2006年高考江西卷(理科数学)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷江西卷理
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第一卷参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ）A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z＋3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A．32B. 34C. 32D.343、若a >0，b >0，则不等式－b <1x <a 等价于（ ）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0 B. -2 C.-52 D.-37、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定C12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图像表示，则正确的应该是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
江西省重点中学协作体2006届高考第一次联考数学试卷(理科)
江西省重点中学协作体2006届高考第一次联考数学试卷(理科)命题人: 九江一中 江民杰 审题人: 九江一中 段训明 2006. 2. 9一、选择题(12×5分＝60分)1. 复数Z=i -11的共轭复数是( ) A. 21－21i B. －21+21i C. 21+21i D. －21－21i2. (4x 2－2x －5)(1－21x)4的展开式中, 常数项为( )A. 21B. －5C. －16D. －21 3. 设集合A=[－2π, π], B=[－1, 1], f: x →sinx 是从集合A 到集合B 的映射, 则在映射f 作用下, 像21的原像有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在首项为81, 公差为－7的等差数列{a n }中, 值最接近零的项是( )A. 第11项B. 第12项C. 第13项D. 第14项5. 圆x 2+y 2－4x －2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点, 圆心为P, 若∠APB=900, 则c 的值为( )A. －8B. 8C. －3D. 36. 已知f(x)=lg(a x－b x), 当a>1>b>0时, f(x)在(1, +∞)的值恒大于零, 则a 、b 应满足的充要条件是( )A. a －b ≥1B. a －b>1C. a －b=1D. 0<a －b<17. 设m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面, 则下列四个命题:(1) 若m ⊥n, m ⊥α, n ⊄α, , 则n ∥α (2) 若m ∥α, α⊥β, 则m ⊥β (3) 若m ⊥β, α⊥β, 则m ∥α和m ⊂α (4) 若m ⊥n, m ⊥α, n ⊥β, 则α⊥β. 其中正确的命题是( )A. 仅(1)B. (2), (3)C. (2), (4)D. (1), (3), (4) 8. 已知∞→n lim (1+n 1)n =e(e 为常数), 则∞→n lim (1+n21)n 等于( )A. 1B. eC.e D. e 29. 函数f(x)=21x +, 若a>b>c>0, 则a a f )(,b b f )(, cc f )(的大小关系是( )A. a a f )(<b b f )(<c c f )( B. a a f )(>b b f )(>c c f )( C. bb f )(>aa f )(>c c f )( D. a a f )(>cc f )(>bb f )( 10. 已知非零向量→a 、→b 不共线, 令p=|→a －→b |, g=|→a －t →b |(t ∈R 且t ≠1), 若(→a －→b )·→b =0, 则( )A. p<gB. p=gC. p>gD. 不能确定11. 曲线y=x 3过点(32, 0)的切线的方程是( ) A. y=0 B. 3x －y －2=0 C. y=0或3x －y －2=0 D. x=0和3x －y －2=0 12. 在100, 101, 102, …, 999这些数中, 各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数共有( )A. 216个B. 204个C. 168个D. 120个二、填空题(4×4分=16分)13. 已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥++0634202y x y y x , 则集合A={(x, y)| x 2+y 2≤r 2, r>0}表示的图形面积的最大值是______________14. 若不等式|x －1|<a 2+a+1成立的充分条件是0<x<4, 则实数a 的取值范围是______________15. 数列{a n }中, 从第二项起每一项与前一项的差成等比数列, 则称该数列为差等比数列. 现已知a 1=1, 若差数列公比为1, 差数列首项为2, 则a n =_____________ 16. 设→a =(cosx －sinx, 2sinx), →b =(cosx+sinx, cosx), f(x)=→a ·→b , 给出下列四个命题: (1) 函数在区间[8π,85π]上是减函数; (2) 直线x=8π是函数图象的一条对称轴; (3) 函数f(x)的图像可由函数y=2sin2x 的图像按→a =(－4π, 0)平移而得到; (4) y=|f(x)|的最小正周期是π.