九年级数学月考试卷

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2024年苏科新版九年级数学下册月考试卷883

2024年苏科新版九年级数学下册月考试卷883考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列事件中；属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1．A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①④2、若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3、（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°4、计算-22+（-2）2-（-）-1的正确结果是（）A. 2B. -2C. 6D. 105、如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x ＞0）交于点B，与x轴交于点C．若则k的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 66、【题文】下列事件中；属于随机事件的有( ) ．①下周六下雨。

②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球。

③买一张电影票；座位号是偶数。

④掷一次骰子，向上的一面是８A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某种合金，甲、乙、丙三种物质的比值为2：3：5，则1000千克的合金中，含乙____千克．8、因式分【解析】ab-a-b+1=____．9、当x____时，在实数范围内有意义；当x____时，．10、如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=____．11、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为 ______ ．12、H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为____．13、一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木排从A地顺流漂到B地要____小时．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）15、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）16、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、如图；在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=4cm，求弧AD的长．23、已知（9+z）（1+z）=6+7z+z2，求z．24、化简的结果是 ____．25、解方程：（1）2x2-3x-3=0；（用配方法）（2）x2-（+1）x+=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解析】【解答】解：①向上抛出的篮球必然下落；是必然事件；②绵阳的冬天要下雪；是随机事件；③从一幅扑克牌中任意抽取7张；至少有两张同花色，是必然事件；④抛两枚均匀的正方体骰子；正面朝上的两数之和大于1，是必然事件；所以确定事件是①③④．故选B．2、C【分析】解：180°-120°=60°；360°÷60°=6．故选：C．首先可求得每个外角为60°；然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．【解析】C3、C【分析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB；GH垂直平分BC；所以点P为△ABC的外心；所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．4、A【分析】原式=-4+4+2=2．故选A．【解析】【答案】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．5、C【分析】∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A；将直线y=2x向右平移3个单位后；∴y=2（x-3）=2x-6；∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若∴AD=2BE；∴假设B点的横坐标为3+x；∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）-6=2x；∴BE=2x；AD=4x；∵y=2x，∴OD=AD=2x；∴A点的纵坐标为：4x；根据A；B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x；x=1；∴k的值为：2×1×4×1=8；故选：C．【解析】【答案】根据反比例函数的性质得出A；B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．6、B【分析】【解析】试题分析：随机事件的定义：在一个事件中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.①下周六下雨；③买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球，是必然事件；④掷一次骰子；向上的一面是８，是不可能事件；故选B.考点：随机事件。

湖南长郡教育集团2024年九年级上学期数学9月月考模拟试卷+答案

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°7．（3分）关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象与直线y ＝﹣2x +3平行D ．y 随x 的增大而增大8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a+3）2．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：y＝x﹣2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝10m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k ＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝142°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：（3，﹣1）．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B 在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），＝×6×2＝6；∴S△BCE②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，+S△BOM＝S△AOB，∵S△ABM∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。

陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x+=2．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AC BD=B ．AD BC=C ．A C∠=∠D ．AC BD⊥3．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=4．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下表：x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是（）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则m 为（）A ．11BC ．D ．228．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ，已知4AB =，DOE 的面积为5，则AE 的长为（）A ．2B ．3CD 9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程（）A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++=10．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题11．关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程，则m =．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，P 为边BC 上一点，且BP OB =，则COP ∠的度数为．13．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式222020a a ++的值是．14．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起，重叠部分为ACE ∆，若6,4AB BC ==，则重叠部分ACE ∆的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且6,8AB AC ==，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，点O 为MN 的中点，则线段AO 的最小值为．16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，所围的羊舍与墙平行的边长为m ．三、解答题17．解方程：(1)()22x x x +=+；(2)23610x x --=．18．如图，已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．19．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=，若2x =是这个方程的一个根，求m 的值和另一根．20．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD Ð=°，E 为AD 的中点，连接BE ．求证：四边形BCDE 为菱形．21．已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=．(1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q --=，求m 的值．22．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，1BF =，求OF 的长．24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：2–320x x +=．解：设x t =，则原方程可化为：2–320t t +=．解得：1212t t ==，．当1t =时，1x =，∴1x =±；当2t =时，2x =，∴2x =±．∴原方程的解是：12341122x x x x ==-==-，，，．上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：220x x -=；(2)解方程：42–1090x x +=．(3)解方程：221211x x x x +-=+．25．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1AB=，求GH的长．DF=，4应用：=，BF，AE相应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CF的交于点G．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则ABG的周长为．面积为，ABG。

