2006年高考理科数学试题及答案(北京卷)

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3

至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。 （1） 在复平面内，复数

1i

i

+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限

（D ）第四象限

（2）若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥-

”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（3）在1

,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A ）36个 （B ）24个

（C ）18个

（D ）6个

（4）平面α的斜线AB 交α于点B

，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （A ）一条直线

（B ）一个圆

（C ）一个椭圆

（D ）双曲线的一支

（5）已知(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩

是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（A ）(0,1) （B ）1

(0,)3

（C ）11[,)73

（D ）1[,1)7

（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，

1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有

（A ）1

()f x x

=

（B ）()||f x x =

（C ）()2x f x =

（D ）2()f x x =

（7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于

（A ）

2(81)7

n

- （B ）

1

2(81)7

n +- （C ）3

2(81)7

n +-

（D ）4

2(81)7

n +-

（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的

机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BC

CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数

相等），则20，30；35，30；55，50

（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（北京卷）

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1． 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

（9）22132lim 1

x x x x →-++-的值等于__________________. （10

）在7

2)x

的展开式中，2

x 的系数中__________________（用数字作答）.

（11）若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则

11

a b

+的值等于_________________. （12）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是______________.

（13）已知点(,)P x y 的坐标满足条件4

1x y y x x +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值

等于_______,最大值等于____________.

（14）已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且A B R =，那么,A B

两点的球面距离为_______________，球心到平面ABC 的距离为______________.

三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共12分）

已知函数1)

4()cos x f x x

π

-=

， （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4

tan 3

α=-

，求()f α的值. （16）（本小题共13分）

已知函数3

2

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函

数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求： （Ⅰ）0x 的值；