4—1圆锥的基本知识

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圆锥曲线基础知识

圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

4圆锥的认识知识点归纳

人教版六级数学下册第三单元知识点归纳
1、圆锥的形成：①圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

②圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、从圆锥的顶点到圆锥底面圆周上的一点连一条直线,沿这条直线把圆锥的侧面展开,
会得到一个扇形。

2、圆锥的高:是从顶点到底面圆心之间的距高。

与圆柱不同，圆锥只有一条高。

3、圆锥的特征:
①底面的特征：圆锥的底面是一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

4、圆柱的切割:
①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径); .切面是等腰三角形;该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆
锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积。

3、圆锥高的测量方法:
①把圆锥的底面水平放好;
②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。

4、把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒,直角三角形转动形成的图形是
圆锥，贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。

知识点4：圆锥工程图学

第四讲——回转体及其表面交线知识点4：圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。

圆锥面可以看成是由直线SA 绕与它相交的轴线SO旋转一周而形成，SA称为圆锥的母线，圆锥面上通过顶点S的任一直线称为素线。

若圆锥轴线为铅垂线，则圆锥的水平投影是与底面相等的圆，正面投影和侧面投影为等腰三角形。

画图时，先用点画线画出各个投影的中心线、轴线，其次画出圆的投影，再按圆锥体高度画出其余两个投影。

由于圆锥面的投影没有积聚性，所以在求作圆锥面上一般点的投影时，必须利用辅助素线法或纬圆法，先在圆锥面上作包含这个点的投影的直线(辅助素线)或圆(纬圆)，并求出这条直线(或圆)的其他投影，然后再利用点在线上投影的“从属性”，求出点的其他投影。

1. 素线法2. 纬圆法当平面与圆锥相交时，由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或两条相交直线，具体的图例如下表所示。

例1：求正平面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点例1：求正平面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点(2)作一般点例1：求正平面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点(2)作一般点(3)平滑连线(1)作特殊点(2)作一般点(3)平滑连线例1：求正平面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点(2)作一般点例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：(1)作特殊点(2)作一般点(3)平滑连线(1)作特殊点(2)作一般点(3)平滑连线例2：求正垂面与圆锥面的截交线。

作图过程如下：例3：求两平面截切圆锥后截交线的投影。

例3：求两平面截切圆锥后截交线的投影。

4-1 圆锥的基本知识教学设计

4、锥度C
圆锥的最大圆锥直径与最小圆锥直径之差与圆锥长度之比，即
C=（D-d）/L
锥度一般用比例或分数形式表示，如1:7或1/7。
5、圆锥半角α /2
圆锥角是在通过圆锥轴线的截面内两条素线之间的夹角。
tanα/2=(D-d)/2L=C/2
不难看出，锥度确定后，圆锥半角可以由锥度直接计算出来。因此，圆锥半角与锥度属于同一参数，不能同时标注。
授课班级
高电6班
课型
新授课
课题
4-1 圆锥的基本知识
讲授法
教学目标
认知
掌握圆锥的基本参数及其尺寸计算公式。
技能
培养分析问题、解决问题的能力。
情感
培养学以致用，理论联系实际的工作作风。
教材分析
重点
圆锥的基本参数的计算公式
难点
各个参数的区别
关键
各个参数的定义
教具资料
PPT
教学环节
(三)巩固练习
1、车削一圆锥面，已知圆锥半角α/2=3°15′，最小圆锥直径d=12mm，圆锥长度L=30mm，求最大圆锥直径D。
2、有一外圆锥，已知D＝70mm，d=60mm，L=100mm，计算圆锥半角
α/2。
(四)课堂小结
本节课主要学习了：
1、圆锥的基本参数
最大圆锥直径D、最小圆锥直径d、圆锥长度L、锥度C、圆锥半角/2
讲授内容
组织教学
新课导入提问
新授内容
练习
总结
作业
在机床和工具中，哪些地方可以看到圆锥面或者是使用圆锥面配合的情况？
1 圆锥的基本参数
圆锥分为外圆锥和内圆锥两种。
1、最大圆锥直径D简称为大端直径；