2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。

A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

九年级数学月考试题(含答案)

第五次月考一选择题（共10小题，每小题３分，计30分）1. 如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（）A.43 B.34 C.53 D.542. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3. .在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，则4cos B 等于( )A.1B.2C.15D.4154. 如果∠A 为锐角，且cos A =41，那么∠A 的范围是 A . 0°<∠A ≤30° B.30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60°D.60°<∠A <90°5 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。

从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A. 500sin55°米B. 500cos55°米C. 500tan55°米D. 500tan35°米6. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x7. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则ａ、ｂ、ｃ满足（）Ａ. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0， c ＜0 C. a ＜0，b ＞0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0， c ＞0 8. 下列说法错误的是 ( )BACA.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点10. 已知a <－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)(a +1，y 3)都在函数y =x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 3二填空题（共6小题，每小题３分，计18分）11. 如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=12. 某段公路每前进100 m ，就升高4 m ，则路面的坡度约为_____13. 如果由点A 测得点B 在北偏西20°的方向，那么由点B 测得点A 的方向是______ 14. 若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k ______15. 写出一个开口向上，顶点是y 轴上的二次函数的表达式：16. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______ 三解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17（本题满分6分）求值：sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230°18.（本题满分10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？19. （本小题满分12 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN = m ；（3）量出测倾器的高度AC = h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：（1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；（2）写出你设计的方案．x20. （本小题满分12 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)21（本小题满分12 分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1．）（1）（2）参考答案：一、1. A 2.B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C二、11．5 12. 1∶24.98 13. 南偏东20° 14. ≠±2 15. 21y x =+ 16. y =36－x 2三、17. 解：原式= 2212- （2分）=112244-+= （6分） 18.解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点为（0，3.5） ∴最大高度为3.5米 (4分) ⑵ 在21 3.55y x =-+中当 3.05y =时 213.05 3.55x =-+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±又∵x ＞0 ∴ 1.5x = …………………… (8分) 当 2.25y =时 212.25 3.55x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =± 又∵x ＜0 ∴ 2.5x =- …………………… （11分）故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… （12分） 19.解：（1）正确画出示意图．（4分）（2）① 在测点A 处安置测倾器，测得此时山顶M 的仰角 ∠MCE = α；② 在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角 ∠MDE = β；③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，以及测点A 、B 之间的距离AB = m ．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN ．（12分）20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m .∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y =ax 2(a ≠0). 依题意：C (－5，－m )，A (－10，－m －3).∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y =2125x -8分 (2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m |=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5(小时)到拱桥顶. 12分（1）（2）21解：（1）如图，建立直角坐标系， …………2分设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c …………3分 ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， …………4分∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a …………5分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． …………7分（2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H …………8分 AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6．在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02 ＝64.3≈1.9． …………11分∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴ 木板到地面的距离约为0.3米． …………12分。

河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷

河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。

重庆南开中学2024年九年级上学期9月月考模拟数学试卷+答案

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省常州市新北区河海实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )=2 D. 2(x−1)=xA. x2−2x−3=0B. x2−xy=2C. x2+1x2.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x2−x+1=0B. x(x−1)=0C. x2+12x=0D. x2+x=03.若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1，则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点.下列结论中，错误的是( )A. DE//BCB. △ADE∽△ABCC. BC=2DES△ABCD. S△ADE=125.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于( )A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:56.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 837.我国古代数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法．以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.则在下面四个构图中，能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是( )A. B. C. D.8.有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2−bx+c=0，其中abc>0，下列判断正确的是( )A. 两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根B. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C. 若两个方程都有实数根，则必有一根相等D. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

