初中数学_勾股定理的逆定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理的逆定理》教学设计

课题

勾股定理的逆定理

课型

新授课

课时

1

学习目标

1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。

2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。

3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。

学习过程

环节与内容

师生互动

设计意图

（一） 创设情境，引入新课

古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受

通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性

（二）普度求是

☞探究活动1：

1.小试牛刀：

（1）动手画一画：以3，4，5为边作△ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法）

5

43

（2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个

什么三角形？怎样验证你的猜想？

2. 合作探究：

（1）画一画：分别以①2.5，6，6.5；②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边长，作三角形。

① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。

学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状

学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这

让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。

2.下列三角形一定不是直角三角形的是（ ）

A. 三角形的三边长分别为5，12，13

B. ∠A ：∠B ：∠C=3：4：5

C. 其中有两锐个角互余

D. ::1:1:2a b c =

3．下列各定理中有逆定理的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C ．对顶角相等 D ．如果a b =，那么2

2b a = 知者加速2：有一个四边形的试验田ABCD ，已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠BAD=900，求这块试验田的面积。

独的补读。

老师巡视，查看学生的掌握情

况。

漏补缺，加强指导。

加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型快乐

五、因人作业

必做题：课本P34 1.2.3

选做题：1．已知

21213(5)0x z y -+-+-=,则以

x y z 、、为边的三角形是 三角形。 2．在△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，

BC 边长的中线AD=12cm 。求证：AB=AC

学生根据自身能力选题习题加以巩固。

由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，有代表性的布置不同层次的作业，满足多样化学习需求

《勾股定理的逆定理》学情分析

学生此前学习了三角形、全等三角形的判定等有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。

D

A B

C

从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉上出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密的思考和证明，认识到两个结论有联系单却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格的证明，这是思维能力提高的重要体现。

八年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，善于进行小组合作学习，学生动手操作，动脑思考，动口表达，积极参与的实践操作能力较强。但是学生的思维的局限性还很大，特别是勾股定理逆定理的证明要根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的现有智能状况，学生不容易想到，因此是本节课的难点，引导学生构造一个直角三角形是学生本节课能力发展的关键点。

《勾股定理的逆定理》效果分析

在外校上课的紧张感，随着这群学生的一个个“金点子”销声匿迹，本节课的勾股定理逆定理的证明这个难点，在学生的“试错”中精彩解决，完全超出了课前的预想。

在本节教学活动过程中,我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。

本节课借助学生的课堂生成问题，适时点拨，及时的在学生的最近发展区提出问题引导学生思考，让学生在尝试探索中，顺利地突破本节的难点，整个探究过程一气呵成。

通过课堂的效果检测，学生对于利用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形基本掌握。但是对于互逆命题中的没有“如果……那么……”的语言辨识，转化能力有待提高。

《勾股定理的逆定理》教材分析

勾股定理的逆定理是人民教育出版社八年级下册第17章第二节

的内容，从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时．本课探索勾股定理的逆定理，以及逆命题、逆定理的概念。

《勾股定理的逆定理》是在上节《勾股定理》之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。本节结合勾股定理的逆定理的内容展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。

教科书对勾股定理的教学设计是一个从特殊到一般的探索、发现和证明的过程，先由古埃及人的做法得到直角三角形，再到自己画任意的三边，观察发现有直角，再到猜想满足222

+=，并加以证明，

a b c

这是一个典型的探索和证明的过程，还是想学生渗透“数形结合”这一数学思想的很好的素材，八年级正是学生向推理几何过渡的重要时