其中正确的命题序号是_________________三、解答题17. (本小题12分)△ABC 中, AB=3, AC=4, ∠BAC=600. (1) 求cos ∠ABC; (2) cos(∠ABC+x)=－1310(－π<x<0), 求cosx.18. (本小题12分)如图, A 、B 两点由5条连线并联, 它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3, 4, 3, 2, 现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ. (1) 求ξ的分布列及数学期望;(2) 把ξ≥10的并联网称为信息畅通, 把ξ=8或9的并联网称为信息基本畅通, 试如图, 已知多面体ABCDE中, AB⊥平面ACD, DE⊥平面ACD, AC=AD=CD=DE=2a, AB=a, F为CD的中点.(1)求证: AF⊥平面CDE;(2)求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小;(3)求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小.20.(本小题12分)设f(x)=ln(x+m), x∈[2－m, +∞), x=α是方程f(x)=x的一根.(1)求f(x)－2x的最大值;(2)定理: 设f(x)定义域为I, 对任意[a, b]⊆I, 存在x0∈[a, b], 使等式f(b)－f(a)=(b－a) · f/(x0). 求证: 方程f(x)=x有唯一解x=α.已知F 1(－1, 0), F 2(1, 0), 点P 满足|1PF |+|2PF |=42. (1) 写出点P 的轨迹C 1的方程;(2) 曲线C 2上点M 满足: |MF 1|=d+1, d 表示M 点到曲线C 1的左准线的距离, 过点F 1的直线l 交曲线C 2于A 、B 两点, 且△ABF 2被x 轴分成的两个三角形面积比2121F BF F AF S S ∆∆=λ(21≤λ≤3), 求直线l 的倾斜角的取值范围.正项数列{a n }满足a 1=1, n·a 2n +(n －1) ·a n ·a 1-n －a 21-n =0(n ≥2) (1) 求a 2, a 3, a 4及a n ;(2) 试确定一个正整数N, 使当n>N 时,不等式a 1+a 2+2a 3+3a 4+…+(n －1) ·a n >121241成立; (3) 求证: (1+n1)n<1+a 1+a 2+ … +a n .参考答案一、选择题(12×5分＝60分) ADBCC ADCAA CB 二、填空题(4×4分=16分)13. 2π; 14. －2≤a ≤－1或0≤a ≤1; 15. a n =2n+1(n ∈N*) 16. (1), (2) 三、解答题(共6小题, 总分76分) 17. (1)BC=BAC AC AB AC AB ∠⋅⋅-+cos 222=13 …………2分cosB=BC AB AC BC AB ⋅-+2222=131>0 …………………5分(2) ∵cosB>0, ∴B 为锐角, sinB=1332 ………7分∵－π<B+x<2π, cos(B+x)=－1310 < 0∴－π<B+x<2π, ∴sin(B+x)=－133 ………9分∴cosx=cos[(B+x)－B]= … =－13106+ ………12分 18. (1) P(ξ=7)=351222C C C =51, P(ξ=8)= 3512221122C C C C C +=101, P(ξ=9)=35111212C C C C =52, P(ξ=10)=351122C C C =101…………7分 E ξ=8.4 …………8分(2) 信息畅通的概率P 1=P(ξ=10) =101…………10分 信息基本畅通的概率P 2=P(ξ=8或ξ=9)=107………12分19. (1) ∵DE ⊥平面ACD, ∴DE ⊥AF又∵AC=AD=CD, F 为CD 的中点∴AF ⊥CD ∴AF ⊥平面CDE ………4分 (2) 取DE 的中点G , 连AG 、CG ,则∠CAG 或其补角就是异面直线AC 、BE 所成角 …………6分由题设可以求出: CG=AG =5a, AC=2a∵cos ∠CAG=AGAC CG AG AC ⋅-+2222=55∴异面直线AC 、BE 所成角的余弦值为55………8分 (3) 延长DA 、EB 交于H 点, 连CH, 则CH ∥AF,又由AF ⊥平面DCE, 故HC ⊥平面DCE,从而∠DCE 就是平面BCE 和平面ACD 所成锐二面角 ………10分 由平面几何知: △CDE 为等腰直角三角形∴∠DCE=450∴平面BCE 和平面ACD 所成锐二面角为450…………12分. 注: 采用向量法求解答题各小问的得分给出相应分数.20. (1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 则g /(x)=mx +1－2 ………2分 ∵x ≥2－m ∴x+m ≥2 ∴m x +1≤21 从而g /(x)=11+x －2≤21－2<0 ………4分 ∴g(x)在[2－m, +∞)上单调递减∴x=2－m 时,g(x)=f(x)－2x 最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+2m －4 …………6分 (2) 假设f(x)=x 还有另一解x=β(α≠β) 由假设知β－α=f(β)－f(α)=f /(x 0)·(β－α) x 0∈[2－m, +∞) ……………8分故f /(x 0)=1, 又∵f /(x 0)=m x +01≤21<1 矛盾 …………11分故f(x)=x 有唯一解x=α ………12分21. (1) P 的轨迹椭圆C 1: 82x +72y =1 ……………4分(2) 椭圆C 1的左准线方程为x=－8, F 1(－1, 0),由|MF 1|=d+1知曲线C 2是以F 1(－1, 0)为焦点, x=－9为准线的抛物线故C 2的方程为: y 2=16(x+5) …………… 6分 设l : x=ay －1, A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),由⎩⎨⎧+=-=)5(1612x y ay x 消去x 得y 2－16ay －64=0, 2121F BF F AF S S ∆∆=λ⇔11BF AF =λ 即1AF =λ2BF 于是: y 1=－λy 2 ① 又y 1+y 2=16a ② y 1·y 2=－64 ③, 由①②③消去y 1, y 2得: a 2=41(λ+λ1－2), (21≤λ≤3) ………9分当21≤λ≤1时, a 2∈[0, 