的坐标、再依次求得点C、D、A的坐标．并进而得到DC与BC的长；
〔3〕首先将动点A、B用时间t来表示．再就①在运动到t秒，假设BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K；②在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD 与l1相交设交点为K；③在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交．三种情况讨论解得s关于t的函数关系式．
解答：解：〔1〕由题意得：，解得*=﹣2，y=4，∴F点坐标：〔﹣2，4〕；
过F点作直线FM垂直*轴交*轴于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，
∠GEF=45°；
〔2〕由图可知G点的坐标为〔﹣4，0〕，则C点的横坐标为﹣4，
∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为〔﹣4，6〕，
∵由图可知点D与点C的纵坐标一样，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为〔﹣1，6〕，∵由图可知点A与点D的横坐标一样，且点A在*轴上，∴点A的坐标为〔﹣1，0〕，
∴DC=|﹣1﹣〔﹣4〕|=3，BC=6；
〔3〕∵点E是l1与*轴的交点，∴点E的坐标为〔2，0〕，
S△GFE===12，
假设矩形ABCD从原地出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，
当t秒时，移动的距离是1×t=t，则B点的坐标为〔﹣4+t，0〕，A点的坐标为〔﹣1+t，0〕；
①在运动到t秒，假设BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，则﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为〔﹣4+t，2t〕，K点的坐标为〔﹣1+t，3﹣t〕，s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=，
②在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，则﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤3，即2＜t≤4时．N点的坐标为〔﹣4+t，6﹣t〕，K点的坐标为〔﹣1+t，3﹣t〕，
s=S梯形BNKA==，
③在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，则﹣4+t≤3且﹣1+t ＞3，即4＜t≤7时．N点的坐标为〔﹣4+t，6﹣t〕，
s=S△BNE==，
答：〔1〕F点坐标：〔﹣2，4〕，∠GEF的度数是45°；
〔2〕矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；
〔3〕s关于t的函数关系式．
点评：此题是一次函数与三角形、矩形、梯形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．。