九年级数学第一次月考试卷

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(原卷版)

广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)− 3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（）A. 2B. 1C. 1−D. −2 4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（） A. 1− B. 1C. 1±D. 0 5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠图像可能是( )A. B. C. D. 8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11 9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（） A. 6或2− B. 6−或2 C. 6−或2− D. 6或210. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．的的15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17 解方程：267x x −=．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；的.x …… y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________． 22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．（1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：（2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标． 23. 已知a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=．（1）求a b +的值；（2+的值． 24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值：（3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．的（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值；（2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围．。

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

安徽省安庆市第十四中学2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（）A ．2y ax bx c =++B ．22y x =C ．21y x x =+D ．22(1)y x x =+- 2．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（） A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4=+-y xD ．2(3)4y x =--3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0b >B ．0c <C ．0abc <D ．<0a b c -+ 5．下列函数在第一象限中，y 的值随着x 的增大而减小的是（）A ．21y x =+B ．2y x =C ．1y x =+D ．1y x =- 6．若抛物线()22124y x m m =--++的顶点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．1m >B ．2m <C ．12m <<D ．21m -<<- 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误．．的是（） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．乙和丁 D ．甲和丙8．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（）A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<1 9．若点()()()123,2,1,4A x B x C x -、、都在反比例函数12y x =的图象上，则1x 、2x 、3x 的大小关系是（）A ．122x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<10．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点()1,0B -．则：①二次函数的最大值为a b c ++； ②0abc >；③240b ac -<； ④当0y >时，13x -<<；⑤20a b +=．其中正确的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为．12．已知(0)m ，是抛物线241y x x =+-与x 轴的一个交点·，则220224m m -+的值等于．13．2024年10月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度()m h 与飞行时间()s t 的关系式是2312214h t t =-+-．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s ．14．已知关于x 的抛物线2224y x ax a =-+-（1）此抛物线顶点的纵坐标是；（2）若0a >，点M 为该抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点M 作MN ∥y 轴，交直线=5y x --于点N ，当MN 的长随m 的增大而减小时，m 的取值范围是．（用含a 的代数式表示）三、解答题15．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式． 16．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过()()2,3,5,0A B -两点(1)求二次函数的解析式：(2)将该二次函数的解析式化为()2y a x m k =++的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？18．工人师傅用8米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且2BE AE =，M ，N 分别是AD 、EF 的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．()1当矩形窗框ABCD 的透光面积是2.25平方米时，求AE 的长度．()2当AE 为多长时，矩形窗框ABCD 的透光面积最大？最大面积是多少？19．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-，求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：(1)求这个二次函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围为_______________．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．22．综合与实践问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面OBA 可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B 到水面的距离为4米．模型建立：(1)如图2，以该时刻水面为x 轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．问题解决：(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．(3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．23．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2220=-≠y ax a x a ．(1)当抛物线过点()2,0时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含a 的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点()11,A a y -和()23,B a y +，当120y y ⋅<，求a 的取值范围．。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷

河南省信阳市羊山中学2024-2025学年上学期9月月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．2410x xy -+=B ．2325x x x +=C ．23326x x x -=-D ．2(1)4x x x += 2．方程2730x x -+=的一次项系数是（）A ．1B ．7-C ．3D ．7 3．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是()1,2-D ．与x 轴无交点4．已知2x =是方程230x x c +-=的解，则21c -的值为（）A ．17B ．18C ．19D ．205．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)- 6．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（） A ．23(1)2y x =-- B ．23(1)2=+-y x C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+7．方程230x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．若()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 9．下列选项中，能描述函数2y ax =与图像()0y ax b ab =+<的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，有下列结论：①420a b c ++<；②0a c +>；③20a b c ++>；④当13x -<<时，y 随x 的增大而增大．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=的一个根是2，则k 的值为________________． 12．已知函数2(2)1y x =--+，当x 时，y 随x 的增大而减少.13．某校九年级举行班际篮球赛，若采取双循环赛制（即每两个班之间都进行两场比赛），则要赛30场，设九年级共有x 个班，列方程得．14．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<与一次函数1(0)y kx k =+>的图象交于()3,A m -，()1,B n 两点，则关于x 的不等式()210ax b k x c +-+->的解集为．15．在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，若抛物线221y x x n =-+-与线段OA 有且只有一个公共点，则n 的取值范围为．三、解答题16．解方程：(1)2430x x -+=；(2)22310x x --=．17．已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x m x m -+++=(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于1，求m 的取值范围．19．已知二次函数2246y x x =+-．(1)将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式．(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．20．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．21．近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x 元（x 为整数）．(1)直接写出每天游客居住的房间数量为y 与x 的函数关系式．(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．(3)求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，16cm AB =，6cm AD =，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2cm /s 的速度向D 点移动，当点P 到达B 点时点Q 随之停止运动．(1)AP =，BP =，CQ =，DQ =（用含t 的代数式表示）；(2)t 为多少时，四边形PBCQ 的面积为233cm ；(3)t 为多少时，点P 和点Q 的距离为10cm ．23．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点P ，使三角形ABP 的面积为6，求P 点坐标．。

河北省石家庄河北国际学校教育集团2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷

河北省石家庄河北国际学校教育集团2024—2025学年上学期九年级月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程2315x x +=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，5，1B ．3，1，5C ．3，5-，1D ．3，1，5-2．下列各组中的四条线段成比例的是（） A ．1，1，2，3 B ．3，6，4，7 C ．5，6，7，8D ．2，3，6，93．已知43a b =，则2b b a-的值为（） A ．53-B ．53C ．35D ．35-4．用配方法解方程2620x x -+=，下列变形正确的是（） A ．2(3)2x -=-B ．2(3)2x +=-C ．2(3)7x -=D ．2(3)7x +=5．关于x 的方程()221x m -=-无实数根，那么m 满足的条件是（） A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m <6．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（） A ．5，10B ．5，9C ．6，8D ．7，87．若下列方程都存在实数根，则以x 为根的是（）A ．270x x c +-=B ．270x x c ++=C ．270x x c -+=D ．270x x c --=8．2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现A 组有x 支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（） A ．(1)28x x -= B ．1(1)282x x +=C ．1(1)282x x -=D ．(1)28x x +=9．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为（）cm ．A 1B ． 2C ． 5D ．1010．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（）A ．10环以下B ．10到10.3环之间C ．10.3到10.6环之间D ．10.6到10.9环之间11．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A ．x 2+2x ﹣3＝0B ．x 2+2x ﹣20＝0C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．某校“研学”活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．513．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁14．已知实数k ，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x 的方程21(2)04kx k x k -++=进行了讨论：甲说：这一定是关于x 的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x 的一元一次方程；丙说：当1k ≥-时，该方程有实数根；丁说：只有当1k ≥-且0k ≠时，该方程有实数根．正确的是（）A ．乙和丙说的对B ．甲和丁说的对C ．甲和丙说的对D ．乙和丁说的对15．如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是( )A ．()6912600x x +-=B ．()6912600x x --=C ．()692600x x -=D ．()3512600x x +-=16．已知等腰ABC V 的一边5AB =，另外两边是关于x 的一元二次方程22240x mx m -+-=的根．则ABC V 的周长为（）A ．11或19B ．15或13C ．11或15D ．19或13二、填空题17．若x =−1是方程220x x a -+=的根，则a =．18．若一元二次方程2220250x x +-=的两个根分别为m ，n ，则代数式253m m n ++的值为．19．如图，6AO BO ==厘米，OC 是一条射线，OC AB ⊥．一动点P 从点A 以1厘米/秒的速度向点B 爬行，另一动点Q 从点O 以2厘米/秒的速度沿射线OC 方向爬行，它们同时出发，当点P 到达B 点时点Q 也停止运动．设运动时间为t 秒，经过秒，POQ △的面积为8平方厘米．三、解答题 20．解下列方程： (1)221x x -=；(2)()()22232x x -=-．21．已知：ABCD Y 的两邻边AB ，AD 的长是关于x 的方程220x mx m -+=的两个实数根． (1)当m 为何值时，ABCD Y 是菱形？ (2)若AB 的长为3，求ABCD Y 的周长． 22．“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m 名学生进行测试，对成绩（百分制）)进行整理、描述和分析，成绩划分为()90100A x ≤≤，()8090B x ≤<，()7080C x ≤<，()6070D x ≤<，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．已知：B 等级数据（单位：分）：80 80 81 82 85 86 86 88 89 89 ；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：m = ______ ，n = ______ ；(2)抽取的m 名学生中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______ ；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A 等级的学生人数．23．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动减去2a ，同时B 区就会自动加上3a ，已知A ，B 两区初始显示的分别是25和15-，如：第一次按键后，A ，B 两区分别显示．(1)第一次按键后A 区代数式与B 区代数式的值相等，请通过计算求a 的值． (2)从初始状态按2次后，求A ，B 两区代数式的和的最大值．24．如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a ，b ，c ，d ．(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=______；c=________；d=________；(2)按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为_________；(3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．25．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)某水果市场9月底以25元/kg的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时“阳光玫瑰”市场价为30元/kg每千克，因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出．。

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．方程()()3240x x −−=的根是（） A ．13x =−，22x =− B ．13x =，22x = C ．13x =，22x =−D ．13x =−，22x =2．抛物线2(3)5y x =−+的开口方向、顶点坐标分别是（） A ．开口向上；()3,5− B ．开口向下；()3,5−− C ．开口向上；()3,5D ．开口向下；()3,5−3．解方程()()2513510x x x −−−=最适当的方法是（） A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4．拋物线243y x x =−++的对称轴是（） A ．x =2B ．2x =−C ．4x =D ．4x =−5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。

据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x 可得方程（） A ．128(1+x)=608B ．128(1+x ）2=608C ．128(1+x)+128(1+x)2=608D ．128+128(1+x)+128(1+x)2=6086．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是（） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关7．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值，则方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是（）A ．1.09B ．1.19C ．1.29D ．1.398．若点()14A y −，，()21B y −，，3(1)C y ，在抛物线21(2)12y x =−+−上，则（） A ．132<y y y <B ．213<<y y yC ．321<y y y <D ．312y y y <<9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( ) A ．抛物线的开口向下 B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－5210．如图，抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程32=2x x x ++（）（）的解为．12．二次函数2=23y x x −−的顶点坐标是，与y 轴的交点坐标是．13．汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）关于行驶的时间x （单位：s ）的函数解析式是：2156s x x =−，汽车刹车后前进了米才能停下来．14．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．15．如图，抛物线2824277y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA PC +取最小值时，点P 坐标是．三、解答题 16．解下列方程： (1)22480x x +−=； (2)262−+=−x ； (3)22530x x +−=17．已知关于x 的一元二次方程22240x mx m ++−=． (1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q −−=，求m 的值．18．如图，直线12y x =−−交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线22y ax bx c =++顶点为A ，且经过点B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求当12y y ≥时，x 的取值范围．19．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x 元，平均每周的销售量为y 顶．(1)每顶头盔降价x 元后，每顶头盔的利润是元（用含x 的代数式表示）； (2)平均每周的销售量y （顶）与降价x （元）之间的函数关系式是； (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用79m 长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m 宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设m AB x =，矩形ABCD 的面积为2m y ．(1)请求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)怎样围才能使矩形场地的面积为2750m ？(3)当x 为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务：用函数观点认识一元二次方程根的情况，我们知道，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫−− ⎪⎝⎭和一元二次方程根的判别式24Δb ac =−分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（i ）0a >时，拋物线开口向上：①当2Δ40b ac =−>时，有240ac b −<．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−<．∴顶点在x 轴的下方，犹物线与x 轴有两个交点（如图①）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根．②当2Δ40b ac =−=时，有240.−=ac b 0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图②）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当2Δ40b ac =−<时，L （ii ）0a <时，抛物线开口向下：… 任务：(1)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出（ii ）中当0a <，Δ0>时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(2)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例22．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16−x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的解析式：(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．。

