七年级数学上册 余角和补角练习人教版

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人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题(含答案)

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知7622α'∠=︒,则α∠的补角是( ).A .10338'︒B .10378'︒C .1338'︒D .1378'︒ 2.若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍,则这个角的度数为( ). A .25︒ B .35︒ C .45︒ D .55︒ 3.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中α∠与β∠互补的是( ) A . B . C . D .4.将一副三角板按如图方式摆放,则下列结论错误的是( )A .1135∠=︒B .2145∠=︒C .12∠=∠D .12270∠+∠=︒ 5.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列表示∠α的余角的式子中:∠90°﹣∠α;∠∠β﹣90°;∠12(∠α+∠β);∠12(∠β﹣∠α).其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 6.如图,点A 在点O 的北偏西60°的方向上,点B 在点O 的南偏东20°的方向上,那么AOB ∠的大小为( )A .110°B .130°C .140°D .150°7.在如图所示的方位角中,射线OA 表示的方向是( )A .东偏南60°B .南偏东30°C .南偏东60°D .南偏西60°8.如果一个角的余角等于这个角的补角的14,那么这个角是( ) A .30 B .45︒ C .60︒ D .75︒9.如图,直线DE 与BC 相交于点O ,1∠与2∠互余,150BOE ∠=︒,则AOE ∠的度数是( )A .120︒B .130︒C .140︒D .150︒10.已知∠AOB =70°,以O 为端点作射线OC ,使∠AOC =42°,则∠BOC 的度数为( ) A .28° B .112° C .28°或112° D .68°二、填空题11.将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________.12.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ∠AB ,垂足为O ,∠EOC =35°,则∠AOD 的度数为______.13.如图,在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B 处,在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向,此时灯塔M 与渔船的距离是______海里.14.如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1=∠3,∠2=55°,那么∠4=_____度.三、解答题15.如图,AB CD ,连接CA 并延长至点H ,CF 平分ACD ∠,CE CF ⊥,GAH ∠与AFC ∠互余.(1)求证:AG CE ∥;(2)若110GAF ∠=,求AFC ∠的度数.16.通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(1)如图1,点A 在直线l 上,90,BAD AB AD ∠=︒=,过点B 作BC l ⊥于点C ,过点D作DE l ⊥交于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒,得1D ∠=∠.又90BCA AED ∠=∠=︒,可以推理得到()ABC DAE AAS ≌.进而得到结论:AC =_____,BC =_____.我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型;(2)如图2,90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ,NG l ⊥于点G ,由(1)易知NG =_______,ND 与直线l 交于点P ,求证:NP DP =.17.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A 处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截.问:经过多少小时,海监执法船恰好在C 处成功拦截.18.如图,点O 是等边三角形ABC 内的一点,∠BOC =150°,将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度,得到∠ADC ,连接OD ,OA .(1)求∠ODC 的度数;(2)试判断AD 与OD 的位置关系,并说明理由;(3)若OB =2,OC =3,求AO 的长(直接写出结果).参考答案:1.A【分析】直接将180°减去∠α即可.【详解】解:∠∠α=7622︒',∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒',故选A .【点睛】本题考查了补角的定义,即如果两个角的和是180°,那么其中一个角就是另一个角的补角,因此,已知一个角,那么它的补角就等于180°减去这个已知角,解题的关键是牢记概念和公式等.2.B【分析】可先设这个角为∠α,则根据题意列出关于∠α的方程,问题可解【详解】解:设这个角为∠α,依题意,得180°-∠α+20°=3(90°﹣∠α)解得∠α=35°.故选B .【点睛】此题考查的两角互余和为90°,互补和为180°的性质,关键是根据题意列出方程求解.3.D【分析】根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】解:A 、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项不符合题意;B 、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;C 、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;D 、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项正确.故选:D .【点睛】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.4.B【分析】如图,根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°,然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数,进而可排除选项.【详解】解:如图,由题意得:∠3=∠4=45°,∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒,∠12135∠=∠=︒,故A 、C 正确,B 错误;∠12270∠+∠=︒,故D 正确;故选B .【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系,熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键.5.C【分析】由α∠和β∠互补,可得180αβ∠+∠=︒,即:180αβ=︒-∠,119022αβ∠+∠=︒,再用不同的形式表示α∠的余角.【详解】解:α∠和β∠互补, 180αβ∴∠+∠=︒,180αβ∴∠=︒-∠,119022αβ∠+∠=︒ 于是有:α∠的余角为:90α︒-∠,故∠正确,α∠的余角为:9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒,故∠正确,α∠的余角为:1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠,故∠正确, 而1()902αβ∠+∠=︒,而α∠不一定是直角,因此∠不正确,因此正确的有∠∠∠,故选:C .【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义,熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键.6.C【分析】结合图形,然后求出OA 与西方的夹角的度数,再列式计算即可得解.【详解】解:∠点A 在点O 北偏西60°的方向上,∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°,又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上,∠∠AOB =30°+90°+20°=140°.故选:C .【点睛】本题考查了方向角,熟记概念是解题的关键,结合图形更形象直观.用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.7.C【分析】表示OA 的方式有两种,东偏南30°;南偏东60°;作出判断即可.【详解】根据题意,得表示OA 的方式有东偏南30°;南偏东60°两种,故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法,熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8.C【分析】设这个角是x ︒,根据题意得190(180)4x x -=-,解方程即可. 【详解】解:设这个角是x ︒,根据题意得190(180)4x x -=-, 解得x =60,故选:C .【点睛】此题考查角度计算,熟练掌握一个角的余角及补角定义,并正确列得方程解决问题是解题的关键.9.A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数,进而得出答案.【详解】解:∠∠1与∠2互余,∠1290∠+∠=︒,∠90AOC ∠=°,∠150BOE ∠=︒,∠18015030EOC ∠=︒-︒=°,∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选:A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角,正确掌握相关定义是解题关键.10.C【分析】根据题意画出图形,利用数形结合求解即可.【详解】解:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°;当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.故选C.【点睛】本题考查的是角的计算,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.11.18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时,乘以60,即可求得答案.【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″,故答案为18°15′0″.【点睛】本题考查了度、分、秒的换算,掌握1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″是解题的关键.12.125°【分析】由两直线垂直,求得∠AOE=90°;由∠AOC与∠EOC互余,∠EOC=35°,即可得到∠AOC的度数;再由∠AOD与∠AOC互补,即可得出∠AOD的度数.【详解】解:∠EO∠AB,∠∠AOE=90°,又∠∠EOC=35°,∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°,∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°,故答案为:125°.【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义.解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数.13.【分析】过点B作BN∠AM于点N,由已知可求得BN的长;再根据勾股定理求BM的长.×28=14海里,∠MAB=30°,∠ABM=105°.【详解】解:由已知得,AB=12过点B作BN∠AM于点N.∠在直角∠ABN中,∠BAN=30°AB=7海里.∠BN=12在直角∠BNM中,∠MBN=45°,则直角∠BNM是等腰直角三角形.即BN=MN=7海里,∠BM=.故答案为:【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题,正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键.14.55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解.【详解】解:∠∠1与∠2互余,∠∠1+∠2=90°,∠∠3与∠4互余,∠∠3+∠4=90°,又∠1=∠3,∠∠2=∠4=55°,故答案为:55.【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点,属于基础题,计算过程中细心即可.15.(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】(1)根据角平分线得出ACF FCD ∠∠=,利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠=,然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠=,再由平行线的判定即可证明;(2)根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠=,GAH ECA ∠∠=.结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒=FCD ,再由平行线的性质即可得出结果.(1)证明:∠CF 平分ACD ∠,∠ACF FCD ∠∠=.∠AB ∠CD ,∠AFC FCD ∠∠=,∠ACF AFC ∠∠=,∠GAH ∠与AFC ∠互余,即90GAH AFC ∠+∠︒=,∠90GAH ACF ∠+∠︒=.∠CE CF ⊥,∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒==,∠GAH ECA ∠∠=,∠AG ∠CE(2)解:∠AB ∠CD ,AG ∠CE ,∠HAF ACD ∠∠=,GAH ECA ∠∠=.∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠=,即GAF ECD ∠∠=.∠110GAF ∠︒=,∠110ECD ∠︒=.∠90ECF ∠︒=,∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒=-=-=.∠AB ∠CD ,∠20AFC ∠︒=.【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换,熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.16.(1)DE ,AE ;(2)AC .证明见详解.【分析】(1)根据(AAS)≌ABC DAE ,得出AC =DE ,BC =AE 即可;(2)过D 作DE ∠直线l 于E ,先证∠MCA ∠∠AGN (AAS ),得出AC =NG ,由(1)知(AAS)≌ABC DAE ,得出AC =DE ,再证∠NGP ∠∠DEP (AAS )即可.(1)解:∠(AAS)≌ABC DAE ,∠AC =DE ,BC =AE ,故答案为DE ,AE ;(2)证明:过D 作DE ∠直线l 于E ,∠90MAN ∠=︒,∠∠CAM +∠NAG =90°,∠BM ∠l ,∠∠MCA =90°,∠∠M +∠CAM =90°,∠∠M =∠NAG ,∠NG l ⊥,∠∠AGN =90°,在∠MCA 和∠AGN 中,MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∠∠MCA ∠∠AGN (AAS ),∠AC =NG ,由(1)知(AAS)≌ABC DAE ,∠AC =DE ,∠NG =DE ,在∠NGP 和∠DEP 中,90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∠∠NGP ∠∠DEP (AAS )∠NP =DP ,故答案为AC .【点睛】本题考查一线三直角全等问题,掌握余角性质,三角形全等判定与性质是解题关键. 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ,证∠ACD 是等腰直角三角形,得AD =CD ,由勾股定理得AC,AD =CD,然后由AD −BD =AB 求出BD ,进而求出AC ,再利用路程=速度×时间即可求解.【详解】解:如图,过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ,∠∠BAC =75°−30°=45°,∠∠ACD 是等腰直角三角形,∠AD =CD ,∠ACCD ,∠∠DBC =∠BAE =90°−30°=60°,∠∠BCD =30°,∠BC =2BD ,AD =CD =, ∠AD −BD =AB ,20BD -= 海里,解得:BD =10)1 海里,∠CD (30=+ 海里,∠AC =(海里),∠t ==C 处成功拦截. 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题,勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.18.(1)60°(2)AD OD ⊥,见解析(3)AO =【分析】(1)根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解;(2)将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度,得到∠ADC ,可知∠ADC =∠BOC =150°,即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°,故AD ∠OD ;(3)在Rt ∠AOD 中,由勾股定理即可求得AO 的长.(1)由旋转的性质得:CD CO =,OCB DCA ∠=∠.∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠,即ACB DCO ∠=∠.∠ABC 为等边三角形,∠60ACB ∠=︒.∠60DCO ∠=︒.∠OCD 为等边三角形,60ODC ∠=︒.(2)由旋转的性质得,150BOC ADC ∠=∠=︒.∠60ODC ∠=︒,∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒.即AD OD ⊥.(3)由旋转的性质得,AD =OB =2,∠∠OCD 为等边三角形,∠OD =OC =3,在Rt ∠AOD 中,由勾股定理得:AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换,涉及直角三角形判定、勾股定理等知识,解题的关键是掌握旋转的性质,旋转不改变图形的大小和形状.。