81], 当1≤λ≤3时, a 2∈[0, 31],∴a 2∈[0, 31] ……………10分从而当a=0时, 倾斜角为2π,当a ≠0时, k 2=21a≥3故k ≥3或k ≤－3, 倾斜角α∈[3π, 2π)⋃(2π, 32π],故倾斜角范围为: [3π,32π] ………………12分22. (1) n·a 2n +(n －1) ·a n ·a 1-n －a 21-n =0⇒(n ·1-n n a a －1)(1-n n a a+1)=0, 又∵a 1-n >0, a n >0, 故1-n n a a =n1, a 1=1 …………2分 a 2=21=!21, a 3=!31, a 4=!41, …, a n =!1n ………4分 (2) 由(k －1)a k =!1k k -=)!1(1-k －!1k (k ≥2), a 1+a 2+2a 3+3a 4+…+(n －1) ·a n =1+(!11－!21)+(!21－!31)+ … +()!1(1-n －!1n )=2－!1n …… 6分从而有2－!1n >121241, ∴!1n <1211, 即n ！>121, ∵5！=120, 6！=720,∴n>5取N=5, n>N 时, 原不等式成立. …………8分 (3) (1+n1)n展开式通项: T 1+r =C rn ·(n1)r=n n ·n n 1-·n n 2-· … ·n r n 1+-·!1r <!1r (r=0, 1, 2, 3, …, n)…………12分 (1+n 1)n <!01+!11+!21+!31+ … +!1n =1+a 1+a 2+ … +a n ……14分。
2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案
2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案第一篇：2006年高考江西卷理科数学试题及参考答案Unit 8 B卷I.词组英汉互译（10分）1.干家务________2.洗餐具______3.整理床铺__________4.打扫客厅__________5.一个重要会议__________6.Feed dogs and cats_________7.No walking dogs in the park.__________8.Work on English teaching_________9.Stay out late_____________10.have an English test tomorrow __________ II.选择填空（15分）()1 Could you please ________ your classroom every day?A.to cleanB.cleaningC.cleanD.cleaned()2.Could you please ________--to music in class?A.No listenB.not listenC.don't listenD.No listening()3.__________ times do you eat junk food a week?A.How oftenB.how manyC.how longD.how much()4.I often help grandpa _______ the birds and animals.A.Feeding B.feeds C.to feed D.fed()5.So _____ homework really make the students ______ tired.much: feel B.many feel C.much feeling D.many feels ()6-Dave!Your mom is too busy!You shouldn't throw your waste things everywhere!---Oh.I am sorry.I am going to_____________ and put them in the waste box.A.tale out the trash B.make the desk cleanC.fold my clothesD.do some shopping()7.-Could you please go skating with me this afternoon?--Oh.I'd love to.But my sister is ill in bed and I have to _________her.A.take care B.take a walk with C.take care of D.takeout of()8.________ some money from himbut I will _________my bike to him in a few days.A.borrow, return B.lend, borrow C.borrow, lend D.lend, keep()9.Don't forget _________ when you leave.A.putting it on B.to put it on C.put on it D.to put on it()10-Could I please use your pen?---______________.A.with pleasure B.No, y ou can't C.You shouldn't say that D.You're polite ()11（2005年浙江丽水中考题）--Can you stay here for lunch?-Sorry, _________, I have to see my parents.A.can't B.shouldn't C.I mustn't D.I won't()12.（2005年山东泰安市中考题）--Can I get you a cup of tea?--__________.A.It's very nice of you B.With pleasure C.You can, please D.That's all right()13.