初中人教版七年级上册数学余角和补角课件PPT
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角互为补角(简称互补).
3 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180° －x°),余角是(90°－x°) .
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
二 余角和补角的性质
思考： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的与角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
（2）西北方向:__射__线__O_E__
A东
西南方向:__射__线__O_F__
东南方向:__射__线__O_G__
东北方向:__射__线__O_H__ G
例3. 如图，说出下列方位 （1）射线OA表示的方向 为 北偏东40.° （2）射线OB表示的方向 为 北__偏_ 西6_5°. （3）射线OC表示的方向 为_南__偏_ 西4_5.°(西南） （4）射线OD表示的方向 为_南__偏_ 东_2_0.°
B 西
C
北 A
40°
65
O° 70
东
45 20° °°
南D
例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南
偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮
C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B,货 ● D 轮C和海岛D方向的射线.
目录
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北
●B
40°
西
●O
东
60°
C ●10°
●A
南
练一练
费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时 派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太 平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东●60°和 北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的 位置吗？
60 ●°
远望一号
同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角有__∠__B_O_C__和__∠__A__O_D___.
AC D
B O
三 方位角
北 D
E
45° 45°
西
C
O
F
B
南
八大方位
H （1）正东，正南，正西，正北 射线 OA OB OC OD
3 1
讲授新课
一 余角和补角的概念
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个
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O
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 Leabharlann Baidu)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
30 ° ●
远望二号
当堂练习
1.如果 1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4x 8) , 则1 _6_2_°__, 2 _2_8_°__ .
2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直 线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着 说明理由?
∠1与∠3相等(等角的余角相等).
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
C
上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC
E
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 图形初步认识
4.3 角
4.3.3 余角和补角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的形质.(重点） 2.了解方位角，并能用方位角知识解决一些简单的实际问 题.（难点）
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
比 萨 斜 塔
3 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180° －x°),余角是(90°－x°) .
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
二 余角和补角的性质
思考： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的与角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
（2）西北方向:__射__线__O_E__
A东
西南方向:__射__线__O_F__
东南方向:__射__线__O_G__
东北方向:__射__线__O_H__ G
例3. 如图，说出下列方位 （1）射线OA表示的方向 为 北偏东40.° （2）射线OB表示的方向 为 北__偏_ 西6_5°. （3）射线OC表示的方向 为_南__偏_ 西4_5.°(西南） （4）射线OD表示的方向 为_南__偏_ 东_2_0.°
B 西
C
北 A
40°
65
O° 70
东
45 20° °°
南D
例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南
偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮
C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B,货 ● D 轮C和海岛D方向的射线.
目录
01
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北
●B
40°
西
●O
东
60°
C ●10°
●A
南
练一练
费俊龙、聂海胜乘坐”神舟”六号遨游太空时,我国当时 派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太 平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东●60°和 北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的 位置吗？
60 ●°
远望一号
同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角有__∠__B_O_C__和__∠__A__O_D___.
AC D
B O
三 方位角
北 D
E
45° 45°
西
C
O
F
B
南
八大方位
H （1）正东，正南，正西，正北 射线 OA OB OC OD
3 1
讲授新课
一 余角和补角的概念
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个
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O
课堂小结
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 Leabharlann Baidu)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
以下赠品教育通用模板
前言
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30 ° ●
远望二号
当堂练习
1.如果 1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4x 8) , 则1 _6_2_°__, 2 _2_8_°__ .
2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直 线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着 说明理由?
∠1与∠3相等(等角的余角相等).
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
C
上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC
E
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
七年级数学上（RJ） 教学课件
第四章 图形初步认识
4.3 角
4.3.3 余角和补角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的形质.(重点） 2.了解方位角，并能用方位角知识解决一些简单的实际问 题.（难点）
导入新课
情境引入
2
比 萨 斜 塔
1
比 萨 斜 塔