广义相对论第三章相对论性的引力理论剖析

2 X x x
dx ds
dx ds
X x
d 2 x ds2
0
两边同乘
x
X
d 2x ds2
dx ds
dx ds
0
2X x x
x X
非惯性系中的自由粒子的动力学方程：测地线方程。
按等效原理的思想，引力与惯性力没有区别，自由粒子
在引力场中也应遵循测地线方程。
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引力场强一般地应由空间的联络描述.
舱内观察者：牛顿第二定律对他的参考系完全适用,任何力学实 验都不能使他获得一点证据来表明他的参考系在 加速的相对恒星表面下落．这是弱等效原理的 表现，内部空间的引力与惯性力正好抵消．
强等效原理：没有任何物理实验能断言落舱在作加速运动
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３.３ 引力几何化
一个质点相对闵氏空间中的惯性系做自由运 动，其动力学方程: d 2 X 0
◆ 经常讲爱因斯坦推翻了牛顿、否定了牛顿。… 不是这样。只能说爱因斯坦包容了牛顿。 牛顿物理学在它使用的范围内仍然适用， 它没有错。新的物理学规律它是把原来东西 包容起来。
（关于量子隧道）
◆ 就象山洞的隧道一样。你要是从山上面爬，要 迈过很多的艰难险阻，才能爬到对面去，旅途 漫长。可是要通过一个隧道，很快就会到了山 的那面。
如果把惯性质量和引力质量当同一个量来对待,这 就叫引力质量和惯性质量的等同性.
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实验情况:
1.伽利略落体实验
m惯a m引g
2.牛顿单摆实验
a m引 g m惯
同时落地
单摆运动方程: m惯l m引g sin
Βιβλιοθήκη Baidu单摆周期:
T 2 m惯l
m引 g
实验结果:
m惯 1 o(10 3 )
m引
至今为止，人们未发现 m引 m惯
● 牛顿万有引力定律
超距作用 无引力波 电型引力
GMm F r2
+ 牛顿力学第二定律：F = m a
r
m
M
1
● 牛顿万有引力定律 + 牛顿力学第二定律
◆ 困难
1、水星近日点每百年进动 5600 " 牛顿理论的计算值 比 这个观测值 约小 43 " 每百年
2、牛顿万有引力定律 在洛仑兹变换下不协变 即 不满足狭义相对性原理
m引 g
而它们相等的原因，有待理论解释．
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3.2 等效原理
惯性质量与引力质量的等同性的启示. 爱因斯坦落舱．与舱外隔绝. 通过舱内的力学实验发现一条规律：舱内一切物体都会 自由下落，下落的加速度与物体的固有属性无关．
解释１.舱内物体的自由下落是舱下面的恒星的重力场造 成的，因此它的舱是一个惯性系（静止）
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Problem: Generalize Special Relativity to Include Acceleration and Gravitation
1 Try to generalize Newton’s gravitation theory 2 Try along lines of relativity of electric and
◆ 修改牛顿引力理论势在必行
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● 广义相对论（1916）
引力相互作用的理论
牛顿万有引力定律 + 牛顿力学第二定律
（牛顿绝对时间和空间）
广义相对论（弯曲时空理论）
（狭义相对论时空背景）
！在平直时空中无法将牛顿万有引力定律推广成
满足狭义相对性原理的形式
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万有引力定律 力学第二定律
牛顿时间、空间
伽利略变换
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第三章 相对论性的引力理论
你无法分辨以下两种情況： 身处于重力场中 身处于加速运动的系统中
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3.1 引力质量与惯性质量的等同性
牛顿在力学中引入过两个质量概念：
动力学方程:
F ma
反映物体的惯性（惯性质量）
引力万的有能引力力（定引律力: 质F量）GrM2m 反映物体产生和接受
从概念上讲,这两种质量是本质上不同的物理量,我 们没有理由说他们相等.
用空间几何来表示引力
引力的几何化
联络是由度规张量的微商构成的. 度规张量相当于引力势，它有10个独立分量. (如果时空是平坦的，总可找到一组坐标使联络为０，存在全 局惯性系．)
黎曼几何：在弯曲空间中消除任一点的联络是永远可以的. 近似的局域惯性系是可以找到的.
广义相对论 宇宙学
（量子引力、大统一理论、 超弦理论）
狭义相对论 （洛伦兹变换）
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广义相对论 (1916)
● 基本原理: 等效原理 广义相对性原理 (广义协变原理)
● 等效原理: ● 弱等效原理 (伽利略等效原理) ● 强等效原理 (爱因斯坦等效原理)
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● 请看哲学家在 电视台 谈物理，如何误人子弟！
解释２.舱内物体的自由下落反映舱在无引力场的太空中 加速向上，即下落是惯性力造成的．
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重力正比于引力质量，惯性力正比于惯性质量． 若 m引 m惯，舱内任何力学实验都无法区分是
重力的效果，或是惯性力的效果． 这种引力和惯性力（即参考系的加速运动）的
等效性被称为弱等效原理．“弱”指限于力学现 象．
magnetic fields
Albert Einstein’s 1907 Jahrbuch paper
Einstein boldly raises the massenergy equivalence to an axiom, invokes equality between gravitational and inertial masses, and then postulates the equivalence between a uniform gravitational field and an oppositely directed constant acceleration, the equivalence principle.
ds2
X (T, X ,Y, Z)是惯性系的闵柯夫斯基坐标．
引入非惯性系 x x ( X )
X X (x)
d 2x ds2
dx ds
dx ds
0
2 X x x
x X
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推导如下：
dX ds
X x
dx ds
d 2 X d X dx X d 2 x ds2 ds ( x ) ds x ds2 0
强等效原理： 任何物理实验都不能区分引力或惯性力的效果．
引力和惯性力在物理效果上完全没有区别．
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什么是惯性系？一个局域参考系的加速度仅 有相对的意义, (相对于多大的引力场而言)．
如果参考系的加速度失去了绝对的意义，那 么惯性系的概念必须重新审查．
考虑一个在恒星表面附近正在自由下落的爱因斯坦落舱．