6.3余角、补角、对顶角(2)课件(苏科版七上)
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余角、补角、对顶角课件苏科版数学七年级上册
（1）∠1的对顶角是__∠__B_D_F__；∠２的余角有_∠___1__和__∠___B_D__F_。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ｃ
Ｅ
２
Ａ１ Ｄ
解：因为∠ADC =90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
Ｂ
所以∠1 1∠ADC 1 90° 18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
A
E
O
D
解： 因为∠AO E 与∠COD是对顶角，
B 所以∠AOE=∠COD=50°.
因为O E 是∠AO B的角平分线，
所以∠AOB=2∠AO E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
4132互 相....图视将∠补 等中察直A的 的还O∠线角角C有AA：：与OB存∠∠绕C∠A∠在A与点OBO这BO∠OCCO种D转B与=D有O关∠动∠与D什系，B的C∠么的O上O顶B数D两述B点O量、个、关C和关∠角∠系、两系吗A还A∠边？O？O成有BDC立O什=与D∠吗么∠与？B位AO∠置OCA关D.O系、D？.
(2)若∠1 ∠2 180°，∠3 ∠4 180°，
∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__∠__2__=_∠__4__, 理由是___等__角__的___补__角___相__等_____.
二、新知探索
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么 它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
5
5
Ｆ
因为∠BDF 与∠1是对顶角，
苏科版七年级数学上册课件ppt《余角、补角、对顶角》
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
1 85°
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
∠α＋∠β＝90°，
余
α
β
如果两个角的和是一个直角，那么
这两个角互为余角，简称互余．
角
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角， ∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
9、已知∠α = 60°34′，求∠α 的余角、补角和余角的补角. ∠α 的余角是____2_9_°2_6_′__ ∠α 的补角是___1_1_9_°_2_6_′___ ∠α 的余角的补角是___1_5_0_°_3_4_′ __
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
10、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角 的度数.
5、如图，AB、CD相交于点O， ∠DOE=90°，∠AOC=72°. 求∠BOE的度数.
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠∠AOC=72°，
又∵ ∠BOD与∠BOE互为余角， ∴ ∠BOD+∠BOE=90°. ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
解：∠A=∠BCD
∵ ∠A+∠B=90° ∴ ∠A与∠B互余
B
D
∵ ∠BCD+∠B=90°
C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
江苏科学技术出版社 七年级 | 上册
4、已知∠α 与∠β 互为补角，且∠β 比∠α 大30°， 求∠α、∠β的度数 ．
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， 因为∠α 与∠β 互为补角， 所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°．
苏科七年级数学上册63 《余角、补角、对顶角》课件
∠α的余角 40° 45 0
30°
(90－n) °
∠α的补角 130° 135°
120 0
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做
10 0 55 0
75 0 100 0
145 0
35 0 80 0 105 0
125 0 170 0
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(1)
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角， zxxk 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
10 0 15 0 35 0 55 0
115 0
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，
并用线连接；学科网
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
练一练
判断：
1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么
∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ 错）
AB
C
３２
１
O
D
图1
２
1
4
3
图２
2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__相__等___， 其理由是__等__角__的__补__角__相__等___.组卷网
已知∠α与∠β互为补角，且∠β比 ∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．
初中-数学-苏科版-七年级上册-6.3《余角、补角、对顶角》 精品课件
∴同角∠同（2=角9或0°的等-角余∠1）角的相余等角相等
∵ ∠1与∠3互余
∴ ∠3=90°-∠1
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
例2、如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3 互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
解：∠2=∠3
2
3
∵ ∠1与∠2互补
同∴角∠（2=或18等0°角-∠）1的补角相等
∵ ∠1与∠3互补
3、如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，
则∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？
解：∠A=∠BCD
B
∵ ∠A+∠B=90°
D
∴ ∠A与∠B互余
∵ ∠BCD+∠B=90° C
A
∴ ∠BCD与∠B互余
∴ ∠A=∠BCD （同角的余角相等）
4、如图，∠1+∠2=180 °，∠1+∠3=180 °， 则∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？
30
80
10
60
100
120
150
170
×
× ×
判断正误：
① 互余的两个角必定都是锐角。( √ )
② ＝90°，那么它是余角。 ( ) ③ 一个角的补角必定是钝角。 ( ) ④ 两个角互补，那么这两个角中，必定
一个是锐角，另一个是钝角。( )
1.填表
∠A的度数 500
450
600 n0(0＜n＜90)
（32）图中，∠互D为OB余的角补的角角是共∠有1哪，几∠对3 ？。
C D
2
A
1 34
O
∠1与∠2，∠1与∠4 E ∠2与∠3，∠4与∠3
B
2、如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE＝∠COF＝90°，则∠AOF与∠DOE， ∠BOF与∠COE有怎样大小关系？为什么？
6.3 对顶角课件 (苏科版七年级上)
④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
开动脑筋
。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
D C
看图回答:
A
O
·
B ，图中互补的角 ；
⑴图中互余的角是
是
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
∠BOD= 。
，
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角， ∠AOB的补角
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
m
3
2
4
1
n
这个推理过程可以写成：
（平角定义） ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° ∴ ∠ 1= ∠3 （同角的补角相等）
对 顶 角 相 等
四、例题与练习
例1.已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O， 且∠DOE=90o,∠COA=72o,求∠BOC的度数。 E B C O A D
B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系 相等 ，其理由是__________________________. 同角的余角相等 是_____ B A C
３
o
２ １ D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 相等 ， 则∠2与∠4的关系是_______ 等角的补角相等 其理由是_________________.