（2005年广州市中考题）A neighbour helped to keep our dog.It _________while we were on holiday.A.was taken care B.took care of C.is taken care of D.was taken care of()14.（2005年安徽省中考题）--Excuse me, could you help me carry the heavy box?---____.A.Yes, I could B.It doesn't matter C.With pleasure D.Don't mention it()15.（2005年福州市中考题）--I like the party so much, but I _______go home.It's too late.--What a pity!A.mustn'tB.have toC.mayD.can'tIII.以所给词的正确形式填空（10分）1.Good food and exercise help me study__________(well)And practice __________(speak)English is good for my study.2.How often does Katrina___________(do)homework ?-Very often.She ialways has a lot of homework ___________(do)3.Who is the __________(good)English student?4.How about ___________(go)to the sports camp next week?5.What did you_________(do)an hour ago? I ___________(feed)my dogs.6.They __________(enjoy)________(them)at the English party yesterday.7.Listen.Can you hear the birds __________(sing)in the tree?8.It's good for your health__________(eat)a lot of fruit and vegetables.VI.翻译下列句子（15分）1.我不喜欢倒垃圾。
高考江西卷理科数学试题及参考答案
Ｄ．12
1
2
a2 0 恒成立，
4
Ａ． C41C82C132C146 10 C40
Ｂ． C42C81C132C146 10 C40
解：依题意，各层次数量之比为 4321，即红球抽 4 个，蓝球抽 3 个，白球抽 2 个，
黄球抽一个，故选 A
9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下
1
，即－1≤a≤0，则应有
的二项展开式中，若常数项为
Ｂ． 6
2 x
r
2rCrn x 2
n－3r
2
f（－ a
60
Ｃ． 9
2
a
的最小值为（ C ）
Ｄ． 3
）＝
a2
2 42
，则
n－3＝r 0
n
a2 －＋＝1－
等于（ B ）
，由 2rCrn＝60 解得 n＝6 故选 B
8．袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中
A ）
Ａ． 2
Ｂ． 0
解：设公差为 d，则 an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由 an1 an2 an1 0(n ≥ 2) 可得 2an－
an2 ＝0，解得 an＝2（零解舍去），故 S2n1 4n 2×（2n－1）－4n＝－2，故选 A
4．下列四个条件中， p 是 q 的必要不充分条件的是（ D ）
解：设双曲线的两个焦点分别是 F1（－5，0）与 F2（5，0），则这两点正好是两圆的 圆心，当且仅当点 P 与 M、F1 三点共线以及 P 与 N、F2 三点共线时所求的值最大，此 时
|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9 故选 B
2006年高考数学(江西卷)试题及略解
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２０ 年 第 ７ ０６ 期
２（ ） ．理 巳知复数 满足 （ ＋３ ） ｉ ＝３ ， ｉ 则 等于（ ）
＾ ‘
中学数 学研 究
６ ， ，等于（ ０则 ｚ ）
Ａ ． Ｂ． Ｃ． Ｄ ．２ ３ ６ ９ １
ｏ－
－
１ ￣７ －
＋
：
ｒ ＋
４户 十 １
２ｃ
二 口
＋
旦
Ｄ
＋
．
Ｃ
要证结论成 。
，
＝（＋ ＋ ） （号 旦 ２ ｑ ＝ 一 十 ・＋ ｂ ２ ４ Ｐ
一
＿ ． ＿ ＋ ． 。 １． １ ＿一 ＿ ｒ ‘ ＋ ＿ ｒ
９
旦
ｒ
立 ， 需 证 明 ａ ＋ ０ ＋ａ ≥ ｎ＋６＋ ｃ 即证 只 ｂ ｂ Ｃ 十Ｃ口 ＋ａ ｂ ≥ 口 ｂ ＋ｂ ＋Ｃａ ＊） Ｅ ２ ２ ｃ ｚ ２ ｂ（ ， 因 为 ｂＣ ｚ ＋ Ｃ 口 ２ ≥ ２ ｂ ｃ 口 ｃａ ， ＋ ａ ｂ ２ ≥
（＋ ＋ ）９ 口６ｃ３ 于 １ ， ＋＋＝ 一，是 １ｃ 但 ￣ （ ６ｃ 十 ＋ ≥ （） 口 ， ｎ ＋）一１ ）９＊ 而 ，ｃ ＋ （ ． ６
同号 ’． ＊） 显然成 立 ． ．（ 式 ． 故结论 成 立．
１ ＋
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２ 十ｂ盘 ｃｂ２ ＋（ ａｃ２ ＼ ＋。 ＋。 一一 其 彘
ｃ＝ 一
证 胡 ： 口＝ ｚ＋ ２， 设 ７ ｂ＝ ２ 十Ｙ， ７ Ｃ： Ｙ十 ｚ，
ｑ 十
１
则 Ｙ～２ Ｃ一口， ７ ｚ—Ｙ 口一ｂ ２一ｚ ｂ—Ｃ ， ７ ，
南昌二中2006届高三(理科)数学第一次考试题
南昌二中 2006届高三（理科）数学第一次考试题命题人：陶学明一、选择题：（每题5分，共60分）1．样本容量是指（ ）（A ）样本的个数 （B ）样本中所包含的个体的个数（C ）总体中所包含的个体的个数 （D ）以上都不正确2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞3．已知函数x x f 2)(=的反函数)(1x f-，若4)()(11=+--b f a f ，则b a 11+的最小值为（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41 4．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞５．已知集合{}3,2,1=A ，{}2,1--=B ，设映射B A f →:，如果集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，那么，这样的映射存在（ ）．A ．３个B ．４个C ．６个D ．８个6．已知数据n x x x ，，， 21的平均数为5=x ，方差为42*=S，则数据731+x ，732+x ，…，73+n x 的平均数和方差分别为（ ）A ．２２，36B ．１５，36C ．15，12D ．22，127７. 已知随机变量ξ服从二项分布ξξ~()()B p 6132，，则==( )A. 316B. 4243C. 13243D. 80243８．⎩⎨⎧<⋅<<+<3042y x y x 是⎩⎨⎧<<<<3210y x 的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 ９．极限)11141131121(lim 2222-++-+-+-∞→n n 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．43 D ．23 １０．已知0>c ，设p ：函数x c y =在R 上单调递减。
2006年高考数学试题(江西理)含答案
2006高等学校全国统一考试数学理试题（江西理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合230{31}(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫===+∈⎨⎬-⎩⎭，，≥，则 M N 等于（ ） Ａ．∅ Ｂ．{1}x x ≥ Ｃ．{1}x x > Ｄ．{10}x x x <或≥2．已知复数z满足3)3i z i =，则z 等于（ ）Ａ．322-Ｂ．344-Ｃ．322+Ｄ．344+3．若00a b >>，，则不等式1b a x-<<等价于（ ）Ａ．10x b-<<或10x a<< Ｂ．11x a b-<<Ｃ．1x a<-或1x b>Ｄ．1x b<-或1x a>4．设O 为坐标原点，F 为抛物经24y x =的焦点，A 为抛物线上一点，若4OA AF =-，则点A 的坐标为（ ）Ａ．(2±， Ｂ．(12)±， Ｃ．(12)，Ｄ．(2 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>6．若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）Ａ．0Ｂ．2-Ｃ．52- Ｄ．3-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若120O B aO A a O C =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．2018．在2006(x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于（ ）Ａ．30082Ｂ．30082-Ｃ．30092Ｄ．30092-9．P 为双曲线221916xy-=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组概率为p ，则a p ，的值分别为（ ） Ａ．510521a p ==， Ｂ．410521a p ==，Ｃ．521021a p ==， Ｄ．421021a p ==， 11．如图，在四面体A B C D 中，截面AEF 经过四面 体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与 BC DC ，分别截于E F ，．如果截面将四面体分 为体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD -与三棱锥A E F C -的表面积分别为12S S ，，则必有（ ）Ａ．12S S < Ｂ．12S S > Ｃ．12S S = Ｄ．1S ，2S 的大小关系不能确定12．某地一年内的气温()Q t之间的关系如图（1令()C t 表示时间段[0]t ，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上． 13．数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞= ． 14．设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27fm fn --++= ，则()f m n += ．15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，1906ACB AC BC CC ∠====，，．P 是BC 上一动点，则1C P PA +的最小值为 ．16．已知圆2:(cos )M x θ+2(sin )1y θ+-=，填线:l y kx =，下面四个命题 A ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 相切；B ．对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切；D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；（2）若对[12]x ∈-，，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．ACP B1A1C 1B BE18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额．求（1）ξ的分布列；（2）ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知A B C△是边长为1的正三角形，MM N经过A B C△的中心G，设2M G Aααππ⎛⎫= ⎪33⎝⎭≤≤．