第二单元《因数与倍数》单元知识整理
核心素养导向的数学大单元设计 ——《因数与倍数》单元整合
核心素养导向的数学大单元设计——《因数与倍数》单元整合“数感”主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。
数感是形成抽象能力的经验基础，建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。
《因数与倍数》这一单元，是在初步认识整数的基础上，来探究其性质的内容，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，比较抽象，为此，在教学中选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，从而降低了认知难度。
在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及整个单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要的铺垫。
一、单元系统分析(一) 单元整体分析。
1.《课标》分析：内容要求：（1）能熟练口算表内乘除法，形成初步的运算能力。
能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
（二年级）（2）结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100 以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;知道2、5、3的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）、合数的含义,会将合数分解质因数。
（四年级）学业要求：（1）能找出 2，3，5 的倍数。
在 1-100 的自然数中:能找出 10 以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的的公因数和最大公因数，能判断一个自然数是否是质数或合数。
（四年级）（2）能理解通分的意义，掌握通分的方法，能比较两个分数的大小。
教学提示：（1）数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法探索2、3、5的倍数的特征。
（2）理解公因数和公倍数、奇数和偶数，质数和合数，形成推理意识。
课标解读：（1）结合具体实例理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3倍数的特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数，质数合数的含义，会将合数分解质因数。
2022-2023学年新人教版小学数学 五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析
2022-2023学年新人教版小学数学五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析易错点1 孤立地理解因数与倍数的意义。
【错例1】判断：27是倍数，9是因数。
（）【错误答案】√【错因】因数与倍数是相互依存的，本题错在未能正确理解因数和倍数的关系。
根据因数和倍数的关系可知，应该说27是9的倍数，9是27的因数。
【答案】×【解析】正确理解因数与倍数的关系，它们是相互依存的，不是孤立存在的。
错题闯关1．填空。
5×6=30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。
【答案】30 5 6 5 6 302．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）45是倍数，5是因数。
（）（2）7×0.5＝3.5，7和0.5是3.5的因数，0.5是7和3.5的倍数。
（）（3）0.4×10＝4，4和0.4是10的因数，10和0.4是45的倍数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）×易错点2 奇数、偶数辨认不清。
【错例2】判断：如果用m表示一个非零自然数，那么m+2表示偶数。
（）【错误答案】√【错因】错在题目未说明m是奇数还是偶数，则m+2不一定表示偶数，当m为奇数时，m+2表示奇数；当m为偶数时，m+2表示偶数。
【答案】×【解析】遇到含未知字母的问题，要分情况讨论，不能漏解。
错题闯关3．判断。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数不是奇数，就是偶数。
（）（2）一个数除以2，没有余数，这个数一定是偶数。
（）（3）如果a表示一个非0自然数，那么a+1表示偶数或奇数。
（）【答案】（1）×（2）×（3）√4．选择。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）在连续的自然数中，与偶数相邻的两个数（）。
A．都是偶数B．都是奇数C．一奇一偶（2）下面的数中，是偶数的有（）个。
92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110A．8 B．6 C．9 D．10（3）如果用N表示自然数，那么奇数可以表示成（），偶数可以表示成（）。
北师大数学五年级倍数与因数知识点
北师大数学五年级倍数与因数知识点㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结
学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。
因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。
一个数倍数的个数是。
（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。
知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是。
在所有的质数中，是唯一的一个偶数。
③除了两个因数还有的数叫作合数。
（合数至少有个因数）最小的合数是。
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。
最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是的。
8、两个素数的积一定是。
举例：3×5=15，15 是合数。
4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。
5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。
举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。
知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。
2. 数叫作偶数，叫作奇数。
相邻偶数（奇数）相差 2。
知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。
因数和倍数单元知识点