最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角 同步导练设计及答案》精品测试题

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- 1 - D C A B N M(2)FE 前言:该同步导练设计由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点,精心编辑而成。

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(最新精品同步导练设计)4.3.3 余角和补角同步导练基础导练1.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )2.一个角的补角大于这个角.( )3.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )4.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )5.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )6.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )7.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( )8.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于________( ),就说这两个角互为补角. 9.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________. 10.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两 个相等的角,•这条______叫做这个角的_______.11.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.12.如图(2),∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.13.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.14.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.15.如图(5),已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________.能力提升D C A B (5)O E。

人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题

人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题

4321E DBACO45︒30︒60︒68︒O东南西北第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.3 余角和补角1.如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是( ). A .1212∠-∠ B .132122∠-∠ C .1(21)2∠-∠ D .1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°,那么B 看A 的方向( )A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图,下列说法中错误的是( )A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ,在点O 南偏西20°的某处有一点B ,则∠AOB 的度数是( )A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?A O60南东北西5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到:心到、眼到、口到2、一日不读口生,一日不写手生。

6.3.3余角和补角+课时训练2024-2025学年人教版七年级数学上册+

6.3.3余角和补角+课时训练2024-2025学年人教版七年级数学上册+

6.3.3余角和补角一、单选题1.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°2.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则∠α与∠γ的关系是()A.相等B.互补C.互余D.∠α=90°+∠γ3.与25°角互余的角的度数是()A.55°B.65°C.75°D.155°4.一个角的补角比这个角的余角的3倍少10︒,这个角为()A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒5.已知∠A与∠B的和是90°,∠C与∠B互为补角,则∠C比∠A大()A.45°B.90°C.135°D.180°6.如图,∠AOB和∠COD都是直角,若∠AOC=32°,则∠BOD的度数为()A.58°B.48°C.32°D.22°7.下列说法:①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离;②∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角;③从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线;④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.若∠α与∠β互余,且∠α:∠β=3:2,那么∠α与∠β的度数分别是()A.54°,36°B.36°,54°C.72°,108°D.60°,40°二、填空题1.已知∠α=60°32',则∠α的补角是 .2.一个角的度数是35°45′,那么这个角的余角的度数是.3.如果一个角的余角是15°,那么这个角的补角是.4.图中,∠1与∠2的关系是_____.5.若∠α=33°24′,则∠α的余角度数为°.(结果化成度)三、解答题1.已知平面内有A、B、C、D四点,请按下列要求作图.(1)作射线AC,线段DC;(2)作∠BAD的补角,并标上字母;(3)用量角器量出∠BAC的度数,并求出它的余角的度数(精确到度);(4)在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.2.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OF是∠BOD的平分线,∠DOE=90°,∠AOE=48°,求∠FOD的度数.3.如图,已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍.(1)求∠AOB的度数;(2)若OD平分∠BOC,∠AOC=3∠BOD,求∠AOD的度数.4.如图,两个直角三角形的直角顶点重合,∠AOC=40°,求∠BOD的度数.结合图形,完成填空:解:因为∠AOC+∠COB=°,∠COB+∠BOD=①所以∠AOC=.②因为∠AOC=40°,所以∠BOD=°.在上面①到②的推导过程中,理由依据是:.5.如图∠AOB=120∘,OF平分∠AOB,2∠1=∠2(1)判断∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.6.如图,射线OC、OD在∠AOB的内部.(1)∠AOB=169°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.(2)当∠AOC=∠BOD=90°,试判断∠AOD与∠BOC的关系,说明理由.(3)当∠AOC=∠BOD=α,(2)中的结论还存在吗?为什么?。

2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.3 余角和补角》02(含答案)

2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.3 余角和补角》02(含答案)

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题1.已知∠A=55°,则它的余角是()A.25° B.35° C.45° D.55°2.若两个角互补,则()A.这两个角都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一定是一个锐角,一个钝角D.以上答案都不对3.如图,一艘轮船在O处同时测得小岛A,B的方向分别为北偏西30°和东北方向,则∠AOB的度数是()A.135° B.115° C.105° D.75°4.如图所示,∠AOC=∠BOC=90°,∠AOD=∠COE,则图中互为余角的共有()A.5对B.4对C.3对D.2对5.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是()A.B.C.D.6.一个锐角的补角比它的余角大()A.45° B.60° C.90° D.120°7.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是()A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 8.已知∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则有下列式子:①90°-∠β;②∠α-90°;③12(∠α+∠β);④12(∠α-∠β);⑤12(∠α-90°),其中表示∠β的余角的式子有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为.10.若∠A与∠B互为余角,∠A=30°,则∠B的补角是。

11.若∠1与∠2互余,且∠1∶∠2=3∶2,则∠1=,∠2=.12.若∠α=∠β,且∠α+∠1=180°,∠β+∠2=180°,则∠1与∠2的大小关系是,理由是.13.已知∠α=59°20′,若∠α与∠β互余,且∠β与∠γ互余,则∠γ的度数为.14.如图,根据点A,B,C,D,E在图中的位置填空.(1)射线OA表示;(2)射线OB表示;(3)射线OC表示;(4)射线OD表示;(5)射线OE表示.15.下列说法中正确的有(填序号).①钝角与锐角互补;②∠α的余角是90°-∠α;③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°-∠β;④若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余.三、解答题16.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=25°,OD平分∠COE.(1)求∠COB的度数;(2)写出图中所有互补的角.17.如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)18.已知∠AOB=35°,与∠AOC互为余角,与∠BOD互为补角,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD。

6.3+角-6.3.3+余角和补角(1课时)+课件+2024-2025学年数学人教版七年级上册

6.3+角-6.3.3+余角和补角(1课时)+课件+2024-2025学年数学人教版七年级上册
图9
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24
12
例2 如图5,直线AB,CD,EF相交于点O,且
∠AOD = 90∘ ,∠EOC = 40∘ .求∠BOF的度数.
思路点拨 观察图形,由已知,得∠BOD与∠AOD互补,故
∠BOD可求.要求∠BOF,可先求∠DOF.而∠DOF与∠EOC都是
图5
∠COF的补角,故∠DOF可求.
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6.3.3 余角和补角(1课时) 重点直击 导析
知识点一 余角和补角的概念
方法指导 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角,只与数量有关,与 位置无关.在利用余角、补角的概念求角时,可利用方程思想,若一个 锐角的度数为x∘ ,则它的余角为(90 − x)∘ ,补角为(180 − x)∘ ,再 结合题设的数量关系列方程求解.
补角为(180 − x)∘ .
根据题意,得90

x
=
1 4
(180

x).
解得x = 60.
故这个角的度数为60∘ .
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针对训练
1.已知∠AOB = 50∘ ,OD是∠COB的平分线. (1)如图3,当∠AOB与∠COB互补时,∠COD的度数是__6_5_∘. (2)如图4,当∠AOB与∠COB互余时,∠COD的度数是__2_0_∘.
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人教版七年级数学上册角4.余角和补角

人教版七年级数学上册角4.余角和补角

10.如图,∠AOC与∠BOD都是90°,且∠AOB∶∠AOD= 2∶11,求∠AOB与∠BOC的度数. 解:∠AOB=20°,∠BOC=70°
知识点3:表示方向的角 11.(例题4变式)如图,下列说法正确的个数有( D ) ①射线OA表示北偏东30°;②射线OB表示北偏西30°;③射线 OD表示南偏西45°,也叫西南方向;④射线OC表示正南方向. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若∠A的余角等于40°,则∠A的补角等于( C ) A.40° B.50° C.130° D.140° 5.如果一个角的余角等于它本身,那么这个角等于 45° ________;若一个角的补角等于它本身,则这个90角°等于 _______.
6.如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD,OE分 别是∠BOC,∠AOC的平分线. (1)求∠AOE的度数; (2)写出图中与∠EOC互余的角; (3)∠COE有补角吗?若有,请把它找出来,并说明理由. 解:(1)∠AOE=70° (2)图中与∠EOC互余的角有∠COD, ∠BOD (3)∠COE的补角是∠BOE,理由:因为∠AOE= ∠EOC,∠AOE+∠BOE=180°,所以∠COE+∠BOE= 180°,则∠COE的补角是∠BOE
18.已知∠α 与∠β 互余,且∠α 比∠β 小 25°,求 2∠α-15∠β 的值. 解:设∠α 的度数为 x°,则∠β 的度数为(x+25)°,又∠α 与∠β 互余,所以 x+x+25=90,解得 x=32.5,即∠α=32.5°,则∠β =57.5°,所以 2∠α-15∠β=2×32.5°-15×57.5°=53.5°
15.学校、电影院、公园在平面图上分别用点A,B, C表示,电影院在学校的北偏西30°,公园在学校的 南偏东15°,那么平面图上的∠BAC等于___1_6_5_°___. 16.一个角等于它的补角的3倍,则这个角的补角的 余角是___4_5_°_.

初中数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角作业课件

初中数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角作业课件
答案
9.B 由题意,得∠AOB=90°-60°+90°+10°=30°+90°+10°=130°.
能力练
1. 如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 ( )
答案
1.A
2. 如图,O为直线AB上一点,OC为一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,图中互余的 角共有 ( ) A.1对 B.2对 C.4对 D.6对
6. 下列推理错误的是 ( ) A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3 B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1 C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3 D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补
答案
6.C A项,因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3(等量代换),故A不合题意;B项,因为∠1=∠2, 所以∠3=∠1+∠2=2∠1, 故B不合题意;C项,当∠1+∠2=2∠3时,∠1,∠2不一定等于∠3,故C符合题意;D项,因为∠1 与∠2互补,即∠1+∠2=180°, ∠1=∠3,所以∠3+∠2=180°,即∠2与∠3互补,故D不合题意.
课时3 余角和补角
基础练
知识点1 余角和补角
1. 下列说法正确的是 ( ) A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补 B.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余 C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余 D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补
答案
1.C 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于 180°(平角),就说这两个角互为补角,根据定义,可知选C.

