对顶角 余角和补角

北师大版七年级下册第二章第一节

教学设计

一．教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

二．教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

三．教学准备图片、PPT课件。

四．学情分析

本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.

从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.

五．教学过程

1.创设情境，引入新课

教师活动：

向同学们展示一些生活中的图片：桥梁，楼梯，电线杆等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

2.动手实践，探索新知

互动探究一、平行线、相交线的概念：

师生活动：

1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交，并给出相交和平行的定义)

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】

巩固练习

问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是；a和b是；a和n是。

互动探究二、对顶角的概念和性质：

教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）

学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？（教师板书，给出对顶角定义）

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。

教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

出示剪刀在运动过程中夹角的变化，引导学生认真观察，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：

对顶角相等。

巩固练习

问题1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

互动探究三、余角、补角的概念和性质：

师生活动：画出两个角使它们的和为90°，画出两个角使它们的和为180°.

A:出示一组互余角B:出示一组互补角

学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

教师应关注：

（1）学生的语言表达.

（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.

（3）学生是否真正理解了这两个概念.

【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】

巩固练习

问题1下列说法正确的有。（填序号）

①已知∠A+∠B=90º，则∠A为余角

②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补

④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′

⑤一个角的补角必为钝角。

小组合作交流，解决下列问题：

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—4抽象成图2.1—5，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 则：

问题1：在图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？

小组讨论，合作交流，得出结论：

互为补角

∠DON+∠CON=180°∠AOC+∠1 =180°∠BOD+∠2=180°4

D C

O

1

2 3

A

N B

互为余角

∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°∠1+∠4=90°∠2+∠3=90°

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°⇒∠3=∠4⇒等角的余角相等

∠1=∠2

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

∠AOC+∠1 =180°

∠BOD+∠2=180°⇒∠AOC=∠BOD⇒等角的补角相等

∠1=∠2

教师归纳总结：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

教师应关注：

（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.

（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.

【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】

巩固练习

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .

②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的。