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件
4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等 的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补角的定义 解答 .
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行： 一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°， 由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4， 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系 两个角
位置关系
互余和 互补
对顶角
同角（等角） 的余角（补角） 相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧 进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2).doc
6.3余角、补角、对顶角（2）1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，因为=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ 所以1∠___3∠( )3.三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．4.如图2,直线AB 和CD 相交于O ,AOE ∠=90°,那么DOE ∠与COA ∠（ ）A ．是对顶角B ．相等C ．互余D ．互补5.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对6.下面正确的是 （ ） A.连结两点的最短线是过这两点的直线 B.和等于︒180 的两个角互为邻补角C.相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且 ∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5= °．9.如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10.如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12.直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数. EDA 2 B3 O 1CF13.如图，直线DF 与GE 相交于点B, BD 平分∠ABC, ∠GBF=290, ∠CBE=2∠ABE, 求∠ABC 的度数.14.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD=320，∠COE=150，求∠AOG的度数.参考答案1.22.180°，180°，=，同角的补角相等3.64.C5.C6.D7.B8.60°9.60°，20°10.53°11.设这个角为x，则180°-x+10°=3（90°-x），解得x=40°，所以90°-40°=50°．故答案为：50°．12. 因为∠1=40°，∠FOC=90°，所以∠3=50°又∠3与∠DOB是对顶角，所以∠3=∠DOB=50°则∠DOA=130°，OE是∠AOD的平分线所以∠2=½∠DOA=½*130°=65°13.BD平分∠ABC,即：∠CBD=∠ABD，∠CBE＝2∠ABE，即：∠CBD+29°=2*（∠ABD-29°）解得：∠CBD=∠ABD=3*29°=87°，∠ABC =∠CBD+∠ABD=174°14.直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º∠DOF=∠COE=15º，∠AOG=1/2∠AOF=1/2(180º-∠DOF-∠BOD)=1/2(180º-32º-15º)=66.5º初中数学试卷桑水出品。
苏科版七年级数学上 6.3 余角、补角、对顶角(2)(共12张PPT)
下面的4个图中，哪个图中的∠1与∠2是对顶角？
1
2
①
1
2
②
2 1
③
1 2
④
如图，直线AB、CD、EF相交于点O.图中有多少对 对顶角?请分别把它们表示出来.
A
F
C
O
D
E
B
如图，直线AB、CD相交于点O. ∠AOC与∠BOD
有怎样的大小关系？为什么？ C
B
对顶角相等
O
∵∠AOD与∠COB是对顶角 A
6.3 余角、补角、对顶角(2)
如图,直线AC与直线BD相交于点O,
则图中有几个角?
A
若将这4个角分别记作: ∠1、∠2、∠3、∠4
D
2
1
3
O
则我们把∠1和∠3这样位置
4
B
关系的角叫做对顶角
C
同样的道理，∠2和∠4也是对顶角
思考后回答：对顶角揭示的是两个角之间的特殊的位置 关系，那么特殊在什么地方呢？
CB1来自EO2A
D
2、如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOC， 若∠AOE=25°，你 能求出图中哪些角的度数？
A
D
E O
C
B
例2、如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOE=∠COF=90°. ∠EOF与∠DOB 有怎样的大小关系？为什么？
E F
D
A
O
B
C
如图,直线AB 、CD相交于点O，且 ∠1=∠2，问∠3与∠4相等吗?为什么?