2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角

2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角

初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一.选择题(共10小题)1.若α=29°45′,则α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°3.已知∠α=60°32′,则∠α的余角是()A.29°28′B.29°68′C.119°28′D.119°68′4.如果∠1和∠2互补,且∠1>∠2,则下列表示∠2的余角的式子中:①90°﹣∠1;②∠1﹣90°;③(∠1+∠2);④(∠1﹣∠2).正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列说法:①射线AB和射线BA是同一条射线;②锐角和钝角互补;③若一个角是钝角,则它的一半是锐角;④一个锐角的补角比这个角的余角大90度.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为()A.互余B.互补C.相等D.无法确定7.如果∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2,则∠1的补角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在BC,CA边的延长线上,EH⊥BC 于点H,EH与AB交于点F.则∠1与∠2的数量关系是()A.∠1=∠2B.∠1与∠2互余C.∠1与∠2互补D.∠1+∠2=100°9.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是()A.∠1+∠2B.∠1﹣∠2C.∠1﹣90°D.90°﹣∠1 10.如图,一副三角板按不同的位置摆放,摆放位置中∠1≠∠2的是()A.B.C.D.二.填空题(共9小题)11.如果∠α=35°,那么∠α的余角等于°.12.如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=25°,则∠COD 的度数是.13.已知∠α和∠β互为余角,且∠β比∠α大40°,则∠β=°.14.一个角的余角的度数为30°,则这个角的补角的度数为.15.如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOD:∠AOB=7:2,则∠AOB等于度.16.已知∠α+∠β=90°,且∠α=35°41′,则∠β=.17.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若∠ECD比∠ACB的小6°,则∠BCD的度数为.18.如图将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠AOC=110°,则∠BOD=°.19.如图,将一副三角板按不同位置摆放,∠α与∠β互余的是,∠α与∠β互补的是,∠α与∠β相等的是.三.解答题(共8小题)20.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.若∠AOC=40°.(1)求∠DOE的度数;(2)图中互为余角的角有.21.一个角的余角比它的补角的还少15°,求这个角的度数.22.如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线(1)指出图中所有互为补角的角.(2)求∠MON的度数.(3)指出图中所有互为余角的角.23.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE=;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.24.将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起,直角顶点重合.(1)若∠ACB=115°时,则∠DCE的度数等于;(2)当CE平分∠ACD时,求∠ACB的度数;(3)猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系(不必说明理由).25.设∠α、∠β的度数分别为(2n+5)°和(65﹣n)°,且∠α、∠β都是∠γ的补角(1)求n的值;(2)∠α与∠β能否互余,请说明理由.26.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边OM在射线OB上,另一直角边ON在直线AB 的下方,(1)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠BON大小;(2)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③.①如果ON恰好是∠AOC的角平分线,则∠AOM﹣∠NOC的度数为;②如果ON始终在∠AOC的内部,∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化,请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由.27.如图,若O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC,∠AOC=40°,求∠DOE的度数.2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.若α=29°45′,则α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′【解答】解:∵α=29°45′,∴α的余角等于:90°﹣29°45′=60°15′.故选:B.2.与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°【解答】解:与30°的角互为余角的角的度数是:60°.故选:B.3.已知∠α=60°32′,则∠α的余角是()A.29°28′B.29°68′C.119°28′D.119°68′【解答】解:∵∠α=60°32′,∠α的余角是为:90°﹣60°32′=29°28′,故选:A.4.如果∠1和∠2互补,且∠1>∠2,则下列表示∠2的余角的式子中:①90°﹣∠1;②∠1﹣90°;③(∠1+∠2);④(∠1﹣∠2).正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵∠1和∠2互补,∴∠1+∠2=180°.因为90°﹣∠2=∠1﹣90°,所以①错误,②正确;(∠1+∠2)+∠2=×180°+∠2=90°+∠2≠90°,所以③错误;(∠1﹣∠2)+∠2=(∠1+∠2)=×180°=90°,所以④正确.综上可知,②④均正确.故选:B.5.下列说法:①射线AB和射线BA是同一条射线;②锐角和钝角互补;③若一个角是钝角,则它的一半是锐角;④一个锐角的补角比这个角的余角大90度.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①射线AB和射线BA表示的方向不同,不是同一条射线,故原说法错误;②锐角和钝角是相对于直角的大小而言,没有一定的数量关系,不一定构成互补关系故原说法错误;③一个角是钝角,则这个角大于90°小于180°,它的一半大于45°小于90°,是锐角,正确;④锐角为x°,它的补角为(180﹣x°),它的余角为(90﹣x°),相差为90°,正确.故正确的说法有③④共2个.故选:B.6.如果∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系为()A.互余B.互补C.相等D.无法确定【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,故选:C.7.如果∠1的余角是∠2,并且∠1=2∠2,则∠1的补角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解答】解:∵∠1的余角是∠2,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=2∠2,∴2∠2+∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠1=60°,∴∠1的补角为180°﹣60°=120°.故选:C.8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在BC,CA边的延长线上,EH⊥BC 于点H,EH与AB交于点F.则∠1与∠2的数量关系是()A.∠1=∠2B.∠1与∠2互余C.∠1与∠2互补D.∠1+∠2=100°【解答】解:∵EH⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∴∠1=∠BCE.∵∠BCE+∠2=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互补,故选:C.9.∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是()A.∠1+∠2B.∠1﹣∠2C.∠1﹣90°D.90°﹣∠1【解答】解:∵∠1,∠2互为补角∴∠1+∠2=180°∴∠2的余角是90°﹣∠2=∠1﹣90°,故选:C.10.如图,一副三角板按不同的位置摆放,摆放位置中∠1≠∠2的是()A.B.C.D.【解答】解:A.∠1=45°,所以∠1=∠2=45°,故本选项不合题意;B.根据等角的补角相等可得∠1=∠2=135°,故本选项不合题意;C.图中∠1≠∠2,故本选项符合题意;D.根据同角的补角相等可得∠1=∠2,故本选项不合题意.故选:C.二.填空题(共9小题)11.如果∠α=35°,那么∠α的余角等于55°.【解答】解:∵∠α=35°,∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°故答案为:55.12.如图,∠AOB与∠BOD互为余角,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=25°,则∠COD 的度数是40°.【解答】解:∵OB是∠AOC的平分线,∴∠BOC=∠AOB=25°,∵∠AOB与∠BOD互为余角,∴∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣25°=65°,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=65°﹣25°=40°.故答案为:40°13.已知∠α和∠β互为余角,且∠β比∠α大40°,则∠β=65°.【解答】解:设∠α为x,则∠β为90°﹣x,由题意得,90°﹣x=x+40°,解得x=65°.故答案为:65.14.一个角的余角的度数为30°,则这个角的补角的度数为120°.【解答】解:∵一个角的余角的度数是30°,∴这个角的补角的度数是90°+30°=120°,故答案为:120°.15.如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOD:∠AOB=7:2,则∠AOB等于36度.【解答】解:设∠AOB=x,则∠AOD=90°+x,∵∠AOD:∠AOB=7:2,∴,解得:x=36°.故答案为:36.16.已知∠α+∠β=90°,且∠α=35°41′,则∠β=54°19′.【解答】解:∵∠α+∠β=90°,∠α=35°41′,∴∠β=90°﹣35°41′=54°19′,故答案为:54°19′.17.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,若∠ECD比∠ACB的小6°,则∠BCD的度数为65°.【解答】解:∵∠ACE=90°﹣∠ECD,∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°﹣∠ECD=180°﹣∠ECD,∴∠ECD=(180°﹣∠ECD)﹣6°,解得:∠ECD=25°,∴∠BCD=90°﹣∠ECD=90°﹣25°=65°,故答案为:65°.18.如图将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠AOC=110°,则∠BOD=70°.【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=110°﹣90°=20°,∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣20°=70°.故答案为:70.19.如图,将一副三角板按不同位置摆放,∠α与∠β互余的是(1),∠α与∠β互补的是(4),∠α与∠β相等的是(2)(3).【解答】解:(1)根据平角的定义得:∠α+90°+∠β=180°,∴∠α+∠β=90°,即∠α与∠β互余;(2)根据两个直角的位置得:∠α=∠β;(3)根据三角尺的特点和摆放位置得:∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,∴∠α=∠β;(4)根据图形可知∠α与∠β是邻补角,∴∠α+∠β=180°;综上所述:(1)中∠α与∠β互余;(4)中∠α与∠β互补;(2)(3)中,∠α=∠β.故答案为:(1),(4),(2)(3).三.解答题(共8小题)20.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.若∠AOC=40°.(1)求∠DOE的度数;(2)图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE,∠COD和∠DOE,∠BOD和∠DOE.【解答】解:(1)∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=∠BOC=70°,∵∠COE=90°,∴∠DOE=90°﹣70°=20°.(2)∵∠COE=90°,∴∠AOC+∠BOE=90°,∠COD+∠DOE=90°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=∠BOD,∴∠BOD+∠DOE=90°,∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE,∠COD和∠DOE,∠BOD和∠DOE;故答案为:∠AOC和∠BOE,∠COD和∠DOE,∠BOD和∠DOE.21.一个角的余角比它的补角的还少15°,求这个角的度数.【解答】解:设这个角的度数为x,根据题意得:90°﹣x=(180°﹣x)﹣15°,解得:x=30°.答:这个角的度数为30°.22.如图,O为直线AB上一点,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠COB的平分线(1)指出图中所有互为补角的角.(2)求∠MON的度数.(3)指出图中所有互为余角的角.【解答】解:(1)∠AOM与∠MOB,∠AOC与∠BOC,∠AON与∠BON,∠COM与∠MOB,∠CON与∠AON;(2)∵∠AOC的平分线是OM,∠BOC的平分线是ON,∴∠COM=∠AOC,∠CON=∠BOC,∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°,∴∠MON=∠COM+∠CON=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°,(3)∠AOM与∠BON,∠COM与∠BON,∠CON与∠AOM,∠CON与∠COM.23.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE=25°;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.【解答】解:(1)∠COE=∠DOE﹣∠AOC=90°﹣65°=25°,故答案为:25°.(2)∵OC恰好平分∠AOE,∠AOC=65°,∴∠AOC=EOC=65°,∴∠COD=∠DOE﹣∠EOC=90°﹣65°=25°,答:∠COD=25°,(3)∠COE﹣∠AOD=25°,理由如下:当OD始终在∠AOC的内部时,有∠AOD+∠COD=65°,∠COE+∠COD=90°,∴∠COE﹣∠AOD=90°﹣65°=25°,24.将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起,直角顶点重合.(1)若∠ACB=115°时,则∠DCE的度数等于65°;(2)当CE平分∠ACD时,求∠ACB的度数;(3)猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系(不必说明理由).【解答】解:(1)∵∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°,∠BCD+∠DCE=∠BCE=90°,∴∠ACE=∠BCD=∠ACB﹣90°=25°,∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD=115°﹣25°﹣25°=65°;故答案为:65°(2)由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD=∠DCE=45°,由(1)可知∠ACE=∠BCD=45°,∴∠ACB=∠ACE+∠BCD+∠DCE=135°;(3)猜想:∠ACB+∠DCE=180°理由如下:∵∠ACE=90°﹣∠DCE又∵∠ACB=∠ACE+90°∴∠ACB=90°﹣∠DCE+90°=180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°.25.设∠α、∠β的度数分别为(2n+5)°和(65﹣n)°,且∠α、∠β都是∠γ的补角(1)求n的值;(2)∠α与∠β能否互余,请说明理由.【解答】解:(1)由∠α、∠β都是∠γ的补角,得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65﹣n)°.解得n=20;(2)∠α与∠β互余,理由如下:∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65﹣n)°=45°,∵∠α+∠β=90°,∴∠α与∠β互为余角.26.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一直角边OM在射线OB上,另一直角边ON在直线AB 的下方,(1)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠BON大小;(2)将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③.①如果ON恰好是∠AOC的角平分线,则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°;②如果ON始终在∠AOC的内部,∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化,请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由.【解答】解:(1)∵OM平分∠BOC,∠BOC=120°,∴∠BOM=∠MON=60°,∵∠MON=90°,∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=90°﹣60°=30°;(2)①∠AOM﹣∠NOC=30°;故答案为:30°②∠AOM﹣∠NOC=30°,理由如下:∵∠AOM=∠MON﹣∠AON=90°﹣∠AON,∠NOC=∠AOC﹣∠AON=60°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.27.如图,若O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC,∠AOC=40°,求∠DOE的度数.【解答】解:∵∠AOC=40°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°.∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=∠BOC=×140°=70°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣70°=20°.。

