新人教版17.1.1勾股定理(第一课时)课件
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正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
C D
B A
7cm
PPT学习交流
29
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
PPT学习交流
30
PPT学习交流
5
SA+SB=SC
C A
B 图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴ ⑵正方形A、B、C的
的面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
6
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
PPT学习交流
A3 C
27
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
PPT学习交流
28
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
x2 =36+64
∴ x2=132-52
x2 =100
x2=169-25 x2=144
x=10
x=12
PPT学习交流
25
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
PPT学习交流
26
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
两直边的平方和等于斜边的平方
PPT学习交流
7
SA+SB=SC
A
图乙
A 图甲
C
B
4 4 8
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
9 的边长为1.
16
⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的
25
的 面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
8
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
图甲
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
49
的边长为1.
4 16
⑵正方形A、B、C的
8 25
面积有什么关系？
PPT学习交流
9
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
PPT学习交流
a2 +b2 =c2
10
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
c b
a
b
a
a2 b2 = c 2
PPT学习交流
16
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
PPT学习交流
股 19
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾命 股题1定如 :理 如 果直 果角 直三角角三形角 的 角形 两 边角 直 的 长边 分 两长 直分
别别 为 a为 ,ba,,斜 b,斜边边长 长c,c为 为 那 ,那么 么 aa22b2 cc22..
PPT学习交流
15
用赵爽弦图证明勾股定理
81
225 400
B
144
225
PPT学习交流
23
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
PPT学习交流
24
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82
∵ x2+52=132
a
c
b
PPT学习交流
11
证法一： 用 拼 图 法 证 明
PPT学习交流
a2 +b2 =c2
12
证法一：
a、b、c 之间的关系
a2 +b2 =c2
ab
b
ca
a c cb
ba
PPT学习交流
13
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
PPT学习交流
14
它们的面积:a和 2 b2
朱实 朱实 黄实 朱实
PPT学习交流
1
2002年国际数学家大会会标
PPT学习交流
2
Βιβλιοθήκη Baidu
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
PPT学习交流
3
勾股定理
PPT学习交流
4
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
C D
B A
7cm
PPT学习交流
29
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
PPT学习交流
30
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5
SA+SB=SC
C A
B 图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴ ⑵正方形A、B、C的
的面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
6
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
BC的长为__5__或_____7__
.
B
B
4
4
C3 A
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A3 C
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提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B( )
A 2、4、6 Ｃ 4、6、8
Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
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28
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
x2 =36+64
∴ x2=132-52
x2 =100
x2=169-25 x2=144
x=10
x=12
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25
练一练
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
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提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
两直边的平方和等于斜边的平方
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7
SA+SB=SC
A
图乙
A 图甲
C
B
4 4 8
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
9 的边长为1.
16
⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的
25
的 面积有什么关系？
面积各为多少？ PPT学习交流
8
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
图甲
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格
49
的边长为1.
4 16
⑵正方形A、B、C的
8 25
面积有什么关系？
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9
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
猜想a、b、c 之间的关系？
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a2 +b2 =c2
10
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
c b
a
b
a
a2 b2 = c 2
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16
小结：
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。 在西方又称毕达
勾a
c弦
哥拉斯定理！
b
PPT学习交流
股 19
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
朱实
c ba
b a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾命 股题1定如 :理 如 果直 果角 直三角角三形角 的 角形 两 边角 直 的 长边 分 两长 直分
别别 为 a为 ,ba,,斜 b,斜边边长 长c,c为 为 那 ,那么 么 aa22b2 cc22..
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15
用赵爽弦图证明勾股定理
81
225 400
B
144
225
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23
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
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24
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x x
6
5
13 8
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得：
x2=62+82
∵ x2+52=132
a
c
b
PPT学习交流
11
证法一： 用 拼 图 法 证 明
PPT学习交流
a2 +b2 =c2
12
证法一：
a、b、c 之间的关系
a2 +b2 =c2
ab
b
ca
a c cb
ba
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13
证法二：
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
PPT学习交流
14
它们的面积:a和 2 b2
朱实 朱实 黄实 朱实
PPT学习交流
1
2002年国际数学家大会会标
PPT学习交流
2
Βιβλιοθήκη Baidu
弦图
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
PPT学习交流
3
勾股定理
PPT学习交流
4
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC