2021年人教版永安街小学数学四年级上册：第九讲：数学广角——优化 (1) --同步讲义+答案

数学广角——优化

知识集结

知识元

数学广角-优化

知识讲解

做多件事情类型

一、思考方法

1.要知道做哪几件事；

2.做每件事需要的时间；

3.要弄清做事的程序，即先做什么、后做什么、哪些事可以同时做.

二、能同时做的事尽可能要同时做，这样省时；

三、在最短时间里完成最多的事情，要注意做事的先后顺序.

烙饼问题类型

•前提：例如烙熟一张饼需要4五分钟（正面需要2分钟，反面需要2分钟），一个平底锅只能同时烙两张饼；

•最少时间：运用交叉烘烤节省时间.

•求时间总和类型

•用时短的优先；

•注意：是所有人所花的时间总和.

•优化方法--枚举法

一．枚举法概念

1．概念：逐个考察某类实物的所有可能

2．用法：确定枚举对象，范围，判断条件，枚举可能情况

3．思路：

(1) 枚举所有可能情况

(2) 选择的应对策略

(3) 分析并选择唯一优胜方案

田忌赛马各类题型

•扑克牌游戏：

•注意数字特点，两个人旗鼓相当，要使自己赢必须让对方先出牌。

•体育比赛：

•以弱克强、小材大用，后发制人，知己知彼，百战不殆，扬长避短，反败为胜

例题精讲

数学广角-优化

例1.

张大娘用平底锅烙饼，如果每次可以同时烙4张饼，每张饼要烙正反两个面，烙每个面用时相同，都是3分钟，那么烙6张饼最少要花多少分钟？烙10张饼最少要花多少分钟？

【答案】

①三张饼分别用序号1、2、3、4、5、6表示：饼所用时间第一次烙1正、2正、3正、4正3分钟第二次烙1反、2反、5正、6正3分钟第三次烙3反、4反、5反、6反3分钟3+3+3=9（分钟），答：烙6张饼至少需要9分钟．②总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，3分钟，全部翻面，再3分钟，4张熟；第二组，先烙4个，3分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，3分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过3分钟全好；至少：2×3+3×3=15（分钟）；答：烙完10张饼最少要用10分钟.【解析】

题干解析:此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题.

例2.

官师傅卖烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟．烙5张饼至少需要多少分钟？

烙6张饼至少需要多少分钟？

【答案】

解：（1）前2张烙2面，用时间3×2=6分钟．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用3×3=9分钟，全部时间：6+9=15（分钟）；（2）每次烙2张饼，3次即可烙完，共用3×2×3=18（分钟）．答：烙5张饼至少需要15分钟，烙6张饼至少需要18分钟.

【解析】

题干解析:（1）第一次先烙2张饼，剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张和第三张的反面．（2）每次烙2张饼，3次烙完即可.

例3.

小丽和爸爸、妈妈去美发店理发，小丽要20分钟，妈妈要2小时，爸爸要30分钟，三人等候时间的总和最少要多少分钟？

【答案】

解：2小时=120分钟三人理发的顺序依次是：小丽→爸爸→妈妈，

20×3+30×2+120×1=60+60+120=240（分钟）答：等候时间的总和最少是240分钟．

【解析】

题干解析:三个人同时来到理发店理发，有1个人理发其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先理发，等候时间的总和就会越少．即按小丽→爸爸→妈妈的顺序就能使等侯的时间和最少；据此解答.

例4.

麦克、尼克、杰克3名同学同时到图书馆借书，麦克借漫画书需要5分钟，尼克借故事书需要6分钟，杰克借科技书需要3分钟，图书馆只有一位钟老师．请你帮助钟老师安排借书的先后次序，怎样才能使三位同学留在图书馆的时间总和最短，最短需要几分钟？

【答案】

解：按照杰克-麦克-尼克的顺序，3×3+5×2+6×1=9+10+6=25（分钟）答：按照杰克-麦克-尼克的顺序，才能使三位同学留在图书馆的时间总和最短，最短需要25分钟.

【解析】

题干解析:要使他们所等候的总时间最少，应先安排时间少的排在前面，按照杰克-麦克-尼克的顺序，由此列式解决问题即可.

例5.

小云、小芳、小红同时来到学校医务室打针．小云需要6分钟，小红需要2分钟．要使三人的等候时间的总和最少，安排的就诊顺序是小红→小芳→小云，小芳需要等多少分钟？

【答案】

解：因为要使三人的等候时间的总和最少，即花费时间短的先看病，而小云需要6分钟，小红需要2分钟，所以小芳需要的时间大于2分钟而小于6分钟.答：小芳需要等大于2分钟而小于6分钟.

【解析】

题干解析:因为要使三人的等候时间的总和最少，安排的就诊顺序是小红→小芳→小云，即花费时间短的先看病，而小云需要6分钟，小红需要2分钟，所以小芳需要的时间大于2分钟而小于6分钟，据此解答.

例6.

甲乙丙三人同时到学校食堂打饭.甲需要7分钟，乙需要3分钟.要使三人的等候时间的总和最少，安排的打饭顺序是乙→丙→甲，则丙需要等候多少分钟？

【答案】

解：因为要使三人的等候时间的总和最少，即花费时间短的先打饭，而甲需要7分钟，乙需要3分钟，所以丙需要的时间大于3分钟而小于7分钟.答：小芳需要等大于3分钟而小于7分钟.

【解析】

题干解析:因为要使三人的等候时间的总和最少，安排的就诊顺序是乙→丙→甲，即花费时间短的先看病，而甲需7分钟，乙需要3分钟，所以丙需要的时间大于3分钟而小于7分钟，据此解答.

例7.

甲乙丙三人同时到学校食堂打饭.甲需要7分钟，乙需要3分钟.要使三人的等候时间的总和最少，安排的打饭顺序是乙→丙→甲，则丙需要等候多少分钟？

【答案】

解：因为要使三人的等候时间的总和最少，即花费时间短的先打饭，而甲需要7分钟，乙需要3分钟，所以丙需要的时间大于3分钟而小于7分钟.答：小芳需要等大于3分钟而小于7分钟.

【解析】

题干解析:因为要使三人的等候时间的总和最少，安排的就诊顺序是乙→丙→甲，即花费时间短的先看病，而甲需7分钟，乙需要3分钟，所以丙需要的时间大于3分钟而小于7分钟，据此解答.