七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角

七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角

所以 2∠AOM+∠COM+∠CON=90°, 即 3∠AOM+∠CON=90°. 所以∠CON=90°-3∠AOM. 所以∠AON=∠CON+∠AOC=(90°-3∠AOM)+2∠AOM =90°-∠AOM. 因为∠BOD 与∠BOC 互补, 所以∠BOD+∠BOC=180°.
所以∠CON+∠DON+2∠BOD=180°. 又因为∠BOD=∠AOC=2∠AOM, 所以∠DON=180°-∠CON-2∠BOD =180°-(90°-3∠AOM)-4∠AOM =90°-∠AOM. 所以∠AON=∠DON.
(2)若 OP 是∠AOC 的平分线,求∠AOP 的度数. 解:(2)因为∠AON=45°,∠BON=30°, 所以∠AOB=75°. 因为∠BOC 与∠AOB 互余, 所以∠BOC=∠BOC′=15°. 所以∠AOC=90°,∠AOC′=60°. 因为 OP 是∠AOC 的平分线, 所以∠AOP=45°或 30°.
3.如图,过直线 AB 上一点 O 作射线 OC.若∠BOC=29°18′,
则∠AOC= 150°42′

4.如果∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互补,∠1=50°,那么∠3 = 140° .
5.(教材 P1Байду номын сангаас9 练习 T3 变式)若一个角的补角是它的余角的 6 倍, 求这个角的度数.
解:设这个角为 x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. 根据题意,得
14.如图,A,O,B 三点在同一直线上,∠BOD 与∠BOC 互补. (1)∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗,为什么? 解:(1)∠AOC=∠BOD. 理由:因为∠BOD 与∠BOC 互补, 所以∠BOD+∠BOC=180°. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=∠BOD.

2020年人教版七年级数学上册课时训练:4.3.3《余角和补角》 含答案

2020年人教版七年级数学上册课时训练:4.3.3《余角和补角》   含答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现。

——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练:4.3.3《余角和补角》一.选择题1.25°的补角是()A.155°B.145°C.55°D.65°2.一个角的余角是44°,这个角的补角是()A.134°B.136°C.156°D.146°3.若∠A与∠B互为补角,∠A=40°,则∠B=()A.50°B.40°C.140°D.60°4.已知∠1和∠2互为余角,且∠2与∠3互补,∠1=60°,则∠3为()A.120°B.60°C.30°D.150°5.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是()A.130°B.40°C.90°D.140°6.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3B.∠1=180°﹣∠3C.∠1=90°+∠3D.以上都不对7.如图,∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC=∠BOD,这是根据()A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等8.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.B.C.D.9.一个角的余角是它的补角的,这个角的补角是()A.30°B.60°C.120°D.150°10.如图,点A、O、B在一条直线上,∠1是锐角,则∠1的余角是()A.∠2﹣∠1B.∠2﹣∠1C.(∠2﹣∠1)D.(∠1+∠2)二.填空题11.一个角的度数是30°,则它的补角的度数为.12.如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有对.13.如果一个角的补角是它余角的3倍少10°,则这个角是.14.一个角的余角比这个角的补角的一半少42°,则这个角的度数是.15.如图所示,A,O,B三点在同一条直线上,∠AOC与∠AOD互余,已知∠BOC=110°,则∠AOD=°.16.若两个角互补,且度数之比为3:2,求较大角度数为.三.解答题17.一个角的余角比这个角少20°,则这个角的补角为多少度.18.已知∠1与∠2互余,且∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的大小.19.如图,点O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.(1)分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角;(2)求∠DOE的度数.20.如图,已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线,如果∠AOD=130°,(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.21.如图,已知射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC小42°.(1)求∠AOB的度数:(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数.(3)在(2)的条件下,画∠AOD的角平分线OE,则∠BOE=.22.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠BOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD.(1)图中与∠DOE互余的角是.(2)图中是否有与∠DOE互补的角?如果有,直接写出全部结果;如果没有,说明理由.(3)如果∠EOD:∠EOF=3:2,求长∠AOC的度数.参考答案一.选择题1.解:25°的补角是:180°﹣25°=155°.故选:A.2.解:∵一个角的余角是44°,∴这个角的度数是:90°﹣44°=46°,∴这个角的补角是:180°﹣46°=134°.故选:A.3.解:∵∠A与∠B互为补角,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=40°,∴∠B=180°﹣40°=140°.故选:C.4.解:∵∠1和∠2互为余角,∠1=60°,∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵∠2与∠3互补,∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣30°=150°.故选:D.5.解:∵一个角的余角是50°,则这个角为40°,∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°.故选:D.6.解:∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.故选:C.7.解:∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°,∠AOC和∠BOD都与∠BOC互余,故同角的余角相等,故选:B.8.解:A、图中∠α+∠β=180°﹣90°=90°,∠α与∠β互余,故本选项正确;B、图中∠α=∠β,不一定互余,故本选项错误;C、图中∠α+∠β=180°﹣45°+180°﹣45°=270°,不是互余关系,故本选项错误;D、图中∠α+∠β=180°,互为补角,故本选项错误.故选:A.9.解:设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),依题意,得90°﹣x=(180°﹣x)解得x=30°.∴这个角的补角是:180°﹣30°=150°.故选:D.10.解:由图知:∠1+∠2=180°;∴(∠1+∠2)=90°;∴90°﹣∠1=(∠1+∠2)﹣∠1=(∠2﹣∠1).故选:C.二.填空题11.解:这个角的补角=180°﹣30°=150°.故答案为:150°.12.解:∵∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠AOC与∠BOC互为补角;∵∠BOD+∠AOD=180°,∴∠AOD与∠BOD互为补角;∵∠COD=45°,∴∠BOD=45°,∴∠AOD与∠COD互为补角;∴图中互为补角的角共有3对,故答案为:3.13.解:设这个角为∠A,则根据题意得:180°﹣∠A=3(90°﹣∠A)﹣10°,解得:∠A=40°,故答案为:40°.14.解:设这个角的度数是x°,则它的余角为(90﹣x)°,补角为(180﹣x)°.依题意得:90﹣x=(180﹣x)﹣42,解得x=84.∴这个角的度数是84°.故答案为:84°.15.解:∵∠BOC=110°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=70°,∵∠AOC与∠AOD互余,∴∠AOD=90°﹣∠AOC=20°.故答案为:2016.解:因为两个角的度数之比为3:2,所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.根据题意,列方程,得3x+2x=180,解这个方程,得x=36,所以3x=108.即较大角度数为108°.故答案为108°.三.解答题17.解:设这个角的度数为x度,则x﹣(90﹣x)=20,解得:x=55,即这个角的度数为55°,所以这个角的补角为180°﹣55°=125°.18.解:设∠1=x°,则∠2=(90﹣x)°,根据题意得:180﹣x=2(90﹣x)+25,解得x=25,∴∠1=25°.19.解:(1)∠AOD的补角是:∠BOD;∠AOC的补角是∠BOC;(2)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC∴,,∴∠DOE=∠COD+∠COE====90°.20.解:∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°,∴(∠AOB+∠BOC)+(∠COD+∠BOC)=180°,∴∠BOC=180°﹣∠AOD=180°﹣130°=50°;(2)解:∵∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角,∠BOC=50°,∴∠AOB=90°﹣50°=40°,∠COD=90°﹣50°=40°,∵OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线,∴∠AOE=∠AOB=×40°=20°,∠DOF=∠COD=×40°=20°,∴∠EOF=∠AOD﹣∠AOE﹣∠DOF=130°﹣20°﹣20°=90°.21.解:(1)由射线OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC,依题意列方程90°﹣2x=x﹣42°,解得:x=44°,即∠AOB=44°.(2)由(1)得,∠AOC=88°,①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=22°,则∠COD=∠AOC﹣∠AOD=66°;②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=22°则∠COD=∠AOC+∠AOD=110°;(3)∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=,当射线OD在∠AOC内部时,∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=44°﹣11°=33°;当射线OD在∠AOC外部时,∠BOE=∠AOB+∠AOE=44°+11°=55°.∴∠BOE度数为33°或55°.故答案为:33°或55°22.解:(1)图中与∠DOE互余的角有:∠EOF,∠BOD,∠BOC,故答案为:∠EOF,∠BOD,∠BOC;(2)与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE;(3)∵∠EOD:∠EOF=3:2,∴∠EOD=3x,则∠EOF=2x,∵∠FOD=90°,∴3x+2x=90°,x=18°,∴∠EOF=36°,∵∠BOE=∠FOD=90°,∴∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠DOB=90°,∴∠EOF=∠DOB=36°,∵OB平分∠COD,∵∠AOC+∠COB=180°,∴∠AOC=180°﹣∠COB=144°.。

