第六章几何变换

控制点选取原则 四个角点为控制点
控制点选取误区：控制点越多越好（误差越大，接 边出差错），控制点越准越好
根据RMS判断残差：该值小于容差范围，则接受； 该值大于容差范围，则重新选点。
如何判断选取控制点精度——均方根误差
均方根误差是控制点实际位置与估算位置间偏差的 估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度。
2014-3-19
为什么需要从几何变换入手 几何变换的定义 几何变换的方法（像元值重采样） 像元值重采样
当空间数据获取时 无论什么数据源 现有GIS数据 新创建的数据 无论什么数据采集方法 数据格式转换 屏幕数字化
定义 ：利用一套控制点和变换方程，将数字地图或 图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程
X a0 (m1 cos)x (m2sin) y Y b0 (m1 sin)x (m2 cos) y
x a1x1 a2 y1 a0 y b1x1 b2 y1 b0
式中： X1和y1是源控制点坐标，xy是转 换后汇控制点坐标 参数a0b0控制原点坐标平移 A1b1a2b2控制缩放和旋转程度
仿射变换与相似变换相比，前者是假设地图因变形而 引起的实际比例尺在x和y向都不相同，而后者则假设 二者相同，因此，仿射变换还具有图纸变形的纠正功 能。
仿射变换的特点是：同时考虑x和y方向上的变形，纠 正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。
在保持目标平行的条件下，允许进行旋转、平移、 倾斜、不均匀缩放等。实质是两坐标系之间的旋 转变换。
使用多个坐标变换参考点（或称：控制点）， 根据最小二乘原理，由[Vx2 + Vy2]为最小的条 件，可得两组法方程：
和
式中：n为控制点个数；x、y为控制点的数字化坐标； X、Y为控制点的理论坐标。由上述法方程，通过消 元a2、法b，0、可b求1得和b完2成。仿射变换所需的6个参数a0、a1、
仿射变换时，控制点的选取是关键 如何选取控制点？ 1、地图到地图的变换 图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标 真实坐标按照国家测绘标准 控制点个数少，与几何变换方法有关 2、影像到地图的变换 图面坐标直接从影像上选取明显的像元 真实坐标或GPS，或数字化地图上获取 控制点个数多，与几何变换方法有关
仿射变换三部曲
1、图上控制点坐标
真实世界坐标
2、解放射变换方程，检查每个点的RMS误差。若 超标，则删除，直到所有点不超标为止。
3、代入估算系统，用变换方程，计算整幅图坐标
如果几何变换的是影像图 由于变换前后，数据点不对等 按照变换方程估算，有的像元有值，有的像元
没有值 如果像元没有值 通过重采样填充像元值
重采样：以原始像元值或导出像元值填充新图像的 每个像元
三种方法
邻近点插值法：用最邻近像元值填充到新像元，计 算速度快
双线性插值法：基于三次线性内插，四个最邻近像 元
三次卷积插值法：5次多项式，16个相邻像元
操作对象：
矢量（数字地图）——重投影过程 栅格（图像）——重采样过程 转换精度评价 用均方根误差——度量控制点从真实位置到估算位
置之间的偏移。
几何变换方法
1、等积变换：允许旋转矩形，保持形状与大小不 变
2、相似变换：允许旋转矩形，保持形状不变，单 大小改变
3、仿射变换：GIS常用。允许矩形角度改变，保留 线的平行性
4、投影变换：允许角度和长度变形 5、拓扑变换：保持拓扑不变Leabharlann Baidu
仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正 方法，它是通过利用适合控制点的一阶转换经验多项 式完成从数字化表格坐标到输入地图实际投影坐标转 换的。
在控制点，表格坐标和输入数据的投影坐标都是已知 的；输入数据的投影类型是已知的。
特性：
直线变换后仍为直线
平行线变换后仍为平行线
不同方向上的长度比发生变化。
求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3 对已知控制点，由于误差，需多余观测，所以， 用于图幅定向至少需要四对控制点。
解决四个问题
不均匀缩放 旋转
倾斜 平移
设Vx、Vy表示同一点转换坐标和理论坐标之差， 即两坐标系变换产生的误差，则有：