高三圆锥知识点与公式总结

高三圆锥知识点与公式总结在高三阶段学习数学时，圆锥是一个重要的几何图形，其知识点和公式需要掌握。

本文将对高三圆锥的知识点和公式进行总结，并提供相关示例。

一、圆锥的基本概念圆锥是一个由一个顶点和一个平面闭合曲线组成的几何图形。

其中，平面闭合曲线称为圆锥的侧面，顶点为圆锥的顶点。

圆锥的底面是与侧面相交并围成的一个曲线。

根据底面的形状，圆锥可以分为圆锥台、直角圆锥等不同类型。

二、圆锥的面积公式1. 圆锥侧面积公式：圆锥的侧面积等于其侧面弧长与母线的乘积的一半。

即，公式为S = πrl，其中S为圆锥的侧面积，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的母线长度。

2. 圆锥底面积公式：圆锥的底面积等于底面圆的面积。

即，公式为S = πr^2，其中S为圆锥的底面积，r为圆锥底面的半径。

3. 圆锥全面积公式：圆锥的全面积等于其侧面积与底面积之和。

即，公式为 S = πrl + πr^2，其中S为圆锥的全面积，r为圆锥底面的半径，l为圆锥的母线长度。

三、圆锥的体积公式圆锥的体积等于其底面积与高度的乘积的一半。

即，公式为 V = (1/3)πr^2h，其中V为圆锥的体积，r为圆锥底面的半径，h为圆锥的高度。

四、圆锥的应用示例1. 圆锥的侧面积示例：若圆锥底面半径为5cm，母线长度为8cm，则圆锥的侧面积为S = πrl = π × 5 × 8 = 40π (cm^2)。

2. 圆锥底面积示例：若圆锥底面半径为3cm，则圆锥的底面积为S = πr^2 = π ×3^2 = 9π (cm^2)。

3. 圆锥全面积示例：若圆锥底面半径为4cm，母线长度为6cm，则圆锥的全面积为S = πrl + πr^2 = π × 4 × 6 + π × 4^2 = 24π + 16π = 40π (cm^2)。

4. 圆锥体积示例：若圆锥底面半径为7cm，高度为10cm，则圆锥的体积为 V = (1/3)πr^2h = (1/3)π × 7^2 × 10 = (490/3)π (cm^3)。

圆锥相关知识点和公式

圆锥相关知识点和公式
圆锥是一种几何形体，由一个圆和与其不在同一平面上的一条直线组成。

圆锥的重要特点是其顶点、轴和侧面。

顶点是圆锥的尖端，轴是连接顶点和圆心的直线段。

侧面是由轴和圆围成的曲面，它们以轴为直径的圆称为截面圆。

圆锥的体积公式是V = 1/3 * π * r^2 * h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示圆的半径，h表示圆锥的高。

圆锥的侧面积公式是A = π * r * l + π * r^2，其中A表示侧面积，l表示斜高。

圆锥还有一些重要的性质和定理。

例如，圆锥的底面是一个圆，底面的半径与顶面的半径相等。

此外，圆锥的侧面积等于底面的周长与斜高的乘积。

在实际生活中，圆锥的应用非常广泛。

例如，圆锥形的糖果塔、冰淇淋蛋筒和喷泉都是常见的物体。

此外，圆锥还可以用于描述山的形状、灯塔的设计和交通路标等。

圆锥是一种重要的几何形体，具有独特的特点和性质。

了解圆锥的相关知识和公式可以帮助我们更好地理解和应用它们。

通过对圆锥的描述和解释，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用和意义。

4-1圆锥的基本知识

一、圆锥的基本参数及其尺寸计算
1、圆锥的基本参数
(1)最大圆锥直径D (2)最小圆锥直径d (3)圆锥长度L (4)锥度C C=(D-d)/2 (5)圆锥半角α/2。【注意】圆锥半角与锥度属于同一参数，不能同时标注。
4-1 圆锥的基本知识一、圆锥的基本参数及其尺寸计算

1、圆锥的基本参数
若以C表示锥度，其计算公式为

锥度C与圆锥角的关系为
4-1 圆锥的基本知识

一、圆锥的基本参数及其尺寸计算
2、圆锥的基本参数计算
（1）、右图为磨订主轴圆锥，已知锥度C=1：5，最大圆锥走私D=45，圆锥长度L=50mm，求最小圆锥走私d。

4-1 圆锥的基本知识

一、圆锥的基本参数及其尺寸计算
2、圆锥的基本参数计算
（2）、右图为磨订主轴圆锥，已知锥度C=1：5，求圆锥半角a/2。
4-1 圆锥的基本知识

一、圆锥的基本参数及其尺寸计算
2、圆锥的基本参数计算
（1）、求圆锥半角a/2。可以用近似公式 α/2=28.7°× 1、圆锥半角应在6°以内。 2、计算出来的单位是度（ ° ），度以下的小数部分是十进制的。 3、要将小数部分计算结果转化为60 进制的分和秒。
4-1 圆锥的基本知识

二、标准工具圆锥

2、米制圆锥：有4 、 6 、 80 、 120 、 160 、 200七个号码. 他的号码指大端直径，锥度固定不变，c=1:20.

此外一些常用配合的圆锥面的锥度也已标准化，称为专用标准圆锥锥度
4-1 圆锥的基本知识
1、圆锥的应用：

人教版B版高中数学选修4-1(B版)圆锥曲线的统一定义

解：设动圆的圆心为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，P到直线x=1的距离为d，
则由题意可知动圆的半径为r=d，PC=d+2
当P在直线x=1右侧时，d+2表示P到直线x=－1的距离，
∴P的轨迹是以C为焦点，直线x=－1为准线的抛物线.
其顶点为 ( 1 , 0) ，C到直线x=－1的距离为p=3
2
∴P的轨迹方程为
y
2
=
6(x
-
1)
2
4
为左、右焦点，点A(3,－1)，在双曲线上
的动P，求：
（1） PA PF2 的最小值;
（2）5 PA 2
5
PF2
的最小值.
y
P
(1) 15 6 5 4
(2)15 4 5
F1
o
P
F2
x
A P
变2、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 4x 的焦点，点M 在抛物线上
一、圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
圆锥曲线的统一定义
平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比等于常数 e(e>0)的点的轨迹叫做圆锥曲线
当e>1时为双曲线；当0<e<1时为椭圆；当e=1时为抛物线
探究
在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子
都相切的动圆圆心P 的
轨迹方程.
o1 -1 C x y
o 1C3
x
思路拓展：利用定义求轨迹方程
y
求与直线x=1和圆 C : x 22 y2 4 o 1
都相切的动圆圆心P 的轨迹方程.

人教B版高中数学选修4-1习题课件：2.2.4 圆锥曲线的统一定义

2.2.4 圆锥曲线的统一定义
-1-
M Z Z 2.2.4 圆锥曲线的统一定义
目标导航
UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.理解定理. 2.掌握椭圆、双曲线的离心率的定义. 3.掌握圆锥曲线的统一定义.
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
椭圆、双曲线的两条准线间的距离
剖析椭圆的长轴长为 2a,焦距为 2c,则两条准线间距离为2��2;双曲线的实轴长为 2a,焦距为 2c,则两条准线间距离为2��2.
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三
题型一椭圆的离心率
【例1】已知椭圆的焦点为F1,F2,两条准线与实轴所在直线的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,求椭圆离心率的取值范围.
分析利用不等式MN≤2F1F2列出关于a,c的不等式,解得离心率的取值范围.
-8-
M Z Z 2.2.4 圆锥曲线的统一定义
-2-
M Z Z 2.2.4 圆锥曲线的统一定义
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1.定理除了圆之外,每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点F和到某条定直线l的距离的比值等于常数的点的轨迹.其中点F叫做圆锥曲线的焦点,直线叫做圆锥曲线的准线. 2.离心率的几何意义 (1)椭圆:椭圆上任意一点P到焦点F和直线m(m称为椭圆的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为椭圆的离心率,其范围是e∈(0,1). (2)双曲线:双曲线上任意一点P到焦点F和直线m(m称为双曲线的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为双曲线的离心率,其范围是e∈(1,+∞).

高中数学选修4-1(高考全部内容)课件

参数方程的形式
参数方程的一般形式为{ x=x(t), y=y(t) }，其中t是参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题、物理问题等领域有广泛应用。
极坐标与直角坐标的互化
极坐标转换为直角坐标
通过公式x = r cosθ, y = r sinθ可以将极坐标转换为直角坐标。
直角坐标转换为极坐标
定义
矩阵的运算包括加法、减法、数乘、乘法等。加法和数乘是矩阵的基本运算，而乘法是矩阵运算中的重点和难点。
性质
实例
矩阵的运算可以用来解决一些实际问题，如线性方程组的求解、向量的线性变换等。
矩阵的运算满足一些基本的数学性质，如结合律、交换律、分配律等。这些性质在解决实际问题时非常重要。
逆矩阵与行列式
参数方程的应用
03
解决与参数方程相关的实际问题，如轨迹问题、最值问题等。
复数及其应用习题及答案
复数的基本概念
复数的定义、表示方法、四则运算等。
复数的几何意义
理解复数在平面上的表示方法，掌握复数的模的概念和性质。
复数的三角形式
掌握复数的三角形式的表示方法，理解其几何意义。
复数的应用
解决与复数相关的实际问题，如求复数方程的根、解决几何
抛物线的标准方程为 $y^2 = 4px$ 或 $x^2 = 4py$，其中 $p$ 是抛物线的准线到焦点的距
离。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴或y轴都是对称的。此外，抛物线还有焦点，这些焦点到抛物线上任一点的距离等于该点到准线
的距离。
抛物线的面积
由于抛物线是一条射线，所以它的面积是无穷大。但是，在实际应用中，我们通常只考虑抛物线与坐标轴或某个平面的交点所围

圆锥知识点总结初中

圆锥知识点总结初中一、圆锥的定义圆锥是由一个圆和一个顶点外一条直线构成的几何图形。

圆叫做圆锥的底面，顶点到底面的距离叫做圆锥的高。

二、圆锥的元素1、底面：圆锥底部的圆2、侧面：由底面和顶点相连的所有直线段组成的面3、侧棱：连接基面和顶点的线段4、顶点：圆锥的顶部三、圆锥的分类1、根据形状：普通圆锥和直圆锥2、根据底面：圆锥和多边形锥3、根据高和侧面夹角：锐角圆锥、直角圆锥和钝角圆锥四、圆锥的性质1、普通圆锥的高是顶点到底面的垂直距离2、直圆锥的高是连接中心和顶点的线段3、圆锥的侧面是一个圆环状的曲面4、圆锥的母线是连接顶点和底面上任意一点的线段5、圆锥的侧棱与底面的圆周有直接的关系6、圆锥的体积公式：V=1/3πr²h五、圆锥的相关计算1、圆锥的母线长度计算2、圆锥的侧面积计算3、圆锥的表面积计算4、圆锥的体积计算5、圆锥的相关应用问题解决六、圆锥的相关例题【例一】一个圆锥的高为6cm，底面直径为4cm，求圆锥的体积和侧面积。

【解】圆锥的半径r=4/2=2cm圆锥的体积V=1/3πr²h=1/3π×2²×6=8π cm³圆锥的侧面积S=πrl=π×2×6=12π cm²【例二】圆锥的体积是36π cm³，底面半径是3cm，求圆锥的高。

【解】设圆锥的高为h根据圆锥体积公式V=1/3πr²h36π=1/3π×3²h36=1/3×9hh=12所以，圆锥的高为12cm。

七、圆锥的相关定理1、圆锥的侧面积与底面积的比：Sl / Sb = l / r2、圆锥与圆台的体积比：Vc / Vt = (h₁ / h₂)³3、直角圆锥的侧面积与底面积的关系：Sl² = Sb² + h²πr²4、圆锥的侧面积与母线的关系：Sl=πrl5、圆锥的三棱锥父大的体积是它的三棱锥的八分之一八、圆锥的相关解题思路1、充分了解圆锥的性质和公式2、熟记圆锥的体积和表面积计算公式3、理解并应用圆锥的相关定理4、多做练习，加强对圆锥相关问题的解决能力5、理解圆锥的应用问题，举一反三，丰富解题思路九、圆锥的相关注意事项1、计算圆锥的体积和表面积时，必须正确理解公式，计算过程要仔细2、圆锥的定理理解以及运用复杂，需要多实践，多多练习3、圆锥的应用题需要联系实际情况，灵活运用解题方法4、注意圆锥的各个元素之间的关系，以及计算的特殊技巧综上所述，圆锥是初中数学里重要的几何形体之一，学生在学习圆锥知识时要充分了解圆锥的定义、元素、分类、性质、计算、例题、定理等多个方面，做到知识面广、运用灵活。