人教版七年级上数学:4.3.3《余角和补角(1)》学案(附模拟试卷含答案)

人教版七年级上数学:4.3.3《余角和补角(1)》学案(附模拟试卷含答案)

数学:4.3.3《余角和补角(1)》学案(人教版七年级上)【学习目标】在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角; 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】 一、知识链接 思考:(1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度? (2) 如图1,已知∠1=61°,∠2=29°,那么∠1+∠2= 。

(3) 如 图 2,已知点A 、O 、B 在一直线上 ,∠COD=90°,那么∠1+∠2= 。

二、自主探究1.互为余角的定义: 思考:(1) 如图3,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=(2) 如图4,A 、O 、B 在同一直线上,∠1+∠2=2.互为补角的定义:2图 190°12图 212A O B图 412图 3 CODOEDCBA问题1:以上定义中的“互为”是什么意思?问题2:若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗? 3.新知应用:例1:若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数。

例2:如图,∠AOC =∠COB =90°,∠DOE =90°,A 、O 、B 三点在一直线上 (1)写出∠COE 的余角,∠AOE 的补角; (2)找出图中一对相等的角,并说明理由;【课堂练习】:课本141页练习1、2、3;【要点归纳】:【拓展训练】:1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20,求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余,且α∠:β∠=7:2,求α∠、β∠的度数。

【总结反思】:2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,若延长线段AB 到点C ,使BC=AB ,D 为AC 的中点,DC=5cm ,则线段AB 的长度是( )A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2.若∠β=25°31',则∠β的余角等于( ) A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69'3.如图,两块直角三角板的直顶角O 重合在一起,若∠BOC=15∠AOD ,则∠BOC 的度数为( )A .30° B. 45° C.54° D.60° 4.下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得2x ﹣1=3﹣3x B.由,得2x ﹣2﹣x =﹣4 C.由,得2y-15=3yD.由,得3(y+1)=2y+65.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天,两队合作2天后,甲有其他任务,剩下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务?设还需x 天,可得方程( )A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+= C.2211015x ++= D.2211015x ++= 6.中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x 只羊,则下列方程正确的是( ) A.x+1=2(x ﹣2) B.x+3=2(x ﹣1) C.x+1=2(x ﹣3)D.1112x x +-=+ 7.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是( ) A .﹣5x ﹣1B .5x+1C .﹣13x ﹣1D .13x+18.定义一种正整数n “F ”的运算:①当n 是奇数时,()31F n n =+;②当n 是偶数时,()2kn F n =(其中k 是使得2k n为奇数的正整数......,)两种运算交替重复运行.例如,取24n =,则: 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②,若13n =,则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949.下列判断正确的是( ) A .-a 不一定是负数 B .|a|是一个正数C .若|a|=a ,则a >0;若|a|=-a ,则a <0D .只有负数的绝对值是它的相反数10.现有五种说法:①-a 表示负数;②绝对值最小的有理数是0;③3×102x 2y 是5次单项式;④5x y-是多项式.其中正确的是( ) A.①③B.②④C.②③D.①④11.如果水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为( ) A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米12.已知a ,b ,c 是有理数,且a+b+c=0,abc (乘积)是负数,则||||||b c a c a b a b c +++++的值是( )A.3B.﹣3C.1D.﹣1二、填空题13.如果∠A 的余角是26°,那么∠A 的补角为_______°.14.如图,在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,那么∠AOB=_______°.15.关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5=0(a≠2)的解是_____. 16.已知关于x 的一元一次方程2019x +5=2019x+m 的解为x =2018,那么关于y 的一元一次方程52019y-﹣5=2019(5﹣y )﹣m 的解为_____.17.如图所示,若三角形纸片内有100个点,连同三角形的顶点共103个点,其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,这样的小三角形的个数是______.18.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去(如图2,图3…),则图5中挖去三角形的个数为______19.若a,b 是整数,且ab =12,|a|<|b|,则a+b=________ . 20.与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是________. 三、解答题21.如图,长方形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .点P 从点A 出发,沿AB 匀速运动;点Q 从点C 出发,沿C→B→A→D→C 的路径匀速运动.两点同时出发,在B 点处首次相遇后,点P 的运动速度每秒提高了3cm ,并沿B→C→D→A 的路径匀速运动;点Q 保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,3s 后两点在长方形ABCD 某一边上的E 点处第二次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为xcm/s . (1)点Q 的速度为 cm/s (用含x 的代数式表示); (2)求点P 原来的速度.(3)判断E 点的位置并求线段DE 的长.22.已知,O 是直线AB 上的一点,COD ∠是直角,OE 平分BOC ∠.()1如图1,若AOC 30∠=,求DOE ∠的度数;()2在图1中,若AOC a ∠=,直接写出DOE ∠的度数(用含a 的代数式表示); ()3将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置.①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在AOC ∠的内部有一条射线OF ,满足:AOC 4AOF 2BOE AOF ∠∠∠∠-=+,试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系,说明理由.23.如图所示,一幅地图上有A ,B ,C 三地,地图被墨迹污染,C 地具体位置看不清楚了,但知道C 地在A 地的北偏东30°方向,在B 地的南偏东45°方向,你能确定C 地位置吗?24.先化简,再求值:22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中x=-1,y=23. 25.先化简,再求值:-2x 2•4x 4+(x 4)2÷x 2-(-3x 3)2,其中x 3=12. 26.现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程:计算:24÷(13-18-16); 解:24÷(13-18-16)=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264;观察以上解答过程,请问是否正确?若不正确,请写出正确的解答. 27.观察下列等式: 第一个等式:122211a 132222121==-+⨯+⨯++ 第二个等式:2222223211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++第三个等式:3333234211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 第四个等式:4444245211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++按上述规律,回答下列问题:()1请写出第六个等式:6a =______=______;()2用含n 的代数式表示第n 个等式:n a =______=______; ()1234563a a a a a a +++++=______(得出最简结果); ()4计算:12n a a a ++⋯+.28.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本;(2)求商店获得的利润.【参考答案】***一、选择题1.B2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.B9.A10.B11.C12.D二、填空题13.116°14.14115. SKIPIF 1 < 0解析:52 a-16.2023 17.201 18.121 19.7,8,13 20.±2三、解答题21.(1)2x;(2)点P原来的速度为53cm/s.(3)此时点E在AD边上,且DE=2.22.(1)15°;(2)12α;(3)①∠AOC=2∠DOE;②4∠DOE-5∠AOF=180°.23.画图见解析.24.-3x+y2,31 925.-4.26.错误,正确的解法见解析. 27.(1)()6266213222+⨯+⨯,6121+-7121+;(2)()2213222nn n +⨯+⨯,121n +-1121n ++;(3)1443;(4)()1122321n n ++-+.28.(1)每套课桌椅的成本为82元.(2)商店获得的利润为1080元.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,点A 、B 在线段EF 上,点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点,EA :AB :BF =1:2:3,若MN =8cm ,则线段EF 的长是( )A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2.如果一个角α的度数为13°14',那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为( ) A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3.如图,直线l 是一条河,P ,Q 是两个村庄。

