2006年高考江西卷(理科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（江西卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合3

{0}(1)

x

M x

x =≥-，2{31,}N x y x x R ==+∈，则M N =

A ．∅ B.{1}x x ≥ C.{1}x x > D.{01}x x x <≥或

2.已知复数z 满足3)3i z i =，则z =

A ．322- B.344i - C.322i + D.344

+ 3.若0a >，0b >，则不等式1

b a x

-<

<等价于 A.10x b -<<或10x a << B.11x a b

-<<

C.1x a <-或1x b >

D.1x b <-或1

x a

>

4.设O 为坐标原点，F 为抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上一点，若OA AF ⋅

4=-，则点A 的坐标是

A ．(2,± B.(1,2)± C.(1,2) D.(2, 5.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ C.(0)(2)2(1)f f f +>

6.若不等式210x ax ++≥对于一切1

(0,)2

x ∈成立，则a 的取值范围是

A ．0 B.2- C.5

2

- D.3-

7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S =

A ．100 B.101 C.200 D.201

8.在2006(x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x =S 等

于

A.23008

B.23008-

C.23009

D.23009-

9.P 是双曲线22

1916x y -

=的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为

A.6

B.7

C.8

D.9

10.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为

a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为

A.105a =，521p =

B.105a =，421p =

C.210a =，521p =

D.210a =，4

21

p =

11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别是1S ，2S ，则必有

A.12S S <

B.12S S >

C.12S S =

D.1S ，2S 的大小关系不能确定

12.某地一年的气温()Q t （单位：C ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10C ，令()G t 表示时间段[0,]t 的平均气温，()G t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是

10C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.数列21

{}41

n -的前n 项和为n S ，则n lim n S →∞= .

14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则

()f m n += .

15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=，6AC =，

1BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是 .

16.已知圆M ：2

2

(cos )(sin )1x y θθ++-=， 直线l ：y kx =，下面四个命题：

A.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

10C

10C

10C

C

(G t A

B

C

P

A 1

B 1

C 1

B.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

C.对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切

D.对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值.

（Ⅰ）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围. 18.（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元.现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令

ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额.求： （Ⅰ）ξ的分布列； （Ⅱ）ξ的的数学期望. 19.（本小题满分12分）

如图，已知ABC ∆是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，

线段MN 经过ABC ∆的中心G ，设MGA α∠=（233ππ

α≤≤）.

（Ⅰ）试将AGM ∆、AGN ∆的面积（分别记为1S 与2S ），表示为α的函数； （Ⅱ）求2212

11

y S S =＋的最大值与最小值

.

20.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD =1BD CD ==，另一个侧面是正三角形

A

B C

D

M

N

α