因数和倍数单元知识点一、因数的定义与性质1.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的商是一个整数，那么b就是a的因数，a被称为是b的倍数。
1.2性质：1）一个数的因数一定小于或等于它本身，且大于等于12）任何一个整数都有1和它本身作为因数。
3）两个不相等的因数的乘积等于这个数，即若a、b是整数，a ≠ b，那么a和b的乘积ab就是它们的公倍数。
1.3判断一个数的因子的方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除它，直到整除为止，所得的商即为因子。
2）Prime因式分解法：将整数分解成质数的乘积的形式，质数即为因子。
1.4最大公因数（公约数）与最小公倍数的关系最大公因数是指公约数中最大的一个数，最小公倍数是指公倍数中最小的一个数。
根据性质3可知，两个不相等的因数的乘积等于这个数，所以最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、倍数的定义与性质2.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的余数是0，那么a是b的倍数，b被称为是a的因数。
2.2性质：1）一个数的倍数一定大于或等于它本身，且大于等于0。
2）任何一个整数都是0的倍数。
3）一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数也是另一个数的倍数。
2.3判断一个数的倍数的方法：1）整数a是整数b的倍数，当且仅当b是a的因数。
2）判断一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。
三、因数和倍数的计算方法3.1因数的计算方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除a，直到找到所有的因数。
2）Prime因式分解法：将整数a分解成质数的乘积的形式，质数即为因数。
3）利用公式：若a能整除b，则a是b的因数，即b/a是b的因数。
3.2倍数的计算方法：1）判断一个数是否是另一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。
2）一个数的倍数可以通过将这个数乘以任意整数来得到。
人教版五年级下学期数学第二单元因数和倍数整理和复习教案
整理和复习--------------因数和倍数教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》教学目标:1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点：如何有序整理知识教学过程：一、回忆梳理构建网络1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及概念之间的联系。
整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。
整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
（2）课件依次出示每句话：第一位数字是2和3的积；问：怎样得到6的？答：2×3=6。
2-1 因数与倍数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2-1 因数与倍数第二章分數的運算 2-1 因數與倍數壹、本節重點 (1)三個整數甲、乙、丙，如果甲乙=丙，且乙不為 0，那麼甲=乙丙。
這時甲能被乙整除，而且乙是甲的因數，甲是乙的倍數。
(2)1 是任何整數的因數。
(3)2、 3、 5、 11 的倍數的判別方法如下述：2 的倍數：個位數字是 0、 2、 4、 6、 8。
3 的倍數：數字和是 3 的倍數。
5 的倍數：個位數字是 0 或 5。
11 的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和之差是 0 或 11 的倍數。
(4)一個大於 1 的整數，如果除了 1 和它自己之外再也沒有其他的因數，這個整數就叫做質數。
例：2、 3、 5、 7----- (5)如果一整數的因數是質數，我們稱此因數是這個整數的質因數。
(6)大於 1 且不是質數的整數都可以分解成質因數的乘積。
1/ 13在乘積中，通常我們把較小的質數寫在前，較大的質數寫在後，並將相同的質數的乘積寫成幾次方的形式。
這種式子稱為這個整數的標準分解式。
(這個表示法是唯一的) (7)如果甲數同時為某幾個整數的因數時，甲數就是這些整數的公因數。
公因數中最大的一個就是這幾個整數的最大公因數。
(8)如果甲數同時為某幾個整數的倍數時，甲數就是這些整數的公倍數。
公倍數中最小的一個正整數就是這幾個整數的最小公倍數。
(9)如果兩個整數的最大公因數是 1，這兩個整數稱做互質。
貳、例題例1.下列各整數何者是2的倍數？ 3 的倍數？ 5的倍數？ 11 的倍數？1546、 1983、 217481、 31475。
解：【答：1546； 1983； 31475； 217481】例 2.求 756 標準分解式及其質因數。
五年级数学第二单元
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
18的因数有哪几个？
尝试完成：汇报
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
三情感态度与价值观：
培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点
初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学准备
多媒体课件。
教学环节
教学内容及教师活动
学生活动
二次备课
复习引入
师：同学们，这几天我们一直在学习数的有关知识自然数，我们把自然 数分成了两类：奇数和偶数。那么在自然数1-20中，奇数有哪些？ 偶数有哪些？
在下表中找出3的倍数，并做上记号。
合作探究
师出示百以内数表，学生利用P10的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。
师：个位上的数字没有什么规律？
那么十位上的数有规律吗？
师：其他同学还有什么发现吗？
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…
完成例题2
汇报：3的倍数有：3，6，9，12
用3分别乘以1，2，3，……倍。
达标训练
完成练习二1～4题
学生自主完成
课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
学生谈本节课的收获和感受，提出不懂的问题
2021-2022学年五年级下学期数学第二单元 因数与倍数整理与复习(带答案)人教版
第二单元因数与倍数整理与复习一、选择题1．4的倍数都是（）的倍数。
A．2B．3C．5D．82．一个数的最大因数和它的最小倍数（）A．相等B．不相等C．无法比较3．把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（）种分法。
A．2B．3C．4D．134．两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（）A．13和7B．12和8C．9和115．一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。