人教版七年级数学上《余角与补角》提高训练

人教版七年级数学上《余角与补角》提高训练

《余角与补角》提高训练一、选择题1.一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°,则这个角的度数为()A.36°B.18°C.54°D.27°2.一条直线AB上有一点O,OM⊥AB于O,另有直角∠COD在平角∠AOB内左右摆动(O点与OA、OD与OB不重合),在摆动时,除直角外,保持相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.下列说法中正确的是()A.38.15°=38°9′B.两点之间,直线最短C.两条射线构成的图形叫做角D.互余的两个角不可能相等4.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,则∠DOA的度数是()A.102°B.112°C.122°D.142°5.如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°.则图中互余的角、互补的角各有()对.A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5二、填空题6.如图所示,O为直线AB上一点,OC平分∠AOE,∠DOE=90°,则以下结论正确的有.(只填序号)①∠AOD与∠BOE互为余角;②OD平分∠COA;③∠BOE=56°40′,则∠COE=61°40′;④∠BOE=2∠COD.7.如图,将一副三角板叠在一起,使它们的直角顶点重合于O点,且∠AOB=155°,则∠COD=.8.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,∠DOE=90°,∠COB =30°,则∠EOB=.9.如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:7,则∠AOB等于度.10.在同一平面内,∠AOB=20°,∠AOC与∠AOB互余,则∠COB是度.三、解答题11.∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,求∠α和∠β的补角各是多少度?12.如图,OC、OD为∠AOB内部的两条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)若∠AOB=90°,∠MON=70°,求∠COD的度数;(2)若∠AOB=α,∠M0N=β,求∠COD的度数(用含有α、β的式子表示).13.如图,已知∠AOB=50°,OD是∠COB的平分线.(1)如图1,当∠AOB与∠COB互补时,求∠COD的度数;(2)如图2,当∠AOB与∠COB互余时,求∠COD的度数.14.如图,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=;(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,其它条件不变,则∠MON=;(3)当OC运动到∠AOB内部时,其余条件不变,请你画出图形并猜想∠MON 与∠AOB、∠BOC的数量关系式,并说明理由.15.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC=°,∠NOB=°.(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.《余角与补角》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1.一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°,则这个角的度数为()A.36°B.18°C.54°D.27°【分析】根据余角的和等于90°,补角的和等于180°,用这个角表示出它的余角与补角,然后根据题意列出方程求解即可.【解答】解:设这个角是x°,则它的余角是(90﹣x)°,补角是(180﹣x)°,根据题意得3(90﹣x)﹣(180﹣x)=18,去括号,得270﹣3x﹣180+x=18,移项、合并,得2x=72,系数化为1,得x=36.故这个角的度数为36°.故选:A.【点评】本题主要考查了余角与补角的定义,根据题意列出方程是解题的关键.2.一条直线AB上有一点O,OM⊥AB于O,另有直角∠COD在平角∠AOB内左右摆动(O点与OA、OD与OB不重合),在摆动时,除直角外,保持相等的角有()A.1对B.2对C.3对D.4对【分析】根据余角的性质:同角的余角相等,即可得到.【解答】解:∵∠BOM=∠AOM=90°,∠COD=90°,∠BOD+∠DOM=∠COM+∠DOM=90°,∴∠BOD=∠COM,∵∠DOM+∠COM=∠COM+∠AOC=90°,∴∠DOM=∠AOC,共有2对.故选:B.【点评】本题考查了余角的性质:同角的余角相等,正确理解性质是关键.3.下列说法中正确的是()A.38.15°=38°9′B.两点之间,直线最短C.两条射线构成的图形叫做角D.互余的两个角不可能相等【分析】利用余角与补角定义,线段的性质,以及度分秒性质判断即可.【解答】解:A、38.15°=38°9′,故选项正确;B、两点之间,线段最短,故选项错误;C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角,故选项错误;D、互余的两个角可能相等,故选项错误.故选:A.【点评】此题考查了余角和补角,线段的性质,以及度分秒的换算,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,则∠DOA的度数是()A.102°B.112°C.122°D.142°【分析】由于已知∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,根据图形可以求出∠BOD,∠COA,然后即可求出∠DOA的度数.【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°,∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°.故选:C.【点评】本题主要考查了垂线的定义和性质,其中也利用了角的和差的关系,解题要注意领会由垂直得直角这一要点.5.如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°.则图中互余的角、互补的角各有()对.A.3,3B.4,7C.4,4D.4,5【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解.【解答】解:∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE=90°,∴互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE 和∠BOD共4对,互补的角有∠AOC和∠BOC,∠DOE和∠BOC,∠COE和∠AOD,∠BOD和∠AOD,∠AOE和∠BOE,∠AOE和∠COD,∠COD和∠BOD共7对.故选:B.【点评】本题考查了余角和补角的定义,从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序,找补角时,三个直角就可以有三对补角,这也是本题容易出错的地方.二、填空题6.如图所示,O为直线AB上一点,OC平分∠AOE,∠DOE=90°,则以下结论正确的有①③④.(只填序号)①∠AOD与∠BOE互为余角;②OD平分∠COA;③∠BOE=56°40′,则∠COE=61°40′;④∠BOE=2∠COD.【分析】由平角的定义与∠DOE=90°,即可求得∠AOD与∠BOE互为余角;又由角平分线的定义,可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC,即可求得∠BOE=2∠COD,若∠BOE=56°40′,则∠COE=61°40′.【解答】解:∵∠DOE=90°,∴∠COD+∠COE=90°,∴∠EOB+∠DOA=90°,故①正确;∵OC平分∠AOE,∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC;∵∠BOE=180°﹣2∠COE,∵∠COD=90°﹣∠COE,∴∠BOE=2∠COD,∠AOD=90°﹣∠BOE,故②不正确,④正确;若∠BOE=56°40′,∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠COE=(180°﹣∠BOE)=﹣56°40′)=61°40′.故③正确;∴①③④正确.故答案为:①③④.【点评】此题考查了平角的定义与角平分线的定义.题目中要注意各角之间的关系,解题时要仔细识图.7.如图,将一副三角板叠在一起,使它们的直角顶点重合于O点,且∠AOB=155°,则∠COD=25°.【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°,进而可得出∠COD的度数.【解答】解:∵△AOC△BOD是一副直角三角板,∴∠AOC+∠DOB=180°,∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°,∵∠AOB=155°,∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°,故答案为:25°【点评】本题考查的是角的计算,熟知直角三角板的特点是解答此题的关键.8.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,∠DOE=90°,∠COB =30°,则∠EOB=15°.【分析】直接利用互补的性质结合角平分线的定义分析得出∠DOC的度数,再利用已知求出答案.【解答】解:∵OD是∠AOC的平分线,∴∠AOD=∠DOC,∵∠COB=30°,∴∠AOD=∠DOC=×(180°﹣30°)=75°,∵∠DOE=90°,∴∠COE=90°﹣75°=15°,∴∠BOC﹣∠COE=15°.故答案为:15°.【点评】此题主要考查了余角和补角,正确得出∠DOC的度数是解题关键.9.如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:7,则∠AOB等于36度.【分析】直接表示出各角的度数,再利用已知得出答案.【解答】解:设∠AOB=x,则∠AOD=90°+x,∵∠AOB:∠AOD=2:7,∴=,解得:x=36°.故答案为:36.【点评】此题主要考查了角的计算,正确表示出各角度数是解题关键.10.在同一平面内,∠AOB=20°,∠AOC与∠AOB互余,则∠COB是90或50度.【分析】此题射线OC的位置,有2种可能,然后根据图形,即可求出∠BOC 的度数.【解答】解:①如图1,OC在AO上面,∵∠AOB=20°,∠AOC与∠AOB互余,∴∠AOC=70°,∴∠COB=90°;②如图2,OC在AO下面,∵∠AOB=20°,∠AOC与∠AOB互余,∴∠AOC=90°﹣20°=70°,∴∠COB=70°﹣20°=50°;综上所述,∠AOC的度数是90°或50°.故答案为:90或50.【点评】此题主要考查了学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键.三、解答题11.∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,求∠α和∠β的补角各是多少度?【分析】先根据∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,设∠α=x,则∠β=5x,利用余角的性质求出∠α和∠β的度数,再根据补角的性质即可解答.【解答】解:∵∠α和∠β互余,且∠α:∠β=1:5,∴设∠α=x,则∠β=5x,∴x+5x=90,解得x=15°,∴∠α=15°,∠β=5×15°=75°,∴∠α的补角是180°﹣15°=165°,∠β的补角是180°﹣75°=105°.故答案为:165、105.【点评】本题考查的是余角和补角的定义,比较简单.12.如图,OC、OD为∠AOB内部的两条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)若∠AOB=90°,∠MON=70°,求∠COD的度数;(2)若∠AOB=α,∠M0N=β,求∠COD的度数(用含有α、β的式子表示).【分析】由OM平分∠AOC,ON平分∠BOD可知∠AOC=2∠AOM,∠BOD=2∠BON.(1)将∠AOB=90°,∠MON=70°代入可得∠AOM+∠BON=20°,那么∠AOC+∠BOD=40°,∠COD=∠AOB﹣(∠AOC+∠BOD)=50°;(2)将∠AOB=α,∠MON=β代入可得∠AOM+∠BON=α﹣β,那么∠AOC+∠BOD=2(α﹣β),∠COD=∠AOB﹣(∠AOC+∠BOD)=2β﹣α.【解答】解:∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠AOC=2∠AOM,∠BOD=2∠BON.(1)∵∠AOB=90°,∠MON=70°,∴∠AOM+∠BON=∠AOB﹣∠MON=20°,∴∠AOC+∠BOD=2∠AOM+2∠BON=2(∠AOM+∠BON)=40°,∴∠COD=∠AOB﹣(∠AOC+∠BOD)=90°﹣40°=50°;(2)∵∠AOB=α,∠MON=β,∴∠AOM+∠BON=∠AOB﹣∠MON=α﹣β,∴∠AOC+∠BOD=2∠AOM+2∠BON=2(∠AOM+∠BON)=2(α﹣β)=2α﹣2β,∴∠COD=∠AOB﹣(∠AOC+∠BOD)=α﹣(2α﹣2β)=2β﹣α.【点评】本题是有关角的计算,考查了角平分线的定义及角的和差倍分,注意利用数形结合的思想.13.如图,已知∠AOB=50°,OD是∠COB的平分线.(1)如图1,当∠AOB与∠COB互补时,求∠COD的度数;(2)如图2,当∠AOB与∠COB互余时,求∠COD的度数.【分析】(1)根据∠AOB与∠COB互补,可得∠COB的度数,根据角平分线定义可得结论;(2)根据∠AOB与∠COB互余,可得∠COB的度数,根据角平分线定义可得结论.【解答】解:(1)∵∠AOB与∠COB互补∴∠COB=180°﹣∠AOB=180°﹣50°=130°,(2分)∵OD是∠COB的平分线∴∠COD=∠COB==65°;(4分).(2)∵∠AOB与∠COB互余,∴∠COB=90°﹣∠AOB=90°﹣50°=40°,(6分)∵OD是∠COB的平分线,∴∠COD=∠COB==20°.(8分).【点评】此题考查了角的计算,以及角平分线定义,弄清题中的图形是解本题的关键.14.如图,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,则∠MON=60°;(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,其它条件不变,则∠MON=(α+β);(3)当OC运动到∠AOB内部时,其余条件不变,请你画出图形并猜想∠MON 与∠AOB、∠BOC的数量关系式,并说明理由.【分析】(1)根据角平分线的定义求得∠MOB,∠BON,再根据角的和差关系即可求解;(2)根据角平分线的定义求得∠MOB,∠BON,再根据角的和差关系即可求解;(3)根据角平分线的定义求得∠MOB,∠BON,再根据角的和差关系即可求解.【解答】解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM,ON分别平分∠AOB,∠BOC,∴∠MOB=∠AOB=45°,∠BON=∠BOC=15°,∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°.故答案为:60°;(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,OM,ON分别平分∠AOB,∠BOC,∴∠MOB=∠AOB=α,∠BON=∠BOC=β,∴∠MON=∠MOB+∠BON=(α+β).故答案为:(α+β);(3)∵OM,ON分别平分∠AOB,∠BOC,∴∠MOB=∠AOB,∠CON=∠BOC,∴∠MON=∠MOB﹣∠CON=(∠AOB﹣∠BOC).【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠MOB,∠BON的大小.15.如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC=50°,∠NOB=40°.(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.【分析】(1)先根据余角的定义计算∠BOC=50°,再由角平分线的定义计算∠BOM=100°,根据角的差可得∠BON的度数;(2)同理先计算∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,再根据∠BON =∠MON﹣∠BOM列等式即可;(3)同理可得∠MOB=180°﹣2α,再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可.【解答】(10分)解:(1)如图1,∵∠AOC与∠BOC互余,∴∠AOC+∠BOC=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOC=50°,∵OC平分∠MOB,∴∠MOC=∠BOC=50°,∴∠BOM=100°,∵∠MON=40°,∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°,故答案为:50,40;…(4分)(2)解:β=2α﹣40°,理由是:如图1,∵∠AOC=α,∴∠BOC=90°﹣α,∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,…(5分)又∵∠MON=∠BOM+∠BON,∴140°=180°﹣2α+β,即β=2α﹣40°;(7分)(3)不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,(8分)理由是:如图2,∵∠AOC=α,∠NOB=β,∴∠BOC=90°﹣α,∵OC平分∠MOB,∴∠MOB=2∠BOC=2(90°﹣α)=180°﹣2α,∵∠BOM=∠MON+∠BON,∴180°﹣2α=140°+β,即2α+β=40°,答:不成立,此时此时α与β之间的数量关系为:2α+β=40°,(10分)【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想,熟练掌握角的和与差的关系.。