（1）试将AGM AGN，△△的面积（分别记为1S与2S）表示为α（2）求221211yS S=+的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥A B C D-中，侧面ABD ACD，是全等的直角三角形，A D是公共的斜边，且1AD BD C D===，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD BC⊥；（2）求二面角B A C D--的大小；（3）在线段A C上是否存在一点E，使E D与面BC D成30 角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yQ a ba b+=>>的右焦点为(0)F c，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A B，两点，P为线段A B的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；‘（2）若在Q的方程中，令221cos sin sin0a bθθθθπ⎛⎫=++=<⎪2⎝⎭，≤．确定θ的值，使原点距椭圆Q的右准线l最远．此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？22．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：132a=，且113(2)21nnnnaa n na n*--=∈+-N，≥．（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，不等式122!na a a n<恒成立．ABCDB D2006高等学校全国统一考试数学理试题理（江西）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(理工农医类)江西卷(新课程)第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|0)1(3≥-x x }，N={y|y=3x 2+1，x ∈R},则M ∩N 等于 A. B.{x|x ≥1} C ．{x|x ＞1} D ．{x|x ≥1或x ＜0} 2．已知复数z 满足(3+3i)z=3i ，则z 等于A ．2323-i B. 4343-i C ．i 2323+ D ．4343+i 3．若a ＞0，b ＞0则不等式-b ＜x1＜a 等价于 A ．-b 1＜x ＜0或0＜x ＜a 1 B ．-a 1＜x ＜b 1C. x ＜-a 1或x ＞b 1D. x ＜-b 1或x ＞a14．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若AF OA ∙=-4，则点A 的坐标为A ．(2，±22)B ．(1，±2)C ．(1，2)D ．(2，22) 5．对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f ′(x)≥0，则必有A ．f(0)+f(2)＜2f(1)B ．f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f(1) D ．f （0）+f(2)＞2f(1) 6．若不等式x 2+ax+l ≥0对一切x ∈(0，21]成立，则a 的最小值为A ．0 B.-2 C ．-25D ．-3 7．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若OB =a 1OA +a 200，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200等于A ．100B ．101C ．200D ．201 8．在(x-2)2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x=2时，S 等于A ．23008B ．-23008C ．23009D ．-230099.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,M 、N 分别是圆(x+5)2+y 2=4和(x-5)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910．将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a,甲、乙分在同一组的概率为p,则a 、p 的值分别为 A ．a=105，p=215 B ．a=105，P=214 C ．a=210，p=215 D ．a=210，p=214 11．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD 与三棱锥A-EFC 的表面积分别为S 1、S 2，则必有A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1、S 2的大小关系不能确定12．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10℃．令C(t)表示时间段［0，t ］的平均气温，C(t)与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（江西卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合3
{0}(1)
x
M x
x =≥-，2{31,}N x y x x R ==+∈，则M N =
A ．∅ B.{1}x x ≥ C.{1}x x > D.{01}x x x <≥或
2.已知复数z 满足3)3i z i =，则z =
A ．322- B.344i - C.322i + D.344
+ 3.若0a >，0b >，则不等式1
b a x
-<
<等价于 A.10x b -<<或10x a << B.11x a b
-<<
C.1x a <-或1x b >
D.1x b <-或1
x a
>
4.设O 为坐标原点，F 为抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上一点，若OA AF ⋅