人教A版数学【选修4-1】ppt课件：3-1第三讲-圆锥曲线性质的探讨

①矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，因而一定是矩形不成立；②矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而矩形的正射影一定是矩形不正确；③梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而梯形的平行射影一定是梯形不正确；④梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而说梯形的正射影一定是梯形的说法是错误的，故选A.
2．平行射影
设直线l与平面α________(如图)，称直线l的方向为投影方向．过点A作________l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称________为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上 ________在平面α上的平行射影所组成的________，叫做这个图形的平行射影．显然，正射影是________的特例．
规律技巧余弦定理．
①画准图形的正射影；②三角形的判定应利用
变式3
P为△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC与平面
ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC的形状可能是________．(将你认为正确的序号全填上) ①正三角形角三角形 ②等腰三角形 ③非等腰三角形 ④等腰直
解析
设点P在底面ABC上的射影为O，由PA，PB，PC与
平面ABC所成角均相等，得OA＝OB＝OC，即点O为△ABC的外心，又由PA⊥BC，得OA⊥BC，又OB＝OC，得直线AO垂直平分BC，∴AB＝AC，即△ABC必为等腰三角形，故应填①② ④.
答案 ①②④Biblioteka 【答案】 A变式2
下列说法正确的是(
)
A．正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B．投影线与投影平面有且只有一个交点 C．投影方向可以平行于投影平面 D．一个图形在某个平面的平行射影是唯一的
解析错误；

【名师一号】14-15高中数学(人教)选修4-1课件：第三讲《圆锥曲线性质的探讨》小结

当β>α时，平面π与圆锥的交线是一个封闭曲线．设两个球与平面π的切点分别为F1，F2，与圆锥相切于圆S1， S2. 在截口的曲线上任取一点P，连接PF1，PF2.过P作母线交S1于 Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是从P到上方球的两条切线，因此 PF1＝PQ1. 同理，PF2＝PQ2.
所以PF1＋PF2＝PQ1＋PQ2＝Q1Q2. 由正圆锥的对称性，Q1Q2的长度等于两圆S1，S2所在平行平面间的平行于母线的线段的长度，与点P的位置无关．由此可知截口的曲线是以F1，F2为焦点的椭圆．
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请做：第三讲测试
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当截面过顶点时： ①截面和圆锥面只相交于顶点，交线退化为一个点；②截面和圆锥面相交于两条母线，交线退化为两条相交直线；③截面和圆锥面相切，交线退化为两条重合直线．(即一条母线).
数学思想方法数形结合思想在平面解析几何中，我们已经学习了圆锥曲线的定义，标准方程及简单性质，本讲是将平面的圆锥曲线推广到了空间，通过特例，知道圆锥曲线的产生过程，有了感性认识，又给出了证明．通过本讲的学习，使我们深刻体会到从特殊到一般的认识过程，在论证过程中充分体现了数形结合的思想方法．
第三讲
圆锥曲线性质的探讨
第三讲：小结
知识结构
基础知识归纳 1.正射影 (1)点A是平面α外一点，过点A向平面α作垂线，设垂足为点 A′，那么把点A′称作点A在平面α的正射影．一个图形F上的各点在平面α上的正射影也组成一个图形 F′，则图形F′称作图形F在平面α上的正射影．
(2)一个图形在一个平面上的射影与图形和平面的位置有关，如一条直线，当它和平面α垂直时，它在平面α上的射影是一个点；当它和平面α斜交时，它在平面α上的射影是一条直线；它和平面α平行时，它在平面α上的射影是一条与原直线平行的直线．一个圆所在平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是与原来大小相同的圆；若β与α不平行也不垂直时，圆在α上的正射影是一个椭圆；若β与α垂直时，圆在α上的正射影是一条与直径相等的线段．所以一个圆在一个平面上的正射影应有三种情况． (3)正射影是平行射影的特例．

《车工工艺学》课程标准

《车工工艺学》课程标准一、课程名称：车工工艺学（课程代码：）二、对象：三年制中职数控技术应用专业学生三、课时：96（课时/周、学期）四、学分：6五、课程性质与任务：本课程是中等职业学校机械加工专业及数控技术应用专业的一门主要专业课程。

其任务是讲授车削的基础知识、车轴类工件、套类工件的加工、车圆锥和成形面、车螺纹和蜗杆、车床工艺装备、车复杂工件、车床结构、典型工件的车削工艺分析等知识，使学生能独立制定中等复杂工件的车削工艺，培养学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的创新能力。

六、课程目标通过任务引领的项目活动，使学生具备本专业的高素质劳动者和中级技术应用性人才所必需的机械零件的切削加工和工件检测的基本知识和基本技能。

同时培养学生爱岗敬业、团结协作的职业精神。

【知识教学目标】：1. 了解常用车床结构、性能和传动系统。

2．掌握车削的有关计算方法。

3．掌握车工常用刀具和量具的结构及读数方法。

4．掌握常用车床夹具的结构原理。

5．能独立制定中等复杂工件的车削工艺，并能根据实际情况采用先进工艺。

6．了解本专业的新工艺、新技术以及提高产品质量和劳动生产率的方法。

【能力培养目标】：1．掌握常用车床的调整方法。

2．熟练掌握常用工具、量具的使用方法。

3．掌握常用刀具的选用方法，能合理的选择切削用量和切削液。

4. 能合理地选择工件的定位基准和中等复杂工件的装夹方法。

5. 掌握工件产生废品的原因，并提出预防质量问题的措施。

6. 掌握安全文明生产知识和车削加工通用工艺守则。

【职业道德与情感目标】：以学生为主体，让学生通过感知、实践、总结、掌握新知这四步骤，增强学生实际动手操作能力。

培养学生思维的灵活性与逻辑性，加强学生对知识的概括能力，最终形成技能。

培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，并在教学过程中培养自学能力、分析问题和解决问题的能力。

七、教学设计思路本课程是数控应用技术专业的一门主要专业基础课程，针对中等职业学校学生的实际情况，贯彻“工作过程导向”的设计思路，在教学理念上坚持理实一体化的原则，注重学生基本职业技能与职业素养的培养，将岗位素质教育和技能培养有机地结合。

圆锥的公差配合

二、圆锥公差的标注
三、圆锥直径公差区的选择 1．结构型圆锥配合的内外锥直径公差区选择 2．位移型圆锥配合的内外锥直径公差区选择
四、圆锥直径偏差和锥角偏差对基面距的影响
圆锥直径偏差对基面距的影响
斜角偏差对基面距的影响
五、未注公差角度的极限偏差六、圆锥的表面粗糙度
圆锥角公差AT——圆锥角公差AT共分12个公差等级，用AT1、AT2、……、AT12表示。其中AT1精度最高，等级依次降低，AT12精度最低。
圆锥的形状公差TF——圆锥的形状公差按 GB/T15754—1995《技术制图圆锥的尺寸和公差注法》的规定选取。
2．圆锥公差的给定方法 1）给出圆锥的公称圆锥角α（或锥度C）和圆锥直径公 TD，由TD确定两个极限圆锥。 2）给出给定截面圆锥直径公差TDS和圆锥角公差AT。
七种，最小的是0号，最大的是6号。
2．米制圆锥
米制圆锥分4号、6号、80号、100号、120号、140号、 160号和200号八种，其中140号较少采用。它们的号码表示的是大端直径，锥度固定不变，即C=1∶20。圆锥半角α/2=1°25′56″。
3．锥度在图样上ห้องสมุดไป่ตู้标注
三、圆锥公差的术语与定义 1．公称圆锥公称圆锥可用两种形式确定： 1）一个公称圆锥直径（最大圆锥直径D、最小圆锥直径 d、给定截面圆锥直径dx）、公称圆锥长度L、公称圆锥角α和公称圆锥度C。
2）两个公称圆锥直径和公称圆锥长度L。
2．实际圆锥实际圆锥是实际存在并与周围介质分隔，可通过测
量得到的圆锥
3．极限圆锥与公称圆锥共轴且圆锥角相等，直径分别为上极限
直径和下极限直径的两个圆锥。在垂直圆锥轴线的任一截面上，这两个圆锥的直径差都相等