A．24B．16C．14D．126．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。
6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。
那么下面的数中也具有同样特点的是（）。
A．12B．28C．327．下列各数中，（）同时是3和5的倍数。
A．18B．102C．458．两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（）。
A．13和7B．11和9C．3和17D．2和189．下面的3组数中，第（）组中的数都是奇数。
A．11、12和13B．21、23和27C．39、49和2410．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A．奇数和偶数B．素数和合数C．素数、合数、1 11．两个连续自然数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．都有可能12．最小的合数与最小的质数的积是（）。
A．2B．4C．6D．813．两个连续非零自然数的乘积一定是（）。
A．合数B．奇数C．偶数D．质数14．三个连续偶数，如果中间的一个偶数用m表示，那么其中最小的一个偶数是（）A．m－1B．m－2C．2m D．m＋2 15．72分解质因数的正确写法是（）。
A．72＝8×9B．72＝2×4×3×3C．72＝2×2×2×3×3D．72＝2×2×2×3×3×116．有一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数与最小的合数的积，个位上的数既是8的因数，又是8的倍数，这个三位数是（）．A．881B．188C．81817．如果a÷b＝9，那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的因数二、填空题18．一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是________。
第二单元 因数和倍数
第二单元因数和倍数单元教学目标：1、使学生掌握因数，倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、使学生能通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、理解公约数、最大公约娄、公倍数、最小公倍数的意义4、掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
单元教学重点：1、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2、知道有关因数、倍数、质数、合数等概念之间的联系和区别。
单元教学难点：1、能熟练地找一个数的因数和倍数。
2、掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
单元教学时间：约15课时1、约数和倍数的意义第一课时教学目标：1．使学生进一步理解整除的意义，知道因数、倍数的含义及它们之间相互依存的关系。
2．培养学生会进行初步的分析、比较、抽象、概括及对简单问题进行判断推理等能力。
3．创设宽松的课堂氛围，通过多种方式，激发学生交流意识，感受成功，从而树立学习数学的自信心。
教学重点：1、建立整除、因数、倍数的概念．2、理解因数、倍数相互依存的关系．3、应用概念正确作出判断．教学难点：理解因数、倍数相互依存的关系．教学程序：一、联系生活实际，理解“相互依存”关系：师：鱼儿离不开大海，鸟儿离不开森林，我们离不开父母，这是一种相互依存的关系（板书：相互依存）这是生活中的相互依存关系，在数学中，数与数之间也有相互依存的关系，今天，我们一起来认识两个新的概念：因数和倍数二、教学整除的概念，6÷5=1.2 15÷3=5 23÷7 =3 (2)1.2÷0.3=4 24÷2=2 31÷3=10 (3)2、观察算式和结果并将算式分类．除不尽除尽23÷7＝3……26÷5＝1.2 1.2÷0.3＝431÷3＝10……124÷2＝1215÷3＝153、小结：在四道除尽的除法算式中，后两道被除数，除数（不为零），商都是整数而没有余数，像这样的算式我们又给它取名为整除。
五下第二、三单元知识点梳理(因数和倍数、长方体与正方体)
第二单元因数和倍数一、因数与倍数：1、a÷b 表示两个数相除（a、b 为整数，商是整数没有余数，b 不能为0）则说能被整除，能整除。
也就是说 a 是 b 的，b 是a 的。
如：12÷6=2，则说能被整除，能整除，即和是的因数。
12 是2 的倍数，也是6 的倍数。
因数和倍数是相互的，不能说12 是倍数，6 是因数，应该说12 是6 的倍数等。
谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。
4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是，没有最大的倍数。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。
5、因数它本身、倍数它本身、最大的因数最小的倍数它本身。
二、2、3、5 的倍数的特征：1、2 的倍数特征：。
自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。
不是 2 的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。
2、5 的倍数特征：。
3、3 的倍数的特征：一个数，这个数就是3 的倍数。
4、2 和5 的倍数特征：。
（就是10 的倍数）。
5、2 和3 的倍数特征：。
(就是6 的倍数)。
6、3 和5 的倍数特征。
（就是15 的倍数）。
7、2、3、5 的倍数特征：。
（就是30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是，最大两位数是，最小三位数是。
求含有因数2、3、5 的数，实际是求2、3、5 的倍数。
8、自然数按能否被2 整除分成，最小的偶数是，最小的奇数是，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是。
9、奇数+、- 偶数=奇数+、- 奇数=偶数+、-偶数=奇数×奇数=质数×质数=10、4的倍数特征：三、质数与合数：1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做（至少 3 个因数）。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
（完整版）因数与倍数知识点（挺好）
第二单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
因数和倍数单元知识点
因数和倍数单元知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是这个数本身。
2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
一个数，如果各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
