七年级数学上册余角和补角练习人教版

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人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒ 2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（）． A ．25︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．55︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（） A ． B ． C ． D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒ 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（） A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确，而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可．【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。

人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题

4321E DBACO45︒30︒60︒68︒O东南西北第四章几何图形初步4.3 角 4.3.3 余角和补角1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（）A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（）A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？A O60南东北西5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

6.3.3余角和补角+课时训练2024-2025学年人教版七年级数学上册+

6.3.3余角和补角一、单选题1．如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A．90°<n<180°B．0°<n<90°C．n=90°D．n=180°2．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．∠α=90°+∠γ3．与25°角互余的角的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．155°4．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10︒，这个角为（）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒5．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．45°B．90°C．135°D．180°6．如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为（）A．58°B．48°C．32°D．22°7．下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°二、填空题1．已知∠α=60°32'，则∠α的补角是 .2.一个角的度数是35°45′，那么这个角的余角的度数是．3．如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是．4.图中，∠1与∠2的关系是_____．5．若∠α=33°24′，则∠α的余角度数为°.(结果化成度)三、解答题1.已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.（1）作射线AC,线段DC；（2）作∠BAD的补角，并标上字母；（3）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；（4）在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF是∠BOD的平分线，∠DOE=90°，∠AOE=48°，求∠FOD的度数．3.如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．4.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．5.如图∠AOB=120∘，OF平分∠AOB，2∠1=∠2(1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由．(2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由．6.如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．（1）∠AOB=169°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数．（2）当∠AOC=∠BOD=90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．（3）当∠AOC=∠BOD=α，（2）中的结论还存在吗？为什么？。

2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.3 余角和补角》02(含答案)

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1．已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°2．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（）A．135° B．115° C．105° D．75°4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．6．一个锐角的补角比它的余角大（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）；⑤12（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是。

11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝，∠2＝．12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是，理由是．13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为．14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．（1）射线OA表示；（2）射线OB表示；（3）射线OC表示；（4）射线OD表示；（5）射线OE表示．15．下列说法中正确的有（填序号）．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．三、解答题16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.（1）求∠COB的度数；（2）写出图中所有互补的角．17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE （射线）平分∠BOC.（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。

6.3+角-6.3.3+余角和补角(1课时)+课件+2024-2025学年数学人教版七年级上册

图9
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24
12
例2 如图5，直线AB，CD，EF相交于点O，且
∠AOD = 90∘ ，∠EOC = 40∘ .求∠BOF的度数.
思路点拨观察图形，由已知，得∠BOD与∠AOD互补，故
∠BOD可求.要求∠BOF，可先求∠DOF.而∠DOF与∠EOC都是
图5
∠COF的补角，故∠DOF可求.
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7
6.3.3 余角和补角（1课时）重点直击导析
知识点一余角和补角的概念
方法指导互余、互补是指具有一定数量关系的两个角，只与数量有关，与位置无关.在利用余角、补角的概念求角时，可利用方程思想，若一个锐角的度数为x∘ ，则它的余角为(90 − x)∘ ，补角为(180 − x)∘ ，再结合题设的数量关系列方程求解.
补角为(180 − x)∘ .
根据题意，得90
−
x
=
1 4
(180
−
x).
解得x = 60.
故这个角的度数为60∘ .
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针对训练
1.已知∠AOB = 50∘ ，OD是∠COB的平分线. （1）如图3，当∠AOB与∠COB互补时，∠COD的度数是__6_5_∘. （2）如图4，当∠AOB与∠COB互余时，∠COD的度数是__2_0_∘.
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人教版七年级数学上册角4.余角和补角

10．如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD＝ 2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数．解：∠AOB＝20°，∠BOC＝70°
知识点3：表示方向的角 11．(例题4变式)如图，下列说法正确的个数有( D ) ①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线 OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于( C ) A．40° B．50° C．130° D．140° 5．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于 45° ________；若一个角的补角等于它本身，则这个90角°等于 _______．
6．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．解：(1)∠AOE＝70° (2)图中与∠EOC互余的角有∠COD， ∠BOD (3)∠COE的补角是∠BOE，理由：因为∠AOE＝ ∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝ 180°，则∠COE的补角是∠BOE
18．已知∠α 与∠β 互余，且∠α 比∠β 小 25°，求 2∠α－15∠β 的值．解：设∠α 的度数为 x°，则∠β 的度数为(x＋25)°，又∠α 与∠β 互余，所以 x＋x＋25＝90，解得 x＝32.5，即∠α＝32.5°，则∠β ＝57.5°，所以 2∠α－15∠β＝2×32.5°－15×57.5°＝53.5°
15．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B， C表示，电影院在学校的北偏西30°，公园在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠BAC等于___1_6_5_°___． 16．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是___4_5_°_．

初中数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角作业课件

答案
9.B 由题意,得∠AOB=90°-60°+90°+10°=30°+90°+10°=130°.
能力练
1. 如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 ( )
答案
1.A
2. 如图,O为直线AB上一点,OC为一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,图中互余的角共有 ( ) A.1对 B.2对 C.4对 D.6对
6. 下列推理错误的是 ( ) A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3 B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1 C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3 D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补
答案
6.C A项,因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3(等量代换),故A不合题意;B项,因为∠1=∠2, 所以∠3=∠1+∠2=2∠1, 故B不合题意;C项,当∠1+∠2=2∠3时,∠1,∠2不一定等于∠3,故C符合题意;D项,因为∠1 与∠2互补,即∠1+∠2=180°, ∠1=∠3,所以∠3+∠2=180°,即∠2与∠3互补,故D不合题意.
课时3 余角和补角
基础练
知识点1 余角和补角
1. 下列说法正确的是 ( ) A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补 B.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余 C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余 D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补
答案
1.C 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于 180°(平角),就说这两个角互为补角,根据定义,可知选C.

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余角和补角
[基础训练]
1、下列说法错误的是（）
A 、同角或等角的余角相等
B 、同角或等角的补角相等
C 、两个锐角的余角相等
D 、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。

3、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。

4、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有个。

6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

7、利用三角尺画出下列各角：
（1）30º角（2）30º的余角（3）30º的补角
8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

[学练点拨]
利用互余、互补关系求未知角的度数，可以用方程求解。

[综合提高] 一、选择题：
A
B
D
1、一个角的补角是（）
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大（） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、6对
4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（）
A 、25
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数
5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（）
A 、∠1
B 、∠1+∠2
C 、21（∠1+∠2）
D 、2
1
（∠2-∠1）二、填空题
6、32º28’的余角为，137º45’的补角是。

7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º，
则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

（2）和∠1互为余角的有。

和∠1相等的角有。

9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，
则与∠AOB 互补的角有。

10、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。

三、解答题
O E
D
C
B
A
4
321O
E
D
C
B
A
B
O
D
C
A
11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。

12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。

[探究创新]
如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线，
（1）图中互余的角有几对？
（2）图中互补的角有几对？
7．6 余6 余角与补角基础训练： 1 . C 2 . 90º，180º； 3 .40º， 130º; 4.70º, 20º ； 5. 2; 6 .30º 7. 略； 8. 45º
综合提高：一．选择题：
1 D 2. D 3. C 4. C 5. D
D
C
B A
O
N
M
C
B
O
A
二．填空题：
6．57º32ˊ, 42º15ˊ7. 58º,32º, 8.⑴ 60º,30º⑵∠2,∠4,∠3; 9.∠AOD,∠AOC; 10. 60º,30º;
三．解答题：
9.50 º12.28.8º
探究创新：
(1) 4 (2) 5。