D
∴∠AOD=∠COB（对顶角相等）
想一想：“对顶角相等，相等的角是对顶角” 这句话对吗？为什么？
如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的 度数,在围墙外面可以怎样测量?
2019年秋苏科版七年级数学上册6.3《余角、补角、对顶角》课件
答：这个角的度数为45º
动手画图，探究性质
1.请你借助直角三角板，画出∠COB的余角。
A C
O
B
D
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
1 2
O
3
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
A B
同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 3
2
答：∠2与∠3相等。
理由如下：
∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿∠＿1＿； ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿∠＿3＿=＿1＿80＿°＿－＿∠＿1＿＿。 ∴＿＿∠＿2＿=∠＿3＿＿＿。
等角的补角相等
2.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3， 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ＿∠＿2＿=1＿80＿－＿∠＿1 ＿＿＿＿；
21
∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿∠＿4＿= 1＿80＿°＿－＿∠＿3 ＿＿；
43
又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿1＿80＿°－＿＿∠1＿= ＿180＿°＿－＿∠＿3 ＿， 即＿＿∠＿2＿=∠＿4 ＿＿＿。
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
D 同角的余角相等
【收获】: 等角的余角相等
1.如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等， 理由如下：
∵ ∴
∠1 ∠1
与∠2互余， +∠2=90°，即
动手画图，探究性质
1.请你借助直角三角板，画出∠COB的余角。
A C
O
B
D
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
1 2
O
3
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
A B
同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 3
2
答：∠2与∠3相等。
理由如下：
∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ∠2= 180 °－＿∠＿1＿； ∵ ∠1与∠3互补 ， ∴＿∠＿3＿=＿1＿80＿°＿－＿∠＿1＿＿。 ∴＿＿∠＿2＿=∠＿3＿＿＿。
等角的补角相等
2.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3， 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ＿∠＿2＿=1＿80＿－＿∠＿1 ＿＿＿＿；
21
∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿∠＿4＿= 1＿80＿°＿－＿∠＿3 ＿＿；
43
又 ∵ ∠1＝∠3, ∴ ＿1＿80＿°－＿＿∠1＿= ＿180＿°＿－＿∠＿3 ＿， 即＿＿∠＿2＿=∠＿4 ＿＿＿。
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
D 同角的余角相等
【收获】: 等角的余角相等
1.如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等， 理由如下：
∵ ∴
∠1 ∠1
与∠2互余， +∠2=90°，即
苏科版数学七年级上册6.余角、补角、对顶角课件
∠2 与∠3 相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等.
1 4
2
3
∵∠1与∠ 2互为补角， ∠4与∠3互为补角，（已知） ∴ ∠ 2＝ 180 °－∠，1 ∠3＝ 180°－∠4 ，（互补的定义） ∵∠1=∠4 （已知） ∴ 180 °－∠1=180°－∠4（等式的性质） ∴∠2＝∠3． （等量代换）
【收获】：两个角与两个相等的角互补，则这两个角相等。
简称：等角的余角相等
4
【总结】：同角（或等角）的余角相等
10
几何语言
∵∠1与∠ 2互为余角，
∵∠1与∠ 2互为余角，
∠1与∠3互为余角，
∠4与∠3互为余角
∴∠2＝∠3（同角的余角相等） 且∠1=∠4
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）
11
变式2：如图，如果∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3
∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
2
用一副三角尺如图放置：量一量图中∠α与∠β 的度数， 它们之间有怎样的关系？
∠α＋∠β＝90°，
余
α
β
定义1： 如果两个角的和是一个直角（90°），
那么这两个角互为余角，简称互余．
角
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角， ∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
∵∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，（已知）
∴ ∠ 2＝90 °－∠1 ， ∠3＝ 90 °－∠1 ，（互余的定义）
∴∠2＝∠3． （等量代换）
1 3
两个角与同一个角互余，则这两个角相等。
2
【收获】：简称：同角的余角相等
9
变式1. 如图，如果∠1 与∠2 互余，∠4 与∠3 互余，且∠1=∠4，那么
〔苏科版〕余角、补角、对顶角教学PPT课件1
毛泽东 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们 比较地 聪明起 来了， 我们的 情就办 得好一 些。任 何政党 ，任何 个人， 错误总 是难免 的，我 们要求 犯得少 一点。 犯了错 误则要 求改正 ，改正 得越迅 速，越 彻底， 越好。
A 2D
1 O3
4
B
C
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
A
D
E
O
B C
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25° 。 你能说出图中哪些角的度数？
如图，AB、CD相交于点O， C ∠DOE=90°，∠AOC=72°。 求∠BOE的度数。
A
E B
O D
1、对顶角定义
（1）顶点重合； （2）两条边互为反向延长线
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
4.已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是 ∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º， 求∠AOG的度数。
CE
A
O
B
D GF
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
A 2D
1 O3
4
B
C
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
A
D
E
O
B C
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25° 。 你能说出图中哪些角的度数？
如图，AB、CD相交于点O， C ∠DOE=90°，∠AOC=72°。 求∠BOE的度数。
A
E B
O D
1、对顶角定义
（1）顶点重合； （2）两条边互为反向延长线
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
4.已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是 ∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º， 求∠AOG的度数。
CE
A
O
B
D GF
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角素材2苏科版