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．方程x （x ﹣3）＝0的根是（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝﹣3 2．在比例尺为1：500000的地图上距离为1cm 的两地的实际距离为（） A ．0.5km B ．5km C ．50km D ．500km 3．某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为( )A ．()2901160x +=B ．()9012160x +=C ．()2901160x -=D ．()2901160x += 4．小康利用复印机将一张长为5cm ，周长为16cm 的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为10cm ，则放大后的矩形周长为（）A ．16cmB ．21cmC ．32cmD ．42cm5．如图，已知菱形OABC 的边长为3，若顶点B 的坐标为()04，，则第一象限内的顶点C 的坐标为（）A ．)2B ．)4C ．)D ．5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知一元二次方程240x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．3-D ．37．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（） A ．14 B ．12 C ．35 D ．348．如图，在正方形ABCD 中，=6AB ，点F 是对角线 AC 上的一个动点，连接DF ，以 DF 为斜边作等腰直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，线段DE 扫过图形的面积是（）A ．6B ．9C ．18D ．36二、填空题9．若24=16x ，则x ＝．10．如图，直线123l l l ∥∥，若698AB BC EF ===，，，则DE 的长为．11．已知a 、b 是关于x 的方程220x x m --=两个实数根，则a b +=．12．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若4CE =，则AB =．13．已知345x y z ==，则x y z x-+=． 14．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，E 、F 分别为BC 、CD 上的动点，且2BE DF =，则2DE AF +的最小值为．三、解答题15．用合适的方法解下列方程．(1)29(2)16x -=；(2)()()33x x x -=-；(3)2230x x +-=；（公式法）(4)210110x x +-=．（配方法）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在边AB 上求作一点D ，使CD 将ABC V 分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt ABC △相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．□ABCD 中，E 是CD 的中点，∠BAE =∠ABE ，求证：四边形ABCD 是矩形．18．随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为A B C D 、、、）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到C 试题的概率为_____________；(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．19．无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离DG 为1.5m ，并测得0.6m DF =，0.4m EF =，10m AG =，求树高AB 的长度．（ 2.24≈）20．设1x ，2x 是关于x 的方程()2212104x k x k -+++=的两个实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)若2212132x x +=，求k 的值． 21．又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是30元，如果销售单价定为每箱40元，那么日销售量将达到100箱．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2箱．(1)若销售单价定为每箱x 元(40x >)，请用含x 的式子表示日销售量；(2)要使每天销售这种脐橙盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？22．如图，在AEC △中，B 为EC 上一点，且满足ABD C E ∠=∠=∠．(1)求证：AEB BCD V :V ；(2)当AE BD ∥时，30C ∠=︒，10CD =，求AD 的长．23．如图所示，点B 坐标为()6,0，点A 坐标为()6,12，动点P 从点O 开始沿OB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒2个单位长度的速度向点A 移动．如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（06t <≤），那么：(1)当t 为何值时，四边形OPQA 是梯形，此时梯形OPQA 的面积是多少？(2)当t 为何值时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与AOB V 相似？24．三角形的布洛卡点（Brocardpoint ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．LCrelle 1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=∠，则点P 是ABC V 的布洛卡点，α∠是布洛卡角．（1）如图2，点P 为等边三角形ABC 的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA 、PB 、PC 的数量关系是______；（2）如图3，点P 为等腰直角三角形ABC （其中90BAC ∠=︒）的布洛卡点，且123∠=∠=∠． ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；②若ABC V 的面积为52，求PBC △的面积．。