2024年人教版七年级数学上册《余角和补角的定义》课堂重难点精练

2024年人教版七年级数学上册《余角和补角的定义》课堂重难点精练
解:设这个锐角的度数为x°,那么它的余角为(90-x)°,其补角为
(180-x)°.

由题意,得90-x= (180-x)-20.解得x=40,

即这个锐角的度数是40°.
7.如图,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=110°,∠COD=90°,
OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数;
解:(1)因为∠BOC=110°,∠COD=90°,
(A)
A.∠1-∠3=90°
B.∠1+∠3=90°
C.∠1+∠3=180°
D.∠1=∠3
4.已知∠A=40°30',则∠ABiblioteka 余角是49°30' .
5.一副三角板按如图所示的方式摆放,∠1和∠2的大小关系为
∠2=90° .
∠1+
1
6.已知一个锐角的余角比这个锐角的补角的 小20°,求这个锐角的
2
度数.
解:(2)因为∠BOP与∠AOM互余,所以∠BOP+
∠AOM=90°.
因为∠AOB=180°,所以∠MOP=180°-90°=90°.

因为OM平分∠AOC.所以∠COM= ∠AOC=35°,

所以∠COP=∠MOP-∠COM=90°-35°=55°.
同学们,下课吧!
人教版初中七年级数学上册课堂重难点精练
余角和补角的定义
1.已知∠1=70°,∠2与∠1互为余角,则∠2=( B )
A.10°
B.20°
C.30°
D.110°
2.已知∠A=38°,则∠A的补角的度数是( C )
A.52°
B.62°
C.142°
D.162°
3.若钝角∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系满足
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余角和补角
[基础训练]
1、下列说法错误的是 ( )
A 、同角或等角的余角相等
B 、同角或等角的补角相等
C 、两个锐角的余角相等
D 、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是 ,则这两个角互为余角,如果两个角的和是 ,则这两个角互为补角。

3、若∠α=50º,则它的余角是 ,它的补角是 。

4、若∠β=110º,则它的补角是 ,它的补角的余角是 。

5、如图,∠ACB=∠CDB=90º,图中∠ACD 的余角有 个。

6、若∠1与∠2互余,∠3和∠2互补,且∠3=120º,那么∠1= 。

7、利用三角尺画出下列各角:
(1)30º角 (2)30º的余角 (3)30º的补角
8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。

[学练点拨]
利用互余、互补关系求未知角的度数,可以用方程求解。

[综合提高] 一、选择题:
A
B
D
1、一个角的补角是 ( )
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 ( ) A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º 3、如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90º,其中共有互余的角( )
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、6对
4、若∠1与∠2互补,∠3与∠1互余,∠2+∠3=240º,由∠2是∠1的 ( )
A 、25
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数
5、若∠1与∠2互为补角,且∠1<∠2,则∠1的余角是 ( )
A 、∠1
B 、∠1+∠2
C 、21(∠1+∠2)
D 、2
1
(∠2-∠1) 二、填空题
6、32º28’的余角为 ,137º45’的补角是 。

7、∠1与∠2互余,∠1=(6x+8)º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ,∠2= 。

8、如图,O 是直线AB 一点,∠BOD=∠COE=90º,
则(1)如果∠1=30º,那么∠2= ,∠3= 。

(2)和∠1互为余角的有 。

和∠1相等的角有 。

9、如图,O 是直线BD 上一点,∠BOC=36º,∠AOB=108º,
则与∠AOB 互补的角有 。

10、已知互余两个角的差是30º,则这两个角的度数分别是________________。

三、解答题
O E
D
C
B
A
4
321O
E
D
C
B
A
B
O
D
C
A
11、如图,∠AOC=∠BOD=90º,∠AOD=130º,求∠BOC 的度数。

12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º,求这个角。

[探究创新]
如图,O 是直线AB 上的一点,OM 是∠AOC 的角平分线,ON 是∠BOC 的角平分线,
(1)图中互余的角有几对?
(2)图中互补的角有几对?
7.6 余6 余角与补角 基础训练: 1 . C 2 . 90º,180º; 3 .40º, 130º; 4.70º, 20º ; 5. 2; 6 .30º 7. 略 ; 8. 45º
综合提高: 一.选择题:
1 D 2. D 3. C 4. C 5. D
D
C
B A
O
N
M
C
B
O
A
二.填空题:
6.57º32ˊ, 42º15ˊ7. 58º,32º, 8.⑴ 60º,30º⑵∠2,∠4,∠3; 9.∠AOD,∠AOC; 10. 60º,30º;
三.解答题:
9.50 º12.28.8º
探究创新:
(1) 4 (2) 5。

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