人教版七年级数学上册余角和补角

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人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案

人教版初中七年级数学上册《余角和补角》

教案

一、教学内容

本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。

二、教学目标

1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。

2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。

3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。

三、教学难点与重点

重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。

难点：如何运用余角和补角解决实际问题。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。

2. 学具：三角板、量角器、练习本。

五、教学过程

1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。

2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。

（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。

（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。

3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。

4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。

5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。

六、板书设计

1. 定义：

余角：两个角的和为90度。

补角：两个角的和为180度。

2. 性质：

余角的和为90度，补角的和为180度。

3. 求解方法：

（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。

人教版七年级上册数学余角和补角

一、概述

二、余角和补角的概念和性质

1. 余角的定义

2. 余角的性质

3. 补角的定义

4. 补角的性质

三、余角和补角在解题中的应用

1. 实例分析

四、余角和补角的相关习题与解析

五、总结

概述

数学作为一门基础学科，具有广泛的应用价值和重要的理论基础。在

初中数学的学习过程中，余角和补角作为常见的概念，对于学生来说

可能有一定的难度。本文将就人教版七年级上册数学中的余角和补角

进行深入的解析，帮助学生更好地掌握这一知识点。

余角和补角的概念和性质

1. 余角的定义

在平面直角坐标系中，两个角的和为90°，则称这两个角为余角。余角可以用符号表示，假设角A和角B为余角，则可以表示为A+B=90°。

2. 余角的性质

余角的性质包括以下几点：

① 两个互余角的和为90°；

② 余角的关系是对称的，即如果角A是角B的余角，那么角B也是角A的余角；

③ 一个角与其余角之差为90°。

3. 补角的定义

在平面直角坐标系中，两个角的和为180°，则称这两个角为补角。补角也可以用符号表示，假设角A和角C为补角，则可以表示为

A+C=180°。

4. 补角的性质

补角的性质包括以下几点：

① 两个互补角的和为180°；

② 补角的关系是对称的，即如果角A是角C的补角，那么角C也是角A的补角；

③ 一个角与其补角之差为90°。

余角和补角在解题中的应用

在数学解题中，余角和补角的概念经常被用到。在解方程和证明等过程中，都可能涉及到余角和补角的相关知识。下面通过实例分析来展示余角和补角在解题中的应用。

实例分析

例1：已知角A的余角是30°，求角A的度数。

解：根据余角的定义和性质，可以得出A+30=90，解方程得到A=60。角A的度数为60°。

人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案

人教版初中七年级数学上册《余角和补角》

教案

一、教学内容

本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。

二、教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点

教学难点：余角和补角的性质。

教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。

2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。

五、教学过程

1. 导入新课

通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。

2. 讲解新课

（1）余角的定义及性质

a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。

b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。

c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。

d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。

（2）补角的定义及性质

a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。

b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。

c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。

d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。

3. 实践情景引入

通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。

4. 知识巩固

（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。

（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。

人教七年级数学上册余角和补角

60°方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北
偏西30°方向.
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的南偏西60° 方
向上.
北
C
北 60°
60°
北 30°
A
B
为北偏西 65° . (3) 射线 OC 表示的方向
为南偏西 45°(西南) . (4) 射线 OD 表示的方向
为南偏东 20° .
北 A
B
65° 40°
西 C
O
70° 东
45° 20°
南
D
新知探究
知识点1
例如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东60°的方向上. 同
时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了
新知探究跟踪训练
(1) 若一个角是20°，则它的余角是 70 ，它的补角是 160 ；它的补角比它的余角大 °90 . (2) 若°一个角的余角是54°38'，则这个°角是35°22' ，这个角的补角是144°38' .
新知探究知识点2 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
新知探究跟踪训练 (2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与∠2相等吗？为什么？解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°. 所以∠1=∠2.

余角、补角的概念和性质-人教版七年级数学上册教案

一、学习目标

1.了解角度的定义和度量；

2.掌握余角和补角的概念和性质；

3.能够应用余角和补角来解决实际问题。

二、教学重点

1.余角和补角的概念；

2.余角和补角的计算方法；

3.余角和补角之间的关系。

三、教学难点

1.怎样理解余角和补角；

2.利用余角和补角来解决实际问题。

四、教学过程

1. 角度的定义和度量

角度是指由两条射线（即两条有公共端点的线段）所形成的图形中，位于公共端点处的那个点所对应的角度大小。

度量角度主要有两种方法：度和弧度。在本节课中，我们主要使用度来度量角度。

一个角的度数是指以顺时针方向旋转的角度为正，以逆时针方向旋转的角度为负，以度为单位来度量。

2. 余角和补角的概念

余角和补角是两个角度之间的概念。

2.1 余角

如果角A的度数为a，则以角A为顶点的平面内有一个角B，使得角A和角

B的和等于90度，则称角B为角A的余角。

2.2 补角

如果角A的度数为a，则以角A为顶点的平面内有一个角C，使得角A和角C 的和等于180度，则称角C为角A的补角。

3. 余角和补角的性质

3.1 余角和补角之和等于90度和180度

根据余角和补角的定义可知，余角和补角之和分别等于90度和180度。

即：∠A的余角加上∠A的角度等于90度，∠A的补角加上∠A的角度等于180度。

3.2 两个角的余角和补角性质不同

一个角的余角和补角不同。例如，一个角的度数为30度，其余角为60度，

补角为150度。

3.3 一个角的余角和补角唯一

一个角的余角和补角唯一。例如，一个角的度数为30度，则其余角为60度，补角为150度，不会再有其他的余角和补角。

人教版初中数学七年级上册《余角和补角》课件

（温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破
余角的性质
思考如图，∠COA=∠BOD=90°，
如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等. 简单说成同角的余角相等
符号语言
图形中有哪几对余角.
CB D
2
O
3 1
A
∠3
因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，互余
互余
所以∠1=∠2.
∠2 相等 ∠1
C
32 1
A
符号语言
D ∠3
因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，互补
互补
所以∠1=∠2.
∠1 相等 ∠2 8
活动与探究知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破
补角的性质
如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等.
4 1
32
简单说成等角的补角相等符号语言
∠4 相等 ∠3
因为∠1+∠4=180°，∠2+∠3=180°，互补
注意 ①可以理解为余角是两个角的特殊数量关系.
②互为余角的两个角与位置无关.
符号语言
∠1 30° 45° 40° 20° ∠1与∠2互为余角
∠2
60°
45°
50°
70°
∠1与∠2互余 ∠1是∠2的余角

初中数学七年级上册《余角和补角》课件

数学人教版七年级上册
4.3.3 余角和补角
1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.
1.互余和互补的概念：余角：如果两个角的和等于_9_0_°__(_直__角__)_，就说这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_余__角__. 补角：如果两个角的和等于_1_8_0_°__(_平__角__)_，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_补__角__.
【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°.
知识点 2 方位角【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使 C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角：方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × ) (2)两个小于90°的角一定互余.( × ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( √ ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( √ ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( × )

余角和补角课件人教版数学七年级上册

北
画法以点O为顶点，表示正
北方向的射线为角的一边，
画40°的角，使它的另一边 OB落在东和北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
D 45°40° B
O
西
●
东
60°
●A
10°
南
C
1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（） A.150° B.90° C.60° D.30°
同步练习册
同角（等角）的补角相等
选择题： 1、已知∠α=25°，则∠α的余角等于___；∠α的补角等于___。 2、下列结论：①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③ 锐角大于它的余角；④两个钝角不可能互补；⑤一个锐角的补角大于该角的余角。其中正确的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 3、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，则∠3___∠1，依据是 ________________。 4、若一个角的余角比这个角的补角的一半少8°，则这个角的度数是 _____。 5、南偏东40°与北偏东70°方向的两条射线所夹的角是_____度。
3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？
4、在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60°方向上，则由A测得B的方向是（） A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60°

余角和补角人教版七年级数学上教案

教案：余角和补角

一、教学内容

人教版七年级数学上册，第10章“角的计算”，第3节“余角和

补角”。

1. 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

2. 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互

为补角。

3. 练习：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。

二、教学目标

1. 理解余角和补角的概念，掌握判断互为余角和互为补角的方法。

2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点

1. 难点：理解余角和补角的概念，判断互为余角和互为补角的方法。

2. 重点：掌握余角和补角的性质，能够运用余角和补角的知识解

决实际问题。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。

2. 学具：练习本、笔、三角板。

五、教学过程

1. 实践情景引入：

老师：请大家观察一下，教室里的窗户和门的角度关系是什么？

学生：窗户和门的角度和为180°。

老师：同学们观察得很好，窗户和门的角度和为180°，这就

是我们今天要学习的补角的概念。

2. 讲解余角和补角的概念：

老师：如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角。

学生：互为余角和互为补角的意思是两个角加起来等于90°或180°。

3. 例题讲解：

例题1：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。

解答：

互为余角的例子：30°和60°，因为30°+60°=90°；

互为补角的例子：60°和120°，因为60°+120°=180°。

人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)

•
4.联觉现象对于人类认知和意识行为的研究，具有特殊意义。许多专家指出，联觉现象的研究为找到比喻和语言能力的神经学基础打开了大门。一些针对联觉现象的研究提出，使声音和物体形状之间建立联系的能力可以成为语言和抽象思维发展的一粒种子。
•
5.真理总是越辩越明。曾几何时，方言的存废问题，曾经引起激烈争议，但争论至今，越来越多的人逐渐达成共识：推广普通话很重要，保护方言也很重要，二者并不是非此即彼的关系。
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
互为补角
N
2
1
∠1+∠2=180°
D
O
C
N
N
2
1
2
1
D
Fra Baidu bibliotek
O
C
∠1+∠2=180 °
D
O
C
∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
理一理
互为余角
9.3.3 余角和补角
学习目标

余角和补角人教版七年级数学上教案

一、教学内容

本节课选自人教版七年级数学上册第四章第四节“余角和补角”。详细内容包括：

1. 余角的定义及性质；

2. 补角的定义及性质；

3. 求一个角的余角和补角；

4. 判断两个角是否互为余角或补角；

5. 应用余角和补角解决实际问题。

二、教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握余角和补角的定义、性质，能够准确

求出一个角的余角和补角，以及判断两个角是否互为余角或补角；

2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养

学生运用余角和补角知识解决问题的能力；

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合

作意识和探究精神。

三、教学难点与重点

1. 教学重点：余角和补角的定义及性质，求一个角的余角和补角；

2. 教学难点：判断两个角是否互为余角或补角，应用余角和补角

解决实际问题。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；

2. 学具：三角板、量角器、练习本。

五、教学过程

1. 导入新课：通过实际情景引入，让学生观察三角板上的角度关系，引出余角和补角的概念；

2. 讲解新课：

（1）余角的定义及性质：引导学生观察三角板，发现一个角与其余角的和为90度，进而得出余角的定义及性质；

（2）补角的定义及性质：让学生观察三角板上的补角关系，发现一个角与其补角的和为180度，进而得出补角的定义及性质；

（3）求一个角的余角和补角：讲解如何利用三角板和量角器求一个角的余角和补角；

（4）判断两个角是否互为余角或补角：通过例题讲解，让学生掌握判断方法；

3. 随堂练习：让学生运用所学知识进行练习，巩固余角和补角的性质；

人教版初中数学七年级上册《余角和补角》课件

要学啥？·新知探究
类比迁移
➢如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。
（1）图中有哪几对互余的角?
1与C； 2与A
（2）你能发现有几对相等的角(直角除外)？
1=2; A=C
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
等角的余角相等。
要学啥？·新知探究
走进生活
如图所示，有一个破损的彩色扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇
（1）图中有哪几对互余的角?
1与C； 2与A
（2）你能发现有几对相等的角(直角除外)？
1=2; A=C
要学啥？·新知探究
类比迁移
➢如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。
解：因为 OB⊥ AB ，所以∠2与∠A互余，所以∠A=90°-∠2；又因为OD⊥CD ，所以∠1与∠C互余，所以∠C=90°-∠1；而∠1=∠2，所以∠A=∠C。
动手操作
➢请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2； 1与3
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
2=3
O
B （3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
要学啥？·新知探究
类比迁移
➢如图所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。请回答下列问题。

人教版七年级上册数学余角和补角课件

余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，
ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求
∠AOC与∠AOB的度数．
M C
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
课后练习
1．(2019·怀化)与30°的角互为余角的角的度数是( B ) A．30° B．60° C．70° D．90° 2．(2019·湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是( A) A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
答案：∠B=∠2, ( 同角的余角相等 ) ∠A=∠1. ( 同角的余角相等 )
归纳新知
互余
两角间的 ∠1+∠2=90° 数量关系 ∠1=90°-∠2
互补
∠1+∠2=180° ∠1=180°-∠2
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
定义方位角
书写
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
合作探究
想一想
∠α

数学人教版七年级上册补角和余角的概念

顶点是中心点
因为B在A的北偏东40°方向所以A在B的南偏西40°方向
北西
一边是南北线（起始线）边: 另一边是视线
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向南点A在点E的北偏西60°方向
北
C . 50 °
西
A. . B
东
42 °解：∠BAC= 42°+90 °+40 °=172 °
南
看谁算得快
例2.应用题一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？O、B两点的距离是多少？
答：射线 OA 的方向就是南偏东 60°，即灯塔 A所在的方向。 ● D 射线 OB 的方向就是北偏东 40°，即客轮B所在的方向。西射线 OC 的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向。
北
●
B
40° 45°

人教版初一数学上册《余角与补角》课件

补角性质：等角的补角相等
如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3,
那么∠2与∠4相等吗？为什么？
21
43
解：因为∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°
所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－∠3 因为∠1=∠3 所以180°-∠1 = 180°-∠3 即：∠2 =∠4 （等量减等量，差相等）
探究:余角的性质
如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
12
3
4
余角性质：同角（等角）的余角相等
余角性质：等角的余角相等
如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
12
3
4
解：因为∠1 +∠2=90°，∠3+∠4=90°
是 180°- .

小结：
如何表示一个角的余角和补角：锐角∠的余角是(90°-∠),∠的补角是(180°-∠)
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
探究:补角的性质
如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补 ,如果∠1＝ ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
21
43
补角性质：同角（等角）的补角相等
3 1
互为补角(互补): 如果两个角的和是180°(平

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角

有的角与∠1的和等于180º，例如（ ∠ADF ）
一.余角和补角定义： 1. 如果两个角的和等于90º（直角），
就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
2.定பைடு நூலகம்剖析：
1）.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角） 2）.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
3.定义应用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系
为__互__为__余__角___.
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(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
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2
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由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，
所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,
所又以因∠为4=∠1810＝º－∠∠3，3.180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
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