3、只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。
除了1和它本身还有别的因数的数，叫作合数。
质数有2个因数，合数至少有3个因数。
1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
最小的质数是2，最小的合数是4。
两个素数的积一定是合数。
如：3×5=15，15是合数。
判断一个数是质数还是合数，可以按从小到大的质数顺序查看：它有没有因数2？有没有因数3？、有没有因数5？、有没有因数7？……4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
分解质因数时合数要写在前面，如：30=2×3×5。
不能写成2×3×5=30。
任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。
两个数的公因数也是有限的。
两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。
6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
五年级数学下册知识点整理
五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
9．个位上是0、5的数都是5的倍数。
10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。
14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
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第二单元《因数与倍数》单元知识整理
（1）因数和倍数
在整数除法中，如果商是（）而没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。
18的因数有（），18最小的因数是（），最大的因数是（），所以，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
2的倍数有2、4、6、8、10……，2最小的倍数是（），一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数最大的因数和最小的倍数都是（）。
（2）2、3、5等一些数的倍数的特征
2、3、5的倍数的特征（略）
4的倍数的特征：末尾两位是4的倍数。
判断一个数是否是4的倍数是不用看百位及前面的数位。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数，即3的倍数中的偶数就是6的倍数。
（个位是0、2、4、6、8，而且各位上数的各是3的倍数。
）
10的倍数的特征：既是2的倍数又是5的倍数。
即个位上是0的整数是10的倍数。
15的倍数的特征：既是3的倍数又是5的倍数。
即个位上是0、5，而且各位上的数的各是3的倍数。
（3）质数与合数
一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做（）（或素数）。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是（）。
一个数，如果除了1和它本身还有（），那么这样的数叫做（）。
如4、6、15、49都是合数。
最小的合数是4。
1既不是（）也不是（）。
20以内的质数有：（）。
共8个。
除了（）以外，其它的质数都是奇数。
例如：（），这些质数都是奇数。
除了0和（）以外，偶数是了是合数。
例如：4、6、8、10、这些偶数都是合数。
典型习题
1.2÷0.2=6，所以，1.2是0.2的倍数。
（）
2、1是所有非0自然数的因数（）
3、一个数的倍数一定大于这个数（）
4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。
（）
5、在自然数中，不是奇数，就是偶数。
（）
6、在自然数中，不是质数就是合数。
（）
7、所有的偶数都是合数。
（）
8、所有的奇数都是质数。
（）
9、两个不同质数的积一定是合数。
（）
10、三个连续自然数中，必有一个是合数。
（）
11、A÷B=10，所以A是B的倍数。
（）
12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。
一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数。
（）
13、三个连续偶数，中间的一个是M，与它相邻的两个偶数是（）和（）。
三个连续偶数，第一个是M，它后面的两个偶数可以表示为（）和（）
14、、如果有A表示自然数，那么偶数可以表示为（2A），奇数可以表示为（）
15、□5要是3的倍数，□可以填（、、）。
1□5要是3的倍数，□里可以填（、、、）
25□要是3的倍数，□里可以填（、、）
期中试题检测后反馈题。
姓名：
1、至少（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2、把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。
3、一个长方体正好可以切成两个棱长是6厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。
4、一个手指尖的体积大约是1（），一间教室大约占地50（），一壶色拉油的容积是5（），做一个纸箱大约需要1.5（）纸板。
5、 2.008立方米=（）立方分米 1285毫升=（）升
358平方分米=（）平方米 6克=（）千克
6、一个长方体的长宽高分别是8分米、5分米、3分米，6个面中最小的面的面积是（）平方分米，最大的面的面积是（）平方分米。
它的棱长和是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
7、一根长方体木料，长10米，横截面积是0.08平方米，它的体积是（）立方分米
8、把1米长的木料锯成三段，表面积比原来增加了80平方厘米，原来这根木料的体积是（）立方厘米。
9、一根长64厘米的铁丝，可以做成长8厘米，宽5厘米，高（）厘米的长方体。
10、一块棱长是0.5米的正方体钢坏，锻成横截面是0.05平方米的长方体钢材，钢材有多长？
11、有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高5分米，现将它加工成一个最大的正方体，，做成的正方体体积是多少立方分米？削去的木料是多少立方分米？
12、在一节长100厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？
13、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
14、一个长方体的水池，长8米，宽6米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？
15、（1）一个正方体玻璃容器长2分米，向容器中倒入6L水，水有多高？
（2）再把一个石头放入水中，水深18厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？。