小学奥数4-1-1几何图形的认识.专项练习

知识点拨本讲知识点属于几何模块的第一讲，属于起步内容，难度并不大．要求学生认识各种基本平面图形和立体图形；了解简单的几何图形简拼和立体图形展开；看懂立体图形的示意图，锻炼一定的空间想象能力．几何图形的定义：1、几何图形主要分为点、线、面、体等，他们是构成中最基本的要素．（1）点：用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些．点在纸上占一个位置．（2）线段：沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段．线段有两个端点．（3）射线：从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线．射线有一个端点，另一端延伸的很远很远，没有尽头．（4）直线：沿着直尺用笔可以画出直线．直线没有端点，可以向两边无限延伸（5）两条直线相交：两条直线相交，只有一个交点．（6）两条直线平行：两条直线平行，没有交点，无论延伸多远都不相交．（7）角：角是由从一点引出的两条射线构成的．这点叫角的顶点，射线叫点的边．边顶点（8）角分为锐角、直角和钝角三种：直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角．教室里天花板上的角都是直角．锐角比直角小，钝角比直角大．（9）三角形：三角形有三条边，三个角，三个顶点．（10）直角三角形：直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角．它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边．（11）等腰三角形：等腰三角形也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长(相等)，相等的两条边叫”腰”，另外的一条边叫”底”．（12）等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形．（13）等边三角形：等边三角形的三条边一样长(相等)，三个角也一样大(相等)．直角锐角钝角顶角顶角边边角角角顶角边直角边斜边直角边腰腰底直角边直角边斜边腰腰底边边边角角角（14）四边形：四边形有四条边，内部有四个角．（15）长方形：长方形的两组对边分别平行且相等，四个角也都是直角．（16）正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．（17）平行四边形：平行四边形的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等．（18）等腰梯形：等腰梯形是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等．平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰．（19）菱形：菱形的四条边都相等，对角分别相等．（20）圆：圆是个很美的图形．圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径．直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫半圆．（21）扇形：腰腰下底上底半径直径半圆直径（22）长方体：长方体有六个面，十二条棱，八个顶点．长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形．互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高．（23）正方体：正方体有六个面，十二条棱，八个顶点．正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等．（24）圆柱：圆柱的两个底面是完全相同的圆．（25）圆锥：圆锥的底面是圆．（26）棱柱：这个棱柱的上下底面是三角形．它有三条互相平行的棱，叫三棱柱．（27）棱锥：这个棱锥的底面是四边形．它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥．（28）三棱锥：因为三棱锥有四个面，所以通常又叫”四面体”．三棱锥的每一个面都是三角形．弧半径半径高宽长底面底面底面（29）球体，简称球：球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径．例题精讲模块一、几何图形的认识【例1】请看下图，共有个圆圈。

4-1 组合体的组合方式及表面过渡关系

平齐(共面)
相交
相切
7
1）平齐：两个基本体表面平齐（即共面），它们之间不存在分界线。 2）相交：两个基本体表面相交，必须画出交线。
8
有实线
有实线
有虚线
无线
•表面相交及相错 9
两个基本体表面相切，相切处不存在轮廓线，在视图上一般不画分界线。
10
11
过渡线（端部有空隙）
相切处无过渡线
过渡线
组合体：由基本几何形体（棱柱、棱锥、圆柱、
圆锥、圆球、圆环等）组合构成的立体。
按照形成方式，可分为叠加型、切割型和综合型。
2
3
两个基本体的表面互相贴合在一起。 ——表面光滑过渡
无线
无线
●
注意：相切处无线！
4
表面产生相贯线！
5
套筒
支撑板
肋板
底板
6
无论哪种形式构成的组合体，在组合体中互相结合的两个基本体表面之间的关系，有平齐、相交、相切三种连接关系。
直线与曲线的分界点
（

圆锥的知识

圆锥
只有一条
只有一个底，是圆形
回想以前学过的圆柱和圆锥的区别
------- 高底面侧面
圆柱
无数条，有两个，是曲面，且长度都是圆，展开可能是长方形. 相等且相等正方形，
也可能是平Βιβλιοθήκη 四边形圆锥只有一条
只有一个底，是圆形
展开是扇形
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
圆柱和圆锥等底等高
圆锥的体积推导
圆柱和圆锥等底等高
我们可以用大米，沙子或者水来做一个实验。
圆锥的体积推导
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圆锥的特征
圆锥从顶点到底面圆心之间的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
回想以前学过的圆柱和圆锥的区别
------- 高
圆柱
圆锥
回想以前学过的圆柱和圆锥的区别
------- 高
圆柱
无数条，且长度相等
圆锥
只有一条
回想以前学过的圆柱和圆锥的区别
------- 高底面
圆柱
无数条，有两个，且长度都是圆，相等且相等
圆锥的体积推导
圆锥的体积推导
所以，一个圆锥是与它等底等高的圆柱的三分之一。

1.用大米堆成了一个圆锥形，已知圆锥的高是6厘米，半径是2厘米，求它的体积。

1.用大米堆成了一个圆锥形，已知圆锥的高是6厘米，半径是2厘米，求它的体积。