余角、补角、对顶角余角:如果两个角的和是直角（90°+180°k，k∈Z）,那么称这两个角“互为余角"（complementary angle)，简称“互余”,也可以说其中一个角是另一个角的余角. 两角度数之和在集合{k∈Z|90°+180°k｝内，就说明这两个角互为余角，或简称这两个角互余。
补角：在数学中，设两个角α、β，此时若α，β均属于集合{k∈Z｜α+2kπ,β+2kπ｝且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为补角，简称α，β互补对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角·对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。
对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏科版七年级数学上册63 《余角、补角、对顶角》课件
思考：
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补
角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？
解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是 _相__等__，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____________.
初中数学 七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(1)
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角， zxxk 那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B
与∠E互为余角．（ 对 ） B
F
A
CD
E
注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3 互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角， 所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1， 所以∠2＝∠3． 同角（或等角）的余角相等；
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏教版七年级数学上册6.3《余角、补角、对顶角》(共21张PPT)
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3
2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.
今天我们学了什么？
（1）余角、补角的概念
注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与
它们的位置没有关系。
（2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
➢ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
➢
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
(1)若 1 2 31800 ,则
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 ➢15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 ➢16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 ➢17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
6.3 《余角 补角 对顶角》 课件 苏科版 (7)
1
2
∵ ∠3与∠4互余 ， ∴ ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠ 1 = ∠ 3， ∠2 =∠4 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
4
余角的性质2: 等角的余角相等；
符号语言: ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∠1=∠3 ∴∠2=∠4
动手画图，探索性质
请你只用直尺，在原图上画出∠AOB 所有的补角。 ∠2、∠3
D
你能用一句话概括以上规律吗?
∠AOC 、∠BOD
同角的余角相等
余角的性质1: 同角的余角相等；
符号语言: ∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， ∴∠2=∠3
等角的余角相等 余角的性质2：
如图:∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论： 理由：
∠2=∠４ ∵ ∠1 与∠2互余， ∴ ∠2= 90 °－＿＿； ∠1
那么这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
如图:若∠1与∠2的和等于180°(平角），
就说∠1与∠2互为补角，简称互补。
2
1
符号语言1 符号语言2
∵∠1+∠2=180°， ∴∠1与∠2互为补角 ∵∠1与∠2互为补角 ∴∠1+∠2=180°
注:1.是两个角之间的关系；2.和位置无关,只和数量有关。
那么这两个角互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
定义：如果两个角的和是一个直角（90°），
那么这两个角互为余角，简称互余。
1、定义中的“互为”一词如何理解？ 回顾： （1）若两数a、b满足a+b=0，则a、b的关系？ （2）若两数a、b满足a· b=1， 则a、b的关系？ 类比：若1+2=90°， 则1与2互为余角， 即：1的余角是2 ，2的余角是1。 2、互余两角是否一定有公共顶点或公共边？
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∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE
P
B
如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分 ∠AOC， ∠AOE=250，你能说出图中哪 些角的度数？与同学交流。
A D
E
C B
例题 评讲
例1、如图AB与CD相交与 点0， ∠DOE=900 ∠AOC=720，求∠BOE的 度数？
E B C
解： ∠BOD= ∠AOC=720 （为什么？）
B
D
（1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断 ∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。
你能得到什么结论？请与同学交流。
对顶角性质
【问题】 ∠1与∠3的位置有什么关系？它们的 大小有什么关系？ C 直线AB与CD相交于点O, ∠1与 A 2 ∠3有公共顶点O，有一条公共边 O OD，它们的另一条边互为反向延 3 长线，这样的两个角叫邻补角
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
2. (1) 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶 角吗？
2 ( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两 个角）一定是邻补角吗？ 3
4
1
D
B
邻补角互补
练一练
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 2 1 1
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中 所有的对顶角吗？
F D R Q E B
A C
P
C （1） A
3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？ 有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 C
小结
1、对顶角和邻补角的定义
2、对顶角相等
3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形。
课后 思考
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 B C O
A
D 公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。 A （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
答Байду номын сангаас40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
