1 第1节 简谐运动

第1节简谐运动

1.了解什么是机械振动．

2.理解平衡位置、回复力、位移、简谐运动的概念．(重点) 3．掌握简谐运动、回复力的特征以及回复力、加速度、速度随位移变化的规律．(重点＋难点)

一、什么是机械振动

1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动．2．平衡位置：振动物体所受回复力为零的位置．

3．回复力

(1)方向：总是指向平衡位置．

(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置．

(3)来源：回复力是根据力的效果命名的力．可能是几个力的合力，也可能是由某一个力或某一个力的分力来提供．

1．(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．()

(2)平衡位置即速度为零时的位置．()

提示：(1)×(2)×

二、弹簧振子的振动

1．弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为m的物体．

2．如图所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：

振子运动A→O O→A′A′→

O O→A

位移x方向、

大小变化

向右、

减小

向左、

增大

向左、

减小

向右、

增大

弹力F方向、

大小变化

向左、

减小

向右、

增大

向右、

减小

向左、

增大加速度a方

向、大小变化

向左、

减小

向右、

增大

向右、

减小

向左、

增大速度v方向、

大小变化

向左、

增大

向左、

减小

向右、

增大

向右、

减小

三、简谐运动

1．定义：物体所受回复力的大小跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动．

2．特征

(1)受力特征：回复力满足F＝－kx，其中k为比例系数，负号表示力与位移的方向相反，x 为物体偏离平衡位置的位移．

(2)运动特征：加速度满足a＝－

k

m x，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反．

2．(1)所有的振动都可以看做简谐运动．()

(2)简谐运动是匀速运动．()

(3)简谐运动的轨迹是一条正弦曲线．()

提示：(1)×(2)×(3)×

对简谐运动中x、v、a的理解

1．简谐运动的位移、速度、加速度

(1)位移

振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标

原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示．且振子通过平衡位置，位移的方向改变．这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．

(2)速度

跟运动学中的含义相同．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示速度方向与坐标轴的正方向相同或相反．需要说明的是，速度和位移是彼此独立的两个物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度的方向改变．

(3)加速度

做简谐运动的物体加速度a＝－kx

m，可见简谐运动是变加速运动．振子在通过平衡位置时加

速度的方向改变．

2．简谐运动中位移、速度、加速度的变化规律

(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E k、势能E p及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：

物理量

过程

x F a v E k E p E

远离平衡

位置运动

增大增大增大减小减小增大不变

最大位移

处

最大最大最大零零最大不变

靠近平衡

位置运动

减小减小减小增大增大减小不变

平衡位置零零零最大最大最小不变

(2)两个转折点

①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；

②最大位移处是速度方向变化的转折点．

(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒．

(1)简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移．

(2)位移、加速度(回复力)大小的变化规律是：向着平衡位置运动时，越来越小，平衡位置处

为零，最大位移处最大．

(3)速度(动能)大小的变化规律是：向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零．

(4)判断物体是否做简谐运动，要看回复力是否满足F＝－kx.

一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

[思路点拨]解答本题应注意以下两点：

(1)在同一位置时，位移、加速度相同，但速度不一定相同．

(2)在平衡位置时，加速度为零，速度最大，但速度方向有可能相反．

[解析]如图所示．

设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正．在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错．振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错．当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D对．

[答案] D

(1)在分析简谐运动中各物理量的特点及关系时，可画出振子实际运动的草图，使问题更具体，便于分析．

(2)分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反.

对简谐运动对称性的理解

简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，