4=-，则点A 的坐标是
A ．(2,± B.(1,2)± C.(1,2) D.(2, 5.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ C.(0)(2)2(1)f f f +>
6.若不等式210x ax ++≥对于一切1
(0,)2
x ∈成立，则a 的取值范围是
A ．0 B.2- C.5
2
- D.3-
7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则200S =
A ．100 B.101 C.200 D.201
8.在2006(x -的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x =S 等
于
A.23008
B.23008-
C.23009
D.23009-
9.P 是双曲线22
1916x y -
=的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为
A.6
B.7
C.8
D.9
10.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为
a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为
A.105a =，521p =
B.105a =，421p =
C.210a =，521p =
D.210a =，4
21
p =
11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别是1S ，2S ，则必有
A.12S S <
B.12S S >
C.12S S =
D.1S ，2S 的大小关系不能确定
12.某地一年的气温()Q t （单位：C ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10C ，令()G t 表示时间段[0,]t 的平均气温，()G t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是
10C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.数列21
{}41
n -的前n 项和为n S ，则n lim n S →∞= .
14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则
()f m n += .
15.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=，6AC =，
1BC CC ==，P 是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是 .
16.已知圆M ：2
2
(cos )(sin )1x y θθ++-=， 直线l ：y kx =，下面四个命题：
A.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；
10C
10C
10C
C
(G t A
B
C
P
A 1
B 1
C 1
B.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
C.对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切
D.对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是 .（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值.
（Ⅰ）求a 、b 的值与函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围. 18.（本小题满分12分）
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元.现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令
ξ表示甲，乙摸球后获得的奖金总额.求： （Ⅰ）ξ的分布列； （Ⅱ）ξ的的数学期望. 19.（本小题满分12分）
如图，已知ABC ∆是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，
线段MN 经过ABC ∆的中心G ，设MGA α∠=（233ππ
α≤≤）.
（Ⅰ）试将AGM ∆、AGN ∆的面积（分别记为1S 与2S ），表示为α的函数； （Ⅱ）求2212
11
y S S =＋的最大值与最小值
.
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD =1BD CD ==，另一个侧面是正三角形
A
B C
D
M
N
α
（Ⅰ）求证：AD BC ⊥； （Ⅱ）求二面角B AC D --的大小
（Ⅲ）在直线AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由.
21.（本大题满分12分）
如图，椭圆Q ：22
221x y a b
=＋（0a b >>）的右焦点(,0)F c ，过点
F 的一动直线m
绕点F 转动，并且交椭圆于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点. （Ⅰ）求点P 的轨迹H 的方程.
（Ⅱ）在Q 的方程中，令21cos sin a θθ=++，2sin b θ=（02
π
θ<<
），确定θ的
值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与x 轴交点为D ，当直线m 绕点F 转动到什么位置时，三角形ABD 的面积最大？
22、（本大题满分14已知数列{}n a 满足：13
2
a =
，且11321n n n na a a n --=+-，2n ≥，n N *∈.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）证明：对于一切正整数n ，不等式122!n a a a n ⋅⋅
<⋅.
A
B
C
D。