练一练
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
B C
？
O A
3、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数．
练一练
4、如图（1）指出OA表 示什么方向？（2）画OA 的反向延长线，并指出它 的方向。
北
4、如图，已知直线AB、CD相 交于点O， ∠AOC+∠COE=900， 请写出图中与∠COE互余的角、 与∠BOD互补的角。 西
A O D B E 第3题
B （2） A
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD E （3） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： C D
∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC C D ∠APD与∠BPD （4） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： E ∠AOC与∠BOC
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
读一读
小孔成像
我国古代的墨子对光学很有研究， 对光的直线传播、光的反射和物 影成像，进行了精彩的描述。有 一次墨子做了一个实验，他通过 了小孔成像阐述了光的直线传播 原理。这后来成了摄影技术的先 声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角： ∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 900－ 720=180
O A
D
例2、当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是折射现 象（如图所示）。图中∠1与∠2是对 顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
A
450 O 南 东
第2题
C
C A O D B
C O F D
E A F O
E B
A O D
C
C A
B
E O B D
C A H O F
E
G B D
F
M E C G A B O …… H F N D
(1)
(2)
6
(3)
12
(4) ……
20
… 2 … 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
A B O
B’
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角
A’ 同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
议一议
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？能试着说明你的理由吗？
O
C
A 2
1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角
P
B
如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分 ∠AOC， ∠AOE=250，你能说出图中哪 些角的度数？与同学交流。
A D
E
C B
例题 评讲
例1、如图AB与CD相交与 点0， ∠DOE=900 ∠AOC=720，求∠BOE的 度数？
E B C
解： ∠BOD= ∠AOC=720 （为什么？）
B
D
（1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断 ∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。
你能得到什么结论？请与同学交流。
对顶角性质
【问题】 ∠1与∠3的位置有什么关系？它们的 大小有什么关系？ C 直线AB与CD相交于点O, ∠1与 A 2 ∠3有公共顶点O，有一条公共边 O OD，它们的另一条边互为反向延 3 长线，这样的两个角叫邻补角
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
2. (1) 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶 角吗？
2 ( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两 个角）一定是邻补角吗？ 3
4
1
D
B
邻补角互补
练一练
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 2 1 1
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中 所有的对顶角吗？
F D R Q E B
A C
P
C （1） A
3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？ 有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 C
小结
1、对顶角和邻补角的定义
2、对顶角相等
3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形。
课后 思考
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 B C O
A
D 公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。 A （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
答Байду номын сангаас40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
练一练
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
B C
？
O A
3、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数．
练一练
4、如图（1）指出OA表 示什么方向？（2）画OA 的反向延长线，并指出它 的方向。
北
4、如图，已知直线AB、CD相 交于点O， ∠AOC+∠COE=900， 请写出图中与∠COE互余的角、 与∠BOD互补的角。 西
A O D B E 第3题
B （2） A
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD E （3） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： C D
∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC C D ∠APD与∠BPD （4） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： E ∠AOC与∠BOC
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
读一读
小孔成像
我国古代的墨子对光学很有研究， 对光的直线传播、光的反射和物 影成像，进行了精彩的描述。有 一次墨子做了一个实验，他通过 了小孔成像阐述了光的直线传播 原理。这后来成了摄影技术的先 声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角： ∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 900－ 720=180
O A
D
例2、当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是折射现 象（如图所示）。图中∠1与∠2是对 顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
A
450 O 南 东
第2题
C
C A O D B
C O F D
E A F O
E B
A O D
C
C A
B
E O B D
C A H O F
E
G B D
F
M E C G A B O …… H F N D
(1)
(2)
6
(3)
12
(4) ……
20
… 2 … 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
A B O
B’
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角
A’ 同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
议一议
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？能试着说明你的理由吗？
O
C
A 2
1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角