概率论与数理统计期末复习资料

《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程

期末复习资料

注:以下是考试的参考内容,不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。

１、能很好地掌握写样本空间与事件方法,会事件关系的运算,了解概率的古典定义

2、能较熟练地求解古典概率;了解概率的公理化定义

3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算;理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式

4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题;掌握事件独立性的概念及性质。

5、理解随机变量的概念,能熟练写出(０—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。

6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。

7、掌握指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布,特别是正态分布概率计算

８、会求一维随机变量函数分布的一般方法,求一维随机变量的分布律或概率密度。

9、会求分布中的待定参数。

10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。

１1、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。

12、理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布函数及其性质,理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质,理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。

14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。

１5、较熟练地求协方差与相关系数.

16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。

17、了解大数定理结论,会用中心极限定理解题。

18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念,掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握χ２分布（及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。

19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理;会用矩估计方法来估计未知参数。2０、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。

21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。

2３、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、2χ检验法、Ｆ检验法解题。

24、掌握正态总体均值与方差的检验法。

概率论部分必须要掌握的内容以及题型

1.古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。

2.概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用;掌握事件独立性的概念及性质。

３.准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

4．一维、二维离散型随机变量的分布律,连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定,分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系,求数学期望、方差、协方差、相关系数,求函数的分布律、密度函数及期望和方差。

5.会用中心极限定理解题。

6.熟记(０-1）分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。

数理统计部分必须要掌握的内容以及题型 １.统计量的判断。

2．计算样本均值与样本方差及样本矩。

3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。 4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。 5.掌握无偏性与有效性的判断方法。 6.会求正态总体均值与方差的置信区间。

7.理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。

概率论部分必须要掌握的内容以及题型

１．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型

例1:袋中有ａ个白球,b 个黑球,从中接连任意取出m (m ≤a +b )个球，且每次取出的球不再放回去,求第m 次取出的球是白球的概率;

例2：袋中有ａ个白球,ｂ个黑球,ｃ个红球，从中任意取出ｍ（ｍ≤a +ｂ)个球,求取出的ｍ个球中有k 1(≤a ) 个白球、ｋ2(≤b ) 个黑球、ｋ3(≤c ) 个红球（k 1＋ｋ2+k 3=m )的概率. 占位模型

例:n 个质点在N 个格子中的分布问题.设有n 个不同质点，每个质点都以概率1/N 落入N 个格子(N ≥ｎ)的任一个之中,求下列事件的概率：

(１) A =｛指定n 个格子中各有一个质点}；(２) B ＝{任意n 个格子中各有一个质点｝； (３) C ={指定的一个格子中恰有ｍ(m ≤n )个质点}. 抽数模型

例:在0~9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

２.概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用;掌握事件独立性的概念及性质。 如对于事件Ａ,B ，A 或B ，已知P (A )，P (B ),Ｐ(AB ),P (A B ),P (A |B )，P (B |A )以及换为A 或B 之中的几个，求另外几个。

例1：事件A 与B 相互独立,且P (A )=０.５，Ｐ(B )=０.6，求:P (AB ),P (A -B ），Ｐ（A Ｂ） 例2:若P (Ａ）＝0.4,Ｐ(Ｂ)=０.７，P (AB )＝0.３，求: Ｐ(A －B ),P (Ａ Ｂ),)|(B A P ,)|(B A P ,)|(B A P

3.准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。

若已知导致事件A 发生(或者是能与事件Ａ同时发生)的几个互斥的事件B ｉ,i =1,2,…,n ,…的概率P (Ｂ i ) ,以及B i 发生的条件下事件A 发生的条件概率P (A |B i )，求事件A 发生的概率P (A )以及Ａ发生的条件下事件B i 发生的条件概率P (B i | Ａ)。 例:玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和０．1，某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品,则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：(1）顾客买下该箱的概率;(２）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

4.一维、二维离散型随机变量的分布律,连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定,分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。 （1)已知一维离散型随机变量X 的分布律P （Ｘ=x i )=p i ，i =１,2,…,n ，… 确定参数

求概率P （a <Ｘ