电流均匀分布

实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认磁单极子存在
19
§4 毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律
要解决的问题是：
已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨－拉定律：每个电流元在场
定义平面载流线圈的磁矩
Pm IS
如果 场点距平面线圈的距 离很远，这样的平面载流
线圈称为磁偶极子 磁偶极矩 pm
Pm
SI
平面载流线圈
p m I
磁偶极子的场用磁偶极矩表示
31
I
pm r
Hale Waihona Puke Baidu. P
B 0IR 2 0IR 2
2x3
2r 3
0 IπR 2
2πr 3
0 pm
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感
强度
dB
0Idl
4πr 2
rˆ
25
第二步：分析各量关系 明确 dB 的方向和大小
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r 组成的平面
r
dB
x .P
x
z
Idl rˆ 相互垂直 所以
dB
在
Idl
r
2
组成的平面内
且垂直 r
由此可知
dB 0Idl
4πr 2
26
第三步：根据坐标
点的磁感强度为：
dB
0Idl rˆ
4πr 2
Idl r
P
I
20
dB
0Idl rˆ
4πr 2
大小：
dB
0Idl sin
4πr 2
方向： Idl r 如图所示
Idl r
P
I
dB
既垂直电流元 又垂直矢径
0 4π 10 7 H/m
真空中的磁导率
21
O
dB
P
Idl
dB
I
d
l
rP
y
Idlrˆ
R I
o
z
写分量式
Idl
r 组成的平面
r
dB
x
. dByz
dPBx
x
dB
0 Idl
4πr 2
dBx
dB sin
0 Idl
4πr 2
R r
dByz dB cos
27
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r 组成的平面
r
dB
x
. dByz
dPBx
x
z
Bx
斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm
超导线圈 Φ 2Φ0
I
电感 L
I 2Φ0 / L
I 8Φ0
L
t
1982.2.14,13:53
18
qm
超导线圈 Φ 2Φ0
I
电感 L
I 8Φ0 L
t
1982.2.14,13:53
2R
N---分数和整数
原因：各电流元在中心产生的磁场方向相2同3
例2 圆电流轴线上任一点的磁场 圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x y
R I
x.
o
P
x
z
24
y
Idlrˆ
R I
o
Idl
r 组成的平面
r
dB
x .P
x
z
解：第一步：在圆电流上任取一电流元 Idl
S
dS
B
S
微分形式
dS
B 0
磁场是不发散的（磁场是无源场）
15
讨论
1） B dS 0 磁场的基本性质方程
S
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比：
由电场的高斯定理
D dS q0
S
q0 －自由电荷
可把磁场的高斯定理写成
与电场类似的形式
B dS qm
S
qm － 磁荷
见过单 独的磁 荷吗1？6
dB sin
I
0 Idl
I 4πr 2
R r
0IR
4πr 3
dl
I
0 IR 2
2r 3
由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的
磁场垂直分量相互抵消 所以
28
y
Idl rˆ
R I
o
Idl
r
组成的平面
r
dB
x
. dByz
dPBx
x
z
Byz dB cos 0
I
结论：在P点的磁感强度
B Bx
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
叠加原理:
B
Bi
，B
d B
i
22
例1 求圆电流中心的磁感强度
dB
0 Idl 4R2
I
dB
Idl
oR
B
0 Idl (I ) 4R2
0 I 4R2
dl
(I )
0I
B
2R
B N 0I
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在
量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：
q qm nh（n 1，2，3 ）
只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
预言：磁单极子质量：
m 21011 g 1016 mp
这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生
人们寄希望于在宇宙射线中寻找
17
惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：
0 IR2
2r 3
2
0 IR2
x2 R2
3 2
方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系
29
讨论
B Bx
0 IR2
2r 3
2
0 IR2
x2 R2
3 2
1）圆电流中心的场 x 0
B 0I
2R
2）若x >> R
即场点离圆电流很远
B
0IR 2
2x3
0IR 2
2r 3
30
3) 平面载流线圈的磁矩 磁偶极子
2）磁场有能量
二、磁感强度
运动电荷在电磁场中受力：
f
qE
q
B
洛仑兹力公式
§3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量 二、 磁通连续原理
7
§3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量
I
1.磁力线的特征 无头无尾 闭合曲线 与电流套连 与电流成右手螺旋关系
8
直线电流的磁感应线 I I B
圆电流的磁感应线 I
通电螺线管的磁感应线
I I
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 12
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
13
1.磁力线的特征
无头无尾 闭合曲线
I
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
2. 磁通量
m
B
ds
S
单位：韦伯(Wb)
14
二、 磁通连续原理（磁场的高斯定理）
B dS 0
§1 基本磁现象
小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳 说明电流具有磁效应
法国物理学家迅速行动 代表人物： 阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯 从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神
1
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
2
进水
出水
发动机
B
电流
F B
•
电极
海水
•I
接发电机
F
磁流体船
3
电磁轨道炮
~ 10 6 A
a ~ 10 6 g ，在1ms内，弹块速度可达10km/s4
§2 磁场 磁感强度 一、磁场 二、磁感强度
5
一、磁场
电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场
磁场的宏观性质：
1）对运动电荷(或电流)有力的作用